PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE

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1 LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, Udine Tel Codice fiscale udpc010005@istruzione.it - Indirizzo Internet: - PEC: udpc010005@pec.istruzione.it PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE ISTITUTO: Liceo Classico J. Stellini ANNO SCOLASTICO: INDIRIZZO: Piazza I Maggio, Udine CLASSE: 2A DISCIPLINA: Matematica DOCENTE: Enrico Antonio Brienza QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe): 3 1. FINALITA Lo studio della matematica contribuisce in generale all acquisizione del metodo scientifico quale approccio di conoscenza basato sulla razionalità. Nel contesto di questo percorso di studi intende più specificamente sviluppare nel discente la capacità di affrontare e risolvere situazioni problematiche in maniera sistematica e coerente, organizzando il proprio pensiero in modo logico e costruttivo ed attivando processi di astrazione e simbolizzazione. Per quanto riguarda le competenze relative alla soluzione di problemi, all individuazione di relazioni e all interpretazione delle informazioni, esse richiamano puntualmente una serie di obiettivi di apprendimento specifici che, da sempre, caratterizzano l insegnamento della discipline scientifiche. In linea di massima, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche la cui soluzione, inevitabilmente, presuppone la capacità di interpretare e rielaborare informazioni di vario genere. La Matematica e la Fisica, infine, svolgono un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza imparare ad imparare, considerata tra quelle fondamentali secondo la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre La metodologia comunemente adottata nell insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in autentiche e significative competenze. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di valutare l efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di apprendimento adottate. 1

2 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE La classe, formata attualmente da 22 allievi, dimostra nel complesso discreto interesse nei confronti della disciplina. Dal punto di vista disciplinare si riscontra una certa vivacità. A volte è necessario richiamare una parte della classe che segue con discontinuità le lezioni e al contempo ne disturba l andamento. Dal monitoraggio dei compiti assegnati per casa, si evince che alcuni studenti possiedono un metodo di lavoro efficace e organizzato, mentre altri necessitano di una guida costante perché imprecisi nell esposizione degli argomenti e non sempre autonomi nell applicazione delle conoscenze. Non tutti svolgono con costanza i compiti assegnati per casa ragion per cui lo studio risulta poco organizzato. LIVELLI DI PROFITTO INIZIALI EVIDENZIATI DISCIPLINA D INSEGNAMENTO matematica LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) N. Alunni: 7 (%) 33,3% LIVELLO MEDIO (voti 6-7) N. Alunni: 7 (%) 33,3% LIVELLO ALTO ( voti ) N. Alunni: 7 (%) 33,3% PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: Le verifiche iniziali e il lavoro casalingo indicano una frammentazione del gruppo in tre parti:alcuni allievi presentano una buona preparazione di base, supportata da un buon metodo di studio; la maggior parte della classe possiede un livello medio di preparazione, mentre gli altri allievi presentano gravi lacune di base. 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE MATEMATICO Competenze disciplinari del Biennio Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all interno dei Dipartimenti disciplinari. 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 2. Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. 3. Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni. 4. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione. 2

3 ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA E CONOSCENZE Per quanto riguarda le competenze relative alla soluzione di problemi, all individuazione di relazioni e all interpretazione delle informazioni, esse richiamano puntualmente una serie di obiettivi di apprendimento specifici che, da sempre, caratterizzano l insegnamento della discipline scientifiche. In linea di massima, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche la cui soluzione, inevitabilmente, presuppone la capacità di interpretare e rielaborare informazioni di vario genere. La Matematica, infine, svolge un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza imparare ad imparare, considerata tra quelle fondamentali secondo la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre La metodologia comunemente adottata nell insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in autentiche e significative competenze. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di valutare l efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di apprendimento adottate. COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. numeri razionali. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni.). - Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. - Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. - Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; - Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. - Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare. - Utilizzare il linguaggio degli - Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; proprietà formali delle operazioni, ordinamento di -Espressioni algebriche: operazioni con monomi e polinomi, prodotti notevoli, semplici scomposizioni in fattori. - Linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell algebra elementare). - Significato dei connettivi logici e dei quantificatori. 3

4 Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione. insiemi per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali. - Distinguere tra verifica e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla. - Distinguere il ruolo svolto da assiomi, definizioni, teoremi. - Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi. -Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. - Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni. - Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. -Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. - Valutare l ordine di grandezza di un risultato. -Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche; - Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche. - Ruolo delle frazioni e delle percentuali nell interpretazione e nell organizzazione dei dati. - La notazione scientifica per i numeri reali. 4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA ALGEBRA Calcolo letterale: Ripasso sui prodotti notevoli e la scomposizione in fattori.; M.C.D. e m.c.m. tra polinomi. LE FRAZIONI ALGEBRICHE: Definizione, condizioni di esistenza, la semplificazione, la riduzione allo stesso denominatore, la somma algebrica, la moltiplicazione, la divisione, l elevamento a potenza, espressioni con le frazioni algebriche. LE EQUAZIONI: I modelli, dal problema al modello, equazioni e identità, equazioni equivalenti, principi di equivalenza (primo principio di equivalenza, secondo principio di equivalenza ed applicazioni), equazioni lineari, verifica di 4

