Algebra 1. laboratorio e complementi MARZIA RE FRASCHINI - GABRIELLA GRAZZI

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1 MARZIA RE FRASCHINI - GABRIELLA GRAZZI Agebra aboratorio e compementi ISBN Edizione Direzione Editoriae: Roberto Invernici Redazione: Domenico Gesmundo, Mario Scavini Progetto grafico: Ufficio Tecnico Atas Fotocomposizione, impaginazione e disegni: GIERRE, Bergamo Copertina: Vavassori & Vavassori Stampa: L.E.G.O. S.p.A. - Vicenza L'editore si impegna a mantenere invariato i contenuto di questo voume, secondo e norme vigenti. I materiae iustrativo proviene da'archivio iconografico Atas. L'editore eá a disposizione degi aventi diritto non potuti reperire. I presente voume eá conforme ae disposizioni ministeriai in merito ae norme tecniche di compiazione. Con a coaborazione dea Redazione e dei Consuenti de'i.i.e.a. Le fotocopie per uso personae de ettore possono essere effettuate nei imiti de 5% di ciascun voume dietro pagamento aa SIAE de compenso previsto da'art. 68, commi 4 e 5, dea egge aprie 94 n. 6. Le riproduzioni effettuate per finaitaá di carattere professionae, economico o commerciae o comunque per uso diverso da queo personae possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione riasciata da AIDRO, Corso di Porta Romana n. 08, Miano 0, e-mai segreteria@aidro.org e sito web Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS 4 Bergamo - Via Crescenzi, 88 - Te. (05) Fax (05) Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

2 Tema : Gi insiemi N e Z. N e Z con Derive. N e Z con Exce 7 ë Dae Gare di Matematica 0 ë Matematica e reataá : Gi insiemi Q e R. Le espressioni numeriche con Derive. I cacoo numerico con Exce 4 ë Dae Gare di Matematica 8 ë Matematica e reataá 9 : I sistemi di numerazione. I cambiamenti di base con Derive 0. I cambiamenti di base con Exce ë Dae Gare di Matematica 5 ë Matematica e reataá 5 ë Matematica e storia Aa conquista dei numeri 7 ë AttivitaÁ di recupero. Gi insiemi N e Z. Gi insiemi Q e R 4. I sistemi di numerazione 8 ë Verifica de recupero 40 ë Math inengish 4 Tema : Le equazioni. Le equazioni con Derive 87. Le equazioni con Exce 88 ë Dae Gare di Matematica 89 ë Matematica e reataá 90 : Le disequazioni. Le disequazioni con Derive 9. Le disequazioni con Exce 9 ë Dae Gare di Matematica 96 ë Matematica e reataá 96 ë Matematica e storia Le equazioni e i metodo dea fasa posizione 98 I probemi di Tartagia 98 ë AttivitaÁ di recupero. Le equazioni 00. Le disequazioni 06 ë Verifica de recupero ë Math inengish 4 Tema : Monomi e poinomi. Monomi e poinomi con Derive 4. I poinomi con Exce 45 ë Dae Gare di Matematica 49 ë Matematica e reataá 49 : La fattorizzazione dei poinomi. La scomposizione con Derive 5 ë Dae Gare di Matematica 5 ë Matematica e reataá 5 : Le frazioni agebriche. Le frazioni agebriche con Derive 55 ë Dae Gare di Matematica 56 ë Matematica e reataá 57 Tema : La statistica descrittiva. La statistica con Exce 5 ë Matematica e reataá 9 ë AttivitaÁ di recupero. La statistica descrittiva ë Verifica de recupero 7 ë Math inengish 8 IN DI CE ë Matematica e storia Gi sviuppi de'agebra 59 ë AttivitaÁ di recupero. Monomi e poinomi 6. La fattorizzazione dei poinomi 74. Le frazioni agebriche 79 ë Verifica de recupero 8 ë Math inengish 86 Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

3 CAPITOLO Gi insiemi N e Z. N E Z CON DERIVE L'ambiente di avoro di Derive Derive eá un software di matematica che consente di eseguire cacoi numerici, agebrici, simboici e di natura piuá compessa, tracciare grafici in due e tre dimensioni esportabii in diversi formati. Useremo questo software per comprendere megio acuni concetti e per sviuppare e veocizzare acune procedure di cacoo. I riferimenti ai menu e ai comandi, cosõá come e immagini, si riferiscono aa versione 6 in ingua itaiana;precedenti versioni possono presentare acune differenze nea disposizione dei comandi o nea grafica. A'avvio de programma o schermo appare come nea seguente videata. riga de titoo riga di menu riga dee icone finestra di Agebra riga di stato riga di inserimento tabee dei simboi Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z

4 In esso distinguiamo: a riga de titoo che riporta i nome de programma (Derive 6) con 'indicazione dea finestra di avoro (ne nostro caso Agebra ) a riga di menu a Barra degi strumenti con e icone che rappresentano i principai comandi di Derive un'ampia finestra di avoro (quea di Agebra) a riga di stato dove compaiono i messaggi dea guida a riga di inserimento dee espressioni con acuni pusanti di utiitaá a tabea dei simboi con e ettere greche sua sinistra e dei simboi matematici sua destra. Ne'angoo in ato a destra dea riga di menu ci sono i tre pusanti comuni a tutti i software che usano i sistema operativo Windows e che, ne'ordine, rappresentano: i pusante di riduzione ad icona con i quae si abbandona temporaneamente i avoro in corso con a possibiitaá di riprendero in seguito i pusante di riduzione/ingrandimento dea finestra di avoro i pusante di chiusura dea finestra di avoro. Gi stessi pusanti si trovano sua destra dea riga de titoo ed agiscono in modo anaogo su'ambiente di Derive consentendo a riduzione ad icona, a riduzione/ingrandimento, a chiusura de programma. Un comando di Derive si attiva ciccando con i tasto sinistro de mouse su'icona corrispondente oppure scegiendoo da proprio menu. Per indicare quest'utima possibiitaá scriveremo in successione prima i menu e poi i comando separandoi con una barra. Per esempio per indicare che si deve seezionare i comando Espressione da menu Crea scriveremo Crea/Espressione Impareremo man mano ad usare i vari comandi ne corso dee nostre esercitazioni. Come inserire un'espressione In ambiente Derive, con i termine Espressione si intende quaunque tipo di scrittura che possa essere inserita nea finestra di Agebra. I testo di un'espressione va scritto nea riga di inserimento, a cui si accede con un sempice cic de mouse, oppure tramite i comando Crea/Espressione oppure ancora attraverso 'icona. Otre ai caratteri dea tastiera, ne testo di un'espressione si possono inserire anche simboi speciai, quai e parentesi, i simboi di operazione e di reazione, i segni dei numeri, acune costanti particoari come, scegiendoi con un cic de mouse daa tabea dei simboi matematici. Per essere inserito nea finestra di Agebra, i testo digitato deve poi essere confermato;ci sono diverse modaitaá di conferma: mediante i tasto INVIO oppure i pusante che si trova sua sinistra dea riga di inserimento: in questo caso viene inserito i testo digitato; mediante i pusante Sempifica : in questo caso 'espressione viene sempificata e non vi eá piuá traccia de testo originae; mediante i pusante Crea e sempifica : nea finestra di Agebra sono visibii in una prima riga i testo de'espressione e in una seconda 'espressione sempificata. 4 Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

