ONDE - Propagazione e caratteristiche -

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1 IX ciclo - F.I.M PORTFOLIO ONDE - Propagazione e caratteristiche - Specializzanda Manuela Manetta

2 Introduzione Il portfolio dedicato a Onde: propagazione e caratteristiche vuole essere un breve excursus sull evoluzione dell approccio didattico dello studente S.S.I.S. riguardo all argomento in questione. La stesura di esso offre, non solo l opportunità di approfondire un aspetto particolare della materia, ma obbliga, in un certo senso, ad una autocritica costruttiva. In questo lavoro ho, innanzitutto, analizzato gli approcci al moto ondulatorio di alcune fonti facilmente reperibili, evidenziandone i punti forti e i punti di debolezza, e realizzato un ritratto di quello che è oggi un docente tradizionale e come questi dovrebbe convogliare le sue attenzioni, non al polo sapere, ma all apprendimento dei suoi allievi. Ho tentato successivamente di tracciare un percorso didattico (così come suggerito dai corsi, dai laboratori S.S.I.S. e dall esperienza del tirocinio diretto e indiretto) sul moto ondulatorio, scegliendo di dedicarmi ad un particolare ambito di applicazione, l acustica, con lo scopo di seguire un iter quanto più coerente per non creare troppa confusione agli allievi e stimolare la loro curiosità. Tutti i problemi a cui, nel seguito, verrà fornita una risposta sono da intendere come quesiti a cui gli allievi stessi devono sforzarsi di trovare una soluzione e non mere conoscenze da trasmettere loro verbalmente: ogni esperienza va vissuta, toccata con mano, per meglio comprendere che la fisica non è un libro da studiare, ma ciò che accade continuamente attorno e dentro di noi. Le fonti tradizionali Il primo approccio di un testo per la scuola media superiore alle onde: Unità 13: Le onde meccaniche - Lezione 1 La propagazione delle onde I sistemi oscillanti e le onde Una mole, un pendolo, una lamina, una punta vibrante, sono sistemi oscillanti, interessanti perché permettono di generare delle onde, ovvero delle perturbazioni che si propagano trasportando energia ma non materia. Per esempio una punta che vibra nell acqua produce delle onde circolari che si propagano sulla superficie dell acqua. Se nell acqua è presente un tappo di sughero, questo si muove su e giù mantenendosi però sempre nello stesso punto della superficie del liquido, in pratica la perturbazione si muove sull acqua senza trasportare il galleggiante. Una lamina che vibra comprime gli strati d aria circostante col suo movimento. Uno strato d aria compresso comprime a sua volta quello successivo e questo ne comprime un altro ancora e così via, dando origine ad una perturbazione che si propaga nello spazio (onda spaziale). Anche con una molla si possono produrre onde che si propagano; in questo caso la propagazione avviene lungo una retta (onda lineare). I sistemi oscillanti sono quindi le sorgenti delle onde. Le caratteristiche di un onda periodica Le onde più semplici sono quelle sinusoidali, formate da creste e da ventri. Se facciamo riferimento alle onde sull acqua, le creste sono zone in cui il livello dell acqua è molto più alto rispetto alla superficie in quiete e i ventri sono zone in cui il livello è più basso. La distanza fra due creste (o due ventri) successive si chiama lunghezza d onda e si indica con la lettera lambda. Quando l onda si propaga nell acqua, i punti dei liquidi perturbati dall onda hanno un movimento periodico lungo la verticale. Si chiama ampiezza dell onda lo spostamento massimo di un punto dalla sua posizione di equilibrio.

