9. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE E CICLI REALI

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1 9. TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE E CICLI REALI 9. Introduzione I rocessi termodinamici che vengono realizzati nella ratica devono consentire la realizzazione di uno scambio di energia termica o di energia meccanica tra il sistema che li ercorre ed altri sistemi, o tra il sistema e l'ambiente esterno. Tali rocessi, oortunamente osti in successione tra loro, consentiranno la realizzazione di un ciclo termodinamico ossia di una serie di trasformazioni alla fine della quale il sistema, doo aver scambiato calore e lavoro, si troverà nello stesso stato termodinamico di artenza. Si è visto nel caitolo 7 come le macchine termiche realizzabili devono lavorare tra almeno due sorgenti termiche, e come i rocessi reali avvengano in maniera irreversibile. La sorgente a T minore è individuata, er i cicli diretti dalla T dei mezzi refrigeranti disonibili nell ambiente: aria, acqua di mare, laghi, ozzi e fiumi. Semre nei cicli diretti la sorgente a T maggiore è in genere ottenuta mediante combustione di combustibili fossili, ed è costituita dai rodotti della combustione che si raffreddano. La temeratura del sistema (o fluido termodinamico) che ercorre il ciclo viene limitata in genere a non iù di 540 C er motivi di comatibilità con i materiali. Si è visto oi come sulla base del teorema di Carnot, note le temerature assolute delle sorgenti, il massimo rendimento ossibile sia costituito dal rendimento di Carnot nel caso dei cicli diretti: T Q η Carnot = = (9.) T Q mentre, nel caso dei cicli inversi, il riferimento è costituito dal coefficiente di restazione di un ciclo frigorifero di Carnot: T Q ε Carnot = = (9.) T T Q Q o dal coefficiente di restazione di una Poma di Calore (semre funzionante secondo il ciclo di Carnot inverso): = T = Q ε Carnot,dc (9.3) T T Q Q Affinché un ciclo termodinamico ossa costituire il riferimento ideale er un ciclo raticamente realizzabile, diretto o inverso, esso deve: essere comosto da trasformazioni che raresentino gli effetti dei rocessi realmente ottenibili, e siano comatibili con le sorgenti disonibili, resentare un elevato rendimento termodinamico, con limitata sensibilità alle irreversibilità. 93

2 Valgono inoltre le seguenti arossimazioni, del tutto accettabili nella maggior arte dei casi: se il fluido motore non varia il rorio stato di aggregazione molecolare, questo sarà considerato gas a comortamento ideale; i singoli rocessi avvengono entro singoli comonenti, ognuno dei quali è raresentabile come un sistema aerto oerante in regime ermanente, lo stato del fluido-motore in uscita da un comonente coincide con lo stato in entrata nel comonente successivo; le variazioni di energia cinetica e otenziale fra le sezioni di ingresso e di uscita di ogni sistema aerto saranno da ritenersi trascurabili. La scelta delle trasformazioni ideali di riferimento er i rocessi reali di scambio di calore e lavoro è condizionata dal fatto che, nella realtà tecnologica attuale, non esistono comonenti di imianto che, in termini ratici, siano in grado di realizzare contemoraneamente in modo efficace scambi di calore e di lavoro tra fluido ed ambiente esterno. Pertanto i rocessi di scambio termico assumono come trasformazioni ideali di riferimento (internamente reversibili) dei rocessi isobari (in essi il lavoro del sistema aerto è nullo), mentre i rocessi con scambio di lavoro assumono come riferimento i rocessi isoentroici (adiabatici reversibili) in cui lo scambio di calore è nullo. Si tratta di rocessi solo internamente reversibili, non esternamente, dal momento che la differenza di temeratura tra sistema e sorgenti è finita (non infinitesima). Oltre a queste trasformazioni, internamente reversibili, i rocessi reali ossono far riferimento ad altre trasformazioni non reversibili er rocessi articolari, quali il miscelamento e la laminazione. Nel rimo caso si fa riferimento ad una trasformazione adiabatica con ressione finale uguale a quella iniziale, nel secondo ad una trasformazione con entalia finale uguale a quella iniziale. Nello studio dei rocessi reali di interesse ratico è utile considerare alcuni articolari cicli di riferimento basati sulle semlici trasformazioni di un gas ideale. Queste trasformazioni, già viste nel caitolo 6 (sui gas ideali) ed i cicli di riferimento sono richiamate nel seguito. 9. Processi dei gas ideali Processo isocoro (v = costante) dv = 0 Nel caso di un sistema chiuso, di massa m, si consideri una trasformazione quasistatica e reversibile: dl = dv = m dv = 0 L = 0 Dal Primo Princiio della termodinamica, segue: dq = du ovvero: Q = ΔU = m (u - u ) = m c v (T - T ). Una tale trasformazione è il riferimento termodinamico er un rocesso di combustione in un ciclo tio OTTO (figura 9.) di un motore a combustione interna: nel corso di tale trasformazione viene trasferita energia termica da una fonte esterna al sistema, questo vede 94

