RELAZIONE DELL ESPERIENZA DI LABORATORIO N.3

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1 RELAZIONE DELL ESPERIENZA DI LABORATORIO N.3 Gruppo 11: Bilardello Naima, Calvaruso Paolo, Daidone Fabio, Marino Martino, Mortillaro Vincenzo, Napoli Leonardo Titolo: Misura del periodo di un oscillatore armonico e della sua costante elastica. Finalità: -Determinare il periodo dell oscillatore armonico; -Determinare la costante k. Strumenti utilizzati: -Oscillatore armonico; -Supporto per l oscillatore; -Supporto per i pesi costituito dal gancio e dalla base; -Software SciDAVis (per analisi grafica); -Cronometro digitale (con risoluzione r= 0,01 s). Materiali utilizzati: -Campioni di massa. Conoscenze necessarie alla corretta analisi dei dati: -Conoscenza base dei metodi di misura delle grandezze fisiche e calcolo delle loro incertezze; -Conoscenza dei metodi di propagazione degli errori assoluti e relativi; -Conoscenza degli strumenti utilizzati (digitali e non); -Conoscenze relative al calcolo della deviazione standard, della frequenza e della media; -Conoscenza della procedura di costruzione di un istogramma.

2 SVOLGIMENTO: In laboratorio, posta la molla sull apposito supporto insieme al gancio e un campione, con massa complessiva (campione + gancio) pari a 0 grammi, si è proceduto alla misura del periodo di oscillazione. Il procedimento consiste nel misurare il periodo di 10 oscillazioni per 5 volte, tutto ciò ripetuto per ogni membro del gruppo. Per azionare l oscillatore si è portato delicatamente verso il basso il supporto munito di pesetto. Riportiamo le misure ottenute. Set 1 Set 6,15 6,07 6,33 6,41 5,95 6,47 6,81 6,63 6,54 6,65 7,6 5,94 6,34 6,35 6,41 6,33 6,38 6,05 6,1 5,87 6,46 6,43 6,78 6,54 6,81 6,01 6,60 6,40 6,0 6,46 6,3 7,13 6,33 6,71 6,40 6,39 6,46 6,3 6,4 6,34 6,66 6,66 6,79 6,41 7,06 6,3 6,79 6,4 6,30 6,39 In seguito si sono utilizzati i diversi set di dati per generare due istogrammi, avendo come ascisse gli intervalli in cui cadono i valori misurati e come ordinate la densità di frequenza degli stessi (indicata con f i ).

3 Abbiamo ricavato la media algebrica e la deviazione standard a partire dai dati e successivamente le abbiamo comparate al valore medio e alla deviazione standard ricavata dagli istogrammi (si ricorda che il significato geometrico della media in un istogramma, qualora la distribuzione assuma forma a campana, corrisponde al centro della campana stessa, la deviazione standard, invece, sempre riferita a una distribuzione a campana, corrisponde geometricamente a mezza larghezza del grafico a metà altezza).

4 Riportiamo le tabelle. Set 1 Set 6,51 6,39 T_10 medio (dai dati) [s] 0,30 0,30 σ T_10 (dai dati) [s] 6,47 6,39 T_10 medio (dall istogramma) [s] 0,35 0,18 σ T_10 (dall istogramma) [s] In seguito abbiamo realizzato l istogramma a partire dall intero insieme delle misure, dalle quali abbiamo calcolato, come in precedenza, deviazione standard e media. T_10 medio (dai dati)[s] 6,45 σ T_10 (dai dati)[s] 0,30 T_10 medio (dall istogramma)[s] 6,43 σ T_10 (dall istogramma)[s] 0,18 Sotto riportiamo l istogramma. Infine abbiamo utilizzato i dati così ricavati per calcolare il periodo di oscillazione e il relativo errore assoluto. T best = T_10 medio = 0,645 s 10

5 δ Tmedio = σ T_10 numero di misure +δ strum 10 = 0,005 s Quindi il nostro oscillatore ha periodo: T = (0,645±0,005) s. Abbiamo effettuato 10 misure del periodo di 10 oscillazioni del sistema massa-molla per ogni campione utilizzato. Le masse (espresse in grammi) sono considerate con errore trascurabile e sono riportate insieme ai rispettivi periodi di oscillazione nella tabella sottostante. 15g 5g 30g 35g 40g 5,40 7,15 7,71 7,91 8,9 5,68 7,59 7,9 8,9 9,3 5,94 7,05 7,81 8, 8,94 5,60 7,08 7,44 8,49 9,5 6,01 7,18 8,13 8,53 9,0 5,7 7,38 7,91 8,43 9,09 5,49 7,16 7,79 8,64 9,13 5,45 7, 7,7 8,84 8,98 5,39 7,17 7,97 8,69 9,17 5,87 7,37 8,13 8,81 9,1 Sono stati calcolati per ogni massa (compresa quella usata per la prima parte) la frequenza angolare ω= π T e il suo errore assoluto. Massa [g] T [s] δ T [s] ω [rad/s] δ ω [rad/s] 15 0,561 0,009 11, 0, 0 0,645 0,005 9,74 0,08 5 0,73 0,006 8,68 0, ,785 0,007 8,00 0, ,849 0,010 7,40 0, ,909 0,005 6,91 0,04 Dopodiché abbiamo costruito il grafico log-log della frequenza angolare in funzione della massa (ricordiamo che ω= k m ).

6 Dal grafico si evince che le misure sono allineate lungo una retta di pendenza -0,5. Con il metodo delle rette di massima e minima intercetta si ricava il valore di k: leggiamo l intercetta al punto di ascissa 10; il valore massimo e minimo sono rispettivamente 13,84 e 13,60. Da ciò si ricava k max 43,8 e k min 43,0, pertanto k best = k max + k min =43,4. Quindi, k best =1880 e δ k = k max k min 30 (oppure si può trovare lo stesso risultato di δ k ricavando δ k = k max k min e, applicando le regole di propagazione degli errori, si ha δ k = δ k k k best 30); best perciò k=(1880±30)g/s². Dalla relazione π T = k m T² T² si ricava m= k ; ponendo = z si ottiene m= kz. 4π² 4π² Nella tabella sottostante si riportano per ogni massa il valore di z e il suo errore assoluto. Massa [g] z [s²] δ z [s²] 15 0,0080 0, ,0105 0, ,0133 0, ,0156 0, ,018 0, ,010 0,000

7 Segue il grafico linearizzato (si noti che non si è imposto il passaggio per l origine degli assi per tenere conto della massa effettiva della molla m 0 /3, in cui m 0 è la massa della molla; così facendo, l equazione precedente diventa m= kz-m 0 /3). Dal grafico si ricavano la retta di massima e minima pendenza prendendo in considerazione i punti di ascissa 0,01 e 0,0. Si trova, quindi, k max 030 e k min Da ciò si ricava k best = k max+k min CONCLUSIONI: =190 e δ k = k max k min =110; quindi, k=(190±110) g/s². Si evidenzia che i valori di k trovati con i due metodi sono consistenti tra loro, ma ε k trovata con il primo metodo è uguale al %, mentre ε k trovata con il secondo metodo è uguale al 6%; si può concludere, quindi, che il valore di k ricavato dal grafico log-log è più preciso.