SOLUZIONE IV. E necessario procedere alla standardizzazione utilizzando la seguente formula:

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1 SOLUZIONE IV ESERCIZIO 1 a) X=4 E necessario procedere alla standardizzazione utilizzando la seguente formula: =1.75 Cercando il valore 1.75 sulla tavola della Normale Standardizzata si evince che l area compresa tra 0 e 1.75 è pari a Pertanto, la percentuale di bambini che presentano un peso di nascita inferiore ai 4 Kg è data da: = Circa il 96% dei bambini presenta un peso di nascita minore di 4 Kg. b) X=2.5 Cercando il valore 2.00 sulla tavola della Normale Standardizzata si evince che l area tra 0 e 2 è pari a Pertanto la percentuale di bambini che presentano un peso di nascita inferiore ai 2.5 Kg è data da: = Il 2% dei bambini presenta un peso di nascita minore di 2.5 Kg. c) (già calcolato nel punto a) Dalla tavola della Normale Standardizzata si evince che:

2 l area tra 0 e 0.25 è pari a l area tra 0 e 1.75 è pari a Pertanto la percentuale di bambini che presentano un peso di nascita compreso tra i 3.4 Kg e i 4 Kg è data da: = Il 36% dei bambini presenta un peso di nascita compreso tra i 3.4 e i 4 Kg. d) l area tra 0 e 0.25 è pari a ESERCIZIO 2 La percentuale di bambini con peso alla nascita maggiore di 3.4 Kg è data da: = Il 40% dei bambini presenta un peso di nascita maggiore di 3.4 Kg. ORIENTAMENTO POLITICO LIVELLO D ISTRUZIONE Sinistra Destra Totale Laurea Diploma Licenza media Totale S= evento elettore di sinistra D= evento elettore di destra L= evento laurea Di= evento diploma M= evento licenza media a) P(S)=147/250=0.59 Si ha 59% delle probabilità di estrarre casualmente dal collettivo un elettore di sinistra. P(D)=103/250=0.41 Una procedura alternativa per determinare P(D) (conoscendo P(S)) è la seguente: P(D)=1-P(S)=1-0.59=0.41

3 Si ha il 41% delle probabilità di estrarre casualmente dal collettivo un elettore di destra. b) =0.32 c) Si ha il 32% delle probabilità di estrarre casualmente dal collettivo un elettore di sinistra laureato. P(Di)=76/250=0.30 P(D)=0.41 d) Si ha il 55% delle probabilità di estrarre casualmente dal collettivo un elettore diplomato o di destra. Oppure Si ha il 57% delle probabilità di estrarre casualmente dal collettivo un elettore di sinistra essendo noto che è laureato ESERCIZIO 3 A=Evento aver acquistato casa I=Evento aver un contratto a tempo indeterminato NA=Evento non aver acquistato casa NI=Evento non avere un contratto a tempo indeterminato P(A)=0.20 P(I)=0.27 P(NA)=1-0.20=0.80 P(NI)=1-0.27=0.73

4 a) Si ha l 85% delle probabilità di estrarre casualmente un giovane tra i 25 e i 35 anni che abbia un contratto a tempo indeterminato o non abbia acquistato una casa. b) Gli eventi sono indipendenti, quindi la probabilità di aver acquistato casa condizionata alla probabilità di avere un contratto a tempo indeterminato è pari alla stessa probabilità di aver acquistato casa, infatti: ESERCIZIO 4 a) Numerosità campionaria n=10 Numero di disoccupati nel campione X=7 Proporzione di disoccupati nel collettivo p=0.40 Proporzione di occupati nel collettivo q=1-p=0.60 La probabilità che estraendo casualmente con reintroduzione10 giovani tra i 15 e i 24 anni esattamente 7 siano disoccupati è pari al 4,2%. b) La probabilità che estraendo casualmente con reintroduzione 10 giovani italiani tra i 15 e 24 anni almeno 3 siano disoccupati è data da: 1-[P(X=0, n=10)+p(x=1, n=10)+p(x=2, n=10)]. Si procede al calcolo di P(X=0, n=10):

5 0.006 Si procede al calcolo di P(X=1, n=10): 0.04 Si procede al calcolo di P(X=2, n=10): 0.12 Quindi: P(X=3,4,5,6,7,8,9,10, n=10)=1-[p(x=0, n=10)+p(x=1, n=10)+p(x=2, n=10)]= =1-( )= =0.834 La probabilità che estraendo casualmente con reintroduzione10 giovani italiani tra i 15 e i 24 anni almeno 3 di loro siano disoccupati è pari al 83% c) La probabilità che estraendo casualmente con reintroduzione 10 giovani italiani tra i 15 e 24 anni al massimo 4 siano disoccupati è data da P(X=0,1,2,3,4) Alcune probabilità necessarie a questo calcolo sono state già calcolate nel punto precedente: P(X=0, n=10),p(x=1, n=10),p(x=2, n=10), è quindi necessario calcolare P(X=3, n=10) e P(X=4, n=10), 0.21 P(X=4, n=10)= 0.25

6 P(X=0,1,2,3,4;n=10)= =0.63 La probabilità che estraendo casualmente con reintroduzione10 giovani italiani tra i 15 e i 24 anni al massimo 4 di loro siano disoccupati è pari al 63%