il diagramma 2 psicrometrico esempi di calcolo teorico e grafico

Transcript

1 il diagramma 2 psicrometrico esempi di calcolo teorico e grafico Rev.2.00 novembre

2 il diagramma psicrometrico Il diagramma psicrometrico è uno strumento di lavoro di grande utilità pratica per i tecnici del nostro settore in quanto: visualizza in forma grafica i trattamenti dell aria facilitandone la comprensione consente una riduzione e semplificazione dei calcoli analitici Il raffreddamento progressivo dell aria determina, ad un certo punto, la comparsa della condensa oppure, viceversa, bastano pochi gradi di innalzamento della temperatura per provocare la scomparsa della nebbia. Da ciò si deduce che: la capacità ricettiva dell aria nei confronti del vapor d acqua diminuisce con il diminuire della temperatura il diagramma psicrometrico visualizza la relazione di interdipendenza delle due variabili integrandola con una serie di dati e di informazioni pertinenti Verrà utilizzato il diagramma ASHRAE oppure il diagramma CARRIER dove in ascisse sono indicate le temperature dell aria al bulbo secco ( C) mentre alle ordinate l umidità specifica (o titolo) ovvero il contenuto igrometrico del vapor d acqua nell aria, espresso in grammi d acqua per chilo d aria secca (g/kg). 2

3 il diagramma psicrometrico il diagramma ASHRAE 3

4 il diagramma psicrometrico il diagramma CARRIER 4

5 il diagramma psicrometrico significato delle linee Le sole linee di deviazione dell entalpia sono proprie del diagramma CARRIER 5

6 il diagramma psicrometrico umidità relativa φ rappresenta il rapporto, in genere espresso in percentuale, tra la pressione parziale del vapore pv e la pressione del vapore saturo ps valutate alla stessa temperatura. L umidità relativa è anche il rapporto tra la massa di vapore acqueo mv contenuto in un certo volume V di aria e la massima massa di vapore contenibile nello stesso volume (condizioni di saturazione ) entrambe valutate alla stessa temperatura T. mv pv φ = [1] φ = [2] ms ps L umidità relativa può variare tra un minimo di 0% ( aria secca = assenza di vapore acqueo ) ad un massimo del 100% ( aria satura). Le condizioni alla saturazione sono tali che un qualsiasi aumento in massa della quantità di vapore acqueo in fase aeriforme non è più possibile ed il vapore si separa dalla miscela condensandosi. La pressione del vapore saturo è ricavabile dalle apposite tabelle oppure dalla relazione: con t in C e ps in Pa A. t - 40 C < t < 0 C : A = 22,376 B = 271,68 C = 6,4146 log ps = C B + t 0 C < t < +40 C : A = 17,438 B = 239,78 C = 6,4147 6

7 il diagramma psicrometrico umidità specifica ( o titolo ) x rappresenta la massa di vapor d acqua presente in una miscela che contenga 1 kg di aria secca. mv x = [3] mas questa grandezza è molto importante nei trattamenti dell aria che comprendono sia l umidificazione che la deumidificazione, infatti nelle varie fasi di questi trattamenti viene aggiunta o sottratta acqua mentre rimane costante la quantità di aria secca in circolazione fintanto a che la pressione parziale del vapore acqueo rimarrà inferiore al valore della pressione di satura- zione non si avrà condensazione e sarà considerato a tutti gli effetti un gas ideale. Considerando che Mv = 18,01534 kg / kmole e Ma = 28,97 kg / kmole e data la validità della Legge di Dalton, si ottiene : R Mv pv pv φ psv x = = 0, = 0, [4] Ma R pas p pv pt φ psv dove: pv = pressione parziale del vapore acqueo in Pa pas = pressione parziale dell aria secca in Pa p = pressione totale della miscela = pv + pa in Pa psv = pressione di saturazione del vapore ( in funzione della sola temperatura) pt = pressione atmosferica a livello del mare ( Pa ) 7

8 il diagramma psicrometrico peso g e volume specifico v la massa d aria umida contenuta nell unità di volume è definita da: essendo entrambi i componenti dei gas a comportamento ideale: mas + mv gau = [5] V e quindi: T T pas V = mas R pv V = mv R Mas Mv Mas Mv mas = pas V mv = pv V R T R T in conclusione, essendo Mv / Mas = 0,622 : per l aria secca ( gas ideale in condizioni di riferimento To, po, go ) Pas Mas + Pv Mv Mas gau = = ( pas + 0,622 pv ) R T R T Mas + po go = R To 8

