COMPLEMENTI DI PROPULSIONE NAVALE. Giorgio Trincas

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2 Departimento di Architettura Navale, del Mare e dell Ambiente Facoltà di Ingegneria Università di Trieste COMPLEMENTI DI PROPULSIONE NAVALE Giorgio Trincas A.A II

3 Indice 1 Metodi di previsione della potenza Filosofia progettuale Approcci ingegneristici Metodi numerici Metodi analitici Metodi statistici Previsione della resistenza Resistenza totale della carena nuda Metodologie di previsione della resistenza Scafi plananti Rapporto resistenza dislocamento Correlazione modello nave Modifica dei metodi di previsione esistenti Resistenze aggiunte Parametri di forma e resistenza Previsione della potenza Catena delle potenze Potenza alle prove Margine di potenza Accoppiamento elica-carena-motore Accoppiamento elica motore Punto operativo dell elica Elica a passo fisso Eliche a passo variabile Approccio classico al problema propulsivo Curve di funzionamento dell elica Scelta della potnza massima continua e diagramma di carico Ottimizzazione di eliche da serie sistematiche Codice di ottimizzazione Applicazione della programmazione nonlineare

4 3 Previsioni sperimentali della potenza Prova di autopropulsione Metodo Continentale Attrezzatura sperimentale e scelta dei modelli Conduzione delle prove Determinazione dei coefficienti propulsivi Effetti del carico dell elica Metodo Britannico Prove con variazioni di carico Valutazione delle prove con variazioni di carico Metodo Ibrido Metodo ITTC Fattori che influenzano la previsione al vero Procedura ITTC Evoluzione del metodo Bibliografia 119-1

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6 Capitolo 1 Metodi di previsione della potenza Uno dei compiti più importanti a livello progettuale è soddisfare i requisiti di velocità di una nave. Una volta definite,le forme di carena, occorre determinare la potenza motore che consenta alla nave di soddisfare i requisiti operativi. La conoscenza della potenza richiesta perchè la nave raggiunga la velocità massima richiesta consente di scegliere l apparato motore (o di verificarne l adeguatezza se il motore è imposto a priori dall armatore), di determinare la quantità di combustibile richiesto per una prefissata autonomia, e di rifinire la stima del peso e del baricentro della nave. Molta parte della letteratura disponibile per la previsione teorica delle prestazioni di una nave è dedicata alle metodologie ed alle procedure basate su formulazioni che descrivono matematicamente i risultati di prove su modelli. Negli ultimi decenni sono stati sviluppati vari metodi numerici, implementati in codici commercializzati o disponibili presso numerose vasche, univerità e centri di ricerca. Tuttavia, la loro accuratezza previsionale della resistenza totale, ma soprattutto dell interazione elica-carena è per ora ancora lontana da essere ingegneristicamente accettabile. Occorre perciò ricorrere ancora ai metodi sperimentali. Quello che soprattutto serve ai progettisti è conoscere l affidabilità applicativa dei risultati sperimentali.. Allo scopo vengono riassunte le metodologie base di previsione della resistenza e dei coefficienti propulsivi, nonché le tecniche di correlazione tra i risultati sperimentali e le prestazioni al vero. 1.1 Filosofia progettuale Il processo progettuale utilizza tradizionalmente le prove su modelli come il mezzo definitivo e più affidabile per prevedere le prestazioni idrodinamiche di una nave. Ma spesso i modelli costruiti sono geometricamente alquanto differenti dal piano di costruzione dal quale è derivato l input di calcolo, per cui non c è motivo di pretendere previsioni più accurate di quanto lo sia la rappresentazione della carena stessa. Un altro aspetto è che, confrontando prove di diverse vasche 1

7 1 Metodi di previsione della potenza sullo stesso modello, si possono registrare differenze nei risultati superiori a quelle attribuibili agli errori tecnologico costruttivi. Ragion per cui, anche se vengono richieste le prove su un modello che sia più o meno rappresentativo della geometria di carena della nave al vero, il progettista esperto sarà restio a credere che qualsiasi prova su un modello possa essere utilizzata come uno strumento assolutamente affidabile per prevedere le prestazioni di una nave al vero. Non viene qui trattato tanto l aspetto delle incongruenze tra i risultati ottenuti da diverse vasche sperimentali sullo stesso modello, né quello delle differenze tra risultati sperimentali e prove al vero, quanto il fatto che, per le navi convenzionali, i calcoli su base statistica possono fornire le previsioni di potenza di una nave pressoché con la stessa affidabilità garantita dalle prove sperimentali. Per molte tipologie di navi, le previsioni empirico statistiche di resistenza e propulsione costituiscono per il progettista uno strumento utile quanto le prove sperimentali Molta della confusione esistente al riguardo deriva dall utilizzo improprio del termine qualità. Quando ci si riferisce alle soluzioni tecniche, la qualità viene spesso confusa con la precisione. La nozione assai diffusa è che una risposta più precisa abbia una maggiore qualità. Ma questo accade assai raramente. Ad esempio, nel progetto concettuale, quando le dimensioni del motore e l entità dei consumabili sono previsti con un margine del 5%, che senso ha calcolare il volume di carico con la precisione dell 1%? Se il dislocamento totale è stimato con un margine del 5%, perché calcolare il peso dell acciaio scafo con estrema precisione? Quando viene consegnata una nave che probabilmente è leggermente diversa da quella prevista in sede progettuale, c è da chiedersi se una maggiore o minore accuratezza nella previsione di potenza costituisca un fattore dirimente per l armatore. Il progettista deve comprendere gli effettivi obiettivi progettuali Nessun armatore è realmente interessato al fatto che la potenza sia prevista per via teorica o per via sperimentale, ma vuole sapere quale sarà l effettiva potenza motore richiesta alle prove o in una certa condizione di servizio. Purtroppo non esiste alcuna metodologia del tutto affidabile che possa garantire l accuratezza delle previsioni al 100%. L unica regola di buon senso da seguire è che qualunque procedura di previsione di potenza deve essere applicata dai progettisti in maniera coerente. Non tutti i metodi sono appropriati per qualunque tipologia di nave e per tutte le sue condizioni operative, per cui è necessaria una comprensione esatta dell obiettivo desiderato, così come una conoscenza tecnica del metodo adottato. Il progettista deve conoscere diversi metodi di previsione È opportuno e necessario considerare gli obiettivi progettuali relativi alla previsione di potenza nel quadro della definizione del sistema nave complessivo. Un accurata analisi delle prestazioni dell elica non può contribuire a fare crescere l affidabilità del progetto se la valutazione della resistenza di carena è meno precisa. Analogamente, trascurare la resistenza delle appendici di uno scafo planante può degradare enormemente l affidabilità della previsione. 2

