C.d.L. Magistrale in Ingegneria Civile. Domenico RAFFAELE

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1 Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale, del Territorio, Edile e di Chimica C.d.L. Magistrale in Ingegneria Civile Corso di TECNICA delle COSTRUZIONI 2 domenico.raffaele@poliba.it PARTE IV : Strutture miste Acciaio-Calcestruzzo Lezione n.12 : Le travi in semplice appoggio A.A

2 1 CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI TRASVERSALI DELLE TRAVI Come per le TRAVI in ACCIAIO 2 DEFINIZIONE DELLA GEOMETRIA DELLA GENERICA SEZIONE TRASVERSALE La porzione di soletta di larghezza b che collabora con il profilo di acciaio varia lungo la trave in funzione di diversi fattori a causa di un comportamento bi-dimensionale della risposta, che comporta la perdita di planarità della soletta stessa. b e1 b e2 L effetto di tale variazione non è peraltro significativo e la maggioranza delle norme, incluso l Eurocodice, adottano una LARGHEZZA COLLABORANTE COSTANTE. 2

3 LARGHEZZA COLLABORANTE Soletta senza mensole di raccordo Soletta con mensole di raccordo b c trascurabile = l o /8 In presenza di soletta composta si trascura il contributo della sezione di lamiera Se le nervature sono parallele alla trave, si tiene conto di tutto il cls presente nella soletta Se le nervature sono orientate ortogonalmente alla trave, si tiene conto solo del cls fuori greche 3

4 3 LIMITAZIONI DIMENSIONALI riguardanti le TRAVI Altezza soletta collaborante Spessore ala superiore Mensole di raccordo Distanze dei connettori dal bordo della piattabanda superiore Trave metallica saldata 4 INDIVIDUAZIONE DELLE SEZIONI CRITICHE DELLE TRAVI COMPOSTE crisi per TAGLIO crisi per FLESSIONE della sezione di mezzeria crisi della CONNESSIONE crisi della soletta per TAGLIO LONGITUDINALE Sez. critiche longitudinali crisi della soletta per TRAZIONE TRASVERSALE Sez. critiche trasversali 4

5 5 VERIFICHE allo SLU in corrispondenza delle SEZIONI CRITICHE VERIFICA FLESSIONALE Sez. di mezzeria ELASTICA PLASTICA (Sez. di QUALSIASI CLASSE) (Sez. di classe 1 e 2) VERIFICA A TAGLIO Sez. di appoggio VERIFICA DEI CONNETTORI VERIFICA DELLA SOLETTA LONGITUDINALE TRASVERSALE 6 VERIFICHE allo SLE sotto le corrispondenti C.C. VERIFICA delle TENSIONI di ESERCIZIO VERIFICA delle DEFORMAZIONI VERIFICA delle VIBRAZIONI 5

6 L ANALISI SEZIONALE ELASTICA È applicabile per sezioni di qualsiasi Classe Ipotesi di base: legame costitutivo elastico lineare sia per l acciaio che per il cls conservazione delle sezioni piane conglomerato cementizio non resistente a trazione connessione acciaio-cls perfetta Si utilizza il METODO DELLA SEZIONE OMOGENEIZZATA CARICHI DI BREVE DURATA CARICHI DI LUNGA DURATA Nell ANALISI in entrambi i casi si può usare 6

7 Flessione: l analisi elastica Caso 1) Asse neutro che taglia il profilo d acciaio Nei calcoli si trascura la resistenza a trazione del calcestruzzo e, usualmente, il contributo delle barre d armatura compresse. r r M est La posizione dell asse neutro può ottenersi uguagliando il momento statico rispetto ad r-r Le tensioni si ottengono con NAVIER: 7

8 Se si considera l armatura di soletta Y s -Y e M (+) Sd Momento statico soletta armata rispetto ad x e : Momento d inerzia sezione efficace rispetto a x e : Le tensioni si ottengono con NAVIER: 8

