RELAZIONE DI MAYER. Per quanto riguarda l ultimo termine, esprimendo V in funzione di p e T si ha: dv dp. dv dt. nrt dt
|
|
- Caterina Orlandi
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 RELAZIONE DI MAYER La relazione di Mayer è: C C R IL rinciio della termodinamica si uò scrivere come du L () Consideriamo due trasformazioni, delle quali una sia un isocora e l altra una isobara, che ortino da uno stato A a due stati B e C caratterizzati dalla stessa temeratura. Lungo le due trasformazioni si avrà la stessa variazione di energia interna: du d du d Lungo la trasformazione si ha du L d 0 du c () d d Per la trasformazione si ha: A B C du d d L dt d d dt () Per quanto riguarda l ultimo termine, esrimendo in funzione di e si ha: d d d d d d d d d d, L equazione di stato dei gas erfetti è: e sostituendo nella () si ha P nr nr d d nr du d c R c R () Confrontando infine la () e la () si ottiene allora la relazione di Mayer: c c R o c c R
2 IL CICLO DI CARNO Il ciclo di Carnot è un ciclo reversibile costituito da due trasformazioni isoterme e da due adiabatiche. Se viene usato un gas erfetto il diagramma nel iano, è mostrato in figura. Il ciclo uò essere realizzato come nello schema: esansione isoterma esansione adiabatica comressione isoterma comressione adiabatica Per qualunque ciclo si ha du=0 e quindi L= Durante un ciclo di Carnot (diretto) viene assorbita la quantità di calore ( >0) durante la isoterma a temeratura =, e viene ceduta la quantità di calore ( <0) durante la isoterma a temeratura =. Il calore comlessivamente scambiato è Il lavoro fatto nel ciclo è ositivo e ari all area racchiusa dal ciclo. Definiamo il rendimento del ciclo di Carnot (diretto) il raorto tra il lavoro comiuto e la quantità di calore assorbita: L ()
3 Il rendimento è semre minore di, cioè non è ossibile realizzare un ciclo in cui l unico risultato sia quello di trasformare in lavoro tutto il calore assorbito dall ambiente esterno. Il ciclo di Carnot uò essere ercorso in senso inverso: la quantità di calore viene assorbita dalla sorgente a temeratura iù bassa ( >0), la quantità di calore viene ceduta alla sorgente a temeratura iù alta ( <0) e il lavoro fatto dal sistema è negativo, ovvero deve essere fornito dall ambiente (macchina frigorifera). Il coefficiente di restazione della macchina frigorifera è: L K CICLO DI CARNO PER UN GAS PERFEO Nelle isoterme U=0, er cui =L e =L. 0 ln nr () 0 ln nr () Si ha inoltre: Moltilicando queste relazioni membro a membro e dividendo er : da cui, dividendo er si ottiene: che inserite nelle () e () danno 0 Il rendimento della macchina di Carnot er un gas erfetto diviene quindi:
4 EOREMA DI CARNO utte le macchine reversibili oeranti tra due medesime temerature hanno lo stesso rendimento, indiendentemente dalla sostanza termodinamica usata e dalle caratteristiche dei cicli; tutte le macchine irreversibili che oerino tra le stesse temerature hanno rendimento non maggiore di quello delle rime. I due cicli tratteggiati in rosso e in nero hanno lo stesso rendimento. Dimostriamo successivamente le due tesi. La dimostrazione è er assurdo: si fa una iotesi e si dimostra che orta a un risultato assurdo, il che imlica che la iotesi deve essere falsa. Siano R ed R due macchine reversibili oeranti tra due sorgenti a temerature e. Siano,, e le quantità di calore scambiate, risettivamente, da R ed R con le sorgenti; le due macchine siano inoltre regolate siano registrate in modo che L=L, ovvero I rendimenti delle due macchine sono: ' ' () ' ' ' ' ' ' ' Suoniamo ora ', ovvero ' ' ' ()
5 > Per vedere come questa iotesi sia falsa facciamo oerare la macchina R in senso inverso ed R in senso diretto. Poichè i R L L R numeratori della () sono i lavori, uguali er iotesi, si ha: ' () ' Sostituendo nella () si ha ' ' ' Esaminando il rimo e l ultimo membro si ottiene ', cioè ' () Dalla () si vede quindi che la sorgente a temeratura acquista una quantità di calore ', mentre la sorgente a temeratura cede una quantità di calore '. L insieme delle due macchine R+R costituisce dunque una macchina termica che releva una quantità di calore da una sorgente a temeratura inferiore e la trasferisce ad una sorgente a temeratura sueriore senza che sia stato comiuto del lavoro. iene così violato il ostulato di Clausius, er cui ' è falsa e si conclude che ' (5) Se entrambe le macchine sono reversibili si uò rietere lo stesso ragionamento facendo oerare R in senso inverso e R in senso diretto. Si erviene alla conclusione oosta, ovvero che ' (6) er cui l unica relazione che soddisfa contemoraneamente la (5) e la (6) è ' (7) Per dimostrare la seconda tesi, se una delle due macchine è irreversibile non uò funzionare in modo inverso e l unica conclusione che si uò trarre è irr rev (8) 5
6 La definizione di rendimento, valida er qualsiasi macchina, è Si è visto che nel caso di un gas erfetto si ha: (9) (0) e oichè tutte le macchine reversibili hanno lo stesso rendimento si ha rev () Dalla (9) e dalla (0) si ottiene allora er un ciclo reversibile: 0 () mentre er un ciclo irreversibile, combinando la (9), la () e ricordando il teorema di Carnot si ha: 0 () Le due relazioni () e () ossono essere riunite nella 0 () che è valida er qualsiasi macchina termica oerante tra le temerature e. 6