8 1.2 Approcci ingegneristici Quanto all utilizzo di metodi numerici, una previsione della resistenza e dei coefficienti propulsivi può essere ritenuta accurata se si è in grado di rispondere positivamente ad alcune domande chiave quali: È affidabile il codice disponibile? Sono implementate le correzioni opportune? Sono state considerate tutte le componenti di resistenza? La previsione di potenza corrisponde alle prestazioni al vero? Occorre correlare la previsione per garantire maggiore affidabilità? 1.2 Approcci ingegneristici Viene trattato per ora solamente il problema della previsione della resistenza e dei coefficienti propulsivi, anche se, ovviamente, le prestazioni dell elica costituiscono un fattore critico nell analisi complessiva del sistema propulsivo. Per quanto riguarda la resistenza ed i coefficienti propulsivi, esistono tre approcci principali alle procedure di calcolo che possono essere utilizzate per prevedere le prestazioni di velocità di una nave: due metodi di previsione derivati empiricamente sulla base di prove sperimentali su modelli e di misure al vero, ed un metodo che consiste in un analisi puramente numerica. Ovviamente, esistono metodi ibridi che combinano vari aspetti di questi tre tipi. Ognuno di questi tre metodi è a suo modo utile, come descritto in Tabella 1.1. Confronti Grandezze qualitativi quantitative Codici numerici Serie Metodi di flusso sistematiche statistici Tabella 1.1. Metodi di previsione Metodi numerici Negli ultimi quindici anni si è molto discusso della cosiddetta vasca numerica, ossia dei metodi CFD (computational fluid dynamics). Sicuramente arriverà il giorno in cui molti dei risultati ottenuti da prove effettuate, ancora oggi, nelle vasche sperimentali saranno ricavabili affidabilmente mediante calcoli numerici, comprendendovi le previsioni di resistenza, di manovrabilità, di generazione di onde, di tenuta al mare, le prestazioni in acque ghiacciate e/o in bassi fondali, nonché il confronto delle prestazioni idrodinamiche variando elementi geometrici di dettaglio della carena e/o delle loro appendici. Ma tale traguardo è ancora lontano. Lo stato dell arte dei codici numerici non consente al progettista di prevedere la resistenza totale di carena con un affidabilità ingegneristica sufficiente, ma solamente di effettuare analisi comparative. Comunque, mediante l utilizzo dei metodi numerici il progettista può visualizzare il flusso e le caratteristiche della resistenza d onda di varianti competitive di carene e di diverse sistemazioni delle appendici. 3

9 1 Metodi di previsione della potenza I codici numerici possono offrire attualmente solamente una visione comparativa dell effetto sulla resistenza della variazione dei parametri di carena Metodi analitici Gli altri due metodi di previsione empirica, basati su serie sistematiche e sull analisi di dati misurati su modelli e/o al vero, possono essere codificati facilmente. Utilizzando tecniche di analisi statistica, dette di regressione multipla, si può ridurre una quantità finita di risultati di prove sperimentali o di misure al vero in un espressione numerica, utilizzando un certo numero di parametri di carena come variabili indipendenti. Queste espressioni possono essere utilizzate per prevedere le prestazioni di nuovi progetti di carena sulla base di quanto è stato misurato su un gruppo di navi esistenti. Per mantenere quanto più alta possibile l accuratezza di queste equazioni, l insieme dei dati empirici sono stati spesso raggruppati in serie di carene similari, le cosiddette serie sistematiche di carena. Ad esempio, una ben nota serie di carene di navi da carico - la Serie 60 - è costituita da una singola carena madre e da un gruppo di carene similari dove la forma base, il raggio del ginocchio, la svasatura di prora, il semiangolo d ingresso, ecc., hanno più o meno gli stessi valori. Nella generazione di una serie sistematica, vengono fatti variare in maniera sistematica i parametri principali di forma - L/B, B/T, C P, ecc. - per potere determinarne l effetto sulla resistenza in acqua calma. L accuratezza del valore di resistenza calcolabile per una generica carena può essere più che soddisfacente, se la carena in esame è molto simile alla carena madre della serie. I metodi basati su serie sistematiche sono i più adatti per valutare gli effetti prodotti sulla resistenza d onda da variazioni delle dimensioni principali e dei coefficienti di carena La debolezza di una serie sistematica si presenta quando la carena da progettare cade al di fuori dei limiti di definizione della serie. La capacità di valutare carene differenti da quelle delle serie sistematiche è ciò che rende i metodi empirico statistici così attrattivi Metodi statistici I metodi empirico statistici utilizzano varie combinazioni di forme di carena insieme ai risultati delle relative prove sperimentali e di eventuali misurazioni al vero. Mentre non sono in grado di valutare gli effetti sulla resistenza prodotti dalla variazione di un singolo parametro, questi metodi offrono una migliore previsione quantitativa della resistenza rispetto al metodo basato sulle serie sistematiche. Idealmente, si cerca di suddividere la resistenza nel maggior numero di componenti, valutando ognuna indipendentemente dalle altre. Incorporando quanti più dati è possibile di misure su modelli e su navi al vero, gli effetti della variazione di ogni parametro possono essere conglobati nella formula finale, generando uno strumento di previsione molto generale. 4

