PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE

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1 LICEO GINNASIO JACOPO STELLINI Piazza I Maggio, Udine Tel Codice fiscale info@liceostellini.it - Indirizzo Internet: - PEC: udpc01000c@pec.istruzione.it PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER COMPETENZE ISTITUTO Liceo ginnasio Jacopo Stellini ANNO SCOLASTICO 2017/18 CLASSE 1 B DISCIPLINA Matematica DOCENTE Renzo Ragazzon QUADRO ORARIO (n. ore settimanali nella classe) 3 1. FINALITA La Matematica, soprattutto in un Liceo Classico, deve essere concepita come un linguaggio universale e flessibile, fruibile in contesti di vario genere e non soltanto in quelli squisitamente scientifici o tecnici. La sua struttura logico-formale, oltre che a potenziare le capacità di astrazione ed intuizione, si rivela preziosa per stimolare la creatività e sviluppare le abilità espressive. Si tratta pertanto di una disciplina con indubbie valenze formative trasversali, indispensabili per garantire una solida cultura di base e promuovere una formazione equilibrata degli adolescenti. Tra le principali finalità formative della disciplina si sottolineano le seguenti: - Abituare gli alunni a sostenere le proprie tesi con argomentazioni logicamente consistenti, avendo cura di esplicitare le ipotesi eventualmente assunte. - Sviluppare le capacità logico-deduttive mediante lo studio della geometria e, più in generale, attraverso la consuetudine con la struttura logico-formale della materia. - Stimolare le doti di intuizione e di creatività attraverso l analisi di situazioni problematiche di vario genere. - Sviluppare le capacità di analisi, promuovendo l abitudine a scomporre un problema nelle sue sottorichieste. 1

2 - Promuovere l uso di un linguaggio sobrio e rispettoso delle terminologie specifiche, evitando ambiguità e superficialità nel processo di comunicazione. 2. ANALISI DELLA SITUAZIONE DI PARTENZA PROFILO GENERALE DELLA CLASSE (caratteristiche cognitive, comportamentali, atteggiamento verso la materia, interessi, partecipazione...) La classe 1B è costituita da 25 alunni, 14 femmine e 11 maschi. La partecipazione al dialogo didattico, pur evidenziando un certo interesse per la disciplina, è ancora troppo disordinata, con interventi che si accavallano e non rispettano i turni di parola. La disciplina non presenta problemi degni di nota, ma non è infrequente dover richiamare gli allievi all ordine e ad atteggiamenti meno disinvolti. Dal punto di vista delle caratteristiche cognitive, la classe appare divisa in due gruppi chiaramente differenziati, sia per i ritmi di apprendimento che per il profitto. Gli esiti delle prime verifiche suggeriscono l opportunità di un rallentamento nello svolgimento del programma. FONTI DI RILEVAZIONE DEI DATI: Osservazione del comportamento in classe, colloqui con gli alunni, test di ingresso, esito delle verifiche. LIVELLI DI PROFITTO (a metà ottobre) DISCIPLINA D INSEGNAMENTO Matematica LIVELLO BASSO (voti inferiori alla sufficienza) N. Alunni 12 (48%) LIVELLO MEDIO (voti 6-7) N. Alunni 7 (28%) LIVELLO ALTO ( voti ) N. Alunni 6 (24%) PROVE UTILIZZATE PER LA RILEVAZIONE DEI REQUISITI INIZIALI: Test di ingresso (30 quesiti a risposta multipla e 6 a risposta aperta) sulle seguenti conoscenze o competenze: proprietà fondamentali delle operazioni, proprietà delle potenze, ordinamento di frazioni, logica, capacità di interpretare ed elaborare informazioni quantitative, individuazione di proprietà geometriche, capacità di individuare relazioni e proprietà, capacità di tradurre un messaggio dal linguaggio convenzionale a quello formale. 2

