Psicrometria. Definiamo titolo o umidita' assoluta o umidita' specifica il rapporto tra le due masse dei gas: . (5.2)

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1 PSICROMETRIA Viene trattato il comportamento della miscela di aria e apor d'acqua, con riferimento alle trasformazioni alla pressione atmosferica che interessano sia il benessere ambientale che l'interazione con le murature. MISCELE GAS PERFETTI I gas perfetti hanno la caratteristica di non influenzarsi icendeolmente, ale a dire di occupare i olumi a disposizione come se fossero soli; per ciascuno di essi ale quindi la relazione PV=mRT doe il olume e' quello complessio, mentre la pressione e' quella che derierebbe dal singolo gas, detta pressione parziale P i. Vale la legge di Dalton : P i = P Miscele di aria e apor d'acqua Per le condizioni usuali in cui si considerano queste miscele, si puo' considerare che i gas si comportino come gas perfetti; per ciascuno di essi si puo' quindi scriere: P V = m R T ; P a V = m a R a T (5.1) Definiamo titolo o umidita' assoluta o umidita' specifica il rapporto tra le due masse dei gas: x = m ma. (5.) che, usando le (5.1) e la relazione tra la costante del gas e la costante uniersale dei gas dà: PR a mm P R0 18P P x = = = = 0, 6 (5.3) PR m P R 9P P P a am a 0 a doe 18 e 9 sono le masse molari del apore e dell'aria. Se definiamo l'umidita' relatia o grado igrometrico come il rapporto tra la pressione parziale del apore nel olume considerato e quella che lo stesso arebbe in condizioni di saturazione, cioè in presenza di apore e liquido, alla medesima temperatura, tendo conto della (5.3): P x( P P ) ϕ = = (5.4) Ps 0,6Ps Ci proponiamo ora di calcolare l'entalpia specifica della miscela, che indicheremo con J. G.Grazzini 1

2 Utilizzando la proprieta' additia, essendo M la massa complessia dell'aria e del apore, aremo Mh = m a h a + m h (5.5) Per l'aria, assumendo lo stato di riferimento a 0 C e 1 bar, aremo: h a = h 0a + c pa (T-T 0 ) = c pa t (5.6) con t temperatura in gradi centigradi. Per il apore analogamente assumiamo come riferimento lo stato del ghiaccio a 0 C e 1 bar ed otterremo: h = h 0 + r 0 (T-T 0 ) = r 0 t (5.7) con r 0 = 500 kj/kg = 597 kcal/kg c p = 1,9 kj/(kg K) = 0,45 kcal/(kg C) c pa = 1 kj/(kg K) = 0,4 kcal/(kg C) La (5.5) allora diiene: Mh = m a c pa t + m ( r 0 t) da cui diidendo per la massa dell'"aria secca" e ricordando la (5.), si ottiene: J = c pa t + x( r 0 t) (5.8) Utilizzando le (5.6) e (5.7) si può scriere J = h a + x h (5.9) Oppure inserendo i alori numerici J = t + x ( ,9 t) kj/kg (5.10) La saturazione adiabatica Consideriamo un apparato come quello di figura 1, che permette ad una corrente d'aria di enire in contatto con dell'acqua, ed indichiamo con 1 e le sezioni di ingresso e di uscita dell'aria; definiamo olume di controllo quello compreso tra le pareti, le sezioni 1 e e la superficie dell'acqua. Il bilancio delle masse applicato a tale olume fornisce: m a1 = m a (5.11) m 1 + m H = m G.Grazzini

3 In condizione di regime stazionario, il primo principio fornisce per lo stesso olume, assumendo nulli il calore (condizione di adiabaticità) ed il laoro scambiati: m a1 +m 1 +m H h H - m a h a - m h + (m a1 +m 1 )(w 1 /+gz1 ) + + (m a +m )(w /+gz )+m H [(w H -w )/+g(zh -z 1 )] = 0 (5.1) Considerando trascurabili le ariazioni di energia cinetica e quelle di energia potenziale ed utilizzando le (5.11) si puo' scriere: m a1 + m 1 + m H h H = m a + m 1 + (m -m 1 )h H = m a +m 1 (5.13) da cui, diidendo per m a : + x 1 + (x - x 1 )h H = h a + x h (5.14) che in termini di entalpia della miscela diiene J 1 + (x - x 1 )h H = J (5.15) Poiche' in condizioni usuali alla temperatura di 0 C, la differenza tra i due titoli e' di circa kg e l'entalpia dell'acqua h H = h 0 + c ph (T-T 0 ) 84 kj/kg si considera che una trasformazione isoentalpica approssimi abbastanza bene una "umidificazione adiabatica". La temperatura a cui esce l'aria dopo una simile trasformazione iene detta temperatura di saturazione adiabatica, quando l'aria risulti satura. E' questa la cosiddetta temperatura di bulbo umido perché ottenuta mediante un termometro con il bulbo umidificato da un opportuno sistema (garza imbeuta di acqua); la entilazione iene ottenuta in genere con mezzi meccanici (psicrometro di Assmann). Diagrammi psicrometrici Lo stato fisico della miscela dipende sempre dalle tre ariabili P, T, quindi sarebbe necessario un diagramma tridimensionale per rappresentarne alcuni. Considerando costante la pressione ci si può ricondurre ad un diagramma bidimensionale sul piano. Poiché le trasformazioni tecnicamente importanti per le miscele aria-apore d'acqua, aengono principalmente alla pressione atmosferica, dalla (5.8) si ricaano diagrammi utili allo studio della trasformazioni psicrometriche, che interessano tale tipo di miscele. Sia il diagramma di Mollier che quello dell'a.s.h.r.a.e. sono diagrammi a coordinate oblique, poiché le coordinate principali sono J e x; sono tuttaia riportati assumendo come ascissa la retta a t=0 C, su cui e' riportato il titolo e quindi appaiono come diagrammi G.Grazzini 3

