13 Esercizi di Riepilogo

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1 13.1 Esercizi Esercizio 13.1 Si considerino due dispositivi aventi le seguenti configurazioni: Configurazione A 1 Mbyte di memoria fisica e pagine di memoria da Kbyte; una memoria cache con hit rate di 0.8, hit time di 50 ns e miss penalty di 150 ns; Configurazione B indirizzo di memoria fisica a 2 bit e pagine di memoria da 6 Kbyte; una memoria cache con hit rate di 0.9, hit time di 0 ns e miss penalty di 250 ns. 1. Quali dei due dispositivi ha il maggior numero di pagine di memoria fisica? 2. Si può dire quale dei due dispositivi ha maggiore memoria fisica? E quale dei due avrà maggiore memoria virtuale? 3. In quale dei due dispositivi l accesso alla memoria è più rapido?. Si consideri ora il dispositivo più lento: qual è l hit rate minimo che dovrebbe avere per essere rapido almeno quanto l altro? Giustificare tutte le risposte riportando gli opportuni calcoli. Esercizio 13.2 Un sistema basato su microprocessore, senza nessuna cache, ha un tempo di accesso alla memoria di 100ns. 1

2 1. Quale delle seguenti configurazioni con memoria cache può migliorare le performance del sistema? Si motivi adeguatamente la risposta. Configurazione Hit time Hit rate Miss-penality 1 10ns ns 2 3ns ns 3 12ns ns 2. Si scriva una funzione MATLAB selezionacache che prende in ingresso una matrice avente 3 colonne e contenente, in ogni riga, le specifiche di una tipologia di memoria cache: hit time nella prima colonna, hit rate nella seconda e misspenality nella terza. La funzione selezionacache deve restituire l indice della riga corrispondente alla configurazione con migliori performance. Esercizio 13.3 Si consideri una versione semplificata della battaglia navale in cui le navi possono essere posizionate solo in orizzontale e ogni riga può contenere al massimo una nave. Il campo di gioco di un singolo giocatore può essere rappresentato tramite la matrice CampoGioco di dimensione 5 x 5 in cui ogni cella della matrice può assumere solo il valore 0 o 1. Il valore 0 rappresenta la presenza del mare e il valore 1 la presenza di un pezzo di nave. Le navi possono essere lunghe una, due, tre, quattro o cinque celle. Ad esempio la seguente istanza della matrice CampoGioco rappresenta un campo di gioco in cui sono presenti navi: una nave lunga nella prima riga, una nave lunga 1 nella terza riga, una nave lunga 2 nella quarta riga e una nave lunga nella quinta riga. Si realizzi uno script MATLAB che: chiede all utente di inserire il contenuto della matrice CampoGioco; per ogni riga che contiene una nave visualizza a video il numero di riga e la lunghezza della nave presente al suo interno; visualizza a video inoltre le seguenti statistiche: il numero di navi presenti sul campo di gioco, la lunghezza della nave più corta presente sul campo di gioco, la lunghezza della nave più lunga presente sul campo di gioco, il numero di navi trovate per ogni lunghezza possibile. Un campo di gioco del genere: A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 2

3 Darà come risultato: La riga 1 contiene una nave lunga 2 La riga 3 contiene una nave lunga 1 3 La riga contiene una nave lunga 2 La riga 5 contiene una nave lunga 5 Sono presenti navi 6 Lunghezza nave più corta trovata: 1 7 Lunghezza nave più lunga trovata: 8 Numero di navi lunghe 1: 1 9 Numero di navi lunghe 2: 1 10 Numero di navi lunghe 3: 0 11 Numero di navi lunghe : 2 12 Numero di navi lunghe 5: 0 Esercizio 13. Si implementi in MATLAB una funzione combinamatrici che svolga ricevute in ingresso due matrici A e B aventi le stesse dimensioni, produce una terza matrice C. Essa viene ottenuta da A e B secondo le seguenti regole: nelle posizioni (r, c) in cui B(r, c) è minore del minimo di A, C assume il valore di A(r, c) altrimenti assume il valore di B(r, c). Per minimo di A si intende il più piccolo di tutta la matrice A. Si scriva la funzione combinamatrici sfruttando le caratteristiche di sintesi del linguaggio MATLAB (possibilmente evitando l utilizzo di cicli). 1 A = [2 2; 3] C = [3 5; 5, 3] 2 B = [3, 5; 5,-1] Si scriva una funzione combinamatricisup simile alla precedente, ma con le seguenti differenze. La funzione combinamatricisup riceve in ingresso le due matrici A e B, e un function handle f. La funzione restituisce una matrice C così definita nelle posizioni (r, c) in cui B(r, c) è minore di f applicato al minimo di A, C assume il valore di A(r, c) A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 3

