La didattica della matematica e la seconda prova scritta dell'esame di Stato nei licei scientifici

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1 La didattica della matematica e la seconda prova scritta dell'esame di Stato nei licei scientifici Cervia, 10 maggio 2016

2 Quadro normativo Norme «storiche» Legge 425/1997 DM 429/2000 Legge 1/2007 Norme recenti DM 10/2015 (Regolamento seconda prova) Legge 107/2015

3 Quadro normativo DM 10/2015: «Regolamento recante norme per lo svolgimento della seconda prova scritta» Art. 1 - La seconda prova scritta degli esami di Stato conclusivi dei corsi di studio di istruzione secondaria di secondo grado ha lo scopo di accertare il possesso delle conoscenze, abilità e competenze specifiche acquisite dal candidato nell'ultimo anno del corso di studio frequentato, relativamente ai risultati di apprendimento indicati nei decreti del Presidente della Repubblica nn. 87, 88, 89 del 2010, e verte su una delle materie caratterizzanti il corso di studio, tenuto conto degli indirizzi, articolazioni ed opzioni in cui sia eventualmente strutturato. Art Disposizioni finali - 1. L'articolo 2 del decreto del Ministro dell'istruzione, dell'università e della ricerca 23 aprile 2003, n. 139, concernente le modalità di svolgimento della seconda prova scritta degli esami di Stato conclusivi dei corsi di studio di istruzione secondaria superiore, è abrogato.

4 Quadro normativo DM 10/2015: «Regolamento recante norme per lo svolgimento della seconda prova scritta» Articolo abrogato: La seconda prova scritta, che può essere anche grafica o scrittografica, ha lo scopo di accertare il possesso delle conoscenze specifiche del corso di studi frequentato dal candidato ed ha per oggetto una delle materie caratterizzanti il medesimo corso di studi, per le quali l'ordinamento vigente o le disposizioni relative alla sperimentazione prevedono verifiche scritte, grafiche o scrittografiche. Al candidato può essere data facoltà di scegliere tra più proposte. Impostazione superata dal DPR 122/2009 sulla valutazione degli apprendimenti

5 Quadro normativo DM 10/2015: «Regolamento recante norme per lo svolgimento della seconda prova scritta» Art. 3 - Liceo scientifico - 1. La prova di cui all'articolo 1 consiste nella soluzione di un problema a scelta del candidato tra due proposte e nella risposta ad alcuni quesiti. 2. Ai fini dello svolgimento della prova, il Ministero può prevedere l'uso di calcolatrici, stabilendone la tipologia. «Allegato A: Liceo scientifico Liceo scientifico sezione sportiva 1. Matematica 2. Fisica Liceo scientifico opzione Scienze applicate 1. Matematica 2. Fisica 3. Scienze»

6 Quadro normativo Legge 107/2015: «Riforma del sistema nazionale di istruzione e formazione e delega per il riordino delle disposizioni legislative vigenti» «180. Il Governo è delegato ad adottare, entro diciotto mesi dalla data di entrata in vigore della presente legge, uno o più decreti legislativi al fine di provvedere al riordino, alla semplificazione e alla codificazione delle disposizioni legislative in materia di istruzione, anche in coordinamento con le disposizioni di cui alla presente legge I decreti legislativi di cui al comma 180 sono adottati nel rispetto dei principi e criteri direttivi di cui all'articolo 20 della legge 15 marzo 1997, n. 59, e successive modificazioni, nonché dei seguenti: la revisione delle modalita' di svolgimento degli esami di Stato relativi ai percorsi di studio della scuola secondaria di secondo grado in coerenza con quanto previsto dai regolamenti di cui ai decreti del Presidente della Repubblica 15 marzo 2010, nn. 87, 88 e 89.»

7 Raccordi nel quadro normativo Riordino DPR 87,88,89/2010 e DM 10/2015 Competenze Indicazioni Nazionali e Linee Guida Ex Legge 107 Esami di Stato

8 Raccordi nel quadro normativo «ha lo scopo di accertare il possesso delle conoscenze, abilità e competenze specifiche acquisite dal candidato nell'ultimo anno del corso di studio frequentato» Le conoscenze possono considerarsi un discreto suddividibile in parti e unità Le abilità sono un continuum che si sviluppa senza possibilità di suddividerle in parti se non come abilità diverse L acquisizione della competenza è determinata dall esercizio di abilità su conoscenze La competenza si sviluppa come un continuum Se le conoscenze possono essere apprese e sviluppate senza abilità, le abilità non possono svilupparsi senza conoscenze Gli atteggiamenti si sviluppano come un continuum e si sviluppano con l esercizio delle abilità sulle conoscenze

9 Conoscenze Abilità - Competenze Credits: Prof. Mario Comoglio

10 Indicazioni Nazionali - Matematica Conoscenze Abilità Competenze «Al termine del percorso del liceo scientifico lo studente conoscerà i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni, in particolare del mondo fisico.» «concetti e metodi che saranno obiettivo dello studio: gli strumenti matematici di base per lo studio dei fenomeni fisici, con particolare riguardo al calcolo vettoriale e alle equazioni differenziali, in particolare l equazione di Newton e le sue applicazioni elementari; costruzione e analisi di semplici modelli matematici di classi di fenomeni, anche utilizzando strumenti informatici per la descrizione e il calcolo; «lo studente conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo.»