3 aumentare la roria energia interna, e la roria ressione, a volume costante (la roduzione di lavoro avverrà nella successiva fase di esansione). Nel caso invece di un sistema aerto, considerando ancora una trasformazione quasistatica e reversibile, essendo v = v = v, si ha: l = - v ( - ) (9.4) Dal Primo Princiio della Termodinamica, si ricava (er unità di massa): q = (h - h ) v ( - ) = c (T - T ) v ( - ) (9.5) Ma il gas è a comortamento ideale, er cui valgono le seguenti relazioni: v = R T c = [/( -)] R c v = [/(-)] R sostituendo l'esressione di c e svolgendo alcuni assaggi: q = [/( -)] R (T - T ) - v ((RT /v) - RT /v)) q = [/( -)] R (T -T ) - R (T -T ) = R (T -T ) ((/( -)) - ) = (/( -)) R (T - T ) si ha: q = c ( T ) v (9.6) T Un tale rocesso uò costituire il riferimento termodinamico er il calcolo del lavoro (o della otenza) richiesto da una oma o da un ventilatore. Anche in quest ultimo caso infatti, nel camo delle revalenze (Δ = - ) realizzate, il volume secifico dell'aria uò essere considerato costante. Processo isobaro ( = costante) d = 0 Per un sistema chiuso, nel caso di una trasformazione quasistatica e reversibile, essendo = =, si ha: l = (v - v ) (9.7) tenendo conto dell equazione di stato dei gas erfetti si avrà (er unità di massa): l = R (T - T ) Mentre, er lo scambio termico (semre er unità di massa): q = (u - u ) + (v - v ) = c v (T - T ) + (v - v ) (9.8) Ma il gas è a comortamento ideale, quindi, sostituendo l'esressione del calore secifico a volume costante in funzione di ed R (c v = [/( -)] R) si avrà: q = [/( -)] R (T -T ) + ((RT /) - RT /)) q = [/( -)] R (T -T ) + R (T -T ) = R (T -T ) ((/( -)) + ) = (/(-)) R (T -T ) 95

4 quindi: q = c ( T ) (9.9) T Una tale trasformazione è il riferimento termodinamico er una combustione in un ciclo tio DIESEL (figura ) di un motore a combustione interna: tale trasformazione consente lo scambio di energia termica. Se, al contrario, il sistema è con deflusso (sistema aerto), essendo dl cv = 0, ed essendo in tal caso (trasformazione quasistatica reversibile): dl cv = - v d, dal Primo Princiio della termodinamica, segue: dq = dh q = m& (h - h ) = m& c (T - T ) Lo scambio termico in un rocesso con deflusso è sfruttato in un ciclo BRAYTON JOULE (vedi figura 9.). a) Ciclo OTTO b) ciclo DIESEL Figura 9. Ciclo termodinamico di riferimento tio OTTO (sora) e tio DIESEL (sotto) 96