10 1.2 Approcci ingegneristici Quando le forme di carena non sono affinate completamente, i metodi statistici offrono le previsioni più affidabili relativamente alle prestazioni idrodinamiche È naturalmente importante ricordare che, come i metodi numerici, i metodi empirico statistici non vanno visti in alternativa alle prove sperimentali. Non possono né eliminare la sperimentazione né garantire una maggiore accuratezza rispetto a queste ultime. Sono semplicemente un mezzo economicamente efficace per prevedere la resistenza ed i coefficienti propulsivi con una precisione di ordine di grandezza pari a quella delle prove su modelli. La sperimentazione sarà sempre necessaria per spingere lo sviluppo delle conoscenze. I metodi statistici si fondano sulla storia passata per prevedere il futuro. In tale contesto, tali metodi, derivati empiricamente, possono godere della fiducia dei progettisti per tre buone ragioni: 1. Il primo motivo dipende dalla manipolazione numerica dei dati che avviene nel processo statistico di regressione. Mentre una prova su modello può essere in qualche modo inaccurata, o incapace di rappresentare esattamente l effetto di una particolare variazione di un parametro di carena, essa viene fittata con i risultati di altre prove durante la regressione matematica, minimizzando così l effetto della prova qualitativamente insufficiente. In altre parole, il processo statistico si autoregola. 2. In secondo luogo, una regressione sviluppata correttamente deve presentare come variabili indipendenti, ossia come parametri di input, grandezze scelte con cura sulla base di precisi indicatori statistici. In un equazione di regressione bene strutturata, nessuna variabile indipendente dipenderà da o sarà direttamente correlata ad un altra variabile. Un analisi rapida della validità della regressione può essere effettuata confrontando il numero dei punti di misurazione ed il numero delle variabili indipendenti nell equazione di regressione. La regola statistica è che, se N V è il numero delle variabili nell equazione di regressione, e se N D denota il numero dei punti sperimentali, deve essere ND > NV (NV + 3)/2 È buona norma fornire i valori della correlazione statistica, per consentire all ingegnere navale di valutare la qualità della corrispondenza dei dati originali nell equazione risultante. Questo uso della correlazione e dell analisi degli errori può rassicurare circa la validità statistica delle espressioni risultanti. 3. Infine, anche in presenza di espressioni statisticamente accurate, la massima precisione delle previsioni può essere garantita solamente se il metodo di previsione statistica è stato validato. Questo punto va sottolineato, se il progettista vuole prevedere la resistenza con molta precisione mediante metodi statistici. Come detto, i calcoli teorici non sono l obiettivo in sè. Poiché l obiettivo di una previsione progettuale è quello di fornire valori che rappresentino le prestazioni di una nave al vero entro tolleranze accettabili, essa deve essere strutturata e, quindi, validata mediante i seguenti passi sequenziali: 5

11 1 Metodi di previsione della potenza 1. utilizzare un metodo statistico che contenga anche dati di prove al vero; 2. correlare la previsione ad una prova sperimentale o alle prove in mare della nave in progetto o di una nave gemella. I metodi statistici possono assicurare risultati affidabili se sono stati validati sulla base di misure di prestazioni al vero 1.3 Previsione della resistenza Un codice utile ed affidabile di previsione della potenza richiede di essere consistente e strutturato in maniera modulare, soprattutto per quanto riguarda i calcoli di resistenza e propulsione dove l esperienza personale spesso guida la scelta relativa ai moduli di calcolo più adatti alla tipologia di nave in esame ed al regime idrodinamico, nonché al loro modo di applicazione. Ogni routine del codice di calcolo dovrebbe essere disponibile come sorgente, per potere essere modificata e/o aggiornata se l utente lo ritiene necessario. Tale libertà, comunque, può portare ad una certa confusione se tutti i segmenti del codice non sono strutturati e validati attentamente. Allo scopo vengono presentate le metodologie più adeguate a risolvere tutti gli aspetti del problema ed a ridurre al minimo la possibiltà di errori derivanti da incompatibilità tra approcci storicamente differenti. Un codice di calcolo completo per la previsione di potenza deve includere assolutamente una valutazione della resistenza della carena nuda e delle sue appendici in acqua calma. Dovrebbe comprendere anche il calcolo delle resistenze aggiunte per vento e mare ondoso che possono insorgere periodicamente nelle reali condizioni operative. Infine, non può essere ignorata l influenza del propulsore, condiderato sia isolatamente che in congiunzione con la carena. Per assicurare i migliori risultati, la metodologia della procedura di previsione della potenza deve essere compresa completamente e controllata in ogni sua parte Resistenza totale della carena nuda Quando una nave naviga in acqua calma, è soggetta ad una forza che agisce in direzione opposta alla sua direzione. Questa forza è la resistenza opposta dall acqua al moto della nave, che viene definita resistenza totale della nave R T. È la forza di resistenza che è utilizzata per calcolare la potenza effettiva della nave. La resistenza di una nave in acqua calma è funzione di molti fattori, compresa la velocità nave, le forme di carena (immersione, larghezza, lunghezza, superficie bagnata di carena, ecc.) e la temperatura dellacqua. La resistenza totale di carena aumenta al crescere della velocità.come mostrato in Figura 1.1. Si osservi che la curva della resistenza non è lineare. Infatti, la resistenza è proporzionale alla 6

