RAGIONAMENTO E ANALISI FILOSOFICA A.A Corso di laurea triennale in Filosofia

Transcript

1 1 RAGIONAMENTO E ANALISI FILOSOFICA A.A Corso di laurea triennale in Filosofia

2 2 Mart , aula 6; Merc , aula 6 Testi: A. Coliva e E. Lalumera: Pensare. Leggi ed errori del ragionamento, Carocci Editore M. Frixione: Come ragioniamo, Editori Laterza N. Warburton: Il primo libro di filosofia, Einaudi (parti?) altro? Controllare sito (+sito C.d.L.?) matteo.morganti@uniroma3.it Ricevimento: martedì15-17

3 3 Obiettivo del corso: Introdurre alle forme del ragionamento e all analisi filosofica di argomenti Due parti: Parte introduttiva : ragionamento, argomento, inferenza; deduzione, induzione e abduzione Seconda parte: analisi di argomenti su temi specifici di varia natura

4 4 Pensare e argomentare attraverso il linguaggio sembrano attività ovvie e facili da gestire In realtà non è così, ci sono leggi che rendono l argomentazione corretta o meno Distinzione fra retorica, psicologia e logica La filosofia deve partire dalla logica, quindi dallo studio delle forme di ragionamento Quindi, da ciò che rende un argomento corretto a prescindere dal suo contenuto

5 5 Il ragionamento e l argomentazione si sviluppano attraverso inferenze Una inferenza è una struttura linguistica (in senso lato) con precise caratteristiche Un insieme di enunciati/proposizioni, in cui l ultimo (conclusione) è ottenuto dagli altri (premesse) Aspetto sintattico e semantico Linguaggio naturale e linguaggio formalizzato

6 6 L elemento sintattico è prioritario Spesso le inferenze vanno ricostruite e rese esplicite: Quali sono le premesse? Quale la conclusione? Quali sono i nessi logici? C è qualcosa che è lasciato implicito e non detto? Successivamente, si considera il problema della verità della conclusione (e delle premesse) Distinzione fondamentale: validità/verità (e correttezza)

7 7 Incipit: (breve) storia della logica Aristotele (IV sec. a.c.) come primo logico Distinzione fra inferenze dialettiche e apodittiche Principi auto-evidenti Legge di identità (per qualunque a, a=a) Non contraddizione (è impossibile che a e che non-a allo stesso tempo - ogni enunciato del tipo a e non-a è falso) Terzo escluso (o a o non-a) Bivalenza (ogni enunciato è o vero o falso)

8 8 Sillogismi Aristotele esamina ragionamenti in cui ogni premessa ha un termine in comune con la conclusione, e un altro termine in comune con l altra premessa Nei sillogismi categorici vengono fatte affermazioni universali o particolari, e affermative o negative Esempio classico: Tutti gli uomini sono mortali, Socrate è un uomo, quindi Socrate è mortale

9 Sono possibili 256 sillogismi, ma ce ne sono alcuni, (detti perfetti ), dai quali si possono derivare tutti gli altri 9 Prima premessa Universale affermativa Universale negativa Universale affermativa Universale negativa Seconda premessa Universale affermativa Universale affermativa Particolare affermativa Particolare affermativa Conclusione Universale affermativa Universale negativa Particolare affermativa Particolare negativa

10 Nel III sec. a.c. la scuola Stoica sviluppa una logica di tipo proposizionale 10 Confronta: Se tutti gli A sono B e tutti i B sono C, allora tutti gli A sono C (termini) Se A allora B, A, quindi B (proposizioni/enunciati dichiarativi) Elaborazioni ulteriori in epoca medievale Boezio (V-VI sec.), Abelardo (XI-XII sec.), Ockham (XIII-XIV sec.), Buridano (XIV sec.)

11 11 Il quadrato aristotelico

12 12 Diagrammi di Venn

13 La sillogistica aristotelica rimane centrale fino al Rinascimento e all epoca moderna. Poi: 13 Filosofi come Francis Bacon (XVI-XVII sec.) approfondiscono lo studio della conoscenza empirica e dell induzione Altri come Locke (XVII sec.), istituiscono un collegamento logica-psicologia Descartes (XVII sec.) propone di sostituire alla sillogistica lo studio di regole del metodo per trarre conclusioni certe da premesse intuitive Logica di Port-Royal Tentativo di Leibniz di definire la logica come characteristica universalis

14 George Boole ( ) 14 Continuità con la tradizione aristotelica Analisi del pensiero e delle leggi del ragionamento in termini simbolici Formulazione matematica della logica Composizione logica di enunciati come operazione algebrica Definizione dell universo di discorso, cioè del dominio rilevante

15 Gottlob Frege ( ) Introduzione nella logica del concetto matematico di funzione Esempio: Socrate è ateniese esprime un concetto inserendo il nome Socrate nella funzione --- è ateniese (il risultato è un valore di verità) Introduzione dei quantificatori Presentazione non-psicologistica, formale e assiomatica della logica Sviluppi successivi 15 (Russell, Whitehead, Gödel, Tarski, Hilbert, Brouwer, Gentzen )

16 16 Il ragionamento: Deduzione e Induzione Due tipi fondamentali di inferenze (ragionamenti, argomenti ) Inferenze deduttive Inferenze induttive Struttura logica? Differenze?

