MICROECONOMIA. Studiamo adesso la relazione tra variazioni dei ricavi e variazione della quantità venduta:

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1 Studiamo adesso la relazione tra variazioni dei ricavi e variazione della uantità venduta:

2 In termini formali già saiamo che la variazione dei ricavi uò essere esressa come: R = + Seguendo una rassi ormai consolidata dividiamo tutti i membri er la variazione in.

3 Doo le oortune semlificazioni otteniamo: Mettendo in evidenza: R

4 MR R Di uesta uantità vogliamo conoscere il segno. In articolare vogliamo saere uando: MR > 0 R 1 0

5 Poiché 0 semre, ossiamo concentrarci solo sul secondo termine:

6 Il membro sinistro di uesta diseuazione sembra avere una faccia conosciuta, non vi are?

7 ( )

8 MR 0 se 1 1 ( ) MR se ( ) I ricavi aumentano all aumentare della uantità venduta in tutti i tratti elastici della funzione di domanda. ( )

9 Il Ricavo Marginale (RM = R/ ) uò essere esresso er mezzo di una funzione. Come già saiamo:

10 Sia () = a-b una generica funzione di domanda inversa e lineare R =, dunue sostituendo: R = (a-b) = a b 2 R = a b 2

11 R = a b 2 funzione del ricavo Questa funzione va derivata risetto a er ottenere la funzione del Ricavo Marginale: La funzione del Ricavo Marginale è una funzione che ha la stessa intercetta della funzione di domanda inversa ma endenza doia. La funzione del Ricavo Marginale è semre inclinata negativamente

12 Abbiamo detto che la funzione del Ricavo Marginale si calcola come derivata rima della funzione del Ricavo R = a b 2 Proviamo adesso a raresentare su di un grafico entrambe le funzioni.

13 a R a b 2 -b -2b Il ricavo totale R si misura sull asse delle ordinate. In corrisondenza dei due valori di, =0 e =a/b i Ricavi sono nulli 0 a/b Q

14 La funzione del Ricavo ha un andamento a camana. Inizialmente i ricavi sono nulli erché in corrisondenza di un rezzo ari ad a la uantità venduta è nulla, mentre in corrisodenza di una uantità venduta ari ad a/b il rezzo sarà = 0. In entrambi i casi il Ricavo sarà nullo. Esiste una certa coia di e in corrisondenza della uale il Ricavo Totale R raggiunge un massimo er oi decrescere.

15 a 0 -b -2b MICROECONOMIA In corrisondenza di uesto unto, la tangente alla funzione del ricavo totale ha endenza nulla. Si tratta di un unto di stazionarietà e la derivata rima è ari a 0. Infatti in corrisondenza di uesto unto il Ricavo Marginale è nullo. Q

16 La funzione del Ricavo ha un andamento a camana. Inizialmente i ricavi sono nulli erché in corrisondenza di un rezzo ari ad a la uantità venduta è nulla, mentre in corrisodenza di una uantità venduta ari ad a/b il rezzo sarà = 0. In entrambi i casi il Ricavo sarà nullo. Esiste una certa coia di e in corrisondenza della uale il Ricavo Totale R raggiunge un massimo er oi decrescere.

17 In conclusione esiste una coia di rezzo e uantità in corrisondenza della uale si verificano contemoraneamente le seguenti condizioni: R = Max RM = 0 () = -1

18 = -1 Ricavo massimo Ricavo marginale = 0 0 = a/2b Q

19 Torniamo adesso alla nostra esressione del RICAVO MARGINALE MR R Saiamo che il termine fra arentesi esrime l inverso dell elasticità. 1 0 ( ) Sostituendo nell esressione recedente, otteniamo:

20 R MR Prendendo l elasticità in valore assoluto ortiamo il segno fuori frazione ed otteniamo l esressione finale: ( ) MR 1 1 ( )

21 1 MR 1 Quali informazioni ci da uesta esressione? 1. = meno infinito. In uesto caso il termine tra arentesi assume valore 1 ed RM = 2. = -1. In uesto caso il termine tra arentesi assume valore 0 ed il RM = 0 3. = 0. In uesto caso il termine tra arentesi assume valore meno infinito ed RM = - infinito ( )

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