7 a Esercitazione: soluzione

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1 7 a Esercitazione: soluzione Corso di Microeconomia A K, a.a Monica Bonacina (monica.bonacina@unibocconi.it) Corso di Microeconomia L Z, a.a Stefania Migliavacca (stefania.migliavacca@enicororateuniversity.eni.it) Esercizi da svolgere ad esercitazione Esercizio 1. La funzione di domanda di mercato delle biciclette è = 20. Il costo di roduzione è dato da TC(= eterminare: a) l equilibrio di mercato se le biciclette fossero tutte rodotte da una imresa monoolista; b) l equilibrio di mercato se il mercato delle biciclette fosse in concorrenza erfetta; c) la erdita di benessere sociale nel assaggio dall equilibrio di concorrenza erfetta all equilibrio di monoolio (con raresentazione grafica del caso secifico in oggetto). Esercizio 1. Soluzione. a) L imresa monoolista massimizza il rofitto in corrisondenza della quantità (M) che rende uguale il ricavo marginale () al costo marginale (): (= ( La domanda inversa del mercato è: ( = 20 Il ricavo totale dell imresa monoolista è: TR(M) = (* = (20 = 20 2 a questo si ottiene derivando risetto alla quantità rodotta il ricavo marginale: TR( ( = = 20 2 a notare che il ricavo marginale ha semre la medesima intercetta verticale della funzione di domanda (20) e una endenza doia risetto ad essa. In equilibrio il ricavo marginale dovrà essere uguale al costo marginale: TC( ( = = 2 La quantità che massimizza il rofitto dell imresa monoolista (scelta ottima) si ricava dunque da: 20 2 = 2 cioè M = 20/4 = 5.

2 Il rezzo di mercato corrisondente è: M = 20 M = 20 5 = 15. Il rofitto (ositivo) dell imresa monoolista diventa dunque: π(m) = (M *M) TC(M) = (15 *5) ( ) = 75 (1 + 25) = 49. b) L imresa erfettamente concorrenziale si comorta come se il rezzo di mercato fosse dato (rice taker). Il ricavo marginale è costante e uguale al rezzo di mercato, che in equilibrio è uguale al costo marginale ( = 2. Eslicitando risetto alla quantità rodotta, la condizione di massimo rofitto dell imresa erfettamente concorrenziale è: = ( 20 = 2 CP = 20/3. Il rezzo di mercato si ottiene dalla domanda inversa: CP = 20 CP = 20 20/3 = 40/3, c) La quantità rodotta e scambiata in equilibrio nel mercato erfettamente concorrenziale (CP) è maggiore della quantità rodotta e scambiata in equilibrio nel mercato monoolistico (20/3 > 5). Il rezzo di equilibrio che si stabilisce sul mercato erfettamente concorrenziale (CP) è inferiore al rezzo di equilibrio che si stabilisce invece sul mercato monoolistico (M) (infatti, risulta 10 < 40/3). Come è noto, il benessere sociale (indicato con W) è dato dalla somma del surlus del consumatore (aggregato) e del rofitto dell imresa (o delle imrese) oerante nel mercato: W = SC + π FIG A M=15 CP=40/3 (M) H C B M=5 CP=20/3 20

3 I FIG. 2 A F M A B H B 10 C M=5 CP=20/3 20 Nel assaggio dalla concorrenza al monoolio il surlus del consumatore diminuisce, assando dall area del triangolo FAI all area del triangolo MBI (fig. 2). Il rofitto dell imresa aumenta, assando da πcp = 44,59 a πm = 49. L aumento del rofitto dell imresa non è in grado, tuttavia, di comensare la diminuzione del surlus del consumatore nel assaggio da CP a M. Si registra una erdita netta di benessere sociale che coincide con l area del triangolo ABC: - (M 10) raresenta la base del triangolo, ovvero il segmento AC - (CP M) raresenta l altezza del triangolo, ovvero il segmento HB Perdita = (M 10)(CP M)/2 = (15 10)(20/3 5)/2 = 25/6. (Nota: 10 è il valore in ordinata del costo marginale ( = 2 er = M = 5) Esercizio 2. Si consideri un monoolista che fronteggia una curva di domanda di mercato ari a () = 10. I costi di roduzione totali corrisondono alla funzione TC( = 2. a) Calcolare rezzo e quantità di equilibrio er il monoolista b) Raresentare graficamente l equilibrio di mercato indicando chiaramente le coordinate sugli assi. c) Una associazione di consumatori roone che lo Stato tassi il monoolista con una imosta su ciascuna unità venduta, al fine di ridurre i rofitti che egli ottiene sfruttando la roria osizione. uesta soluzione orterebbe un miglioramento del benessere collettivo? d) Calcolare il guadagno netto di benessere se questo mercato assasse dall equilibrio di monoolio all equilibrio di concorrenza erfetta. Esercizio 2. Soluzione. a) La domanda inversa di mercato è: ( = 10 La retta di ricavo marginale corrisonde alla derivata rima dei ricavi totali. Inoltre ricordiamo che è ari alla domanda inversa con endenza doia: (= 10 2

