PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE

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1 LICEO CLASSICO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, Udine Tel Fax Codice fiscale info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: - PEC: udpc01005@pec.istruzione.it PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO: Liceo Classico J. Stellini ANNO SCOLASTICO: INDIRIZZO: Piazza I Maggio, Udine CLASSE: II SEZIONE: C DISCIPLINA: Matematica DOCENTE: Enrico Antonio Brienza QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe): 3 1. FINALITA Lo studio della matematica contribuisce in generale all acquisizione del metodo scientifico quale approccio di conoscenza basato sulla razionalità. Nel contesto di questo percorso di studi si intende più specificamente sviluppare nel discente la capacità di affrontare e risolvere situazioni problematiche in maniera sistematica e coerente, organizzando il proprio pensiero in modo logico e costruttivo ed attivando processi di astrazione e simbolizzazione. Per quanto riguarda le competenze relative alla soluzione di problemi, all individuazione di relazioni e all interpretazione delle informazioni, esse richiamano puntualmente una serie di obiettivi di apprendimento specifici che, da sempre, caratterizzano l insegnamento della discipline scientifiche. In linea di massima, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche la cui soluzione, inevitabilmente, presuppone la capacità di interpretare e rielaborare informazioni di vario genere. La Matematica e la Fisica, infine, svolgono un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza imparare ad imparare, considerata tra quelle fondamentali secondo la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre La metodologia comunemente adottata nell insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in autentiche e significative competenze. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di valutare l efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di apprendimento adottate. Tra le principali finalità formative della disciplina si sottolineano le seguenti: - Abituare gli alunni a sostenere le proprie tesi con argomentazioni logicamente consistenti, avendo 1

2 cura di esplicitare le ipotesi eventualmente assunte. - Sviluppare le capacità logico-deduttive mediante lo studio della geometria e, più in generale, attraverso la consuetudine con la struttura logico-formale della materia. - Stimolare le doti di intuizione e di creatività attraverso l analisi di situazioni problematiche di vario genere. - Sviluppare le capacità di analisi, promuovendo l abitudine a scomporre un problema nelle sue sottorichieste. - Promuovere l uso di un linguaggio sobrio e rispettoso delle terminologie specifiche, evitando ambiguità e superficialità nel processo di comunicazione. 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE La classe, formata attualmente da 23 allievi, dimostra nel complesso, discreto interesse nei confronti della disciplina e una discreta motivazione allo studio. I livelli di concentrazione ed attenzione risultano a volte discontinui. Dal monitoraggio costante dei compiti assegnati per casa e dalle verifiche effettuate durante l inizio dell anno, si evince che, alcuni studenti possiedono un metodo di lavoro efficace e organizzato, mentre altri necessitano di una guida costante perché imprecisi nell esposizione degli argomenti e non sempre autonomi nell applicazione delle conoscenze. Alcuni alunni, per quanto riguarda gli impegni domestici, mostrano un impegno saltuario ed una applicazione nelle consegne piuttosto approssimativa. LIVELLI DI PROFITTO (inizio quadrimestre) DISCIPLINA D INSEGNAMENTO Matematica LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) N. Alunni: 3 (%) 13 % LIVELLO MEDIO (voti 6-7) N. Alunni: 11 (%) 48% LIVELLO ALTO ( voti ) N. Alunni: 9 (%)39% PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: Le prove di verifica somministrate durante la prima parte del quadrimestre costituiscono elemento essenziale per la rilevazione dei requisiti iniziali. Rilevazione che è stata effettuata anche tramite l osservazione degli allievi per quanto concerne il lavoro domestico assegnato e gli interventi durante le lezioni. 2