7 IL SECONDO PRINCIPIO DELLA ERMODINAMICA A Enunciato di Kelvin: non è ossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia la trasformazione in lavoro di calore reso da una unica sorgente a una fissata temeratura. B Enunciato di Clausius: non è ossibile realizzare una trasformazione termodinamica il cui unico risultato sia il assaggio di calore da una sorgente a una fissata temeratura ad un altra sorgente a temeratura maggiore della rima. I due enunciati sono equivalenti: A B Dimostriamo innanzitutto che la violazione dell enunciato di Kelvin imlica la violazione di quello di Clausius: A B : > L -L iolazione dell enunciato di Kelvin I FR I: macchina termica ideale che trasforma il calore, assorbito da un unica sorgente a temeratura nel lavoro L. FR: macchina frigorifera reale che assorbe il calore dalla sorgente a temeratura, e sfruttando il lavoro L cede il calore alla sorgente a temratura >. Comlessivamente: Lavoro LO = L + (-L) = 0 7
8 Calore a : O = + Calore a : e quindi viene violato l enunciato di Clausius in quanto il calore +, assorbito dalla sorgente a temeratura, viene ortato come calore alla sorgente a temeratura > Dimostriamo ora che la violazione dell enunciato di Clausius imlica la violazione di quello di Kelvin: B A > iolazione dell enunciato di Clausius FI R L FI: macchina frigorifera ideale che assorbe il calore da una sorgente a temeratura e violando l enunciato di Clausius cede il calore a una sorgente a temeratura >. R: macchina termica reale che assorbe il calore dalla sorgente a temratura, cede calore dalla sorgente a temeratura comiendo il lavoro L. Comlessivamente, se = : Sorgente : O = + = = 0 Sorgente : O = + e quindi le due macchine formano comlessivamente una unica macchina termica che assorbe il calore O = + da un unica sorgente a temeratura e comie il lavoro L, violando così l enunciato di Kelvin. 8
9 La relazione ENROPIA 0 () uò essere generalizzata al caso di trasformazioni cicliche realizzate scambiando calore con iù sorgenti. Consideriamo una macchina termica M che oera tra n diverse sorgenti; indichiamo con i la temeratura della generica sorgente, e con i il calore che M scambia con la sorgente i-esima. Consideriamo quindi n macchine reversibili, ciascuna delle quali funzionante tra una nuova sorgente a temeratura 0,con la quale scambi il calore i0, e una delle sorgenti a temeratura i, con la condizione che il calore scambiato con quest ultima sia oosto a quello scambiato da M con la stessa sorgente, ovvero sia i. Per la i-esima macchina ausiliaria vale la relazione i0 0 i 0 () Sommando membro a membro tutte le n relazioni delle n macchine ausiliarie si ha n i 0 i0 i n i i i La macchina M e le n macchine costituiscono, assieme, una macchina termica che oera scambiando calore con una sola sorgente, in quanto le n sorgenti hanno comlessivamente scambiato un calore nullo. Per non violare il rinciio della termodinamica, in corrisondenza ad un lavoro fornito dall esterno, la quantità di calore scambiata con tale sorgente non uò essere ositiva, ovvero () n i i0 0 () 9
10 dove il segno di uguaglianza vale solo se la macchina M è reversibile. Dalle () e () quindi otteniamo: n i dove il segno di uguale vale solo se la macchina considerata è reversibile. i Se consideriamo di avere un numero infinito di sorgenti la sommatoria va sostituita da un integrale (ciclico) e la (5) viene sostituita da 0 i che rende il nome di disuguaglianza di Clausius. 0 (5) 0 (6) Nella (6), al solito, il segno di uguaglianza vale solo se il ciclo è reversibile. Consideriamo ora il ciclo reversibile ABCDA. Si ha 0 (7) Sezziamo ora il ciclo nei due ercorsi ABC + CDA. ovvero ABC CDA ABC ABC ADC Data l arbitrarietà delle trasformazioni scelte segue che er trasformazioni reversibili l integrale della funzione ADC 0 non diende dal articolare ercorso seguito, ma solo dagli estremi. Se ne deduce che è un differenziale esatto, cioè esiste una funzione S delle variabili di stato tale che ovvero B rev ds ds S(B) A rev B A S(A) Le (8) e (9) sono le definizioni della funzione di stato entroia (8) (9)
11 ARIAZIONE DI ENROPIA IN RASFORMAZIONI ISOCORE E ISOBARE Per una gas reale la variazione di energia interna è funzione delle variabili termodinamiche che si scelgono; nel caso esse siano il volume e la temeratura si ha: du du du d d d d Con questa esressione il rimo rinciio della ermodinamica si uò scrivere: du d c d d d Considerando il II rinciio d ds si ha: d du ds c d d D altra arte, er una trasformazione isocora cost d=0 da cui: d ds c S S c d In una trasformazione isobara, invece, cost d=0 definizione di entalia H U (0), e ricordando la si ha dh du d d d d ds d ds Dato che a ressione costante, d du d dh, si ha c dh d ds d e quindi d ds c S S c d
12 ARIAZIONE DI ENROPIA PER ARIAZIONI DI EMPERAURE E DI OLUME L entroia è una funzione di stato; con le variabili,, il suo differenziale è: ds ds ds d d d d Confrontando la () con la (0) si ha: ds c d ds du d d Si derivi la rima equazione risetto a e la seconda risetto a. Si ha () () d S dc dd d d S du d U d dd d dd d Poiché l ordine delle derivate al rimo membro è indifferente, si ottiene, moltilicando er dc d e ricordando che : d U dd du d d d Con ciò la seconda delle () diventa: e quindi la () diventa e in forma integrale ds d d d d d ds c d d () d d S S c d d
13 ARIAZIONE DI ENROPIA PER UN GAS PERFEO Per una gas erfetto vale l equazione di stato nr da cui nr d nr d Sostituendo nella () (con n=): d R ds c d ovvero S S c ln R ln ARIAZIONE DI ENROPIA NEI CAMBIAMENI DI SAO ali rocessi avvengono a e costanti. Si ha quindi con ds d d dh
