Competenze disciplinari in uscita dal primo biennio

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1 LICEO SCIENTIFICO LEONARDO DA VINCI GENOVA Programmazione di Matematica (Biennio) A.S Esaminata la documentazione che caratterizza il profilo in uscita degli studenti del liceo scientifico dopo la riforma entrata in vigore con l a.s , tenuto conto di quanto stabilito nella precedente riunione dell asse culturale matematico, i docenti definiscono le conoscenze e le abilità necessarie per conseguire le competenze disciplinari richieste in uscita dal biennio. Competenze disciplinari in uscita dal primo biennio Competenza 1: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Operare con i numeri interi, razionali e irrazionali e valutare l ordine di grandezza dei risultati; - Semplificare espressioni in N, Z, Q e R; - Usare lettere come simbolo e come variabile: operare con monomi, polinomi e frazioni algebriche - Risolvere equazioni numeriche e letterali, intere e fratte di I e II grado - Risolvere algebricamente e graficamente un sistema numerico di I e II grado di equazioni o disequazioni - Risolvere equazioni irrazionali. - Gli insiemi numerici N, Z, Q, R: rappresentazioni, operazioni, ordinamento. - Calcolo letterale: operazioni con monomi, polinomi e frazioni algebriche. - Equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado: principi di equivalenza, tecniche risolutive, rappresentazione grafica delle soluzioni. Competenza 2: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni - Saper individuare e descrivere enti geometrici, proprietà delle figure e luoghi geometrici - Porre, analizzare e risolvere problemi del piano euclideo utilizzando le proprietà delle figure geometriche, equivalenze e similitudini. - Risolvere semplici problemi di geometria analitica. - Conoscere ed usare misure di grandezze geometriche: perimetro e area delle principali figure del piano. - Comprendere dimostrazioni e sviluppare semplici catene deduttive - Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, definizione, teorema, dimostrazione. - Piano euclideo e nozioni fondamentali di geometria del piano: relazioni tra rette; congruenza, equivalenza e similitudine delle figure piane; circonferenza e cerchio; misura di grandezze; teoremi di Euclide, Pitagora, Talete. - Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano, distanza tra due punti, retta, condizioni di perpendicolarità e di parallelismo. 1

2 Competenza 3: Individuare le strategie appropriate per la risoluzione di problemi - Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico. - Risolvere problemi utilizzando le proprietà delle figure geometriche, le equivalenze e le similitudini. - Risolvere problemi con equazioni, disequazioni e sistemi. - Le fasi risolutive di un problema. - Tecniche risolutive di un problema che utilizzano: frazioni, proporzioni, percentuali, insiemi, formule geometriche, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado Competenza 4: Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico - Raccogliere, organizzare e rappresentare insiemi di dati. - Riconoscere vari tipi di relazioni. - Studiare e utilizzare funzioni lineari e quadratiche. - Calcolare valori medi. - Elaborare dati con un foglio elettronico. - Calcolare la probabilità di eventi elementari. - Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. - Dati, frequenze, indici di posizione centrale. - Il piano cartesiano e il concetto di funzione. - Funzione lineare e funzione quadratica. - Principali funzioni del foglio elettronico e loro utilizzo. - Utilizzo di software per la rappresentazione di figure geometriche e lo studio di alcune loro proprietà. - Nozione classica di probabilità. Vengono fissate le seguenti competenze chiave di cittadinanza: Imparare ad imparare: organizzare il proprio apprendimento, utilizzando varie fonti e varie strategie; Collaborare e partecipare: interagire in gruppo comprendendo i diversi punti di vista; Agire in modo autonomo e responsabile; Favorire il rispetto delle persone e delle cose; Acquisire ed interpretare criticamente l informazione nei diversi ambiti, distinguendo fatti ed opinioni; Individuare collegamenti e relazioni; Educare a scomporre un problema in sottoproblemi per ridurre la complessità, utilizzare modelli e favorire l analisi delle risorse. 2

