PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE

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1 LICEO CLASSICO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, Udine Tel Fax Codice fiscale udpc010005@istruzione.it - Indirizzo Internet: - PEC: udpc01005@pec.istruzione.it PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE ISTITUTO Liceo ginnasio Jacopo Stellini ANNO SCOLASTICO 2018/19 CLASSE 2 B DISCIPLINA Matematica DOCENTE Renzo Ragazzon QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe) 3 1. FINALITA La Matematica, soprattutto in un Liceo Classico, deve essere concepita come un linguaggio universale e flessibile, fruibile in contesti di vario genere e non soltanto in quelli squisitamente scientifici o tecnici. La sua struttura logico-formale, oltre che a potenziare le capacità di astrazione ed intuizione, si rivela preziosa per stimolare la creatività e sviluppare le abilità espressive. Si tratta pertanto di una disciplina con indubbie valenze formative trasversali, indispensabili per garantire una solida cultura di base e promuovere una formazione equilibrata degli adolescenti. Tra le principali finalità formative della disciplina si sottolineano le seguenti: - Abituare gli alunni a sostenere le proprie tesi con argomentazioni logicamente consistenti, avendo cura di esplicitare le ipotesi eventualmente assunte. - Sviluppare le capacità logico-deduttive mediante lo studio della geometria e, più in generale, attraverso la consuetudine con la struttura logico-formale della materia. - Stimolare le doti di intuizione e di creatività attraverso l analisi di situazioni problematiche di vario genere. - Sviluppare le capacità di analisi, promuovendo l abitudine a scomporre un problema nelle sue sottorichieste. 1

2 - Promuovere l uso di un linguaggio sobrio e rispettoso delle terminologie specifiche, evitando ambiguità e superficialità nel processo di comunicazione. 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE (caratteristiche cognitive, comportamentali, atteggiamento verso la materia, interessi, partecipazione...) La classe 2B è costituita da 21 alunni, 12 femmine e 9 maschi. Il comportamento disciplinare, pur non ottimale, è decisamente migliorato rispetto al passato. La partecipazione al dialogo didattico è vivace, in senso positivo, con interventi di profilo forse modesto ma comunque indicativi di una apprezzabile curiosità intellettuale. L autonomia e la sistematicità nell impegno domestico appaiono tuttavia inadeguate rispetto alle difficoltà che gli studenti dovrebbero superare, con inevitabili ricadute negative sul profitto. Gli alunni con capacità ed attitudini buone o più che buone formano un gruppo ristretto a tre o quattro elementi. Leggermente più numeroso è invece il gruppo di studenti che evidenziano significative difficoltà nell approccio alla disciplina. FONTI DI RILEVAZIONE DEI DATI: Osservazione del comportamento in classe, colloqui con gli alunni, esito delle verifiche. LIVELLI DI PROFITTO (agli inizi del mese di ottobre) DISCIPLINA D INSEGNAMENTO Matematica LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) N. Alunni 11 (52%) LIVELLO MEDIO (voti 6-7) N. Alunni 9 (43%) LIVELLO ALTO ( voti ) N. Alunni 1 (5%) PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: Prove di verifica del precedente anno scolastico. Colloqui con gli studenti, verifiche informali. 2

3 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE MATEMATICO Competenze disciplinari del Biennio Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all interno dei Dipartimenti disciplinari - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. - Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. - Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni. - Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA E CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni.) Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; proprietà formali delle operazioni, ordinamento di numeri razionali. Espressioni algebriche; operazioni con monomi e polinomi, prodotti notevoli, semplici scomposizioni in fattori. Calcoli con le frazioni algebriche. Equazioni e disequazioni di I grado. Linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell algebra elementare). Significato dei connettivi logici e dei quantificatori. 3

4 Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni. Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare. Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali. Distinguere tra verifica e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla. Distinguere il ruolo svolto da assiomi, definizioni, teoremi. Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi. Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici. Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati, Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili in termini di proporzionalità diretta, inversa o lineare e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione (limitatamente ai casi studiati) Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 grado. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche. Ruolo delle frazioni e delle percentuali nell interpretazione e nell organizzazione dei dati. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare. La notazione scientifica per i numeri reali. 4

