Lucca, 4 gennaio 2008 IL PROBLEM SOLVING. Rosetta Zan Dipartimento di Matematica Università di Pisa zan@dm.unipi.it

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1 Lucca, 4 gennaio 2008 IL PROBLEM SOLVING Rosetta Zan Dipartimento di Matematica Università di Pisa zan@dm.unipi.it

2 IL PROBLEM SOLVING attività di soluzione di problemi

3 Che cos è un problema? Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. [Duncker, 1945] problema / esercizio 3

4 Un problema sorge quando un essere vivente ha una meta ma non sa come raggiungerla. problema / compito Ha una meta? Quale meta? v. Von Neumann 4

5 Il problem solving Esco di casa per andare a scuola: cosa faccio? ESERCIZIO Torno a casa e mi accorgo di non avere le chiavi: cosa faccio? PROBLEMA 5

6 ESERCIZIO PROBLEMA comportamento automatico comportamento strategico...nel problema di devono prendere DECISIONI!!!! 6

7 importanza di abilità metacognitive comportamento strategico...nel problema di devono prendere DECISIONI!!!! 7

8 importanza di abilità metacognitive per risolvere un problema consapevolezza delle proprie risorse regolazione dei propri comportamenti in base a tali risorse esempio: memoria ma anche per riconoscere un problema 8

9 Riconoscere un problema CARATTERISTICHE DEL COMPITO CARATTERISTICHE DEL SOGGETTO conoscenze consapevolezza delle proprie risorse 9

10 Se un soggetto non riconosce un problema: attiva comportamenti automatici, anziché strategici non ritiene di dover prendere decisioni non si assume la responsabilità dei propri processi decisionali 10

11 Perché fare problem solving Sviluppa abilità metacognitive Sviluppa: la capacità di prendere decisioni l assunzione della responsabilità dei propri processi di pensiero dell apprendimento Favorisce la costruzione del senso di autoefficacia Favorisce una visione delle discipline come discipline vive, di processi più che di prodotti 11

12 Si fa problem solving a scuola? In particolare: Si fa problem solving attraverso l attività usuale di soluzione di problemi? No! 12

13 Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving: scarsi processi di controllo scarsa consapevolezza dei processi decisionali scarsa assunzione della responsabilità dei propri processi di pensiero dell apprendimento costruzione di un basso senso di auto-efficacia visione della matematica come disciplina di prodotti più che di processi 13

14 Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving: scarsi processi di controllo scarsa consapevolezza dei processi decisionali scarsa assunzione della responsabilità dei propri processi di pensiero dell apprendimento costruzione di un basso senso di auto-efficacia visione delle discipline come discipline di prodotti più che di processi 14

15 Nel risolvere un problema scolastico molti bambini sembrano procedere combinando numeri: secondo strategie suggerite da parole presenti nel testo secondo schemi risolutivi interiorizzati nella loro precedente esperienza scolastica a caso 15

16 Sembra mancare: controllo sulle strategie controllo sui risultati un effettiva ricostruzione della situazione problematica COMPORTAMENTI PATOLOGICI 16

17 ISRAELE Quale sarà la temperatura dell acqua in un recipiente se metti insieme una caraffa d acqua a 10 e una a 40? = 50 GERMANIA Il signor Lorenz e tre colleghi partono per Bielefeld alle 9 e viaggiano per 360 km fino a Francoforte, con una sosta di 30 minuti. I bambini delle ultime classi rispondono... 17

18 STATI UNITI Un camion dell'esercito può portare 36 soldati. Se bisogna trasportare 1128 soldati alla loro base, quanti camion servono? studenti "31 col resto di 12" (29%) "31" (18%) Su un battello ci sono 36 pecore. 10 muoiono affogate. Quanti anni ha il capitano? FRANCIA i bambini rispondono!!!! 18

19 PROBLEMA SCOLASTICO PROBLEMA REALE Come vedono i bambini 19

20 Fai un esempio di problema 250 bambini 250 bambini Che cos è per te un problema? Cosa ti fa venire in mente la parola problema? 750 bambini 250 bambini 20

21 c è un problema addosso alla gente,c è un problema che si fa sul quaderno [4.a] PROBLEMA REALE PROBLEMA DI MATEMATICA 21