3 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE MATEMATICO Competenze disciplinari del Biennio Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all interno dei Dipartimenti disciplinari. 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. 2. Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. 3. Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni. 4. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione. ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA E CONOSCENZE Per quanto riguarda le competenze relative alla soluzione di problemi, all individuazione di relazioni e all interpretazione delle informazioni, esse richiamano puntualmente una serie di obiettivi di apprendimento specifici che, da sempre, caratterizzano l insegnamento della discipline scientifiche. In linea di massima, tutte le richieste poste agli studenti si traducono in situazioni problematiche la cui soluzione, inevitabilmente, presuppone la capacità di interpretare e rielaborare informazioni di vario genere. La Matematica, infine, svolge un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza imparare ad imparare, considerata tra quelle fondamentali secondo la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre La metodologia comunemente adottata nell insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in autentiche e significative competenze. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di valutare l efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di apprendimento adottate. COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE 1. Utilizzare le tecniche e le p r o c e d u r e d e l c a l c o l o aritmetico ed algebrico,rappresentandole anche sotto forma grafica. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni..); Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Risolvere Equazioni e disequazioni di primo grado. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. Espressioni algebriche; polinomi, operazioni. Linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell algebra elementare). Significato dei connettivi logici e dei quantificatori. 3

4 2. Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. 3. Interpretare ed organizzare i d a t i e s t r a e n d o n e informazioni e previsioni. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Utilizzare lo strumento algebrico come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare. Utilizzare il linguaggio degli insiemi e delle funzioni per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali. D i s t i n g u e r e t r a v e r i f i c a e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla. Distinguere il ruolo svolto da assiomi, d e f i n i z i o n i, t e o r e m i dell argomentazione matematica. Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia emp i r i c ame n t e, s i a me d i a n t e argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 grado. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche Ruolo delle frazioni e delle percentuali nell interpretazione e nell organizzazione dei dati. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare. La notazione scientifica per i numeri reali. 4

5 4. Confrontare ed analizzare f i g u r e g e o m e t r i c h e individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione. funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico,e ripercorrerne le procedure di soluzione. Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. 4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA ALGEBRA Calcolo letterale: Ripasso sui prodotti notevoli e la scomposizione in fattori.; M.C.D. e m.c.m. tra polinomi. LE FRAZIONI ALGEBRICHE: Definizione, condizioni di esistenza, la semplificazione, la riduzione allo stesso denominatore, la somma algebrica, la moltiplicazione, la divisione, l elevamento a potenza, espressioni con le frazioni algebriche. LE EQUAZIONI: I modelli, dal problema al modello, equazioni e identità, equazioni equivalenti, principi di equivalenza (primo principio di equivalenza, secondo principio di equivalenza ed applicazioni), equazioni lineari, verifica di un equazione, equazioni fratte, equazioni letterali con discussione, equazioni di grado superiore al primo risolte mediante fattorizzazione, i problemi di primo grado. I SISTEMI DI PRIMO GRADO: Le equazioni di primo grado in due e tre incognite e i sistemi; i principi di equivalenza, la risoluzione di un sistema con due e tre incognite (il metodo del confronto, il metodo di sostituzione, il metodo di riduzione); problemi risolvibili con i sistemi. DISEQUAZIONI LINEARI: Diseguaglianze e principi delle diseguaglianze, disequazioni e intervalli, disequazioni intere, disequazioni fratte, risoluzione delle disequazioni di grado superiore al primo con la fattorizzazione, sistemi di disequazioni, disequazioni in valore assoluto. FUNZIONI: Definizione di funzione, tabelle e grafico di funzione, particolari funzioni numeriche; proporzionalità diretta e inversa, funzione lineare, proporzionalità quadratica. INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA :Gli eventi e la probabilità, probabilità della somma logica di eventi (evento unione e evento intersezione), distribuzione di probabilità e rappresentazione grafica; media aritmetica, media aritmetica ponderata, moda e mediana. 5