5 Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale; individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Disegnare figure geometriche seguendo indicazioni testuali. Applicare le principali formule relative alla retta nel piano cartesiano. In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione. Dimostrare autonomamente semplici teoremi. Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro principali proprietà. Circonferenza e cerchio. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. 4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA I QUADRIMESTRE La scomposizione in fattori, principali tecniche della scomposizione in fattori (raccoglimento totale, raccoglimento parziale, scomposizione mediante prodotti notevoli, scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, uso combinato delle suddette tecniche). Frazioni algebriche, condizione di esistenza delle frazioni algebriche, semplificazione di frazioni algebriche. Il minimo comune multiplo di polinomi. Somma ed operazioni con le frazioni algebriche. Equazioni di primo grado. Generalità sulle equazioni. Equazioni equivalenti e principi di equivalenza. Equazioni intere di primo grado in una incognita. Equazioni indeterminate e impossibili. Problemi risolubili con equazioni di primo grado. Equazioni fratte. Geometria: il terzo criterio di congruenza dei triangoli, rette parallele tagliate da una trasversale, i parallelogrammi. II QUADRIMESTRE Equazioni letterali (con uno o due parametri) e loro discussione. Sistemi di equazioni in due o tre incognite e loro soluzione. Problemi risolubili con sistemi di primo grado. Disequazioni intere numeriche di primo grado. Studio del segno di un prodotto o di un rapporto tra polinomi. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Relazioni e funzioni. Il prodotto cartesiano di due insiemi. Il concetto di relazione binaria e di immagine di un elemento. Il dominio e il codominio di una relazione. Le funzioni come particolari relazioni. Iniettività e suriettività di una funzione. La funzione della proporzionalità diretta. La funzione della proporzionalità inversa. La funzione lineare. Esempi di fenomeni o aspetti della realtà quotidiana in cui intervengono funzioni lineari. Definizione di luogo geometrico. L asse di un segmento come luogo geometrico. Teoremi sulla circonferenza. 5

6 Cenni di probabilità e statistica. Definizione elementare di probabilità (come rapporto tra casi favorevoli e casi possibili). La media aritmetica. La deviazione standard e il suo significato. Introduzione informale ai radicali. 6. ATTIVITA SVOLTE DAGLI STUDENTI Svolgimento di esercizi e soluzioni di problemi sotto la guida dell insegnante. Partecipazione alle lezioni dialogate (richieste di chiarimenti, esposizione di dubbi o difficoltà, proposte circa la soluzione dei problemi o lo svolgimento degli esercizi). Rielaborazione personale dei contenuti ed assimilazione dei concetti attraverso studio autonomo o lo svolgimento di problemi ed esercizi come lavoro domestico. 7. METODOLOGIE Lezione frontale, lezione dialogata, metodo induttivo, metodo deduttivo, scoperta guidata, problem solving. 8. MEZZI DIDATTICI (ad utilizzo prevalente) Testi adottati: Colori della Matematica, Edizione Blu, Vol. 1, Leonardo Sasso, Petrini Colori della Matematica, Edizione Blu, Vol. 2, Leonardo Sasso, Petrini Altri sussidi didattici: Note redatte dal docente e ulteriori esercizi, disponibili attraverso il sito della scuola, il registro elettronico o consegnati direttamente agli studenti su supporto cartaceo. 9. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA Il profitto degli alunni viene valutato attraverso prove scritte (svolgimento di esercizi, soluzione di problemi, test con quesiti a risposta multipla) o tradizionali interrogazioni. L anacronistica distinzione tra voto orale e voto scritto è da ritenersi superata. Tutte le verifiche saranno, nei SCANSIONE TEMPORALE Si prevedono tre voti al quadrimestre per gli alunni con profitto sufficiente ed almeno quattro per gli insufficienti. 6