5 un equazione, equazioni fratte, equazioni letterali con discussione, equazioni di grado superiore al primo risolte mediante fattorizzazione, i problemi di primo grado. I SISTEMI DI PRIMO GRADO: Le equazioni di primo grado in due e tre incognite e i sistemi; i principi di equivalenza, la risoluzione di un sistema con due e tre incognite (il metodo del confronto, il metodo di sostituzione, il metodo di riduzione); problemi risolvibili con i sistemi. DISEQUAZIONI LINEARI: Diseguaglianze e principi delle diseguaglianze, disequazioni e intervalli, disequazioni intere, disequazioni fratte, risoluzione delle disequazioni di grado superiore al primo con la fattorizzazione, sistemi di disequazioni, disequazioni in valore assoluto. INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA :Gli eventi e la probabilità, probabilità della somma logica di eventi (evento unione e evento intersezione), distribuzione di probabilità e rappresentazione grafica; media aritmetica, media aritmetica ponderata, moda e mediana. GEOMETRIA LE RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE Rette perpendicolari:distanza punto-retta. Rette tagliate da una trasversale. Rette parallele: e criteri di parallelismo, postulato di Euclide. Proprietà degli angoli dei poligoni: teorema dell angolo esterno, somma degli angoli interni di un triangolo, somma degli angoli interni di un poligono convesso, somma degli angoli esterni di un poligono convesso. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Altezze, mediane, assi, bisettrici di un triangolo. I QUADRILATERI Parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato e trapezio: definizioni e proprietà. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele. LUOGHI GEOMETRICI:LA CIRCONFERENZA Asse di un segmento e bisettrice di un angolo come luoghi geometrici. Circonferenza e cerchio:parti di una circonferenza e cerchio (arco, angolo al centro, angolo alla circonferenza, settore circolare, corda, segmento circolare), teoremi sulle corde, posizioni di una retta rispetto a una circonferenza, posizione di una circonferenza rispetto a un altra circonferenza. NB: Il presente piano di lavoro potrebbe subire delle modifiche in dipendenza della risposta della classe e delle effettive ore di lezione svolte. 5. ATTIVITA SVOLTE DAGLI STUDENTI Svolgimento di esercizi e risoluzione di problemi sotto la guida dell insegnante. Stesura di appunti durante le lezioni da utilizzare come guida nello studio domestico. Partecipazione attiva alle lezioni (lo studente chiede chiarimenti, propone la propria ipotesi di risoluzione degli esercizi proposti, fa presente le proprie difficoltà, usufruisce di attività di recupero in itinere 6. METODOLOGIE Per la conoscenza teorica degli argomenti, si farà ricorso alla lezione frontale con l aiuto del libro di testo per una maggiore comprensione del linguaggio specifico, mentre per l applicazione dei concetti l approccio metodologico sarà più articolato: si useranno problemi solving e discussioni guidate con l insegnante. Oltre all uso dei testi in adozione, per l approfondimento di particolari argomenti, si useranno fotocopie integrative e strumenti multimediali. []Lezione frontale; []Lezione dialogata; 5

6 []Lavoro di gruppo. 7. MEZZI DIDATTICI Testi adottati: Titolo Matematica Azzurro, Volume 1 (Algebra, geometria, statistica) con CD multimediale. Autore Bergamini, Trifone, Barozzi Casa Editrice Zanichelli Titolo Matematica Azzurro, Volume 2 (Algebra, geometria, statistica) con CD multimediale. Autore Bergamini, Trifone, Barozzi Casa Editrice Zanichelli 8. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA Il profitto degli alunni viene valutato attraverso prove scritte (svolgimento di esercizi, soluzione di problemi, test con quesiti a risposta multipla) o tradizionali interrogazioni. Tutte le verifiche saranno, nei limiti del possibile, strutturate in tre livelli di difficoltà crescente: -livello basso (richiede semplici conoscenze procedurali e/o dichiarative). -livello medio (richiede una minima articolazione del ragionamento logicodeduttivo e/o l impostazione di una semplice strategia risolutiva). -livello alto (richiede l impostazione di una strategia risolutiva complessa od originale. MODALITÀ DI RECUPERO Recupero curriculare: Per le ore di recupero, in coerenza con il POF, si adopereranno le seguenti strategie e metodologie didattiche: Riproposizione dei contenuti in forma diversificata; Esercitazioni in classe per migliorare il SCANSIONE TEMPORALE Si prevedono tre voti al quadrimestre per gli alunni con profitto sufficiente ed almeno quattro per gli insufficienti. La distinzione tra votazione orale e votazione scritta è da ritenersi superata MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Rielaborazione dei contenuti. Impulso allo spirito critico e alla creatività Esercitazioni per affinare il metodo di studio e di lavoro. 6