3 PROGRAMMA MINIMO Il programma minimo è descritto per temi, individuati come essenziali. Gli stessi temi sono riportati nelle indicazioni operative contenute sulla scheda per i debiti formativi. La scansione temporale fa riferimento ai due quadrimestri; i singoli docenti esporranno più dettagliatamente i contenuti e la scansione temporale nella propria programmazione individuale. L uso degli strumenti informatici non viene espressamente indicato, in quanto esso è trasversale ai vari argomenti. Ciascun insegnante sceglierà di proporre l uso di programmi specifici per la matematica (foglio di calcolo, programmi di geometria dinamica o per il calcolo simbolico, ) in attività collegate ad argomenti trattabili con quel particolare programma software. Classe Prima Primo quadrimestre Insiemi numerici N, Z, Q, proprietà delle operazioni, potenze, semplificazione di espressioni numeriche in Q Monomi e polinomi Scomposizione di polinomi in fattori Elementi di insiemistica Introduzione alla geometria razionale, segmenti, angoli, triangoli. Secondo quadrimestre Scomposizione di polinomi in fattori Frazioni algebriche Equazioni lineari numeriche intere e fratte, letterali intere. Problemi risolubili con equazioni Disequazioni lineari in una incognita. Triangoli Rette perpendicolari e rette parallele Parallelogrammi e trapezi Retta nel piano cartesiano (rappresentazione e significato del coefficiente angolare) Cenni di statistica descrittiva. 3

4 Classe Seconda Primo quadrimestre Geometria analitica: il piano cartesiano e la retta Risoluzione di equazioni di secondo grado Parabola (rappresentazione grafica) Disequazioni intere lineari e di secondo grado Disequazioni fratte con polinomi di primo e secondo grado Sistemi di disequazioni La circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti Risoluzione di problemi di tipo geometrico, inerenti al programma svolto, con l utilizzo dei teoremi di Pitagora e di Euclide. Secondo quadrimestre Equazioni e disequazioni con valori assoluti Sistemi di disequazioni intere e fratte anche con valore assoluto Rappresentazioni grafiche di semplici funzioni con valore assoluto Radicali: operazioni con radicali a radicando numerico, condizioni di esistenza per espressioni irrazionali, trasporto di un fattore dentro e fuori il segno di radice, operazioni, razionalizzazione. Relazioni tra radici e coefficienti di una equazione di secondo grado, scomposizione del polinomio di secondo grado. Sistemi di secondo grado ed equazioni di grado superiore al secondo Equazioni irrazionali Equivalenza Similitudine Risoluzione di problemi di tipo geometrico inerenti al programma svolto e problemi relativi a triangoli rettangoli con angoli particolari ( 45, 30 e 60 ) Cenni di calcolo della probabilità Tutti i docenti presenti concordano sull opportunità che ciascun singolo docente adatti alle esigenze didattiche delle proprie classi la scansione temporale di massima, sopra riportata. Per quanto riguarda eventuali prove comuni di verifica per il recupero delle insufficienze di fine 1 quadrimestre tutti i presenti concordano sulla necessità di prevedere un adattamento dei testi delle verifiche al programma effettivamente svolto da ciascun insegnante. Il testo di tale verifica, dunque, conterrà una parte comune nella tipologia, affiancata da alcune richieste specifiche scelte da ciascun insegnante nell ambito di una rosa di argomenti preventivamente concordati. Il compito di recupero di fine anno scolastico sarà unico per classi parallele. 4

5 VALUTAZIONE Sono previste almeno tre prove scritte a quadrimestre e almeno due prove orali. Le verifiche scritte saranno strutturate attraverso esercizi che richiedano l applicazione e l elaborazione di contenuti riguardanti una o più unità didattiche. Per quanto riguarda la verifica orale, la valutazione terrà conto oltre che della conoscenza degli argomenti anche della partecipazione dello studente al dialogo e della capacità di cogliere e sviluppare eventuali suggerimenti dell insegnante. Si concordano, infine, i seguenti criteri di valutazione: OTTIMO (voto 9-10 su 10): coerentemente organizzata. lo studente possiede una conoscenza completa, approfondita e BUONO (voto 8 su 10): lo studente possiede una conoscenza complessiva e talvolta approfondita degli argomenti. DISCRETO (voto 7 su 10): lo studente possiede una conoscenza di base di tutti gli argomenti trattati, seppur a livello talvolta mnemonico. SUFFICIENTE (voto 6 su 10): lo studente possiede una conoscenza di base di buona parte degli argomenti trattati seppur talvolta a livello mnemonico. INSUFFICIENTE (voto 5 su 10): lo studente possiede una preparazione frammentaria e non del tutto assimilata. GRAVEMENTE INSUFFICIENTE (voto 4 su 10): lo studente possiede una preparazione frammentaria e prevalentemente mnemonica. DEL TUTTO INSUFFICIENTE (voto inferiore a 4 su 10): lo studente presenta, nella conoscenza di base, lacune gravi, diffuse e prevalenti sulle informazioni. 5