7 limiti del possibile, strutturate in tre livelli di difficoltà crescente: -livello basso (richiede semplici conoscenze procedurali e/o dichiarative). -livello medio (richiede una minima articolazione del ragionamento logico-deduttivo e/o l impostazione di una semplice strategia risolutiva). -livello alto (richiede l impostazione di una strategia risolutiva complessa od originale. MODALITÀ DI RECUPERO MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Recupero curriculare: Le lezioni dedicate a nuovi argomenti rappresentano una parte minoritaria del corso che, al contrario, vede come attività prevalente lo svolgimento di esercizi tesi a consolidare i concetti e superare le difficoltà emerse dalle verifiche (o dal normale dialogo didattico). Per molti aspetti, dunque, il corso di matematica si configura come un vero e proprio corso di recupero. Secondo una tradizione ormai invalsa, la normale pratica didattica prevede la riproposizione dei contenuti in forma semplificata, o diversificata, ed attività guidate a crescente livello di difficoltà. Occorre poi tener presente che, in linea di massima, le prove di verifica comprendono anche e esercizi o problemi sui contenuti meno recenti, fornendo così agli studenti la possibilità di dimostrare l avvenuto recupero. Il testo delle prove scritte viene inoltre messo a disposizione degli studenti attraverso il sito dell istituto o l apposita sezione del registro elettronico (più raramente fornito in copia cartacea) Trattazione avanzata di alcuni argomenti del programma. Proposta di problemi (anche nelle prove di verifica) la cui soluzione richiede l impostazione di una strategia risolutiva articolata o con elementi di novità rispetto a quanto visto in classe. Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze Partecipazione a competizioni di matematica incontri pomeridiani specifici (curati dalla prof.ssa Sapori) con gli studenti più motivati e capaci. 10. CRITERI DI VALUTAZIONE La valutazione degli Studenti terrà conto dei seguenti elementi: conoscenza dei contenuti; padronanza delle tecniche di calcolo e degli algoritmi; capacità di applicare i contenuti alla soluzioni di problemi, cogliendo collegamenti e relazioni tra i dati ed impostando una opportuna strategia risolutiva. capacità di comunicare in modo chiaro, sintetico ed argomentato (non solo quanto appreso ma anche la strategia scelta per risolvere un problema); capacità logiche, critiche ed intuitive; Per quanto riguarda l'interpretazione della scala numerica utilizzata nelle valutazioni, sarà utilizzata la seguente griglia: 7

8 Descrizione della prestazione Mancanza totale di elementi positivi di valutazione Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi logica e coerente Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle tecniche di calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente autonomo le conoscenze acquisite Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d intuizione, esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della disciplina, capacità di proporre tecniche risolutive originali Voto in decimi In termini di livelli di competenze si seguirà la corrispondenza qui di seguito riportata: Descrizione della prestazione Lo studente è in grado di affrontare e risolvere problemi che non richiedono una strategia risolutiva articolata; necessita talvolta di indicazioni o suggerimenti da parte dell insegnante. Comprende le consegne, ma la comunicazione è poco persuasiva e scarsamente attenta ai nessi logici peculiari della disciplina; utilizza in modo approssimativo il lessico specifico e non sempre è in grado di distinguere tra elementi fondamentali e secondari di una comunicazione. Livello di competenza Base 8

9 Lo studente è in grado di affrontare e risolvere, con adeguata autonomia, problemi che non richiedono una strategia risolutiva particolarmente articolata. Comprende le consegne; la comunicazione, pur sostanzialmente coerente dal punto di vista logico, non distingue quanto dovrebbe i contenuti informativi principali da quelli secondari; non padroneggia completamente l uso del lessico specifico. Lo studente è in grado di affrontare e risolvere, in modo autonomo, problemi che richiedono una strategia risolutiva articolata o con elementi di novità rispetto a quanto visto nei corsi. Comprende le consegne senza difficoltà; la comunicazione è generalmente coerente dal punto di vista logico ed attenta a distinguere i contenuti informativi principali da quelli secondari; l uso del lessico specifico e buono. Intermedio Avanzato 11. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA Quale specifico contributo può offrire la disciplina per lo sviluppo delle competenze chiave di cittadinanza, al termine del biennio. Formulare delle ipotesi operative, indicando attività e metodologie didattiche per alcune o tutte le competenze qui elencate A) COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE 1. IMPARARE A IMPARARE: La Matematica svolge un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza imparare ad imparare, considerata tra quelle fondamentali secondo la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre La metodologia comunemente adottata nell insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in autentiche e significative competenze. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di valutare l efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di 9