14 GAS REALI Un gas reale arossima un gas erfetto sotto le condizioni di bassa ressione e alta temeratura. L equazione di stato dei gas erfetti è =nr In una trasformazione a costante, er un gas erfetto, vale la legge di Boyle: =cost. Per un gas reale, aumentando la ressione con una comressione isoterma si hanno deviazioni dalla legge dei gas erfetti. Dal grafico nel iano di Amagat si vede che a bassa ressione N, O, CO sono iù comrimibili di un gas erfetto. CO : le deviazioni aumentano al diminuire della temeratura. Alla temeratura critica c =. C la isoterma ha un flesso verticale (isoterma critica). Ogni isoterma ha un unto di Boyle dove il suo andamento arossima quello del gas erfetto. Nel iano, l isoterma critica ha tangente orizzontale in un unto C critico. Per < c si hanno fasi liquida o gassosa (vaore) o coesistenza delle due. Al di sora di c le isoterme arossimano quelle di un gas erfetto; il gas non uò essere liquefatto. ale la legge degli stati corrisondenti: se si tracciano le isoterme in funzione di / C Isoterme di CO nel iano di Amagat Isoterme di CO nel iano di Claeyron e / C er l unità di massa, esse coincidono er i vari gas reali. P C C Flesso a tang. orizzontale
15 EUAZIONE DI AN DER WAALS L equazione di stato dei gas erfetti si uò alicare solo arossimativamente ai gas reali, er > C e ressioni non elevate. Per un gas reale la legge valida in generale è una serie di otenze: B C D nr () v v v dove v=/n è il volume occuato da una mole. L esressione () si chiama sviluo del viriale. Il raorto /nr si chiama fattore di comressibilità. Molte equazioni sono state rooste come equazioni di stato arossimate er gas reali. La iù usata è l equazione di an der Waals: a v - b r n () v dove a, b ed r sono costanti ositive variabili da gas a gas. Il termine b è il volume delle molecole contenute in una mole, er cui v - b è il volume disonibile. Il termine a v invece tiene conto del fatto che er distanze non troo iccole le molecole si attraggono: la risultante delle forze che si esercitano su di una molecola da arte di quelle circostanti, distribuite uniformemente, fa sì che la molecola sia attratta in maniera uguale in tutte le direzioni. Per le molecole sulla suerficie del reciiente tale forza è diretta solo l interno del gas. Per molecole su una suerficie S la forza F è roorzionale a roorzionale a /v. Si one quindi (vedi figura), er cui è anche F S a v e la F S ressione sentita dal gas è a v 5
16 6 Le isoterme () riortate nel iano, sono mostrate in figura. Sotto C le curve resentano un massimo e un minimo relativo. La differenza delle ascisse corrisondenti (P e ) va aumentando al diminuire della temeratura. Per = C i due unti di massimo e minimo vengono a coincidere e la curva resenta un flesso a tangente orizzontale. Nel unto di flesso (C) si ha: 0 0 Si ha quindi: 0 6a b r 0 a b r v v v v v che assieme alla () forniscono: C C a v b v C C C C 8 r v La determinazione delle variabili termodinamiche del unto critico ermette quindi di dedurre le tre costanti a, b ed r.
17 EUAZIONE DI CLAUSIUS-CLAPEYRON Consideriamo un sistema costituito da due fasi di una sostanza in equilibrio tra loro (ad esemio liquido e vaore). Sia il calore latente alla temeratura e +d quello alla temeratura +d. Comiamo il ciclo ABB A. Comressione AB a temeratura. Il sistema cede il calore = - m. rasformazione infinitesima BB a volume costante B ; temeratura (+d) e ressione (+d). rasformazione isoterma B A a C temeratura +d; il calore assorbito è =m( +d). rasformazione infinitesima A A a volume costante A. +d B A B A C +d B A Se durante BB e A A il sistema non scambia calore il ciclo è equivalente a un ciclo di Carnot; il rendimento è quindi dl ass d Il lavoro comiuto durante il ciclo è dato dall area del traezio ABB A, ed è (a meno di infinitesimi di ordine sueriore) dl ( A B ) d che risulta essere ( A B ) d ( A B ) d d m( d ) m Indicando con v=/m il volume dell unità di massa, si ottiene la relazione d ( va vb) d conosciuta come equazione di Clausius-Claeyron. 7
18 8 POENZIALI ERMODINAMICI Esistono delle funzioni termodinamiche che consentono di ricavare mediante oerazioni di derivazione tutte le informazioni termodinamiche relative al sistema. Esse sono, suonendo che gli scambi di energia non termica siano costituiti solo da lavoro di ressioni: Energia interna: P S U () Entalia: S P U H () Energia libera di Helmoltz: S U F () Funzione di Gibbs: P F S P U S H G () Dalla () si ottiene: P U S U S (5) Derivando la rima delle (5) risetto a e la seconda risetto a S si ottiene: S S P (6) che è una delle equazioni di Maxwell. Le altre si ricavano in modo analogo: P S S P (7) P S (8) P P S (9) Per mezzo dei P si ossono esrimere le condizioni di equilibrio di un sistema soggetto alle iù imortanti trasformazioni. La disuguaglianza di Clausius è: ds (0)
19 a) rasformazioni con e U costanti cos t L 0 Per iotesi U=0; dal I rinciio D segue: du L 0 quindi la trasformazione è anche adiabatica e ds=0 o ds>0. Se lo stato del sistema è quello di entroia massima non è ossibile alcuna trasformazione comatibile con e U costanti. b) rasformazioni con e costanti Essendo costante, si ha che sostituito nella (0) da L Pd 0 du ds du ovvero, essendo costante e quindi d=0 d 0 U S df 0 Lo stato di equilibrio er un sistema soggetto a trasformazioni isoterme e isocore è quello er cui l energia libera di Helmoltz assume valore minimo. c) rasformazioni con e P costanti Dal I rinciio D si ha: Sostituendo nella (0) ovvero du L du Pd ds Pd du du ds Pd 0 Essendo e P costanti si hanno d e dp nulli, e quindi l esressione sora diventa d U S P dg 0 Lo stato di equilibrio er un sistema soggetto a trasformazioni isoterme e isobare è quello er il quale la funzione di Gibbs assume valore minimo. 9
Esercizi svolti di termodinamica applicata
0 ; 0 ; 0 Esercizi solti di termodinamica alicata Ex) A g di aria engono forniti 00 J di calore una olta a ressione costante ed una olta a olume costante semre a artire dallo stesso stato iniziale. Calcolare