4 ortogonali. Si noti come il diagramma A.S.H.R.A.E. sia l'immagine speculare di quello di Mollier. Molti programmi di calcolo usano diagramma Carrier, che è simile a quello A.S.H.R.A.E., ma ha come coordinate direttamente x e t (Fig. ) La cura a grado igrometrico pari all'unita' e' la cura limite di saturazione, sulla quale l'acqua condensa od eapora. L'IGROTERMIA Normalmente il apore d'acqua presente insieme all'aria in un ambiente non è nelle condizioni di saturazione; tutte le condizioni termoigrometriche possibili dell'aria sono raffigurabili mediante i diagrammi suddetti. Supponiamo di aere dell'aria a 30 C ed umidità relatia pari all'80%. Dal diagramma si può edere che l'acqua contenuta in ogni kg di aria secca è pari a g. Se abbassiamo la temperatura dell'aria per contatto con superfici fredde, non ne alteriamo il contenuto di acqua e l'umidità relatia crescerà fino a raggiungere il 100%, ad una temperatura che prende il nome di temperatura di rugiada o di saturazione, in questo caso pari a 6, C. Raggiunta la temperatura di rugiada, un raffreddamento ulteriore determina la comparsa sulle superfici fredde di goccioline di acqua. Questo è il tipico fenomeno che prooca in inerno l'appannarsi dei etri allorché la temperatura superficiale di questi è inferiore alla temperatura di rugiada. In generale si può dire che, ogni qualolta la temperatura di un corpo è inferiore alla temperatura di rugiada dell'aria che lo circonda, sulla superficie del corpo stesso condensa una quantità di acqua tale che nell'ambiente rimanga apore alla pressione parziale corrispondente a quella temperatura. Condensa sulla superficie di una parete Questo fenomeno interessa in modo particolare gli ambienti le cui pareti raggiungono temperature inferiori alla temperatura di rugiada. Per eitare la condensa superficiale occorre erificare che la temperatura superficiale sia maggiore della temperatura di rugiada. Esempio. t s > t r Si consideri una parete in calcestruzzo da 15 cm che separi due ambienti a temperature rispettiamente 0 C e -5 C ed umidità relatia 60% e 80%. Dalla figura si ricaa la temperatura di rugiada indiiduando il punto a 0 C e 60% di umidità relatia leggendo il corrispondente alore di temperatura di rugiada (t r ) sulla cura di saturazione con una trasformazione isotitolo: t r = 11,5 C Occorre quindi calcolare la temperatura superficiale impostando un bilancio termico alla parete G.Grazzini 4

5 Q= (t i -t e )/R = α i (t i -t s ) (5.16) e quindi t s = t i -(t i -t e )/(Rα i )=0-(0+5)/(0,31.7)= 8,5 C (5.17) doe R = 1/α i + 1/α e + s/ k = 0,31 m h C/kcal = 0,7 m K/W (5.18) e' la resistenza termica complessia della parete. Poichè t s = 8,5 C< 11,5 C = t r sulla superficie interna della parete ci sarà condensa. Aumentando la resistenza termica totale della parete la temperatura superficiale aumenta. Ponendo t s = t r nella (5.17), è possibile ricaare la resistenza termica del materiale isolante con cui andrà coinbentata la parete per preenire fenomeni di condensa superficiale. Si ottiene: R=(t i -t e )/[ α i (t i -t r )] (5.19) doe: t r = temperatura di rugiada dell'aria ambiente t i = temperatura interna t e = temperatura esterna α i = coefficiente liminare interno Pressione parziale e pressione di saturazione del apore Osserando il diagramma di fig. e ricordando i diagrammi P- del fluido, si può notare che: - considerando una trasformazione a temperatura definita, una isoterma, la pressione di saturazione è sempre maggiore o uguale alla pressione parziale; - la pressione di saturazione dipende solo dalla temperatura - la pressione parziale, a parità di ϕ, diminuisce al diminuire della temperatura; - quando, ad una determinata temperatura la pressione parziale assume lo stesso alore della pressione di saturazione, si ha formazione di condensa; l'umidità relatia ha raggiunto il 100%. Quindi si erificherà il fenomeno della condensa quando: P r = P s G.Grazzini 5

6 Riferimenti bibliografici C. Pizzetti - Condizionamento dell'aria e refrigerazione - Masson, Milano, G. Alfano, V. Betta - Fisica Tecnica - Liguori, Napoli, acqua 1 Fig. 1 - Schema apparato per umidificazione adiabatica G.Grazzini 6

7 x [g/kg a ] J [kj/kg a ] Fig. Diagramma psicrometrico Carrier t [ C] G.Grazzini 7