11 Indicazioni Nazionali - Matematica Conoscenze Abilità Competenze «Tali capacità operative saranno particolarmente accentuate nel percorso del liceo scientifico, con particolare riguardo per quel che riguarda la conoscenza del calcolo infinitesimale e dei metodi probabilistici di base» «L'approfondimento degli aspetti tecnici, sebbene maggiore nel liceo scientifico che in altri licei, non perderà mai di vista l obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. L indicazione principale è: pochi concetti e metodi fondamentali, acquisiti in profondità.» «Lo studente proseguirà lo studio delle funzioni fondamentali dell analisi anche attraverso esempi tratti dalla fisica o da altre discipline. Acquisirà il concetto di limite di una successione e di una funzione e apprenderà a calcolare i limiti in casi semplici»

12 Indicazioni Nazionali - Matematica Conoscenze Abilità Competenze «Altro importante tema di studio sarà il concetto di equazione differenziale, cosa si intenda con le sue soluzioni e le loro principali proprietà, nonché alcuni esempi importanti e significativi di equazioni differenziali, con particolare riguardo per l equazione della dinamica di Newton.» «Si tratterà soprattutto di comprendere il ruolo del calcolo infinitesimale in quanto strumento concettuale fondamentale nella descrizione e nella modellizzazione di fenomeni fisici o di altra natura. Inoltre, lo studente acquisirà familiarità con l idea generale di ottimizzazione e con le sue applicazioni in numerosi ambiti. «In relazione con le nuove conoscenze acquisite, anche nell ambito delle relazioni della matematica con altre discipline, lo studente approfondirà il concetto di modello matematico e svilupperà la capacità di costruirne e analizzarne esempi.»

13 Problemi da affrontare L utilizzo del termine «competenze» proviene dall ambito linguistico Dibattito forte su cosa si intenda per competenze in matematica Parliamo di competenze per cercare di mettere a fuoco le criticità più evidenti che riscontriamo nell apprendimento della matematica FRAGILE: se ci si confronta con una situazione non rigidamente «scolastica» in senso tradizionale, spesso manca la capacità di «mobilitare» le conoscenze e le abilità VOLATILE: nel passaggio da un segmento scolastico all altro, sembra che gran parte di quanto è stato acquisito si «perda» INGABBIATO: non viene trasferita al mondo esterno alla scuola (OCSE PIAAC) FRAMMENTATO: Capitoli diversi, momenti diversi, verifiche diverse, voti diversi!

14 Problemi da affrontare Si avvicina alla valutazione di una competenza manca il contesto, ma richiede di mettere in campo conoscenze e abilità, e può essere affrontato mobilitando DIVERSE conoscenze o abilità, richiede una decisione, una strategia, è presente un aspetto metacognitivo.

15 Problemi da affrontare Abilità sintattiche Abilità simboliche Abilità quantitative

16 Problemi da affrontare Credits: Prof. Giorgio Bolondi N.A. A B C D

17 Problemi da affrontare Caccia alla formula, al teorema, alla proprietà giusta (scambio somma-prodotto) non hanno tirato a caso! La risposta più scelta dai ragazzi che hanno «studiato di più» è la più lontana dalla competenza: perdita del significato, della capacità di «mettere in contesto», in questo caso un contesto puramente matematico, le conoscenze e abilità Hanno applicato un teorema Se l apprendimento consiste nel «cercare» di memorizzare conoscenze e «pratiche» (esercizi!) con il tempo va in frantumi Cosa resterà quando saranno adulti (PIAAC)? Non in termini di STRUMENTI (non si insegna matematica per 1500 ore per fornire strumenti ), ma in termini di capacità di pensare, affrontare problemi, argomentare?

18 Riflessione sulle metodologie Lavorare per problemi Riferimento a contesti significativi (reali o simulati) Problemi non sempre ben definiti Cooperative learning Utilizzare strumenti di calcolo evoluti, PC, calcolatrici grafiche, smartphone, foglio elettronico (what..if) Classroom layout FARE RETE

19 Riflessione sulle metodologie Perché ci sia apprendimento, è necessario un collegamento COSTANTE con i problemi, che non vuol dire SOLTANTO applicazioni: anche problemi INTERNI alla disciplina. E la riflessione sui problemi che alimenta il progresso della matematica e delle scienze. Spesso la matematica e le scienze vengono presentate come tecnica e dottrina, non coinvolge, non affascina, non lascia tracce, non «risuona» Addestramento?

