Progettazione ottimizzata di una rete per telefonia mobile mediante Algoritmi Genetici

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI LA SAPIENZA DI ROMA FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI Tesi di Laurea di Primo Livello Progettazione ottimizzata di una rete per telefonia mobile mediante Algoritmi Genetici Relatori: Prof. Roberto Cusani Prof. Fabio Garzia Candidato: Cristina Perna Matricola: Anno Accademico

2 INDICE 1. Introduzione 3 2. Algoritmi genetici Principi generali Struttura degli algoritmi genetici Perché scegliere gli algoritmi genetici Aree di applicazione Gli Algoritmi Genetici e Matlab L ottimizzazione della copertura cellulare La copertura cellulare e l importanza della sua ottimizzazione Le nuove problematiche legate all avvento dell UMTS Metodi di ottimizzazione della copertura cellulare nel sistema UMTS Approccio genetico alla pianificazione cellulare di Terza Generazione (3G) Ottimizzazione della progettazione dell interfaccia radio UMTS (impostazione) Premessa Progettazione della rete e ottimizzazione Dimensionamento Progettazione Ottimizzazione

3 Criteri Casi di interesse Testing Monitoring. 57 Appendice Ottimizzazione della progettazione dell interfaccia radio UMTS (risultati) Bilancio dei risultati Conclusioni Bibliografia 79 2

4 1 INTRODUZIONE La straordinaria espansione che negli ultimi anni ha contraddistinto il settore delle telecomunicazioni, ha richiesto da parte delle aziende che operano in questo campo forti investimenti, in particolare sotto il piano delle infrastrutture di rete. Visti gli ingenti costi e la scarsità di risorse radio, si è fatta sempre più pressante l esigenza di un network planning accurato ed efficiente. L avvento della telefonia mobile di Terza Generazione (UMTS), con l ampia gamma di servizi che andrà ad offrire, ha reso ancora più stringente questa necessità, visto l incremento della complessità della rete e del numero di parametri che dovranno essere presi in considerazione. Se, infatti, nella radiotelefonia di Seconda Generazione il problema della progettazione di rete poteva essere essenzialmente ricondotto a quello di frequency planning e coverage planning, per l UMTS, se da una parte si affievoliscono i problemi legati alla frequenza, dall altra si fa predominante quello di capacità di rete, essendo la capacità di ogni cella non limitata a priori, ma strettamente legata all interferenza (più precisamente al rapporto segnale interferenza, SIR). Ciò, aggiunto alla riduzione delle potenze in gioco, porterà a una conseguente restringimento del raggio di copertura delle celle, da cui scaturirà una capillare presenza di SRB sul territorio. La scarsità di siti disponibili, renderà irrinunciabile la ricerca di nuovi ed efficaci metodi di ottimizzazione della copertura cellulare. Diverse ed interessanti sono le soluzioni proposte a riguardo. Una delle più suggestive risulta senza dubbio essere l impiego di un metodo di ottimizzazione ispirato all evoluzione naturale, gli Algoritmi Genetici (GA), che per i principi su cui si fondano e per la loro versatilità ben si candidano ad essere utilizzati in un problema così ricco di sfaccettature. 3

5 Scopo del presente lavoro è proprio quello di mostrare come essi possano essere efficacemente usati nella costruzione di utili handles, che consentano di semplificare la collocazione delle stazioni radio base sul territorio. Esso è organizzato come segue. Dopo aver illustrato i principi e la struttura degli Algoritmi Genetici (Sezione 2), si è voluta chiarire l importanza e l implementazione di un processo di network planning (Sezione 3), con particolare riferimento ai cambiamenti apportati dal 3G. Nella sezione successiva (Sezione 4), si introducono quelle che sono le soluzioni proposte a riguardo sia in termini di GA, che mediante l impiego di tecniche di differente natura. Nel resto del lavoro si è affrontato il problema dell ottimizzazione di copertura e capacità della rete nel caso dell UMTS, costruendo alcune funzioni, che, sfruttando le potenzialità degli algoritmi genetici (mediante l utilizzo della nuova risorsa Matlab, Genetic Algorithms and Direct Search Toolbox), si propongono essere valido aiuto in un processo di network planning. In particolare, vengono presentate le soluzioni proposte a seconda della configurazione del problema (Sezione 5) ed i risultati ottenuti dalla loro implementazione (Sezione 6). Nell ultima sezione (Sezione 7), si illustreranno le problematiche che chi scrive si propone di affrontare in successivi lavori a partire dai risultati e soprattutto dalle capacità e dall esperienza acquisite nello svolgimento del presente. 4

6 2.ALGORITMI GENETICI 2.1 Principi generali Gli algoritmi genetici sono una tecnica algoritmica basata sull evoluzione naturale, largamente usata per risolvere problemi di ottimizzazione. Essi furono concepiti da John Holland negli anni Sessanta e furono sviluppati nell Università del Michigan negli anni Sessanta e Settanta, ma solo dagli anni Ottanta hanno trovato applicazione. Diversamente dalle tecniche basate sulla simulazione dell evoluzione biologica, sviluppate nello stesso periodo 1, lo scopo di Holland non era quello di elaborare algoritmi per la risoluzione di problemi specifici, bensì quello di studiare il fenomeno dell adattamento naturale e di ideare tecniche per trasferirne i meccanismi all interno di sistemi informatici, per consentirne l applicazione a diversi contesti. Gli algoritmi genetici, sfruttano la teoria Darwiniana della selezione naturale che premia gli individui con elevate capacità di adattamento all ambiente circostante. In particolare, gli individui che hanno più successo nella sopravvivenza e nella riproduzione avranno un numero relativamente grande di discendenti, mentre gli individui che si mostreranno essere meno adatti produrranno poca o nessuna prole. Ciò implica che, in ciascuna delle generazioni successive, gli individui più idonei (fit individuals) trasmetteranno i propri geni a un numero crescente di individui, la cui combinazione genererà, in alcuni casi, una discendenza di qualità superiore a quella di ciascun genitore (superfit). Come risultato avremo che la specie assumerà, di generazione in generazione, caratteristiche che la renderanno sempre più adatta all ambiente con cui si trova a relazionarsi. 1 Strategie evolutive (anni sessanta), Rechemberg,Schwefel; Programmazione evolutiva (1966), Fogel, Owens e Walsh. 5

7 In modo equivalente operano gli algoritmi genetici, i quali, partendo da una popolazione di individui, ciascuno dei quali rappresenta una possibile soluzione del problema, associano ad ognuno di essi un punteggio, fitness score, che rappresenta una stima di quanto esso sia adatto per la risoluzione del nostro problema. Gli individui con fitness score più alto hanno la possibilità di riprodursi incrociandosi con altri individui della popolazione, mentre gli individui con score più bassa tenderanno ad estinguersi. Otterremo così una nuova popolazione di possibili soluzioni, che comprende una frazione più alta delle caratteristiche possedute dagli individui migliori della precedente generazione, con il risultato che, con il passare delle generazioni, le soluzioni ritenute meno adatte saranno estromesse, mentre le caratteristiche migliori verranno estese a tutta la popolazione di soluzioni. Se l algoritmo è stato ben implementato la popolazione convergerà a una soluzione ottima del problema. 6

8 2.2 Struttura degli algoritmi genetici Prima di descrivere in dettaglio come lavorano gli algoritmi genetici, visto il forte parallelismo esistente tra computazione evolutiva ed evoluzione biologica, risulta utile chiarire il significato che assumono, nel contesto in cui ci troviamo ad operare, i termini presi in prestito dalla biologia. BIOLOGIA COMPUTAZIONE EVOLUTIVA Genotipo Il codice genetico che Codifica. determina le caratteristiche di un individuo. Fenotipo La manifestazione dei Decodifica (es. caratteri codificati nel codice rappresentazione tramite genetico. vettori) Individuo Soluzione del problema Popolazione Totalità di individui. Insieme di soluzioni Fitness Probabilità che l organismo Qualità di una soluzione viva abbastanza da riprodursi o come la funzione del numero di discendenti che esso genera. Cromosoma Elemento costitutivo di una cellula Rappresentazione di una soluzione (spesso codificata come stringa di bit) Gene Elemento costitutivo di un cromosoma, che codifica una Parametro della soluzione (spesso bit o blocco di bit) caratteristica. Crossover Scambio di geni tra ogni Scambio di parametri tra 7

9 coppia di cromosomi per formare un cromosoma singolo, che poi si accoppia con quello dell altro genitore in modo da creare un patrimonio completo di cromosomi diploidi. Mutazione Singoli nucleotidi possono essere modificati nel passaggio dal genitore al discendente. Selezione Individui candidati alla riproduzione Tab.1 Nomenclatura due soluzioni. Inversione di bit in un locus scelto a caso Riutilizzo di buone soluzioni Un algoritmo genetico si articola nei seguenti passi: 1. Codifica del problema; 2. Creazione di una popolazione iniziale di potenziali soluzioni; 3. Formulazione di una funzione di valutazione (funzione fitness o obiettivo) che svolge nel GA il ruolo dell ambiente, assegnando ad ogni soluzione una figura di merito che ne stima l idoneità; 4. Formalizzazione di operatori genetici (crossover e mutazione) che alterino i cromosomi dei discendenti. 5. Definizione dei valori per i diversi parametri che regolano l evoluzione (taglia della popolazione, probabilità di applicazione degli operatori genetici); 6. Definizione delle condizioni di stop. 8

10 Il processo è riassunto in Fig. 1. N Generazione attuale (N cromosomi) Probabilità di mutazione Valutazione del fitness e riproduzione Crossover Mutazione Probabilità di crossover Nuova generazione (N cromosomi) Fig.2. 1 Processo di ottimizzazione mediante GA Entriamo ora nello specifico dei punti precedenti. La codifica del problema consiste nel passare dallo spazio dei parametri (di solito rappresentato in termini di numeri reali) allo spazio dei cromosomi, usualmente rappresentati da stringhe di bit di lunghezza finita. All interno dei cromosomi i parametri sono rappresentati dai geni, codificati in bit o blocchi di bit. Se g i, codificato con M i bit, rappresenta l i-esimo parametro degli N che costituiscono il cromosoma, avremo che g i sarà della forma g i =[b 1 b 2 b 3.b Mi-1 b Mi ] e il cromosoma c avrà la seguente struttura: c=[g 1 g 2 g 3.g N-1 g N ]=[b 1 b 2 b 3.b M-1 b M ] dove M rappresenta la somma dei bit che costituiscono il cromosoma, (M=M 1 + M M N-1 + M N ). 9