DettagliIL CICLO DI CARNOT. Scambi di energia durante il ciclo
IL CICLO DI CNO Consideriamo un gas ideale, contenuto nel solito cilindro, che compie un ciclo di 4 trasformazioni reversibili (2 isoterme + 2 adiabatiche) rappresentate nel piano -p come in figura. cambi
DettagliLAVORO DI UN GAS. Espansione di un gas a pressione costante V A V B
LORO DI UN GS Esansione di un gas a ressione costante L F h S h Δ 1 LORO DI UN GS Se la ressione non è costante durante la trasformazione il lavoro si calcola come somma dei lavori comiuti in iccole trasformazioni
DettagliFigura 1 Trasformazione proibita dal Secondo Principio
ENUNCIATO DEL SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Si dice sorgente di calore o serbatoio di calore alla temperatura θ un corpo che si trovi uniformemente alla temperatura θ e sia in condizioni di scambiare
DettagliGAS IDEALI E MACCHINE TERMICHE. G. Pugliese 1
GAS IDEALI E MACCHINE TERMICHE G. Pugliese 1 Proprietà dei gas 1. Non hanno forma né volume proprio 2. Sono facilmente comprimibili 3. Le variabili termodinamiche più appropriate a descrivere lo stato
DettagliMacchine termiche e frigoriferi
Macchine termiche e frigoriferi Una macchina termica grazie ad una sequenza di trasformazioni termodinamiche di una data sostanza, produce lavoro utilizzabile. Una macchina lavora su di un ciclo di trasformazioni
DettagliL equilibrio dei gas. Lo stato di equilibrio di una data massa di gas è caratterizzato da un volume, una pressione e una temperatura
Termodinamica 1. L equilibrio dei gas 2. L effetto della temperatura sui gas 3. La teoria cinetica dei gas 4. Lavoro e calore 5. Il rendimento delle macchine termiche 6. Il secondo principio della termodinamica
DettagliEnunciato di Kelvin-Plank
ezione VI - 3/03/003 ora 8:30-0:30 - Enunciato di Kelin-Plank, laoro nelle trasformazioni di gas erfetti, Entalia - Originale di Cara Mauro e Dondi Silia Enunciato di Kelin-Plank Non è ossibile effettuare
DettagliESERCITAZIONE 4: MONOPOLIO E CONCORRENZA PERFETTA
ESERCITAZIONE 4: MONOPOLIO E CONCORRENZA PERFETTA Esercizio : Scelta ottimale di un monoolista e imoste Si consideri un monoolista con la seguente funzione di costo totale: C ( ) = 400 + + 0 0 La domanda
DettagliCap 21- Entropia e II Legge della Termodinamica. Entropia
N.Giglietto A.A. 2005/06- Entropia nell espansione libera - 1 Cap 21- Entropia e II Legge della Termodinamica Ci sono diversi modi di esprimere la II Legge della Termodinamica. Tutte stabiliscono una limitazione
DettagliTonzig La fisica del calore
0 Tonzig La fisica del calore c) Per stati di equilibrio caratterizzati da uno stesso valore della ressione (e del numero di moli), volume e temeratura assoluta sono direttamente roorzionali. Se 0 è il
DettagliLegge del gas perfetto e termodinamica
Scheda riassuntia 5 caitoli 9-0 Legge del gas erfetto e termodinamica Gas erfetto Lo stato gassoso è quello di una sostanza che si troa oltre la sua temeratura critica. La temeratura critica è quella oltre
DettagliTrasformazioni reversibili e irreversibili:
rasformazioni reversibili e irreversibili: Esempi di trasformazioni irreversibili: - un gas compresso si espande spontaneamente in uno spazio vuoto - la neve fonde al sole - un farmaco si scioglie nel
DettagliMacchine Termiche: Guida schematica agli argomenti trattati a lezione
Macchine Termiche: Guida schematica agli argomenti trattati a lezione Dott. Corso Fisica I per Chimica Industriale a.a. 2014-2015 Testo di riferimento: (FLMP) Ferrari, Luci, Mariani, Pellissetto, Fisica
DettagliESERCIZI DI TERMODINAMICA
ESERCIZI DI TERMODINAMICA Un otore a cobustione eroga una otenza effettiva di k con un rendiento totale del 8% Il cobustibile utilizzato ha un otere calorifico inferiore di 000 k Calcolare la assa di cobustibile
DettagliPRIMI ELEMENTI DI TERMODINAMICA. La termodinamica studia le leggi con cui i sistemi scambiano (cedono e ricevono) energia con l ambiente.
PRIMI ELEMENTI DI TERMODINAMICA Un sistema è un insieme di corpi che possiamo immaginare avvolti da una superficie chiusa, ma permeabile alla materia e all energia. L ambiente è tutto ciò che si trova
DettagliLa macchina termica. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 1
La macchina termica Universita' di Udine 1 La macchina termica Un insieme di trasformazioni che parta da uno stato e vi ritorni costituisce una macchina termica un ciclo termodinamico Universita' di Udine
DettagliFISICA. isoterma T f. T c. Considera il ciclo di Stirling, in cui il fluido (=sistema) è considerato un gas ideale.
Serie 10: ermodinamica X FISICA II liceo Esercizio 1 Ciclo di Carnot Considera il ciclo di Carnot, in cui il fluido (=sistema) è considerato un gas ideale. Si considerano inoltre delle trasformazioni reversibili.
Dettagli9. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE E CICLI REALI
9. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE E CICLI REALI 9. Introduzione I rocessi termodinamici che vengono realizzati nella ratica devono consentire la realizzazione di uno scambio di energia termica o di energia
DettagliL Q = 1. e nel ciclo di Carnot questo rendimento assume valore massimo pari a : η =
CICLI ERMODINAMICI DIREI: Maccine termice Le maccine ce anno come scoo uello di trasformare ciclicamente in lavoro il calore disonibile da una sorgente termica sono dette maccine termice o motrici e il
Dettagliil ciclo di Ericsson (1853) caratterizzato da due isoterme e due isobare; il ciclo di Reitlinger (1873) con due isoterme e due politropiche.