5 I successivi due pusanti Approssima e Crea e approssima agiscono ao stesso modo dei precedenti approssimando peroá i vaori de'espressione. Useremo questi comandi ne prossimo capitoo. L'utimo pusante cancea 'intera espressione daa riga di inserimento. Proviamo per esempio a digitare nea riga di inserimento 'espressione: 4 8 =5 (per a motipicazione i carattere da tastiera eá *, oppure daa tabea dei simboi eá i punto di motipicazione;per a divisione i simboo eá in entrambi i casi a barra). Ecco queo che si ottiene usando in sequenza i vari pusanti. Come correggere un errore di scrittura PuoÁ capitare che, durante a digitazione di un'espressione, si commettano degi errori di sintassi che non consentono poi di operare in modo corretto. La correzione di un errore eá sempicissima: se 'errore avviene in fase di scrittura de'espressione (siamo nea fase di inserimento), Derive indica con un messaggio a tipoogia de'errore ed in questo caso basta tornare co cursore a punto giusto e modificare se ci accorgiamo de'errore quando 'espressione eá giaá stata scritta nea finestra di Agebra, bisogna procedere cosõá: - seezionare con i mouse a riga che contiene 'espressione da correggere in modo da rendera attiva (a riga attiva eá sempre quea evidenziata in coore) e attivare i comando Modifica/Espressione, oppure ciccare su di essa con i tasto destro de mouse e seezionare Modifica - 'espressione viene immediatamente riscritta nea riga di inserimento: si puoá procedere adesso aa correzione de testo e confermare poi con i pusante di invio o i tasto INVIO. Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z 5

6 Come eiminare e righe nea finestra di Agebra Se si vuoe eiminare una riga in particoare basta seezionara e poi usare i tasto CANC oppure 'icona Cancea oggetto (i comando eá seezionabie anche da menu Modifica). Se si vuoe canceare una serie di righe successive basta seezionare tutte con i metodo de trascinamento (ciccare sua prima riga e, tenendo premuto i tasto sinistro de mouse, coprire e atre) e poi usare o stesso comando. L'utima canceazione fatta puoá essere recuperata con i comando Modifica/Annua canceazione seezionabie daa riga dei menu. Acune funzioni di Derive sui numeri Abbiamo visto 'importanza che hanno i numeri primi ai fini dea scomposizione in fattori di un numero;derive possiede acune funzioni di utiitaá a questo riguardo (usa ogni vota i pusante di sempificazione oppure metti i simboo "ˆ" aa fine de comando): n PRIME n eá una funzione ogica che restituisce true se n eá un numero primo, fase se non o eá. Per esempio: PRIME 8 restituisce fase PRIME 89 restituisce true n NTH PRIME n restituisce 'ennesimo numero primo. Per esempio: NTH PRIME 5 daá (eá i quinto numero primo) NTH PRIME 7 daá 709 n FACTOR n restituisce a scomposizione in fattori primi de numero n. Per esempio: FACTOR 46 daá 4 5 FACTOR 58 daá 7 Si ottiene o stesso risutato scrivendo i numero da scomporre ed attivando poi i comando Sempifica/Fattorizza e spuntando a casea Decomposizione numeri primi. n GCD a, b, c, :::: cacoa i M:C:D: fra i numeri a, b, c, ::::. Per esempio: GCD 6, 4 daá 8 n LCM a, b, c, :::: cacoa i m:c:m: fra i numeri a, b, c, ::::. Per esempio: LCM 4, 6, 4 daá 84 n NEXT PRIME m e PREVIOUS PRIME m restituiscono rispettivamente i numero primo immediatamente successivo a m e i numero primo immediatamente precedente a m;per esempio: NEXT PRIME 68 restituisce 7 PREVIOUS PRIME 68 restituisce 67 n SUM (espressione, variabie, a, z, p) cacoa a somma dei numeri dati mediante 'espressione scritta come primo parametro, che contiene a variabie indicata a secondo parametro, attribuendo a tae variabie come primo vaore a e come vaore finae z, aumentando con passo p;se i passo eá questo parametro puoá essere omesso. Per esempio: SUM (x ^, x,,9, cacoa a somma dei numeri che hanno a forma x, funzioni dea variabie x, attribuendo iniziamente a x i vaore, aumentando di unitaá tae vaore (i passo eá ) fino a raggiungere i vaore finae 9. In sostanza vengono generati i numeri per x ˆ! ˆ 0 per x ˆ! 9 ˆ 8 per x ˆ 5! 5 ˆ 4 per x ˆ 7! 49 ˆ 48 per x ˆ 9! 8 ˆ 80 e di essi si cacoa a somma: ˆ 60 6 Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

7 n PRODUCT (espressione, variabie, a, z, p agisce in modo anaogo aa funzione SUM, ma cacoa i prodotto dei numeri che vengono generati. Per esempio: PRODUCT (a, a,,6 cacoa i prodotto dei numeri generati da'espressione a nea variabie a, a partire da a ˆ fino ad a ˆ 6, con passo percheâ i parametro de passo eá stato omesso;i risutato che viene restituito eá 095. Le funzioni SUM e PRODUCT si possono attivare anche con e icone P e Q seguendo poi e istruzioni dee finestre di diaogo.. N E Z CON EXCEL L'ambiente di avoro di Exce Uno dei software sicuramente piuá usati oggi eá i fogio eettronico;in questo testo impareremo ad usare Exce nea sua versione 007. Le figure che si riferiscono a finestre particoari o parti de fogio di avoro possono differire in quache particoare se si usa una versione diversa, ma i principi di funzionamento sono gi stessi. Per chi usasse ancora a versione 00 indicheremo fra parentesi in carattere bu i corrispondente comando in quea versione. Avviato Exce con un doppio cic sua sua icona, o schermo de computer appare come nea figura che segue nea quae distinguiamo acune parti. panneo di controo fogio di avoro riga di stato n I panneo di controo con a barra di accesso rapido in ato a sinistra, a riga dei menu (Home, Inserisci, ecc.), i gruppi con e icone degi strumenti corrispondenti a menu attivo in que momento, a riga con a barra dee formue. Ciascun menu puoá essere personaizzato ciccando su di esso con i tasto destro de mouse e scegiendo i comando Personaizza. Nea barra di accesso rapido conviene avere a disposizione 'icona di savataggio e di apertura dei fie ; se questi comandi non fossero presenti, conviene aggiungeri. n I fogio di avoro, che puoá essere paragonato ad un fogio a quadretti ne quae si possono scrivere frasi, eseguire Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z 7