11 La codifica costituisce un aspetto molto delicato del processo di ottimizzazione. È in questa fase, infatti, che si decide con che grado di precisione si vuole procedere. Ogni parametro sarà codificato con tanti più bit, quanto maggiore si vuole sia la precisione. Una soluzione semplicistica indurrebbe ad adottare la massima precisione possibile, ma una decisione di questo tipo comporterebbe, nella maggior parte dei casi, una inaccettabile lentezza di elaborazione e, di conseguenza, di convergenza. Sta, quindi, a chi implementa saper trovare un efficiente compromesso tra precisione e velocità di convergenza. Intrinsecamente legata alla velocità di convergenza risulta essere anche la scelta della popolazione iniziale. Se è vero, infatti, che nella gran parte dei casi la scelta di una popolazione iniziale in modo random, senza porre alcun tipo di vincolo, non pregiudica la velocità di convergenza dell algoritmo, è anche vero che partire da una popolazione iniziale avente una buona fitness può far sì che esso prenda la strada migliore verso il raggiungimento del nostro obiettivo. Il secondo aspetto fondamentale dell implementazione del GA è senza dubbio la costruzione della funzione fitness, la quale dovrebbe avere un andamento piatto e regolare così da permettere a cromosomi con buona fitness di essere vicini nello spazio dei parametri a cromosomi con fitness leggermente migliore e dovrebbe essenzialmente riflettere il valore reale del cromosoma. Non sempre, però, queste richieste possono essere soddisfatte, poiché, nei problemi reali i parametri in gioco sono spesso molteplici e non risultano, di conseguenza, modellabili esattamente attraverso una funzione matematica. Proprio per questo motivo spesso si sceglie di introdurre nella funzione fitness una funzione cosiddetta di penalità, al fine di favorire l esclusione dei cromosomi inadeguati, 10

12 valutando fondamentalmente quanto ci costerebbe renderlo adatto ai nostri scopi. Ora, due problemi che spesso si presentano lavorando con gli algoritmi genetici sono la convergenza prematura e la fine lenta, entrambi legati al range del fitness della popolazione. È infatti evidente che all inizio di un esecuzione ci troviamo di fronte ad una grande varietà di fitness. Col progredire dell algoritmo alcuni geni iniziano a predominare e il range del fitness si riduce. A volte avremo che i geni provenienti da pochi individui con un fitness comparabilmente alto (ma non ottimale) possono rapidamente dominare la popolazione, causando la convergenza a un massimo locale. Una volta che la popolazione converge, l abilità del GA di continuare la ricerca per una soluzione migliore è effettivamente eliminata: il crossover di individui quasi identici può portare ben pochi miglioramenti. Si parlerà in questo caso di convergenza prematura. Altre volte avremo il problema opposto al precedente, ovvero dopo molte generazioni, la popolazione sarà convergente, ma non avrà localizzato precisamente il massimo locale. Il fitness medio sarà alto, ma ci sarà poca differenza tra la media e il miglior individuo. Per ovviare a questi problemi bisognerà espandere il range di fitness della popolazione e per far ciò bisognerà essenzialmente agire sulla tecnica di selezione al fine di impedire che ad un certo punto un individuo super fit prenda il predominio sugli altri. La selezione degli individui consiste nell allocare opportunità riproduttive agli individui e si esplica fondamentalmente nel copiare gli individui in una piscina di accoppiamento, mating pool, dove gli individui migliori hanno la possibilità di essere copiati più volte. Qui, vengono prese coppie di individui e fatte accoppiare finché la piscina non rimane vuota. Il punto su cui bisogna operare per evitare i problemi precedentemente discussi è il criterio con cui gli individui vengono copiati 11

13 nel mating pool. Esistono fondamentalmente tre tipi di selezione: roulette wheel selection, rank selection e tounament selection. Nella prima, che risulta essere anche la più semplice, possiamo immaginare una roulette in cui vengono piazzati tutti i cromosomi, ognuno dei quali occupa uno spazio proporzionale alla propria fitness. A questo punto, si estrae un numero casuale (un lancio di pallina virtuale) e si seleziona l individuo che si trova in quella posizione. È proprio con questa tecnica però che si verifica l insorgere di convergenza prematura e di stagnazione che portano alla creazione di una popolazione mediocre. Nella rank selection gli individui vengono ordinati in ordine decrescente di fitness e si attribuisce loro una probabilità decrescente in funzione della posizione in classifica, indipendente dal valore della fitness. In questo modo si evitano sia la convergenza prematura sia la stagnazione, perché nessun individuo ha probabilità molto maggiore degli altri di essere selezionato, ma il prezzo che si paga è una certa pesantezza computazionale. Nella tournament selection, per ogni individuo da selezionare si seleziona un gruppo di individui e si clona il migliore. Questo metodo ha gli stessi vantaggi del precedente, senza però necessità di ordinamento. A questi tre criteri ne va aggiunto un quarto che viene usato spesso in concorso con i precedenti, la selezione elitista, la quale implica che almeno una copia dell individuo migliore venga mantenuta nella generazione successiva. Questa tecnica ci permette di non perdere buone soluzioni nel salto generazionale. Per dar luogo ad una nuova popolazione, gli individui selezionati si troveranno a dover subire i processi di incrocio e mutazione. L incrocio consiste nello scambio di segmenti tra due individui genitori, per formare due discendenti. Anche per il crossover esistono diverse tecniche, tra cui ricordiamo il single-point crossover (Fig.2.2,(a)), il two-point crossover (Fig.2.2,(b)), in cui i genitori vengono tagliati rispettivamente in uno e due 12

14 punti e se ne ricombinano i segmenti nei figli e il crossover uniforme(fig.2.2,(c)), dove ciascun gene nel figlio viene creato copiandolo dai genitori in accordo ad una maschera di generazione casuale, nello specifico, viene copiato il gene del primo o del secondo genitore a seconda della presenza di un uno o di uno zero nella maschera. L intuizione che sta dietro a questo operatore è lo scambio di informazione tra due soluzioni. Crossover singolo punto Genitori Figli Fig. 2.2 (a) Crossover singolo punto Crossover doppio punto Genitori Figli Fig.2.2 (b) Crossover doppio punto Crossover uniforme Maschera Genitore Figlio Genitore 2 Fig.2.2 (c) Crossover uniforme 13

15 La mutazione consiste nell alterare arbitrariamente uno o più geni di un cromosoma, selezionato, attraverso un cambiamento casuale, con probabilità pari all indice di mutazione. Il senso della mutazione sta nell introduzione di una variabilità extra nella popolazione, per rappresentare quei cambiamenti che possono dipendere da fattori ambientali e culturali diversi dal patrimonio genetico. Stabiliti quali sono gli operatori, un passo basilare nell implementazione dell algoritmo rimane la definizione dei parametri che ne regolano l evoluzione: una scelta poco oculata, infatti, può portare ad una mancata ottimizzazione del problema. Scegliere, ad esempio, una taglia consistente per la popolazione significa sì garantire una ampia varietà di fitness, ma significa anche compromettere la velocità di convergenza dell algoritmo. Essa deve essere il frutto di un compromesso tra le reali esigenze di diversificazione del problema (derivanti ad esempio dal suo numero di variabili) e la sua complessità computazionale. Le stesse probabilità di crossover e mutazione vanno scelte a seconda delle caratteristiche del problema di cui ci si sta occupando. In particolare, se la convergenza dell algoritmo tende ad essere prematura, accrescere la probabilità di mutazione può risultare l unica via per ovviare alla formazione di una popolazione mediocre, mentre, se l algoritmo ha una convergenza regolare, un rate mutation alto potrebbe portare alla scomparsa di buoni individui. L algoritmo avrà termine concordemente alle condizioni di stop scelte da chi implementa. Gli eventi che ne determinano la conclusione sono per lo più rintracciabili nel raggiungimento di una fitness soddisfacente, nella permanenza in stato di stallo delle soluzioni, nel raggiungimento di un numero limite di generazioni. Anche in questo caso non esistono regole generali e le condizioni ed i relativi valori vanno stabiliti ad hoc per il problema trattato. 14

16 2.3 Perché scegliere gli Algoritmi genetici Da quanto detto in precedenza si desume che gli algoritmi genetici non assicurano di trovare una soluzione ottima del problema. Ma allora perché adottarli? Gli argomenti a favore sono numerosi e vanno ricercati soprattutto nella loro straordinaria capacità di adattamento alle più svariate problematiche. La loro robustezza ne permette l applicazione in campi in cui non si è ancora riuscito a trovare una tecnica specifica e la loro duttilità ne favorisce l ibridazione con tecniche già consolidate per alcuni tipi di problemi. La loro natura di tecnica adattativa ne favorisce l applicazione in contesti fortemente variabili. Inoltre, facendo uso del calcolo parallelo, permette l esplorazione (e lo sfruttamento) simultaneo di tutto lo spazio di ricerca, anziché esaminarne uno alla volta tutti i punti, permettendo, così, di ottenere buone soluzioni in tempi sufficientemente rapidi. ROBUSTEZZA ADATTABILITA PARALLELISMO RAPIDITA Fig. 2.3 Peculiarità degli algoritmi genetici 15