20 Il docente nel Problem Solving PROPORRE PROBLEMI:

21 Il docente nel Problem Solving PROPORRE PROBLEMI:

22 Il docente nel Problem Solving PROPORRE PROBLEMI: Quando si lavora su conoscenza dichiarativa (knowledge), adoperando problemi ben strutturati, è meglio usare la didattica deduttiva, partire da una lezione frontale. Per incoraggiare la costruzione di modelli mentali, ci si sposta su problemi poco strutturati, dove funziona meglio l approccio induttivo. E il lavoro su problemi non ben strutturati che fa crescere le competenze, non quello «a cui i ragazzi sono abituati» la competenza non si acquisisce con l addestramento!

23 Riflessione sulle metodologie L idea di base del PS è che il lavoro dell insegnante consiste nel far sì che i ragazzi FACCIANO matematica, GUIDANDOLI attraverso un percorso che parta da una situazione problematica, e non che ascoltino l insegnante PARLARE di matematica («Prof, a che serve?»). Quando il lavoro di costruzione del concetto A PARTIRE DA UN PROBLEMA è stato fatto, quando si è Argomentato, discusso Immaginato Provato Sbagliato, allora va anche bene FARE GLI ESERCIZI, per rafforzare la tecnica. I ragazzi che hanno risposto in quel modo al test INVALSI non hanno fatto troppo pochi esercizi sulle potenze, ne hanno fatti TROPPI!

24 Idee alla base del Problem Solving Le conoscenze dichiarative e procedurali si fissano se vengono RICHIESTE per risolvere un PROBLEMA, se vengono percepite come NECESSARIE, se vengono COSTRUITE direttamente nell ambito di attività di PS Le abilità di PS non possono essere SUPERIORI alla conoscenza dichiarativa MA la conoscenza dichiarativa deve derivare dall esigenza di risolvere problemi La generalizzazione, l astrazione e il rigore del formalismo matematico sono punti di ARRIVO, non di PARTENZA Se si discute di matematica, il rigore nell uso dei termini matematici emerge come una NECESSITÀ, serve a capirsi Lo studente deve sentire che sta imparando a usare concetti e metodi ALLO SCOPO di poter affrontare problemi, e non che sta facendo i problemi per imparare i metodi!

25 Idee alla base del Problem Solving Didattica trasmissiva: semplicemente, da sola non basta più. E cambiato tutto, i ragazzi, il modo di accedere al mondo, la disponibilità di informazioni, di strumenti di comunicazione e di calcolo, non possiamo pensare di insegnare come abbiamo sempre fatto. Il fattore di progresso non è la LIM o il tablet, è l insegnante. Serve «trasmettere», ma non SOLO e non necessariamente PRIMA: Si perdono i ragazzi che non sono inclini all approccio teorico-deduttivo Si perde la connessione con il significato dei simboli Si perdono le relazioni quantitative Alla fine si convincono che QUESTA è la matematica

26 Riflessione sulle metodologie Il lavoro dell insegnante, il ruolo dell insegnante è ancora più importante in una didattica attiva: non è una radio, è un facilitatore, collegatore, guida, regista, valutatore Il fine ultimo non è l'acquisizione totale di specifici contenuti prestrutturati e dati una volta per tutte (il «programma»! I «corsi di recupero»!) nella società di Google e Wikipedia possiamo ancora insegnare come se il problema fosse l accesso ai contenuti? A cosa dobbiamo preparare i nostri studenti? Al lavoro? All Università? Li dobbiamo preparare a essere cittadini di un mondo in cui il quantitativo di conoscenza totale RADDOPPIA ogni 5/6 anni. Servono abilità cognitive, capacità di trovare, organizzare, adoperare la conoscenza. Qualunque cosa facciano DOPO Il sapere che conta è quello che aiuterà ad acquisire altro sapere

27 Riflessione sulle metodologie Dare enfasi alla costruzione della conoscenza piuttosto che alla sua riproduzione Proporre compiti autentici (contestualizzare piuttosto che astrarre) Offrire ambienti di apprendimento derivati dal mondo reale, basati su casi, piuttosto che sequenze istruttive predeterminate Offrire rappresentazioni multiple della realtà Abituare alla riflessione autonoma su quello che si è fatto e su COME lo si è fatto e sul PERCHE si è scelta una strada anziché un altra. Atteggiamento alla base di qualunque competenza Favorire la costruzione cooperativa della conoscenza, attraverso la collaborazione e il confronto con altri: abituare ad ascoltare i PARI e ad argomentare con i PARI