17 Attenzione alla definizione tradizionale «la deduzione va dall universale al particolare, l induzione va dal particolare all universale» 17 Controesempi: Tutti i cigni che ho visto sono bianchi, domani vedrò un cigno Domani vedrò un cigno bianco (induttivo) Il pianeta x ha 2 satelliti, x è l unico pianeta esistente Tutti i pianeti esistenti hanno 2 satelliti (deduttivo) Piuttosto, in una inferenza deduttiva valida, se le premesse sono vere, allora necessariamente anche la conclusione è vera

18 18 Inoltre, l inferenza deduttiva non è ampliativa (quella induttiva sì) Niente di nuovo alla fine del ragionamento Se il ragionamento è valido, la verità è trasmessa dalle premesse alla conclusione Ma in un certo senso è già contenuta nelle premesse Esempio: 2+2=4 x=2 y=2 Quindi, x+y=4

19 19 Gli argomenti validi possono solo avere conclusioni vere se le premesse sono vere Tutti i numeri sono o pari o dispari 7 è un numero Quindi, 7 è o pari o dispari Tutti i numeri sono pari 7 è un numero Quindi, 7 è pari

20 20 In tali argomenti, invece, se le premesse sono false, la conclusione può essere sia vera sia falsa Tutte le creature con (almeno) dieci zampe hanno le ali Tutti i ragni hanno dieci zampe Quindi, tutti i ragni hanno le ali Tutti i pesci sono mammiferi Tutte le balene sono pesci Quindi, tutte le balene sono mammiferi

21 21 Per gli argomenti non validi, qualsiasi combinazione di premesse e conclusioni è possibile Invalido V-V: Se possedessi tutto l oro della Banca d Italia sarei ricco Non possiedo tutto l oro della Banca d Italia Quindi non sono ricco (Perché non è un argomento valido?)

22 22 Per gli argomenti non validi, qualsiasi combinazione di premesse e conclusioni è possibile Invalido V-F: Se qualcuno possedesse tutto l oro della Banca d Italia sarebbe ricco Berlusconi non possiede tutto l oro della Banca d Italia Quindi Berlusconi non è ricco

23 23 Per gli argomenti non validi, qualsiasi combinazione di premesse e conclusioni è possibile Invalido F-V: Tutti i mammiferi hanno le ali Tutte le balene hanno le ali Quindi, tutte le balene sono mammiferi (Perché non è valido? Può essere utile usare dei diagrammi )

24 24 Per gli argomenti non validi, qualsiasi combinazione di premesse e conclusioni è possibile Invalido F-F: Tutti i mammiferi hanno le ali Tutte le balene hanno le ali Quindi, tutti i mammiferi sono balene

25 25 Approccio formalizzato Tutto quello che abbiamo detto si può tradurre in un linguaggio preciso, con simboli specifici: Congiunzione e : Disgiunzione o : Implicazione se allora : (oppure ) Negazione non : (oppure ) Doppia implicazione se e solo se : Quantificatore universale ogni : Quantificatore esistenziale esiste un :

26 Questo fornisce un linguaggio condiviso ed elimina le ambiguità Specialmente nel caso dei quantificatori! Esempi (Coliva/Lalumera pp ): 1) Come intendere «Ogni uomo ama una donna»? y(uyx(dxayx)) x(dxy(uyayx)) 2) Come intendere «La moglie di Trump è spesso in TV»? x(mxtx) x(mxy(myx=y)tx) MaTa (a è una costante) 26

27 27 Per ogni enunciato ben formato, espresso o meno tramite simboli, si definiscono valori di verità possibili Tavole di verità A B A AB AB AB AB V V F V V V V V F F F V F F F V V F V V F F F V F F V V A è uguale a A L implicazione ( condizionale materiale ) esprime le condizioni necessarie e sufficienti

28 Per ogni enunciato ben formato, espresso o meno tramite simboli, si definiscono valori di verità possibili Tavole di verità A B A AB AB AB AB 28 V V F V V V V V F F F V F F F V V F V V F F F V F F V V x(px) vero se ogni elemento del dominio è P x(px) vero se almeno un elemento del dominio è P x=x; x=x

29 29 Tautologie e contraddizioni Tautologie importanti: Non contraddizione; legge di Scoto e leggi di De Morgan A B (AA) (AA)B (AB) (AB) (AB) (AB) V V V V V V V F V V V V F V V V V V F F V V V V

30 30 Le regole principali dell inferenza deduttiva A questo punto possiamo identificare alcune regole fondamentali per la valutazione degli argomenti deduttivi MODUS PONENS: AB A B MODUS TOLLENS: AB B A