9 Sezione mista con soletta collaborante distaccata dall ala della trave metallica Momento d inerzia sezione efficace rispetto a x e : M (+) Sd y e Tensioni agenti: 9

10 Flessione: l analisi elastica Caso 2) Asse neutro che taglia la soletta M est J cid id J aid 10

11 Sezione mista con soletta collaborante distaccata dall ala della trave metallica p Momento d inerzia sezione efficace rispetto a x e : M (+) Sd Tensioni agenti: 11

12 Flessione: l analisi elastica Effetto della viscosità del cls nell ambito dell approccio della sezione omogeneizzata può essere valutato incrementando il coefficiente n, in modo da tener conto della riduzione della rigidezza del calcestruzzo nel tempo per effetto della viscosità 0 coefficiente di viscosità Coefficiente che tiene conto del tipo e della durata del carico 12

13 13

14 Esempio di verifica elastica con il metodo n Largh. a contatto trave Mom. statico di una delle due parti separate dall asse neutro rispetto ad n 14

15 Flessione: l analisi elastica Effetto del ritiro del cls 1 Baricentro soletta 2 3 deformazione libera per ritiro a t infinito in ambiente secco Baricentro sezione composta deformazione libera per ritiro a t infinito in altri ambienti 4 r = r E c 1 cs 2 cs

16 ESEMPIO Si determini l effetto del ritiro nelle ipotesi che la ESEMPIO RITIRO deformazione da ritiro valga: N.B.: si trascura l armatura in soletta F r /A id = N.B.: le trazioni in soletta generalmente sono compensate dalle compressioni prodotte dai carichi permanenti e dalle azioni di esercizio. 16

17 L ANALISI SEZIONALE PLASTICA Condizioni di APPLICABILITÀ ELASTO-PLASTICA RIGIDO-PLASTICA Considereremo solo questa 1 Sezioni di Classe 1 o 2, in grado di raggiungere la completa plasticizzazione ed una adeguata rotazione plastica prima che intervengano fenomeni di instabilità locale 2 3 Trave simmetrica rispetto al piano longitudinale medio e inflessa in questo piano con anima priva di irrigidimenti longitudinali Connessione trave-soletta di tipo rigido, tale da impedire lo scorrimento orizzontale ed il distacco verticale tra acciaio e calcestruzzo 4 Minima armatura A s in zona tesa: h c =1.1 per sezioni di Classe 1 =1 per sezioni di Classe 2 Altezza soletta c.a. distanza tra baricentro della soletta di cls non fessurata e baricentro della sezione composta non fessurata 17

18 Flessione: l analisi plastica Consiste in un analisi più raffinata che considera il comportamento post-elastico caratterizzato dalla diffusione della plasticità nel profilo metallico e dalla non-linearità del calcestruzzo. Per la determinazione del momento plastico si può operare come segue: si confrontano le due resistenze limite, rispettivamente della soletta a compressione e del profilo di acciaio a trazione b eff 0.85 f cd h c A a f yd Asse neutro in soletta se = Asse neutro all interfaccia Asse neutro taglia il profilo 18

19 Flessione: l analisi Plastica Il caso del profilo metallico doppiamente simmetrico Asse neutro in soletta b eff h c F c z h a F a,max Asse neutro taglia il profilo Asse neutro d

20 Flessione: l analisi plastica Il caso della connessione completa La connessione si definisce COMPLETA se i connettori sono in grado di trasferire lo sforzo di compressione che compete alla soletta, cioè se sono in grado di far sviluppare alla sezione il momento plastico: Per asse neutro in soletta Per asse neutro che taglia il profilo Quando la resistenza della connessione è minore di tale sforzo, la connessione è detta PARZIALE e non si può sviluppare la resistenza plastica della sezione. 20