6 GEOMETRIA LE RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE Rette perpendicolari:distanza punto-retta. Rette tagliate da una trasversale. Rette parallele: e criteri di parallelismo, postulato di Euclide. Proprietà degli angoli dei poligoni: teorema dell angolo esterno, somma degli angoli interni di un triangolo, somma degli angoli interni di un poligono convesso, somma degli angoli esterni di un poligono convesso. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Altezze, mediane, assi, bisettrici di un triangolo. I QUADRILATERI Parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato e trapezio: definizioni e proprietà. Le corrispondenze in un fascio di rette parallele. LUOGHI GEOMETRICI:LA CIRCONFERENZA Asse di un segmento e bisettrice di un angolo come luoghi geometrici. Circonferenza e cerchio:parti di una circonferenza e cerchio (arco, angolo al centro, angolo alla circonferenza, settore circolare, corda, segmento circolare), teoremi sulle corde, posizioni di una retta rispetto a una circonferenza, posizione di una circonferenza rispetto a un altra circonferenza. NB:Il presente piano di lavoro potrebbe subire delle modifiche in dipendenza della risposta della classe e delle effettive ore di lezione svolte. 5. ATTIVITA SVOLTE DAGLI STUDENTI Lettura autonoma e/o guidata del manuale in adozione. Esecuzione in classe e/o a casa di esercizi di applicazione degli argomenti trattati. Stesura di appunti durante le lezioni da utilizzare come guida nello studio domestico. Partecipazione attiva alle lezioni (lo studente chiede chiarimenti, propone la propria ipotesi di risoluzione degli esercizi proposti, fa presente le proprie difficoltà, usufruisce di attività di recupero in itinere 6. METODOLOGIE Per la conoscenza teorica degli argomenti, si farà ricorso alla lezione frontale con l aiuto del libro di testo per una maggiore comprensione del linguaggio specifico, mentre per l applicazione dei concetti l approccio metodologico sarà più articolato: si useranno problemi solving e discussioni guidate con l insegnante. Oltre all uso dei testi in adozione, per l approfondimento di particolari argomenti, si useranno fotocopie integrative e strumenti multimediali. []Lezione frontale; []Lezione dialogata; []Lavoro di gruppo. 7. MEZZI DIDATTICI Testi adottati: Titolo Matematica Azzurro, Volume 1 (Algebra, geometria, statistica) con CD multimediale. Autore Bergamini, Trifone, Barozzi Casa Editrice Zanichelli Titolo Matematica Azzurro, Volume 2 (Algebra, geometria, statistica) con CD multimediale. Autore Bergamini, Trifone, Barozzi 6

7 Casa Editrice Zanichelli Eventuali sussidi didattici o testi di approfondimento:approfondimenti tratti da testi, riviste specializzate o siti internet, note e schede redatte dal docente, ulteriori esercizi di recupero e/o potenziamento disponibili in formato elettronico o cartaceo. 8. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA Prove scritte [] Test; [] Questionari (Prove strutturate) [] Risoluzione di problemi ed esercizi; Prove orali [] Interrogazioni; [] Osservazioni sul comportamento di lavoro (partecipazione, impegno, metodo di studio e di lavoro, etc.); SCANSIONE TEMPORALE N. verifiche sommative previste: Almeno 2 verifiche per gli alunni sufficienti ed almeno 3 prove, tra scritte e orali, per gli allievi insufficienti. La distinzione tra votazione orale e votazione scritta è comunque da ritenersi superata MODALITÀ DI RECUPERO MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Recupero curriculare: Per le ore di recupero, in coerenza con il POF, si adopereranno le seguenti strategie e metodologie didattiche: [] Riproposizione dei contenuti in forma diversificata; [] Esercitazioni in classe per migliorare il metodo di studio o di lavoro; [] Rielaborazione e problematizzazione dei contenuti [] Impulso allo spirito critico e alla creatività [] Esercitazioni per affinare il metodo di studio e di lavoro Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze eventuale proposta di svolgimento di approfondimenti sugli argomenti affrontati in classe. 7