10 apprendimento adottate. 2. RISOLVERE PROBLEMI: La soluzione di problemi è l attività più praticata nei corsi di matematica la quale, per molti aspetti, potrebbe proprio essere definita come la disciplina che mette a disposizione strumenti atti ad affrontare qualunque problema di carattere quantitativo. In pratica, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche da risolvere. Fanno eccezione sono gli esercizi più elementari, quelli cioè che si riducono ad una banale e diretta applicazione delle regole studiate. Affinché la consuetudine ad affrontare problemi si traduca in autentica competenza è opportuno evitare quella si potrebbe chiamare autoreferenzialità disciplinare. A questo scopo, un utile accorgimento sarà quello di affrontare frequentemente problemi di natura non squisitamente matematica, ma attinenti il mondo del lavoro e dell economia o comunque la sfera domestica. 3. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI: Il concetto di relazione, in matematica, è talmente importante da essere addirittura formalizzato ed incluso a pieno titolo tra i principali contenuti da trattare nei corsi delle scuole medie superiori. Buona parte del corso di matematica per la classe quinta ginnasiale è dedicato specificamente alla assimilazione del concetto di relazione (o funzione) ed a promuovere la capacità di utilizzarlo per costruire modelli matematici di molte situazioni reali (si pensi alla relazione domanda-offerta, o alla possibilità di descrivere la produzione mondiale di una materia prima attraverso opportune funzioni numeriche) 4. ACQUISIRE E INTERPRETARE LE INFORMAZIONI: In Matematica, l acquisizione e l interpretazione delle informazioni è il primo passo da compiere per risolvere un problema. I passi successivi consistono nell individuazione delle relazioni tra i dati assegnati e nella scelta della strategia, della procedura o del modello che dai dati iniziali conduce a quelli incogniti. Non avrebbe quindi senso considerare come distinte e separate le competenze ai punti 2, 3 e 4. B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE 5. COMUNICARE: E evidente che tutti i contenuti disciplinari, in misura maggiore o minore, contribuiscono allo sviluppo delle competenze di comunicazione, tanto orale quanto scritta, sia nel linguaggio convenzionale che in quello formalizzato. Possiamo citare, a titolo di esempio, il ruolo forse insostituibile svolto dalla geometria. Difficilmente potremmo concepire una forma di comunicazione più sottile e raffinata di quella utilizzata nella dimostrazione di un teorema geometrico, dove la 10

11 chiarezza delle premesse e delle tesi si deve coniugare con la sintesi, la coerenza logica e la persuasività dell espressione. Il dubbio che lo studio della geometria possa risolversi in un esercizio mnemonico sterile e inconsapevole è del tutto infondato, in considerazione della tipologia delle verifiche proposte agli studenti dove, quasi sempre, si richiede che l alunno elabori dimostrazioni originali, relative a teoremi non trattati precedentemente a lezione. In merito alla competenze di comunicazione è inoltre utile, per evitare fraintendimenti ed equivoci, sottolineare che anche il calcolo di una espressione numerica o letterale è in realtà un complesso esercizio di comunicazione, in cui lo studente deve, con senso critico e flessibilità, decidere quali passaggi è opportuno omettere e quali riportare in quanto essenziali per chiarire ed illustrare lo svolgimento dell esercizio. In generale, grazie alla frequente richiesta di motivare passaggi e procedimenti, lo studente è continuamente sollecitato ad utilizzare codici espressivi anche molto diversi tra loro, segnatamente il linguaggio naturale e quello formalizzato-simbolico. C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ 6. AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE: Lo studente, svolgendo con costanza e impegno il lavoro assegnato e curando la propria preparazione, sviluppa la consapevolezza che le sue azioni determinano conseguenze ad esse proporzionate, sia sul piano del profitto sia su quello delle relazioni con i compagni e i docenti; l'allievo impara, pertanto, a commisurare i comportamenti con l'intenzione, gli obiettivi attesi e il sistema di regole condivise Udine, 24 Ottobre 2018 Il docente Renzo Ragazzon 11