8 cacoi, fare disegni. Ogni "quadretto" di questo fogio si chiama cea;ogni cea eá individuata da un indirizzo, composto da una ettera che indica a coonna e da un numero che indica a riga sua quae essa si trova. L'indicazione de'indirizzo di una cea attiva (cioeá una cea nea quae si possono immettere dati o formue) si trova scritto ne panneo di controo a sinistra dea barra dee formue;ne disegno a cea attiva eá A (coonna A, riga ). Si puoá passare da una cea a'atra ne fogio di avoro spostandosi con i tasti freccia o piuá sempicemente con un cic de mouse. Un fogio di avoro eá moto grande (i numeri di riga sono progressivi da a piuá di 65 mia, e indicazioni dee coonne partono da A a Z e poi usano una doppia ettera: AA, AB, AC e cosõá via fino a IV) e o schermo de computer ne puoá contenere soo una piccoa parte;per accedere a parti non visibii suo schermo occorre far scorrere i fogio con i tasti freccia (oppure piuá rapidamente con Pag# e Pag");per tornare aa cea A da quasiasi punto basta usare i tasti CTRL+HOME mentre premendo sempicemente Home si torna nea casea iniziae dea riga in cui ci si trova. La parte visibie de fogio di avoro eá deimitata in basso da una riga che indica qua eá i fogio su cui si sta avorando (fogio, fogio, fogio) e daa barra di scorrimento orizzontae, sua destra daa barra di scorrimento verticae. n Dopo i fogio di avoro troviamo a riga di stato che contiene informazioni suo stato de fogio di avoro;in genere, quando si trova i messaggio Pronto significa che a cea attiva in que momento eá pronta a ricevere dati o formue. Ne'angoo in ato a destra troviamo poi ancora i pusanti di riduzione ad icona, di riduzione e ingrandimento, di chiusura de avoro e nea parte centrae deo schermo (sempre in ato) i nome dea cartea di avoro (i nome di defaut eá carten, essendo n un numero progressivo). Per capire quai sono e funzioni di un fogio eettronico, ti proponiamo una sempice esercitazione introduttiva. Per darti e indicazioni di come procedere, scriveremo a sinistra i riferimento dea cea attiva e a destra i dato da inserire;per esempio per indicare che nea cea A devi inserire i numero 5, scriveremo: A: 5 Tieni presente poi che: n per inserire un dato devi rendere attiva a cea ciccando su di essa (o muovendoti con i tasti freccia), digitare i dato e confermare con invio oppure ciccando su un'atra cea; n per correggere un dato giaá immesso devi ciccare sua cea da correggere, ciccare sua parte destra dea barra dea formua (õá eá scritto i contenuto dea cea) e fare e tue correzioni; n per canceare i contenuto di una cea devi ciccare sua cea e premere i tasto CANC. Esercitazione. Come inserire dati e formue Dati due numeri interi vogiamo cacoare a oro somma, differenza, prodotto e quoziente. Procedi inserendo i dati come indicato (osserva ne frattempo a parte destra dea barra dea formua che visuaizza queo che stai inserendo): A: Primo numero A: Secondo numero PuoÁ darsi che queste due frasi, che in terminoogia informatica si dicono stringhe (una stringa eá un quaunque insieme di caratteri che possono essere ettere, numeri o caratteri speciai), occupino anche a casea vicina percheâ sono troppo unghe per essere contenute in una soa cea;possiamo aora decidere di immettere gi atri dati nea coonna C che eá ibera, oppure possiamo aargare a coonna A in modo da rendera sufficientemente ampia. Per variare a arghezza di una coonna si puoá agire in due modi: n ciccando sua riga di confine fra a coonna da aargare (o stringere) e a successiva (ne nostro caso fra A e B) e trascinando i mouse fino a raggiungere a arghezza desiderata (osserva che i puntatore su video cambia forma); 8 Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

9 n ciccando su'intestazione dea coonna (ne nostro caso A), da menu Home scegiere i gruppo Cee e poi a casea Formato;da questa seezionare Larghezza coonne e indicare a arghezza desiderata (nea versione 00 eá i percorso Formato / Coonne / Larghezza). Dopo aver adeguato a arghezza dea coonna A a testo scritto, immettiamo i due numeri nea coonna B. B: 56 B: 8 I dati da noi proposti sono soo indicativi, se vuoi puoi inserire due numeri a tua sceta. Nea coonna C scriveremo e intestazioni dei risutati. C: Somma C: Differenza C: Prodotto C4: Quoziente Nea coonna D chiederemo ad Exce di cacoare i risutati dee varie operazioni. Per fare cioá dovremo immettere dee formue. Una formua in Exce inizia sempre con i simboo ˆ seguito da'indicazione dee operazioni da compiere sue cee;ecco quindi queo che si deve immettere, confermando ogni espressione con i tasto INVIO: D: = B B D: = B B D: = B B (i simboo di motipicazione eá 'asterisco) Una rifessione a parte va fatta per a divisione;sappiamo infatti che non si puoá cacoare i quoziente fra due numeri quando i divisore eá zero. Dobbiamo aora usare una funzione di seezione che cacoa i quoziente se i secondo numero, queo in B, eá diverso da zero, mentre invia un messaggio che indica che a divisione non eá possibie se tae numero eá zero. Una funzione di seezione eá un comando che consente di scegiere fra due possibii aternative a seconda che venga o meno verificata una certa condizione ed in Exce ha a seguente struttura =SE (proposizione; istruzione_vero; istruzione_faso) che significa: se a proposizione indicata eá vera esegui a prima istruzione scritta, se eá fasa esegui a seconda. Aora nea cea D4 dovremo inserire a seguente formua D4: = SE (B< >0;B / B;"divisione impossibie") che significa: se B eá diverso da 0, aora esegui B / B (cioeá cacoa i quoziente), atrimenti scrivi a stringa divisione impossibie. Osserviamo che diverso si indica con i simboo < > e che a stringa deve essere racchiusa fra doppi apici. Con i dati assegnati, nea cea D4 vi eá i vaore 7;prova a variare i dato nea cea B facendogi assumere ora vaore zero: Exce aggiorna automaticamente i fogio e ricacoa tutte e formue inserite con i nuovi dati;questa vota in D4 c'eá i messaggio che a divisione eá impossibie. Come memorizzare una cartea di avoro Terminata 'esercitazione, bisogna savare a cartea in un fie;basta ciccare su'icona con i dischetto posta ne'angoo superiore di sinistra deo schermo (nea versione 00, in aternativa, segui i percorso Fie / Sava). Quando si esegue questo comando per a prima vota, si apre una finestra, detta di diaogo, in cui sono eencate a directory corrente (in ato) e e directory figie (ne riquadro piuá grande), ed in cui si chiede i nome da dare a fie. Se si desidera memorizzare i fie nea directory corrente, basta assegnare i nome e confermare con i pusante Sava, se si desidera cambiare directory basta seezionare i nuovo percorso muovendosi ne'abero dee directory che puoi visuaizzare ciccando su triangoino messo sua destra de nome di quea corrente. Sava dunque i tuo primo avoro in un fie cui puoi dare nome ESER. Per chiudere a cartea, rimanendo in ambiente Exce devi ciccare su pusante di chiusura de fogio. Per chiudere a sessione di avoro, e quindi uscire da Exce devi ciccare su pusante di chiusura de programma. Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z 9