8 9. CRITERI DI VALUTAZIONE []Valutazione trasparente e condivisa, sia nei fini che nelle procedure; []Valutazione come sistematica verifica dell'efficacia della programmazione per eventuali aggiustamenti di impostazione; []Valutazione come impulso al massimo sviluppo della personalità (valutazione formativa); []Valutazione come confronto tra risultati ottenuti e risultati attesi, tenendo conto della situazione di partenza (valutazione sommativa); []Valutazione/misurazione dell'eventuale distanza degli apprendimenti degli alunni dallo standard di riferimento (valutazione comparativa); []Valutazione come incentivo alla costruzione di un realistico concetto di sé in funzione delle future scelte (valutazione orientativa). Si propone la seguente griglia di valutazione, adottata dal Dipartimento di matematica e fisica: Descrizione della prestazione Voto in decimi Mancanza totale di elementi positivi di valutazione. < 3 Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi 4 logica e coerente. Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali. 5 Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle 6 tecniche di calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo. Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente 7 autonomo le conoscenze acquisite. Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura. 8 Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d intuizione, esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della 9/10 disciplina, capacità di proporre tecniche risolutive originali. 10. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA A) COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE Quale specifico contributo può offrire la disciplina per lo sviluppo delle competenze chiave di cittadinanza, al termine del biennio. La Matematica e la Fisica concorrono, insieme alle altre discipline, alla promozione delle competenze chiave di cittadinanza ed in particolare alle seguenti: IMPARARE A IMPARARE: L apprendimento è significativo se permette al discente di afferrare il significato di quello che sta facendo, di cogliere il senso della nuova conoscenza o della nuova abilità che va sperimentando; esso, pertanto, si pone in posizione antitetica rispetto all apprendimento meccanico. Per imparare in modo significativo, gli individui devono poter collegare la nuova informazione a concetti e proposizioni rilevanti già posseduti. Il fatto di imparare ad imparare fa sì che gli studenti prendano le mosse da quanto hanno appreso in precedenza e dalle loro esperienze di vita per usare e applicare conoscenze e abilità in contesti diversi. Nell apprendimento meccanico, invece, la nuova conoscenza può essere acquisita attraverso la pura e semplice memorizzazione e venire incorporata arbitrariamente nella struttura della conoscenza di una persona senza che ci sia interazione con ciò che essa già contiene. Lo studio della matematica insegna agli allievi a sviluppare un metodo razionale, ad organizzare il proprio apprendimento anche mediante una gestione efficace del tempo e delle informazioni. 8

9 RISOLVERE PROBLEMI: La competenza matematica è la capacità di sviluppare e mettere in atto il pensiero matematico per trovare le soluzioni a vari problemi in situazioni quotidiane, mettendo l accento sugli aspetti del processo, dell attività e della conoscenza affrontare situazioni problematiche costruendo e verificando ipotesi, individuando le fonti e le risorse adeguate, raccogliendo e valutando i dati, proponendo soluzioni utilizzando, secondo il tipo di problema, contenuti e metodi delle diverse discipline. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI: La Matematica, per sua natura e struttura, non può che privilegiare la formazione di competenze, intese come capacità di applicare le conoscenze acquisite anche in ambiti non squisitamente disciplinari, rispetto alla mera trasmissione di nozioni e contenuti. Per tale motivo, il suo studio insegna a creare collegamenti e a individuare relazioni tra diverse situazioni reali. B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE E evidente che tutti i contenuti disciplinari, in misura maggiore o minore, contribuiscono allo sviluppo delle competenze di comunicazione, tanto orale quanto scritta, sia nel linguaggio convenzionale che in quello formalizzato. Possiamo citare, a titolo di esempio, il ruolo forse insostituibile svolto dalla geometria. Difficilmente potremmo concepire una forma di comunicazione più sottile e raffinata di quella utilizzata nella dimostrazione di un teorema geometrico, dove la chiarezza delle premesse e delle tesi si deve coniugare con la sintesi, la coerenza logica e la persuasività dell espressione. Il dubbio che lo studio della geometria possa risolversi in un esercizio mnemonico sterile e inconsapevole è del tutto infondato, in considerazione della tipologia delle verifiche proposte agli studenti dove, quasi sempre, si richiede che l alunno elabori dimostrazioni originali, relative a teoremi non trattati precedentemente a lezione. In merito alla competenze di comunicazione è inoltre utile, per evitare fraintendimenti ed equivoci, sottolineare che anche il calcolo di una espressione numerica o letterale è in realtà un complesso esercizio di comunicazione, in cui lo studente deve, con senso critico e flessibilità, decidere quali passaggi è opportuno omettere e quali riportare in quanto essenziali per chiarire ed illustrare lo svolgimento dell esercizio. In generale, grazie alla frequente richiesta di motivare passaggi e procedimenti, lo studente è continuamente sollecitato ad utilizzare codici espressivi anche molto diversi tra loro, segnatamente il linguaggio naturale e quello formalizzato-simbolico. C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ Finalità dell asse matematico è l acquisizione al termine dell obbligo d istruzione delle abilità necessarie per applicare i principi e i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, nonché per seguire e vagliare la coerenza logica delle argomentazioni proprie e altrui in molteplici contesti di indagine conoscitiva e di decisione. Udine, Il Docente: Enrico Antonio Brienza 9