5 Processo isotermo dt = 0 L'equazione di stato del gas ideale ci consente di affermare che: v = costante E' necessario ricordare che, se i calori secifici non variano con la temeratura, si ha: sistema con deflusso: dh = 0 sistema chiuso du = 0 Quindi, in ogni caso: dq = dl Ne segue, nel caso di un sistema chiuso: = RT = = = v q l dv dv RT dv = RT ln (9.0) v v v Nel caso di un sistema con deflusso si ha: q RT = l = v d = d = RT d = RT ln( (9.) RT v v ) = RT ln = RT ln( RT v v In sostanza er un sistema con deflusso che esegua una trasformazione isoterma, il lavoro di immissione eguaglia il lavoro di esulsione ( v = v ), come è evidente nel grafico dove il rocesso è raresentato da un tratto di ierbole equilatera, ed in base alla (3.0) si ottiene lo stesso risultato che nel caso senza deflusso. Tale rocesso viene realizzato con buona arossimazione in un ciclo tio STIRLING: esso consente un contemoraneo scambio di energia termica e di energia meccanica. Processo adiabatico dq = 0 Si ricorda che, er un tale rocesso, se vale l'iotesi di quasistaticità e di reversibilità, si ha ds=0; il rocesso è dunque isoentroico. Per il gas ideale valgono inoltre le relazioni: T (-)/ = costante T v (-) = costante v = costante E' evidente che lo scambio di lavoro sarà realizzato da variazioni di volume secifico (sistemi senza deflusso, macchine volumetriche), o da variazioni di ressione (sistemi con deflusso). Comressori ed esansori (o turbine) sono le macchine che realizzano questi rocessi. Nella quasi totalità dei casi in queste macchine, il rocesso è considerato adiabatico. Se il sistema è chiuso, essendo ovviamente Q = 0, risulta: ) 97

6 98 l = u - u = c v (T - T ) (9.) Tale esressione, ricavando la T dall equazione di stato ed utilizzando la v =cost., uò anche essere resa come: = = v v v l ) ( (9.) A tale esressione si farà ricorso er il calcolo del lavoro di comressione o di esansione. Un'alicazione nella forma (9.) si uò utilizzare nel calcolo del lavoro scambiato durante le comressioni e le esansioni in cicli diretti tio OTTO e DIESEL. Per contro, in un sistema con deflusso, si uò facilmente ricavare: l = h - h = c (T - T ) (9.3) Ricavando la temeratura dall equazione di stato, tale esressione uò anche essere resa come: = = v v v l ) ( (9.4) Come si era già rilevato nel aragrafo 6.7, il lavoro con deflusso è volte il lavoro senza deflusso. Tale esressione consente di ricavare il lavoro scambiato in comressioni o esansioni in un ciclo di tio BRAYTON JOULE (ciclo diretto ad aria). Moltilicando il lavoro er unità di massa er la ortata (g/s) si ottiene la otenza meccanica rodotta dal sistema. Figura 9. Ciclo termodinamico di riferimento tio BRAYTON JOULE