10 Esercizi. Usando 'appropriata funzione di Derive, stabiisci quai fra i seguenti numeri sono primi: Quae funzione eá utie per stabiire se due numeri sono primi tra oro? Usaa per stabiire quai fra e seguenti coppie di numeri o sono:, 6, 9 44, 4, 8 Utiizza e funzioni di cacoo appropriate di Derive per rispondere ae richieste.. Cacoare a fattorizzazione dei numeri 78, 84, Cacoare i primi 0 mutipi de numero. 5. Cacoare a somma dei primi 5 mutipi de numero. 6. Cacoare a somma dei quadrati dei primi 7 numeri interi. 7. Cacoare i prodotto dei primi 5 numeri primi. 8. Cerca a funzione di Exce che permette di cacoare i M:C:D: tra due o piuá numeri e determina M:C:D: 5, 8, Cerca a funzione di Exce che permette di cacoare i m:c:m: tra due o piuá numeri e determina m:c:m: 0, 5, Trova una procedura con Exce che, inseriti due numeri naturai, stabiisca se i primo eá divisibie per i secondo. Dati tre numeri a, b, c, supponiamo che i massimo comune divisore fra essi sia. Aora: a. vi eá una coppia di numeri primi tra oro b. i prodotto dei tre numeri eá uguae a oro minimo comune mutipo c. fra i tre numeri non vi eá acuna coppia di numeri pari d. ameno uno dei tre numeri eá mutipo di e. e concusioni precedenti sono tutte errate. e: Š Quae dei seguenti insiemi di numeri interi contiene ameno un quadrato perfetto maggiore di? a. I numeri che terminano per. b. I numeri che terminano per 6. c. I numeri a cui somma dee cifre eá uguae a 48. d. I numeri formati da un numero pari di cifre tutte uguai a 9. e. I numeri che terminano per 00. e: Š I numero eá uguae a: a b c d. 0 0 e. 0 0 b: Š 0 Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

11 4 Su pianeta Uru e settimane durano 8 giorni, i mesi (tutti indistintamente) durano 4 giorni e in un anno ci sono 4 mesi. Quando i primo giorno de'anno cade di Domenica (utimo giorno dea settimana) si ceebra a Festa de Pianeta. Sapendo che oggi su Uru eá a Festa de Pianeta, tra quanti giorni saraá a prossima? a. 8 b. 476 c. 95 d. 48 e. 904 c: Š 5 Ao stadio gi spettatori entrano attraverso cinque cancei, posti uno di fianco a'atro, secondo questa regoa: viene fatta entrare una persona da primo canceo, poi due persone da secondo canceo, poi tre persone da terzo, quattro da quarto e infine cinque persone da quinto. Poi si ricomincia procedendo ao stesso modo e si va avanti fino a che non sono entrati tutti. Sapendo che Raffaee saraá a 007-esima persona ad entrare, da quae canceo entreraá? a. da primo b. da secondo c. da terzo d. da quarto e. da quinto e: Š 6 Aa gara di pesca di Borgio Verezzi, i punteggio viene attribuito assegnando ai concorrenti 50 punti per ogni pesce, piuá punto per ogni grammo di pesce pescato. Jacob ha preso 9 pesci per un peso totae di 40 grammi. Mirko, invece, aveva preso 4 pesci per un peso totae di 860 grammi ma, proprio un attimo prima de fischio di fine gara, riesce a prendere pesci deo stesso peso e si ritrova con o stesso punteggio di Jacob. Qua eá i peso in grammi di uno dei due utimi pesci presi da Mirko? 60 grammiš 7 Questo regoo contiene 0 numeri, non necessariamente distinti, scritti uno per casea (due numeri sono giaá scritti) La somma dei tre numeri scritti nee tre casee di sinistra eá uguae a. Ogni vota che si sposta a finestrea verso destra di una casea, a somma dei tre numeri scritti a'interno aumenta di una unitaá. Competa e casee vuote Š 8 Nando adora giocare a figurine con i suoi amici. LunedõÁ ne ha vinte. MartedõÁ ne ha vinte atre. MercoedõÁne ha vinte atre. E cosõávia: ogni giorno dea settimana ne vince atre, i tripo di quee che aveva vinto i giorno precedente. CosõÁ, sabato, ne vince ancora, arrivando a 008 figurine. Quante figurine aveva unedõá, prima di vincere e sue prime figurine? 96Š 9 6 concorrenti che indossavano dei pettorai numerati da a 6 hanno partecipato ad una corsa. I corridori con pettorai pari hanno ottenuto a'arrivo dei piazzamenti dispari. I concorrenti recanti dei numeri mutipi di si sono cassificati in una posizione i cui numero non eá divisibie per. Infine, i corridori recanti dei numeri superiori a hanno conquistato e prime tre posizioni. Qua eá 'ordine d'arrivo? Š 0 Gi scienziati dea NASA si coegano ogni giorno con i oro robot che si trova su pianeta Marte e anciano un appeo radio ne momento in cui, per i robot, sorge i Soe. La rotazione di Marte su se stesso eá un po' meno veoce di quea dea Terra e quindi una giornata su Marte (da sorgere de soe di un giorno a queo successivo) dura 5 ore. L'appeo radio dea NASA di unedõá febbraio ha avuto uogo ae 9 de mattino. Qua eá i giorno successivo in cui gi scienziati hanno potuto anciare i oro appeo di nuovo ae 9 de mattino? [7 febbraio] Quae dei seguenti numeri eá un divisore di 4 4 5? a. 4 b. 45 c. 5 d. 85 e. 05 b: Š Nea grigia a ato x eá un numero da determinare. Si sa che eá possibie scrivere un numero in ogni cea vuota dea grigia in modo che a somma dei tre numeri che si trovano su quaunque riga, coonna o diagonae, sia sempre a stessa. Aora x vae: a. 0 b. c. d. 6 e. 9 6 x 4 5 a: Š Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z

