01/10/15. Segnali Periodici. Serie di Fourier per segnali periodici

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1 Segnali Periodici Serie di Fourier per segnali periodici 1

2 Segnale pari Segnale dispari Onda quadra dispari 2

3 Onda quadra pari Modulazione di ampiezza e di frequenza 3

4 Modulazione di ampiezza A c : ampiezza della portante f c : frequenza della portante a: indice di modulazione (0 a 1) m(t): segnale modulante normalizzato A c [1+m(t)] ampiezza dell inviluppo portante Bande laterali V( f ) = V c ( f ) + V s ( f ) Modulazione di ampiezza Modulazione sinusoidale v(t) = A c cos(2πf c t) + A c acos 2πf m t ( )cos(2πf c t) v(t) = A c cos(2πf c t) + A a c 2 cos ( 2π ( f c + f m )t)+ cos(2π( f c f m )t) Oltre alla portante ho due bande laterali centrate sulle frequenze somma e differenza tra quelle della portante e del segnale modulante. Entrambe hanno ampiezza pari a quella della portante per la metà dell indice di modulazione [ ] A SB f c f m a = 2A SB A c A SB (db) A c (db) = 20log( a 2 ) f c A c aa c 2 f c + f m 4

5 Modulazione di ampiezza c v(t) c A c : ampiezza della portante f c : frequenza della portante a: indice di modulazione (0 a 1) m(t): segnale modulante = A t f a m(t)]cos(2 [1 θ π + + ) Misura dell indice di modulazione 5

6 Visualizzazione in time domain fc=100 MHz fm=1 khz SETTING Centr. Freq. 100 MHz SPAN 0 RBW > BW RANGE LINEAR VIDEO TRIGGER Modulazione di frequenza v(t) =A cos [2 f c t + m cos (2 f m t)+ ] A: ampiezza della portante f c : frequenza della portante m: indice di modulazione 6

7 Modulazione di frequenza v(t) =A cos [2 f c t + m cos (2 f m t)+ ] A: ampiezza della portante f c : frequenza della portante +1X v(t) =A n= 1 m: indice di modulazione J n (m) cos [2 (f c nf m )t + ] J n (m) =( 1) n J n (m) J n (m) 0 if n > m +1 J 0 (2.4) = 0! Regola di Carson Modulazione di frequenza 7

8 Modulazione di frequenza sullo SPA X + (f) / J 0 (m) / J 1 (m) / J 2 (m) f p f m f p 2f m f p f p + f m fp +2f m X + (f) / J 0 (m) / J 1 (m) / J 2 (m) f p 2f m f p f m f p f p + f m fp +2f m Modulazione di frequenza con AM sovrapposta X + (f) / J 0 (m) / J 1 (m) / J 2 (m) f p 2f m f p f p + f m fp +2f m f p f m X + (f) / J 0 (m) / J 1 (m) / J 2 (m) f p 2f m f p f m f p f p + f m fp +2f m 8

9 Diodi Step recovery Diodi step recovery. I diodi step recovery sono diodi di dpo p- i- n, dove la regione intrinseca è realizzata in modo da avere un tempo di vita media delle cariche prima della ricombinazione il più lungo possibile. Polarizzazione inversa Polarizzazione direia 9

10 Diodi Step Recovery Quando il diodo è polarizzato in direia eleironi e lacune entrano nella regione intrinseca (accumulo) si ha quindi una corrente direia nel diodo. Quando si inverte la tensione esterna, si inverte anche la corrente. La regione intrinseca inizia a svuotarsi (svuotamento) ma, per la presenza delle cariche accumulate, la tensione ai capi del diodo inizialmente rimane al valore che aveva in direia. Quando tuie le cariche presend nella regione intrinseca sono state eliminate la tensione ai capi del diodo si inverte bruscamente e il diodo si ritrova in polarizzazione inversa (transizione ed inversione). Poiché la velocità di commutazione è piuiosto alta, il diodo è in grado di generare un fronte di tensione piuiosto ripido, ovvero un segnale con una elevata occupazione di banda. R S =50 Ω V S (t) s t V S V OUT V D (t) t R L =50 Ω t=0 t=t 1 t T t Tempi di transizione Il tempo di transizione, ovvero il tempo necessario all inversione della tensione ai capi del diodo, è legato alla banda di frequenza del diodo. Considerando solo il diodo, limitazioni alla velocità di risposta sono legate agli elemend parassid del diodo, ovvero alla capacità di giunzione e alla resistenza del semiconduiore. Pertanto, rappresentando il diodo mediante una capacità e una resistenza, la costante di tempo introdoia è data da τ=rc 1 1 f 2πτ = 2πRC Frequenza di cut-off Al diodo rimangono associate frequenze di cut- off dell ordine di GHz. 10

11 componente Generatore impulso gaussiano SRD DIODE Un impulso gaussiano può essere generato a pardre dal fronte d onda del diodo step recovery. SHORT CIRCUITED TRANSMISSION LINE LOAD Il traio di linea chiuso in corto genera una replica rovesciata e traslata nel tempo della transizione che si ricombina con quella incidente. Aumentando la lunghezza della linea, aumenta la durata dell impulso. Tt In questo modo si riescono Tt D ad oienere impulsi con Onda incidente in z = 0 ampiezze di qualche volts e Tensione in z = 0 t durate di alcune cendnaia di Onda riflessa in z = 0 picosecondi. D t 11

12 Generatore monociclo Il monociclo si onene dall impulso gaussiano con un processo di derivazione. La derivazione può essere semplicemente svolta da una capacità. 12