CON SEZIONI ASS.: LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO-LINGUISTICO G.B.Ferrari - LICEO ARTISTICO A. Corradini

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1 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE G.B. FERRARI Via Stazie Bragadine, ESTE (PD) Tel. 0429/ Fax 0429/ PDIS02300E@istruzione.it - PDIS02300E@pec.istruzione.it Codice fiscale CON SEZIONI ASS.: LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO-LINGUISTICO G.B.Ferrari - LICEO ARTISTICO A. Corradini ANNO SCOLASTICO 2018/2019 PIANO ANNUALE DI LAVORO INSEGNANTE Ezio Pignatelli CL. 5^ SEZ. MATERIA Matematica AS 1) PROFILO INIZIALE DELLA CLASSE La classe mostra un livello di partenza medio-alto, senza studenti con insufficienze rilevanti. Il programma svolto negli anni precedenti è avanzato, e la quasi totalità degli alunni si dimostra in grado di orientarsi bene tra i diversi argomenti trattati. La partecipazione al dialogo educativo è attiva e vivace, il livello di socializzazione interno alla classe più che soddisfacente. 2) OBIETTIVI DIDATTICI DISCIPLINARI 1. Le funzioni continue e il calcolo dei limiti. dell analisi Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo. Le operazioni sui limiti: limite di una somma, di una differenza, del prodotto e del quoziente. Limite delle funzioni composte. Continuità della funzione composta. Calcolo dei limiti e forme indeterminate. I limiti notevoli. Principio di sostituzione. Gli asintoti: ricerca degli asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Teoremi sui limiti: teorema di unicità del limite; teorema della permanenza del segno; teorema del confronto. Saper verificare che una funzione è continua. Saper calcolare limiti di funzioni continue, che presentino o meno forme indeterminate di vario tipo. Saper calcolare limiti utilizzando i limiti notevoli. Saper risolvere problemi con i limiti. Saper determinare l'equazione degli asintoti di una funzione. Saper trovare e classificare gli eventuali punti di discontinuità di una funzione. Saper calcolare un limite utilizzando il teorema del confronto. Saper verificare se vale uno dei teoremi sui limiti per una data funzione in un punto/intervallo. Saper tracciare il grafico probabile di una funzione che includa punti di discontinuità e asintoti orizzontali e obliqui. 2. Le funzioni razionali intere e fratte. dell analisi Il problema della tangente. Il rapporto incrementale. La definizione di derivata e la sua interpretazione geometrica. Derivata sinistra e derivata destra. Funzione derivabile in un intervallo. La continuità e la derivabilità. La derivata della funzione costante e della funzione Saper calcolare il valore del rapporto incrementale di una funzione per particolari valori del punto e dell'incremento, per un punto e un incremento generico. Saper calcolare la derivata di una funzione applicando la definizione in un punto specifico e in

2 2. Le funzioni razionali intere e fratte. potenza, incluse le potenze con indice negativo e frazionario. Derivata della somma e differenza di due funzioni, e del prodotto di una funzione per una costante. Le derivate dei polinomi. La derivata del rapporto e del prodotto tra due funzioni. La derivata delle funzioni razionali fratte. Le derivate di ordine superiore al primo. Definizione di massimo, minimo, flesso, concavità. Ricerca dei massimi, minimi e flessi orizzontali con lo studio della derivata prima. Ricerca dei flessi con lo studio della derivata seconda. Applicazioni delle derivate alla fisica: velocità, accelerazione, intensità di corrente. Le tangenti a una funzione polinomiale: in un punto e da un punto esterno. Uso dello studio di funzioni per la risoluzione di equazioni varie. Il metodo di bisezione e il metodo delle tangenti (Newton). La primitiva e l'integrale indefinito. L'integrale definito. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcolo delle aree. Calcolo di volumi di sezione nota. Calcolo di volumi di rotazione attorno agli assi cartesiani e attorno ad assi ad essi paralleli. un punto generico. Saper calcolare la derivata di una funzione razionale intera o fratta. Studio della crescenza di una funzione usando la derivata prima. Massimi e minimi. Saper trovare i punti di massimo e minimo relativo e di flesso di una funzione razionale intera o fratta. Saper trovare gli intervalli in cui una funzione razionale intera o fratta rivolge la sua concavità verso l'alto e verso il basso. Saper disegnare una funzione razionale o razionale fratta. Saper risolvere problemi con funzioni polinomiali dipendenti da parametri e problemi di massimo e minimo riconducibili a funzioni. polinomiali. Saper risolvere problemi di fisica che implichino l'uso delle derivate. Saper risolvere una equazione o disequazione per via grafica, e trovare le radici in modo approssimato. Saper calcolare la primitiva di una funzione polinomiale. Saper calcolare l'area tra due funzioni polinomiali. Saper calcolare volumi di rotazione e volumi di sezione nota riconducibili a integrali di funzioni polinomiali. Applicazioni degli integrali alla fisica (lavoro di una forza, percorso di un moto rettilineo). 3. I teoremi del calcolo differenziale dell analisi e del calcolo differenziale. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Teorema degli zeri. Il teorema di Rolle. Il teorema di Lagrange. Il teorema di Cauchy. Il Teorema della media integrale. Limitatamente a funzioni razionali, o a funzioni definite per tratti composte da funzioni razionali: Saper verificare se una funzione soddisfa le ipotesi dei teoremi del calcolo differenziale. Saper trovare, data una funzione e un intervallo, i punti la cui esistenza è assicurata dai teoremi del calcolo differenziale. Saper calcolare la media integrale di una funzione in un intervallo dato. 4. Le altre derivate ed integrali dell analisi e del calcolo differenziale. Le derivate fondamentali:, funzione seno, coseno, esponenziale e logaritmo. I teoremi sul calcolo delle derivate: Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivata della funzione f(x)^g(x). La retta tangente al grafico di una funzione: i punti Saper calcolare la derivata di una funzione qualsiasi di ordine qualunque applicando i teoremi sul calcolo delle derivate. Saper scrivere l'equazione della retta tangente a una curva in un punto. Saper trovare e classificare i punti di non derivabilità

3 4. Le altre derivate ed integrali stazionari. Differenziale di una funzione e suo significato geometrico. I punti di non derivabilità: punti angolosi, cuspide, flessi a tangente verticale. Il teorema dell'hopital. Integrali indefiniti immediati. L'integrale di funzioni la cui primitiva è una funzione composta. Integrali per sostituzione. Integrazioni per parti. Integrale di funzioni razionali fratte. di una funzione. Saper risolvere alcuni limiti utilizzando il teorema de l'hopital. Saper studiare una funzione di qualunque tipo utilizzando le tabelle di crescenza e di concavità. Saper risolvere problemi di massimo e minimo applicati alla geometria piana e alla geometria solida. Saper calcolare l'integrale indefinito di funzioni riconducibili ad integrali immediati. Saper risolvere integrali per sostituzione. Saper risolvere integrali per parti. Saper integrare funzioni razionali fratte. 5. Le equazioni differenziali Competenze: Dominare attivamente i concetti e i metodi delle funzioni elementari dell analisi e del calcolo differenziale e integrale Le equazioni differenziali. Il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali a variabili separ5abili. Le equazioni differenziali lineari del secondo ordine. 