12 La professoressa di itaiano entra in una casse di 4 studenti, tutti presenti, per un'ora di interrogazione. Decide di interrogare gi studenti a cui corrisponde su registro un numero n che sia primo e tae che anche n sia primo. Quanti studenti interroga? a. b. c. 4 d. 7 e. 9 a: Š Le eezioni degi organi scoastici A scuoa si sono appena svote e eezioni dei rappresentanti di casse. In una casse si erano candidati quattro studenti: Coombo Angeica, Russo Eeonora, Ferri Fabrizio e Rusconi Fabio. I due scrutatori, che hanno eseguito o spogio dei voti, hanno dovuto dichiarare nue 6 schede. Considerando comunque compessivamente tutti i voti, sia quei vaidi che quei nui, sono risutati i seguenti conteggi: Eeonora eá stata votata da studenti Angeica da 6 Fabio da Fabrizio da studenti hanno votato sia per Angeica che per Eeonora studente per Angeica e Fabio per Eeonora e Fabrizio per Angeica e Fabrizio nessuno ha votato contemporaneamente per Eeonora e Fabio. Rispondi adesso ae domande. Chi eá stato eetto rappresentante di casse e con quanti voti vaidi? Considerando soo i voti vaidi, c'eá quacuno che non ha avuto preferenze? Ci sono state schede nue che portavano come preferenze Fabio e Fabrizio? 4 Se tutti quei che hanno votato per Angeica avessero trasferito i oro voto a Fabrizio, a situazione sarebbe cambiata? 5 Se tutti erano presenti aa votazione, quanti studenti ci sono nea casse? Eeonora: 9 voti; Fabio: 0 voti Fabrizio no 4 no 5 6 Tema - Cap. : GLI INSIEMI N E Z Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

13 CAPITOLO Gi insiemi Q e R. LE ESPRESSIONI NUMERICHE CON DERIVE Per inserire un'espressione numerica si segue a stessa procedura usata per inserire una quaunque atra espressione. La cosa a cui si deve prestare mota attenzione eá 'uso dee parentesi percheâ si possono usare soo parentesi tonde, in quanto e parentesi quadre o graffe hanno un atro significato. Occorre poi tenere presente che: i simboo di motipicazione eá 'asterisco: i simboo di divisione eá a barra: = (simboo sopra i 7) i simboo di eevamento a potenza eá : ^ (simboo sopra a õá ) per rappresentare numeri decimai non si usa a virgoa ma i punto decimae. Non eá possibie usare i simboo : per rappresentare a divisione; i simboo = viene quindi usato sia per scrivere una frazione, sia per indicare una divisione fra due espressioni ed eá per questo che nea finestra di Agebra un'espressione viene di soito inserita in modo diverso rispetto a come appare su un ibro di testo. Vediamo un esempio; per inserire 'espressione: ( 7 5 : 6 ) occorre digitare i seguente testo nea riga di inserimento (abbiamo evidenziato in bu e parentesi che ne testo originae sono quadre e in rosso quee che sono graffe): 7=5 = =0 = 6=5 ^ =5 = ^ 8= L'espressione viene poi scritta nea finestra di Agebra in questo modo: Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI Q E R

14 Osserviamo a coppia di parentesi che racchiude a frazione 6 a'interno dea quadra; senza di essa a precedenza dee operazioni eá diversa ed ha i seguente 5 significato: : 6 : 5 che eá equivaente a Non eá invece indispensabie a coppia di parentesi finae che racchiude 8, essa serve sotanto a rendere piuá "eggibie" i testo. Senza queste parentesi troveresti scritta 'espressione in questo modo: che non atera a precedenza dee operazioni. Sempificando 'espressione con 'icona Sempifica si ottiene infatti in entrambi i casi 4 5. Se vogiamo trovare i numero decimae corrispondente a questa frazione basta usare i comando Sempifica/Approssima e precisare, nea finestra di diaogo che viene attivata, i numero di cifre decimai che si desiderano; in aternativa, si puoá usare i tasto con i simboo.. IL CALCOLO NUMERICO CON EXCEL La tipoogia di un dato numerico che viene inserito in una cea puoá essere sceta da menu Home, gruppo Cee, comando Formato, oppure piuá sempicemente ciccando con i tasto destro de mouse sua cea e scegiendo Formato cee. Si apre in questo modo una finestra di diaogo mediante a quae eá possibie scegiere e caratteristiche desiderate. Ciccando sua scheda Numero e poi sue diverse voci disponibii si puoá decidere i formato de numero; per esempio: ciccando su Numero si ha a possibiitaá di scegiere i numero di cifre decimai ciccando su Frazione si ha a possibiitaá di inserire un numero razionae sotto forma di frazione ciccando su Scientifico si scrive i numero in notazione scientifica con i numero di cifre decimai specificato. I numero di cifre decimai puoá anche essere fissato da menu Home, gruppo Numeri, attraverso e icone di aumento o diminuzione de numero di cifre decimai. Ciccando poi su quadratino in basso a destra di questo gruppo si puoá aprire a stessa finestra di diaogo descritta sopra; ciccando invece su triangoino in ato si apre un menu a discesa da quae si puoá scegiere a tipoogia de numero (vauta, percentuae, frazione, ecc.). Nea prossima esercitazione avoriamo con i numeri razionai sfruttando e diverse tipoogie di rappresentazione e imparando anche e modaitaá con cui si possono copiare o spostare dati e formue. 4 Tema - Cap. : GLI INSIEMI Q E R Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

15 Esercitazione. Le provvigioni dei venditori Un'azienda che produce eettrodomestici, si serve di tre venditori per a commerciaizzazione dei propri prodotti. Aa fine di ogni mese viene preparato un prospetto come queo che trovi aa fine de'esercitazione ne quae si indicano e quantitaá vendute di ogni eettrodomestico (per sempificare ne abbiamo indicati soo tre tipi), e e provvigioni dei venditori. Per reaizzare i fogio predisponi iniziamente o schema con e soe indicazioni di base come nea figura seguente. A B C D E F MERCE PREZZO UNITARIO SCONTO PREZZO SCONTATO Aspirapovere 450 8% Ferri da stiro 0 0% 4 Robot da cucina 0 5% 5 6 VENDITORE PERC. PROVV. 7 Aberti,5% 8 Bianchi,% 9 Coombo,8% 0 VENDITORE MERCE QUANTITA' IMP. VENDITE PROVVIGIONI TOT. PROV. Aberti Aspirapovere 76 Ferri da stiro 76 4 Robot da cucina 5 5 Bianchi Aspirapovere 89 6 Ferri da stiro Robot da cucina 85 8 Coombo Aspirapovere 5 9 Ferri da stiro 46 0 Robot da cucina 8 Tot. vend. aspirap. 4 Tot. vend. ferri 5 Tot. vend. robot 6 TOT. VENDITE Ae cee da C a C4 e da B7 a B9 devi dare i formato percentuae utiizzando 'icona (Stie percentuae) che si trova ne menu Home, gruppo Numeri. Nee cee ricorda che per avere ad esempio 8% devi avere precedentemente inserito 0,08 (nea versione 00 trovi a stessa icona). Riempiamo ora a rimanente parte de fogio. Per cacoare i prezzo scontato occorre inserire una formua nee cee da D a D4; poicheâ a formua eá a stessa, possiamo inserira una soa vota nea cea D e copiara poi sue rimanenti: D: = B (00% C) Una nota sua scrittura dee formue: per inserire i riferimento ad un cea puoi anche ciccare su di essa; per esempio, nea formua precedente, per inserire B puoi ciccare sua cea B, per inserire C puoi ciccare su C. Per copiare a formua dea cea D nee due sottostanti si puoá procedere in due modi: n seezionare a cea da copiare (D) ciccare su'icona Copia da menu Home, gruppo Appunti seezionare e cee di destinazione dea copia trascinando i mouse (D e D4) Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI Q E R 5

