Lezione 10 Termodinamica

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1 rgomenti della lezione: relazione di Mayer trasformazioni adiabatiche trasformazioni isoterme macchine termiche ciclo di arnot Lezione 0 ermodinamica secondo riiio della termodinamica

2 Gas ideali Un gas è un articolare fluido caratterizzato da non avere forma e volume rori e tale da essere facilmente comresso. Legge di oyle 3 costante > 3 > Isoterme del gas ideale.

3 Legge di Gay Lussac costante Legge di Gay Lussac costante Gas ideali Isocore del gas ideale. Isobare del gas ideale.

4 ii di rasformazione Isoterma cost. Isobara cost. Isocora cost. diabatica q 0 Isoentroica S cost.... 4

5 rasformazioni notevoli rasformazione adiabatica Q 0 ΔU L rasformazione isocora L 0 ΔU Q rasformazione isobara L ( ) Q ΔU + L f i rasformazione isoterma ΔU 0 Q L rasformazione ciclica ΔU 0 Q L

6 alori secifici Nel caso di una trasformazione infinitesima isocora: dq d Nel caso di una trasformazione infinitesima isobara: dq d n c d efiniamo il calore secifico molare a volume o ressione costante Q c n dq d c n dq d Unità: J/(mol K) Q Δ Q Δ

7 alori secifici Suoniamo di effettuare una trasformazione fra gli stessi estremi di temeratura rima a volume costante e oi a ressione costante. Q Δ ΔU W 0 Q Δ ΔU + Δ Ma ossia Δ U è la stessa nei due casi er cui Q > Q c > c Nel caso infinitesimo dq du + dw dq d dq + d > d du dq

8 Energia interna di un gas ideale Esansione libera di Joule. Pareti rigide diatermiche che dividono un contenitore in due arti. Il contenitore è a sua volta in un contenitore adiabatico. Si are divisione (rubinetto) e si lascia esandere il gas liberamente Gas inizialmente a sinistra La temeratura finale del rocesso è ari a temeratura di equilibrio Osserviamo che si ha: Q 0 W 0 ΔU 0 Notiamo che nel rocesso la temeratura non varia mentre variano ressione e volume, erciò l energia interna deve essere solo funzione della temeratura

9 Energia interna di un gas ideale eterminiamo ora eslicitamente l esressione dell energia interna. isocora e isoterma ΔU U U U U +U U U U U U lichiamo ora il rimo riiio della termodinamica alla trasformazione isocora Δ U ΔU Q a vol costante U U ( ) Δ Per trasformazioni infinitesime du d

10 Relazione di Mayer In una trasformazione isobara infinitesima dq d dq du + dw dw d d d + d ifferenziamo l equazione di stato dei gas ideali nr d + d nrd Ma er un isobara d 0 E in definitiva d c c d + nrd R

11 Relazione di Mayer bbiamo ricavato c c R Raorto c c alori serimentali Gas ideali monoatomici (He, r, vaori metallici di Na, Hg) c 3 5 R c R 5 3 Gas ideali biatomici (H, N, NO, O) c 5 R c 7 R 7 5

12 Riassunto I gas che considereremo saranno semre mono o bi atomici ΔU Δ er qualsiasi trasformazione ΔQ ΔQ Δ Δ se se costante costante nr equazione dei gas erfetti c c R relazione di Mayer Δ U Q W rimo riiio della termodinamica

13 rasformazioni adiabatiche generale Se il gas è contenuto in un contenitore con areti adiabatiche uò scambiare con l esterno solo lavoro W ΔU ma ΔU ( ) c c c c R W ( ) nr ( ) c ( ) c c

14 rasformazioni adiabatiche reversibili Se il gas è contenuto in un contenitore con areti adiabatiche uò scambiare con l esterno solo lavoro du + dw d + d 0 nr d nr + d 0 Searando le variabili d d + + ( c c ) c n ( c c ) d d d 0 + d ( ) 0