17 2.4 Aree di applicazione Per illustrare la flessibilità degli Algoritmi Genetici, elenchiamo ora alcune applicazioni, delle quali solo alcune sono state usate in pratica, altre rimangono argomenti di ricerca. Ottimizzazione di funzioni numeriche. I GA si sono rivelati essere in grado di superare tecniche convenzionali di ottimizzazioni su funzioni complicate, discontinue e disturbate. Image Processing. Con immagini mediche a raggi X o da satellite, c'è spesso bisogno di allineare due immagini della stessa area, prese in istanti diversi. Comparando un campione casuale di punti nelle due immagini, un GA può efficacemente trovare un insieme di equazioni per adattare una immagine dentro l'altra. Un ulteriore inusuale problema di image processing è quello di creare immagini di sospetti criminali. Il GA genera un numero casuale di facce, e il testimone seleziona le due che sono più simili a quella del sospetto. Queste sono poi usate per generare altre facce nella generazione successiva. Il testimone agisce come la "funzione fitness" nel GA e controlla la convergenza verso l'immagine corretta. Ottimizzazione Combinatoria: richiede soluzioni a problemi che riguardano disposizione di oggetti (es. Traveling Salesman Problem) Bin packing, cioè determinare come disporre un numero di oggetti su uno spazio limitato, ha molte applicazioni nell'industria ed è stato largamente studiato. Tra queste vi sono il job shop scheduling, o time-tabling dove il problema è allocare un insieme di risorse (macchine, uomini, stanze) per portare a termine un insieme di compiti, come la manifattura di un numero di componenti di macchine. Ci sono ovvi limiti, per esempio la stessa macchina non può essere usata per fare due compiti diversi nello stesso tempo. Il risultato migliore è quello che permette di finire il lavoro 16

18 nel minor tempo possibile, o nel minimo tempo di inattività per ogni risorsa. Progettare lavori può essere un mix di ottimizzazione combinatoria e ottimizzazione di funzioni. Il progetto dei GA può essere ibridizzato con tecniche più tradizionali di ottimizzazione o con sistemi esperti per produrre un range di progetti che un ingegnere può poi valutare. Machine Learning. Ci sono molte applicazioni dei GA per sistemi di apprendimento: il modello usuale è quello del sistema classificatore. Il GA prova ad evolvere (cioè a imparare) un set di se... allora per operare in alcune particolari situazioni. Questo è stato applicato anche a modelli economici e politici. Un uso maggiore delle tecniche dei machine learning è stato fatto nel campo del controllo. Il fitness di un insieme di regole può essere valutato giudicando le performance del sistema. 17

19 2.5 Gli Algoritmi Genetici e Matlab Delle potenzialità degli algoritmi genetici non poteva non accorgersi un importante ambiente di lavoro come Matlab. Nella versione 7.0, infatti, MathWorks introduce il Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, il quale estende le potenzialità di Matlab nel campo dell ottimizzazione, permettendo di sfruttare in modo ottimale le peculiarità degli algoritmi genetici. Il tool si compone di un interfaccia grafica, ma consente l implementazione dell algoritmo anche dalla command window, nel caso in cui si volesse lavorare sfruttando dati esterni al tool. Esso si struttura su più campi, ognuno dei quali ci permette di lavorare su uno degli aspetti descritti nelle precedenti sezioni. Possiamo, infatti, scegliere tra i vari criteri di selezione, crossover e mutazione esistenti in letteratura o crearne di nostri, possiamo agire sulle probabilità di mutazione e di incrocio, possiamo decidere come e perché terminare l algoritmo, possiamo scegliere come codificare i cromosomi e di che taglia creare la popolazione, possiamo graficare o meno, per ogni generazione, la convergenza, le variabili, l evoluzione e gli operatori. Esso rappresenta senz altro uno strumento utilissimo per chi vuole sfruttare al meglio gli algoritmi genetici, ma sarebbe riduttivo pensare che il lavoro di ottimizzazione si riduca alla scelta dei vari parametri. Il passaggio fondamentale rimane, infatti, quello della costruzione della funzione fitness, che se può risultare banale nell ottimizzazione di un semplice problema matematico, cresce di complessità in problemi con un più alto numero di variabili, come sono quelli di tipo ingegneristico. Quest ultima, insieme alla scelta dei parametri e delle condizioni di stop, restano a carico di chi implementa. Di conseguenza, per quanto il tool possa esserci di aiuto, la buona riuscita dell ottimizzazione continuerà a dipendere dalle capacità dell utente. 18

20 3. L OTTIMIZZAZIONE DELLA COPERTURA CELLULARE 3.1 La copertura cellulare e l importanza della sua ottimizzazione La telefonia mobile si basa su un architettura di tipo cellulare, in cui il territorio è diviso idealmente in celle, di forma geometrica regolare (solitamente esagonale), ognuna delle quali è servita da una Stazione Radio Base (SRB), che consente agli utenti della cella l accesso alla rete. La SRB costituisce l elemento fondamentale per l accesso radio di un sistema radiomobile ed è solitamente posta in corrispondenza del vertice di una cella (punto di incontro di tre celle (Fig. 3.1)). Fig. 3.1 Posizionamento di una SRB sul territorio Essa impiega solitamente tre sistemi di antenne (ma anche quattro o sei), collocati idealmente su un triangolo equilatero, in modo tale che ciascuno di essi serva una delle tre celle. Solitamente ciascun sistema di antenne è costituito da tre antenne settoriali (panel antennas (Fig.3.2)), una in trasmissione e due in ricezione (Fig.3.3)) 19

21 Fig. 3.2 Panel antenna Fig. 3.3 Struttura di una SRB Le antenne delle stazioni radio base sono progettate per permettere al sistema di funzionare con la minima potenza necessaria e per tenere sottocontrollo le interferenze. Si tratta, infatti, di antenne altamente direttive, in grado di indirizzare il segnale dove è necessario e di ricevere segnali anche molto deboli, come possiamo osservare dai diagrammi di radiazione (Figg ) di un antenna di questo tipo. Fig. 3.4 Diagramma di radiazione orizzontale Fig. 3.5 Diagramma di radiazione verticale 20

22 Ciascuna stazione radio base può servire un numero limitato di utenti. Pertanto in una determinata zona le stazioni devono essere distribuite in numero tanto più elevato quanto maggiore è l utenza da servire. La scelta dei luoghi dove installare le stazioni radio base deve essere effettuata in modo da garantire: - una copertura di una determinata area geografica; - i minimi livelli di interferenza reciproca tra la nuova SRB e quelle già presenti; - la possibilità di usufruire contemporaneamente del servizio ad una determinata percentuale di utenti di quella zona; - un esposizione della popolazione a un livello di campo elettromagnetico conforme alle normative. Da questo e da molto altro nasce l esigenza del network planning e con esso l importanza della sua ottimizzazione. Infatti, una copertura ottimale non porta benefici solo dal punto di vista del servizio, ma si rivela importantissima anche sul piano economico, in quanto una riduzione all essenziale del numero delle stazioni radio base e una massimizzazione degli utenti serviti comporterà un notevole risparmio per i gestori, che si ripercuoterà conseguentemente sulle tariffe che gravano sui consumatori. Il processo di ottimizzazione della copertura cellulare (Fig.3.6), indipendentemente dal metodo adottato e del tipo di telefonia che stiamo trattando, può essere riassunto in tre fasi: - Dimensionamento; - Pianificazione; - Ottimizzazione e monitoraggio. Nella fase di dimensionamento si deve tener conto ovviamente dell area che si deve andare a coprire, del traffico che caratterizza il territorio e della 21

23 soglia di copertura che vogliamo raggiungere. Dell area su cui operiamo la pianificazione è importantissima non solo l estensione, ma anche la natura (urbana, suburbana, rurale), che ha conseguenze sia a livello di attenuazione (diversi modelli di propagazione da considerare), sia ovviamente a livello di interferenza. Anche il traffico può essere considerato, almeno per quanto riguarda la seconda generazione di telefonia mobile, diretta conseguenza della natura dell area in esame, poiché si andrà a prendere in considerazione essenzialmente il livello di traffico, che sarà chiaramente proporzionale al grado di urbanizzazione della zona. Dimensionamento - Traffico - Area - Soglia di copertura Progettazione - Traffico - Configurazione del sito - Soglia di copertura e requisiti di capacità Ottimizzazione e monitoraggio - Traffico - Verifica della copertura e disponibilità della capacità Fig. 3.6 UMTS Network Planning Nella fase di progettazione vanno determinati, in base agli input ricevuti, i parametri di configurazione del sito e del collegamento, che possono essere ricondotte fondamentalmente alle seguenti categorie: informazioni generali, informazioni di servizio, caratteristiche in trasmissione e in ricezione e modello di propagazione adottato (Tab.3.1). Vanno poi considerati il livello 22

24 di copertura e la richiesta a livello capacitivo, che, per quanto riguarda il GSM possono essere considerati, non solo strettamente connessi, ma quasi come un unico requisito, non risultando essere la capacità uno dei punti più sensibili di questo tipo di telefonia. Informazioni generali Frequenza Chip rate Temperatura Carico Bit rate Informazioni di servizio Caratteristiche in ricezione Densità di rumore termico Figura di rumore del ricevitore Densità di rumore del ricevitore Potenza del rumore Margine di interferenza Potenza di interferenza del ricevitore Rumore totale (termico+interferenza) Guadagno del processo E b /N o richiesto Sensibilità del ricevitore Guadagno di antenna in ricezione Perdite Potenza del segnale richiesta Forza del campo Caratteristiche in trasmissione Potenza in trasmissione per connessione Potenza in trasmissione Perdite Guadagno dell antenna in trasmissione Path loss Tab. 3.1 Parametri di configurazione del sito e del collegamento La vera e propria ottimizzazione della copertura cellulare avviene nella terza fase, nella quale, facendo uso degli elementi acquisiti 23

25 precedentemente, per mezzo di tecniche generali o create ad hoc, si arriva ad avere una configurazione di SRB sul territorio, con annesse informazioni sulla copertura e capacità effettiva a livello globale o a livello di SRB stesse. Punto cardine di questo passo, risulta spesso essere il monitoraggio il quale permette a chi sta realizzando l ottimizzazione di verificare in tempo reale il soddisfacimento degli obiettivi auspicati e di procedere, in caso negativo, alla modifica dei parametri definiti nelle fasi precedenti o relativi all algoritmo di ottimizzazione. 24

