ESERCIZI SVOLTI DI PSICROMETRIA

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1 ESERCIZI SVOLTI DI PSICROMETRIA sulle trasformazioni elementari Ing. Marco Cecconi Università Saienza di Roma 1

2 Formulario di rieilogo Umidità secifica (o titolo): Grado igrometrico e umidità relativa: x m m v v 0, 6 kgv as Pressione di urazione: Temeratura di urazione (o di rugiada): 6, 5 v, tot v kg 17,69 T T 37,3 e Pa v 37,3 ln 6,5 T Tr C v 17,69 ln 6,5 as v UR 0 v, NOTA: La temeratura va inserita in gradi Celsius tot = ressione totale del sistema = ressione ambiente 1'35 Pa Costante 0,6 = raorto delle costanti dei gas o delle masse molari = R as /R v = M v /M as.

3 Formulario di rieilogo Formulazioni alternative er umidità secifica, grado igrometrico, ressione di urazione e ressione di vaore: x 0,6 tot v, v, kg kg v as Per φ = 1 si ottiene il titolo di urazione x alla temeratura alla quale è stato calcolato v,. x tot 0,6 x v, v, x 0,6 tot x Pa v v, Pa tot = ressione totale del sistema = ressione ambiente 1'35 Pa 3

4 Formulario di rieilogo Entalia: h c,as 1 kj/kg C c,v 1.9 kj/kg C r = r kj/kg Potenza termica: o In generale: r c T T x500 1, T c, as T x, v 9 Q mas[ kg / s] h Attenzione: x va inserito in [kg v /kg as ] kw kj kg as o Per trasformazioni isotitolo (Δx=0): Q mas[ kg / s] c T kw o Per trasformazioni isoterme (ΔT=0): Energia termica: E Qt kwh kj Q se il temo è in ore; se il temo è in secondi. mas[ kg / s] rx kw IMPORTANTE! La notazione di energia e otenza è molto variabile: sul libro di imianti vengono chiamate entrambe Q. Sulle disense di fisica tecnica q è otenza e Q energia. Sul libro di sicrometria Q è otenza e Q energia. Fare 4 molta attenzione a non confonderle!!

5 Esercizio 1 Per il riscaldamento di un locale si installa un gruo aerotermo che releva una ortata volumetrica G = 50 m3/h di aria esterna alle seguenti condizioni: T e = 4 C; UR e = 80%; la riscalda fino alla temeratura T imm = 40 C e la immette in ambiente. DETERMINARE: 1. La tiologia di trasformazione sicrometrica realizzata.. L'andamento della trasformazione sul diagramma sicrometrico. 3. La ressione di vaore dell'aria esterna ( v,e ). 4. L'umidità secifica dell'aria in immissione (x imm ) sia con metodo grafico che analitico. 5. L'entalia dell'aria esterna (h e ) e dell'aria in immissione (h imm ) sia con metodo grafico che analitico. 6. La otenza termica (Q) che deve fornire l'aerotermo all'aria in transito. 7. L'umidità relativa (UR imm ) dell'aria immessa sia con metodo grafico che analitico. SOLUZIONE DEI QUESITI 1. Riscaldamento sensibile.. Vedi diagramma nella agina seguente. 5

6 v = 0.76 Esercizio 1 DIAGRAMMA PSICROMETRICO Diagramma Psicrometrico m 3 /kg as h =0 KJ/kg a.s. Aria esterna Temeratura [ C] 70 = Aria di immissione Umidità secifica [g/kga.s.]

7 Esercizio 1 SOLUZIONE DEI QUESITI 3. La ressione di vaore dell'aria esterna ( v,e ) si trova come: Dove: Da cui: 4. L'umidità secifica dell'aria in immissione (x imm ) è identica all'umidità secifica dell'aria esterna (x imm ) e si trova graficamente sull'asse delle ordinate: x imm 4 g v /kg as. Analiticamente: x 5. L'entalia dell'aria esterna e di immissione si trovano graficamente sull'asse delle entalie: h e 15 kj/kg as ; h imm 50 kj/kg as. Analiticamente: Attenzione: x va inserito in [kg v /kg as ] h h imm e imm e x Te 37,3 v, e, 6,5 e 813 Pa e 0,6 e T x 500 1, 9T v, e 6. La otenza si calcola solo er via analitica: m è la ortata massica dell'aria ricavabile come: tot v, e as Attenzione: utilizzando l'entalia in kj/kg, la otenza viene in kw! Viene quindi: Utilizzando il metodo grafico, il risultato viene un o' diverso: Q 0, ,91kW Non essendoci variazioni di umidità si oteva usare anche la formula arossimata valida er i soli scambi sensibili (iù semlice!): 17,69T v, e v, e, 0, Pa imm imm T x 9 e UR 0 e v e e, v, e, v, e, 650 0,6 0,00401 kgv /kgas 4,01g e 4 4, ,9 4 14,08 kj/kgas , Timm 40 4, , ,36 kj/kgas Q m Densità aria secca = 1, kg/m 3 h imm h e G d m 3600 Q 0,083 50,36 14,08 3,01 kw Q mc 501, ,083 kg T T 0, ,99 kw imm e /s v 7 /kg as