6. Il calcolo combinatorio. Competenze: Dominare attivamente concetti e metodi della probabilità. Il principio di induzione. Conoscere le definizioni e le formule relative a disposizioni, permutazioni e combinazioni (semplici e con ripetizione). Conoscere la funzione n! e le sue proprietà. Conoscere la formula del binomio di Newton. La probabilità classica, statistica, soggettiva, assiomatica. Risolvere le equazioni differenziali del primo ordine del tipo y = f(x), a variabili separabili, lineari Risolvere le equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Risolvere problemi di Cauchy del primo e del secondo ordine Applicare le equazioni differenziali alla fisica. Saper applicare il principio di induzione alla dimostrazione di semplici proprietà delle successioni. Individuare quali raggruppamenti sono disposizioni, permutazioni e combinazioni (semplici e con ripetizione) e calcolare il loro numero Saper risolvere equazioni e verificare identità utilizzando permutazioni, disposizioni e combinazioni. Saper operare con la funzione fattoriale. Calcolare i coefficienti binomiali e le potenze di un binomio Applicare i procedimenti del calcolo combinatorio per risolvere problemi. Calcolare la probabilità di eventi semplici secondo le diverse concezioni studiate. 7. Probabilità Competenze: Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati. Esperimento casuale, spazio degli esiti e evento. Probabilità. Evento impossibile, evento certo, evento contrario. Somma logico e prodotto logico di due eventi. Probabilità condizionata, indipendenza. Teorema di Bayes. Prove ripetute. Distribuzioni di probabilità: variabili casuali discrete. La funzione di ripartizione. Valor medio, varianza, Calcolare la probabilità della somma logica e del prodotto logico di eventi. Calcolare la probabilità condizionata. Calcolare la probabilità nei problemi di prove ripetute. Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione di una variabile casuale

4 7. Probabilità deviazione standard. Distribuzione uniforme, discreta, valutandone media, varianza, deviazione binomiale, di Poisson. standard. Distribuzione normale e interpretazione dei parametri, Valutare l equità e la posta di un gioco aleatorio. valutazioni di probabilità sulla base della distribuzione Studiare variabili casuali che hanno distribuzione normale, distribuzione campionaria della media e dell'errore di stima, intervallo di confidenza per la media, teorema del limite centrale e sue applicazioni nell'inferenza statistica. uniforme discreta, binomiale o di Poisson. Standardizzare una variabile casuale. Studiare variabili casuali continue che hanno distribuzione uniforme continua o normale 8. Lo spazio Competenze: Dominare attivamente i concetti e i metodi della geometria euclidea dello spazio Coordinate cartesiane nello spazio. Distanza tra due punti nello spazio. Equazione cartesiana di un piano nello spazio. Equazioni cartesiane e parametriche di una retta nello spazio. Mutue posizioni tra piani, tra rette e tra rette e piani nello spazio: condizioni di parallelismo, incidenza, perpendicolarità. Equazione di una sfera. Mutue posizioni tra un piano e una sfera, fra una retta e una sfera, tra due sfere. Il principio di Cavalieri e le sue applicazioni. Poliedri e solidi di rotazione. Saper dimostrare i teoremi nello spazio Saper calcolare aree e volumi dei solidi Saper calcolare la retta perpendicolare a un piano passante per un punto e il piano perpendicolare a una sfera in un punto dato. Saper calcolare volumi utilizzando il principio di Cavalieri. Saper risolvere problemi di massimo e minimo nello spazio. 3) PROGRAMMAZIONE DIDATTICA SUDDIVISA PER TRIMESTRE-PENTAMESTRE Trimestre Unità didattica Tempistica Le funzioni continue e il calcolo dei limiti. Settembre-Ottobre Le funzioni razionali intere e fratte. Novembre-Gennaio Pentamestre I teoremi del calcolo differenziale Febbraio Le altre derivate ed integrali Marzo-Aprile Le equazioni differenziali Maggio Durante l anno (il sabato, un ora a settimana) Il calcolo combinatorio. Ottobre-Novembre Lo spazio Dicembre-Gennaio Probabilità Febbraio-Marzo 4) RACCORDI INTERDISCIPLINARI Non sono previsti raccordi interdisciplinari.