4 Inoltre il costo marginale è costante e ari a 2 TC( ( = = 2 In equilibrio ricavo marginale e costo marginale si eguagliano; la quantità che massimizza il rofitto del monoolista è quindi: (=( 10 2 = 2 M = (10 2)/2 = 4. Il rezzo di mercato corrisondente è: M = 10 M = 10 4 = 6 b) Raresentazione grafica (er comodità inseriamo già i risultati sull equilibrio di concorrenza erfetta che calcoliamo al unto c)) I=10 A M=6 CP=2 C B =2 M=4 CP=8 c) Se il monoolista dovesse agare un imosta er unità venduta ari a t, la funzione di costo diventerebbe TC (= 2+t. i conseguenza il costo marginale aumenterebbe a =2+t, configurando un nuovo unto di equilibrio (in C) con un nuovo rezzo maggiore del recedente (B>) e una nuova quantità ( M<M) inferiore a quella calcolata al unto b). A B C Prima della tassa: SC=AE SP=EMH F t H N L M E G I =2+t =2 Con la tassa: SC=ABC SP=BCNF Gettito=FNLH M M

5 Prima della tassa il benessere sociale è dato dalla somma tra surlus del consumatore (SC) e surlus del roduttore (SP) ed è ari all area AEMH. Per effetto della tassazione roosta, il benessere collettivo si ridurrebbe ad un area ari a ACLH, comosta da SC, SP e dal gettito ottenuto attraverso la tassazione (G = (t x M) = FNLH). i conseguenza la roosta orterebbe un eggioramento del benessere sociale ari al traezio CEML. d) In concorrenza erfetta, la condizione di massimo rofitto è = (, di conseguenza: 10 = 2 CP = 10 2 = 8. Il rezzo di mercato è: CP= 10 CP = 10 8 = 2. a notare che M > CP e M < CP. Il surlus del consumatore (SC) nel caso del monoolio era misurabile dall area del triangolo IAM. Passando alla concorrenza erfetta SC aumenta, diventando ari al triangolo IBCP. Il guadagno er il consumatore corrisonde al traezio MABCP. Per il roduttore invece, si assa dal rofitto di monoolio (area del quadrato MACCP) al rofitto nullo della concorrenza erfetta. Poiché W=SC+π, il bilancio finale del assaggio da monoolio a concorrenza erfetta sarà un guadagno di benessere sociale comlessivo ari al triangolo tratteggiato (ABC): W = (qcp + qm )(M CP)/2 = (8 + 4)(6 2)/2 = 24. Esercizio 3. L azienda Geko s..a. oera come monoolista sul mercato delle ventose e la sua funzione dei costi totali è ari a TC( = Suonete che la domanda di mercato delle ventose sia () = 30. a) Calcolate la quantità e il rezzo di equilibrio di mercato, il rofitto della Geko e il valore della elasticità della domanda al rezzo nel unto di equilibrio. b) Raresentate graficamente la osizione di equilibrio della Geko sul mercato, indicando i rofitti totali. c) Il rezzo di monoolio sarà maggiore o minore del corrisondente rezzo di concorrenza erfetta? d) Possiamo affermare che il mercato delle ventose è un monoolio naturale? Motivate la vostra risosta in modo esauriente, anche attraverso analisi analitica e grafica della configurazione dei costi. Esercizio 3. Soluzione. a) La condizione che massimizza il rofitto della Geko (monoolista) è che il costo marginale () eguagli il ricavo marginale (). In questo caso: ( = 2 ( = 30 2 Risolvendo si ha: * = 7,5