16 Il ciclo di Stirling Il coefficiente di effetto utile per il ciclo frigorifero di Carnot è, in base alla (2.9): T min ɛ =. (2.31) T max T min Il ciclo di Carnot è il ciclo termodinamico che dà il maggior
Dettagli1 Ripasso di Termodinamica
Definizioni Il gas ideale Il primo principio della termodinamica Espansione libera di un gas ideale Energia interna Calori specifici Trasformazioni adiabatiche Il secondo principio della termodinamica
DettagliTermodinamica. secondo principio. ovvero. principio della impossibilità
ermodinamica secondo principio ovvero principio della impossibilità Il verso privilegiato delle trasformazioni di energia: non si crea energia dal nulla Il primo principio può essere enunciato sotto forma
DettagliLa costante (p 0 0 /273) la si riesprime come n R dove R è una costante universale il cui valore dipende solo dalle unità di misura usate: R8.31 Joule/(K mole) e n è il numero di moli L equazione di stato
DettagliPeso atomico (meglio massa atomica)
Nome file d:\scuola\corsi\corso fisica\termodinamica\leggi dei gas.doc Creato il 26/3/2 7.5 Dimensione file: 4864 byte Andrea Zucchini Elaborato il 22//22 alle ore 5.52, salvato il 22//2 7.52 stamato il
DettagliFisica. Architettura (corso magistrale a ciclo unico quinquennale) Prof. Lanzalone Gaetano. Lezione 6 maggio 2013
Fisica Facoltà di Ingegneria, Architettura e delle Scienze Motorie Lezione 6 maggio 2013 Architettura (corso magistrale a ciclo unico quinquennale) Prof. Lanzalone Gaetano Macchine Termiche Le macchine
DettagliCorso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici CAPITOLO 5 TERMODINAMICA
Anno Scolastico 2009/2010 Corso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici CAPITOLO 5 TERMODINAMICA Prof. Matteo Intermite 1 5.1 LEGGE DEI GAS I gas sono delle sostanze che in determinate condizioni di
DettagliEnergia e Sviluppo Sostenibile
Termodinamica Applicata: Introduzione A. Servida - servida@unige.it Introduzione alla Termodinamica (1) La meccanica analizza solo una parte del principio di conservazione dell'energia: la conservazione
DettagliEsercizi risolti e temi d esame
Esercitazione (Caitolo ermodinamica): esercizi svolti. La ressione in un neumatico automobilistico diende dalla temeratura dell aria contenuta nel neumatico. Quando la temeratura dell aria è 5 C la ressione
DettagliESERCIZI SULLA DINAMICA DI CORPI RIGIDI.
ESERCIZI SULL DINMIC DI CRPI RIIDI. Risoluzione mediante equazioni di Lagrange, equilibrio relativo (forze aarenti), stazionarietà del otenziale U; stabilità dell equilibrio e analisi delle iccole oscillazioni.
DettagliIIASS International Institute for Advanced Scientific Studies
IIASS International Institute for Advanced Scientific Studies Eduardo R. Caianiello Circolo di Matematica e Fisica Diartimento di Fisica E.R. Caianiello Università di Salerno Premio Eduardo R. Caianiello
DettagliProgramma svolto a.s. 2015/2016. Materia: fisica
Programma svolto a.s. 2015/2016 Classe: 4A Docente: Daniela Fadda Materia: fisica Dettagli programma Cinematica e dinamica: moto circolare uniforme (ripasso); moto armonico (ripasso); moto parabolico (ripasso);
DettagliEsercitazione: la scelta del consumatore.
. Esercizio., La funzione di utilità di un consumatore è ( ) u. Il rezzo del bene è, il rezzo del bene è ed il reddito del consumatore è m 8. Determinare il aniere ottimo ( *, *) er il consumatore. Soluzione.
DettagliFormulario di Termodinamica
Formulario di Termodinamica Punto triplo dell acqua: T triplo = 273.16 K. Conversione tra gradi Celsius e gradi Kelvin (temperatura assoluta): t( C) = T (K) 273.15 Conversione tra Caloria e Joule: 1 cal
DettagliTRASFORMAZIONI REVERSIBILI E IRREVERSIBILI
TRASFORMAZIONI REVERSIBILI E IRREVERSIBILI Consideriamo un gas contenuto in un recipiente dalle pareti adiabatiche dotato di un pistone in grado di muoversi senza attriti (v. figura). Espansione e compressione
DettagliDalla legge dei gas perfetti si ha il rapporto tra il numero di moli dei due gas R T 1 V 2 P V 1. =n 1. RT 2 =V 2 qundi: n 1 = T 2. =n 2.
Compito intercorso Fisica II ICI 1 giugno 2006 1 Due recipienti uguali, isolati termicamente dall'ambiente esterno, sono connessi da un condotto con un rubinetto, inizialmente chiuso. Uno dei recipienti
DettagliFISICA. V [10 3 m 3 ]
Serie 5: Soluzioni FISICA II liceo Esercizio 1 Primo rinciio Iotesi: Trattiamo il gas con il modello del gas ideale. 1. Dalla legge U = cnrt otteniamo U = 1,50 10 4 J. 2. Dal rimo rinciio U = Q+W abbiamo
DettagliTre tipi di Sistema Un richiamo
Corso di Studi di Fisica Corso di Chimica Luigi Cerruti www.minerva.unito.it Programma: a che unto siamo? Lezioni 25-26 2010 re tii di Sistema Un richiamo Un aio di riferimenti matematici Sistema isolato:
DettagliFormulario di Meccanica Statistica
Formulario di Meccanica Statistica I. CALORIMETRIA e CONDUZIONE DEL CALORE Capacità termica di un corpo Calore specifico Cambiamenti di fase Legge di Fourier : Legge di Stefan-Boltzmann II. DILATAZIONE
DettagliLiceo Scientifico Statale G. Stampacchia. Tricase
Temo di lavoro Liceo Scientifico Statale G. Stamacchia 60 minuti Tricase Oggetto: Comito di Fisica Classe D Soluzione Pr1 Pr Pr3 Pr4 Tema: Dinamica: Alicazioni del secondo e del terzo rinciio Conservazione
DettagliDipartimento di Fisica anno accademico 2015/16 Registro lezioni del docente RUI RINALDO
Dipartimento di Fisica anno accademico 2015/16 Registro lezioni del docente RUI RINALDO Attività didattica TERMODINAMICA E FLUIDODINAMICA [172SM] Periodo di svolgimento: Secondo Semestre Docente titolare
DettagliESERCIZIO 1: Vincolo di bilancio lineare
Microeconomia rof. Barigozzi ESERCIZIO 1: Vincolo di bilancio lineare Si immagini un individuo che ha a disosizione un budget di 500 euro e deve decidere come allocare tale budget tra un bene, che ha un
DettagliVOLUME 2 - MODULO C UNITÀ DIDATTICA C1 SOLUZIONE DEL PROBLEMA INIZIALE
Vol_C.doc VOLUME - MODULO C UNITÀ DIDATTICA C SOLUZIONI DELLE VERIFICHE DEI PREREQUISITI. Il eso volumico o eso secifico è ari al rodotto della massa volumica er l accelerazione di gravità. Pertanto si
DettagliModello di Greitzer (1976) Simulazione del comportamento dinamico di compressori
Modello di Greitzer (1976) Simulazione del comortamento dinamico di comressori Iotesi del modello. Si consideri un sistema fisico comosto, nell ordine, da un comressore, un lenum ed una valvola di strozzamento.