3 Il periodo dell onda è l intervalo di tempo che intercorre fra il passaggio di due creste (o ventri) successive per lo stesso punto. Poiché in un mezzo omogeneo l onda si propaga con velocità costante, il periodo, che indicheremo con T, è l intervallo di tempo che l onda impiega a percorrere una distanza uguale alla lunghezza d onda, Per cui la velocità dell onda è v = " T. La frequenza dell onda, invece, indica quante volte un punto dell acqua oscilla in un secondo; si indica col simbolo f. Poiché la frequenza è il reciproco del periodo, possiamo anche scrivere v = "# f! Questa è l equazione fondamentale di un onda ed è valida per ogni tipo di onda. Esempio 1: se un onda compie un oscillazione completa in un decimo di secondo e in tale intervallo di tempo percorre una distanza di! 2,0 m, la velocità di propagazione è v = 2,0m = 20m/ sec 0,1sec Le onde meccaniche Un mezzo che si deforma quando è sottoposto ad uno sforzo, riassumendo poi la condizione iniziale quando la causa della deformazione! cessa, si dice mezzo elastico. Le onde che si propagano in un mezzo elastico si dicono onde meccaniche. Sia i corpi solidi, sia i fluidi sono più o meno mezzi elastici e consentono la propagazione delle onde meccaniche. Distinguiamo due tipi di onde meccaniche: le onde longitudinali e le onde trasversali. Le onde longitudinali sono quelle in cui le particelle del mezzo oscillano nella direzione di propagazione dell onda. Per esempio, se comprimiamo alcune spire di una molla vincolata ad un estremo e poi le lasciamo andare, provochiamo un impulso longitudinale che si propaga nella molla: ogni punto della molla interessato dall onda oscilla avanti e indietro. Il suono è una tipica perturbazione longitudinale prodotta in un mezzo elastico, per esempio l aria, da un corpo che vibra con una certa frequenza. Le onde trasversali sono quelle in cui le particelle del mezzo oscillano in direzione perpendicolare alla direzione in cui si propaga l onda. Un impulso applicato ad una molla in direzione perpendicolare si propaga in direzione orizzontale. [ ] Unità 13: Le onde meccaniche - Lezione 2 Le onde sonore Onde e sorgenti sonore Il suono è una perturbazione longitudinale prodotta da un corpo che vibra con una certa frequenza. Le corde vocali di una persona, le corde di una chitarra, gli altoparlanti, gli strumenti musicali, sono esempi di sorgenti sonore a noi familiari. Quando parliamo mettiamo in vibrazione le corde vocali; quando diamo un colpo su un tamburo mettiamo in vibrazione la membrana del tamburo; quando pizzichiamo la corda di una chitarra la faccimo vibrare. Una sorgente sonora è un sistema in vibrazione. Le vibrazioni sono oscillazioni meccaniche di ampiezza molto piccola (ma di frequenza grande), non facilmente visibili ad occhio nudo, ma rilevabili tramite un corpo molto piccolo. Queste vibrazioni sono trasmesse all aria e si propagano fino al nostro orecchio o vengono captate da un microfono. La maggior parte dei mezzi materiali trasmette suoni; nel vuoto, invece, il suono non si propaga. I mezzi materiali in cui il suono si propaga con difficoltà si chiamano isolanti acustici. Gli isolanti

4 sono utilizzati nelle abitazioni e negli uffici, per evitare che i rumori si propaghinodove è preferibile avere silenzio. La propagazione del suono Quando la membrana di un altoparlante vibra, essa mette in vibrazione anche le molecole d aria circostanti. Queste molecole comunicano il loro movimento anche a quelle vicine che vibrano a loro volta: l onda sonora si propaga nell aria. Durante la propagazione del suono c è una compressione dell aria e una decompressione (con una diminuzione locale della pressione). L aria trasmette queste perturbazioni della pressione che si propagano come onde. In un mezzo omogeneo, le onde sonore si propagano a velocità costante. Perciò se la distanza d è percorsa nel tempo t, la velocità del suono si calcola con la formula: v = d t Alla temperatura di 20 C e alla pressione di 1atm, la velocità del suono nell aria è circa 340 m/sec. Esempio 1 - Durante un temporale, lampo e tuono sono generati nella stessa zona: prima si vede il lampo e dopo circa 3,0 secondi si sente! il tuono. Trascurando la durata di propagazione del lampo, la distanza a cui è caduto il fulmine è d = v " t = (340m /s) " (3,0s) =1020m Il suono si propaga anche nei solidi e nei liquidi. Se nuoti sott acqua