21 Flessione: l analisi plastica Il caso della connessione parziale Se i connettori sono duttili, la loro plasticizzazione consente alla sezione di raggiunge un momento resistente plastico ridotto. per effetto dello scorrimento trave-soletta, si hanno nella sezione due assi neutri. L asse neutro nella soletta è posizionato in modo da soddisfare l equilibrio fra la risultante F c del blocco di tensioni e la resistenza della connessione P shear = Σ P Rd nel tratto di trave tra l appoggio e la sezione considerata. = Σ P Rd Σ P Rd = h - (h a +x c )/2 Mom. Plastico della sola sez. in acciaio 21

22 Flessione: l analisi plastica Il caso della connessione parziale momento plastico del solo PROFILO DI ACCIAIO momento plastico della SEZIONE COMPOSTA assenza di connessione a taglio Nel progetto può assumersi la relazione lineare indicata a tratteggio (GRADO DI CONNESSIONE) 22

23 LA RESISTENZA A TAGLIO VERTICALE Nelle travi appoggiate l interazione flessione-taglio non rappresenta in genere un problema, poiché nella zona centrale dove l impegno flessionale è massimo l azione tagliante è modesta e agli appoggi si ha la situazione duale. Si assume inoltre che l azione di taglio verticale sia sopportata totalmente dall anima della trave di acciaio. y per sezioni laminate a I e [ con anima nel piano di fless. per sezioni composte saldate (h w è l altezza dell anima) 23

24 La Trasmissione degli sforzi TRAVE-SOLETTA In una trave mista, per tutta la sua lunghezza, deve essere assicurata la trasmissione delle azioni di scorrimento longitudinale dovute al taglio tra la soletta di cls e la trave d acciaio, valutate allo SLU, trascurando l effetto dell aderenza spontanea tra le due parti. Questo compito viene svolto: 1 dai CONNETTORI A TAGLIO, che riprendono la forza di scorrimento agente a livello del piano longitudinale di interfaccia tra soletta e trave metallica 2 dall ARMATURA TRASVERSALE DELLA SOLETTA, che si oppone alla forza di scorrimento agente in corrispondenza di particolari superfici longitudinali interne alla soletta 24

25 CALCOLO DEI CONNETTORI: Calcolo Elastico J b TUTTE LE CLASSI Scorrimento che compete alla singola fila di CONNETTORI VERIFICA Scorrimento unitario ( b r ) relativo alla singola sezione numero di connettori presenti nella generica sezione trasv. Resistenza di calcolo del singolo dispositivo si può ritenere distribuito con legge triangolare avente ordinata massima in corrispondenza dell estremità della trave e ordinata nulla a distanza Momento Statico e Momento d Inerzia valutati con coefficiente n di omogeneizzazione relativo alle azioni di breve durata Resistenza a taglio del connettore è il valore medio della larghezza della soletta, su ciascun lato della trave (dispositivi a pioli) (dispositivi di altro tipo) deformabilità per scorrimento dei connettori Resistenza a rifollamento del cls 25

26 Y n N/mm 2 V l KN Coeff. Efficienza del piolo: (soletta piena) Asse Neutro elastico Q d = V ld -V ld n L n L V ld Q d = V ld L MSd - M Sd L M Sd 26

27 CALCOLO DEI CONNETTORI: Calcolo Plastico SEZ. CLASSI 1 e 2 La connessione a pioli di una trave composta può essere eseguito con due modalità alternative: A COMPLETO RIPRISTINO DI RESISTENZA (obbligatorio per i PONTI) Ossia con completa interazione acciaio-cls. Tale approccio comporta la definizione di un numero limite di connettori N f oltre il quale non risulta incrementabile la resistenza ultima della trave A PARZIALE RIPRISTINO DI RESISTENZA Cioè con una parziale interazione acciaio-cls. La resistenza ultima della trave risulta ridotta rispetto alla sua massima potenzialità e dipende dal numero N (<N f ) di connettori che si impiegano in questo caso. Condizioni di applicabilità per il calcolo dei connettori con la Teoria plastica: - i connettori siano duttili - le travi siano di luce modesta e con carichi statici - le sezioni trasversali siano compatte (Classe 1 o 2) 27