12 1.3 Previsione della resistenza velocità secondo la potenza n ma, dove n varia dal valore 2 alle basse velocità ed aumenta fino ad un valore intorno a 5 alle alte velocità. In Figura 1.1 è mostrata anche una cresta nella curva della resistenza totale. Questa cresta non è un errore, ma un fenomeno comune a quasi tutte le curve di resistenza nave. Figura 1.1. Curva tipica della resistenza totale di carena Sono molte le componenti che si combinano a formare la forza di resistenza totale ache agisce su una carena: gli effetti viscosi dell acqua sulla carena, l energia richiesta per creare e mantenere le onde di prora e di poppa, e la resistenza che l aria oppone al moto di avnzamento della nave. In termini matematici la resistenza totale può essere scritta come R T = R V + R W + R AA dove R T R V R W R AA : resistenza totale di carena : resistenza viscosa : resistenza d onda : resistenza causata dall aria calma Figura 1.2. Componenti della resistenza di carena 7

13 1 Metodi di previsione della potenza La Figura 1.2 mostra come l entità di ogni componente varia con la velocità nave. A basse velocità domina la resistenza visocsa, mentre ad alte velocità la curva della resistenza totale si impenna drammaticamente verso l alto quando la resistenza d onda diviene prevalente Metodologie di previsione della resistenza La metodologia da impiegare nella previsione della resistenza della carena nuda deve essere scelta a partire dalle caratteristiche fondamentali di forma. Le diverse tipologie di veicoli marini seguono principi fisici differenti. Il regime idrodinamico di una nave detta sostanzialmente il criterio che guida la scelta della tecnica più appropriata per prevedere la resistenza della sua carena nuda. In altri termini, per stabilire la metodologia più opportuna per calcolare la resistenza al moto, la nave in progetto va classificata in base al modo con cui la carena è sostentata verticalmente quando è in movimento. Se il peso di una nave è bilanciato interamente da forze di spinta idrostatiche, la sua carena è detta dislocante. Uno scafo sostentato principalmente da pressioni idrodinamiche sul fondo è detto scafo planante. Gli aliscafi sono sostentati dalla portanza prodotta dalle ali, mentre gli scafi sostentati dall aria (hovercraft) utilizzano la pressione aerostatica prodotta esternamente. Una metodologia adeguata va sviluppata nel tempo, in quanto nessuno è in grado di disporre di un approccio onnicomprensivo. Purtroppo, esistono metodologie sistematiche ed affidabili per prevedere adeguatamente la resistenza al moto solamente per le carene dislocanti monoscafo e per gli scafi plananti. Questo è dovuto a fatti economici ed a situazioni storiche, in quanto gli armatori, i progettisti ed i costruttori hanno privilegiato queste tipologie di navi, permettendo l accumulo di una enorme mole di dati sperimentali e di misure al vero. Negli anni le metodologie di previsione della resistenza per questi due tipi di carene hanno visto grandi sviluppi, ma gli approcci più utili sono riconducibili ad una delle tre modalità seguenti: metodo basato sui coefficienti di resistenza (C), per le carene dislocanti; metodo basato sul rapporto resistenza dislocamento (R/ ), sia per le carene dislocanti sia per gli scafi plananti; metodo basato sullo stato di equilibrio dinamico, per gli scafi plananti. Tutte queste metodologie sono state limitate, in un modo o nell altro, dalla realtà fisica che vuole che il rapporto tra volume di dislocamento e viscosità dell acqua non possa essere scalato facilmente dalla dimensione modello a quella della nave al vero. Sono stati effettuati vari tentativi per applicare correzioni e fattori di correlazione in maniera tale che la resistenza di una nave possa essere pronosticata affidabilmente in base a prove sperimentali su un suo modello. Non è stato finora possibile sviluppare una procedura universale, così che queste correzioni sono applicate a volte in maniera inappropriata con conseguente inaccuratezza dei risultati. I tre metodi suddetti per la previsione della resistenza vengono suggeriti non perché siano definitivi, ma piuttosto come tecniche disponibili che riflettono il know-how attuale. In futuro, altri metodi potrebbero dimostrarsi più appropriati, ma data la mole di prove sperimentali disponibili per l utilizzo di questi metodi, è ragionevole preventivare metodi basati sulle medesime 8

14 1.3 Previsione della resistenza impostazioni logiche. Le tecniche statistiche disponibili, basate sulle suddette metodologie di previsione della resistenza della carena nuda, descritte qui di seguito e tutte implementabili al computer, sono sintetizzate in Appendice A per le carene dislocanti ed in Appendice B per le carene semidislocanti e gli scafi plananti. Metodo dei coefficienti di resistenza di modelli geosim Il mezzo più popolare per esprimere numericamente le componenti di resistenza delle carene dislocanti è sicuramente costituito dal metodo dei coefficienti di resistenza di modelli geometricamente simili (modelli geosim), quali il coefficiente di resistenza totale C T, il coefficiente di resistenza residua C R, il coefficiente di resistenza d attrito C F, il coefficiente di resistenza d onda C W, il coefficiente di resistenza viscosa C V ed il coefficiente di resistenza di forma C f. Questo sistema non è adatto per le carene plananti, mentre tutte le prove sperimentali realizzate su carene dislocanti definiscono la resistenza sostanzialmente mediante questo metodo. Va osservato che tra i coefficienti non è compresa la resistenza dell aria, in quanto la forma adimensionale della resistenza totale, o di una sua componente, è il prodotto di una prova su modello, e la maggior parte dei modelli non presenta sovrastrutture. L equazione base assume la forma dove C R ρ S V : coefficiente di resistenza, : resistenza, : densità di massa dell acqua, : superficie bagnata di carena, : velocità della nave. R C = 1 2 ρ S V 2 Questi coefficienti sono calcolati utilizzando la superficie bagnata come grandezza rappresentativa delle dimensioni della carena. Come verrà descritto più avanti, non sempre questo approccio può fornire la migliore base teorica per decifrare alcuni aspetti della resistenza, anche se ha dimostrato di essere un metodo affidabile e di semplice utilizzo. Relazioni numeriche, adatte ad essere implementate in un programma di calcolo e che determinano statisticamente la superficie bagnata a partire da semplici parametri di forma, come potrebbe essere utile nel progetto concettuale, sono riportate in Appendice C. Le metodologie di previsione della resistenza della carena nuda per gli scafi dislocanti hanno visto l evoluzione da un metodo basato sul coefficiente di resistenza totale C T a quello basato su un analisi bidimensionale, dove la resistenza d attrito R F viene separata da quella totale R T, lasciando la cosiddetta resistenza residua R R a conglobare la resistenza d onda, la resistenza di pressione viscosa e la resistenza per formazione di vortici. Questa suddivisione ha consentito una migliore descrizione della reale composizione della resistenza di carena, individuando la componente d attrito in funzione della velocità, della viscosità dell acqua e della superficie bagnata, 9