15 rasformazioni adiabatiche reversibile Integrando fra stati e ( ) d d ( ) ( ) ( )

16 rasformazioni adiabatiche reversibile onsiderando l equazione di stato dei gas erfetti si ottiene ( ) costante costante ( ) costante

17 rasformazioni isoterme onsiderando l equazione di stato dei gas erfetti si ottiene ΔU 0 Q W costante nel caso di isoterma reversibile W d d nr nr

18 Macchine termiche Macchina termica: disositivo che trasforma calore in lavoro. ontiene una sostanza che, in maniera ciclica, assorbe una quantità di calore Q, cede una quantità di calore Q e comie un lavoro W. Rendimento di una macchina termica: Il funzionamento è ciclico, quindi er il riiio ΔU Q W 0 ( Q Q ) W 0 ΔU Q W W ( Q Q ) 0 η Q Q Q η W Q

19 Macchine termiche Schema di una generica macchina termica: Schema di una generica macchina frigorifera: Rendimento: η W Q Efficienza: ε Q W

20 iclo di arnot rasformazione isoterma alla temeratura. omressione isoterma rasformazione ciclica rasformazione isoterma alla temeratura. Esansione isoterma rasformazione adiabatica. Esansione adiabatica rasformazione adiabatica. omressione adiabatica Rendimento: η W Q

21 iclo di arnot Nella esansione adiabatica Q 0 ΔU W Nella esansione isoterma ΔU W 0 costante Q d nr d W ΔU Δ ( ) W nr

22 iclo di arnot Nella comressione adiabatica ΔU Q 0 W Nella comressione isoterma U 0 Δ W costante nr Q W d d nr W ΔU Δ ( )

23 iclo di arnot Per cui il lavoro totale è dato da: Riassumendo: Q Q W W ΔU W nr > 0 nr < 0 Δ U W W W + W + W + W nr W + nr + W nr +

24 iclo di arnot Ma il rendimento è dato dal raorto fra lavoro e calore assorbito. In questo caso il lavoro è stato aena calcolato, il calore viene assorbito durante l esansione isoterma η W Q Q Q + Q nr + + nr

25 iclo di arnot Osserviamo che le trasformazioni e sono di tio adiabatico, er cui: ( ) costante ( ) ( ) ( ) ( )

26 iclo di arnot E in definitiva + η ( ) + η

27 Secondo riiio della termodinamica Può essere esresso in molti modi equivalenti: Non è ossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia la conversione integrale di calore assorbito in lavoro (enuiato di Kelvin). Non è ossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia il trasferimento di calore da una sorgente a temeratura iù bassa ad una sorgente a temeratura iù alta (enuiato di lausius). Non è ossibile realizzare una macchina termica con rendimento η 00%. Non è ossibile realizzare una macchina frigorifera che non assorba lavoro.

28 rasformazioni reversibili e irreversibili Entroia Una trasformazione si dice reversibile se è costituita dalla successione di infiniti stati di equilibrio. In questo caso il sistema uò essere riortato allo stato iniziale riercorrendo all indietro la stessa trasformazione. In una trasformazione irreversibile il sistema assa er stati di non equilibrio e non uò essere invertita erfettamente. onsideriamo una trasformazione reversibile in ciascun elemento della quale una quantità di calore dq rev viene scambiata ad una temeratura. Si definisce variazione di entroia: ΔS f i dqrev

29 Entroia e secondo riiio In un sistema isolato, in cui ci sono solo trasformazioni reversibili, l entroia rimane costante (Δ S0). In un sistema isolato, in cui ci sono trasformazioni irreversibili, l entroia aumenta semre (Δ S>0). Quindi l entroia determina il verso delle trasformazioni irreversibili: un sistema evolverà semre in modo che l entroia aumenti. Significato robabilistico dell entroia:; esrime il grado di disordine microscoico di un sistema. Un sistema isolato evolve quindi semre verso stati iù disordinati.