28 CALCOLO DEI CONNETTORI: Teoria Plastica A COMPLETO RIPRISTINO DI RESISTENZA Il numero complessivo di connettori da distribuire uniformemente lungo l intera luce L della trave deve essere almeno pari a: N.Ro totale connettori necessari per il completo ripristino Sforzo di scorrimento di progetto agente nel tratto di trave compreso tra la sez. di momento massimo e quella di un appoggio di estremità N f /2 Resistenza di calcolo del singolo connettore N f /2 P Rd = V ld V ld V ld 28

29 CALCOLO DEI CONNETTORI: Teoria Plastica GRADO DI CONNESSIONE RICHIESTO NELLE CONNESSIONI A PARZIALE RIPRISTINO Il rapporto N/N f deve risultare non inferiore al minimo grado di connessione Minimo scorrimento da considerare Coeff. Di riduz. di V ld 0.25 Grado di connessione minimo richiesto Luce della trave trave mista con lamiera grecata sforzo di scorrimento di progetto valutato col criterio a completo ripristino momento massimo positivo di progetto agente momento resistente plastico della sezione composta momento resistente plastico della sola sezione metallica 29

30 Calcolo connettori a parziale ripristino Minimo scorrimento da considerare 1 Si calcola Scorrimento Totale GRADO DI CONNESSIONE G.C. minimo richiesto 2 Si controlla se In caso negativo si incrementa 3 si ricava il momento resistente plastico ridotto: 4 Verifica allo SLU 5 Controllo per consentire la distribuzione uniforme dei connettori a parziale ripristino 30

31 PRINCIPALI LIMITAZIONI DIMENSIONALI riguardanti i CONNETTORI Particolari limitazioni per i connettori costituiti da pioli NELSON connettore c min =20 mm min. hc min =50 mm h min = 3 d g min =20 mm 31

32 ESEMPIO Connessione a Completo Ripristino SEZ. CLASSI 1 e 2 (comanda il M pl,rd ) Forza di Scorrimento Totale Asse Neutro allo SLU n.ro di connettori trasversali n.ro di connettori a completo ripr. Coeff. efficienza del piolo: (soletta piena) 32

33 ESEMPIO Connessione a Parziale Ripristino SEZ. CLASSI 1 e 2 (comanda il M sd ) momento plastico della SEZIONE COMPOSTA Forza di Scorrimento Totale momento plastico del solo PROFILO DI ACCIAIO ,35 = (Contro 46 connettori) (Contro 177 mm) 0.35 Relazione fra V ld ed M sd V ld /V ld (Grado di Connessione) Grado di connessione: =16/46=0.35 N.B.: secondo EC4 min = L = 0.49 (profilato symm.) n min,connettori = 0.49 x 46 = 23 33

34 Armatura trasversale della soletta L armatura trasversale della soletta deve essere progettata in modo da prevenire la rottura per scorrimento longitudinale e deve essere dimensionata in modo da assorbire le tensioni di scorrimento agenti sulle superfici critiche determinata coerentemente con le ipotesi di calcolo assunte per la determinazione della resistenza della connessione AZIONE Azione relativa all unità di lunghezza di trave: n.ro connettori in ogni ml di trave La RESISTENZA a scorrimento relativa all unità di lunghezza di trave è il valore minore fra: LA RESISTENZA DELLA SEZIONE CON ARMATURA A TAGLIO cls armatura resistenza allo scorrimento somma delle aree delle armature, per unità di lunghezza della trave, che attraversano la sup. di scorrimento. SUPERFICI DI ROTTURA A SCORRIMENTO VERIFICA SLU e LA RESISTENZA DELLE BIELLE CONVENZIONALI DI CLS V Rd >V Sd Coeff. di correzione per cls alleggerito 34

35 Armatura trasversale della soletta area dell armatura trasversale superiore area efficace complessiva/ml area dell armatura trasversale inferiore area dell armatura diagonale RESISTENZA UNITARIA della possibile superficie di scorrimento Considerando anche la lamiera grecata: per cls normale per cls leggero, di massa volumica ρ (KN/m 3 ) Superficie di scorrimento Lamiera grecata RESISTENZA V Rd = v Rd L/2 VERIFICA SLU AZIONE V Sd = (P Rd n c ) L/2 V Rd >V Sd 35