9 il diagramma psicrometrico peso g e volume specifico v (segue) e dal rapporto tra le due relazioni si ottiene: ricavando pv in funzione dell umidità specifica x: si ottiene infine: To p ( 1 0,622 ) pv To p 0,378 pv gau = go = go T po T po pv x. p x = 0, pv = 0, p pv x To p 0,622 ( 1 + x ) 1 T po 0,622 + x gau = go vau = [6] T po 0,622 + x go To p 0,622 ( 1 + x ) Fissati T e p, il volume specifico dell aria umida aumenta al crescere dell umidità specifica x dell aria. Si noti che se T = Toe p = po la densità dell aria umida è minore della densità dell aria secca go. 9

10 il diagramma psicrometrico entalpia rappresenta la quantità di calore posseduta da una miscela aria / vapor d acqua rispetto ad una base arbitraria di riferimento che, nel nostro caso, è rappresentata dall unità di massa dell aria secca presente nella miscela, indicata in kj/kg, la cui espressione è: h = cpa ( T To ) + x. [ ro + cpv. ( T To )] [7] dove: cpa = calore specifico aria = 1,006 kj/kg K cpv = calore specifico del vapor d acqua = 1,875 kj/kg K ro = calore latente di vaporizzazione a 273,15 K = kj/kg K temperatura di rugiada rappresenta, per una massa d aria umida, la temperatura alla quale occorre raffreddare tale massa per ottenere la saturazione, mantenendo costante il valore dell umidità specifica e la sua pressione totale. pv = ps ( Tr) [8] temperatura al bulbo umido quando l aria umida, in condizioni non sature, lambisce a velocità sostenuta (oltre 3 m/s) un termometro il cui bulbo è mantenuto umido ( ad es. avvolto in una tela bagnata ) si assiste alla vaporizzazione dell acqua presente ed il flusso termico per il cambio di fase è compensato dal raffreddamento del bulbo. Dopo il contatto con il bulbo l aria si presenta satura ed a temperatura inferiore. Si può ritenere, con buona approssimazione, che questa temperatura detta a bulbo umido ( Tbu ) coincida con la temperatura dell aria satura ad eguale valore di entalpia. 10

11 miscela invernale determinare le condizioni della miscela formata da: A = aria ricircolata per Kg/h a +20 C con UR.45% B = aria esterna per Kg/h a 5 C con UR. 80% temperatura : umidità specifica: pa. ta + pb. tb tm = = pa + pb (-5) tm = = = +13,75 C Utilizzando la [4] si ricava l umidità specifica delle due masse d aria e, successivamente, della loro miscela: 0, ,88 0, ,17 XA = = 6,5 g/kg XB = = 2,1 g/kg , , , , , ,1 Xmix = = 5,4 g/kg segue 11

12 miscela invernale umidità relativa: L umidità relativa si ricava: pt. x φ = = ps. x ps ,4 = = 55% 1589,8. 5, ,8 risoluzione grafica: Si calcolano le rispettive percentuali di aria ricircolata e di aria esterna: A = = 0,75 = 3/4 B = = 0,25 = 1/ Congiungere i punti rappresentativi dell aria esterna e dell aria ricircolata e dividere il segmento in parti inversamente proporzionali alle rispettive quantità di aria. Il punto di miscela M disterà 1/4 dal punto A dell aria ricircolata e 3/4 dal punto B dell aria esterna 12

13 riscaldamento Determinare la quantità di calore occorrente al riscaldamento di m3/h d aria esterna da 0 C con UR.80% a +35 C. Poiché tutte le espressioni fanno riferimento alle portate massiche in kg d aria occorre trasformare la portata volumetrica di cui sopra per ricavare il volume specifico: R T R T R T va = = = pa p pv p φps ma per fare questo occorre conoscere l umidità relativa dopo il riscaldamento. Poiché la trasformazione avviene ad umidità specifica costante, l umidità relativa finale del trattamento si ricava ponendo la seguente uguaglianza: φa pas φb pbs φa pas 0,8. 616,88 x = = dove: φb = = = 8,7 % pt φa pas pt φb pbs pbs 5.684,33 Pertanto il volume specifico risulta: e quindi la portata massica: ( ) R T 28,96 Pv va = = = 0,877 m3/kg Pm = = = kg/h p φps , ,33 Va 0,877 13