in vicinanza di una barca, riesci a sentire le parole delle persone che stanno chiacchierando sulla barca. Il valore della velocità! del suono dipende dal mezzo. La velocità dipende anche dalla temperatura del mezzo in cui si propaga il suono. Esistono delle formule empiriche, cioè ricavate da esperimenti di laboratorio, che permettono di calcolare la velocità in modo approssimato. Da Lezioni di Fisica, Giuseppe Ruffo, Edt Zanichelli. Vediamo ora, invece, il primo approccio di un testo universitario Capitolo 12 - Fenomeni ondulatori Descrizione di un onda. Equazione differenziale delle onde piane. La propagazione di una grandezza fisica tramite onde è uno dei fenomeni più caratteristici e importanti della fisica. [ ] Le onde elastiche hanno bisogno di un mezzo materiale per propagarsi e la loro propagazione è dovuta all interazione fra atomi o molecole del mezzo: ad esempio un onda sonora in un gas si trasmette attraverso gli urti tra le molecole. Però, in nessuno dei casi citati, la propagazione comporta un trasporto effettivo di materia: gli atomi o molecole oscillano intorno ad una posizione di equilibrio. Vengono invece trasportate energia e quantità di moto, come si deduce dal fatto che l arrivo di un onda elastica può metter in movimento Da FISICA, volume II, ELETTROMAGNETISMO ONDE, Mazzoldi, Nigro, Voci, Edt EdiSES

5 Infine, forse lo strumento a cui un giovane liceale farebbe ricorso più velocemente, vediamo cosa ci propone la rete se volessimo cercare onda su un enciclopedia online: Onda Introduzione Onda - In fisica, qualunque perturbazione che si propaghi nello spazio trasportando energia, ma non materia. Esistono diversi tipi di onde, di natura e caratteristiche differenti, responsabili della propagazione di diverse grandezze e fenomeni. Esempi di onde sono il suono, le onde del mare e le oscillazioni di una corda o di un elastico. In ognuno di questi casi, mentre l'energia trasportata dall onda si sposta nella direzione di propagazione dell onda, produce l oscillazione delle particelle del mezzo investito, nella medesima direzione, o in direzione trasversale. Onde di questo tipo, che si propagano attraverso un mezzo materiale producendone l oscillazione, sono dette meccaniche, appunto perché necessitano di un supporto meccanico (il mezzo materiale) per trasmettere energia. Le onde elettromagnetiche, invece, non hanno bisogno di un supporto: sono infatti variazioni periodiche dell'intensità del campo magnetico ed elettrico, che possono avere luogo in mezzi materiali, come pure nel vuoto. Un onda non comporta trasporto di materia Un onda, quindi, è una perturbazione che si propaga nello spazio, senza portare con sé la materia che investe. Per rendersi conto di questa proprietà, si può osservare il comportamento di un tappo di sughero o di qualunque altro oggetto galleggiante, all arrivo di un onda sulla superficie di un corpo d acqua: il tappo, investito dall onda, si sposta verso l alto insieme all acqua che lo sostiene e torna nella sua posizione iniziale una volta passata l onda: non viene quindi portato via, ma solo perturbato momentaneamente. Tipi di onde La più semplice e significativa tra tutti i tipi di onde è l onda armonica semplice, che rappresenta il modello per lo studio di molti fenomeni periodici naturali. Si può definire come la perturbazione prodotta in un mezzo da una forza elastica. In un onda armonica, la grandezza vibrante cambia intensità periodicamente, con legge sinusoidale, oscillando con regolarità tra un valore minimo e un valore massimo. A seconda che la direzione di oscillazione della grandezza vibrante sia parallela o perpendicolare alla direzione di propagazione, l onda si dice longitudinale o trasversale. Un'onda longitudinale può essere solo di natura meccanica: consiste infatti in una serie di successive compressioni (stati di densità e pressione massime) e rarefazioni (stati di densità e pressione minime) del mezzo; le onde sonore ne sono un esempio tipico. Esempi di onde trasversali sono invece quelle che si propagano lungo una corda tesa o le onde elettromagnetiche, come le onde luminose, i raggi X e le onde radio. Le onde che variano periodicamente nel tempo e hanno caratteristiche di regolarità tali da poter essere descritte da una funzione sinusoidale prendono il nome di onde armoniche; ad esempio, le oscillazioni impresse con regolarità all estremità