26 3.2 Le nuove problematiche legate all avvento dell UMTS L esigenza di ottimizzazione si fa ancora più pressante se si fa riferimento alla telefonia di terza generazione, al cui arricchimento della gamma di servizi (Fig.3.7) e alla conseguente nuova architettura di rete (Fig. 3.8) ha fatto seguito senza dubbio una diversificazione dei parametri di cui si deve tener conto nella realizzazione della rete. Di conseguenza, se per le generazioni di telefonia precedente si poteva pianificare una rete anche per mezzo di tool di simulazione, che non includevano tecniche di ottimizzazione, con l avvento dell UMTS, essi si sono dimostrati inadeguati a modellare una realtà con una tale molteplicità di sfaccettature. Il modello di network planning optimization rimane, però, molto simile a quello del GSM, a condizione, chiaramente, di adattarlo a quelle che sono le peculiari caratteristiche di questo sistema di telefonia. Utilizzo della rete Internet Browsing the WW E-commerce Stampa on-line Traduzioni on-line Servizi di diffusione su base locale Intrattenimento Audio on demand Games on demand Video Clip Turismo virtuale Business information Mobile office Narrowcast TV Gruppi di lavoro virtuali Servizi economici e finanziari Virtual banking On-line billing Universal SIM card e carte di credito Educazione Scuola virtuale Laboratori di scienza on-line Librerie on-line Laboratori linguistici on-line Addestramento Servizi di sicurezza e/o sociali Emergenza Amministrazione Servizi di comunicazione Video telefonia Video conferenza Risponditori e riconoscitori vocali Servizi di localizzazione Servizi speciali telematici di ausilio al trasporto Pedaggio Gestione flotte aziendali Antifurto Telemedicina Instant help on-line Esperti on-line 25

27 Fig. 3.7 I nuovi servizi UMTS Fig. 3.8 UMTS Access Network Architecture Volendo tornare alla precedente schematizzazione si deve cominciare ad agire già dalla fase di dimensionamento. A seconda dell area di cui ci si sta occupando, infatti, si parla di picocelle, microcelle e macrocelle. Inoltre, del traffico non si andrà a valutare solo il livello, ma anche il tipo: accanto al traffico voce, avremo anche un traffico dati che, richiedendo una qualità del servizio evidentemente diversa rispetto al traffico voce, indurrà ad adottare una copertura a livelli (Fig. 3.9). Fig. 3.9 Copertura a livelli 26

28 Per quanto riguarda la fase stessa di pianificazione, oltre alla ovvia modifica dei parametri di configurazione del sito e del collegamento, dobbiamo prendere atto del fatto che non possiamo più parlare indifferentemente di copertura e capacità della rete. Ogni stazione radio base, infatti, può supportare un numero limitato (Tab.3.2) di utenti, funzione del raggio della cella, della potenza della SRB e dell interferenza inter-cella (tra celle adiacenti) e intra-cella (derivata dagli utenti della stessa cella), che devono configurarsi in modo tale che tutti gli utenti percepiscano il segnale con la stessa potenza, senza che si verifichi il cosiddetto effetto near-far (penalizzazione degli utenti a distanza maggiore dalla SRB, Fig. 3.10). Capacità (numero utenti attivi per cella) Copertura (raggio della cella in km) Tab. 3.2 Relazione tra capacità e copertura nel sistema UMTS per il servizio telefonico (tabella computata tramite un simulatore UMTS sviluppato presso il Politecnico di Milano Fig Effetto Near-Far 27

29 Si deve tener conto, inoltre, del fatto che un utente può chiedere alla SRB di aumentare la potenza (power control), ma anche in questo caso, dobbiamo prendere atto del fatto che il budget di potenza di una SRB è limitato e oltre una certa soglia essa non può più garantire all insieme degli utenti serviti una qualità del servizio accettabile. Si evince da ciò che la potenza in trasmissione è una delle principali risorse critiche del sistema UMTS e questo si ripercuote sensibilmente sulle dimensioni massime delle celle di copertura. A questo proposito nel sistema UMTS è stato introdotto un meccanismo adattativo, chiamato cell breathing (Fig. 3.11), che, al variare del carico della cella, ne riduce il raggio, al fine di tenere sotto controllo il livello di interferenza. A C B D Fig A) Traffico uniformemente distribuito e basso carico. Nella cella B l aumento del carico provoca un aumento della potenza in trasmissione dell antenna (B). Il carico aumenta fino al punto che la potenza in trasmissione viene saturata (C). L area delle due celle varia in funzione del carico di traffico (D). 28

30 Con l UMTS viene introdotto un nuovo concetto, l hot spot, un area in cui vi è una particolare concentrazione di traffico. Un efficiente pianificazione deve tener conto del fatto che, il posizionamento di una SRB in un hot spot, aumenta la capacità della rete (Fig (a) (b)). Fig (a) Design inefficiente Fig (b) Design efficiente 29

31 La forte variabilità che caratterizza questi nuovi fattori accresce, all interno del processo di ottimizzazione, l importanza del monitoraggio, il quale ne diventa, per ovvi motivi, un elemento indispensabile. Le principali evoluzioni del processo di ottimizzazione rispetto alle generazioni precedenti sono riassunte in Tab.3.3. Nelle prossime sezioni vedremo quali tecniche di ottimizzazione sono state ritenute più opportune per gestire un problema di così elevata complessità. Processo di progettazione di capacità e copertura Progettazione della capacità Progettazione della frequenza Ottimizzazione e monitoraggio Tab. 3.3 Sintesi dell evoluzione del Network Planning - La progettazione di capacità e copertura sono correlate; - Le informazioni relative al traffico sono necessarie nella progettazione della copertura Il servizio dipende dalla distanza dalla stazione radio base Per tutte le celle viene usata la stessa frequenza Questi fattori hanno maggiore rilevanza rispetto al caso GSM 30

32 4 Metodi di ottimizzazione della copertura cellulare nel sistema UMTS Come si può dedurre dalle considerazioni fatte in percedenza, i classici modelli usati per ottimizzare le reti di seconda generazione non risultano adatti per la pianificazione di reti UMTS, poiché, rispondendo solo ad esigenze di copertura, non tengono conto né della distribuzione del traffico, né delle esigenze di qualità del servizio, né tantomeno del meccanismo di Power Control. Dalla cospicua mole di letteratura scientifica trovata a riguardo, si evince che in molti si sono prodigati per far fronte a queste nuove esigenze, trovando spesso nuove ed interessanti soluzioni. Un contributo fondamentale lo si deve senza dubbio al Politecnico di Milano (Amaldi, Capone, Malucelli) dove, sotto varie forme, sono stati sviluppati modelli ed algoritmi di ottimizzazione, la cui misura di qualità si basa sul rapporto segnale-interferenza (SIR). L idea parte dall osservazione che nello schema di accesso dell UMTS il numero di connessioni per cella non è limitato a priori, ma dipende dal livello d interferenza presente in quel momento all interno di essa, che deve essere tale da garantire un SIR accettabile. Il livello di interferenza è funzione della potenza emessa, la quale, per il meccanismo di power control (PC), dipende dalla posizione delle stazioni mobili (MS). Essendo limitata la potenza erogabile, quando il livello di interferenza risulta troppo alto, le MS che si trovano più lontane dalla SRB potrebbero non godere più di un SIR adeguato. L area coperta dalla cella risulta, perciò, fortemente dipendente dalla distribuzione del traffico e la sua misura può variare in funzione del corrente livello di interferenza (effetto cell breathing). Il loro studio ha come scopo quello di fornire modelli di ottimizzazione atti a supportare le decisioni relative al processo di posizionamento e 31

33 configurazione di nuove SRB, partendo dai meccanismi di PC comunemente usati (basati sull aumento della potenza in trasmissione, al fine di mantenere una determinata potenza in ricezione, P target, o un certo rapporto segnale interferenza, SIR target ). Dato un classico problema di network planning, con un set di siti candidati all installazione di una SRB, un set di punti di test con la relativa domanda di traffico e una matrice di guadagno di propagazione (ottenuta ad esempio con il modello Hata), si vuole selezionare una configurazione di SRB che massimizzi la capacità e minimizzi i costi, sia nel caso di PC basato sulla potenza, sia di PC basato sul SIR. Per far ciò si è scelto di utilizzare algoritmi Randomized Greedy (devised e reverse) e algoritmi Tabu Search (TS). Si procede prendendo un sottoinsieme del set di siti disponibili. Assegnata ad ogni SRB il test point più prossimo, si ordinano per valori non crescenti di potenza emessa le SRB per cui vale SIR j <SIR min e eliminando tutte quelle che non rispettano questa condizione. Ora nel caso di algoritmo devised greedy randomized (Add) si aggiungono iterativamente, partendo dall insieme vuoto, le SRB e si valuta la funzione da massimizzare sull unione del sottoinsieme corrente con tutte le SRB (prese singolarmente) che in quel momento non fanno parte del sottoinsieme. L algoritmo ha termine quando l aggiunta di una SRB peggiora il valore della funzione. In modo analogo si procede facendo uso dell algoritmo reverse greedy randomized (Remove), ma questa volta si rimuovono iterativamente le SRB partendo dal set completo e si valuta la funzione sull insieme di SRB corrente, privato a turno di tutte le SRB che lo compongono. La condizione di stop risulta analoga alla precedente. Il TS è un algoritmo che guida una procedura di ricerca locale a esplorare lo spazio delle soluzioni di problemi di ottimizzazione tra gli ottimi locali. L idea che c è alla base è di usare la storia del processo di ricerca 32