7 Le trasformazioni di comressione e di esansione in un sistema con deflusso, che utilizzi un gas come fluido termovettore, sono realizzate in organi meccanici (esansori turbine o comressori). La raresentazione grafica schematica di tali organi è riortata in figura 9.3. Nel caso di un comressore occorre fornire al sistema otenza meccanica, mentre nel caso di un esansore (o turbina) è il sistema a fornire otenza meccanica all esterno. 9.3 Processi dei vaori Generazione di vaore Il rocesso di generazione di vaore di riferimento è un rocesso con deflusso isobaro ( = costante). Il rocesso ha solitamente inizio con il fluido in fase liquida: er tale motivo (vedi figura 4), si uò considerare comosto di tre fasi: a) riscaldamento del liquido fino a raggiungere la temeratura di saturazione; b) vaorizzazione del fluido; c) surriscaldamento del vaore fino alle condizioni finali di equilibrio desiderate. L L A ) comressore B) esansore Figura 9.3. Raresentazione grafica di un comressore e di un esansore (turbina) Il rocesso avviene con deflusso e senza scambio di otenza meccanica con l'ambiente esterno. Il Primo Princiio della Termodinamica consente ertanto di determinare la otenza termica secifica scambiata come: ma anche come (vedi figura 9.4): q = h - h q = (h LS - h ) + (h VS - h LS ) + (h - h VS ) (9.5) in cui: h LS = entalia del liquido saturo (x = 0) alla ressione di saturazione ; h VS = entalia del vaore saturo (x = ) alla ressione di saturazione. 99

8 La differenza (h VS - h Ls ) è ari al calore di vaorizzazione r alla temeratura corrisondente alla ressione di saturazione indicata. Con buona arossimazione i tre termini della relazione ossono essere calcolati come: a) h LS - h = c P,L (T LS - T ) (9.6) in cui: c P,L = calore secifico del liquido [J/(g K)] T LS = temeratura di saturazione (in corrisondenza alla ressione ) b) h VS - h L = r (9.7) in cui: r = calore di vaorizzazione alla temeratura T LS = T VS ; c) h - h VS = c P,V (T - T VS ) (9.8) in cui: c P,V = calore secifico del vaore [J/(g K)] T VS = temeratura di saturazione (in corrisondenza alla ressione )= T LS T = costante LS VS Figura 9.4 Trasformazione isobara (generazione di vaore) s Il rocesso di generazione di vaore avviene in un organo meccanico chiamato generatore di vaore che viene raresentato graficamente come in Figura 9.5. Nei cicli inversi la roduzione di vaore avviene in un organo meccanico detto evaoratore: anche in tale organo il rocesso avviene a ressione costante. Il rocesso inverso (condensazione = cessione di energia interna all ambiente esterno) è utilizzato sia nei cicli diretti che nei cicli inversi. Tale rocesso avviene a ressione costante in uno scambiatore di calore detto condensatore. 00

9 (vaore surriscaldato) Sezione di surriscaldamento del vaore (VS ) Sezione di vaorizzazione (LS- VS) Sezione di surriscaldamento del liquido ( LS) (liquido sottoraffreddato) Figura 9.5 Raresentazione grafica di un generatore di vaore Figura 9.6 un generatore di vaore reale (caldaia di locomotiva) 0

10 Figura 9.7 un generatore di vaore reale (caldaia di locomotiva) Processo adiabatico: la comressione e l'esansione Il rocesso adiabatico è caratterizzato da scambio termico nullo. Se il rocesso è reversibile, è anche isoentroico (s = costante). Lo stato iniziale e finale della trasformazione sono stati di equilibrio termodinamico. Occorre distinguere tra diversi casi: - comressione di un vaore Tale rocesso avviene a artire dallo stato di vaore saturo secco (x = ) o di vaore surriscaldato. Il lavoro secifico di comressione è valutato come: L = h - h < 0 (9.9) Il rocesso viene realizzato in un comressore schematizzato come in figura 9.8. Figura 9.8 Raresentazione schematica di un comressore er un ciclo a vaore 0

