Nuclei con N e Z pari ed eccitazioni collettive

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1 Nuclei con N e Z pari ed eccitazioni collettive

2 Si osserva che e possibile avere dei 2 + ma l energia e troppo alta. Consideriamo allora una combinazione lineare di stati che siaccoppiano a Rompere la coppia (in h11/2, o s1/2 o d3/2) e riallineare i momenti angolari cosi si hanno /2 1/2 3/2 j 1 + j 2 j = Sn Consideriamo le eccitazioni di neutroni GS j = 0 j 1 + j 2 j = 5,6 j 1 + j 2 j = 4-7

3 Collective structures costanti In nuclei con Z o N pari Lo stato 2 + e il primo stato eccitato con N pari o Z pari Per tutta la tavola periodica indipendentemente dal livello a shell che si puo occupare Energia del primo 2 + Rapporto energie del 4 + con quella del 2 + Questi stati non sono dovuti al moto di pochi nucleoni di valenza ma di tutto il nucleo

4 Momento di quadrupolo dei nuclei

5 Le osservazioni sulle energie degli stati 2 + e 4 + e dei valori dei momenti di quadrupolo suggeriscono che Dobbiamo considerare due tipi di moti colettivi Vibrazionali attorno alla forma sferca per A< 150 Rotazionali di nuclei deformati per A> 150 Il modello nucleare collettivo e chiamato di modello a goccia perche si usa la stessa analisi matematica usata per la goccia liquida

6 Vibrazione nucleare La forma media del nucleo e sferica Quella istantanea non lo e La produzione di vibrazioni mecaniche comporta la produzione di fononi vibrazionali Non sono completamente arbitrarie λ=1 dipolo λ=2 quadrupolo λ=3 ottupolo

7 Consideriamo l effetto di aggiungere una unita di energia vibrazionale di tipo quadrupolare λ =2 che possiede due unita di momento angolare e parita (= -1 l ) positiva 3 - vibrazione ottupolare Stati a tre fononi Stati a due fononi Stato a 1 fonone 2 +

8 Le energie si ricavano parametrizzando dati sperimenrali Il modello vibrazionale predice che: Il momento di quadrupolo per il primo 2 + di un nucleo sferico e nullo Il momento di dipolo magnetico per il primo 2 + e 2(Z/A) Il rapporto E(4 + )/E(2 + ) = 2 Tutto questo e in buon accordo con i dati sperimentali

9 Oscillazione dipolare Si vede nel fotoassorbimento corrisponde a una frequenza la cui energia associata e maggiore dell energia di legame. Stato nel continuo Collettivo: Risonanza gigante di dipolo

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11 Modello rotazionale Per i nuclei deformati (che hanno momento di quadrupolo molto grande) si descrive la loro forma con un ellissoide di rivoluzione β>0 prolato R(θ,ϕ) = R av [ 1 + βy 20 (θ,ϕ) ] β= 4/3 sqrt (π/5) R/R av I rig = 2/5 MR 2 av (1+0.31β) β<0 oblato R av = R 0 A 1/3 β Il parametro di deformazione quadrupolare e legato al momento di quadrupolo Momento di quadrupolo nel sistema intrinseco, non nel laboratorio

12 La relazione tra Q e Q 0 dipende dal momento angolare e per il primo 2 + Q = -2/7 Q 0 Ad esempio i nuclei con deformazione normale hanno Q -2 b e Q 0 7 b β 0.29 che corrisponde a una differenza di lunghezza tra il semiasse minore e quello maggiore di 0.3 x raggio nucleare

13 Energia livelli rotazionali e momento di inerzia E kin = ½ Iω 2 l = Iω E kin = l 2 /2I Ad l 2 si associa il numero quantico I e il suo valore di aspettazione vale I(I+1) E kin = (hbar 2 /2I ) x I(I+1) E(0 + ) = 0 E(2 + ) = 6 (hbar 2 /2I ) E(4 + ) = 20 (hbar 2 /2I ) E(6 + ) = 42 (hbar 2 /2I ) E(8 + ) = 72 (hbar 2 /2I ) hbar 2 /2I rig 60 kev I rig = 2/5 MR 2 av (1+0.31β) hbar 2 /2I = 15.2 kev dal valore misurato di 91.4 kev Calcolata =1097 Calcolata =640 Calcolata =305

14 Z N Regioni dei nuclei con deformazione permanente

15 MOMENTO D INERZIA A alte energie di rotazione rigid Irrotational flow I =45 δ 2 /16π I rig sphere valori sperimentali I valori sperimentali sono minori del valore del corpo rigido a causa della forza di pairing che accoppia i nucleoni a spin zero (sistema superfluido)

16 Potenziale per un nucleo deformato (non sferico) I livelli energetici dipendoni dall orientazione spaziale delle orbite e in particolare Dalla componente di j lungo l asse di simmetria f 7/2

17 Variazione dell energia dei livelli In funzione della deformazione

18 Eccitazione Coulombiana con reazioni tra ioni pesanti di stati di alto spin

19 Bande rotazionali di nuclei superdeformati dino a 60 hbar!

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