22 mi fa venire in mente problema di una storietta corta dove finita la storia bisogna risolverla e quando non riesco a concentrarmi sul problema mi immagino sempre: ecco perché l hanno chiamata problema [4.a] PROBLEMA REALE PROBLEMA DI MATEMATICA 22

23 Per me un problema è una scritta dove ci sono i numeri [2.a] FORMALISTI Per me un problema è dove bisogna pensare a se dividere, moltiplicare, addizionare, togliere i seguenti numeri [4.a] OPERATIVI 23

24 Per me un problema è un esercizio per la mente [5a] STRUTTURALI Il problema è una cosa che si fa sul quaderno a quadretti [4a] PRAGMATICI 24

25 I problemi sono numeri e parole mischiati insieme. Addirittura mettono i punti perché sennò il discorso non finisce più. I dati è dove scrivi le informazioni per poi fare il conto, il grafico invece fa fare il conto per sapere il risultato, la domanda fa pensare per poi dopo rispondere, la risposta ti fa usare le parole della domanda ma non tutte sennò avresti fatto la domanda. [Lorenzo, 3a] PRAGMATICI 25

26 Per me un problema (in matematica) è un problema di una persona però da risolvere in numeri (...) Invece in italiano un problema è così: la mamma le casca il passeggino e il bimbo si fa male. Questo per me è un problema in italiano. PROBLEMA REALE PROBLEMA DI MATEMATICA 26

27 Il nino Mamma! Quattro nini sedici punte!!! 27

28 Alice : Ogni parete 12m 2, per quattro che sono le pareti, 48m 2. 48m 2 diviso 10 m 2 viene...4,8 questo 4,8 va moltiplicato per 8000 viene Mamma! ma non è vero! E un problema Problema: Un signore deve tinteggiare una stanza quadrata di 3m di lato. La stanza è alta 4m. Con un barattolo di tinta, dal costo di 8000, si tinge una superficie di 10 m 2. Quanto spenderà quel signore per tinteggiare la stanza? 28

30 Un test sulle decisioni 1 Ti capita a volte di prendere decisioni, cioè di decidere qualcosa? Fai un esempio. 2 Ti piace prendere decisioni? Perché? 3 A scuola ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio. 30

31 4 A casa, quando devi fare i compiti, ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio. 5 Qual è la materia in cui ti capita più spesso di prendere decisioni? Perché? 6 Quando devi risolvere un problema di matematica ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio. 31

32 Ti capita a volte di prendere decisioni, cioè di decidere qualcosa? Fai un esempio. Sì. Sabato scorso mi è capitato di decidere se andare a vedere il Livorno Rugby oppure andare in città con i miei amici [Pietro, 3a media] Quando sono in città con i miei genitori e devo comprarmi un paio di scarpe oppure un vestito e in quel caso scelgo. [Azzurra, 2a media] Per me una decisione importante è scegliere con chi vivere se con mia madre o con mio padre. [Alice, 3a media] 32

33 Ti piace prendere decisioni? Perché? Sì, solo se influenzano altre persone. Perché mi piace comandare. [Marco, 3a media] Sì. Perché mi piace essere libero. [Daniele, 1a media] È bello essere liberi di decidere. Allo stesso tempo, però, ciò comporta delle responsabilità. A me piace poter scegliere, ma, talvolta, prima di farlo, chiedo consigli per fare la cosa più giusta. [Dinora, 3a media] No. A volte rimango col dubbio di aver fatto bene a prendere quella decisione anche perché poi devo assumermi la responsabilità. [Cristiano, 3a media] 33

34 A scuola ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio. No, non mi capita mai, perché le decisioni le prendono le professoresse a scuola, oppure le bidelle. [Serena, 2a media] Sì. Quando scelgo una penna per scrivere. [Sara, 1a media] Sì mi capita anche molto spesso di prendere decisioni, magari fra due penne o decisioni più importanti del tipo non insistere tanto per essere interrogati. [Giulia, 1a media] Di come comportarmi e di decidere di come fare qualcosa. [Danilo, 1a media] 34