34 attraverso un appropriato schema di memoria al fine di prevenire il cycling ed esplorare le regioni dello spazio delle soluzioni più promettenti in termini di funzione obiettivo. Nello specifico, si considera un set di SRB attive, generato attraverso una procedura Add o Remove, come soluzione iniziale. Su questa soluzione per mezzo delle azioni di add e remove e di una un azione di swap (che provveda ad installare una nuova SRB in un sito vuoto, mentre ne rimuove una esistente), creiamo un nuovo set di soluzioni. Dopo aver valutato la funzione obiettivo su ognuna di esse, si ripete il procedimento su quella che è risultata la migliore dal punto di vista della funzione obiettivo. Si crea così una sequenza di soluzioni. Al fine di prevenire il cycling e di evitare gli ottimi locali, viene mantenuta una lista di azioni tabu che non devono essere eseguite per un numero di iterazioni pari alla lunghezza stessa della lista. In particolare, SRB che sono installate (disattivate) non possono essere disattivate (installate) per un numero di iterazioni pari alla lunghezza della lista. Dopo un certo numero di iterazioni (stabilito a priori) viene riportata la soluzione migliore tra quelle generate. Da risultati sperimentali si trova che se da una parte gli algoritmi devised greedy e reverse greedy randomized garantiscono buone soluzioni in tempi ragionevoli, dall altra l algoritmo TS apporta significativi miglioramenti alle soluzioni approssimate da essi ottenute. Gli stessi autori hanno provveduto a trattare con le stesse tecniche (opportunamente adattate) anche il network planning dal punto di vista downlink, fondamentale quando il traffico è di tipo asimmetrico, e l ottimizzazione della copertura attraverso la configurazione delle SRB (dal punto di vista dell altezza, della rotazione e del tilt delle antenne). Come si è più volte detto, un aspetto molto delicato dell UMTS è rappresentato dalla qualità del servizio (QoS). Particolarmente interessante è l approccio basato sulla Indicator Matrix (IM)(Jamaa, Altman, Ortega, 33

35 Fourestié). Si prendono in considerazione due tipi di matrici: interferenza e macrodiversità, i cui elementi rappresentano, rispettivamente, l interazione tra ogni coppia di SRB e la parte di rete di una cella che è in macrodiversità con una coppia di SRB. L algoritmo di ottimizzazione si esplica nei quattro passi seguenti (Fig.4.1): 1) Selezione delle SRB da modificare. Si seleziona un insieme di SRB con scarsa QoS; 2) Raggruppamento in sottoinsiemi indipendenti. Volendo accelerare il processo di ottimizzazione, si cerca di modificare simultaneamente il maggior numero possibile di SRB. Si divide l insieme di partenza in sottoinsiemi, secondo la matrice di macrodiversità; 3) Scelta delle SRB e dei parametri da modificare. In ogni sottoinsieme le SRB sono classificate in accordo alla massima interferenza generata. Si decide di modificare la peggiore, agendo essenzialmente su due parametri, il tilt dell antenna, il quale influisce sia sulla copertura, sia sul path loss delle MS che si trovano all estremità della cella, e la potenza di canale, la cui riduzione migliora la capacità della SRB. 4) Convalida delle modifiche. Si procede con la valutazione della nuova QoS: nel caso se ne rilevino miglioramenti, si procede alla convalida dei valori modificati. 34

36 Questo metodo può essere impiegato per introdurre misure correttive all interno di un tool di ottimizzazione più complesso. Fig. 4.1 Diagramma a blocchi del processo Nella figura 4.2 sono rappresentati i miglioramenti apportati alla rete iniziale. Fig. 4.2 Richiesta di traffico in funzione del suo soddisfacimento nel servizio voce. 35

37 Nel precedente capitolo si è fatto cenno all inadeguatezza rispetto al nostro problema dei tool di ottimizzazione studiati per i precedente sistemi radiomobili. A tal proposito si può introdurre STORMS (Software Tools for the Optimization of Resources in Mobile Systems), un progetto di ricerca europeo realizzato nell ambito dell ACTS Program (Advanced Communications, Technologies and Services). Esso sarà il primo planning tool di terza generazione. Partendo da un insieme di possibili locations e dalle relative caratteristiche (Fig.4.2 (a)), si studiano per ognuna di esse le caratteristiche di copertura. Per ogni coppia si computa l area di intersezione tra le due celle e si riporta il tutto su un grafo (Fig.4.2 (b)), i cui vertici sono rappresentati dalle locations e i rami esistenti tra coppie di vertici rappresentano l overlap tra le due celle. Fig.4.2 (a) Aree di copertura Fig.4.2 (b) Grafo Il grafo è costruito in accordo a una funzione di interdizione: se esiste un ramo tra due SRB, esse non possono essere entrambe presenti nella soluzione finale. La funzione di interdizione crea una linea se il rapporto tra la grandezza dell overlap e la grandezza della cella supera un certo valore, stabilito in base a ragioni economiche o tecniche. La soluzione sarà rappresentata da un insieme di SRB che non contravvengono alla regola di interdizione. Capacità e copertura saranno massimizzate, nel più grande insieme di questo tipo, Maximum Independent Set (MIS). Uno dei compiti 36

38 di STORMS sarà proprio quello di trovare il MIS. Il processo è illustrato in Fig Fig. 4.3 Network planning process STORMS 37

39 4.1 Approccio genetico alla pianificazione cellulare di Terza Generazione (3G) Un contributo particolarmente significativo allo sviluppo e al perfezionamento del network planning 3G lo si deve senza dubbio all introduzione in questo tipo di problematica degli algoritmi genetici. La loro natura li rende, infatti, decisamente adatti ad essere impiegati in un campo che, per ricchezza di variabili, risulta molto affine a quello a cui essi si ispirano. I numerosi studi effettuati a riguardo hanno messo in evidenza come varie siano le forme sotto cui gli AG possono essere sfruttati. L approccio iniziale (Calégari ed altri) è stato quello di rappresentare in una stringa di bit l insieme completo delle possibili locations. Ogni stringa rappresenta una possibile disposizione di SRB sul territorio, dove all 1 o allo 0 corrisponde o meno la presenza di quella SRB in quella soluzione. Ora, a partire da un insieme di possibili soluzioni (popolazione) a cui vengono applicati (dopo opportuna selezione) gli operatori di mutazione e crossover, si arriva, dopo un certo numero di generazioni, ad una disposizione ottima, in termini di funzione fitness, delle SRB sul territorio. Per cercare di ridurre i tempi di run dell algoritmo si è pensato di dividere la popolazione in sottoinsiemi (isole) in cui gli individui si evolvono indipendentemente, permettendo dopo un certo numero di generazioni scambi di individui tra sottoinsiemi (migrazione)(fig.4.4). Fig Migrazione Isola 4 Isola 0 Isola 1 Isola 3 Isola 2 38

40 Se nei primi studi la funzione fitness teneva conto essenzialmente della copertura del territorio, in lavori successivi (Laki ed altri) si è cercato di introdurre anche la valutazione di ulteriori parametri, al fine di ottimizzare il planning anche dal punto di vista del path loss e del delay spread, ottenendo buoni risultati in tempi ragionevoli. Ma questi rappresentano solo i primi passi, seppur significativi, nello sfruttamento degli AG. Studi successivi (F. Garzia, R. Cusani) hanno introdotto tra i parametri da ottimizzare non solo la posizione ma anche la rotazione delle antenne, rimuovendo l ipotesi semplificativa di diagramma radiativo circolare (Fig.4.5), tenendo conto, nella funzione fitness, oltre che della copertura, anche di una componente di costo. Fig. 4.6 Risultato ottimizzazione coperturacosti tenendo conto della struttura trilobica dei diagrammi di radiazione delle SRB. 39

41 Altri ancora (Park, Yook, Park) hanno messo in evidenza come gli AG possano essere efficacemente utilizzati anche in presenza di traffico disomogeneo, in cui la copertura delle SRB è limitata dal proprio carico di traffico. Per ogni SRB viene determinata non solo la posizione, ma anche la potenza in trasmissione, sulla base di un modello di interferenza. Inoltre, anche in questo caso, la funzione fitness è costruita in modo da ottimizzare non solo la copertura (lasciando però l ipotesi semplificativa di circolarità del diagramma di radiazione della SRB), ma anche i costi, sulla base di pesi opportunamente scelti in base ai requisiti di progetto (Fig.4.7). Fig. 4.7(a) Situazione iniziale Fig. 4.7(a) Situazione finale A testimonianza del fatto che i GA possono essere usati nei modi più disparati, c è il lavoro svolto all università di Singapore (Wang, Long, Lee). Si è pensato di inizializzare una popolazione di individui che codificano le coordinate delle SRB, la loro altezza, la potenza in trasmissione, i guadagni delle antenne e di valutare gli individui non con le consuete funzioni fitness, ma attraverso il valore del Path Loss, ottenendo apprezzabili risultati. Altri ancora (Huang, Behr, Wiesbeck) hanno pensato di utilizzare i GA in processi integrati, in cui dopo aver regolato i parametri di ogni cella attraverso un sistema fuzzy, si procede con l ottimizzazione genetica e si sistema il traffico mediante cell splitting. 40

42 L efficacia di questo tipo di approccio è testimoniata anche dall utilizzo degli AG come base per veri e propri tool di ottimizzazione. Ne è un esempio OaSys (Altman, Picard, Jamaa, Fourestié), un automatic cell planning (ACP) tool per reti UMTS, che regolando i parametri di antenna e di sistema tramite GA ottimizza copertura, capacità e costi della rete. Fig. 4.8 OaSys tool Ma le ricerche in questo senso sono destinate a continuare: tanti sono i parametri di cui non si è ancora scelto di tener conto e tanti gli aspetti che possono essere raffinati, in particolar modo dal punto di vista della qualità del servizio. 41

43 5 OTTIMIZZAZIONE DELLA PROGETTAZIONE DELL INTERFACCIA RADIO UMTS (IMPOSTAZIONE) 5.1 Premessa Come abbiamo visto nelle precedenti sezioni, dalle loro caratteristiche e dalla grande rilevanza data loro nella letteratura scientifica, gli algoritmi genetici ben si adattano ad essere usati come tecnica di ottimizzazione cellulare. Vediamo ora come impiegarli, con le nostre risorse, ai nostri scopi. Essendo molti i requisiti da soddisfare ed i vincoli cui far fronte, si è pensato di considerare diverse situazioni al fine di mettere in evidenza la grande duttilità di questa tecnica. Per ognuna di esse si è deciso di seguire lo schema di progettazione ed ottimizzazione illustrato nel terzo capitolo. 5.2 Progettazione della rete e ottimizzazione Dimensionamento In tutti i casi è stato preso in considerazione un territorio 3 km x 3 km. Si è deciso di fare l ipotesi di area suburbana il cui livello di traffico è stato fissato a 320 unità. Si tratta di un parametro scarsamente realistico, ma che ci consente di non appesantire la rappresentazione, pur senza compromettere la validità del lavoro. Il traffico è stato distribuito sul territorio tramite una funzione creata ad hoc, che distribuisce una parte degli utenti in modo random e concentra l altra in un numero di aree limitato in modo da dover gestire una distribuzione non omogenea di traffico. A questo punto del progetto non si è ritenuto opportuno definire requisiti minimi di capacità e/o di copertura, esulando questo, almeno per il momento, dagli scopi del presente lavoro. 42