31 31 SILLOGISMO IPOTETICO: AB BC AC SILLOGISMO DISGIUNTIVO: AB A B ADDIZIONE: A AB

32 32 DILEMMA COSTRUTTIVO: (AB)(CD) AC BD ASSORBIMENTO: A (A B) A A (A B) A SEMPLIFICAZIONE: AB A

33 33 CONGIUNZIONE: A B AB REDUCTIO AD ABSURDUM: Se A (insieme ad altre premesse) implica contraddizione, allora A A parte la reductio, che è una regola più generale, sono tutte forme di argomento valide (Si può verificare attraverso le tavole di verità)

34 34 Da qui, si può passare al concetto di fallacia Una fallacia (deduttiva) è un errore nel ragionamento deduttivo in cui la conclusione potrebbe essere falsa anche se le premesse fossero vere Più in generale, si definisce fallacia un tipo di ragionamento che sembra corretto ma non è tale Per esempio, il ragionamento sembra seguire una delle forme argomentative appena viste, ma in realtà non è così

35 35 Tipi di fallacie: AFFERMAZIONE DEL CONSEGUENTE: Se piove prendo l ombrello Prendo l ombrello Quindi, piove NEGAZIONE DELL ANTECEDENTE: Se piove prendo l ombrello Non piove Quindi, non prendo l ombrello CONCLUSIONE IRRILEVANTE ( Ignoratio elenchi )

36 36 FALLACIA DI RILEVANZA Le premesse non conducono alla conclusione Esempio un discorso di Ronald Reagan I reduci hanno sempre avuto voce in capitolo nel nostro governo Quindi, è arrivato il momento di dar loro il riconoscimento che tanto meritano

37 37 FALLACIA DI RILEVANZA Le premesse non conducono alla conclusione Esempio un discorso di Ronald Reagan I reduci hanno sempre avuto voce in capitolo nel nostro governo Chi ha sempre avuto voce in capitolo nel nostro governo deve ricevere un riconoscimento Il riconoscimento da parte del governo non può tardare più di 10 anni Tutti i reduci hanno atteso quasi 10 anni Quindi, è arrivato il momento di dar loro il riconoscimento che tanto meritano

38 38 In generale, qualsiasi applicazione sbagliata delle regole che abbiamo visto è una fallacia La forma dell argomento viene presentata come ovvia/tautologica ma non lo è In tutti questi casi, l errore non ha a che fare col contenuto degli enunciati Bensì con i nessi logici fra premesse e conclusioni Il ragionamento non è deduttivamente valido

39 39 Altre fallacie coinvolgono la verità/falsità delle premesse: L argomento ad ignorantiam presenta per vero un enunciato sulla base della mancanza di prove della sua falsità L argomento ad verecundiam presenta come vero un enunciato solo sulla base di una presunta autorità L argomento ad hominem attacca una tesi/conclusione aggredendo la persona che la sostiene L argomento ad populum utilizza la popolarità di una opinione o tesi per presentarla come vera Altri argomenti fallaci utilizzano altre emozioni in modo analogo paura, misericordia, altruismo ecc.

40 Altri errori del ragionamento: Uomo di paglia (Frixione, p. 37) banalizzazione della tesi da screditare A vuole ridurre le spese militari; azzerare le spese militari vuol dire rimanere indifesi; Quindi, A vuole farci rimanere indifesi Equivocazione (Frixione, p. 49) utilizzo scorretto di una molteplicità di significati Lo studio della logica è meglio di niente; niente è meglio della salute; (essere meglio di è una relazione transitiva); Quindi, Lo studio della logica è meglio della salute Circolo vizioso (Frixione, p. 63) far dipendere la verità delle premesse da quella della conclusione La Bibbia dice che Dio esiste; La Bibbia non può mentire perché è la parola di Dio; Quindi, Dio Esiste 40

41 Altri errori del ragionamento: Fallacia di composizione attribuire una proprietà al tutto sulla base del fatto che è posseduta dalle parti Gli atomi sono leggerissimi; l elefante è fatto esclusivamente di atomi; Quindi, l elefante è leggerissimo Fallacia di divisione attribuire una proprietà alle parti sulla base del fatto che la possiede il tutto Il computer è veloce; Il computer è composto di pezzi di plastica e metallo; Quindi, i pezzi di plastica e metallo sono veloci Anfibolia ambiguità nei termini 41 Ogni uomo ama una donna (già visto ) Posso sollevare un uomo con una mano sola

42 42 Riassunto: Enunciati e argomenti -Validità e verità Se le premesse sono vere, è necessariamente vera la conclusione Tautologia: enunciato che è vero per qualunque assegnazione di valori di verità ai componenti Regole del ragionamento = forme generali di ragionamento che corrispondono a tautologie Esempio: modus ponens Se A allora B; A; Quindi B ((AB)A)B Fallacie (in senso stretto e in senso lato), logica e retorica

43 Utilità/applicazione del ragionamento deduttivo In generale, il ragionamento deduttivo valido permette di inferire le conseguenze di certe premesse in modo non ambiguo Scienze con oggetti di studio astratti e basate su assiomi, come la matematica e la geometria 43 Discussioni, valutazioni e decisioni quotidiane Esempi in Frixione, pp