35 A scuola ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio. No, quasi mai. Mi succede soltanto quando faccio i compiti in classe: di fare prima un esercizio o l altro oppure una domanda se no mi può succedere quando mi scelgono come capoclasse per scrivere una persona alla lavagna [Ilan, 2a media[ Sì. Quando a scuola ho scritto male qualcosa, strappo la pagina e riscrivo. [Valentina, 1a media] A volte. Quando magari all intervallo i miei amici mi chiedono la merenda e io devo decidere se dargliela o no, oppure quando qualcuno mi dice se vado con lui in corridoio, mentre un altro mi dice se resto in classe. [Simone, 2a media] 35

36 A casa, quando devi fare i compiti, ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio. No, perché tanto li devo fare. media] [Cristiano, 3a Posso decidere dove farli, a che ora cominciare, a che ora smettere. [Simona, 3a media] A casa mi capita di prendere decisioni quando devo scegliere quale materia studiare per prima in base alle mie conoscenze. Decido anche se penso di essere più o meno preparata su una materia e quindi quanto tempo devo dedicarle. [Francesca, 3a media] 36

37 Qual è la materia in cui ti capita più spesso di prendere decisioni? Perché? l italiano: Perché non so cosa devo fare. [Michael, el.] Ci possono essere le domande. [Jonathan, el.] Perché se la maestra ci dà da decidere tre titoli di un tema te ne devi scegliere uno, magari rinunciando ad un altro titolo che ti piaceva. [Lucy, el.] L italiano, perché quando si fa per esempio un tema o una serie di domande, devo scegliere che termini usare e come tirare su la mia composizione. [Francesca, 3a media] 37

38 Qual è la materia in cui ti capita più spesso di prendere decisioni? Perché? A Inglese quando prendo i brutti voti se dirlo prima o dopo a mia madre. [Jonatha, 3a media] Sono le materie orali come la storia e la geografia perché devo decidere se devo alzare la mano o no, oppure se andare volontaria o no. [Simona, 3a media] 38

39 Quando devi risolvere un problema di matematica ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio. Sì. Nei compiti di Matematica la professoressa ci da problemi e espressioni, e io non so mai quale scegliere da fare prima. [Francesco, 2a media] Sì. Come se il problema non mi riesce mi metto a giocare con la penna. [Manuele, 1a media] 39

40 Quando devi risolvere un problema di matematica ti capita di prendere decisioni? Fai un esempio. Sono indecisa a che operazione fare. [Alessia] Non so se metterci un operazione o un altra. [Sara] Scegliere le operazioni. [Michael] Quando devo svolgerlo, come svolgerlo, come organizzarmi e quale operazione devo fare. [Chiara] 40

41 Decisioni = scelte Perché se la maestra ci dà da decidere tre titoli di un tema te ne devi scegliere uno, magari rinunciando ad un altro titolo che ti piaceva. [Lucy, el.] Ti piace prendere decisioni? Perché? No. Perché alcune volte devi decidere su cose che ti piacciono entrambe, e alla fine devi sempre rinunciare a qualcosa che ti piace. 41

43 Che cos è per te un problema? Per me un problema è una cosa che si devi risultare uguale a quello che la maestra ha già fatto. [3.54B] 43

45 Risolvere problemi: a cosa serve Il problema per me è un quiz che serve per vedere che, sea capito quello che li anno insegnato. [5.17 B] Per me un problema è una serie di domande che formano un test, che serve per vedere le capacità di un bambino. [5.26 B] Per me un problema è come una prova di capacità, che serve per riconoscere l intelligenza del ragazzo o della ragazza. [5.36 B] 45

46 Azzurra Trovare il perimetro di un rettangolo che ha la base di 12 cm e l altezza di 8 cm. Azzurra: 12 x 8 Ins.: Perché moltiplichi? Azzurra: Divido? 46

47 Dal tema: Io e la matematica Alle elementari non ero una grossa cima in matematica, quindi in 3 a elementare vidi che non ero brava e chiusi così la mia testa, dicendo che questa non faceva per me. Azzurra 47

48 Esperienze fallimentari ripetute Io non sono in grado di controllare la matematica Confronto con gli altri EMOZIONI risposte a caso rinuncia 48

49 Esperienze fallimentari ripetute In terza elementare mi piaceva la matematica perché riuscivo a capirla, ma poi sono diventato una frana e vedendo che tutto quello che faccio è sbagliato, non mi piace più e mi fa annoiare. [Matteo, 3a media] 49