DettagliMa il costo marginale è pari al costo del lavoro per unità di prodotto, ovvero al rapporto tra produttività marginale e salario unitario.
Caitolo 4 Il fattore lavoro agina CAPITOO 4 I FATTORE AVORO Nel breve eriodo (solo il fattore lavoro variabile) l imresa uguaglia il costo marginale al ricavo marginale. Ma il costo marginale è ari al
DettagliNUMERI RAZIONALI E REALI
NUMERI RAZIONALI E REALI CARLANGELO LIVERANI. Numeri Razionali Tutti sanno che i numeri razionali sono numeri del tio q con N e q N. Purtuttavia molte frazioni ossono corrisondere allo stesso numero, er
DettagliUGELLO CONVERGENTE. Dai valori noti si ricava: = = e quindi il rapporto: p a
UGELLO CONVERGENE. Si consideri un ugello convergente che scarica in ambiente ( a atm). Sono noti la temeratura di ristagno K, il diametro di uscita dell ugello D.m e la differenza di ressione tra monte
DettagliConsideriamo un gas ideale in equilibrio termodinamico alla pressione p 1. , contenuto in un volume V
LEGGI DEI GS Per gas si intende un fluido rivo di forma o volume rorio e facilmente comrimibile in modo da conseguire notevoli variazioni di ressione e densità. Le variabili termodinamiche iù aroriate
DettagliCAPITOLO 5: SISTEMA SEMPLICE ED EQUAZIONE DI GIBBS
CAPITOLO 5: SISTEMA SEMPLICE ED EQUAZIONE DI GIBBS SISTEMA SEMPLICE Si definisce sistema semplice un sistema che: 1. ha come unico parametro il volume; 2. in equilibrio stabile, può essere suddiviso in
DettagliValvole di espansione, pompe, compressori, turbine. mentre per i bilanci stazionari dell energia e dell entropia la forma generale e la seguente:
Valvole di esansione, ome, comressori, turbine. Forma unificata dei bilanci Se si osservano le raresentazioni scematice allegate (agina 4, figure 4.5, 4.6, 4.7 e 4.9) risulta evidente come valvole di esansione,
DettagliCorso di Chimica Fisica A. Prove d esame
Università di orino Corso di Studi in Chimica - Laurea riennale A. A. 2004-2005 Corso di Chimica Fisica A rove d esame Roberto Dovesi Bartolomeo Civalleri /home/mimmo/testitex/tut cf-a 05/esami cfa 05.pdf
DettagliPROBLEMI SULLE MACCHINE TERMICHE A cura del Prof. T.Papa ; ) Q 2 = Q 1 Q 1. t = dm. dt H; = nrt A ln 4 < 0; R 1 = 3 2 R: C + ln 4 C p = 1
PROBLEMI SULLE MACCHINE TERMICHE A cura del Prof. T.Papa. Il funzionamento di una macchina a vapore puo essere approssimato a quello di una macchina di Carnot, che assorbe calore alla temperatura 2 della
DettagliPRESSIONE, VOLUME, TEMPERATURA
ER M O D I N A M I CA È la branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un SISEMA MACROSCOPICO a seguito di uno scambio di energia con altri sistemi o con l'ambiente. IL sistema macroscoico
DettagliTERMOLOGIA & TERMODINAMICA III
TERMOLOGIA & TERMODINAMICA III 1 I GAS PERFETTI gas perfetto microscopicamente Le interazioni fra le molecole costituenti sono trascurabili. Le grandezze macroscopiche che possono rappresentare lo stato
DettagliCALORE E TERMODI NAMI CA - PRI MO PRI NCI PI O
CALORE E ERMODI NAMI CA PRI MO PRI NCI PI O uanto calore è necessario er riscaldare, alla ressione di atm, una massa di kg di ghiaccio, inizialm ent e a 0 C, finchè t ut t o il ghiaccio non si è trasformato
Dettagli6. I GAS IDEALI. 6.1 Il Gas perfetto
6. I GAS IDEALI 6. Il Gas erfetto Il gas erfetto o ideale costituisce un modello astratto del comortamento dei gas cui tendono molti gas reali a ressioni rossime a quella atmosferica. Questo modello di
Dettagli1 bar = 10 Pa = 10 barie PRESSIONE PRESSIONE. N 10 dyn dyn. m 10 cm cm. Solido. Liquido. Gassoso. (pascal) m. kg 1000.
STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA Solido Liquido Gassoso Il coro ha volume e forma ben definiti Il coro ha volume ben definito, ma assume la forma del reciiente che lo contiene Il coro occua tutto lo
Dettaglisorgente di lavoro meccanico operante in maniera ciclica internamente reversibile esternamente reversibile termostato T
CICLI MOORI Utilizzando un motore (sorgente di lavoro meccanico oerante in maniera ciclica) che evolve secondo il ciclo isotermo-adiabatico di Carnot in maniera internamente reversibile, scambiando calore
Dettagli8 1. Trasformazione AB : ISOBARA 2. Trasformazione BC: ISOCORA 3. Trasformazione CD: ISOBARA 4. Trasformazione DA: ISOCORA. V(l)
ermodinamica Un gas monoatomico compie il ciclo mostrato nella figura sotto, dove le trasformazioni, sono isobare e le trasformazioni e sono isocore. apendo che l, p 8atm, 6 l, p atm. alcolare il rendimento
Dettaglidallo stato 1 allo stato 2 è uguale all integrale
Capitolo 13 L entropia 167 QUESITI E PROBLEMI 1 La grandezza fisica entropia può assumere valori solo positivi (vero/falso). Se sono determinati lo stato iniziale e lo stato finale di un sistema fisico,
DettagliProgetto di travi in c.a.p isostatiche Il fuso del cavo risultante e il fuso di Guyon
Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento rmato Precomresso / 2015-16 Progetto di travi in c.a. isostatiche Il fuso
DettagliTutorato di Fisica 1 - AA 2014/15
Tutorato di Fisica 1-2014/15 Emanuele Fabbiani 21 febbraio 2015 1 Termodinamica 1.1 Esercizio 1 Una bolla di aria di volume V = 20 cm 3 si trova sul fondo di un lago di profondità h = 40 m dove la temperatura
DettagliEsercizi proposti - Gruppo 7
Argomenti di Matematica er l Ingegneria - Volume I - Esercizi roosti Esercizi roosti - Gruo 7 1) Verificare che ognuina delle seguenti coie di numeri razionali ( ) r + 1, r + 1, r Q {0} r ha la rorietà
DettagliPrimo principio della termodinamica
Primo riniio della termodinamia Priniio di equivalenza Due ori a temeratura diversa, in ontatto, raggiungono l'equilibrio termio Durante il ontatto, il "alore" si trasferise dal oro iù aldo al oro iù freddo
DettagliCorso di Fisica Generale 1 (mod. B) Esercitazione Giovedì 9 giugno 2011
Corso di Fisica Generale 1 (mod. B) Esercitazione Giovedì 9 giugno 2011 Esercizio 1. Due moli di un gas ideale biatomico passano dallo stato termodinamico A, Ta = 400 K, allo stato B, Tb = 300 K, tramite
DettagliTermodinamica = Ramo della scienza che studia le trasformazioni di Calore in Lavoro e viceversa.