44 Discussioni, valutazioni e decisioni quotidiane 44 Quale carta/carte bisogna girare per testare l ipotesi che se una carta ha un numero pari allora è rossa sul dorso? Dato che PR è falso se e solo se P e R sono veri, dovrò controllare se ci sono casi in cui si verificano entrambe le condizioni Quindi P (per controllare R) e R (per controllare P)

45 Discussioni, valutazioni e decisioni quotidiane 45 Di fatto, molte persone non ragionano così Il ragionamento ordinario non si conforma (perfettamente) alla deduzione Il ragionamento ordinario è influenzato dal contenuto Gli errori di questo tipo coinvolgono anche il ragionamento induttivo/probabilistico, e ci torneremo

46 46 Utilizzo in filosofia Formulazione non ambigua di tesi filosofiche Possibilità di valutare tali tesi sulla base della loro forma/struttura, e poi del contenuto delle premesse utilizzate Esempio (più difficile!!) l esistenza di Dio (Cfr. testo di Warburton, pp )

47 47 La prova ontologica dell esistenza di Dio «O Signore, tu non solo sei ciò di cui non si può pensare nulla di più grande [non solum es quo maius cogitari nequit], ma sei più grande di tutto ciò che si possa pensare [quiddam maius quam cogitari possit] [...]. Se tu non fossi tale, si potrebbe pensare qualcosa più grande di te, ma questo è impossibile» Sant Anselmo, Proslogion (ca. 1077)

48 «Ora noi crediamo che tu sia qualche cosa di cui nulla può pensarsi più grande. O forse non esiste una tale natura, poiché lo stolto disse in cuor suo: Dio non esiste (Salmo 13,1, e Salmo 52, 1)? Ma certo quel medesimo stolto, quando ode ciò che dico, e cioè la frase qualcosa di cui nulla può pensarsi più grande, intende quello che ode; e ciò che egli intende è nel suo intelletto, anche se egli non intende che quella cosa esista. Altro infatti è che una cosa sia nell intelletto, altro è intendere che la cosa sia. Infatti, quando il pittore si rappresenta ciò che dovrà dipingere, ha nell intelletto l opera sua, ma non intende ancora che esista quell opera che egli ancora non ha fatto. Quando invece l ha già dipinta, non solo l ha nell intelletto, ma intende pure che l opera fatta esiste.» 48

49 «Anche lo stolto, dunque, deve convincersi che vi è almeno nell intelletto una cosa della quale nulla può pensarsi più grande, poiché egli intende questa frase quando la ode, e tutto ciò che si intende è nell intelletto. Ma certamente ciò di cui non si può pensare il maggiore non può esistere solo nell intelletto. Infatti, se esistesse solo nell intelletto, si potrebbe pensare che esistesse anche nella realtà, e questo sarebbe più grande. Se dunque ciò di cui non si può pensare il maggiore esiste solo nell intelletto, ciò di cui non si può pensare il maggiore è ciò di cui si può pensare il maggiore. Il che è contraddittorio. Esiste dunque senza dubbio qualche cosa di cui non si può pensare il maggiore e nell intelletto e nella realtà.» 49

50 La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Per definizione, Dio è un entità tale che è impossibile immaginarne una più perfetta 2. Un essere che esiste nella realtà è più perfetto di uno che non esiste nella realtà 3. Quindi, se Dio esiste nella mente ma non nella realtà, allora possiamo immaginare qualcosa di più perfetto di Dio (cioè un entità che esiste anche nella realtà) 4. Ma non possiamo immaginare qualcosa di più perfetto di Dio 5. Quindi se Dio esiste nella mente, allora esiste anche nella realtà 6. Dio esiste nella mente (può essere immaginato) 7. Quindi, Dio esiste nella realtà 50

51 La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Per definizione, Dio è un entità tale che è impossibile immaginarne una più perfetta 2. Un essere che esiste nella realtà (necessariamente) è più perfetto di uno che non esiste nella realtà (necessariamente) 3. Quindi, se Dio esiste nella mente ma non (necessariamente) nella realtà, allora possiamo immaginare qualcosa di più perfetto di Dio (cioè un entità che esiste anche nella realtà (necessariamente)) 4. Ma non possiamo immaginare qualcosa di più perfetto di Dio 5. Quindi se Dio esiste nella mente, allora esiste anche nella realtà (necessariamente) 6. Dio esiste nella mente (può essere immaginato) 7. Quindi, Dio esiste nella realtà (necessariamente) 51

52 La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Da (assunzione) 2. Ia (assunzione) 3. ERa (assunzione) 4. x(ixerx)y(iyery) (assunzione) 5. y(iyery) (2., 3., e 4.) 6. x(erxy(eryxpy)) (assunzione) 7. y(iyypa) (6., 5., e 3.) 8. y(iyypa) (definizione) 9. Contraddizione (7. e 8.). C. ERa (9. e 3.) 52 D=è Dio; I=è immaginabile/esiste nell immaginazione; ER=esiste nella realtà; P= è più perfetto di