16 ciccare su'icona Incoa dao stesso menu (Nea versione 00 e icone di Copia e Incoa sono e stesse, i comandi corrispondenti sono Modifica / Copia e Modifica / Incoa) n seezionare a cea da copiare (D) puntare i mouse ne quadratino in basso a destra dea seezione (i puntatore cambia forma) premere i tasto sinistro de mouse e trascinaro fino a ricoprire 'area di destinazione dea copia, ne nostro caso e cee D e D4, e riasciare i pusante de mouse. Questa seconda modaitaá non puoá evidentemente essere usata se a zona di destinazione dea copia non eá contigua aa cea da copiare. Se ora osservi e formue copiate ti accorgerai che a struttura dea formua eá rimasta a stessa, mentre i riferimento ae cee eá cambiato; tutte e vote che si copia una formua in un'atra cea i riferimento di riga e di coonna si spostano di tante unitaá quante sono quee di cui ci si eá spostati nea copia. Ne nostro caso, i riferimento di coonna eá rimasto o stesso (non ci siamo spostati ungo e coonne), queo di riga eá aumentato di una unitaá ad ogni spostamento (ci siamo spostati verso i basso di una e poi di due casee). Quando questo accade si dice che a formua ha un riferimento di tipo reativo. Continuiamo 'esercitazione e cacoiamo 'importo dee vendite; per faro dobbiamo motipicare ciascuna quantitaá per i prezzo de'eettrodomestico che si trova nea coonna dei prezzi scontati. Le formue da inserire sono e seguenti: D: = C D a formua va poi copiata nee due cee sottostanti D5: = C5 D a formua va poi copiata nee due cee sottostanti D8: = C8 D a formua va poi copiata nee due cee sottostanti Cacoiamo e provvigioni. La formua eá sempice: basta motipicare 'importo dee vendite di ciascun eettrodomestico per a percentuae di ciascun venditore. Attenzione peroá, i riferimento aa percentuae eá fisso, non deve cambiare quando copiamo a formua, deve cioeá essere un riferimento di tipo assouto. Per indicare che a riga e/o a coonna di una cea devono rimanere fissi durante una copia, basta far precedere i nome dea riga e/o dea coonna da carattere doaro. Le formue da inserire sono dunque e seguenti: E: = D $B$7 a formua va poi copiata nee due cee sottostanti E5: = D5 $B$8 a formua va poi copiata nee due cee sottostanti E8: = D8 $B$9 a formua va poi copiata nee due cee sottostanti Cacoiamo i totai dee provvigioni per ogni venditore. Per faro ci serviremo di una funzione di somma che ha a seguente sintassi: SOMMA(cea;cea;...;cea n) se e cee da sommare sono separate SOMMA(cea : cea n) se e cee formano un intervao continuo Ne nostro caso dobbiamo inserire e seguenti formue: F4: =SOMMA(E:E4) per sommare e cee da E a E4 F7: =SOMMA(E5:E7) per sommare e cee da E5 a E7 F0: =SOMMA(E8:E0) per sommare e cee da E8 a E0 Nee formue, 'indicazione de'intervao di cee da sommare puoá anche essere immesso seezionando a zona con i mouse; inotre, se e cee da sommare sono sua stessa riga oppure sua stessa coonna, si puoá usare a funzione di somma automatica presente ne gruppo Modifica de menu Home. Prova ad usare questa funzione per trovare a somma dee provvigioni. Arrotonda poi i vaori dee cee dea coonna F in modo che abbiano due cifre decimai. I totae degi aspirapoveri venduti si trova invece sommando cee separate; basta aora inserire a formua B: =C+C5+C8 oppure =SOMMA(C;C5;C8) e copiara nee due cee sottostanti. Se hai eseguito correttamento i avoro, i fogio deve apparire come indicato di seguito. In esso abbiamo inserito 6 Tema - Cap. : GLI INSIEMI Q E R Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

17 dei coori di sfondo in acune cee per evidenziare dee parti, abbiamo usato a centratura dee stringhe per scrivere i testo ne centro dea cea ed i carattere grassetto per marcare acuni risutati. Tutte queste operazioni si eseguono daa riga dee icone seezionando prima con i mouse e cee su cui agire. Per esempio, per inserire degi sfondi coorati devi seezionare e cee da coorare, agire su'icona de gruppo Carattere e andare a scegiere i coore desiderato. Ricorda di savare a cartea con 'icona. A B C D E F MERCE PREZZO UNITARIO SCONTO PREZZO SCONTATO Aspirapovere 450 8% 44 Ferri da stiro 0 0% 08 4 Robot da cucina 0 5% VENDITORE PERC. PROVV. 7 Aberti,5% 8 Bianchi,% 9 Coombo,8% 0 VENDITORE MERCE QUANTITA' IMP. VENDITE PROVVIGIONI TOT. PROV. Aberti Aspirapovere ,6 Ferri da stiro , 4 Robot da cucina ,80 5 Bianchi Aspirapovere ,87 6 Ferri da stiro ,04 7 Robot da cucina ,88 497,06 8 Coombo Aspirapovere ,8 9 Ferri da stiro ,504 0 Robot da cucina ,84 448,97 TOT. PROVV. 96,8 Tot. vend. aspirap Tot. vend. ferri 88 5 Tot. vend. robot 9 6 TOT. VENDITE 85 Esercizi Usando in modo opportuno e parentesi tonde, scrivi e seguenti espressioni e sempificae ( : ) : Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI Q E R 7