14 riscaldamento Per determinare la quantità di calore necessaria a riscaldare la massa d aria occorre calcolare l entalpia alle condizioni iniziali e finali del trattamento: h = 1,004. t + x ( ,875. t ) e dopo aver calcolato l umidità specifica nelle modalità precedentemente descritte, che risulta pari a 0,003 kg/kg aria, otteniamo: h iniz = 1, ,003. ( , ) = 7,5 kj/kg h fin = 1, ,003. ( , ) = 42,5 kj/kg Per cui la quantità di calore risulta: Pm Q = ( h fin h iniz ) = ( 42,5 7,5) = 444 kw risoluzione grafica: Il trattamento in riscaldamento avviene ad umidità specifica costante, pertanto sul diagramma si traccia una retta orizzontale dal punto iniziale A = 0 C con UR.80% al punto finale B = +35 C. La potenza termica è data dal prodotto tra la portata massica dell aria per la differenza entalpica: Q = ( 42,5 7,5 ) = kj/h equivalenti a circa 444 kw/h 14

15 umidificazione adiabatica Tramite un umidificatore a pacco alveolare igroscopico si vuole aumentare l umidità specifica di kg/h d aria a +24 C da 5 a 9 grammi d acqua per chilo d aria secca ( g/kg). Si calcola il raffreddamento che l aria subirà per fornire il calore necessario all evaporazione dell acqua Poiché consideriamo il processo teorico di umidificazione di tipo adiabatico, l entalpia rimarrà costante pertanto: h iniziale = h finale ovvero: 1,006. t iniz + x iniz ( ,875 t iniz) = 1,006. t fin + x fin ( ,875 t fin) e ricavando da queste l unica incognita t fin si ottiene: 36,82 ( ,009) t fin = = 14 C (1, ,875. 0,009) La quantità d acqua assorbita dall aria nel passaggio attraverso l umidificatore è pari a: Pm x iniz + Pacqua = Pm x fin Pacqua = ( x fin - x iniz ). Pm Pacqua = ( 0,009 0,005 ) = 24 kg/h ( = l/h ) 15

16 risoluzione grafica: umidificazione adiabatica Dal punto iniziale A = 24 C con x = 5 g/kg si traccia una retta ad entalpia costante fino all intersezione della retta indicante l umidità specifica finale di 9 g/kg ottenendo il punto B di uscita aria dall apparato umidificatore corrispondente alla temperatura di +14 C. Il processo di umidificazione descritto potrebbe essere più propriamente definito a bulbo umido costante in quanto la prosecuzione nel tempo del processo implica un apporto continuo d acqua di rinnovo che determina un contenuto entalpico dell aria umidificata leggermente superiore a quella dell aria entrante. Se indichiamo con t la temperatura dell acqua di rinnovo, l apporto entalpico risulta: Q = x. c p acqua. t = 0,004. 4,1868. t = 0,017 kj/kg 16

17 umidificazione a vapore Tramite un umidificatore a vapore si vuole aumentare l umidità specifica di kg/h d aria a +25 C da 2 a 10 grammi d acqua per chilo d aria secca ( g/kg). Si calcola la quantità di vapore occorrente ed il riscaldamento che l aria subirà dopo l umidificazione Si utilizza vapore saturo alla pressione atmosferica di 760 mm Hg ( pressione relativa al manometro = 0,00 bar // pressione assoluta = 1,013 bar ) con entalpia di 2677,5 kj/kg ( 639,5 kcal/h ) pertanto l entalpia di apporto all aria sarà pari a circa 2,68 kj ( 0,64 kcal ) per ogni grammo di vapore aggiunto. Alla condizione di umidità specifica iniziale Xe = 2 g/kg si dovranno aggiungere Xe-u = ( 10 2 ) = 8 g/kg per ottenere l umidità specifica finale Xu = 10 g/kg. Analogamente con le entalpie, avremo: hu = he + hu-e = 30,75 + ( 2,68 x 8 ) = 30, ,44 = 52,19 kj/kg. La quantità totale di vapore è data da: Pm x Xu-e = 6000 x 8 = g/h = 48 kg/h La quantità complessiva di calore è data da: Pm x hu-e = 6000 x 21,44 = kj/h = 35,7 kw/h = kcal/h 17