53 La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Da (assunzione) 2. Ia (assunzione) 3. ERa (assunzione) 4. x(ixerx)y(iyery) (assunzione) 5. y(iyery) (2., 3., e 4.) 6. x(erxy(eryxpy)) (assunzione) 7. y(iyypa) (6., 5., e 3.) 8. y(iyypa) (definizione) 9. Contraddizione (7. e 8.). C. ERa (9. e 3.) Reductio ad absurdum tenendo ferme tutte le assunzioni tranne una 53

54 La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Da (assunzione) 2. Ia (assunzione) 3. ERa esistenziale questo vuol dire che esiste un tale che (assunzione) diventa l oggetto specifico 4. (IaERa)(IbERb) (istanziazione) che. Nel caso del 5. (IbERb) quantificatore universale, la (2., 3., e 4.) costante indica uno qualunque 6. ERb degli oggetti nel dominio. (5., congiunzione) 7. ERb(ERabPa)) (istanziazione) 8. bpa (6., 7., e 3.) 9. (IbbPa) (definizione) 10. bpa (9., 5., congiunzione) 11. Contraddizione (10. e 8.). C. ERa (11. e 3.) Ora si può discutere la verità/falsità delle premesse 54 Istanziazione: i quantificatori si possono eliminare inserendo costanti (a, b, c, ) al posto delle variabili (x, y, z, ). Nel caso del quantificatore

55 1. Da (assunzione) 2. Ia (assunzione) 3. ERa (assunzione) 4. x(ixerx)y(iyery) (assunzione) 5. y(iyery) (2., 3., e 4.) 6. x(erxy(eryxpy)) (assunzione) 7. y(iyypa) (6., 5., e 3.) 8. y(iyypa) (definizione) 9. Contraddizione (7. e 8.). C. ERa (9. e 3.) C è veramente un entità che corrisponde al predicato D? Possiamo immaginare un entità massimamente perfetta? Connessione fra immaginazione ed esistenza? L esistenza è una proprietà? Rende più perfette le cose? Il ragionamento non si applica ugualmente ad entità non divine? 55

56 56 Parte 2: Il ragionamento induttivo La validità deduttiva implica che premesse vere conducono necessariamente a conclusioni vere Nel caso del ragionamento induttivo, le cose non stanno così Anche se si ragiona correttamente, premesse vere non garantiscono la verità della conclusione Forme dell induzione: Caso 1, caso 2, caso n Caso n+1 Caso 1, caso 2, caso n Conclusione generale (Ogni x osservato il prossimo/tutti gli x )

57 In entrambi i casi la conclusione potrebbe essere falsa Eppure non riteniamo di compiere errori di ragionamento Di fatto, spesso ci affidiamo a questa forma di ragionamento e non potremmo fare altrimenti Questo suggerisce che si tratta di una forma di ragionamento diversa L induzione è utile perché è ampliativa C è più informazione nella conclusione che nelle premesse 57

58 L induzione è centrale per le scienze empiriche E per la nostra interazione quotidiana col mondo Ma presenta un problema di giustificazione perchè accettarne le conclusioni? 58 Attenzione! Il problema sembra esserci anche per la deduzione Su che base accettiamo le conclusioni dei ragionamenti deduttivi? Tavole di verità, tautologie e regole, ok, ma

59 59 Cfr. Lewis Carroll (1895) Considerate: 1) Due elementi che sono uguali ad un terzo sono uguali fra loro 2) I due lati di questo triangolo sono uguali al terzo C) I due lati di questo triangolo sono uguali fra loro (modus ponens) Perché?

60 Perché ogni volta che prendo qualcosa come 1) e 2) per vere, devo prendere qualcosa come la conclusione per vero. Ma allora ho: 60 1) Due elementi che sono uguali ad un terzo sono uguali fra loro 2) I due lati di questo triangolo sono uguali al terzo 3) Ogni volta che prendo qualcosa come 1) e 2) per vere, devo prendere qualcosa come C) per vero C) I due lati di questo triangolo sono uguali fra loro Ma perché dovrei accettare questo? Regresso all infinito

61 Nel caso della deduzione, però, siamo tutti d accordo che è razionale accettare la conclusione Non sembrano esserci alternative Le regole sembrano auto-evidenti Le conclusioni che raggiungiamo a partire da premesse vere sembrano sempre vere Cosa si può dire nel caso dell induzione Vale a dire, come valutare la possibilità di sbagliare, il rischio che si corre utilizzando questa forma di ragionamento, anche nel caso in cui sembra di farlo nel modo giusto? 61

62 David Hume ( ) Trattato sulla Natura Umana ( ) Empirismo Definizione di una scienza dell uomo di tipo naturalistico, cioè basata solo su dati di esperienza 62 Non si deve, nè può, cercare di aggiungere altro, andando oltre ciò che percepiamo e le nostre operazioni su tali dati Tutto nasce dall esperienza, cioè da percezioni sensoriali

63 Impressioni e idee sono diverse per quanto riguarda la vivacità della percezione Memoria e Immaginazione Questione fondamentale: Da dove otteniamo l idea di nesso necessario? 63 Relazioni causali Nessi fra premesse sul mondo e conclusioni generali di tipo induttivo La percezione non ci fa accedere ad alcuna connessione necessaria