36 Meccanismi locali e armatura trasversale Un aspetto importante della verifica della soletta riguarda i meccanismi locali associati al trasferimento della forza di scorrimento trave di acciaio-soletta mediante i connettori. Il meccanismo di trasferimento delle forze di scorrimento è illustrato schematicamente in fig. Resistenza specifica dei pioli (per unità di lunghezza) (Puntone) F / L 1 metro (Tirante) MEZZERIA A sw,min = 2% s 1 APPOGGIO (Puntone) Questa armatura si aggiunge a quella «longitudinale» disposta per flessione nella soletta armatura presente nella sezione resistente Resistenza necessaria per l equilibrio spaziatura delle barre Per garantire la corretta resistenza del meccanismo descritto è necessario che TIRANTI e PUNTONI siano caratterizzati dalle seguenti RESISTENZE F / L F / L Resistenza necessaria per evitare la rottura del cls compresso spessore del cls. posto al di sopra della lamiera grecata 36

37 Lo Stato Limite di Esercizio Nelle travi appoggiate, risultando la soletta sempre compressa e non soggetta a pericolo di fessurazione, la verifica in esercizio riguarda pertanto: lo stato tensionale la freccia massima della trave Controllo delle vibrazioni 1 lo stato tensionale (barre) (trave) f y /1.05 f y /(1.05 3) 37

38 2 la freccia massima della trave a) Se ipotizziamo che l interazione sia completa Mom. Inerzia elastico sez. composta In genere, si deve mettere in conto anche l effetto del RITIRO: Tiene in conto l effetto della VISCOSITÀ ambiente secco altro N.B.: La freccia per ritiro è significativa solo per travi in ambiente secco con rapporto l/h> 20. q*= M sh /E a I Metodo di Mohr trave ausiliaria Il momento M sh fa nascere una freccia aggiuntiva pari a: = 38

39 b) Caso di Trave con interazione parziale In questo caso è necessario valutare la freccia addizionale dovuta allo scorrimento trave soletta. inflessione della sola trave d acciaio sotto gli stessi carichi totali della trave composta Formulazione semplificata: 0,3 per travi NON PUNTELLATE 0.5 per travi PUNTELLATE inflessione della trave composta supposta provvista di connettori a completo ripristino di resistenza Grado di CONNESSIONE 3 Controllo delle vibrazioni C.C. FREQUENTE Hz freccia istantanea mm (Pemanenti + Variabili) 39

40 PROGETTO e MODALTA COSTRUTTIVE Il progetto è impostato in RESISTENZA poiché la verifica in DEFORMABILITÀ non risulta in genere critica se si rispettano rapporti corretti L/H 1 Si parte da un area di calcestruzzo A c assegnata e da un altezza complessiva di tentativo della trave composta L/H= Si ipotizza una connessione completa con asse neutro plastico al limite inferiore della soletta (il braccio della coppia interna allo SLU si assume pari a H/2) H/2 n 3 In questa ipotesi l area del profilo si ricava dall equilibrio alla rotazione rispetto al piano medio della soletta: M Ed < f yd A a H/2 H dall equilibrio alla traslazione con a.n. in soletta (F a,max < F c,max ) La disuguaglianza impone la posizione dell asse neutro nella soletta. Nell ipotesi che la verifica non sia soddisfatta, occorre incrementare l altezza della soletta o della trave metallica. 4 La conoscenza dell area richiesta al profilo di acciaio consente di scegliere dal sagomario il profilo con l area assegnata tra quelli di altezza prossima a quella ipotizzata 40