4 altrimenti assume il valore di B(r, c). 1 A = [2 2; 3]; C = [2 5; 5, 3] 2 B = [3, 5; 5,-1]; 3 f Si scriva una chiamata a combinamatricisup passando come argomenti: A: la matrice identità 3x3; B: una matrice di diemensione 3x3 contentente numeri interi casuali tra -10 e 10; f: la funzione che restituisce la differenza tra seno e coseno di un numero. Esercizio 13.5 Le strade della città di Grigliopoli sono organizzate come una griglia (alcune strade attraversano la città da est a ovest e altre da nord a sud). Dati due incroci che distano X isolati lungo l asse est-ovest della città e Y isolati lungo l asse nord-sud, si vuole calcolare il numero di percorsi a distanza minima che collegano i due incroci. Implementare una funzione ricorsiva calcola in MATLAB che ricevuti X e Y in ingresso restituisce il numero di percorsi trovati in uscita. Suggerimento: Quando X = 0 o Y = 0, c è soltanto un cammino a distanza minima che collega i due incroci. Altrimenti, esiste più di un cammino minimo dal momento che è possibile sia avvicinarsi alla destinazione lungo l asse est-ovest (riducendo quindi la distanza X) oppure avvicinarsi lungo l asse nord-sud (riducendo la distanza Y ). Esercizio 13.6 (TdE Gennaio 2010) Un supermercato ha memorizzato il proprio archivio di scontrini nel file scontrini.mat, che contiene l array di strutture scontrini i cui elementi hanno i seguenti campi: IDcliente: id numerico del cliente totale: totale della spesa in Euro punti: punti premio extra associati alle promozioni A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag.

5 Per ogni spesa, viene assegnato al cliente un quantitativo di punti premio pari alla somma dei punti più un ulteriore punto premio per ogni 10 euro spesi. Scrivere uno script in MATLAB che legge il file scontrini.mat e costruisce un opportuno array struttura saldo, contenente per ciascun cliente, l ID del cliente e il totale dei suoi punti premio. Infine, si costruisca un array statistiche di tre elementi rispettivamente pari al numero di clienti che possiede meno di 1000 punti premio, il numero di clienti con più di 1000 punti ma meno di 5000 punti e infine il numero di clienti con più di 5000 punti. Nota: Si faccia attenzione al fatto che un cliente può comparire in più di uno scontrino. Esercizio 13.7 (TdE Settmebre 2016) Data la seguente funzione ricorsiva MATLAB : 1 function [c, d] = funzione (x, y) 2 if (x < y) 3 d = 0; c = x; 5 else 6 [a, b] = funzione (x - y, y); 7 d = b + 1; 8 c = a; 9 end 10 end Simulare il funzionamento della funzione, evidenziando in modo opportuno i valori dei parametri e dei valori di ritorno di ogni chiamata ricorsiva, per le seguenti coppie (x, y) di valori in ingresso: 1. (3, 6) 2. (6, 6) 3. (, 2). (5, 2) Spiegare cosa calcola la funzione, motivando risposta. Scrivere in linguaggio MATLAB una funzione non ricorsiva che svolga lo stesso calcolo. Rispondere alla seguente domanda articolando e argomentando adeguatamente la risposta: È sempre vero che la ricorsione è vantaggiosa in termini di tempo e memoria rispetto all iterazione? A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 5

6 Esercizio 13.8 In un cinema di Milano sono stati installati dei pannelli fotovoltaici; due sensori monitorano la loro produzione di energia elettrica e i consumi elettrici della sala, rilevando per ciascuno un valore ogni minuto. I valori letti vengono troncati a due cifre decimali, inseriti rispettivamente negli array prodotta e consumata e salvati in un file dati di Matlab chiamato "log.mat". Un esempio di valori contenuti nel file "log.mat" è il seguente: 1 prodotta = [ ]; 2 consumata = [ ]; Nei minuti durante i quali l energia consumata è minore di quella prodotta, il cinema riceverà un compenso pari a prezzoenergia al minuto; viceversa quando il consumo di energia è superiore o uguale all energia prodotta, il cinema dovrà pagare prezzoenergia al minuto. Scrivere in Matlab una funzione calcolacosto che riceve in ingresso due vettori energiaprodotta ed energiaconsumata, ed un valore prezzoenergia, che indica il costo al minuto dell energia elettrica e restituisca il costo totale costototale per l energia elettrica del cinema (positivo se il cinema spende più di quanto guadagna, negativo in caso contrario) e un vettore media di due elementi contenente la media dell energia elettrica prodotta e la media di quella consumata. Ad esempio, nel caso in cui la funzione calcolacosto riceva in ingresso i valori di energia elettrica prodotti e consumati contenuti nel file log.mat dell esempio sopra riportato e un valore di prezzoenergia pari a 10, restituirà un costototale pari a 20, che indica che il cinema ha guadagnato 20 (avendo prodotto energia maggiore di quella consumata per minuti e avendo prodotto meno energia di quella consumata per 2 minuti), e un vettore di due elementi [ ] Scrivere poi uno script che legga dal file log.mat i valori di energia elettrica prodotta e consumata contenuti negli array prodotta e consumata, legga da tastiera il valore della variabile prezzoenergia, crei un vettore x che indichi i minuti in cui sono state effettuate le misurazioni. Si disegni su di uno stesso grafico (con titolo del grafico e dei due assi) l andamento dell energia elettrica prodotta e di quella consumata al variare del tempo, evidenziando sul grafico stesso i minuti nei quali l energia prodotta è superiore o uguale a quella consumata con asterischi rossi sui valori dell energia prodotta (senza congiungere i punti). Infine, si stampi a video il costototale dell energia elettrica e i due valori medi di energia prodotta e consumata. A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 6