64 Non possiamo neanche presupporre la uniformità della natura Si tratta proprio di ciò a cui ci conduce l induzione 64 Né è utile considerare connessioni non necessarie ma probabilistiche Qualsiasi presupposizione su ciò che è altamente o poco probabile dipende dall esperienza L esperienza, quindi, non contiene il materiale che renderebbe il ragionamento causale/induttivo un ragionamento necessitante

65 Quindi l idea di connessione necessaria non è un idea della memoria (non nasce da impressioni) Si tratta di un idea dell immaginazione determinata dall abitudine L abitudine emerge dalla ripetizione regolare di eventi simili contigui nello spazio e nel tempo in questo caso, coppie di eventi L abitudine ci fa credere con forza che dato un ennesimo evento di un tipo C se ne darà un altro di un tipo E nel futuro La razionalità della credenza nel ragionamento induttivo ha una base psicologica, non logica 65

66 Induzione: Forma di ragionamento ampliativa, che passa da premesse riguardanti un numero finito di elementi a conclusioni generali/universali Ciò la rende deduttivamente invalida, ma non implica che l induzione non sia usata o non vada usata In effetti, la si usa proprio perché comporta un rischio sotto forma di aumento di informazione da un esperienza (necessariamente) finita a ipotesi universali (leggi) Del resto, il problema della giustificazione in senso stretto si estende anche alla deduzione Hume: se l esperienza contenesse il nesso necessario fra passato e futuro, l induzione sarebbe giustificata (deduttivamente!), ma non è così L uso dell induzione è giustificato dalla nostra struttura psicologica 66

67 67 K.R. Popper ( ): Hume ha ragione nel dire che l induzione non è giustificata razionalmente Ha però torto nel dire che comunque dobbiamo accettarla come inevitabile su basi psicologiche La conoscenza del mondo procede invece deduttivamente Le ipotesi vengono sempre prima!

68 La conoscenza (di senso comune e scientifica) procede deducendo e mettendo alla prova ipotesi 68 Ipotesi/teorie Conseguenze Prove empiriche Falsificazionismo: la conoscenza si basa su tentativi di confutare delle ipotesi N.B.: C è una asimmetria fondamentale fra verifica e falsificazione! Tanto più si tenta invano di falsificare un ipotesi, tanto più questa è corroborata

69 Si può però essere in disaccordo con Popper Da dove vengono le ipotesi? Ereditarietà? Idee innate? Intuizione intellettuale? Perché credere in un ipotesi corroborata? Si può veramente considerare la scienza (o la conoscenza in generale) come una serie di tentativi di falsificare? La relazione fra teoria e esperimento non è così semplice (Rilevanza del ragionamento abduttivo, di cui parleremo) 69

70 70 N. Goodman ( ): Si ritiene spesso che il problema di Hume si possa ignorare, o che sia dissolto anche se non risolto Ma in realtà il problema dell induzione rimane Hume rende conto della sorgente delle predizioni induttive che formuliamo, ma non del perché accettiamo certe ipotesi di natura induttiva e non altre Si può e si deve dire di più su ipotesi e accettabilità

71 1) Innanzitutto, si deve tornare al problema della giustificazione Secondo Goodman, il problema ha una soluzione pragmatica, legata all uso Per giustificare la deduzione non facciamo che mostrare che le inferenze si confanno a regole generali L apparente circolarità è virtuosa, regole e inferenze si supportano a vicenda Anche per l induzione basta mostrare che le inferenze si confanno a regole generali e codificano accuratamente la pratica comune 71

72 72 2) Ma cosa dire a proposito della nostra accettazione di alcune ipotesi induttive e non altre? Esempio: Blerde =Verde se esaminato prima di t 1, altrimenti blu Assumiamo di aver osservato smeraldi fino a t o <t 1 H 1 =tutti gli smeraldi sono verdi H 2 =tutti gli smeraldi sono blerdi H 1 ci sembra confermato dall evidenza, non H 2 Ma perché?

73 73 N.B.: la dipendenza dall istante temporale e la credibilità dei predicati è una questione totalmente relativa dipende da quali ipotesi utilizziamo Si vede a questo punto perché è essenziale passare dalla domanda iniziale (Hume) Perché un istanza positiva di H ci autorizza a predire altre istanze positive? alla domanda Quali ipotesi sono confermate da istanze che giudichiamo positive? ( Cosa è H? ) considerando attentamente i predicati possibili

74 74 Anche a proposito di questo Goodman propone una teoria pragmatica, legata all uso Secondo Goodman, scegliamo i predicati più radicati nel linguaggio Cioè quelli che sono stati usati di più, che hanno guidato più inferenze passate, e si inseriscono meglio nelle strutture linguistiche esistenti Questo permette di determinare le ipotesi accettabili e anche cosa sia una legge Esempio: perché tutte le monete nella mia tasca sono di rame? Cosa dire di una moneta x d argento fuori dalla tasca?