50 Confronto con gli altri Se sono da sola non mi preoccupo e mi correggo tranquillamente, mentre se sono alla lavagna o correggo un esercizio ad alta voce in classe e sbaglio mi sento come un incapace perché tutti mi guardano e capisco che tutti l hanno saputo fare fuor che io. [Patrizia, prima media] 50

52 Alessandro Trovare l area di un rettangolo, sapendo che il perimetro è 126 cm, e l altezza è 3/4 della base. e non conclude 52

53 Qui di seguito ci sono 4 problemi, che tu devi cercare di risolvere. IMPORTANTE!!! Cerca di scrivere tutti i tuoi pensieri, tutti i ragionamenti che fai, le impressioni e le emozioni che provi, le difficoltà che incontri. E' quello che pensi e che provi che ci interessa, non il risultato! a questo punto non so, cioè non mi ricordo bene le formule 53

54 Per risolvere problemi bisogna applicare delle formule IO non conosco le formule IO non posso risolvere problemi RINUNCIA A PROVARE 54

55 Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving: scarsi processi di controllo scarsa consapevolezza dei processi decisionali scarsa assunzione della responsabilità dei propri processi di pensiero dell apprendimento costruzione di un basso senso di auto-efficacia visione della matematica come disciplina di prodotti più che di processi Responsabilità dell attività tradizionale di soluzione di problemi 55

56 Responsabilità della scarsa attenzione al problem solving: scarsi processi di controllo scarsa consapevolezza dei processi decisionali scarsa assunzione della responsabilità dei propri processi di pensiero dell apprendimento costruzione di un basso senso di auto-efficacia visione della matematica come disciplina di prodotti più che di processi Responsabilità dell attività tradizionale di soluzione di problemi 56

57 OBIETTIVI Valutare conoscenze e abilità Consolidare conoscenze e abilità Introdurre conoscenze 57

58 MODALITA D USO Da soli Poco tempo A casa (in classe solo la verifica) L insegnante corregge, risponde 58

59 MODALITA D USO Poco tempo 59

60 Un problema o lo capisci subito o non lo capisci più Per me un problema è uno svolgimento di cui bisogna riflettere, pensare. Ed è anche una lezione che si svolge nel quaderno di aritmetica, la parola problema mi fa venire in mente una cosa di cui ha bisogno di tempo, è una cosa che bisogna impegnarci capirla. Il problema è una cosa un po' difficile ma se un bambino mette bene i dati può capire facilmente. Si certo è uno svolgimento che se uno lo capisce bene, altrimenti non lo può più capire. Per me la parola problema è una cosa difficile che mi fa sentir male. [4.8 C] 60

61 I PROCESSI RISOLUTIVI Si devono utilizzare conoscenze apprese di recente E previsto un unico approccio E previsto un unico processo risolutivo E del tipo tutto o niente 61

62 Il problem solving in classe Ripensiamo l attività di soluzione di problemi Responsabilità dell attività tradizionale di 62 soluzione di problemi

63 Il problem solving in classe Ripensiamo l attività di soluzione di problemi 63

64 OBIETTIVI Valutare conoscenze e abilità Consolidare conoscenze e abilità Introdurre conoscenze 64

65 OBIETTIVI Valutare conoscenze e abilità Sviluppare abilità e conoscenze In matematica Consolidare conoscenze e abilità Introdurre conoscenze Promuovere abilità di problem solving (in matematica) Promuovere un atteggiamento positivo verso la matematica 65

66 MODALITA D USO Da soli A gruppi Poco tempo Il tempo necessario A casa (in classe solo la verifica) In classe L insegnante corregge, risponde L insegnante fa domande 66

67 I PROCESSI RISOLUTIVI Si devono utilizzare conoscenze apprese di recente E previsto un unico approccio Non si sa a priori quali conoscenze utilizzare Sono possibili più approcci E previsto un unico processo risolutivo Sono possibili più processi risolutivi E del tipo tutto o niente Sono possibili risposte parziali 67

68 Il problem solving in classe Il ruolo degli errori 68

69 Popper Evitare errori è un ideale meschino: se non osiamo affrontare problemi che siano così difficili da rendere l errore quasi inevitabile, non vi sarà allora sviluppo della conoscenza. In effetti, è dalle nostre teorie più ardite, incluse quelle che sono erronee, che noi impariamo di più. Nessuno può evitare di fare errori; la cosa più grande è imparare da essi. 69