18 umidificazione a vapore risoluzione grafica: Sul diagramma la trasformazione è rappresentata da una retta che unisce il punto iniziale A con il punto finale B la cui inclinazione si ricava graficamente dalla scala semicircolare (riportata in alto) indicante il rapporto h / x. Questo rapporto consente di determinare la direzione della trasformazione. Infatti, nota l entalpia del vapore hv = 2680 kj/kg si ha: h h = hv x x ovvero = hv x 21,44 21,44 = 2680 x 0,008 ovvero = 2680 ( R = 2,68 ) 0,008 Dopo l umidificazione l aria si è riscaldata di 1,2 C circa ( tu = 26,2 C) 18

19 pre-riscaldamento, umidificazione e post-riscaldamento In un laboratorio posto in un ambiente industriale il fabbisogno termico risulta di W in corrispondenza di una condizione esterna di 3 C con UR.80%. All interno è richiesta una condizione termoigrometrica di +22 C con UR.50% ed inoltre, per ragioni di sicurezza, il funzionamento deve essere assicurato a tutta aria esterna nella quantità pre-stabilita di kg/h (0,55 kg/s). Si deve determinare: - la temperatura di immissione dell aria in ambiente - la quantità di calore occorrente a compensare quello assorbito dall aria durante la sua umidificazione e la relativa sovratemperatura - il calore complessivo che dovrà essere reso dalle batterie di pre e di post-riscaldamento - la ripartizione del calore complessivo sulle due batterie. 19

20 pre-riscaldamento, umidificazione e post-riscaldamento La temperatura di immissione dell aria in ambiente si ottiene dalla seguente equazione di bilancio di potenza: Q = Pm. c p aria. ( t imm - t i ) Q 8400 t imm = t i = = 37 C Pm. c p aria 0, L umidità specifica alle condizioni dell aria esterna A [ t = -3 C con UR.80% ] ed a quelle di progetto interne B [ t = 22 C con UR.50% si calcola: , ,96 xa = = 2,4 g/kg xb = = 8,3 g/kg , , , ,96 Poiché il calore sensibile ceduto dall aria equivale al calore latente assorbito dall acqua che evapora si può scrivere la seguente relazione: Pm. c p aria. t = Pm. r. x per cui la quantità di calore occorrente per compensare il calore assorbito dall umidificazione è: Q = Pm. r. x = 0, ( 0,0083 0,0024 ) = W mentre l innalzamento di temperatura dell aria si ottiene dalla seguente relazione: r. x ( 0,0083 0,0024 ) t = = = 14,7 C c p aria

21 pre-riscaldamento, umidificazione e post-riscaldamento La quantità di calore totale che dovrà essere fornito alle batterie di pre e di post-riscaldamento è dato da: Q tot = Pm. c p aria. ( t imm + t - test ) Q tot = 0, [ ,7 ( -3 ) ] = W L elevato incremento igrometrico richiesto ( 8,3 2,4 = 5,9 g/kg ) è ottenuto con l impiego di un lavatore a doppia rampa di ugelli nebulizzatori ad elevata portata d acqua ricircolata. Possiamo ipotizzare una divisione del carico totale al 55% per il pre-riscaldamento ( W ) ed al 45% per il post-riscaldamento ( W ). In questo caso avremo: Qpre = Pm. c p aria. ( t fin.pre t in.) Qpre t fin.pre = t in = ( -3 ) = 27 C Pm. c p aria 0, Qpost = Pm. c p aria. ( t fin.post t in.post) Qpost t in.post = t fin = = 12,4 C Pm. c p aria 0,

22 pre-riscaldamento, umidificazione e post-riscaldamento risoluzione grafica: La condizione di immissione aria possiede la stessa umidità specifica della condizione interna di progetto in quanto nell ambiente trattato non si verificano significative emissioni di vapore ( scarso affollamento ). 22