3 3. QUADRO DEGLI OBIETTIVI DI COMPETENZA ASSE CULTURALE MATEMATICO Competenze disciplinari del Biennio Obiettivi generali di competenza della disciplina definiti all interno dei Dipartimenti disciplinari - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. - Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. - Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni. - Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione ARTICOLAZIONE DELLE COMPETENZE IN ABILITA E CONOSCENZE COMPETENZE ABILITA /CAPACITA CONOSCENZE Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni.). Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche; risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Utilizzare lo strumento algebrico Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; proprietà formali delle operazioni, ordinamento di numeri razionali. Espressioni algebriche: operazioni con monomi e polinomi, prodotti notevoli, semplici scomposizioni in fattori. Linguaggio naturale e linguaggio simbolico (linguaggio degli insiemi, dell algebra elementare). Significato dei connettivi logici e dei quantificatori. 3

4 Individuare le strategie appropriate per risolvere problemi, utilizzando gli strumenti matematici acquisiti. Interpretare ed organizzare i dati estraendone informazioni e previsioni. come linguaggio per rappresentare formalmente gli oggetti della geometria elementare. Utilizzare il linguaggio degli insiemi per parlare di oggetti matematici e per descrivere situazioni e fenomeni naturali e sociali. Distinguere tra verifica e dimostrazione; verificare una congettura in casi particolari o produrre controesempi per confutarla. Distinguere il ruolo svolto da assiomi, definizioni, teoremi. Scegliere, adattare, utilizzare schematizzazioni matematiche per affrontare problemi di varia natura in contesti diversi. Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni. Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche; Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche. Ruolo delle frazioni e delle percentuali nell interpretazione e nell organizzazione dei dati. La notazione scientifica per i numeri reali. Confrontare ed analizzare figure geometriche individuandone relazioni e proprietà; distinguere tra ipotesi e tesi, valutando la coerenza logica di una argomentazione. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale; individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Disegnare figure geometriche seguendo indicazioni testuali. In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione. Dimostrare autonomamente semplici teoremi. Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; triangoli e loro proprietà. 4

5 4. CONTENUTI DEL PROGRAMMA I QUADRIMESTRE Richiami di aritmetica. Richiami sulle frazioni ed il loro significato. Ordinamento di frazioni. Percentuali, problemi con percentuali e frazioni. Calcolo di espressioni numeriche razionali. Proprietà formali delle operazioni negli insiemi numerici. Principali proprietà delle potenze e loro dimostrazione. Potenze con esponente negativo. Calcolo di espressioni numeriche razionali con potenze ad esponente positivo e negativo. Numeri in notazione scientifica/esponenziale ed operazioni con gli stessi. Vantaggi ed applicazioni della notazione scientifica/esponenziale. Ordine di grandezza. Problemi da risolvere mediante stime di ordini di grandezza o calcoli con la notazione scientifica. Concetto di insieme. Possibili rappresentazioni per gli insiemi (per elencazione, grafica o mediante caratteristica). Principali operazioni con gli insiemi: intersezione, unione, differenza. Relazione di inclusione e concetto di sottoinsieme. Insieme complementare, insieme universo. Insieme delle parti. Esercizi sulle rappresentazioni di un insieme, sulle principali operazioni tra insiemi, sulla relazione di inclusione, sull insieme delle parti. Utilizzo degli insiemi in problemi di ripartizione. II QUADRIMESTRE Generalità sul calcolo letterale e sulla sua utilità. I monomi. Monomi ridotti a forma normale. Monomi simili. Grado di un monomio. Prodotto tra monomi. I polinomi. La proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma ed il prodotto di due polinomi. Prodotti notevoli. Il quadrato di un binomio. Il prodotto notevole (a-b)(a+b). Il cubo di un binomio. Il quadrato di un trinomio. Calcolo e semplificazione di espressioni algebriche con potenze di monomio, somme e prodotti tra monomi, somme e prodotti tra polinomi, prodotti notevoli. Scomposizione in fattori di un polinomio, significato ed utilità. Scomposizione mediante raccoglimento di fattore comune. Scomposizione mediante raccoglimento parziale. Scomposizione mediante prodotti notevoli (riconoscimento di una differenza di quadrati o di un quadrato di binomio). Scomposizione in fattori della somma o della differenza di due cubi. Scomposizione di un polinomio mediante applicazione combinata delle suddette tecniche. Geometria razionale e geometria intuitiva a confronto. Il ruolo degli assiomi e dei concetti primitivi. La struttura generale di un teorema (ipotesi, dimostrazione, tesi). Dimostrazione della congruenza degli angoli opposti al vertice. Enunciato del primo e del secondo criterio di congruenza dei triangoli. Dimostrazione della congruenza degli angoli alla base in un triangolo isoscele ed enunciato del teorema inverso. Dimostrazione del terzo criterio di congruenza dei triangoli. Problemi dimostrativi di geometria. 5. ATTIVITA SVOLTE DAGLI STUDENTI Svolgimento di esercizi e soluzioni di problemi sotto la guida dell insegnante. Partecipazione alle lezioni dialogate (richieste di chiarimenti, esposizione di dubbi o difficoltà, proposte circa la soluzione dei problemi o lo svolgimento degli esercizi). Rielaborazione personale dei contenuti ed assimilazione dei concetti attraverso studio autonomo o lo svolgimento di problemi ed esercizi come lavoro domestico. 5