I..C.G. CARLO CAANEO via eppino Impastato n.3, Castelnovo ne Monti (Reggio Emilia) Appunti BREI CENNI EORICI SULLA ERMODINAMICA Corso di Fisica e Laboratorio prof. Massimo Manvilli SEZIONE II ICG Cattaneo
DettagliLibro di testo di riferimento dei capitoli sotto elencati: P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci Fisica Volume I, II Edizione, 2008 EdiSES
PROGRAMMA DEL CORSO DI FISICA 1 PER INGEGNERIA BIOMEDICA, DELL INFORMAZIONE, ELETTRONICA E INFORMATICA (CANALE 3) Anno Accademico 2015-2016 Prof. Giampiero Naletto Libro di testo di riferimento dei capitoli
DettagliPRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA SISTEMA
SISTEMA In termodinamica si intende per sistema una qualsiasi porzione della realtà fisica che viene posta come oggetto di studio Possono essere sistemi: una cellula il cilindro di un motore una cella
Dettagliin forma matriciale: X = A X + B, cioè Se il det A = ad - bc è diverso da zero, la trasformazione è invertibile e quindi biunivoca; in tal caso la
TRASFORMAZIONI LINEARI SUL PIANO Sono trasformazioni lineari tutte le trasformazioni del tio: a b c d q in forma matriciale: X A X B, cioè a c b d q Dove a A c b d è la matrice della trasformazione. Se
Dettagli04 - Numeri Complessi
Università degli Studi di Palermo Scuola Politecnica Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche Appunti del corso di Matematica 04 - Numeri Complessi Anno Accademico 2015/2016 M. Tumminello,
DettagliDomanda e Offerta Viki Nellas
omanda e Offerta Viki Nellas Esercizio 1 Le curve di domanda e di offerta in un dato mercato er un dato bene sono risettivamente: d 50 2 e s 10 a) eterminate il rezzo e la quantità di equilibrio. b) eterminate
DettagliPIANO DI LAVORO DEL PROFESSORE
ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE STATALE IRIS VERSARI Cesano Maderno (MI) PIANO DI LAVORO DEL PROFESSORE Indirizzo: x LICEO SCIENTIFICO LICEO SCIENTIFICO Scienze Applicate LICEO SCIENZE UMANE ISTITUTO
DettagliCorso di Progetto di Strutture. POTENZA, a.a Serbatoi e tubi
Corso di Progetto di Strutture POTENZA, a.a. 01 013 Serbatoi e tubi Dott. Marco VONA Scuola di Ingegneria, Università di Basilicata marco.vona@unibas.it htt://www.unibas.it/utenti/vona/ CONSIDEAZIONI INTODUTTIVE
DettagliDimostrazioni e proposizioni di Fisica Tecnica Silvio Moioli
Dimostrazioni e proposizioni di Fisica Tecnica Silvio Moioli 1 Lavoro di dilatazione in forma integrale Si consideri un ST in espansione: sia P la pressione interna del sistema, Q un punto sulla superficie
DettagliDeterminazione delle funzioni delle caratteristiche della sollecitazione
Determinazione delle funzioni delle caratteristiche della sollecitazione Dal momento che le sollecitazioni, in generale, variano da sezione a sezione, esse sono delle funzioni (scalari) definite lungo
DettagliSistemi termodinamici. I sistemi aperti e chiusi possono essere adiabatici quando non è consentito lo scambio di calore
Sistemi termodinamici Sistema: regione dello spazio oggetto delle nostre indagini. Ambiente: tutto ciò che circonda un sistema. Universo: sistema + ambiente Sistema aperto: sistema che consente scambi
DettagliFISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2013/2014 1) FLUIDI V= 5 dm3 a= 2 m/s2 aria = g / cm 3 Spinta Archimedea Tensione della fune
FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2013/2014 II Compitino 26 Giugno 2014 1) FLUIDI Un bambino trattiene un palloncino, tramite una sottile fune. Il palloncino ha volume V= 5 dm 3. La sua massa, senza il
DettagliCALORIMETRIA E TERMODINAMICA. G. Roberti
CALORIMETRIA E TERMODINAMICA G. Roberti 422. A due corpi, alla stessa temperatura, viene fornita la stessa quantità di calore. Al termine del riscaldamento i due corpi avranno ancora pari temperatura se:
DettagliPrincipi di Economia - Microeconomia Esercitazione 2 Domanda, offerta ed equilibrio di mercato Soluzioni
Princii di Economia - Microeconomia Esercitazione 2 Domanda, offerta ed equilibrio di mercato Soluzioni Daria Vigani Febbraio 2014 1. Assumiamo la seguente funzione di domanda di mercato er il gelato:
DettagliLE CENTRALI CON CICLO A VAPORE
M. GAMBINI: CENTRALI TERMOELETTRICHE LE CENTRALI CON CICLO A VAPORE 3.7.2 La regolazione di otenza e la valutazione delle restazioni a carico arziale Finora la trattazione, sia teorica che alicativa, ha
DettagliFISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 APPELLO 18 Luglio 2013
FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE A.A. 2012/2013 APPELLO 18 Luglio 2013 1) Un corpo di massa m = 500 g scende lungo un piano scabro, inclinato di un angolo θ = 45. Prosegue poi lungo un tratto orizzontale
DettagliLE FUNZIONI ECONOMICHE
M A R I O G A R G I U L O LE FUNZIONI EONOMIHE APPLIAZIONE DELL ANALISI MATEMATIA FUNZIONI EONOMIHE L economia è lo studio di come imiegare, con maggior convenienza, il denaro di cui si disone er raggiungere
DettagliIl calcolo vettoriale: ripasso della somma e delle differenza tra vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale.