15 1 Metodi di previsione della potenza mentre la componente di resistenza residua dipende dalla velocità, dalla densità dell acqua e dal dislocamento. La dipendenza della resistenza d attrito dalla velocità e dalla viscosità viene espressa in forma adimensionale mediante il numero di Reynolds dove Rn V L ν : numero di Reynolds, : velocità della nave, : lunghezza della nave, : viscosità cinematica dell acqua. Rn = V L ν L individuazione di valori appropriati del coefficiente di resistenza d attrito C F deve essere ovviamente basata su Rn. L evoluzione storica di questo coefficiente è stata piuttosto tranquilla, se paragonata alle controversie sorte intorno ad altri aspetti del problema della resistenza al moto. Sono state derivate linee d attrito utili alle applicazioni navali, in base a prove su lastre piane e su modelli di carena di varie forme e di diversi livelli di rugosità. Le considerazioni teoriche dovute a Prandtl e von Kárman portarono allo sviluppo di una forma teorica per il coefficiente di resistenza d attrito A CF = log(rn C F ) + B Nel 1947 l American Towing Tank Conference (ATTC) decise di raccomandare il metodo di Schönherr (1932), il quale aveva analizzato una grande mole di dati sperimentali alla luce dell equazione precedente. Molte prove sperimentali svolte nei due decenni successivi utilizzarono questo approccio per determinare la componente di resistenza d attrito all interno dei metodi basati sull analisi bidimensionale. Si decise di adottare la formulazione di Schönherr CF = log(rn C F ) per la previsione della resistenza d attrito nelle navi convenzionali. Come noto, tutti i metodi a base sperimentale utilizzano un coefficiente di correlazione vasca mare, C A, nel trasferimento al vero dei risultati modello. Questo coefficiente, tipicamente pari a , varia a seconda del tipo di nave e delle dimensioni del modello. Negli anni 50, con la comparsa di navi più grandi e con modelli sperimentali relativamente più piccoli, fu osservato che il coefficiente adottato nell utilizzo della curva di correlazione dell ATTC, necessario a validare le previsioni di resistenza nave derivate dai dati modello, era talvolta nullo o addirittura negativo. Ciò fu attribuito al fatto che la curva di correlazione d attrito di Schönherr aveva una pendenza eccessivamente ripida ai bassi numeri di Reynolds che si hanno su navi lente e sui piccoli modelli. 10

16 1.3 Previsione della resistenza Per ridurre l entità di questo problema, l International Towing Tank Conference (ITTC, 1957) adottò una nuova curva di correlazione che doveva assicurare una maggiore accuratezza nella determinazione del coefficiente d attrito ai bassi valori del numero di Reynolds. La curva di correlazione modello nave ITTC 57 è data dalla formula C F = (log Rn 2) 2 Successivamente Hughes (1963), nell ambito di una differente metodologia di correlazione vasca mare, propose una variante della curva di correlazione dell ITTC data da C F = (log Rn 2.03) 2 I valori dei coefficienti C R (bidimensionali) ed i valori dei coefficienti C W (tridimensionali) possono essere ottenuti da prove su modelli o da prove al vero, e ridotti in equazioni che li esprimano rispetto al numero di Froude. La metodologia dei coefficienti di resistenza offre un mezzo del tutto generale per prevedere la resistenza, purché applicato correttamente entro i limiti dei dati originali. Per riassumere, alcuni commenti finali. Innanzi tutto, sussistono ancora dubbi e discussioni circa la reale validità teorica dello schema tridimensionale. La ricerca ha dimostrato che l utilizzo del fattore di forma tridimensionale ha migliorato notevolmente la correlazione tra i risultati su modelli ed i valori di resistenza delle navi al vero (ITTC, 1978) per certe tipologie di nave. Ma ciò non è sempre vero per alcune tra le navi moderne.. La derivazione empirica del fattore di forma è comunque difficile da ottenere con certezza, anche perché spesso richiede un interpretazione soggettiva dei dati sperimentali. A tutt oggi non esiste alcun metodo definitivo per calcolare il fattore di forma, ed esistono opinioni differenziate circa la reale influenza delle forme di carena sulla resistenza viscosa (Appendice D). Fortunatamente, molto spesso il contributo della resistenza di forma alla resistenza totale è inferiore rispetto a quelli dovuti alla formazione ondosa ed all attrito, così che un piccolo errore nella stima del fattore di forma non inficia significativamente l accuratezza l accuratezza della previsione complessiva. In generale, anche quando il fattore di forma è inaccurato, il sistema tridimensionale offre migliori risultati al vero Va osservato che lo scorporo della resistenza d attrito dalla resistenza totale può causare una previsione inaccurata nel trasferimento al vero della resistenza totale per le carene dislocanti veloci. Infatti, i coefficienti geosim sono basati sulla superficie bagnata, che in queste navi varia con la velocità in quanto la spinta viene generata più dalle forze idrodinamiche che dalle forze idrostatiche. Ovviamente, non è né facile né immediato misurare la superficie bagnata su un modello o su una nave in movimento, così che nei calcoli viene utilizzato il valore della superficie bagnata a riposo. Questo limite porta ad una valutazione inaccurata del contributo delle varie componenti 11