6 Sostituendo nella funzione di domanda si ha: *= 30 * = 22,7 Il rofitto del monoolista sarà ari a: π ( ) = TR ( ) TC ( ) = ( ) * TC ( ) = (22,7 * 7,5) [ (7,5) ] = 102, 5 (b) La raresentazione grafica è la seguente. In azzurro è indicato il rofitto del monoolista. PM=22,7 AC AC(M)=12,1 M=7,5 c) In concorrenza erfetta i valori di equilibrio si ricavano dalla condizione ( = ; questa situazione è comatibile con la seguente quantità CP = 10 e rezzo CP= 20. PM=22,7 PCP=20 AC M=7,5 Il rezzo di monoolio è maggiore di quello di concorrenza erfetta e la quantità rodotta in situazione di monoolio è minore risetto a quella rodotta in situazione di concorrenza erfetta. d) Parliamo di monoolio naturale quando, er motivi strutturali (vale a dire la tecnologia disonibile in relazione alla dimensione del mercato), il numero ottimo

7 di imrese oeranti sul mercato è uno. In questi casi, la funzione di costo medio ha un andamento monotono decrescente. Nell esercizio in esame la Geko s..a. ha una funzione di costo medio data da AC(=+10/ il cui andamento, come già mostrato nei grafici ai unti b) e c), non è monotono. i conseguenza, suddividendo la roduzione su diverse imrese otrebbe verificarsi una riduzione anziché un aumento del costo medio, il che imlicherebbe una diminuzione del costo totale. unque ossiamo concludere che non si tratta di un monoolio naturale. Esercizio 4. Considerate un monoolista che oera su un mercato nel quale la funzione di domanda è = 70. Il monoolista ha la funzione di costo TC( = a) Calcolate il ricavo marginale e il costo marginale. b) Trovate la quantità e il rezzo di equilibrio del monoolista. ate una raresentazione grafica dellʹequilibrio. c) Calcolate il rofitto di monoolio e la erdita di benessere del monoolio, indicandoli nella raresentazione grafica recedente. Esercizio 4. Soluzione. a) La funzione di ricavo è aria a: TR( = P( = (70 = 70 2 erivandola si ottiene la funzione di ricavo marginale: ( = 70 2 Allo stesso modo, derivando la funzione di costo: TC( = si ottiene la funzione di costo marginale: ( = b) Nel unto di equilibrio del monoolio il ricavo marginale eguaglia il costo marginale: ( = ( 70 2 = da cui si ottiene: * = 15 Sostituendo nella funzione di domanda inversa ( = 70 *, si ottiene: P* = 55 Graficamente si ha:

8 c) La funzione di rofitto è: π(=(70 ( ) = = 450 Ed è raresentato dal rettangolo azzurro nel grafico sottostante, mentre in giallo evidenziamo la erdita di benessere, il cui valore sarà quindi ari a: Perdita benessere = (55 40) (20 15) / 2 = 37,5 La raresentazione grafica è la seguente: AC Esercizio 5. Considerate il caso di una imresa monoolista con una funzione di costo TC(q) = 6 + q 2 che vende il rorio rodotto sul mercato nazionale con la seguente funzione di domanda (q) = 40 q. a) Calcolate la quantità, il rezzo di equilibrio di mercato e il rofitto del monoolista e raresentateli graficamente. b) Si calcoli il mark u o ricarico sui costi marginali del monoolista. c) Si ricavi, utilizzando il mark u, lʹelasticità della domanda risetto al rezzo in corrisondenza della quantità offerta dal monoolista. d) al unto di vista del benessere sociale è referibile una struttura di mercato di concorrenza erfetta o una monoolistica? Perché?