7 Soluzioni Soluzione dell esercizio Nessuno dei due dispositivi. Entrambi hanno lo stesso numero di pagine di memoria fisica (2 8 ): La configurazione A ha 20 bit di memoria fisica indirizzabile (1 Mbyte = 2 20 ), di cui 12 dedicati all offset (2 12 = Kbyte), quindi A ha 2 8 pagine di memoria fisica. La configurazione B ha 2 bit di memoria fisica indirizzabile, di cui 16 dedicati all offset all interno della pagina (2 16 = 6 Kbyte), quindi ha 2 8 pagine di memoria fisica. 2. La configurazione B ha più memoria fisica perchè 2 2 = 16 Mbyte > 1 Mbyte. Non è possibile invece dire nulla della memoria virtuale perchè le informazioni fornite non ci permettono di risalire al numero di pagine virtuali ne della configurazione A ne di quella B. 3. La configurazione B è più veloce: La configurazione A ha tempo medio di accesso alla memoria di ns ns = 70ns La configurazione B ha tempo medio di accesso alla memoria di 0.9 0ns ns = 61ns. Se x è l hit rate, dovrà essere: x 50 + (1 x) x 89 x 0.89 quindi hit rate minimo perchè la configurazione A sia veloce come la B è x = 0.89ns. Soluzione dell esercizio clear 2 clc 3 close all 5 % Formula tempo di accesso medio: A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 7

8 6 % hit_time * hit_rate + (1 - hit_rate) * miss_penalty 7 % Configurazione con tempo medio più basso è il migliore 8 % Quindi 9 %Conf 1: 10ns * (1-0.2) * 150ns = 2ns + 120ns = 122ns 10 %Conf 2: 3ns * (1-0.2) * 10ns = 0.6ns + 132ns = ns 11 %Conf 3: 12ns * (1-0.) * 150ns = 7.2ns + 90ns = 97.2ns Matr = [ ; ; ]; selezionacache(matr) 1 function conf = selezionacache(matr) 2 3 Time = Matr(:,1).* Matr(:,2) + (1 - Matr(:,2)).* Matr(:,3); 5 [~, conf] = min(time); 6 %conf = find(time == min(time),1); Soluzione dell esercizio clear 2 clc 3 close all 5 6 %CampoGioco = [ ; ; ; ; ]; 7 CampoGioco = input('inserire il campo di gioco'); 8 9 dim_gioco = size(campogioco,1); 10 nave = sum(campogioco,2); for ii = 1:dim_gioco 13 if nave(ii) > 0 1 disp(['la riga ' num2str(ii) ' contiene una nave lunga ' num2str(nave(ii))]); 15 end 16 end 17 A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 8

9 18 nave = nave(nave> 0); disp(['sono presenti ' num2str(length(nave)) ' navi']); disp(['lunghezza nave piu'' corta trovata: ' num2str(min(nave)) ]); 23 disp(['lunghezza nave piu'' lunga trovata: ' num2str(max(nave)) ]); 2 25 for ii = 1:5 26 disp(['numero di navi lunghe ' num2str(ii) ': ' num2str(sum (nave == ii))]); 27 end Soluzione dell esercizio clear 2 clc 3 close all 5 A = [2 2; 3]; 6 B = [3, 5; 5,-1]; 7 8 C = combinamatrici(a,b); 9 C_theor = [3 5; 5, 3]; C == C_theor A = [2 2; 3]; 1 B = [3, 5; 5,-1]; 15 f C = combinamatricisup(f,a,b); 18 C_theor = [2 5; 5, 3]; C == C_theor A = eye(3); 23 B = round((rand(3) - 0.5) * 20); 2 f - cos(x)); C = combinamatricisup(f,a,b); A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 9