di una corda si propagano per tutta la sua lunghezza sotto forma di onde armoniche. Per questo tipo di onde, la descrizione matematica è relativamente semplice. Descrizione analitica e definizioni La funzione analitica che descrive un onda armonica è una funzione sinusoidale dipendente dallo spazio e dal tempo. In un istante t e nella posizione x dall origine della perturbazione, un onda trasversale armonica produce una perturbazione y = A cos 2p (t/t x/ ). In questa equazione, rappresenta la lunghezza d onda, vale a dire la distanza tra due creste successive per le onde trasversali, o la distanza tra due compressioni (o rarefazioni) successive per le onde longitudinali. T

6 rappresenta il periodo, vale a dire il tempo necessario perché un punto investito dall onda compia un oscillazione completa o, alternativamente, il tempo necessario perché l onda si propaghi di una lunghezza pari a ; A rappresenta l ampiezza, ossia lo spostamento massimo di una vibrazione (per le onde elettromagnetiche, la massima intensità del campo elettrico o del campo magnetico). Altre grandezze caratteristiche utilizzate per descrivere la propagazione di un onda sono la frequenza, data dal numero di oscillazioni complete compiute nell'unità di tempo in un determinato punto dello spazio; la velocità di propagazione, pari al prodotto della lunghezza d'onda per la frequenza; e la fase, cioè l angolo che compare nell equazione dell onda come argomento della funzione sinusoidale. Si dice che due onde vibrano in fase se nello stesso istante le relative funzioni sinusoidali hanno il medesimo argomento. L insieme dei punti che vibrano in fase è detto fronte d onda; a seconda della sua forma (piana, sferica, circolare) si parla di onde piane, onde sferiche, onde superficiali. Le onde più complesse di quelle armoniche possono anch esse essere rappresentate in forma analitica, ma da funzioni più complesse: come afferma il teorema di Fourier, infatti, qualunque funzione periodica può essere rappresentata come una somma di funzioni armoniche. Da msn encarta, enciclopedia online, Scelta dell approccio didattico Il docente tradizionale, come ben sappiamo, è abituato a seguire, per le sue lezioni, un testo, che sia il libro di testo degli allievi o che sia uno che egli preferisce (magari un volume dei suoi studi universitari). Se si tratta del testo adottato per la classe dove egli ha introdotto l argomento, è facile udirlo domandare: Ragazzi, a che pagina siamo arrivati (con la spiegazione o con gli esercizi) la scorsa lezione?. Non vi è nulla di più deleterio. I problemi di fine capitolo divengono mere applicazioni di formule apprese nelle pagine precedenti (a patto che apprendere sia il verbo giusto, in questo caso) e la fine del capitolo non rappresenta un traguardo di conoscenze e competenze, ma solo il poter dire ora passiamo ad un altro argomento (visione della fisica scissa in temi tutti differenti fra loro). Questo, però, non è solo l approccio del docente, come l ho definito pocanzi, tradizionale, ma anche del neolaureato che si trova per la prima volta a dover affrontare un contesto classe. La fisica continua ad essere ciò che ci hanno insegnato a scuola, non ciò che accade intorno a noi. Ritengo, dunque, che questo sia il modo col quale, specialmente noi matematici, credevamo di iniziare la nostra avventura da docenti della scuola secondaria superiore. I corsi S.S.I.S. stanno, però, sviluppando in noi un certo senso critico verso tipi di approccio tradizionali, in cui viene del tutto meno la centralità dell allievo, allievo che si ritrova vittima di lezioni frontali e che ha il compito di eseguire meccanicamente gli esercizi che gli vengono proposti. Non solo, molto importante risulta a questo proposito anche l esperienza del tirocinio diretto, con la quale si può toccare con mano quanto detto finora. Da qui l esigenza di riportare alcuni frammenti di testi o di riferimenti offerti da internet: da una parte per considerare l approccio tradizionale, quello di cui mi sarei servita da neolaureata e che avrei riportato interamente su questo documento prima dei corsi di specializzazione, dall altra perché credo sia di importanza fondamentale iniziare il viaggio verso un nuovo tipo di didattica (dove è il processo di apprendimento ad essere al centro dell attenzione) a partire da una critica consapevole di quella tradizionale.