9 Esercizio 5. Soluzione. La condizione che massimizza il rofitto del monoolista è che il costo marginale () eguagli il ricavo marginale (). In questo caso: (q) = 2q (q) = 40 2q Risolvendo si ha: q* = 10 Sostituendo la quantità ottima nella funzione di domanda si ricava il rezzo ottimo: Il rofitto del monoolista sarà ari a: *(q*) = 40 q* = 30 π( q *) = * q * TC( q*) = 194 La raresentazione grafica è la seguente (in azzurro è evidenziato il rofitto): AC b) Il mark u del monoolista, o il ricarico sui rezzi, è ari a: * 30 µ = = = 1.5 ( q*) 20 c) Si uò dimostrare che in equilibrio: ( q) = µ ( q) = 1 1 ε dove ε è lʹelasticità della domanda. allʹuguaglianza:

10 1 µ = 1 1 ε si ricava la relazione: µ 1.5 ε = = = 3 µ d) al unto di vista del benessere sociale è sicuramente referibile una struttura di mercato erfettamente concorrenziale. Infatti, un mercato in concorrenza erfetta massimizza il surlus del consumatore oiché eguaglia il rezzo al costo marginale di roduzione. In monoolio, invece, il rezzo di equilibrio è sueriore al costo marginale. Il benessere sociale è dato dalla somma tra surlus del consumatore e rofitto del roduttore. Passando da monoolio a concorrenza erfetta, sebbene il rofitto del roduttore si azzeri, il saldo finale sul benessere collettivo è ositivo. Esercizio 6. Considerate unʹimresa che è lʹunica a rodurre un servizio di ubblica utilità con la seguente funzione di costo: TC(=12+2. a) Ricavate e raresentate graficamente la funzione del costo medio variabile e del costo medio. Perchè ha senso affermare che questa imresa è un monoolio naturale? b) Suonete che la funzione di domanda inversa del mercato del servizio sia (=10. Se lʹimresa oera come monoolista, quanto rodurrà e a che rezzo venderà il suo rodotto? quale sarà il suo rofitto? Indicate con M la quantità della soluzione di monoolio. Raresentate graficamente la soluzione. c) Con riferimento alla soluzione trovata al unto b), il rezzo è uguale, maggiore o minore del costo marginale? Ci sono consumatori disosti a agare er unità addizionali del bene (risetto alla quantità rodotta M) un ammontare maggiore del costo necessario er rodurle? Considerate ad esemio la roduzione =5, erchè lʹimresa non roduce la quantità =5? d) Cosa succede se lʹautorità di regolazione imone allʹimresa di raticare un rezzo uguale al costo marginale? Motivate la vostra risosta. Esercizio 6. Soluzione. a) Il costo medio variabile si ricava dividendo la comonente variabile del costo totale er : VC( 2 AVC ( = = = 2 Il costo medio si ricava dividendo l intero costo totale er : TC( 12 AC ( = = + 2 La raresentazione grafica è la seguente:

11 AVC AC AC 12 AVC Parliamo di monoolio naturale quando, er motivi strutturali (vale a dire la tecnologia disonibile in relazione alla dimensione del mercato), il numero ottimo di imrese oeranti sul mercato è uno. Il monoolio naturale è una forma di mercato caratterizzata da una funzione di costo medio monotona decrescente. Nel nostro caso, quindi, ha senso affermare che questa imresa è un monoolio naturale. b) Lʹequilibrio del monoolista si ha con ( = (. TC( ( = = 2 TR( ( = = 2 [ 10 ] = 10 2 Risolvendo il sistema otteniamo M=4, e sostituendolo nella funzione di domanda inversa (M)= 10 4 = 6. Il rofitto è così ottenuto: π( ) = TR( TC( = ( ( = 6 4 ( ) = 4 La raresentazione grafica è la seguente: c) Il rezzo di equilibrio del monoolista è maggiore del costo marginale:

12 PM = 6 > = Come evidenziato nel grafico, ci sono consumatori disosti ad assorbire la maggiore roduzione ( = 5) ad un rezzo inferiore (P = 10 5 = 5). In questo caso erò i rofitti diminuiscono, quindi lʹimresa non ha interesse a rodurre tale quantità. π( = 5) = TR( TC( = ( ( = (5 5) ( ) = 3 d) Se fosse imosto un rezzo uguale la costo marginale, avremmo: P = 10 = 2 = 8 Il rofitto sarebbe: π( = 8) = TR( TC( = ( ( = (2 8) ( ) = 12 In tal caso, dato il rofitto negativo, sarebbero necessarie da arte del regolatore delle olitiche aggiuntive (come un sussidio er comensare almeno le erdite).