Rayleigh.mcd (1/7) p J. kg K Determinare le condizioni all'uscita del condotto e la caduta di presisone di ristagno.

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1 Rayleigh.mcd (/7) All'ingresso di un condotto le condizioni sono: M : 0.4 T : 775 K : Pa Fra ingresso ed uscita del condotto è imposto un flusso uscente di energia nel modo calore di: Q J : c J : K Determinare le condizioni all'uscita del condotto e la caduta di presisone di ristagno. Iniziamo a determinare le condizioni di ristagno, dalle tabelle (ISO): T p o T : T 0.97 o K p o : p 0.90 o. 0 3 Pa p o.6 p oc T 0.62 T c Facendo un bilancio di energia: Q 2 Q 2 c p : + c p K M 2 : p o2.20 p oc T T c Con delle catene di rapporti è possibile ricavare le condizioni nella sezione 2: 2.4 p : Pa T 2 T c 0.39 T 2 T T c T T 2 : 0.62 T T K p o2 p oc.20 p o2 p p oc p o p o2 : o.6 p o p o Pa

2 Rayleigh.mcd (2/7) oc p o2 p o o Pa All'ingresso di un condotto le condizioni sono: M : 0.4 T : 775 K : Pa Supponendo che nel condotto venga aggiunto del combustibile che produce un calore di reazione pari a H J : determinare la massima portata di combustibile che non provoca una riduzione di portata. Iniziamo a determinare il flusso di energia, nel modo calore, che provoca condizioni critiche in uscita Da cui : K Q 2 : c p Supponendo che la portata di combustibile sia molto minore di quella in ingresso si ha: m c H m air c p Q J m c m air c p Quindi se la portata di combustibile è maggiore del.7% di quella in ingresso ci sarà una riduzione della portata. H 0.07

3 Rayleigh.mcd (3/7) Un ugello convergente è collegato ad un condotto circolare (D : 0.0 m) nel quale è imposto un flusso d'energia nel modo calore. Le condizioni di ristagno sono: p o : Pa : 300 K a) Determinare la portata, la pressione critica e il flusso di energia nel modo calore critico quando M 0.46; b) Per lo stesso flusso di energia nel modo calore, ma per una pressione ambiente di 00kPa determinare la portata; c) Per pressione ambiente uguale a quella critica del punto a, ma per flusso di energia nel modo calore uguale a 50 kj/ determinare la portata; d) Per pressione ambiente uguale a quella critica del punto a, ma per flusso di energia nel modo calore uguale a 500 kj/ determinare la portata. π A : A m 2 c J J : R : 287 K K 4 D2 ψ : 0.80 γ :.4 Caso a. Dalle tabelle (ISO) si ha: p : p o Pa o Sempre dalle tabelle (RF) si possono trovare i rapporti critici: p o.3 p oc.85 : p.85 c Pa : T oc K Q 2 : c p Q J La portata può essere calcolata in più modi. Per esempio conoscendo il M nella sezione di ingresso si può calcolare l'area critica fittizia, oppure si può calcolare la pressione di ristagno nella sezione di uscita dove il M è unitario. Dalle tabelle (ISO) per M0.46: A A.42 A A c : A c.42 c m 2 p o A c ψ m : m 0.09 s - γ R p o.3 A ψ m : m 0.09 s - γ R c p70.kpa a

4 Rayleigh.mcd (4/7) Caso b. Poichè la pressione ambiente è aumentata il moto non sarà più strozzato ed è necessatio procedere per tentativi. Chiaramente la temperatura di ristagno nella sezione d'uscita non varierà e sarà uguale, a quella critica appena calcolata, per qualsiasi pressione ambiente. Supponiamo inizialmente che il M all'uscita sia pari a 0.6. M 2 : 0.6 : K p00kpa a 2 p70.kpa c c : K 0.56 M : Con il numero di Mach nella sezione dalle tabelle (ISO) si ha: p o Con una catena di rapporti si può calcolare la pressione nella sezione d'uscita. p p o o Poichè la pressione di uscita è maggiore di quella ambiente dobbiamo aumentare il valore del numero di Mach nella sezione d'uscita. Però, avendo già calcolato la pressione d'uscita per M 2, conviene utilizzare il metodo di falsa posizione: M 2 : Ora si può utilizzare lo stesso procedimento e, quindi, dalle tabelle (RF): ( ) : o M Pa : K 0.569

5 Rayleigh.mcd (5/7) M : p o.92 Con il numero di Mach nella sezione dalle tabelle (ISO) si ha: A.52 A c Con una catena di rapporti si può calcolare la pressione nella sezione d'uscita. p p o o : o Pa Per il calcolo della portata si procede come nel caso a: A A c :.52 m : p o A c γ R ψ A c m 2 m 0.08 s - Da un confronto con il caso a si vede, come era facilmente prevedibile, che la portata è diminuita. Caso c Poichè il flusso termico imposto è minore di quello del caso a, la pressione critica, in questo caso, sarà maffiore quindi il flusso nel condotto sarà strozzato. All'uscita del condotto ci sarà un ventaglio d'espansione. Q J : M 2 : Dal bilancio di energia: (caso b) (caso a) Q 2 : + c p K M

6 Rayleigh.mcd (6/7) p o p p o o : p o Pa Quindi l'ipotesi iniziale è stata confermata. Per il calcolo della portata si procede in modo analogo al caso a e b. A A c :.5 m : p o A c γ R ψ A c m 2 m s - Caso d Aumentando il flusso termico imposto, rispetto al caso a, la pressione critica diminuira, quindi non ci saranno più condizioni critiche all'uscita ed è necessario procedere per tentativi. Supponiamo inizialmente che: M 2 : Q J : Dal bilancio di energia: Q 2 : + c p : K M p o 2. p p o o : p o Pa Il secondo tentativo può essere scelto a piacere, supponiamo: M 2 : 0.9

7 Rayleigh.mcd (7/7) : T oc K M p o 2. p p o : p o 2. o Pa Utilizzando il metodo di falsa posizione si ha:.05 ( ) M 2 : M : T oc K M p o 2. A.95 A c p p o : p o 2. o Pa A A c : A.95 c m 2 m p o A c ψ : m 0.04 s - γ R