11 - comressione di un liquido: Per tale rocesso (omaggio) si uò scrivere. L = h - h < 0 (9.0) in tal caso oiché la trasformazione si uò ritenere reversibile ed a volume secifico v = costante, è ossibile scrivere, nei casi in oggetto: v d = v( ) 0 (9.) essendo il volume secifico del fluido allo stato liquido trascurabile risetto a quello allo stato di vaore. La figura 9.9 riorta la raresentazione schematica di una oma. Figura 9.9 Raresentazione unificata di una oma Esemio A tale roosito si consideri il lavoro isoentroico necessario er comrimere l unità di ortata di vaore acqueo da = 00 Pa a = 0 bar, nel caso in cui : a)il unto sia liquido saturo (x = 0); b)il unto sia vaore saturo secco (x = ). Nel caso a), il fluido è in fase liquida e si uò ritenere incomrimibile (v = v ): v liq = v = 0,00043 m 3 / g e ertanto dalla (9.0) risulta: L = - v liq ( ) = - 0,00043 ( ) = -0,94 J/g Nel caso b), occorre disorre di un diagramma entalico h s del vaor d acqua. Da esso si ossono rilevare i seguenti valori: h = 675,5 J/ g h = 395,5 J/ g Per ricavare il lavoro er unità di massa, occorre alicare il Primo Princiio della Termodinamica (sistemi con deflusso) er una trasformazione adiabatica (Q = 0). Pertanto: L = h h = 675,5 395,5 = - 50 J/ g 03

12 Non occorre aggiungere ulteriori commenti ai diversi valori ottenuti: tali grandezze giustificano il fatto che, molto frequentemente, il lavoro seso er il omaggio di un liquido viene trascurato. 3- esansione di un vaore Tale rocesso avviene a artire dalla condizione di vaore surriscaldato fino a quella di vaore saturo secco (x=) o a fluido bifase (x<). Il lavoro secifico di esansione è valutato come: L = h - h > 0 (9.) Il rocesso viene realizzato in una macchina termica chiamata turbina la cui schematizzazione grafica è riortata in figura 9.3 ed un immagine in figura esansione di un liquido Tale rocesso non è raticabile in modo efficiente e ertanto si referisce utilizzare un semlice rocesso di esansione adiabatica e senza scambio di energia meccanica con l'ambiente esterno. Il rocesso così realizzato, tiicamente irreversibile, ha come effetto la diminuzione della ressione del fluido da a < ed avviene in modo tale che, er il Primo Princiio della Termodinamica: h = h (9.3) Il rocesso è detto di laminazione. Tale rocesso è adottato nei cicli inversi nei quali risulterebbe arduo recuerare lavoro meccanico utilizzando un esansore; l organo di laminazione è raresentato graficamente come in figura 9.0. Figura 9.0. Raresentazione grafica di un organo di laminazione. Esemio I rocessi di esansione e di comressione nelle macchine avvengono con roduzione di irreversibilità. In articolare, è ossibile definire un indice di bontà del rocesso considerato. Per l'esansione, si definisce rendimento isoentroico dell'esansione η i,es : L h h reale η i,es = = (9.4) Lideale h h ' Aare evidente che: L reale < L ideale. Per la comressione, al contrario, si definisce il rendimento isoentroico della 04

13 comressione η i,com : L h h ideale ' η i,com = = (9.5) Lreale h h In questo caso è invece:l reale > L ideale La conoscenza del rendimento isoentroico consente di determinare il valore del unto, note che siano le ressioni entro le quali avviene il rocesso. Con l aice sono indicati i unti reali delle trasformazioni. Si noti che le definizioni date non diendono dal fluido utilizzato. Le figure 9 e 0 riortano, in un diagramma T-s, i rocessi esaminati. T T ' s s a) Esansione di un gas ideale b) Comressione di un gas ideale Figura 9.. rocessi di esansione e di comressione er un gas ideale T T ' ' L V L V s s a) Esansione di un vaore b) Comressione di un vaore Figura 9.. Processi di esansione e di comressione er un vaore 05