17 1 Metodi di previsione della potenza di resistenza e ad un imprecisa estrapolazione al vero dei risultati modello. Ragion per cui, per gli scafi veloci può essere più opportuna un analisi basata sul rapporto resistenza dislocamento R T /. Ricerche successive hanno portato dall analisi bidimensionale ad una formula tridimensionale, individuando componenti aggiuntive sia per la resistenza d onda, sia per quella che viene detta resistenza di forma. Questa componente di resistenza congloba gli effetti viscosi della forma di carena, così come l influenza della separazione del flusso, della formazione di vortici e di altri effetti miscellanei La resistenza viscosa totale include sia la resistenza di forma che la resistenza d attrito. Sulla base dello schema tridimensionale proposto dall ITTC 78, il coefficiente di resistenza viscosa C V è definito come C V = (1 + k) C F, dove k è un fattore che tiene conto degli effetti tridimensionali delle forme di carena sulla resistenza viscosa. In tal modo, il coefficiente di forma C f può essere calcolato come C f = k C F. che consente di calcolare la componente normale della resistenza viscosa (resistenza di pressione viscosa). La Tabella 1.2 mostra come ogni coefficiente sia legato ad un altro coefficiente, e come i risultati sui modelli vanno correlati a quelli al vero in ambedue i sistemi. Componenti di resistenza di navi dislocanti Relazioni comparative modello nave Bidimensionale Tridimensionale Bidimensionale Tridimensionale Viscosa Viscosa C F C V = (1 + k) C F C FS < C FM C FS < C FM C f = k C F C VS < C VM C fs < C fm Residua Residua C R C R = C W + k C F C RS < C RM C RS < C RM C WS = C WM Totale Totale C T = C F + C R C T = C V + C W C TS = C FS + C R C Ts = C Fs + C fs + C W Tabella 1.2. Relazioni tra coefficienti geosim Il termine (1 + k), detto fattore di forma, presenta tipicamente valori tra 1.0 e 1.5. Questo fattore viene ricavato sperimentalmente, sebbene esistano equazioni generali che forniscono valori ragionevolmente accettabili. Le formule utilizzabili sono presentate in Appendice D. Le altre componenti di resistenza - la resistenza residua C R nell approccio bidimensionale e la resistenza d onda C W nell approccio tridimensionale - non dipendono dalla viscosità, per cui il numero di Reynolds non è un parametro di velocità adatto a rappresentare queste componenti. Froude (1888) presentò una legge di confronto, dove una velocità corrispondente - la relazione tra velocità e dimensione lineare della nave - è il parametro che controlla il sistema di formazione 12

18 1.3 Previsione della resistenza ondosa. I numeri di Froude possono essere basati sulla lunghezza nave (F n) per le navi dislocanti, oppure sul volume di carena (F n ) per gli scafi plananti, e sono definiti rispettivamente come F n = V gl ; F n = V g 1/3 dove F n F n V g L : numero di Froude lineare, : numero di Froude volumetrico, : velocità della nave, : accelerazione di gravità, : lunghezza della nave, : volume di carena. La previsione della resistenza di navi dislocanti veloci è soggetta a probabili errori, se si utilizza il sistema dei coefficienti geosim Scafi plananti Una delle differenze principali tra la resistenza delle carene dislocanti e quella degli scafi plananti consiste nel fatto che per le prime le componenti di resistenza sono per lo più additive, mentre ciò non avviene nelle carene plananti. Nel caso delle carene dislocanti, la resistenza d attrito, quella d onda, quella di forma, quella delle appendici e quella aggiunta prodotta dagli agenti meteo marini (onde, vento, correnti), possono essere sommate linearmente per derivare la resistenza totale senza perdere sensibilmente in accuratezza. Nelle carene plananti, invece, la spinta propulsiva serve a superare sia la resistenza all avanzamento che quella indotta dalla portanza, mentre l immersione e l assetto e, quindi, la resistenza risultante, sono influenzati notevolmente dalle forze e dai momenti generati dinamicamente. Ne consegue che per modellare accuratamente la resistenza di una carena planante è necessario che la stessa sia studiata e valutata nel suo stato di equilibrio dinamico. In altri termini, le componenti di resistenza non possono essere calcolate indipendentemente l una dall altra, ma devono essere valutate simultaneamente in quanto, ad esempio, l azione del flusso sulle appendici determina variazioni della geometria di carena e, quindi, della resistenza della carena nuda. Le carene plananti devono conglobare tutte le componenti di resistenza, considerando simultaneamente gli effetti dinamici Le espressioni utilizzate più diffusamente per descrivere questi effetti combinati furono presentate da Savitsky (1964). La resistenza totale, nella condizione di equilibrio dinamico della planata, è composta dalla resistenza risultante di pressione, per cui la carena è spinta verso l alto incrementando il suo angolo d assetto, e dalla resistenza d attrito nell area di pressione e nella zona degli spruzzi. L espressione della resistenza totale è 13