6 6. METODOLOGIE Lezione frontale, lezione dialogata, metodo induttivo, metodo deduttivo, scoperta guidata, problem solving. 7. MEZZI DIDATTICI (ad utilizzo prevalente) Testo adottato: Colori della Matematica, Edizione Blu, Vol. 1, di Leonardo Sasso e Claudio Zanone, Petrini editore. Altri sussidi didattici: Note redatte dal docente e ulteriori esercizi, disponibili attraverso il sito della scuola, il registro elettronico o consegnati direttamente agli studenti su supporto cartaceo. 8. MODALITA' DI VERIFICA DEL LIVELLO DI APPRENDIMENTO TIPOLOGIA DI PROVE DI VERIFICA Il profitto degli alunni viene valutato attraverso prove scritte (svolgimento di esercizi, soluzione di problemi, test con quesiti a risposta multipla) o tradizionali interrogazioni. L anacronistica distinzione tra voto orale e voto scritto è da ritenersi superata. Tutte le verifiche saranno, nei limiti del possibile, strutturate in tre livelli di difficoltà crescente: -livello basso (richiede semplici conoscenze procedurali e/o dichiarative). -livello medio (richiede una minima articolazione del ragionamento logico-deduttivo e/o l impostazione di una semplice strategia risolutiva). -livello alto (richiede l impostazione di una strategia risolutiva complessa od originale. MODALITÀ DI RECUPERO Recupero curriculare: Le lezioni dedicate a nuovi argomenti rappresentano una parte minoritaria del corso che, al contrario, vede come attività prevalente lo svolgimento di esercizi tesi a consolidare i concetti e superare le difficoltà emerse dalle verifiche (o dal normale dialogo didattico). Per molti aspetti, dunque, il corso di matematica si configura come un vero e proprio corso di recupero. Secondo una tradizione ormai invalsa, la normale pratica didattica prevede la SCANSIONE TEMPORALE Si prevedono tre voti al quadrimestre per gli alunni con profitto sufficiente ed almeno quattro per gli insufficienti. MODALITÀ DI APPROFONDIMENTO Trattazione avanzata di alcuni argomenti del programma. Proposta di problemi (anche nelle prove di verifica) la cui soluzione richiede l impostazione di una strategia risolutiva articolata o con elementi di novità rispetto a quanto visto in classe. 6

7 riproposizione dei contenuti in forma semplificata, o diversificata, ed attività guidate a crescente livello di difficoltà. Occorre poi tener presente che, in linea di massima, le prove di verifica comprendono anche e esercizi o problemi sui contenuti meno recenti, fornendo così agli studenti la possibilità di dimostrare l avvenuto recupero. Il testo delle prove scritte viene inoltre messo a disposizione degli studenti attraverso il sito dell istituto (più raramente fornito in copia cartacea) Attività previste per la valorizzazione delle eccellenze Partecipazione a competizioni di matematica incontri pomeridiani specifici (curati dalla prof.ssa Sapori) con gli studenti più motivati e capaci. 9. CRITERI DI VALUTAZIONE La valutazione degli Studenti terrà conto dei seguenti elementi: conoscenza dei contenuti; padronanza delle tecniche di calcolo e degli algoritmi; capacità di applicare i contenuti alla soluzioni di problemi, cogliendo collegamenti e relazioni tra i dati ed impostando una opportuna strategia risolutiva. capacità di comunicare in modo chiaro, sintetico ed argomentato (non solo quanto appreso ma anche la strategia scelta per risolvere un problema) capacità logiche, critiche ed intuitive; Per quanto riguarda l'interpretazione della scala numerica utilizzata nelle valutazioni, sarà utilizzata la seguente griglia: Descrizione della prestazione Mancanza totale di elementi positivi di valutazione Gravi lacune nella preparazione ed incapacità di giungere ad una sintesi logica e coerente Lacune su concetti significativi e/o carenze nelle abilità procedurali Comprensione delle linee generali della materia ed acquisizione delle tecniche di calcolo, con capacità di orientarsi in modo abbastanza autonomo Voto in decimi

