Per quanto detto prima il fenomeno di svuotamento termina quando la pressione di ristagno è pari a:

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1 Esercizi Si consideri il serbatoio schematicamente raresentato in Fig., in cui è contenuto un gas avente inizialmente (cioè al temo t=0) temeratura T o =0F e ressione oi =0si. Il serbatoio è collegato ad un ugello convergente-divergente avente area, nella sezione di test, indicata con il numero, =.00ft. Il Mach di rogetto è M =.00. Si calcoli il volume del serbatoio necessario ad avere un temo di svuotamento t=0s. Fig. Si sottolinea innanzitutto che il sistema descritto uò essere considerato come una galleria del vento a svuotamento. Come si uò vedere dalla Fig. la galleria continuerà a funzionare finché la ressione di ristagno sia tale che il raorto a / o sia ari ad r. Fig. Per il calcolo del volume si ossono alicare le relazioni resentate nel caitolo ; nel seguito si tratterà il fenomeno nei suoi due casi limite, suonendo cioè la trasformazione, nel serbatoio, adiabatica reversibile o isoterma. Dalla formula (.) relativa al caso di trasformazione adiabatica reversibile si ricava l esressione che fornisce il volume in funzione delle altre grandezze caratteristiche: V t ( ) RT 0 f 0i 0 Essendo noto il numero di Mach nella sezione, con questo valore si uò entrare nelle tabelle relative al moto isentroico e ricavare il raorto fra l area nella sezione e l area critica, ed il raorto fra ressione nella zona a valle dell onda d urto e la ressione di ristagno:

2 . 688 ISO M o Dal rimo di questi raorti si uò ricavare l area critica: = Per il calcolo della ressione di ristagno finale si rocede nella seguente maniera: dalle tabelle delle onde d urto normali si entra con M= e si ricava il raorto fra ressione a monte e a valle dell onda:. 00 Per quanto detto rima il fenomeno di svuotamento termina quando la ressione di ristagno è ari a: of r a o of a si a Con i valori ricavati di of ed si uò utilizzare la formula suddetta e ricavare il valore richiesto del volume:.. 0 (. ) V 868 ft Si noti che si è utilizzato il sistema di misure anglosassone, dove R=76ft /s R e T o =(0+9.67)R. Risolvendo invece il roblema considerando lo svuotamento isotermo si troverà il valore del volume a artire dalla formula (.), tramite cioè la seguente relazione: V RTo of ln oi t 706 ft Si modifichi ora la galleria roosta aggiungendo a valle della camera di rova un diffusore, avente =.7 (fig. ). In questo modo si uò aumentare il temo di rova, infatti la resenza di un divergente dà luogo ad una successiva ricomressione del fluido a valle di quella già rodotta dall onda d urto.

3 Fig. Fig. È necessario dunque calcolare la nuova ressione di ristagno finale (Fig. ) dalle tabelle relative alle onde d urto normali si ricava il numero di Mach a valle dell onda d urto M : M =0.77 Con tale valore si uò entrare nelle tabelle relative al moto isentroico e ricavare i raorti fra la ressione statica e di ristagno nella zona ed il raorto fra l area della sezione e l area critica: o ISO M È ora ossibile ricavare il raorto fra l area della sezione di uscita del diffusore e la nuova sezione critica dalla seguente catena di raorti: Con tale valore è ora ossibile ricavare il numero di Mach all uscita del diffusore ed il raorto fra ressione statica e di ristagno, mediante l utilizzo delle tabelle del moto isentroico: M ISO o Si è ora in grado di calcolare il valore della nuova ressione di ristagno finale: o o o of a si o o

4 Considerando come volume quello ricavato tramite l esressione del caso adiabatico reversibile, V=868ft, si ricava, dalla stessa relazione dove ovviamente adesso l incognita è t, il valore richiesto: t=.7 s Si è dunque ottenuto l aumento del temo di rova serato; tale aumento è di circa il 0%. Si tenga ad ogni modo resente che a valle dell onda d urto si determina un gradiente di ressione avverso che uò indurre searazione della corrente dalla arete con la formazione di onde d urto oblique all interno del divergente.

5 Una galleria del vento suersonica consiste in un ugello convergente-divergente collegato ad un serbatoio a bassa ressione. La sezione di rova è di 9 cm e il Mach di rogetto è di.. ll inizio di ogni rova la ressione nel serbatoio è raticamente zero, quindi si are la valvola ed inizia il test. Se il volume del serbatoio è di. m, quanto uò durare al massimo un eserimento rima che un onda d urto risalga nella camera di rova? Se volessimo effettuare un eserimento lungo 0 s, che volume dovrebbe avere il serbatoio? Le condizioni atmosferiche sono: 0 kpa e C. Trascurare nei calcoli le eventuali cadute di ressione nei condotti. Ci si trova nel caso di una galleria suersonica che asira dall atmosfera, in questo caso la ressione di ristagno rimane costante, essendo uguale a quella ambiente, mentre la ressione nella sezione di uscita della camera di rova, e cioè nel serbatoio, aumenta. Il moto si mantiene suersonico finché il raorto tra la ressione del serbatoio e quella ambiente sia minore o uguale al raorto r ; in tali condizioni infatti l onda d urto risale nella camera di rova. Si tenga conto del fatto che, finché il moto risulta strozzato in camera di rova, rimanendo costanti la ressione e la temeratura di ristagno (ari a quelle ambiente), le condizioni termofluidodinamiche in camera di rova rimangono costanti, in articolare ci interessa la costanza della ortata. Questa è calcolabile una volta noto il valori dell area critica ricavabile dalle tabelle isentroiche entrando in queste con il valore del numero di Mach assegnato. Si ottiene dunque: =.0 da cui: = er il calcolo della ortata si utilizza dunque la relazione (0.0): m = =0.86 kg/s a Si uò calcolare il temo di svuotamento come: t V m Tale esressione è utilizzabile in quanto la ortata è costante e la densità all istante iniziale è nulla, essendo nulla la ressione nel serbatoio; dunque nella formula è la densità corrisondente alla ressione del serbatoio quando questa coincide con r / a, quando cioè la ressione nel serbatoio è quella a valle dell onda d urto. Tale valore di ressione è ricavabile dalle tabelle er le onde d urto normali, entrando con M=.. Si ricava: =6.

6 dove il valore di si ricava dal raorto isentroiche: = =6908 Pa, ricavabile a sua volta a artire dalle tabelle =.7 kpa Si calcola dunque come.7 0 RT Si uò adesso ottenere il valore di temo richiesto: t=9.890 s. Con la stessa esressione utilizzata er il calcolo del temo, si uò ricavare il volume del serbatoio, noto il temo di rova di 0 s. t m V= =0.9 m 0.9 0