ELETTRONICA II. Prof. Dante Del Corso - Politecnico di Torino. Parte F: Conversione A/D e D/A Lezione n F - 1:

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1 ELETTRONIC II Prof. Dante Del Corso - Politecnico di Torino Parte F: Conversione /D e D/ Lezione n F - 1: Rappresentazione di segnali Campionamento, quantizzazione Sistema di conversione /D - D/

2 Sommario Caratteristiche dei segnali Sistemi di conversione /D e D/ Convertitori /D e D/: caratteristiche funzionali circuiti Circuiti campionatori (S/H) nalisi di un sistema completo

3 Sistemi di conversione /D e D/ - 1 Segnali analogici e segnali numerici Quantizzazione Campionamento Sistemi di conversione Esperienza di laboratorio

4 Riferimenti al testo Millman-Grabel: Cap. 16: Signal conditioning and data conversion 16.1:Signals and signal processing Nicoud: Cap. 6: Interfacce di ingresso/uscita 6.2.6: Convertitore /D 6.3.2: Convertitori D/

5 Conversione /D Cosa significa fare una CONVERSIONE da nalogico a Digitale? Quali sono le caratteristiche delle grandezze analogiche? Quali sono le caratteristiche delle grandezze digitali? Quali errori introduce la conversione?

6 Ora analogica e ora digitale analogica tempo digitale tempo

7 Segnale analogico può assumere qualunque valore è definito per ogni istante di tempo continuo in tempo e ampiezza ampiezza (V, I,...) tempo

8 Segnale digitale sequenza di numeri discreto nel tempo e in ampiezza t t 2 valori (binario) 6 valori

9 Sistemi di conversione /D e D/ - 1 Segnali analogici e segnali numerici Quantizzazione Campionamento Sistemi di conversione Esperienza di laboratorio

10 Conversione /D Cosa significa fare una conversione da nalogico a Digitale? Data una grandezza rappresentata in forma analogica, stabilire una legge di corrispondenza che permette di associare ad ogni valore analogico un valore numerico. Rappresentazione grafica:

11 Conversione nalogico-digitale S D variabile analogica variabile numerica D

12 Conversione nalogico-digitale S D variabile analogica 1 D variabile numerica D

13 Conversione nalogico-digitale S D variabile analogica 0 X? variabile numerica D

14 Conversione nalogico-digitale S D variabile analogica 0 X D variabile numerica D ogni valore D e associato ad un campo su

15 Errore di quantizzazione Se sono definiti M valori su D, l ampiezza dell intervallo associato a ciascun valore è: D = S/M lla corrispondenza - D è intrinsecamente associato un errore: ERRORE DI QUNTIZZZIONE: ε Q

16 Errore di quantizzazione L errore di quantizzazione è pari alla differenza tra il valore reale R e quello in esatta corrispondenza con D I ( I ) ε Q = R - I Il valore massimo dell errore di quantizzazione è metá dell intervallo D ε Q < D /2 = S/ (2 M).

17 Errore in una codifica numerica Con N cifre in base B si possono rappresentare M = B N valori differenti D = S/M = S/B N ε Q < D /2 = S/(2 B N ) B = 10, N = 2; M = 100; ε Q < S/200; 0,5% Con cifre binarie (0/1): D = S/M = S/2 N ε Q < D /2 = S/2 N+1 B = 2, N = 7; M = 128; ε Q < S/256; 0,4%

18 Codifica numerica Bit di segno N bit x a b c d e f... y z MSB - 1 MSB Most Significant Bit Bit piu significativo LSB Least Significant Bit Bit meno significativo

19 Corrispondenze La variazione D sull asse corrisponde ad 1 LSB Gli errori si misurano in LSB o frazioni, oppure in valori assoluti (mv, u,...) La legge di corrispondenza è: 1 LSB = D = S/2 N

20 Rappresentazione X/Y D (digitale) M 1 LSB D (analogica) 0 S

21 Per M molto grande D (digitale) caratteristica continua M 0 0 S (analogica)

22 Conversione lineare e non lineare M D M D 0 lineare -S/2 S D +S/2 0 non lineare bipolare S

23 Conversione D/ Operazione duale: Data una grandezza rappresentata in forma numerica, stabilire una legge di corrispondenza che permette di associare ad ogni valore numerico un valore analogico. Rappresentazione grafica:

24 Conversione Digitale-nalogico D variabile numerica D M S variabile analogica D

25 Rappresentazione X/Y S (analogica) 0 D (digitale) M

26 Per M molto grande S (analogica) 0 D (digitale) 01 M

27 Sistemi di conversione /D e D/ - 1 Segnali analogici e segnali numerici Quantizzazione Campionamento Sistemi di conversione Esperienza di laboratorio

28 Discretizzazione nel tempo Una grandezza numerica evolve nel tempo a passi discreti (spostamenti del puntatore in una lista): t = T 1 D = 6 t = T 2 D = 4 t = T 3 D = 5 La discretizzazione nel tempo di una grandezza analogica si ottiene con l operazione di CMPIONMENTO

29 Campionamento Il campionamento di un segnale avviene leggendo il valore del segnale a determinati istanti di tempo Matematicamente equivale a moltiplicare il segnale per una serie di funzioni δ unitarie Il risultato è una serie di δ di ampiezza corrispondente all ampiezza del segnale nell istante di campionamento

30 Parametri del campionamento segnale originario: x(t) serie di δ: Σδ(t - k T S ) segnale campionato: x S (t) = x(t)σδ(t - k T S ) T S è il periodo di campionamento F S = 1/T S è la FREQUENZ DI CMPIONMENTO

31 Campionamento x(t) t Σδ(t - k T S ) T S t x S (t) t

32 Esempio di segnale campionato T S t

33 Esempio di segnale campionato T S t

34 Effetti del campionamento Il prodotto nel dominio del tempo diventa integrale di convoluzione tra le trasformate nel dominio della frequenza La trasformata di una serie di δ(t) è una serie di δ(ω), intervallate di K = 2πF S L integrale di X(ω) δ(ω - K) è X(ω - K) Il campionamento genera repliche dello spettro X(ω), traslate di multipli di 2πF S

35 Spettro di un segnale campionato X(ω) ω 2πF S X S (ω) ω 2πF S 4πF S

36 Recupero del segnale x(t) X S (ω) filtro passa basso per ricostruire x(t) ω Ω 2πF S 4πF S banda occupata dal segnale x(t): Ω cadenza di campionamento

37 liasing se 2πF S < 2Ω gli spettri si sovrappongono e non è piú possibile isolare il segnale di partenza x(t) (criterio di Nyquist) X S (ω) ω Ω 2πF S 4πF S sovrapposizione degli spettri

38 Sistemi di conversione /D e D/ - 1 Segnali analogici e segnali numerici Quantizzazione Campionamento Esperienza di laboratorio Sistemi di conversione

39 Esperienza di laboratorio nalisi nel dominio del tempo e in frequenza di: Segnali continui (sinusoide) Segnali campionati e mantenuti

40 Campionamento ½TL082 CD4066 ½TL082 V I V C 10nF V O V cc =±5V V I f=800hz V C 5V 90µs 10µs -5V

41 Riepilogo Segnali analogici e segnali numerici Quantizzazione Campionamento Esperienza di laboratorio Sistemi di conversione