44 5.2.2 Progettazione Sono state impiegate per le SRB antenne ad alto guadagno, tipo Kathrein , la cui scheda tecnica è riportata in appendice al capitolo). I parametri di configurazione del sito e del collegamento sono riportati in Tab Parametri Unità di misura Valore di progetto Frequenza MHz 2100 Potenza in Tx per connessione W 1 Potenza in Tx dbm Potenza del rumore dbm Cable loss Tx db 4 Cable loss Rx db 0 Guadagno antenna Tx (SRB) db i 18 Guadagno antenna Rx (MS) db i 2 Campo minimo E min Vm Tab. 5.1 Parametri di progetto Trattandosi di area suburbana si assume che le SRB siano collocate su edifici, che per semplicità verranno considerati della stessa altezza. Fig. 5.1 Collocazione SRB 43

45 Ottimizzazione A seconda delle relative specifiche, la progettazione di una interfaccia radio UMTS può richiedere di essere affrontata in diversi modi. Il progettista deve quindi poter avere a disposizione degli handles di ottimizzazione che gli permettano di agire efficientemente a seconda delle varie esigenze. Proprio per questo motivo, si è pensato di codificare varie funzioni con lo scopo di far fronte a tutte le circostanze almeno per quanto riguarda il posizionamento sul territorio delle stazioni radio base. Per far ciò ci siamo avvalsi del nuovo tool di Matlab, Genetic Algorithms Toolbox (cui abbiamo fatto cenno nel secondo capitolo), che, fornendoci gli strumenti basilari per condurre l ottimizzazione basata su GA, ci ha permesso di focalizzarci sul problema da affrontare, relegando ad un piano di gestione e perfezionamento il trattamento degli operatori genetici. Poiché a seconda delle esigenze è necessario che i valori di default, che nel toolbox sono stati scelti per dimensionare i vari parametri, vengano opportunamente modificati, li riportiamo per una maggiore chiarezza nella tabella 5.2. PopulationType: PopInitRange PopulationSize: EliteCount: CrossoverFraction: MigrationDirection: MigrationInterval: MigrationFraction: Generations: TimeLimit: FitnessLimit: StallLimitG StallLimitS: 'doublevector' [2x1 double] [0 ;1] 'forward' Inf -Inf InitialPopulation InitialScores: PlotInterval CreationFcn: FitnessScalingFcn: SelectionFcn: CrossoverFcn: MutationFcn: HybridFcn: Display: PlotFcns: OutputFcns Vectorized [] @mutationgaussian [] 'final' [] [] 'off' Tab. 5.2 Default di GAToolbox 44

46 Dopo un breve cenno alle assunzioni ed alle formule utilizzate nella codifica delle funzioni, illustreremo caso per caso le situazioni prese in esame e le relative soluzioni proposte Criteri Si è scelto per semplicità, senza però venire meno ai nostri scopi, di considerare di forma circolare il diagramma di radiazione complessivo di ogni SRB, trascurando la caratteristica configurazione trilobica di cui abbiamo parlato in precedenza, rimandando a trattazioni future una particolarizzazione in questo senso. Ogni funzione tratta la copertura con precisione ai 10 metri. È, chiaramente, possibile adottare una precisione maggiore, ma nel nostro caso può essere ritenuta sufficiente. I parametri di progetto sono stati ricavati come segue. Il raggio di copertura di ogni cella è stato ricavato in accordo alla seguente formula dove d soglia = (30 x G x P) 1/2 (5.1) E limite G è il guadagno dell antenna, rispetto ad un antenna isotropa, in lineare; P è la potenza al connettore d antenna, espressa in [W]; E limite è il minimo campo elettrico, espresso in [Vm -1 ] per cui consideriamo ci sia ancora copertura; d soglia è il raggio di copertura, espressa in [m]; Per la sensibilità del ricevitore si è fatto uso di dove P rx = P tx + G tx + G rx - P L - L ctx L crx (5.2) P rx è la sensibilità del ricevitore, espressa in [dbm]; 45

47 P tx è la potenza in trasmissione, espressa in [dbm]; G tx e G rx sono i guadagni delle antenne rispetto ad una antenna isotropa, rispettivamente, in trasmissione e in ricezione, espressi in [db i ]; L ctx e L crx sono i cable loss, rispettivamente, degli apparati trasmittenti e riceventi, espressi in [db]; P L è il path loss, espresso in [db], ricavato come P L = *Log f + 20*Log d, dove f è la frequenza in [MHz] e d è la distanza in [km]. SIR = SF P r (5.3) I in + I out + η Dove: SF è lo Spreading Factor 2 ; P r è la potenza ricevuta; I in è l interferenza intracellulare; I out è l interferenza intercellulare; η è il rumore termico; 2 È l allargamento di banda dovuto al solo processo di spreading (nel sistema UMTS la banda occupata da un segnale codificato è maggiore della banda originale del segnale dell utente; la tecnica CDMA è una modulazione a spettro espanso (Spread Spectrum); l operazione di espansione della banda viene denominata spreading del segnale ). 46

48 Casi di interesse Situazione 1 Il progettista ha la necessità di progettare una disposizione di SRB sul territorio, non avendo a disposizione informazioni sul livello di traffico. Non sono posti vincoli né sul numero delle SRB, né sui siti disponibili. Il suo compito sarà quello di ottimizzare la copertura cellulare solo a livello territoriale, trascurando la capacità di rete. La funzione è stata costruita in modo da soddisfare questa necessità, ricevendo in input le informazioni attraverso la seguente codifica genetica. Facendo riferimento alle corrispondenze bio-algoritmiche viste nel secondo capitolo, avremo che il cromosoma sarà un vettore double che rappresenta la disposizione delle SRB sul territorio. Per determinare la lunghezza del cromosoma abbiamo calcolato il numero di SRB minimo necessario a coprire la percentuale di territorio desiderata come N_SRB min =ceil (p T x A tot /C SRB ) (5.4) dove A tot rappresenta l area della zona oggetto di studio; p T è la percentuale di territorio di cui si desidera la copertura; C SRB è la massima area coperta da ciascuna SRB; ceil è un operatore che ci restituisce l intero superiore del suo argomento. Vista l innaturale troncamento del territorio e l impossibilità di incastrare perfettamente tra loro i diagrammi di radiazione, non possiamo evidentemente ritenere sufficiente il valore calcolato in (2), ma dobbiamo inizializzare il numero di SRB con un suo multiplo: si è ritenuto sufficiente prendere il doppio. All interno del cromosoma le SRB saranno rappresentate da tre geni, due per la posizione (coordinate x e y) e uno rappresentante il suo impiego. La lunghezza del cromosoma sarà dunque 47

49 n*n_srb min *numero di parametri (5.5) per noi 2*23*3=138. Abbiamo provato ad arricchire questa situazione aggiungendo come parametro la potenza in funzione della quale abbiamo fatto variare il raggio di copertura, secondo la (5.1). La popolazione iniziale deve essere determinata in funzione della lunghezza del cromosoma. Nel nostro caso essa è stata quantificata in 600 individui. Per favorire la convergenza, siccome il Genetic Algorithm Toolbox ce ne da la possibilità abbiamo stabilito il range di variazione della popolazione iniziale come una matrice 2x138 (2x184 nel caso in cui si tenga conto della potenza), nella quale vengono stabiliti i valori minimi e massimi per ciascuna variabile. Questo è un passo quasi obbligato, poiché il tool ha come range di variazione di default l intervallo [0; 1], lasciando invariato il quale si arriverebbe a scarsi risultati. Per quel che concerne la funzione fitness, essa sarà il risultato del bilancio tra massimizzazione dell area coperta, minimizzazione dell overlapping e contenimento dei costi (a cui possiamo aggiungere minimizzazione della potenza nel caso in cui teniamo conto anche di quest ultima). Diversamente da come si è abituati quando ci si relaziona con gli algoritmi genetici, il tool lavora minimizzando lo score della funzione fitness. Essa sarà quindi della forma: α*(area totale area coperta)+β*overlapping + γ* N_SRB area totale area totale n * N_SRB min I valori di α, β e γ vengono scelti in modo tale che si raggiunga la copertura voluta, tenendo conto del costo della rete, senza eccedere con la sovrapposizione dei diagrammi di radiazione (che naturalmente non può essere evitata, vista la forma di questi ultimi). 48

50 Di seguito viene riportata la command window di Matlab con l implementazione scelta per l ottimizzazione. FitnessFcn create_network_3x3_matrct(pop); my_plot_1 create_network_plot_3x3matrct(options,... state,flag); options = gaoptimset('generations',1000,'populationsize',550,... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MigrationInterval',10,'PlotFcns',{@gaplotbestf, my_plot_1},'popinitrange', [ ; ]); numberofvariables = 138; [pop,fval,reason,output] = ga(fitnessfcn,numberofvariables,options) Fig. 5.1 Implementazione Situazione 1 Situazione 2 Il caso precedente, a parte il mezzo impiegato, non aggiunge niente di nuovo a quella che poteva essere l ottimizzazione relativa ad un sistema di comunicazione precedente. Trattandosi di Network planning UMTS, non possiamo, evidentemente, trascurare la capacità della rete e la qualità del servizio (QoS). Come possiamo immaginare, all interno di un territorio il traffico non sarà distribuito in modo omogeneo. I punti in cui si concentrano gli utenti vengono definiti hot spot. È ora evidente che, dovendo garantire una certa QoS, il progettista dovrà cercare di minimizzare l interferenza intra e intercellulare, la quale dipende anche dalla potenza di trasmissione delle SRB. Di conseguenza, scegliere di posizionare una SRB in un hot spot rappresenta il primo passo verso l ottimizzazione della rete. Con l implementazione che ora si andrà ad esporre, vedremo come far fronte a questa esigenza. 49