7 metodo di studio o di lavoro; Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze Partecipazione a competizioni di matematica. Possibilità di far parte della squadra di matematica dell istituto con incontri pomeridiani specifici (curati dalla prof.ssa Sapori). 9. CRITERI DI VALUTAZIONE La valutazione degli Studenti terrà conto dei seguenti elementi: conoscenza dei contenuti; padronanza delle tecniche di calcolo e degli algoritmi; capacità di applicare i contenuti alla soluzioni di problemi, cogliendo collegamenti e relazioni tra i dati ed impostando una opportuna strategia risolutiva. capacità di comunicare in modo chiaro, sintetico ed argomentato (non solo quanto appreso ma anche la strategia scelta per risolvere un problema) capacità logiche, critiche ed intuitive; Per quanto riguarda l'interpretazione della scala numerica utilizzata nelle valutazioni, sarà utilizzata la seguente griglia. Descrizione della prestazione Voto in decimi Mancanza totale di elementi positivi di valutazione. <3 Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi logica 4 e coerente. Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali. 5 Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle tecniche 6 di calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo. Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente 7 autonomo le conoscenze acquisite. Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura. 8 Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d intuizione, esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della disciplina, 9/10 capacità di proporre tecniche risolutive originali. In termini di livelli di competenze si seguirà la corrispondenza qui di seguito riportata: Livello base di competenza: Lo studente è in grado di affrontare e risolvere problemi che non richiedono una strategia risolutiva articolata; necessita talvolta di indicazioni o suggerimenti da parte dell insegnante. Comprende le consegne, ma la comunicazione è poco persuasiva e scarsamente attenta ai nessi logici peculiari della disciplina; utilizza in modo approssimativo il lessico specifico e non sempre è in grado di distinguere tra elementi fondamentali e secondari di una comunicazione. Livello intermedio di competenza: Lo studente è in grado di affrontare e risolvere, con adeguata autonomia, problemi che non richiedono una strategia risolutiva particolarmente articolata. Comprende le consegne; la comunicazione, pur sostanzialmente coerente dal punto di vista logico, non distingue quanto dovrebbe i contenuti informativi principali da quelli secondari; non padroneggia completamente l uso del lessico specifico. 7

8 Livello avanzato di competenza: Lo studente è in grado di affrontare e risolvere, in modo autonomo, problemi che richiedono una strategia risolutiva articolata o con elementi di novità rispetto a quanto visto nei corsi. Comprende le consegne senza difficoltà; la comunicazione è generalmente coerente dal punto di vista logico ed attenta a distinguere i contenuti informativi principali da quelli secondari; l uso del lessico specifico e buono. 10. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA A) COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE Quale specifico contributo può offrire la disciplina per lo sviluppo delle competenze chiave di cittadinanza, al termine del biennio. La Matematica e la Fisica concorrono, insieme alle altre discipline, alla promozione delle competenze chiave di cittadinanza ed in particolare alle seguenti: comunicare, risolvere problemi, individuare collegamenti e relazioni, acquisire e interpretare l informazione, imparare ad imparare. B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE E evidente che tutti i contenuti disciplinari, in misura maggiore o minore, contribuiscono allo sviluppo delle competenze di comunicazione, tanto orale quanto scritta, sia nel linguaggio convenzionale che in quello formalizzato. Possiamo citare, a titolo di esempio, il ruolo forse insostituibile svolto dalla geometria. Difficilmente potremmo concepire una forma di comunicazione più sottile e raffinata di quella utilizzata nella dimostrazione di un teorema geometrico, dove la chiarezza delle premesse e delle tesi si deve coniugare con la sintesi, la coerenza logica e la persuasività dell espressione. Il dubbio che lo studio della geometria possa risolversi in un esercizio mnemonico sterile e inconsapevole è del tutto infondato, in considerazione della tipologia delle verifiche proposte agli studenti dove, quasi sempre, si richiede che l alunno elabori dimostrazioni originali, relative a teoremi non trattati precedentemente a lezione. In merito alla competenze di comunicazione è inoltre utile, per evitare fraintendimenti ed equivoci, sottolineare che anche il calcolo di una espressione numerica o letterale è in realtà un complesso esercizio di comunicazione, in cui lo studente deve, con senso critico e flessibilità, decidere quali passaggi è opportuno omettere e quali riportare in quanto essenziali per chiarire ed illustrare lo svolgimento dell esercizio. In generale, grazie alla frequente richiesta di motivare passaggi e procedimenti, lo studente è continuamente sollecitato ad utilizzare codici espressivi anche molto diversi tra loro, segnatamente il linguaggio naturale e quello formalizzato-simbolico. C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ Finalità dell asse matematico è l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. Udine, Il Docente: Enrico Antonio Brienza 8