8 Esercizio Per il raffrescamento di un locale si utilizza un condizionatore si tio "slit" con una otenza frigorifera di Q = 1'000 BTU/h. In una calda giornata estiva le condizioni dell'aria interna (asirata dal condizionatore) sono le seguenti: T i = C; UR i = 70%. Il condizionatore viene uo al massimo della sua otenza frigorifera e tratta un volume d'aria G = 11 m 3 /min che viene immessa in ambiente a determinate condizioni T imm e x imm. DETERMINARE: 1. La tiologia di trasformazione sicrometrica realizzata.. L'andamento della trasformazione sul diagramma sicrometrico. 3. La ressione di vaore dell'aria interna ( v,i ). 4. L'umidità secifica dell'aria interna (x i ) sia con metodo grafico che analitico. 5. L'entalia dell'aria interna (h i ) e dell'aria in immissione (h imm ). 6. L'umidità secifica dell'aria in immissione (x imm ) e la temeratura di immissione (T imm ) sia con metodo grafico che analitico. 7. Il volume di acqua V L [l/h] che si roduce da un'eventuale condensazione dell'aria. SOLUZIONE DEI QUESITI 1. La trasformazione sarà sicuramente un raffreddamento, ma non ossiamo saere se vi sia o meno la deumidificazione erché diende dalle condizioni ambientali. Occorre fare rima i calcoli. 8. Vedi diagramma nella agina seguente, anche questo non uò essere comletato.

9 v = 0.76 Esercizio DIAGRAMMA PSICROMETRICO Diagramma Psicrometrico m 3 /kg as h = = Aria interna Non ossiamo saere a che temeratura si ferma il raffrescamento, occorre fare rima i calcoli! Di sicuro non scende sotto gli 0 C Umidità secifica [g/kga.s.] KJ/kg a.s Temeratura [ C] 0 9

10 Esercizio SOLUZIONE DEI QUESITI 3. La ressione di vaore dell'aria interna ( v,i ) si trova come: Dove: Da cui: 4. L'umidità secifica dell'aria interna (x i ) si trova graficamente sull'asse delle ordinate: x i 19 g v /kg as. Analiticamente: x i 5. L'entalia dell'aria interna si uò trovare graficamente h i 78 kj/kg as, oure analiticamente: h i 0,6 i Ti 37,3 v, i, 6,5 e 440 Pa v, i v, i, i tot v, i v, i , T i 18, ,9 78,1 kj/kgas T x 9 17,69T 968 Pa 968 0,6 0,0188 kgv /kgas 18,8 g L'entalia di immissione è un'incognita (non si conoscono T imm e x imm ), quindi la si ricava saendo la otenza termica della trasformazione: Ora è ossibile comletare il diagramma sicrometrico! i UR i v i i, v, i, v, i, 0 Q 0 BTU/h 0 /, W 4,1kW Q 4,1 Q mh imm hi himm hi 78,1 59,5 kj/kgas m 0, G d dove: m 60 v 1 W =,97 BTU/h 111, 60 /kg as Q deve essere reso negativo erché è una otenza frigorifera. 0, kg as /s

11 v = 0.76 Esercizio DIAGRAMMA PSICROMETRICO Diagramma Psicrometrico m 3 /kg as h = = Punto di immissione Aria interna Umidità secifica [g/kga.s.] KJ/kg a.s Temeratura [ C] 0 11