19 1 Metodi di previsione della potenza dove τ d è l angolo d assetto in corsa. R F R T = tan τ d + cos τ d Questa relazione è teoricamente adeguata per tutti gli scafi nella condizione della planata completa. Il problema consiste ovviamente nel prevedere valori realistici dei parametri incogniti, che sono l angolo d assetto e le componenti della resistenza d attrito. Le relazioni fornite da Hadler (1966), sulla base del lavoro di Savitsky (1964), servono a determinare i valori di questi parametri per superfici plananti prismatiche a cuneo senza svirgolamenti e curvature. Gli stessi algoritmi sono stati utilizzati con successo su carene con forme dal fondo non prismatico e per velocità inferiori a quelle della planata (Blount & Fox, 1976) Rapporto resistenza dislocamento Uno dei primi metodi sviluppati per rappresentare i parametri di resistenza della nave (Froude, 1888), ossia il rapporto R/ (resistenza per unità di dislocamento), offre al progettista un utile criterio di merito per confrontare progetti di carene alternative. I vantaggi e la semplicità di questo metodo derivano dal fatto che evidenzia il vero obiettivo progettuale, che è quello di muovere un certo dislocamento, piuttosto che una superficie bagnata, ad una data velocità. Poiché per le carene dislocanti la componente della resistenza d onda è fondamentalmente funzione della velocità, è opportuno diagrammare i valori R R / rispetto al numero di Froude lineare. Ciò consente di adimensionalizzare completamente il problema del confronto tra carene alternative, nonché di creare un sistema mediante il quale le prove sperimentali possono essere descritte in maniera sintetica. Per includere tutte le componenti della resistenza, viene utilizzata la resistenza totale descritta dal rapporto R T /. Tale rapporto è adeguato per le carene dislocanti, ma soprattutto per le carene plananti. Infatti, a causa della complessità del fenomeno della resistenza nella condizione della planata, questo rapporto è l unico criterio effettivamente utilizzabile per questa tipologia di scafi. D altra parte, fin da quando questo metodo fu presentato, le ricerche e gli sviluppi relativi alle carene dislocanti hanno mostrato che la resistenza totale può essere ridotta agendo fondamentalmente sulla resistenza residua (R R / ) o sulla resistenza d onda (R W / ). Questo metodo è stato utilizzato estensivamente per creare banche dati di serie sistematiche e per definire formule di previsione della resistenza nella forma R/ rispetto al numero di Froude, o rispetto al rapporto dimensionale V/ L (Taylor quotient). La maggior parte dei lavori basati su questo approccio utilizzano R T o R R, raramente R W. I metodi basati sui rapporti R/, espressi rispetto al numero di Froude lineare,, o rispetto al quoziente di Taylor, offrono un approccio semplice ed affidabile per valutare quantitativamente la resistenza con tecniche comparative 14

20 1.3 Previsione della resistenza Una derivazione di questo metodo è quello che utilizza il coefficiente di resistenza di Telfer (1933). Per incorporare la velocità nel coefficiente di resistenza totale, il valore R T / viene diviso per il quadrato del rapporto tra velocità e lunghezza della nave. Il coefficiente di Telfer è definito come: C T L = g R T L V 2 dove C T L g R T L V : coefficiente di resistenza della nave, : costante gravitazionale, : resistenza totale, : lunghezza della nave, : dislocamento della nave, : velocità della nave. Coefficienti similari possono essere creati considerando la resistenza residua o la resistenza d onda, per definire meglio gli indici di merito di carene alternative Correlazione modello nave I metodi finora presentati offrono tre approcci sistematici per definire numericamente le varie componenti di resistenza della carena nuda di una nave. La stessa procedura può esser utilizzata sia per i modelli, sia per le navi al vero. Poiché tutte le relazioni introdotte sono generalmente adimensionali, per prevedere la resistenza nave può essere allettante trasferire semplicemente i valori di resistenza modello dalla nave al vero. Purtroppo il processo non è così semplice, e le correzioni che sono state applicate negli anni per affrontare questo problema hanno dato adito a molte discussioni ed a continue controversie scientifiche. Le difficoltà sono dovute sostanzialmente al fatto che, sebbene i piccoli modelli in scala possano essere costruiti con grande accuratezza, è impossibile disporre di un fluido in scala modello. Quindi, grandezze fisiche quali il flusso viscoso, lo strato limite e la separazione, non possono essere modellate correttamente. Queste limitazioni portarono all introduzione del fattore correttivo nella correlazione modello nave C A, che permette di rendere più preciso lo scalaggio empirico dal modello alla nave. Contemporaneamente, furono incluse grandezze addizionali che inserivano la rugosità di carena, ossia gli effetti del fasciame non perfettamente liscio, della flora e della fauna marina (fouling), nonché della corrosione. Man mano che le procedure atte a determinare le singole componenti della resistenza divennero più precise, i valori del fattore C A furono variati per riflettere questi miglioramenti. È perciò importante scegliere il fattore correttivo C A che meglio si adatta al metodo scelto per la previsione di resistenza al vero della carena nuda. Idealmente, C A dovrebbe riflettere sia i fenomeni legati alla rugosità di carena, sia il raggiungimento di una maggiore accuratezza relativamente al problema dello scalaggio. Sfortunatamente, i valori del fattore correttivo, quali sono stati derivati storicamente per adattarlo ai metodi passati, sono spesso usati in maniera inappropriata. 15

21 1 Metodi di previsione della potenza Raccomandazioni e formule applicabili per la individuazione di valori adeguati di C A sono fornite in Appendice E. Va utilizzato il fattore correttivo che sia rispondente ed adeguato alla metodologia adottata per la correlazione modello nave Modifica dei metodi di previsione esistenti Molte tecniche di previsione della resistenza per le navi di superficie, utilizzate ancora oggi, si basano su quelli che potrebbero essere considerati metodi obsoleti, quali sono gli approcci bidimensionali, anziché su metodi tridimensionali. In altri termini, ricorrono ancora alla linea d attrito ATTC anziché alla linea di correlazione d attrito ITTC 57. Una migliore correlazione, relativamente ai valori di resistenza della nave al vero, può essere ottenuta riesaminando i risultati delle analisi di prove su modelli, ottenuti con il vecchio metodo bidimensionale, mediante il metodo ITTC. Ciò comporta il reperimento delle informazioni relative alle prove originarie, quali il tipo di linea d attrito utilizzata e la lunghezza del modello. Gli esempi seguenti utilizzano il metodo dei coefficienti geosim che, in generale, sono adeguati anche per altri sistemi. Il modo per modificare questi coefficienti si basa sulla determinazione del coefficiente di resistenza d attrito C FM, il che può essere ottenuto utilizzando la velocità corrispondente di Froude per calcolare la velocità equivalente del modello. In questo metodo, i numeri di Froude sono uguali tra modello e nave al vero, mentre per correlare la lunghezza modello e la corrispondente velocità il numero di Reynolds per il modello viene calcolato come dove Rn M = V S L 1.5 M ν L 0.5 S Rn M V S L M ν L s : numero di Reynolds, : velocità della nave, : lunghezza del modello, : viscosità cinematica dell acqua in vasca, : lunghezza della nave. Così, per convertire il coefficiente C R, ottenuto da una vecchia previsione di resistenza, nel coefficiente C R derivato mediante la linea d attrito equivalente ITTC 57, vanno effettuati i seguenti passaggi sequenziali C TM = C R + C Fm(old) C R = C TM C FM(IT T C 57) C R = C R + C FM(old) C FM(IT T C 57) 16