8 Capacità di orientarsi nella disciplina e di utilizzare in modo sostanzialmente autonomo le conoscenze acquisite Conoscenza articolata degli argomenti e loro applicazione sicura Attitudini per il ragionamento logico - deduttivo e/o spiccate doti d intuizione, esposizione lucida ed efficace, approfondimento personale della disciplina, capacità di proporre tecniche risolutive originali 7 8 9/10 In termini di livelli di competenze si seguirà la corrispondenza qui di seguito riportata: Descrizione della prestazione Lo studente è in grado di affrontare e risolvere problemi che non richiedono una strategia risolutiva articolata; necessita talvolta di indicazioni o suggerimenti da parte dell insegnante. Comprende le consegne, ma la comunicazione è poco persuasiva e scarsamente attenta ai nessi logici peculiari della disciplina; utilizza in modo approssimativo il lessico specifico e non sempre è in grado di distinguere tra elementi fondamentali e secondari di una comunicazione. Lo studente è in grado di affrontare e risolvere, con adeguata autonomia, problemi che non richiedono una strategia risolutiva particolarmente articolata. Comprende le consegne; la comunicazione, pur sostanzialmente coerente dal punto di vista logico, non distingue quanto dovrebbe i contenuti informativi principali da quelli secondari; non padroneggia completamente l uso del lessico specifico. Livello di competenza Base Intermedio 8

9 Lo studente è in grado di affrontare e risolvere, in modo autonomo, problemi che richiedono una strategia risolutiva articolata o con elementi di novità rispetto a quanto visto nei corsi. Comprende le consegne senza difficoltà; la comunicazione è generalmente coerente dal punto di vista logico ed attenta a distinguere i contenuti informativi principali da quelli secondari; l uso del lessico specifico e buono. Avanzato 10. COMPETENZE TRASVERSALI DI CITTADINANZA Quale specifico contributo può offrire la disciplina per lo sviluppo delle competenze chiave di cittadinanza, al termine del biennio. Formulare delle ipotesi operative, indicando attività e metodologie didattiche per alcune o tutte le competenze qui elencate (*) A) COMPETENZE DI CARATTERE METODOLOGICO E STRUMENTALE 1. IMPARARE A IMPARARE: La Matematica svolge un ruolo insostituibile nel conseguimento della competenza imparare ad imparare, considerata tra quelle fondamentali secondo la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18 dicembre La metodologia comunemente adottata nell insegnamento delle discipline scientifiche, infatti, è tradizionalmente tesa a scardinare e scoraggiare gli apprendimenti mnemonici, incapaci per la loro rigidità e staticità di evolvere in autentiche e significative competenze. Inoltre, una pratica didattica ormai consolidata, costituita dallo svolgimento guidato e collaborativo di problemi, dalla correzione del lavoro domestico o degli esercizi assegnati in occasione delle periodiche verifiche formali, consente quotidianamente allo studente di valutare l efficacia del proprio metodo di studio e di correggere conseguentemente le strategie di apprendimento adottate. 2. RISOLVERE PROBLEMI: La soluzione di problemi è l attività più praticata nei corsi di matematica la quale, per molti aspetti, potrebbe proprio essere definita come la disciplina che mette a disposizione strumenti atti ad affrontare qualunque problema di carattere quantitativo. In pratica, tutte le richieste poste agli studenti 9