12 Esercizio SOLUZIONE DEI QUESITI 6. L'umidità secifica dell'aria in immissione graficamente è il valore delle ordinate x imm 15,5 g v /kg as. Analiticamente non ossiamo utilizzare le formule standard (non saiamo le ressioni di vaore), quindi è necessario fare un sistema tra 3 formule : le due formule della ressione di vaore uro e quella dell'entalia, imonendo che φ=1. Il calcolo diventa troo comlesso, quindi ci accontentiamo del valore grafico. La temeratura di immissione si trova anch'essa graficamente T imm 1 C. 7. La condensa rodotta si determina tramite l'equazione del bilancio della massa di vaore: 3 3 x x 0,15,5 18,8 0,73 kg/s m m Attenzione: x va inserito in [kg v /kg as ] L as imm i Il valore negativo indica che la condensa lascia il sistema, come atteso. Riortando all'unità di misura richiesta: 0,73 3 kg/s -0, ,6 l/h Densità acqua = 1 kg/dm 3 = 1 kg/l 1

13 Esercizio 3 E' stato calcolato che il modulo umidificatore di un'unità di trattamento aria deve fornire aria con un'umidità secifica x = g v /kg as. Non avendo ancora scelto la macchina, si rova sia con un modulo di umidificazione da fase liquida che con uno da fase vaore. L'aria in ingresso ha umidità secifica x 1 = 3 g v /kg as. Entrambi gli umidificatori hanno efficienza del 90%, ossia riescono ad umidificare l'aria fino a UR =90%. DETERMINARE: 1. Le tiologie di trasformazioni sicrometriche realizzate.. L'andamento delle trasformazioni sul diagramma sicrometrico. 3. La temeratura dell'aria in uscita (T ) sia con metodo grafico che analitico. 4. L'entalia dell'aria in uscita (h ). 5. Temeratura (T 1A ) e umidità relativa (UR 1A ) dell'aria in ingresso con umidificatore da fase liquida. 6. Temeratura (T 1V ) e umidità relativa (UR 1V ) dell'aria in ingresso con umidificatore da fase vaore. SOLUZIONE DEI QUESITI 1. L'umidificazione da fase liquida è un'umidificazione adiabatica, quella da fase vaore è un'umidificazione a vaore.. Vedi diagramma nella agina seguente. 13

14 v = 0.76 Esercizio 3 DIAGRAMMA PSICROMETRICO Si trascura l'aorto di calore sensibile del vaore (il segmento dell'umidificazione a vaore dovrebbe essere in realtà leggermente inclinato verso destra). Diagramma Psicrometrico m 3 /kg as h =0 KJ/kg a.s. L'umidificazione si ferma a φ = 0,9 erché l'efficienza di umidificazione è del 90%. 40 Aria in ingresso um. vaore Aria in uscita Temeratura [ C] 70 = Aria in ingresso um. adiab Umidità secifica [g/kga.s.]

15 v = 0.76 SOLUZIONE DEI QUESITI 3. L'aria in uscita è caratterizzata da due grandezze UR =90% e x = g v /kg as. Per trovare la temeratura T ossiamo notare che questa è uguale alla temeratura di urazione 60 che si avrebbe alla ressione di urazione v,, (unto blu nel dettaglio grafico a fianco). Quindi rima occorre trovare la ressione di urazione: x tot 0, v,, 1781Pa 0,6 x m 3 /kg as Esercizio 3 Ora è ossibile trovare la temeratura voluta: v,, 37,3ln 6,5 T T, 15,7 C v,, 17,69 ln 6, L'entalia dell'aria in uscita dall'umidificatore si uò trovare graficamente h 41 kj/kg as, oure analiticamente: 3 g a.s. h 0,6 0,01 0,9 T = T, 5. L'umidificatore da fase liquida è di tio adiabatico, cioè non c'è scambio di calore con l'esterno e erciò non c'è variazione di entalia la trasformazione corre lungo la retta isoentalica (h = h 1A ). Dalla formula dell'entalia si ricava: T1 A h 500x ,9 x 011, = 1 T x 500 1, T 15, ,9 15,7 41,0 kj/kgas ,3 C v,, x

16 Esercizio 3 SOLUZIONE DEI QUESITI Per quanto riguarda l'umidità relativa UR 1A, si uò ricorrere a: x1 tot 1A 0,6 x Però rima di questo calcolo occorre saere la ressione di urazione al unto 1A: v 6,5 e,,1a 1 v,,1a 17,69T1 A T 37,3 1A 511Pa Quindi: 0, A 0,095 UR1 A 9,5% 0,6 0, L'umidificatore da fase vaore non è adiabatica, in articolare c'è un aorto di calore latente dovuto al vaore. Vi sarebbe anche un iccolo aorto di calore sensibile (dovuto al fatto che il vaore immesso è a temeratura sueriore a quella dell'aria secca) ma viene trascurato, erciò: T 1V = T = 15,7 C. Per quanto riguarda l'umidità relativa, il ragionamento è simile a quanto detto er il unto 3. Abbiamo già v,,1v = v,, (erché la temeratura è la stessa) da questo ossiamo trovare il grado igrometrico l'umidità relativa: x1 tot 0, V 0,73 UR1 V 7,3% 16,6 x 0,6 0, v,,