10 1 function C = combinamatrici(a,b) 2 3 assert(all(size(a) == size(b))); 5 min_a = min(a(:)); 6 7 C = B; 8 C(C < min_a) = A(C < min_a); 1 function C = combinamatricisup(f,a,b) 2 3 assert(all(size(a) == size(b))); 5 min_fa = f(min(a(:))); 6 7 C = B; 8 C(C < min_fa) = A(C < min_fa); 1 clear 2 clc 3 close all 5 X = 2; 6 Y = 3; 7 8 calcola(x,y) Soluzione dell esercizio function n_strade = calcola(x,y) 2 3 if X == 0 Y == 0 n_strade = 1; 5 else 6 n_strade = calcola(x-1,y) + calcola(x,y-1); 7 end 1 clear 2 clc 3 close all Soluzione dell esercizio 13.6 A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 10

11 5 load scontrini 6 7 clienti = [scontrini.idcliente]; 8 9 saldo = struct('id',[],'totale',[]); 10 n_clienti = 0; for ii = 1:length(clienti) 13 if (~any([saldo.id] == clienti(ii))) 1 n_clienti = n_clienti + 1; 15 saldo(n_clienti).id = clienti(ii); idx = [scontrini.idcliente] == clienti(ii); 18 pfagiolo = sum([scontrini(idx).punti]); 19 puntispesa = sum(floor([scontrini(ii).totale]/10)); 20 saldo(n_clienti).totale = pfagiolo + puntispesa; 21 end 22 end 23 2 tot_punti = [saldo.totale]; 25 statistica(1) = sum(tot_punti <= 1000); 26 statistica(2) = sum(tot_punti > 1000 & tot_punti <= 5000); 27 statistica(3) = sum(tot_punti > 5000); Soluzione dell esercizio Chiamata funzione(3,6) c = 3, d = 0 2. Chiamata funzione(6,6) chiamata ricorsiva funzione(0,6) Chiamata funzione(0,6) c = 0, d = 0 a = 0, b = 0 c = 0, d = 1 3. Chiamata funzione(,2) chiamata ricorsiva funzione(2,2) Chiamata funzione(2,2) chiamata ricorsiva funzione(0,2) Chiamata funzione(0,2) c = 0, d = 0 a = 0, b = 0 c = 0, d = 1 a = 0, b = 1 c = 0, d = 2. Chiamata funzione(5,2) chiamata ricorsiva funzione(3,2) Chiamata funzione(3,2) chiamata ricorsiva funzione(1,2) Chiamata funzione(1,2) c = 1, d = 0 A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 11

12 a = 1, b = 0 c = 1, d = 1 a = 1, b = 1 c = 1, d = 2 La funziona calcola e restituisce in uscita i valori c e d, rispettivamente corrispondenti a resto e quoziente della divisione tra i valori di x e y dati in ingresso. Il quoziente è calcolato ricorsivamente sottraendo ad ogni chiamata alla funzione il divisore dal dividendo, fino al caso base x < y, che indica che x non è ulteriormente divisibile per y. 1 function [a, b] = funzione(x, y) 2 3 b = 0; while x >= y 5 x = x - y; 6 b = b + 1; 7 end 8 a = x; No, non è sempre vero che la ricorsione è vantaggiosa in termini di tempo e memoria rispetto all iterazione; spesso le soluzioni ricorsive sono molto eleganti e più vicine alla definizione del problema, ma possono essere inefficienti, perchè chiamare un sottoprogramma equivale ad allocare memoria a run time. Soluzione dell esercizio clear 2 clc 3 close all 5 %% 6 load('log.mat'); 7 prezzoenergia = input('costo energia al minuto: '); 8 9 x = 1:length(consumata); [costototale, media] = calcolacosto(prodotta, consumata, prezzoenergia); figure(); 1 plot(x, consumata); 15 hold on; 16 plot(x, prodotta); 17 title('energia del cinema') 18 xlabel('tempo (minuti)') A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 12

13 19 ylabel('energia'); idx = prodotta > consumata; 22 xguadagno = x(idx); 23 prodottaguadagno = prodotta(idx); 2 25 plot(xguadagno, prodottaguadagno, '*r'); fprintf('costo totale: %f\n', costototale); 28 fprintf('energia prodotta media: %f\n', media(1)); 29 fprintf('energia consumata media: %f\n', media(2)); 1 function [costototale, media] = calcolacosto(energiaprodotta, energiaconsumata, prezzoenergia) 2 3 minuticosto = sum(energiaconsumata > energiaprodotta); minutiguadagno = sum(energiaconsumata < energiaprodotta); 5 6 costototale = prezzoenergia * (minuticosto - minutiguadagno); 7 8 media(1) = mean(energiaprodotta); 9 media(2) = mean(energiaconsumata); A.A Informatica B (081369) - Politecnico di Milano Pag. 13