51 Data una distribuzione disomogenea di traffico nel territorio oggetto di studio (di cui presentiamo un esempio in figura 5.2.), costruiamo una funzione che accetti in input oltre alla popolazione, anche la posizione degli utenti. Fig. 5.2 Esempio di distribuzione di traffico sul territorio I rettangoli rossi rappresentano le zone dove intenzionalmente si è voluta creare una concentrazione di traffico. Il cromosoma sarà sempre un vettore double di lunghezza pari al prodotto del numero di SRB che si vogliono posizionare negli hot spot (N_SRB hs ) per il numero di parametri caratterizzanti ogni SRB. Nel nostro caso abbiamo scelto di posizionare sei N_SRB hs e di caratterizzare ognuna di esse per mezzo di tre parametri visti nel precedente caso. La funzione fitness sarà del tipo: 50

52 α * (numero totale utenti numero utenti coperti) + β * overlapping numero totale utenti area totale con pesi opportunamente scelti, mentre l implementazione assume la forma riportata in Fig.5.3. FitnessFcn create_network_3x3_matr_hotspot(pop,x_coord,y_coord); my_plot_1 create_network_plot_3x3matr_hs(options,... state,flag,locations); options = gaoptimset('generations',250,'populationsize',100,... 'StallGenLimit',100,'StallTimeLimit',inf,'SelectionFcn',{@selectiontournament},'Mu tationfcn', {@mutationuniform, 0.02}, 'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[ ; ]); numberofvariables = 18; [pop,fval,reason,output] = ga(fitnessfcn,numberofvariables,options) Fig. 5.3 Implementazione Situazione 2 L importanza della funzione di ricerca degli hot spot risulta evidente se si pensa ad essa come passo preliminare di un progetto composito, in cui si vuole una copertura intelligente del territorio. Il frutto di questa operazione può essere usato come input per alcune delle situazioni che saranno mostrate in seguito. 51

53 Situazione 3 Ora proviamo, in un certo senso, ad unire le situazioni precedenti. Data una distribuzione disomogenea di traffico e un numero di stazioni radio base calcolato secondo la (5.4), il progettista avrà bisogno di un algoritmo che sia in grado di massimizzare copertura e capacità, minimizzando i costi, rappresentati dal numero di SRB impiegato. Per quel che concerne la capacità, nella costruzione della funzione abbiamo tenuto conto del fatto che, dovendo mantenere una certa QoS, ciascuna cella avrà capacità limitata in funzione del valore del SIR. Considerando che esso è dato dalla (5.3), definito un SIR min, diciamo pari a 6 db, un SF pari a 128 ed esprimendo I out in funzione di I in come I out =f x I in (dove f ~= 0.4), possiamo esprimere il numero limite di connessioni come N < = SF + 1 <= (5.5) (1+f) x SIR min Il cromosoma sarà della forma e delle dimensioni di cui alla Situazione 1, mentre la funzione fitness sarà della forma: α* (area totale area coperta)+ β* overlapping+ γ* numero delle SRB attive area totale area totale n * N_SRB min δ*(numero totale utenti numero utenti coperti) numero totale utenti L implementazione è mostrata in Fig E.Amaldi, A.Capone, F.Malucelli - Planning UMTS Base Station Location: Optimization Models With Power Control and Algorithms - IEEE transactions on wireless communications, vol. 2, no. 5, september

54 FitnessFcn create_network_3x3_matr_us_covqos(pop,x_coord,y_coord); my_plot_1 create_network_plot_3x3matr_us_covqos(options,... state,flag,locations); options = gaoptimset('generations',1000,'populationsize',200,... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.05},'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[ ; ]); numberofvariables = 138; [pop,fval,reason,output] = ga(fitnessfcn,numberofvariables,options) Fig. 5.4 Implementazione Situazione 3 Vogliamo che l algoritmo risulti in grado, senza linee guida, di far fronte alle richieste, nell ipotesi ideale di non avere restrizioni né sul numero né sui luoghi in cui posizionare le stazioni radio base. Situazione 4 Nella realtà, per ragioni ambientali o giuridiche, non tutti i luoghi della zona presa in considerazione potranno essere candidati come siti per le SRB. Avendo a disposizione i siti disponibili, si avrà la necessità di avere una funzione che accettando in input, oltre alla popolazione e alle informazioni riguardanti il traffico, le coordinate delle possibili locations, le selezioni al fine di ottimizzare la rete dal punto di vista della copertura, della capacità e dei costi. Per il nostro esempio, scegliamo come possibili siti i vertici di una griglia equispaziata di 150 metri sul territorio. Il cromosoma sarà questa volta una stringa di bit di lunghezza pari al numero dei possibili siti. Ogni bit 1 implicherà, per quella soluzione, la presenza sul territorio della SRB corrispondente alla sua posizione, in caso contrario, 53

55 non ci sarà alcun contributo da parte della SRB. La funzione fitness rimarrà quella della situazione precedente e l implementazione viene di seguito riportata. FitnessFcn create_network_3x3_matr_lbsqos(pop,x_coord,y_coord, LOC_X,LOC_Y); my_plot_1 create_network_plot_3x3matr_lbs(options,... state,flag,loc_x,loc_y,locations); options = gaoptimset('generations',1000,'populationtype','bitstring','populationsize',100,... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationuniform, 0.03},'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1}); numberofvariables = 361; [pop,fval,reason,output] = ga(fitnessfcn,numberofvariables,options) Fig. 5.5 Implementazione Situazione 4 È in questo ambito che ci può tornare utile il risultato della situazione presentata al punto 2. In particolare esso può essere considerato come passo preliminare al presente: individuati, infatti, gli hot spot e posizionati nella tabella di input, possiamo imporre, agendo sulle options del toolbox, che in ogni soluzione nelle aree individuate essere hot spot, siano sempre posizionate stazioni radio base. Con questa funzione, dunque, compito del progettista rimarrà essenzialmente quello di modificare le variabili di input al tool al fine di poter elaborare correttamente la tabella in ingresso (che può essere ricavata anch essa tramite AG, attraverso una delle funzioni viste in precedenza opportunamente riveduta). Situazione 5 Si tratta di una situazione analoga alla precedente, ma in questo caso il vincolo non è solo territoriale, ma anche economico. In particolare, il progettista ha la possibilità di gestire un numero limitato di SRB. Compito dell algoritmo è questa volta massimizzare capacità e copertura. Il 54

56 cromosoma tornerà ad essere un vettore double, di lunghezza questa volta, pari al numero di SRB a disposizione. Per favorire la convergenza sarà opportuno inizializzare la popolazione con un range di variazione pari al numero delle possibili location. FitnessFcn create_network_3x3_matr_pbsqos(pop,loc_x,loc_y, X_coord,Y_coord); my_plot_1 create_network_plot_3x3matr_pbs(options,... state,flag,loc_x,loc_y,locations); options = gaoptimset('generations',2000,'populationsize',250,... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.05}, 'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[1;361]); numberofvariables = 30; [pop,fval,reason,output] = ga(fitnessfcn,numberofvariables,options) Fig. 5.5 Implementazione Situazione 5 È interessante vedere come si comporta nel caso esso sia inizializzato a un numero sufficiente di SRB e nel caso contrario. Situazione 6 Come sappiamo, punto sensibile del sistema UMTS è la potenza in trasmissione, soprattutto per quanto riguarda la qualità del servizio. Il progettista avrà la necessità di dover collocare le SRB sul territorio anche in base a un criterio di minimizzazione delle potenze in gioco. Obiettivo della nostra funzione è proprio fornire gli strumenti per farlo, pur mantenendo una accettabile qualità del servizio. Introdurremo, quindi, come ulteriore parametro del sito la potenza. Se nella situazione 1 l unica conseguenza risultava la variazione del raggio di copertura della cella, ora faremo in modo che con la potenza, come è ovvio, vari anche la capacità del sito. Partendo dal fatto che la (5.5) può essere riscritta come SIR = SF P r (5.6) (N-1) P r + η 55

57 e fissato un SIR min, per cui rimane garantita la QoS, possiamo esprimere la capacità di una cella in funzione della potenza ricevuta P r come: N = SF - η + 1 (5.7) SIR min P r L implementazione, a parte le necessarie azioni correttive atte ad introdurre le varianti appena descritte, resta pressoché la medesima. Alla funzione fitness usata in precedenza sarà aggiunta una componente che valuti la potenza complessiva della rete. FitnessFcn create_network_3x3_matr_us_covqosp(pop,x_coord,y_coord); my_plot_1 create_network_plot_3x3matr_us_covquosp(options,... state,flag,locations); options = gaoptimset('generations',1000,'populationsize',200,... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.05},'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[ ; ]); numberofvariables = 138; [pop,fval,reason,output] = ga(fitnessfcn,numberofvariables,options) Fig. 5.6 Implementazione Situazione 6 56