7 Il primo riferimento è un testo per la scuola secondaria superiore. Si decide di introdurre l argomento mediante le onde meccaniche. Condivido, di questo, il fatto di non introdurre un onda come un ente astratto molto generico, ma iniziare dall onda di tipo meccanico per poi mostrare che esistono altri tipi di onde. Si ritiene, però, subito necessario introdurre funzioni sinusoidali per caratterizzare un onda, invece di fornirne un idea intuitivamente comprensibile. Nei successivi riferimenti (un testo universitario e una enciclopedia online), invece, si avverte subito l esigenza di introdurre tutti i tipi di onde in maniera più generica. Questo, a mio avviso, può creare un enorme confusione ad un primo approccio con l argomento. Giusta anche, nel primo testo, l introduzione delle onde sonore come esempio di onde meccaniche; mi sembra, infatti, che queste ultime siano particolarmente interessanti, in quanto con esse interagiamo in ogni istante della nostra vita. Troppi però i casi di onde meccaniche da cui si inizia nell introduzione: si rischia di confondere l allievo considerando troppi casi contemporaneamente. Il testo universitario mi sembra quello più lontano per una didattica dell apprendimento, sicuramente di un livello non adatto a dei liceali, in quanto, dopo un primo preambolo dedicato alla definizione di onda e alla sua possibilità di propagarsi, incentra il suo discorso su grandezze vettoriali al fine di fornire l equazione di un onda piana. È facile, comunque, immaginare che un neolaureato che abbia affrontato una così rigorosa trattazione delle onde, possa avere il desiderio di voler trasferire le sue conoscenze in merito nel modo più formale possibile; al contrario non riesco a figurarmi una semplificazione di questo approccio, così come si presenta nel testo. Il riferimento enciclopedico online è il primo in cui si imbatte un ragazzo che cerca informazioni riguardo un argomento. Sicuramente digitando qualche parola chiave su google o altri motori di ricerca si possono ottenere vaste informazioni sulle Onde, sulle loro caratteristiche e i loro metodi di propagazione, ma, se non si svolge un lavoro attento sull alunno, si rischia di ottenere risultati pari a quelli che si avrebbero consultando l enciclopedia di mamma e papà. L allievo più sveglio, o, se vogliamo, colui che davvero sente la sua centralità nel processo di apprendimento/insegnamento, cerca questioni più interessanti, stimolanti sull argomento, per cui le nozioni enciclopediche potranno essere solo un supporto teorico. Come detto in precedenza, mi trovo d accordo sul fatto di introdurre le onde come onde meccaniche, in quanto tangibili e facilmente constatabili. Se della tradizione vogliamo abbandonare il metodo didattico, non possiamo però non avere chiari quali siano i prerequisiti e gli obiettivi per introdurre un argomento: per quanto la lezione possa risultare interessante, rimarrà comunque oscura agli allievi se essi non posseggono le conoscenze e/o le competenze atte a risolvere nuovi problemi posti dal docente, se quest ultimo non ha ben chiaro ciò che vuole trasmettere alla classe e come farlo. Qual è il modo migliore per introdurre fenomeni ondulatori? Lo scopo è quello di introdurre nozioni elementari di teoria del moto ondulatorio, un argomento che, a dirla tutta, spesso viene lasciato da parte nelle scuole superiori. Per richiamare l attenzione degli allievi, bisognerà trovare un modo per farli riflettere su fenomeni interessanti o, quanto meno, a loro familiari, ma che non hanno mai trovato un posto adeguato nel loro sapere inconsciamente scientifico. Ritengo che l ambito sul quale si possano fare osservazioni più tangibili ed interessanti sulla teoria delle onde sia quello dell acustica. Tutti noi, infatti, siamo circondati da suoni e da fenomeni legati al mondo dell acustica: quale ragazzo non ha mai sentito un ambulanza sfrecciare sulla strada a sirene spiegate (effetto doppler) o non ha mai ascoltato musica o uno strumento musicale? Come detto pocanzi, bisognerà tener conto del tipo di uditorio a cui è rivolta la nostra attenzione. A questo proposito, è utile anche rifarsi alla propria esperienza di studenti delle scuole superiori e/o