17 ESTERNO INTERNO Esercizio 4 Un'abitazione di classe energetica A4 è dotata di un imianto di ventilazione meccanica munito di recueratore di calore sensibile con efficienza nominale η S =70% *. La ortata della mandata (coia 1,3) è G m = 800 m 3 /h, la ortata della riresa (coia,4) è G r = 600 m 3 /h. La riresa è inferiore alla mandata er mantenere l'ambiente in ressione ed evitare infiltrazioni esterne. L'aria esterna si trova alle seguenti condizioni: T e = T 1 = 6 C, UR e = UR 1 = 50%; l'aria interna si trova alle seguenti condizioni: T i = T = 1 C, UR e = UR = 50%. DETERMINARE: 1. La tiologia delle trasformazioni sicrometriche realizzate.. L'andamento delle trasformazioni sul diagramma sicrometrico. 3. Temeratura (T 3 ) e umidità secifica (x 3 ) dell'aria immessa in ambiente. 4. Temeratura (T 4 ) e umidità secifica (x 4 ) dell'aria esulsa all'esterno. 5. Potenza termica (Q) risarmiata grazie all'utilizzo del recueratore. * L'efficienza nominale di un recueratore è il raorto tra la otenza recuerabile e quella recuerata e si misura con ortate d'aria (1,,3,4) identiche in ingresso ed uscita ari al valore nominale di rogetto del recueratore. SOLUZIONE DEI QUESITI 1. Un riscaldamento sensibile (mandata) ed un raffreddamento sensibile (riresa) con eventuale condensazione (va verificato coi calcoli).. Vedi diagramma nella agina seguente Entalia

18 v = 0.76 Esercizio 4 DIAGRAMMA PSICROMETRICO Diagramma Psicrometrico m 3 /kg as h =0 Non ossiamo saere a che temeratura si fermano le trasformazioni, occorre fare rima i calcoli! Di sicuro la temeratura dell'aria immessa in ambiente sarà inferiore alla temeratura di quella riresa dall'ambiente e viceversa. Se fa molto freddo l'aria interna raffreddandosi uò anche condensare nel recueratore = Aria interna Umidità secifica [g/kga.s.] KJ/kg a.s. Aria esterna Temeratura [ C] 0 18

19 Esercizio 4 SOLUZIONE DEI QUESITI 3. Dalla definizione di efficienza del recueratore si trova la temeratura T 3 : m m T 1 T3 mmin 600 S T3 T1 S T T1 6 0,7 1 m T T m 800 min , ,9 C L'umidità secifica di uscita x 3 è identica a quella in ingresso x 1. Si uò trovare graficamente: x 3 7,8 g v /kg as. 4. Analogamente a rima si trova T 4 (utilizzando l'altra definizione di efficienza): m Questo elemento è il rendimento effettivo (η S,eff ) del sistema di recuero, considerando anche le ortate effettive di mandata e riresa. Risulta inferiore risetto a quello nominale. m r T 4 T mmin 600 S T4 T S T T1 1 0, ,7 15,5 C m T T m 600 min 1 r La temeratura trovata è valida se non avviene la condensazione, altrimenti bisogna rifare i conti considerando le entalie anziché le temerature. Si uò verificare graficamente che la condensazione non avviene. L'umidità secifica di uscita x 4 è identica a quella in ingresso x in quanto non c'è condensazione. Si uò trovare graficamente: x 4 3 g v /kg as. Ora è ossibile comletare il diagramma sicrometrico! 5. La otenza termica Q è ari alla otenza scambiata tra i due flussi, dal momento che ci sono solo scambi sensibili è ossibile usare la formula semlificata: m m c 113,9 6,1 kw Q m h 3 h 1 m T 3 T ,

20 v = 0.76 Esercizio 4 DIAGRAMMA PSICROMETRICO Diagramma Psicrometrico Il ΔT 3,1 è inferiore a ΔT,4 in quanto la ortata di mandata è sueriore a quella di riresa, erciò si scalda meno m 3 /kg as h = Aria esulsa (4) = Aria interna () Umidità secifica [g/kga.s.] KJ/kg a.s. Aria esterna (1) Aria immessa (3) Temeratura [ C] 0