14 9.4 Cicli diretti e cicli inversi a vaore Le trasformazioni descritte nei recedenti aragrafi, oortunamente oste in successione, consentono di realizzare dei cicli termodinamici il cui scoo è quello di ottenere otenza (o lavoro) meccanica utile (cicli diretti), oure di ottenere degli sostamenti di otenza (o energia) termica (cicli inversi) in senso contrario a quello sontaneo, ovvero dalla sorgente a T minore verso la sorgente a T maggiore. Ciclo diretto a vaore (tio RANKINE) Il ciclo diretto RANKINE è raresentato schematicamente ed in un diagramma T-s nella figura (9.3). Il rendimento termico η T di un ciclo di questo tio, che uò essere definito in termini di lavoro come: L utile η T = (9.6) Qfornito L utile = lavoro utile netto ricavato dal ciclo [J], ovvero differenza tra L + dall esansore e L - assorbito dalla oma; Q fornito = energia termica fornita al ciclo [J]; rodotto Figura 9.3. Ciclo Ranine ideale a vaore surriscaldato. uò raggiungere valori teorici di 0,35 0,38, in diendenza della temeratura massima di ciclo (unto in figura 9.) la quale a sua volta, er ragioni tecnologiche legate ai materiali con cui è costruita la turbina, non uò suerare i 540 C. Con riferimento alla figura 9.3, i termini della relazione (9.6) sono così definiti: l utile = l turbina l oma = h h 3 (h h 0 ) q fornito = q = h h 06

15 Figura 9.4. Turbina a vaore er generazione elettrica Cicli di questo tio, oortunamente modificati, consentono comunque il raggiungimento di valori teorici (che non tengono conto delle irreversibilità) di η T = 0,5: ne sono esemio i cicli realizzati nelle centrali termoelettriche dell ENEL che consentono la roduzione di qualche centinaio di Megawatt di otenza utile. In questi cicli il vaore surriscaldato entra in turbina ad una temeratura di 538 C e si esande assando da 67 a 37 bar nel coro ad alta ressione, quindi da 33 a 0.05 bar (ressione di condensazione) nella restante arte della turbina. La differenza tra 37 e 33 bar è la erdita di ressione che avviene nel ri-surriscaldamento del vaore. L acqua liquida che va al generatore di vaore, viene re-riscaldata a 90 C, mediante una serie di scambi termici con del vaore sillato da varie sezioni della turbina. 07

16 Figura 9.5 Ciclo a vaore aerto (senza condensatore). Figura 9.6. Macchina a vaore con ciclo aerto Ciclo inverso a vaore Il ciclo inverso a vaore è raresentato schematicamente e nei diagrammi T-s e -h nella figura 7. Il coefficiente di effetto utile frigorifero ε f er un ciclo di questo tio è definito da: 08

17 Q 0 ε f = (9.7) L seso L seso = lavoro seso er la comressione del vaore [J]; Q 0 = energia termica asortata alla sorgente fredda (effetto frigorifero) dall evaoratore [J]. Entrambi i termini della relazione (9.7) ossono essere resi in termini di otenza [W]. Figura 9.7. Ciclo inverso a comressione di vaore- Raresentazione dello schema di imianto e del ciclo nei diagrammi T-s e -h. Qualora l effetto utile fosse l energia termica fornita dal condensatore alla sorgente a temeratura sueriore, il coefficiente di effetto utile ε dc sarebbe definito da: 09

18 Q ε dc = (9.8) L seso L seso = lavoro seso er la comressione del vaore [J]; Q = energia termica fornita dal condensatore [J]. Entrambi i termini della relazione (9.8) ossono essere resi in termini di otenza [W]. Con riferimento alla figura 9.7, i termini delle relazioni (9.7) e (9.8) sono così definiti: L seso = h 4 h 3 Q 0 = h 3 h Q = h 4 h Si noti che il valore dell effetto frigorifero Q 0, uò essere calcolato anche dalla relazione: Q 0 = r ( x ) in cui: r = calore di vaorizzazione alla ressione [J/g]; x = titolo del vaore in (vedi figura 9.); Bibliografia [] Y.A. Cengel. Termodinamica e trasmissione del calore. Mc Graw-Hill. 998 [] A. Cavallini, L. Mattarolo. Termodinamica Alicata. CLEUP Editore. Padova. 99 0