75 Risposta in termini di controfattuali: Se la moneta x fosse stata nella mia tasca sarebbe stata di rame è meno radicato di Se la moneta x fosse stata nella mia tasca non sarebbe diventata di rame Consideriamo una legge che Gli oggetti materiali non cambiano composizione chimica a seconda della loro semplice posizione spazio-temporale Il fatto che le monete nella mia tasca siano tutte di rame è di conseguenza visto come una mera coincidenza (generalizzazione accidentale) 75 Va bene, ma perché? Su cosa si fonda il successo pratico di regole, ipotesi e predicati?

76 Sull idea di conferma Il paradosso di Hempel Considerate l enunciato Tutti i corvi sono neri x(cxnx) Confermato da (CaNa) Ma equivalente a livello di valori di verità a x(nxcx) (entrambe le espressioni sono false quando?) Tavole di verità Cx vero e Nx falso 76

77 Sull idea di conferma Il paradosso di Hempel Considerate l enunciato Tutti i corvi sono neri x(cxnx) Confermato da (CaNa) Ma equivalente a livello di valori di verità a x(nxcx) 77 Confermato da (NaCa) Ma una sedia marrone (per esempio) non conferma l ipotesi che tutti I corvi sono neri!

78 78 Il paradosso di Hempel ed altre considerazioni simili mostrano che oltre a un problema di giustificazione e di scelta delle ipotesi, l induzione presenta anche un problema relativo a cosa conferma la correttezza delle ipotesi stesse Sono possibili varie elaborazioni filosofiche e formali (tali da accettare il paradosso come solo apparente, o da aggiungere ulteriori paletti alla conferma di ipotesi induttive)

79 Induzione - riassunto: Forma di ragionamento ampliativa, che passa da premesse riguardanti un numero finito di elementi a conclusioni generali/universali Ciò la rende deduttivamente invalida, ma non implica che l induzione non sia usata o non vada usata In effetti, la si usa proprio perché comporta un rischio sotto forma di aumento di informazione da un esperienza (necessariamente) finita a ipotesi universali (leggi) Del resto, il problema della giustificazione in senso stretto si estende anche alla deduzione Nel caso dell induzione, la base razionale (dell uso come pure della scelta delle ipotesi e, in parte, di ciò che conta come conferma) è psicologica/pragmatica 79

80 Mettiamo ora da parte il problema (i problemi) dell induzione E consideriamo invece la distinzione fra: Generalizzazioni induttive (in senso stretto) Generalizzazioni statistiche Le seconde arrivano a conclusioni probabilistiche a partire da premesse statistiche su campioni indicativi Schema generale: Su un campione casuale di m individui P, n% di essi sono Q, quindi circa l n% dei P sono Q 80

81 Differenza sostanziale con l induzione: non tutti i casi osservati sono uguali Stessa connessione con l idea di legge di natura e di spiegazione Generalizzazione induttiva Legge universale Predizione/spiegazione di fenomeni come eventi necessari Esempi: massa dell elettrone, accelerazione di gravità Generalizzazione statistica Legge probabilistica Predizione/spiegazione di fenomeni come eventi probabili Esempi: decadimento dell atomo radioattivo, peso dell elefante, diffusione del raffreddore a gennaio 81

82 82 Nel caso del ragionamento statistico, vero e falso diventano casi-limite e occorre considerare tutti i valori di probabilità possibili fra 0 e 1 Ad ogni evento E si associa una probabilità 0Pr(E)1 Le probabilità possono esprimere: credenze soggettive, propensioni di singoli eventi/oggetti, frequenze (reali o ideali), rapporti fra casi rilevanti e casi possibili

83 83 Nel caso del ragionamento statistico, vero e falso diventano casi-limite e occorre considerare tutti i valori di probabilità possibili fra 0 e 1 Ad ogni evento E si associa una probabilità 0Pr(E)1 Le probabilità possono esprimere: credenze soggettive, propensioni di singoli eventi/oggetti, frequenze (reali o ideali), rapporti fra casi rilevanti e casi possibili

84 La probabilità classica si calcola a priori Probabilità di ottenere croce? ½ Probabilità di ottenere un 6 con un dado? 1/6 La probabilità come frequenza si basa sull osservazione La frequenza reale è diversa da quella ideale (che coincide con la probabilità classica se disponibile) Probabilità di ottenere croce? Tende a ½ con l aumento dei lanci Probabilità di ottenere un 6 con un dado? Tende a 1/6 con l aumento dei lanci 84

85 Num. osservazioni 85 Distribuzioni possibili osservate (es.: 0 teste/100 croci 100 teste/0 croci) N.B.: La frequenza ideale/probabilità a priori può essere ignota Generalizzazioni statistiche: Su un campione casuale di m individui P, n% di essi sono Q, quindi circa l n% dei P sono Q Logica induttiva: Quanti P sono Q è calcolato sulla base di quantità dei dati, dei casi positivi, delle tendenze etc.