18 Un caciatore riceve un compenso annuae di E per i 007. La durata de tempo in cui egi guadagna E 000 eá: a. minore di mezz'ora b. compresa tra mezz'ora e un'ora c. compresa tra un'ora e due ore d. compresa tra due ore e quattro ore e. maggiore di quattro ore. c: Š Se a e b sono due numeri tai che a b < 0ea b > 0, quae dee affermazioni seguenti eá vera? a. a > 0eb > 0 b. a < 0eb < 0 c. a > 0eb < 0 d. a > b e. b > a b: Š Quanto vae i seguente numerone n? n ˆ A. n ˆ 9 B. n ˆ 0 0 C. n ˆ 0 0 D. n ˆ ˆ 0 0 Š 4 I sig. Dubbio, che fa i rappresentante, abita sua strada statae n. 7. Oggi, partendo da casa, per vedere un ciente, ha fatto un primo tragitto di 5 km. Successivamente ha fatto atri tragitti, rispettivamente di 79, 7 e 9 km. Purtroppo non si ricorda in quae verso ha compiuto ciascuno di questi percorsi. "In ogni modo", pensa, "sono ontano da casa, a piuá, di 68 km". Quanto dista, invece, a minimo da casa? (dai a risposta in km). 8 kmš 5 Un aereo che parte ae 8.00 da Mathvie (ora ocae) arriva a mezzogiorno deo stesso giorno a Mathcity (ora ocae). A ritorno, invece, se 'aereo parte ae 4.00 (ora ocae), arriva in serata ae 0.00 (ora ocae). La durata de viaggio eá a stessa, ma e due cittaá non sono evidentemente situate neo stesso fuso orario. Quando eá mezzogiorno a Mathcity, che ore sono a Mathvie? :00Š 6 La ruota anteriore dea bicicetta di Chiara ha i raggio di 8cm, mentre a ruota posteriore ha i raggio di 6cm. A termine di una gita in bicicetta, a ruota anteriore ha fatto 0000 giri; quanti ne ha fatti a ruota posteriore nea stessa gita? a. 000 b c d e. 000 c: Š 7 Disegna un triangoo equiatero e un esagono regoare inscritti nea stessa circonferenza. Qua eá i rapporto tra 'area de triangoo e quea de'esagono? p p a. b. c. d. e. a: Š 6 8 In una casse si eá svota una verifica di matematica e i voto medio eá stato 7. Inotre i voto medio dei maschi eá stato 6,5 mentre queo dee femmine eá stato 8. Se i maschi dea casse sono 0 quante sono e femmine? a. 4 b. 5 c. 7 d. 9 e. b: Š 9 Aa fine de'anno scorso in una scuoa si eá dipomato i 8% degi studenti di tutta a scuoa e un atro % degi studenti si eá trasferito in atre scuoe. Quest'anno si sono iscritti aa scuoa 84 nuovi studenti e ora i numero di studenti eá uguae a queo deo scorso anno. Quanti studenti ha a scuoa? a. 4 b. 400 c. 500 d. 55 e. 600 b: Š 0 Qua eá a cifra dea unitaá de numero 6666? a. b. c. 6 d. 8 e. 9 d: Š 8 Tema - Cap. : GLI INSIEMI Q E R Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

19 Omaggi nataizi o beneficenza? Un'azienda ha deciso che quest'anno, per Natae, non faraá omaggi nataizi ai propri cienti e regaeraá soo un panettone ai propri dipendenti; devoveraá invece una certa percentuae de proprio utie d'esercizio piuá una somma pari aa spesa de'anno precedente per gi omaggi a un ente no profit che si occupa di assistenza a'infanzia. I 64 dipendenti, da parte oro, hanno chiesto aa SocietaÁ di trattenere una parte dea oro tredicesima da destinare ao stesso ente. Poiche non eá possibie conoscere a momento 'utie de'anno in corso, si decide di vautare a somma da destinare in beneficenza su queo de'anno precedente che, arrotondando ae migiaia, eá stato di E ; 'anno passato poi 'azienda aveva speso compessivamente E 8650 per gi omaggi nataizi. L'importo dea tredicesima eá diverso per ciascun dipendente, tuttavia si puoá considerare che, in media, ciascuno di essi dovrebbe ricevere E 84. Se 'Azienda decide di accantonare, otre aa somma corrispondente agi omaggi Nataizi, ',7% de'utie, e i dipendenti o 0,6% dea tredicesima, qua eá a somma, arrotondata a'euro che verraá destinata aa beneficenza? Se 'Azienda e i dipendenti, anzicheâ una percentuae, decidono di accantonare una frazione pari ai 7 00 rispettivamente de'utie e dea tredicesima, quae somma viene data a'ente no profit se: a. si approssima a frazione per difetto a meno di 0,00 b. si approssima a frazione per eccesso a meno di 0,0000 c. si usa a frazione senza arrotondamenti. Supponiamo che i dipendenti decidano di rinunciare, otre che a'% dea propria tredicesima, anche a panettone, i cui vaore di acquisto eá di E 4,5. Se 'Azienda contribuisce per ',85% de'utie, quanto riceveraá 'ente arrotondando a'euro? 4 L'ente che riceveraá i denaro eá una ONLUS, cioeá una organizzazione senza fini di ucro; e eggi itaiane prevedono che e donazioni verso questo tipo di societaá possano essere dedotte da reddito fino ad un massimo di E Sempificando e cose, se 'Azienda versa i % de'utie d'esercizio e 'aiquota di tassazione eá de 7%, quanto pagheraá di tasse in meno rispetto a quee che avrebbe dovuto pagare senza a donazione? 5 Un comitato composto da due rappresentanti de'azienda, due degi operai e due degi impiegati decide che a somma raccota, pari a E 84, sia devouta, in parti uguai, a due associazioni, una che opera in Africa e 'atra che opera ne sud-est asiatico. La vauta in Euro deve essere convertita nea moneta di que Paese; se: ne Paese africano a moneta corrente eá i Sanbi e un Sanbi vae E 0,087 in Asia a moneta corrente eá Thabi e un Thabi vae E 0,85 quae somma di denaro riceveranno e due Associazioni nei rispettivi Paesi? E a. E 8 6,50; b. E 8 849,75; c. E 8 859,6 E 6 4 E Sanbi; Thabi Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : GLI INSIEMI Q E R 9

20 CAPITOLO I sistemi di numerazione. I CAMBIAMENTI DI BASE CON DERIVE Derive avora normamente con i numeri in base decimae; tuttavia si possono operare cambiamenti di base ed eseguire cacoi anche nee atre basi. Occorre innanzi tutto distinguere tra: impostazioni di Input, cioeá quee mediante e quai vengono immessi i numeri impostazioni di Output, cioeá quee mediante e quai i numeri vengono scritti nea finestra di Agebra. Per trasformare i numeri da una base a'atra occorre gestire queste due impostazioni mediante i comando Opzioni/ModaitaÁ. Seezionando tae comando si apre una finestra con tre schede: Input, Sempificazione, Output; ciccando sua scheda Input oppure Output e successivamente su pusante Base hai a possibiitaá di scegiere fra a base binaria, ottae, decimae, esadecimae rispettivamente per i dati in ingresso (Input) e in uscita (Output). Puoi comunque impostare i vaori di Input-output con numeri diversi da quei proposti per defaut. Come trasformare un numero decimae in atra base La casea Base dea finestra di Input deve essere impostata Decima (di soito eá 'opzione di defaut), mentre quea di Output deve essere impostata nea base desiderata. Se a base eá una di quee proposte da Derive, basta ciccare su di essa, atrimenti si deve indicare i numero in cifre (per esempio o ). Dopo aver confermato e scete fatte con i pusante OK, nea finestra di Agebra compare 'avviso de cambiamento di base per i dati di output; per esempio, se hai sceto a base binaria compare i messaggio: OutputBase : = Binary Se a base non eá una di quee proposte, ma eá per esempio, i messaggio eá : OutputBase : = 0 percheâ, come sappiamo, in base tre si scrive 0. In aternativa a'uso di Opzioni/ModaitaÁ, puoi scrivere direttamente i comando OutputBase : = n dove n rappresenta a base scritta in base decimae Quaunque numero in base dieci (a modaitaá di Input eá ancora in base dieci) si scriva nea riga di inserimento viene adesso rappresentato nea finestra di Agebra nea base seezionata; per esempio, se a base eá tre: riga di inserimento: 4 finestra di Agebra: 0 0 Tema - Cap. : I SISTEMI DI NUMERAZIONE Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA

21 Come trasformare un numero da una base n quasiasi aa base dieci Le modaitaá di conversione sono anaoghe a caso precedente; questa vota peroá dovremo indicare che a base di Input eá n e che quea di Output eá decimae. Per esempio, se vogiamo convertire un numero daa base binaria a quea decimae, dovremo impostare come binary a scheda di Input de comando Opzioni/ModaitaÁ e come Decima quea di Output, oppure dare i due comandi InputBase :ˆ e OutputBase :ˆ 0 Una precisazione importante. Quando un numero in base maggiore di dieci, per esempio esadecimae, ha come prima cifra una ettera, occorre far precedere tae numero daa cifra zero atrimenti a prima ettera viene interpretata come una variabie; per esempio: per inserire i numero 7ABsedici si scrive 7AB per inserire i numero CDsedici si scrive 0CD Come fare cacoi nee diverse basi Per eseguire addizioni, sottrazioni, motipicazioni e divisioni in una base quasiasi, occorre che e modaitaá sia di Input che di Output siano impostate in quea base. Se, per esempio, vogiamo cacoare 0 00 in base due, gi operandi devono essere introdotti in forma binaria ed i risutato viene restituito in forma binaria: 0 00 restituisce I CAMBIAMENTI DI BASE CON EXCEL Costruiamo un fogio di avoro di Exce per trasformare un numero daa base decimae in un'atra base quasiasi e viceversa; per seguire megio a preparazione de fogio ti consigiamo di osservare a figura a termine de'esercitazione. Traasciamo 'indicazione di come immettere e parti descrittive e concentriamoci sue formue di cacoo. Da base dieci abasen Sappiamo che per trasformare un numero daa base dieci ad una base n dobbiamo cacoare i quozienti interi ed i resti dee divisioni de numero dato e dei quozienti successivi per n. I quoziente intero ed i resto di una divisione si possono cacoare con e seguenti funzioni di Exce: n QUOZIENTE (a; b) cacoa i quoziente intero dea divisione a : b Per esempio: QUOZIENTE 8; 5 restituisce 7 n INT(espressione) cacoa i vaore intero de'espressione che eá indicata come argomento. Per esempio: INT 8=5 daá come risutato 7 n RESTO(a; b) cacoa i resto dea divisione a : b Dopo aver assegnato i numero da trasformare aa cea B (ne fogio di esempio abbiamo messo 54) e a base aa cea E (abbiamo messo ), per cacoare i primo quoziente ed i primo resto dobbiamo introdurre e seguenti formue: A8: ˆ INT(B/E) cacoo de quoziente intero (oppure QUOZIENTE(B;E)) C8: ˆ RESTO B; E cacoo de resto Le divisioni successive devono terminare quando si ottiene come quoziente zero; occorre dunque usare anche a funzione di seezione SE che abbiamo introdotto ne capitoo di premessa (Introduzione a'uso dei software) e che ricordiamo di seguito: SE(proposizione; istruzione vero; istruzione faso) Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA Tema - Cap. : I SISTEMI DI NUMERAZIONE

22 Le funzioni per i cacoo dei quozienti e dei resti successivi sono e seguenti: A9: ˆ SE(A8<>0; INT(A8/$E$ ;} } C9: ˆ SE(A8<>0; RESTO(A8;$E$ ;} } I oro significato eá i seguente: se A8 non vae zero, cacoa i quoziente intero ne primo caso, i resto ne secondo, atrimenti scrivi una stringa vuota. Bisogna adesso copiare e due formue per acune righe in modo da essere sicuri di arrivare a quoziente zero; conviene dunque trascinare i mouse per un certo numero di cee (ne nostro caso fino aa riga 7). Osserva i riferimento assouto aa cea E che contiene a base, cioeá i termine per cui si deve dividere; questo tipo di riferimento eá necessario percheâ, durante a copia, 'indirizzo dea cea che contiene a base non si deve modificare. I riferimento aa cea A8 eá invece reativo percheá i dividendo deve cambiare ogni vota. A questo punto, nee cee dea coonna A troviamo i quozienti successivi, nee cee dea coonna C troviamo i resti che, etti da basso verso 'ato rappresentano i numero nea nuova base. Vi eá peroá un inconveniente: nee cee vuote compaiono una serie di simboi # ripetuti che stanno a significare che i cacoo dei quozienti e dei resti non eá possibie percheâ e cee non contengono numeri. Per evitare tutto questo dobbiamo modificare e istruzioni SE introducendo un uteriore controo sue cee: se a cea considerata non vae zero oppure non eá vuota, aora si procede nea divisione o ne cacoo de resto, atrimenti si riempie a cea con una stringa vuota. La proposizione di cui si deve vautare i vaore di veritaá eá dunque una proposizione composta mediante i connettivo e; con Exce si deve premettere i connettivo ae due proposizioni atomiche in questo modo: E(A8<>0; A8<>} } Modifichiamo dunque e due istruzioni di seezione e copiamoe di nuovo fino ae cee dea riga 7: A9: ˆ SE(E(A8<>0; A8<>} } ; INT(A8/$E$ ;} } C9: ˆ SE(E(A8<>0; A8<>} } ; RESTO(A8; $E$ ;} } A B C D E F G CONVERSIONE DI UN NUMERO DA BASE DIECI AD ALTRA BASE NUMERO 54 BASE 4 5 TABELLA DI CALCOLO 6 7 Quoziente Resto Fai attenzione aa trasformazione in base sedici percheâ nee formue non abbiamo previsto a conversione dei resti otre i 9 nei corrispondenti simboi. Voendo fare cioá occorre inserire una uteriore istruzione di seezione in questo modo: E8: ˆ SE(C8 ˆ 0;}A}; SE(C8=;}B}; SE(C8 ˆ ;}C}; SE(C8 ˆ ;}D}; SE(C8 ˆ 4;}E}; SE(C8 ˆ 5;}F};C8 che significa: quando in C8 trovi 0 aora scrivi A, atrimenti quando in C8 trovi aora scrivi B, atrimenti..., atrimenti quando trovi un vaore diverso da quei eencati ascia i numero che c'eá. Copiando a formua da E9 fino a E7 si ottiene i numero in notazione esadecimae. Tema - Cap. : I SISTEMI DI NUMERAZIONE Q Re Fraschini - Grazzi, Atas SpA