23 miscela, riscaldamento e umidificazione Le dispersioni invernali di un ambiente ammontano a W per mantenere all interno +20 C con UR.45% quando all esterno si verificano le condizioni minime di 4 C con UR.80%. La portata d aria prevista è di 3000 kg/h suddivisi in 2000 kg/h (0,55 kg/s) ricircolati e 1000 kg/h (0,28 Kg/s) di aria esterna di rinnovo. Si devono determinare: - le condizioni della miscela - la temperatura di immissione dell aria in ambiente - il calore assorbito dall umidificazione e la sovra-temperatura dell aria - il calore fornito dalla batteria 23

24 miscela, riscaldamento e umidificazione Con semplici passaggi possiamo calcolare l umidità specifica dell aria alle condizioni: - esterne ( A ) t = -4 C con UR.80% - interne ( B ) t = +20 C con UR.45% Per cui le condizioni di miscela saranno: , ,88 xa = = 2,3 g/kg xb = = 6,6 g/kg , , , ,88 PmA.. ta + PmB.. tb (-4) tmix = = = 12 C PmA. + PmB PmA. xa + PmB. xb , ,3 xmix = = = 5,1 g/kg PmA + PmB La temperatura di immissione si ottiene dalle seguenti equazioni di bilancio della potenza: Q 8700 Q = Pm. c p aria. ( t imm - t i ) t imm = t i = = +30,4 C Pm. c p aria (0,55 + 0,28)

25 miscela, riscaldamento e umidificazione Poiché il calore sensibile ceduto dall aria equivale al calore latente assorbito dall acqua che evapora, possiamo scrivere la seguente relazione: Pm. c p aria. t = Pm. r. ( xamb. - xmix. ) = = ( 0,55 + 0,28 ) ( ,0051 ) = 3114 W Mentre la sovratemperatura dell aria rispetto alla temperatura di immissione è data da: r. ( xamb xmix ) ( 0,006 0,0051 ) t = = = 3,7 C c p aria 1006 Il calore totale reso dalla batteria riscaldante risulta: Q = Pm. c p aria. ( t imm + t - t est ) = ( 0,55 + 0,28 ) ( 30,4 + 3,7 ( -4 ) = W risoluzione grafica: La condizione di immissione aria ( Ti ) possiede la stessa umidità specifica della condizione interna di progetto ( B ) in quanto nell ambiente trattato non si verificano significative emissioni di vapore ( scarso affollamento ). 25

26 raffreddamento e deumidificazione Si deve deumidificare l aria primaria di un impianto di climatizzazione a ventilconvettori dalle condizioni esterne estive di +32 C con UR.50% fino a raggiungere il contenuto igrometrico di 9 g/kg necessario per ottenere in ambiente (unitamente all apporto igrometrico interno delle persone pari a 1,5 g/kg) la condizione interna richiesta di +26 C con UR.50% e con x = 10 g/kg. 26

27 raffreddamento e deumidificazione Si deve determinare la quantità di calore sensibile, latente e totale che dovrà essere asportata ad ogni kg d aria esterna, il relativo rapporto S / T ( sensibile / totale ) oltre alla valutazione del contributo di raffreddamento sensibile dato dall aria primaria immessa negli ambienti climatizzati a +26 C. Ipotizziamo una efficienza della batteria di raffreddamento e deumidificazione pari al 90% rispetto alla condizione di saturazione avremo: φps B x. pt 0, x = con log10 ps = A dove ps = = pt φps t + C x. φ φ 0,009. 0, ,9 dove: p = pressione in Pa - A = 10,258 - B = 1.762,4 - C = 236 Risolvendo il sistema ricaviamo: t = +13,6 C con UR.90% identificando così la condizione di uscita aria dalla batteria di raffreddamento e deumidificazione. Noto questo valore passiamo a calcolare il calore sensibile, latente e totale da asportare ad ogni kg d aria esterna. 27

28 raffreddamento e deumidificazione Calore sensibile: QS = Pm. c p aria. ( test tusc ) = ( 32 13,6 ) = J/kg Calore latente: QL = Pm. r. ( xest xusc ) = ( 0,015 0,009 ) = J/kg Calore totale: QT = QS + QL = = J/kg Rapporto S / T = QS / QT = / = 0,55 Apporto calore sensibile in ambiente: QS = Pm. c p aria. ( tamb tusc ) = ( 26 13,6 ) = J/kg 28

29 raffreddamento e deumidificazione risoluzione grafica: grazie per l attenzione 29