22 1.3 Previsione della resistenza Per convertire il coefficiente C R dal sistema bidimensionale al sistema tridimensionale, si può utilizzare un metodo similare C W = C R k C FM C R = C W + k C FS C R = C R + k (C FS C FM ) Questo approccio correttivo utilizza la stessa linea d attrito sia per il modello che per la nave. Se questo non è possibile, la modifica della linea d attrito va effettuata per prima. Si ricordi anche di utilizzare un adeguato coefficiente C A, come descritto precedentemente. I risultati derivati mediante i vecchi metodi devono essere modificati impiegando la metodologia di correlazione attualmente in uso Resistenze aggiunte Come è stato osservato, un analisi completa della resistenza di una nave di superficie deve essere realizzata nel contesto dell ambiente meteo marino nel quale naviga. Non è, quindi, sufficiente valutare la sola resistenza della carena nuda in mare calmo. Vanno perciò considerati gli incrementi di resistenza dovuti alle appendici, al vento ed allo stato di mare, nonché quelli che si sviluppano in acque ristrette (bassi fondali, canali, estuari). Le resistenze aggiunte prodotte dalle appendici e dagli effetti ambientali vanno sempre incluse Resistenza delle appendici La resistenza delle appendici è la resistenza causata dalle appendici immerse, quali le eliche, gli alberi portaelica, le alette antirollio, i timoni, i ringrossi, i braccioli, i fori per i bow thrusters e le eliche azimutali, ecc. Tutte queste appendici danno luogo ad una resistenza aggiunta che dovrebbe essere determinata preferibilmente mediante esperimenti sui modelli. Per i timoni questa resistenza può essere calcolata tenendo conto della loro forma, utilizzando coefficienti di resistenza di profili alari di caratteristiche similari e corretti numeri di Reynolds. Le appendici influenzano soprattutto la componente viscosa della resistenza, la cui determinazione è complessa, in quanto le appendici agiscono entro uno strato limite, ma ad un numero di Reynolds che è diverso da quello della carena. Ciò implica uno scalaggio diverso. Poiché l incremento di resistenza misurato su un modello con le appendici montate non sarebbe scalato al vero correttamente, sono stati sviluppati metodi analiti e metodi numerici per prevedere la resistenza delle appendici, i quali sono poi modificati mediante correzioni empiriche. 17

23 1 Metodi di previsione della potenza Prevedere la resistenza dovuta alle appendici è comunque difficile a causa dei problemi di scalaggio tra modello e nave al vero, accentuati dal fatto che le appendici stesse sono molto piccole e, quindi, sono piccoli anche i numeri di Reynolds. Questo vale soprattutto per i braccioli e le linee d assi libere. Comunque, poiché l incremento di resistenza aggiunta per appendici può ammontare fino al 20% della resistenza totale per una nave bielica, la sua valutazione è assolutamente necessaria. Alcune vasche hanno adottato la pratica di derivare sperimentalmente l aumento del coefficiente di resistenza totale modello prodotto dalle appendici, per poi aggiungere metà di questo incremento al coefficiente di resistenza totale della carena nuda della nave. Altre vasche non effettuano alcuna riduzione, aggiungendo tutto il valore dell aumento di C TM alla resistenza della carena nuda della nave, così che i progettisti idrodinamici devono conoscere esattamente la specifica tecnica utilizzata dalla vasca della quale ci si serve. I metodi dettagliati sono basati, in una forma o in un altra, sulla determinazione del coefficiente di resistenza di una superficie portante appropriata quale può essere un profilo alare. I dettagli relativi alla previsione numerica della resistenza per appendici possono essere ricavati in Appendice F. Resistenza del vento e del mare Il vento e le onde generate dal vento possono contribuire significativamente alla resistenza totale. Anche se non sempre esiste vento reale, una nave deve superare comunque un vento apparente, semplicemente a causa del suo moto attraverso l aria calma. Il calcolo della resistenza aggiunta per vento incorpora l utilizzo di coefficienti di resistenza, basati su prove empiriche, applicate a formule del tipo R w = 1 2 ρ C D A V 2 dove R w C D ρ A V : resistenza aggiunta per vento, : coefficiente di resistenza, : densità di massa dell aria, : area della carena e delle sovrastrutture colpite dal vento, : velocità della nave. Le derivazioni di questa forma di calcolo della resistenza utilizzano diverse combinazioni delle aree trasversale e longitudinale della carena e delle sovrastrutture, così come della direzione del vento reale relativamente alla direzione del moto di avanzamento della nave. Una correzione, spesso sopravvalutata, che viene apportata a questo incremento di resistenza dovuto al vento, è quella che tiene conto del gradiente della corrente libera del vento naturale. A causa degli effetti laminari simili a quelli prodotti dallo strato limite su una nave, la velocità del vento in prossimità della superficie è in qualche misura minore dei valori della corrente libera forniti dalle agenzie meteorologiche. Occorre perciò trovare la velocità effettiva del vento che 18