70 Gardner Insegnanti e studenti (...) non sono disposti ad assumersi i rischi del comprendere e si accontentano dei più sicuri compromessi delle risposte corrette. In virtù di tali compromessi, insegnanti e studenti considerano che l educazione abbia avuto successo quando gli studenti sono in grado di fornire le risposte accettate come corrette. 70

71 Il problem solving in classe Il ruolo degli errori L idea di successo: dalla risposta corretta a processi di pensiero significativi 71

72 SUCCESSO RISPOSTE CORRETTE 72

73 SUCCESSO RISPOSTE CORRETTE è l insegnante che sancisce il successo essere veloci TEMPO dare risposte corrette ERRORE 73

74 La mia maestra era una di quelle all antica che voleva tutto e subito. Simone, 4a superiore quando finalmente riesco a prendere confidenza con un argomento, come se lo facessero apposta, andiamo avanti col programma e rimango fregato. Matteo, 2a superiore TEMPO 74

75 La paura di sbagliare

76 In 1a elementare avevo paura della matematica perché avevo paura di sbagliare. Già all'inizio della terza cominciò a non piacermi più. A me le operazioni in colonna non riescono tanto bene. Infatti quando c'è matematica vorrei tornare a casa.[giada, 4a el.] Alle elementari odiavo la matematica: il sussidiario aveva dei colori, la matematica era celeste, odiavo quel colore. Quando la maestra mi faceva delle domande avevo paura e non rispondevo mai. Anche quando c'è il compito di matematica ho sempre paura. A differenza di quando ci sono gli altri compiti. [Giacomo, 3a media] Il mio problema non è il non saperli svolgere, ma è la paura di sbagliare, infatti tutt ora, anche nelle interrogazioni ho sempre paura di fare errori, di rispondere male, anche se le cose le so. [Danilo, 76 2a superiore]

77 SUCCESSO RISPOSTE CORRETTE è l insegnante che sancisce il successo importanza degli obiettivi dell insegnante importanza di adeguarsi a quello che vuole 77

78 SUCCESSO RISPOSTE CORRETTE PROCESSI SIGNIFICATIVI 78

79 Rispetto agli anni passati, in classe mi capita sempre più frequentemente di impegnarmi molto nel capire e nel far ragionare il mio cervello, tanto che mi sento, in questi momenti, la protagonista delle lezioni. Io sono consapevole dell importanza di questa materia e che il mondo si basa in gran parte sulla matematica e sono responsabile del fatto che il mio rapporto con essa, raggiunto dopo tanti anni di lavoro, non deve finire qui, ma continuare. [Eleonora, 3a media] 79

80 Il problem solving in classe Il ruolo degli errori L idea di successo: dalla risposta corretta a processi di pensiero significativi Il ruolo dell insegnante 80

81 L insegnante: Non corregge eventuali errori Non suggerisce la risposta corretta Ma Fa domande per stimolare processi di pensiero: Cosa avete fatto? Cosa state facendo? Cosa pensate di fare? Utilizza le potenzialità della comunità di pratica per: sottolineare la varietà dei processi possibili sviluppare abilità di argomentazione negoziare significati 81

82 Il problem solving è un approccio è importante: che sia comune alle varie materie e soprattutto ai diversi insegnanti che favorisca il legame più che la separazione fra le discipline 82

83 Il problem solving è un approccio In particolare l attività di risoluzione di problemi di matematica: Richiede una grande attenzione al linguaggio quotidiano È il contesto ideale in cui pensiero logico e pensiero narrativo collaborano per l elaborazione di processi risolutivi APPROFONDIMENTO 83

84 Il problem solving in classe Il ruolo degli errori L idea di successo: dalla risposta corretta a processi di pensiero significativi Il ruolo dell insegnante Importanza di avere un repertorio di problemi 84

85 Costruzione di un catalogo di problemi I problemi del RMT Rally Matematico Transalpino Ruolo dell insegnante Importanza della metodologia Importanza di avere un repertorio di problemi APPROFONDIMENTO 85

86 IL PROBLEM SOLVING attività di soluzione di problemi

87 Anche l insegnamento è problem solving L insegnante deve continuamente: Riconoscere problemi Prendere decisioni: prima durante dopo l interazione con gli allievi

88 F I N E