Taratura di una bilancia dinamometrica

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1 Taratura di una bilancia dinamometrica Crisafulli Paride Curseri Federica Raia Salvatore Torregrossa M. Roberto Valerio Alessia Zarcone Dario 30 Novembre 2017 Indice 1 Scopo 1 2 Strumentazione 2 3 Analisi dell esperimento 2 4 Svolgimento Misure dirette Curva di risposta Curva di taratura Conclusione 6 1. Scopo Lo scopo dell esperimento è ricavare una bilancia dinamometrica di misura da una molla, assumendo che essa segua la legge di Hooke. Si devono successivamente determinare i parametri caratteristici dello strumento e il relativo errore di precisione, costruendo inoltre la curva di risposta e di taratura. 1

2 2. Strumentazione Al fine della taratura dello strumento, abbiamo utilizzato 8 pesi cilindrici da appendere alla molla, di cui uno costituente un supporto fisso per i restanti. Pesando 20g il supporto non è stato utilizzato per le misure di massa inferiore. La massa dei pesi è stata determinata utilizzando una bilancia elettronica. Essa ha un errore di lettura pari ad un unità su LSD, corrispondente a δx = 0.1g e suo errore di precisione è lo 0.2% del valore misurato V.M., quindi l errore strumentale complessivo è: δm = 0.2 V.M g (1) 100 La molla, il cui zero deve essere regolato manualmente, è dotata di un gancio alle estremità, in modo tale da poter essere sospesa e sostenere i pesi con relativo supporto. La linearità della legge di Hooke garantisce la sua funzionalità nella misura delle masse. La scala graduata dello strumento deve essere ricavata da una striscia di carta millimetrata. Essa è dotata di una risoluzione r = 1mm a cui corrisponde un errore di lettura δx = 0.5mm. L errore di lettura è di conseguenza maggiore dell errore di precisione e corrisponderà all errore strumentale. 3. Analisi dell esperimento Le grandezze misurate direttamente sono le masse m dei pesi e i rispettivi allungamenti l della molla, misurati rispetto allo zero. I valori trovati, rappresentati in un grafico massa - allungamento, definiscono la curva di risposta M(G). La regione di linearità della curva è successivamente determinata tramite analisi grafica, di cui soglia e portata rappresentano gli estremi. La pendenza della curva rappresenta invece la sensibilità (s = M G ). L inverso della curva di risposta, all interno della regione di linearità, è la curva di taratura G(M). Da essa si ricava l errore di precisione dello strumento, utlizzando la formula nota, come errore assoluto su valore di fondo scala: ε fs% = δx max x fs (2) 2

3 La risoluzione della scala è l inverso della sensibilità, ossia la pendenza della curva G(M). L errore di lettura sarà di conseguenza metà della risoluzione ( 1 2 r). 4. Svolgimento 4.1. Misure dirette Una volta spostato a zero il cursore con la molla a riposo, sono state effettuate diverse misurazioni con pesi diversi. Le misure dirette delle masse e del rispettivo allungamento rispetto alla molla a riposo sono riportate nella tabella 1 con l errore associato e con l opportuno numero di cifre significative. In tutte le misure la semidispersione è risultata minore dell errore strumentale, per cui l errore della misura corrisponde all errore strumentale. m best (g) δm (g) l best (mm) δl (mm) 1 5,00 0,11 2,5 0,5 2 10,00 0,12 5,0 0,5 3 20,00 0,14 10,0 0,5 4 25,10 0,15 12,5 0,5 5 30,00 0,16 15,0 0,5 6 40,00 0,18 20,0 0,5 7 50,1 0,2 25,0 0,5 8 60,2 0,2 30,0 0,5 9 70,2 0,2 35,0 0, ,3 0,3 40,0 0, ,2 0,3 45,0 0, ,3 0,3 49,5 0, ,3 0,3 54,5 0, ,4 0,3 57,0 0, ,4 0,3 59,5 0, ,6 0,4 69,0 0, ,9 0,4 76,5 0,5 3

4 Tabella 1: Misure dirette espresse in grammi e centimetri con rispettivo errore strumentale 4.2. Curva di risposta Le misure trovate in laboratorio sono state inserite nel programma di analisi scientifica e visualizzazione dati SciDAVis, m in ascissa e l in ordinata, ottenendo la curva di risposta M(G) dello strumento rappresentata nel primo grafico. La curva di risposta, tenendo conto degli errori, appare perfettamente lineare all interno di tutto il campo di misura analizzato. Il valore di soglia è quindi minore del minimo valore misurato (5, 0 ± 0, 11) g, mentre il valore di portata è maggiore del massimo valore misurato (155, 9 ± 0, 4) g. Il valore della sensibilità, coincidente con la pendenza di M(G), viene individuato utilizzando il metodo delle rette di massima e minima pendenza, tracciate considerando nota l intercetta (0,0) (lo zero dello strumento è stato settato con la molla a riposo). Si individuano s best come semisomma delle pendenze delle rette e δs come semidifferenza. La retta di massima pendenza, nel grafico analizzato al computer, passa per il punto (158,2; 78,48), per cui s max = mm/g La retta di minima pendenza nel grafico passa invece per il punto (159,6; 77,66), per cui s min = mm/g Dalle due pendenze s best = s max + s min 2 = mm/g (3) δs = s max s min 2 = mm/g (4) 4

5 Il valore della sensibilità è quindi s = (0.491 ± 0.005) mm/g approssimando con l opportuno numero di cifre significative 4.3. Curva di taratura Individuata la regione di linearità della curva di risposta M(G) (tutta la curva trovata), è possibile considerare in questa restrizione la curva di taratura G(M), rappresentata nel secondo grafico. L errore di precisione dello strumento può essere trovato tracciando le due rette parallele di intercetta minima e massima che riescono a toccare tutti i punti del grafico M(G). Nel caso specifico le intercette, individuate al computer, sono (0; 0,6) e (0; -1,6). L errore assoluto è sempre uguale ed è: δx precisione = 0, 6 ( 1, 6) 2 = 1, 1 g/mm (5) L errore di precisione è quindi, dalla formula (2), considerato come valore massimo il valore massimo misurato ε fs% = 1, 1g 100 0, 7% 155, 9g Sempre dalla curva di taratura è possibile trovare la risoluzione dello strumento come pendenza della curva r = G M O dalla definizione r = portata soglia l max l min. Dalla risoluzione si ottiene l errore di lettura 2, 04 g/mm (6) δx lettura = r 2 1, 0 g/mm (7) L errore strumentale totale è la somma degli errori assoluti di lettura (7) e di 5

6 precisione (5), per cui δx = (1, 1 + 1, 0)g/mm 2 g/mm (8) 5. Conclusione Sono stati misurati i parametri caratteristici dello strumento, riassunti nella tabella seguente: soglia < (5, 00 ± 0, 11) g portata > (155, 9 ± 0, 4) g sensibilità (0.491 ± 0.005) mm/g risoluzione 2, 041 g/mm errore di precisione (ε fs% ) 0,7 % errore di lettura 1,0 g/mm Tabella 2: Tabella riassuntiva dei parametri Con i pesi a disposizione, non è stato possibile determinare la soglia dello strumento, supposta perciò minore di (5 ± 0, 11) g, né la portata, superiore a (155, 9 ± 0, 4) g. 6

7 Allungamento (mm) Curva di risposta M(G) Massa (g)

8 Massa (g) Curva di taratura G(M) Allungamento (mm)