10 si traducono in situazioni problematiche da risolvere. Fanno eccezione sono gli esercizi più elementari, quelli cioè che si riducono ad una banale e diretta applicazione delle regole studiate. Affinché la consuetudine ad affrontare problemi si traduca in autentica competenza è opportuno evitare quella si potrebbe chiamare autoreferenzialità disciplinare. A questo scopo, un utile accorgimento sarà quello di affrontare frequentemente problemi di natura non squisitamente matematica, ma attinenti il mondo del lavoro e dell economia o comunque la sfera domestica. 3. INDIVIDUARE COLLEGAMENTI E RELAZIONI: Il concetto di relazione, in matematica, è talmente importante da essere addirittura formalizzato ed incluso a pieno titolo tra i principali contenuti da trattare nei corsi delle scuole medie superiori. Buona parte del corso di matematica per la classe quinta ginnasiale, ad esempio, è dedicato specificamente alla assimilazione del concetto di relazione (o funzione) ed a promuovere la capacità di utilizzarlo per costruire modelli matematici di molte situazioni reali (si pensi alla relazione domanda-offerta, o alla possibilità di descrivere la produzione mondiale di una materia prima attraverso opportune funzioni numeriche) 4. ACQUISIRE E INTERPRETARE LE INFORMAZIONI: In Matematica, l acquisizione e l interpretazione delle informazioni è il primo passo da compiere per risolvere un problema. I passi successivi consistono nell individuazione delle relazioni tra i dati assegnati e nella scelta della strategia, della procedura o del modello che dai dati iniziali conduce a quelli incogniti. Non avrebbe quindi senso considerare come distinte e separate le competenze ai punti 2, 3 e 4. B) COMPETENZE DI RELAZIONE E INTERAZIONE 5. COMUNICARE: E evidente che tutti i contenuti disciplinari, in misura maggiore o minore, contribuiscono allo sviluppo delle competenze di comunicazione, tanto orale quanto scritta, sia nel linguaggio convenzionale che in quello formalizzato. Possiamo citare, a titolo di esempio, il ruolo forse insostituibile svolto dalla geometria. Difficilmente potremmo concepire una forma di comunicazione più sottile e raffinata di quella utilizzata nella dimostrazione di un teorema geometrico, dove la chiarezza delle premesse e delle tesi si deve coniugare con la sintesi, la coerenza logica e la persuasività dell espressione. Il dubbio che lo studio della geometria possa risolversi in un esercizio mnemonico sterile e inconsapevole è del tutto infondato, in considerazione della tipologia delle verifiche proposte agli studenti dove, quasi sempre, si richiede che l alunno elabori dimostrazioni originali, relative a teoremi non trattati precedentemente a lezione. In merito alla competenze di comunicazione è inoltre utile, per evitare fraintendimenti ed equivoci, sottolineare che anche il calcolo di una espressione numerica o letterale è in realtà un complesso esercizio di comunicazione, in cui lo studente deve, con senso critico e flessibilità, decidere quali passaggi è opportuno omettere e quali riportare in quanto essenziali per chiarire ed illustrare lo svolgimento dell esercizio. In generale, 10

11 grazie alla frequente richiesta di motivare passaggi e procedimenti, lo studente è continuamente sollecitato ad utilizzare codici espressivi anche molto diversi tra loro, segnatamente il linguaggio naturale e quello formalizzato-simbolico. C) COMPETENZE LEGATE ALLO SVILUPPO DELLA PERSONA, NELLA COSTRUZIONE DEL SÉ 6. AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE: Lo studente, svolgendo con costanza e impegno il lavoro assegnato e curando la propria preparazione, sviluppa la consapevolezza che le sue azioni determinano conseguenze ad esse proporzionate, sia sul piano del profitto sia su quello delle relazioni con i compagni e i docenti; l'allievo impara, pertanto, a commisurare i comportamenti con l'intenzione, gli obiettivi attesi e il sistema di regole condivise (*) Fare riferimento alla Programmazione di Istituto organizzata per assi, ai lavori del Dipartimento disciplinare e alla programmazione di classe. Udine, 21 Ottobre 2017 Il Docente Renzo Ragazzon 11