5 5) INTERVENTI DI RECUPERO PREVISTI Durante tutto l anno scolastico viene attivato un sostegno in itinere articolato in; ulteriori indicazioni e attività specifiche in classe relative al metodo di studio; revisione di parti del programma che hanno evidenziato elementi di criticità per gli studenti; lavoro differenziato in classe, per gruppi di livello; peer tutoring, che prevede l intervento attivo degli studenti in attività tra pari; assegnazione individuale o in piccoli gruppi di compiti specifici e successiva correzione in classe; attività laboratoriale; Studenti con particolari necessità verranno indirizzati al servizio di sportello disponibile nell Istituto. Dopo le valutazioni del primo periodo, agli studenti che mostrino insufficienze verrà inoltre consigliata la frequenza di un corso di recupero attivato dalla scuola. 6) METODOLOGIA D INSEGNAMENTO I metodi usati saranno, oltre alla spiegazione frontale, il coinvolgimento attivo degli alunni nella lezione, la risoluzione di esercizi applicativi guidati ed individuali. Particolare cura verrà dedicata all utilizzo del libro di testo, sia come fonte di approfondimento, ma anche e soprattutto come primo significativo esempio di lettura ed interpretazione di testo scientifico. Gli studenti, parte attiva del processo di apprendimento, dovranno svolgere gli esercizi assegnati per casa allo scopo di comprendere meglio gli aspetti teorici ed acquisire padronanza nell'applicazione. Gli esercizi richiesti dagli studenti o proposti dall'insegnante saranno, in linea di massima, corretti e commentati durante le lezioni. 7) MATERIALI DIDATTICI Oltre ai libri in adozione si potranno usare schemi, schede e materiali multimediali forniti dall insegnante, e suggerire altri testi per l approfondimento e il recupero. Si cercherà di favorire una didattica che sfrutti le potenzialità delle LIM presenti nell Istituto, anche utilizzando software di geometria dinamica e foglio di calcolo. Il libro di testo adottato è: Leonardo Sasso, Matematica a colori edizione blu Vol. 5 con tutor, ed. Petrini, ISBN ) ATTIVITA INTEGRATIVE PREVISTE Non sono previste attività integrative. 9) TIPOLOGIE DI VERIFICA E LORO NUMERO PER QUADRIMESTRE La valutazione avviene attraverso un voto UNICO, anche se le prove effettuate saranno di varie tipologie (scritto, orale, risposte a quesiti, test). Tutte le prove concorrono in modo paritario alla formulazione del voto finale. Nel primo periodo si prevedono un minimo di tre prove (di cui 2 scritte e almeno una effettivamente orale); nel secondo periodo un minimo di 5 prove (di cui almeno 3 scritte e almeno una effettivamente orale).per l orale si prevedono, oltre all interrogazione tradizionale, interrogazioni brevi, correzione dei compiti a casa, ricerche personali su argomenti attinenti al programma, questionari. Le interrogazioni orali saranno volte soprattutto a valutare le capacità di ragionamento e i progressi raggiunti nella chiarezza e nella proprietà di espressione degli allievi.per lo scritto verranno effettuate verifiche sommative sia sull applicazione (risoluzione di esercizi e problemi) sia sulle conoscenze (questionari a risposta aperta o chiusa). 10) CRITERI E TABELLA DI VALUTAZIONE Va ricordato che la valutazione finale è più complessa e articolata rispetto a quella delle singole prove di verifica e tiene conto, oltre che delle conoscenze e competenze acquisite, anche di altri elementi di giudizio che il docente rileva nel corso dell anno, quali il comportamento (partecipazione, frequenza, attenzione, correttezza e capacità di relazioni personali) e la progressione nell apprendimento (miglioramento del metodo e recupero). Si danno di seguito le griglie di valutazione delle prove scritte e orali. Valutazione prova scritta: Le prove scritte verranno valutate facendo uso di un punteggio grezzo che verrà assegnato a ciascun quesito. Tale punteggio grezzo verrà riportato proporzionalmente nella consueta scala da 1 a 10 in modo che risulterà sufficiente la prova che consegua almeno il 60% del punteggio totale.

6 Valutazione prova orale: Le prove orali saranno valutate con riferimento ai seguenti indicatori: pertinenza e completezza delle conoscenze Uso del linguaggio specifico di operare con i concetti e le tecniche risolutive. Voto Pertinenza della risposta e completezza delle conoscenze Uso del linguaggio specifico di operare con i concetti ed uso delle tecniche 1 Nulla Nullo Assente 2 Quasi nulla Quasi nullo Assente 3 Molto confusa Confuso e scorretto Assente 4 Lacunosa Molto impreciso Assente 5 Carente e scorretta Improprio Appena accennata 6 Superficiale Corretto ma limitato Molto elementare 7 Corretta ma poco approfondita Corretto e adeguato Elementare 8 Precisa e sicura Appropriato Semplice e chiara 9 Ampie e sicure Preciso Articolata e sicura 10 Ampie e approfondite Preciso e ricco Originale ed efficace Este 20/11/2018 IL DOCENTE Prof. Ezio Pignatelli