Prova scritta di Statistica Applicata alle Decisioni Aziendali Prof.ssa Conigliani -...

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1 Prova scritta di Statistica Applicata alle Decisioni Aziendali Prof.ssa Conigliani -... COGNOME: NOME: Nota: rispondere a ciascuna domanda utilizzando lo spazio sottostante; i calcoli effettuati sulla brutta copia (che non si consegna) non verranno presi in considerazione ai fini della valutazione. ATTENZIONE: prima di uscire da R (che va utilizzato per la soluzione del primo esercizio), salvare la sessione di lavoro nel seguente modo: nel menu File selezionare Salva su file; in Salva in indicare la cartella Documenti, quindi selezionare Salva, inserendo il proprio cognome.txt come nome del file. Perche il salvataggio vada a buon fine, prima della consegna del compito ricordarsi di effettuare la disconnessione. 1

2 Esercizio 1. Il file DatiAttesa.csv si trova nella cartella SADA (su uranus/materiali didattici), e contiene osservazioni sul tempo che intercorre tra l arrivo di due autobus consecutivi della linea 913 ad una fermata di viale Medaglie d Oro (Roma), e su alcune variabili che potrebbero influenzare tali tempi di attesa. In particolare, le variabili contenute nel data set sono: attesa (minuti che intercorrono tra l arrivo di due autobus consecutivi), ora (orario della rilevazione, approssimato alla piu vicina ora intera), NpassDOWN (numero di passeggeri che scendono alla fermata), Nmacchine (numero di auto in attesa al semaforo tra viale Medaglie d Oro e via Luigi Rizzo al momento del passaggio dell autobus), giorno (giorno della settimana, dal lunedi al venerdi), temp (temperatura esterna al momento della rilevazione). A) Importare i dati in R (attenzione: la prima riga del dataframe contiene l intestazione delle colonne, e come separatore dei campi e stata usata la virgola) e adattare ai dati il modello di regressione con variabile risposta il tempo che intercorre tra l arrivo di due autobus consecutivi e variabili esplicative tutte le altre. A1) Quante rilevazioni di tempi di attesa sono state effettuate in questo dataset? In quale fascia oraria? Costruire la distribuzione di frequenza della variabile ora e riportarla su carta. A2) Riportare su carta l espressione del modello stimato. Spiegare il significato del/i coefficiente/i relativo/i alla variabile giorno. In quale giorno i tempi di attesa sono maggiori? In quale giorno i tempi di attesa sono minori? Perche? A3) Verificare se nel modello appena stimato puo esistere un problema di multicollinearita. Riportare su carta i risultati dei calcoli che ci aiutano a rispondere a questa domanda. In che modo e qui possibile superare l eventuale problema? A4) Ristimare e riscrivere il modello dopo aver eliminato (una alla volta) le variabili non significative. A5) Cosa possiamo dire della bonta di adattamento del modello? Spiegare in dettaglio quale indicatore ci consente di rispondere a questa domanda e il suo funzionamento. A6) Disegnare l istogramma della variabile dipendente, il grafico dei residui, il QQ plot (ATTENZIONE: salvare ciascun grafico in formato pdf nella cartella Documenti) e commentare i risultati. A7) Illustrare in dettaglio quali sono le ipotesi alla base del modello di regressione. Anche sulla base dei grafici ottenuti nel punto precedente, quali di queste ipotesi possiamo ipotizzare che non siano verificate nel modello appena stimato? 2

3 Esercizio 2. Il direttore sanitario di un ospedale vuole individuare una modello per prevedere la probabilita di un nuovo ricovero per un paziente, sulla base della storia passata dei ricoveri del paziente stesso. Considera quindi un campione di 3870 pazienti, di cui rileva: il numero di ricoveri nell area Chirurgica (NChi), il numero di ricoveri in Medicina (NMed), il numero di ricoveri nell area Servizi Diagnostici (NSd), il numero di ricoveri in Oncoematologia (NOe), il numero di ricoveri nell area Cardiocerebrovascolare (NCard). Poi osserva questi pazienti per 18 mesi, e crea una variabile dicotomica (NuovoRic) che segnala la presenza/assenza di un nuovo ricovero (NuovoRic =1 per un paziente che viene nuovamente ricoverato, NuovoRic=0 altrimenti). La stima del modello di regressione logistica che lega NuovoRic alle altre variabili ha portato ai seguenti risultati: > modello<- glm(nuovoric~nchi+nmed+noe+ncard+nsd, binomial) > summary(modello) Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** NChi < 2e-16 *** NMed < 2e-16 *** NOe < 2e-16 *** NCard < 2e-16 *** NSd e-06 *** --- Signif. codes: 0 *** ** 0.01 * AIC: a) Scrivere l equazione del modello. b) Stimare la probabilita di un nuovo ricovero per un paziente che e gia stato ricoverato due volte nell area Chirurgica e due volte nell area Cardiocerebrovascolare. c) Essere stati ricoverati molte volte in passato aumenta la probabilita di un nuovo ricovero? Perche? Giustificare la risposta. 3

4 Esercizio 3. Esercizio sul campionamento da popolazioni finite - rimosso. Esercizio 4. Una societa intende confrontarsi con le sue concorrenti in base a 4 indici di bilancio: il rapporto tra attivita correnti e passivita correnti (CR), il rapporto tra oneri finanziari e totale debiti (ROD), il rapporto tra reddito operativo e totale attivo (ROA) e il rapporto tra risultato prima delle imposte e patrimonio netto (ROE). Decide dunque di utilizzare l analisi in componenti principali per individuare un numero contenuto di variabili artificiali che possano essere usate come sintesi degli indici di bilancio, ottenendo i seguenti risultati > acp=princomp(dati[,1:4],cor = TRUE,scores=TRUE) > plot(acp) > cor(acp$scores[,1],dati[,1:4]) [1,] > cor(acp$scores[,2],dati[,1:4]) [1,] > cor(acp$scores[,3],dati[,1:4]) [1,] > cor(acp$scores[,4],dati[,1:4]) [1,] a) Sulla base del seguente grafico, quante componenti principali vi sembra opportuno considerare per sintetizzare i quattro indici di bilancio? La percentuale di varianza spiegata dalle prime due componenti principali vi sembra superiore o inferiore al 50%? acp Variances Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 b) Quale significato possiamo attribuire alle componente principali selezionate al punto a)? 4

5 c) Una impresa comparativamente migliore delle altre deve avere un valore contenuto o elevato delle componenti principali selezionate al punto a)? Perche? 5