28 Riflessione sulle metodologie

29 Riflessione sulle metodologie

30 La valutazione delle competenze Una valutazione richiede il confronto con un profilo per determinare il conseguimento o meno dei risultati desiderati. Il profilo di competenza rappresenta la descrizione degli obiettivi della competenza da conseguire Data la natura della competenza il profilo descrive, in particolare, l applicazione di abilità e atteggiamenti dimostrati in contesti reali La competenza è un risultato «emergente» di un attività complessa: sapere, saper fare, perché fare in un certo modo, come fare meglio osservata in contesti reali Nella valutazione di una prova scritta (esame di Stato) si possono al più trovare degli indicatori della competenza, riferiti a conoscenze, abilità, atteggiamenti

31 La valutazione delle competenze Da condividere con gli studenti.quali sono i criteri di qualità della mia prestazione? Autovalutazione, senso critico, imparare ad imparare. Così la valutazione è sommativa, ma anche formativa, perché stimola il miglioramento.

32 La valutazione delle competenze Da condividere con gli studenti.quali sono i criteri di qualità della mia prestazione? Autovalutazione, senso critico, imparare ad imparare. Così la valutazione è sommativa, ma anche formativa, perché stimola il miglioramento.

33 La valutazione delle competenze

34 Il contesto e la matematica Dal contesto alla matematica Dalla matematica al contesto

35 Il contesto e la matematica Entrano in gioco competenze: Disciplinari (ovvie) Problem Solving (un po meno ovvie: gestione e organizzazione delle informazioni, attenzione ai dettagli, flessibilità, riflessione metacognitiva ) Linguistiche (comprendere, interpretare, argomentare)

36 Il contesto e la matematica (A1) Marco e Luca hanno rispettivamente 10 e 1 caramella. Come devono suddividersi altre 15 caramelle in modo che ne abbiano un numero uguale? (A2) Marco e Luca si alternano alla guida della moto. Marco ha guidato per 10 km, mentre Luca per 1 km. Sapendo che rimangono 15 km da percorrere, per quanti chilometri dovrà guidare ognuno in modo che alla fine abbiano guidato per lo stesso numero di chilometri? (B) Dividere il numero 15 in due parti tali che, aggiungendo 10 alla prima, si ottiene un numero che supera di 1 la seconda (C) x y 15 x 10 y 1 Lo stesso problema, posto a livelli diversi di astrazione.

37 Il contesto e la matematica A1 A2 B C Lo studente: è abituato a confrontarsi con problemi di tipo (C), anche se tipicamente non ne capisce il senso e l utilità. Talvolta si confronta con problemi di tipo (B), e deve ricondurli a problemi di tipo (C). Il docente: è abituato a proporre o «inventare» problemi di tipo (C), o al massimo (B). L «inventore di problemi» deve effettuare il percorso a ritroso e trova difficile la «vestizione semantica» di problemi di tipo (B) o (C)

38 Il contesto e la matematica Indicazioni Nazionali per i Licei Scientifici Lingua e Letteratura Italiana: Primo biennio: «Questo percorso utilizzerà le opportunità offerte da tutte le discipline con i loro specifici linguaggi per facilitare l arricchimento del lessico e sviluppare le capacità di interazione con diversi tipi di testo, compreso quello scientifico: la trasversalità dell insegnamento della Lingua italiana impone che la collaborazione con le altre discipline sia effettiva e programmata»

39 Il contesto e la matematica Indicazioni Nazionali per i Licei Scientifici Lingua e Letteratura Italiana: Secondo biennio: «L affinamento delle competenze di comprensione e produzione sarà perseguito sistematicamente, in collaborazione con le altre discipline che utilizzano testi, sia per lo studio e per la comprensione sia per la produzione (relazioni, verifiche scritte ecc.). In questa prospettiva, si avrà particolare riguardo al possesso dei lessici disciplinari, con particolare attenzione ai termini che passano dalle lingue speciali alla lingua comune o che sono dotati di diverse accezioni nei diversi ambiti di uso»

40 Matematica: direzioni di lavoro Simulazioni e accompagnamento verso seconda prova Statistiche esame 2015 (60320 studenti):

41 Matematica: direzioni di lavoro Statistiche esame 2015 (60320 studenti):

42 Matematica: direzioni di lavoro Statistiche esame 2015 (60320 studenti):

43 Matematica: direzioni di lavoro Azioni di accompagnamento Organico dell autonomia Sinergie con informatica Progetto PP&S/LS-OSA Iniziative di formazione Protocolli e Accordi Promozione comunità di pratica Progetto SMART (Erasmus+).

44 Matematica: direzioni di lavoro Piattaforma di condivisione PP&S aperta anche a singoli docenti di scuole NON partecipanti al progetto PP&S

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