58 5.2.4 Testing Situazione 7 Come ultimo scenario presentiamo un prototipo di procedura di Power Control centralizzato. L idea nasce dall esigenza di un test a conclusione della fase di progettazione, al fine di valutare la robustezza della rete ad una variazione di traffico. Dato, quindi, il set di SRB il cui numero e la cui posizione sul territorio sono stati stabiliti in fase di progetto, vediamo come, introducendo come sola variabile la potenza e facendo uso delle formule precedentemente introdotte, l algoritmo provvede a minimizzarne la potenza complessiva, garantendo il servizio a tutti gli utenti. La funzione fitness è costituita unicamente dall elemento che ne valuta la potenza, mentre la capacità totale sarà garantita da una funzione di penalità, che provvede a scartare le soluzioni che non sono in grado di soddisfare una data percentuale di utenti. FitnessFcn create_network_3x3_matr_pc(pop,locate_x,locate_y, X_coord,Y_coord); my_plot_1 create_network_plot_3x3matr_pc (options,... state,flag,locate_x,locate_y,locations); options = gaoptimset('generations',100,'populationsize',80,... 'StallGenLimit',200,'StallTimeLimit',inf,'MutationFcn', {@mutationgaussian, 0.05}, 'PlotFcns',{@gaplotbestf,my_plot_1},'PopInitRange',[0;16.3]); numberofvariables = 25; [pop,fval,reason,output] = ga(fitnessfcn,numberofvariables,options) Fig. 5.7 Implementazione Situazione Monitoring Si è ritenuto opportuno nella terza fase monitorare l evoluzione del fenotipo generazione per generazione, mediante una semplice funzione di plot adattata alle specifiche richieste dal tool, al fine di provvedere ad un raffinamento in corso d opera dei parametri di implementazione dell algoritmo. La funzione rappresenterà il punto effettivo di collocazione 57

59 delle SRB sul territorio, nonché l area di copertura e la distribuzione del traffico sul territorio. 58

60 59

61 6 OTTIMIZZAZIONE DELLA PROGETTAZIONE DELL INTERFACCIA RADIO UMTS (RISULTATI) Presentiamo ora i risultati ottenuti attraverso l utilizzo delle funzioni elaborate nel precedente capitolo. Situazione 1 La prima funzione si prefiggeva di ottimizzare il problema dal punto di vista della sola copertura del territorio, tenendo conto del fattore costo. Sono stati rilevati i seguenti risultati. Nel primo caso (Fig. 6.1 (a), (b)), abbiamo scelto come pesi per la funzione fitness α = 0.6, β=0.1, γ=0.3. La presenza di una forte componente di costo ha in parte penalizzato la massimizzazione della copertura. Fig. 6.1 (a) Situazione iniziale Fig. 6.1 (b) Situazione dopo 300 generazioni La convergenza della popolazione è mostrata in figura 6.2 (c). La popolazione tende a convergere solo nelle ultime generazioni, per la presenza all interno della funzione di una funzione di penalità. Si è ottenuta la copertura del 89.3% del territorio, impiegando un numero di SRB pari a

62 Fig.6.1 (c) Convergenza popolazione Nel secondo caso (Fig. 6.2 (a), (b)) sono stati scelti i seguenti pesi: α = 1, β=0, γ=0. Si è, in pratica, scelto di massimizzare la copertura a scapito del fattore di costo. Vediamo, però, che per come è stata costruita, la funzione tenderà comunque a limitare il numero di SRB presenti sul territorio, valutando di volta in volta se il guadagno in copertura giustifichi o meno l aggiunta di una nuova SRB. Fig. 6.2 (a) Situazione iniziale Fig. 6.2 (b) Situazione dopo 300 generazioni 61

63 In questo caso rileviamo una copertura del territorio del 98,1% ottenuta con 27 SRB. La situazione finale dei criteri di stop è mostrata in fig. 6.2 (c). Situazione 2 Fig. 6.2 (c) Situazione dei criteri di stop al termine del processo (l algoritmo ha avuto termine per il raggiungimento del numero massimo di generazioni) Scopo di questa funzione era quella di posizionare un dato numero di SRB in un pari numero di hot spot. Vista l univocità della richiesta non si è vista la necessità di analizzare più di un caso. Si sono scelti i seguenti pesi α=0.9 e β=0.1. Dalle figure 6.3 (a) (b), si evince che la specifica risulta soddisfatta, poiché con sei SRB si è coperto il 63% degli utenti. 62

64 Fig. 6.3 (a) Individuazione degli hot spot Fig.6.3 (b) Convergenza della popolazione Situazione 3 Data una distribuzione non omogenea di traffico, si richiedeva alla funzione di massimizzare capacità e copertura contenendo i costi. Nel primo caso (Fig. 6.4 (a) (b)) si sono scelti i seguenti pesi α=0.3, β=0.1, γ=0.2 e δ=0.5. Si è dato chiaramente maggiore rilievo alla componente capacitiva. 63

65 Fig.6.4 (a) Situazione Fig. 6.4 (b) Situazione dopo 1000 generazioni Fig. 6.4 (c) Convergenza della popolazione 64

66 Si è ottenuta per mezzo di 25 SRB la copertura del 92,3% del territorio e del 99,06% degli utenti. Nel secondo caso (Fig. 6.5 (a) (b)), scegliendo i seguenti pesi α=0.5, β=0.1, γ=0.2 e δ=0.3, si è deciso di prendere in considerazione la situazione complementare. Fig.6.5 (a) Situazione iniziale Fig. 6,5 (b) Situazione dopo 1000 generazioni 65

67 Fig. 6.5 (c) Convergenza della popolazione Sono stati ottenuti i seguenti risultati a fronte dell impiego di 25 SRB: - Copertura del territorio: 96.8% - Copertura utenti: 98.12% Situazione 4 Scopo di questa funzione era ottimizzare la funzione in termini di capacità e copertura, avendo a disposizione un numero limitato di siti. Fig. 6.6 (a) Situazione iniziale Fig. 6.6 (b) Situazione dopo 500 generazioni 66

68 Fig. 6.6 (c) Convergenza della popolazione A fronte dell impiego di 26 SRB, si ottiene una copertura dell 88.9% del territorio e una capacità del 98.43%. Questo risultato, di certo non ottimale, è dovuto principalmente, come si può notare dalla Fig. 6.6 (c), alla convergenza prematura della popolazione ad una soluzione non ottima (si è venuta a formare una popolazione mediocre). Situazione 5 In questa occasione si richiedeva alla funzione di massimizzare capacità e copertura avendo a disposizione un numero limitato di siti e di SRB. Nel primo caso (Fig. 6.7 (a) (b)), abbiamo a disposizione 26 SRB. 67

69 Fig. 6.7 (a) Situazione iniziale Fig. 6.7 (b) Situazione dopo 600 generazioni Fig. 6.7 (c) Convergenza della popolazione 68

70 Si è riuscito ad ottenere una copertura del 96.9% del territorio e del 98.75% degli utenti. Nel secondo caso (Fig. 6.8), abbiamo a disposizione 20 SRB (< N_SRB min ). Fig. 6.8 (a) Situazione iniziale Fig. 6.8 (b) Situazione dopo 300 generazioni Con un numero insufficiente di SRB la funzione non può chiaramente dare una copertura e una capacità soddisfacenti. Tuttavia possiamo rilevare che 69

71 per ottimizzare come meglio può la copertura, l algoritmo tende a collocare le SRB nei punti a maggior concentrazione di traffico. Situazione 6 In questo caso si voleva uno strumento che permettesse, oltre alla massimizzazione di copertura e capacità, anche una minimizzazione delle potenze in gioco (Fig.6.9). Fig. 6.9 (a) Situazione iniziale Fig. 6.9 (b) Situazione dopo 1000 generazioni 70

72 Fig. 6.9 (c) Convergenza della popolazione In questo caso abbiamo una copertura del 94,9% del territorio e del 98.75% degli utenti. Notiamo che la funzione ha posizionato SRB nei punti a maggior intensità di traffico al fine di ridurre le potenze. Si può osservare lasciando lavorare ancora l algoritmo si sarebbero ottenuti risultati migliori da un punto di vista della copertura, ma per lo scopo del nostro lavoro tali risultati sono stati ritenuti sufficienti. Situazione 7 (Test) Si voleva che la funzione, stabilita la posizione delle SRB, regolasse la potenza in funzione degli utenti. 71

73 Fig (a) Situazione di partenza (tutte le SRB lavorano a potenza massima) Fig (b) Situazione dopo 100 generazioni La potenza risulta minimizzata senza effetti sulla capacità iniziale 72

74 Fig (c) Convergenza della popolazione (si può notare il decremento di potenza tra la prima generazione e la 100ma) 73

75 6.1 Bilancio dei risultati I risultati ottenuti possono essere così riassunti: Funzione N_SRB Copertura Capacità 1 A 23 89,3% - 1 B % % 3 A % 99.06% 3 B % 98.12% % 98.43% 5 A % 98.75% 5 B % 92.18% % 98.75% Tab. 6.1 Panoramica sui risultati ottenuti La tabella 6.1 mette in evidenza che, nella gran parte dei casi, sono stati ottenute soluzioni soddisfacenti sia da un punto di vista di copertura, sia da un punto di vista della capacità della rete. Dai risultati ottenuti si può ricavare che gli algoritmi genetici assolvono alla loro funzione in modo tanto più efficace tanto più precise sono le informazioni date loro in input, mentre possono dare risultati più o meno apprezzabili nel caso contrario. In particolare, nei casi in cui si tiene conto sia della copertura che della capacità, si registra una forte tendenza alla minimizzazione del numero delle stazioni radio base, nei casi in cui esso non costituisce informazione di partenza (Fig. 6.11), che risulta quasi sempre di poco inferiore al numero di SRB minimo calcolato per questo territorio. 74

76 Fig Numero di SRB impiegate Si può inoltre notare come queste funzioni tendano a differire notevolmente, a seconda dei casi, sul piano della copertura (Fig. 6.12), mentre si registra una scarsa variabilità sul piano capacitivo (Fig. 6.13). Fig Copertura del territorio 75

77 Fig Capacità di rete Per quel che concerne i tempi di elaborazione, a parte il caso 6, la cui complessità computazionale richiede un tempo abbastanza cospicuo, possiamo constatare un raggiungimento di buoni risultati in tempi relativamente brevi. La situazione appare più incoraggiante da questo punto di vista se si osservano gli andamenti della fitness degli individui. Si rileva, infatti, che si raggiunge una buona fitness per l individuo migliore già dopo generazioni, mentre nelle generazioni successive si rilevano piccoli e lenti miglioramenti di fitness che vanno a raffinare la soluzione trovata. Il tempo di elaborazione va quindi rapportato anche al grado di qualità della soluzione che si vuole ottenere. 76