Anno scolastico: 2012-2013 Docente: Paola Carcano FISICA 2D Il calcolo vettoriale: ripasso della somma e delle differenza tra vettori; prodotto scalare; prodotto vettoriale. Le forze: le interazioni fondamentali;
DettagliLezione 14 Il mercato e il prezzo: Il meccanismo delle domanda e dell offerta
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) rof. G. Di Bartolomeo Lezione 14 Il mercato e il rezzo: Il meccanismo delle domanda e dell offerta Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo
DettagliProgramma lezione IX. Lezione IX 1/22
ezione X Programma lezione X /. Sira di corrente in B: Motori e alternatori. isarmio energetico 3. induttanza definizione 4. l trasformatore ideale 5. Energia del solenoide e del camo B 6. induttanza come
DettagliFONDAMENTI CHIMICO FISICI DEI PROCESSI IL SECONDO E IL TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
FONDAMENTI CHIMICO FISICI DEI PROCESSI IL SECONDO E IL TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA LE MACCHINE TERMICHE Sono sistemi termodinamici che trasformano il calore in lavoro. Operano ciclicamente, cioè
DettagliAppunti di Termodinamica
ullio Paa unti di ermodinamica Per arofondire consultare il testo: Paa; Lezioni di Fisica-ermodinamica, edizioni Kaa, Roma 1 Sistemi e variabili termodinamiche Equazioni di stato 1 Introduzione La termodinamica
DettagliFunzioni vettoriali di variabile scalare
Capitolo 11 Funzioni vettoriali di variabile scalare 11.1 Curve in R n Abbiamo visto (capitolo 2) come la posizione di un punto in uno spazio R n sia individuata mediante le n coordinate di quel punto.
DettagliESERCITAZIONE 5: POLITICHE ECONOMICHE IN MERCATI CONCORRENZIALI, MONOPOLIO NATURALE E TEORIA DEI GIOCHI
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-004 EERCITAZIONE 5: POITICHE ECONOMICHE IN MERCATI CONCORRENZIAI, MONOPOIO NATURAE E TEORIA DEI GIOCHI Esercizio 1: Politiche economiche in mercati concorrenziali Consideriamo
DettagliDomanda e Offerta di mercato
Domanda e Offerta di mercato 1. Definizione di Mercati Cometitivi 2. La Funzione di Domanda di Mercato 3. La Funzione di Offerta di Mercato 4. Equilibrio e sue caratteristiche 5. L Elasticità 6. Esercizi
DettagliAppunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche
Aunti ed Esercizi di Fisica ecnica e Macchine ermiche Ca. 4. I sistemi aerti a regime Paolo Di Marco Versione 007.0 7..07. La resente disensa è redatta ad esclusivo uso didattico er gli allievi dei corsi
DettagliFisica Generale 1 per Chimica Formulario di Termodinamica e di Teoria Cinetica
Fisica Generale 1 per Chimica Formulario di Termodinamica e di Teoria Cinetica Termodinamica Equazione di Stato: p = pressione ; V = volume ; T = temperatura assoluta ; n = numero di moli ; R = costante
DettagliLecture 4. Text: Motori Aeronautici Mar. 6, Mauro Valorani Univeristà La Sapienza. Equazioni del moto dei fluidi
Lecture 4 Equazioni del Text: Motori Aeronautici Mar. 6, 2015 Equazioni del Mauro alorani Univeristà La Sapienza 4.39 Agenda Equazioni del 1 2 4.40 Modelli Macroscopico a Equazioni del Ipotesi: volume
DettagliANALISI 1 - Teoremi e dimostrazioni vari
ANALISI 1 - Teoremi e dimostrazioni vari Sommario Proprietà dell estremo superiore per R... 2 Definitivamente... 2 Successioni convergenti... 2 Successioni monotone... 2 Teorema di esistenza del limite
DettagliMICROECONOMIA. Studiamo adesso la relazione tra variazioni dei ricavi e variazione della quantità venduta:
Studiamo adesso la relazione tra variazioni dei ricavi e variazione della uantità venduta: In termini formali già saiamo che la variazione dei ricavi uò essere esressa come: R = + Seguendo una rassi ormai
DettagliEsame scritto Fisica 1 del 13 settembre soluzione
Esame scritto Fisica 1 del 13 settembre 2010 - soluzione Nota: i valori numerici sono diversi nelle varie copie del compito, e quindi qui vengono indicati i ragionamenti e le formule da utilizzare ma non
DettagliDipendenza dell'energia libera dalla T e P
Dipendenza dell'energia libera dalla T e P G = H - TS essendo H = U + PV G = U + PV - TS Una variazione infinitesima di una o più variabili che definiscono lo stato del sistema determina una variazione
DettagliFormulario di Fisica Generale I
moto uniformemente accelerato Formulario di Fisica Generale I v(t) = a t + v(0) r(t) = r 0 + v 0 t + 1 at s = v 0 + v(t) moto circolare T = π ω ω = π ν v = πr T = ω R a = v R = ω R moto curvilineo generico
DettagliCONOSCENZE 1. gli elementi dell'estrazione della radice quadrata di un numero 2. le proprietaá delle radici quadrate
ARITMETICA PREREQUISITI l conoscere le rorietaá delle quattro oerazioni e oerare con esse l conoscere le rorietaá delle otenze l fattorizzare un numero l oerare con le frazioni l arrotondare un numero
DettagliTermodinamica: Temperatura e Calore. Temperatura e Calore 1
Termodinamica: Temperatura e Calore Temperatura e Calore 1 Ricordiamo che: A. Pastore Fisica con Elementi di Matematica (O-Z) - 2 Farmacia - A.A. 2015-2016 Introduzione al Problema PROBLEMA: studiare un
Dettagli