86 86 Come si calcolano le probabilità? Ad ogni evento E si associa una probabilità 0Pr(E)1 Se A e B sono reciprocamente esclusivi, Pr(AB)=Pr(A)+Pr(B) Es.: fare 2 o 3 con un dado: Pr(23)=Pr(2)+Pr(3)=1/6+1/6=1/3 Se sono esaustivi, il totale è 1 Es.: fare testa o croce con un lancio di una moneta: Pr(CT)=Pr(C)+Pr(T)=1/2+1/2=1

87 Per quanto riguarda Pr(AB) Se A e B sono eventi indipendenti, è uguale a Pr(A)xPr(B) Es.: ottenere due teste lanciando una moneta due volte (?) 87 Se A e B sono dipendenti, occorre calcolare la probabilità condizionale Pr(A B) Se Pr(B)>0, allora Pr(A B)=Pr(AB)/Pr(B) Da cui segue che Pr(AB)=Pr(A B)xPr(B) Es.: la probabilità che il/la nipote di Tizio sia biondo/a, e che lo sia anche suo/a figlio/a (bisnipote di Tizio)

88 88 Punti importanti: Pr(AB) è sempre maggiore di o uguale a Pr(A) e a Pr(B) Es.: ottenere testa al primo lancio o al secondo Pr(AB) è sempre minore di o uguale a Pr(A) e Pr(B) Es.: ottenere testa al primo e al secondo lancio (Quali sono i valori con una moneta regolare? Attenzione al primo caso!) Questo è vero per qualsiasi numero di eventi

89 89 Fallacie del ragionamento induttivo e probabilistico: Come detto, in senso stretto tutti i ragionamenti induttivi sono fallaci In senso lato, invece, non ci sono fallacie induttive nel senso formale Generalizzazione indebita I casi positivi osservati sono troppo pochi Campione non rappresentativo I casi osservati non sono indicativi dell insieme

90 Conclusione non obiettiva 90 I casi positivi osservati non conducono alla conclusione Valutazione erronea delle probabilità Calcolo sbagliato Dipendenza/indipendenza reciproca degli eventi non presa in considerazione Bias della disponibilità sopravvalutazione di eventi con un particolare significato per il soggetto Esempi:

91 91 1) Al casinò, osserviamo 10 giri di roulette A) Quale sequenza è più probabile? Sappiamo anche che la roulette non è truccata B) Se dovessimo osservare la prima sequenza, su cosa dovremmo scommettere all undicesimo giro, e perché? Risposte: R R R R R R R R R R N R R N R N N N R N Chi dice rosso commette la fallacia del giocatore!! A) Sono ugualmente probabili (eventi indipendenti!) B) Non c è differenza fra rosso e nero

92 92 2) Linda Linda ha 62 anni, è single, è estroversa, brillante, ha una laurea in filosofia ed è sempre stata impegnata socialmente, in particolare contro il nucleare e le discriminazioni Cos è più probabile? 1) Linda lavora in banca 2) Linda lavora in banca ed è attiva nel movimento femminista Risposta: 1), dato che è uno dei due congiunti di 2)

93 93 3) Dilemma di Monty Hall In un gioco, dovete scegliere una di tre porte sapendo che: a) Dietro una porta c è una macchina nuova e dietro ciascuna delle altre due una capra b) Vincerete il premio dietro la porta che vi capita alla fine Dopo che avete scelto, il conduttore apre un altra porta e vi fa vedere che c è una capra Dopodiché, vi offre di scambiare la porta che avete scelto con l altra porta rimanente Accettate o no? Perché?

94 94

95 95 Più in dettaglio: Sappiamo che: Pr(A)=Pr(B)=Pr(C)=1/3 Ma se, scelto C, viene aperta B, dobbiamo calcolare Pr(C apre B) che è uguale a Pr(apre B C)xPr(C)/Pr(apre B) che è uguale a (1/2x1/3)/1/2, cioè a 1/3 Teorema di Bayes (deriva dalla probabilità condizionale):

96 Considerando invece Pr(A apre B) vediamo che è uguale a Pr(apre B A)xPr(A)/Pr(apre B) che è uguale a (1x1/3)/1/2, cioè a 2/3 96 Dato che se si è scelto C e il premio è in A, necessariamente sarà aperto B Quindi, è più probabile che il premio sia in A dobbiamo accettare lo scambio!

97 Altre forme di ragionamento non deduttivo Ragionamento per analogia La conclusione si basa su una somiglianza fra casi A e B condividono le proprietà P, Q, R A è T Quindi, B è T Esempio: L argento e l oro conducono bene il calore e l elettricità, sono malleabili e resistono alla trazione e alla compressione L argento è saldabile Quindi, l oro è saldabile 97

98 Inferenza causale La conclusione si basa su una correlazione che è apparsa costante nel passato e appare necessaria A e B sono stati osservati regolarmente insieme Quindi, c è un nesso causale fra A e B Esempio: Si è osservato con regolarità che il consumo di alcool è seguito dal mal di testa Il consumo di alcool causa il mal di testa Il consumo di alcool è una condizione sufficiente In altri casi, possono emergere condizioni necessarie, oppure necessarie e sufficienti (Ricordate AB e AB) 98