41 osservazione Quanto finora presentato considera implicitamente che la trave si comporti come composta in ogni fase della risposta statica. Questo si realizza quando la trave è puntellata durante la fase di getto del calcestruzzo e di sua maturazione. La puntellatura è però operazione costosa, che si tende ad evitare. Q SLU Q SLE se i materiali e i connettori sono duttili la sequenza costruttiva non incide sulla RESISTENZA ULTIMA. Q soletta SLE SLE SLU Al contrario, in mancanza dei puntelli, i carichi nella fase di getto sono sostenuti dalla trave di acciaio, mentre quelli che agiscono dopo la maturazione trovano la trave composta. In figura sono evidenziate le differenza significative che ne rivengono soprattutto in condizioni di ESERCIZIO. 41

42 Esempio di calcolo 01 SEZIONE TRASVERSALLE Trave appoggiata L=11,70 m L/ (2 KN/m 2 ) 42

43 PROPORZIONAMENTO DEL PROFILO IN ACCIAIO si calcola la larghezza efficace della sezione composta: 120 L o / /20= =22780 mm (asse neutro in soletta) 9800 VERIFICHE ALLO SLU Si sceglie di utilizzare un profilo di tipo UNI IPE 450, avente le seguenti caratteristiche meccaniche 1. Dimensionamento della CONNESSIONE COMPLETA La forza totale da assorbire nel tratto di trave l 0 /2 La resistenza di un connettore a piolo saldato, di diametro 19 mm, con collare e munito di testa è: 1.25 Il numero di connettori da disporre in l 0 /2 è pari a: spaziatura minima (1170/2)/34 = 43

44 2. Verifica a MOMENTO FLETTENTE Connessione Completa (L asse neutro plastico è situato nella soletta superiore) 319 mm OK Connessione Parziale Si considerino dei connettori distanziati in modo tale che, sia P shear =0,75 F a,max. (1 dei due assi neutro) ,9 0.75= N OK 44

45 = 2 34 >0.4 68=28 174/

46 3. Verifica a TAGLIO Taglio sollecitante all appoggio Area resistente a taglio del profilo Taglio resistente plastico della sezione OK Affinché non si manifesti INSTABILITÀ DELL ANIMA, deve risultare: altezza dell anima (al netto dei raccordi) OK spessore dell anima =1.2 46

47 VERIFICHE ALLO SLE 1.a Verifica di limitazione delle TENSIONI azioni di Breve durata - in condizioni di breve durata b eff posizione dell asse neutro x el : A a n Mom. Di Inerzia sezione ideale J a Sollecitazioni per la combinazione caratteristica Massime tensioni calcestruzzo acciaio OK OK

48 1.b Verifica di limitazione delle TENSIONI azioni a lungo termine - VISCOSITA si assume RITIRO si assume Maturazione in Ambiente SECCO: = Nel calcolo delle tensioni massime si considera: A LUNGO TERMINE l effetto dei carichi permanenti ISTANTANEO l effetto dei sovraccarichi variabili calcestruzzo OK Massime tensioni A LUNGO TERMINE ISTANTANEO RITIRO acciaio OK 48

49 2. Calcolo della DEFORMABILITÀ freccia conseguente all applicazione dei soli sovraccarichi variabili (carichi di breve durata) < l 0 /300=39 mm OK freccia conseguente ai soli carichi permanenti freccia conseguente ai soli sovraccarichi variabili freccia conseguente al RITIRO freccia TOTALE < l 0 /250=46.8 mm OK 49

50 PROGETTO E VERIFICA DELL ARMATURA TRASVERSALE DELLA SOLETTA SUPERIORE armatura da aggiungere a quella «longitudinale» disposta per flessione nella soletta Resistenza specifica dei pioli posti in un tratto unitario di trave 78 kn v L,Ed = 454/2 Passo pioli (mm) f yd =391.3 MPa armatura presente nella sezione resistente S f =150 mm spaziatura delle barre = (454/2) 150/391.3 = 87 mm 2 /15 cm Si adottano v L,Ed = 454/2 = 227 N/mm v L,Ed (113 mm 2 ) 1 12/15 cm spessore del cls. posto al di sopra della lamiera grecata