8 dei primi anni del percorso universitario. È, infatti, fondamentale tenere in considerazione le misconcezioni eventualmente maturate riguardo certi fenomeni e la loro formalizzazione, in modo da poter proporre attività mirate alla decostruzione di modelli mentali errati. La prima tappa è, quindi, quella di capire l idea primitiva che gli allievi possiedono del concetto in questione. Uno dei modi per sondare il terreno è quello di porre una domanda diretta agli allievi, magari da mettere per iscritto e da consegnare al docente. L idea che l insieme classe sembra avere fornirà al docente lo spunto per l inizio del percorso didattico. Con il tirocinio ho avuto l occasione di operare un sondaggio fra studenti del III liceo scientifico, che stanno frequentando quindi un primo vero e proprio corso di fisica (pur avendo già qualche base fornita loro dal biennio all interno di un corso detto laboratorio in cui si dovrebbero fornire le nozioni di fisica, di chimica e di biologia, sottolineando il carattere interdisciplinare di tale insegnamento). Riporto qui di seguito alcune delle risposte fornitemi dagli allievi alla domanda Cos è un onda sonora? - una vibrazione; - un insieme di armonici; - ciò che trasmette un suono; - un onda formata da suoni regolari; - una sinusoide che viaggia; - un modo matematico di scrivere qualcosa che si muove; - un onda longitudinale che si propaga più facilmente nell aria che nei liquidi; e simili. Si evince come sia diffusa l idea di un onda come qualcosa che si muove, viaggia, si trasmette ; sembra sfuggire invece la necessità di un mezzo materiale per la trasmissione dell onda e sembra risultare anzi che un materiale più denso dell aria possa inibire la propagazione. La dipendenza della propagazione dal mezzo Senza fornire la soluzione del quesito proposto, si può porre i ragazzi di fronte ad un problema che sottolinei la dipendenza della propagazione dell onda sonora dal mezzo. Una prima esperienza possibile, allora, è quella della campana da vuoto, che permette di stabilire la condizione necessaria per la propagazione di un onda sonora fino al nostro orecchio: prendiamo una sveglia che suona e la poniamo al di sotto di una campana da vuoto. Il suono della campana si avverte con facilità. Estraiamo lentamente l aria: il suono si affievolirà fino a scomparire. Questa esperienza mostra che un onda sonora non si propaga in assenza di un mezzo materiale. Si potrebbe, poi, indurre gli allievi a constatare che il rumore di un treno in arrivo giunge prima ad un individuo che accosti l orecchio al binario piuttosto che ad uno che si trovi ad aspettare sulla banchina. Si tratta, certamente, di un esempio un po' datato per indicare una prova del fatto che la velocità del suono nei solidi è molto superiore alla velocità del suono in aria. Un esempio del genere sembra più adatto al mondo del far-west, dove interminabili tratte ferroviarie, su cui viaggiavano lenti e rarissimi treni, si stendevano in spazi sconfinati e silenziosi. Se si considera, però, che i treni allora andavano a carbone e lasciavano una vistosa scia di fumo, può darsi che accostare l'orecchio al binario non fosse il modo più rapido di accorgersi dell'arrivo di un treno 1. 1 Questo discorso potrebbe essere sperimentato più avanti mettendo in relazione la velocità della luce e la velocità di propagazione del suono nell aria; nel laboratorio di Didattica della Fisica I, un collega ed io, abbiamo realizzato due esperienze per la misurazione della velocità del suono che hanno fornito discreti risultati: la prima con incudine, martello e torcia e la seconda con pistola da

9 Tanti sono gli esempi di migliore propagazione del suono in un mezzo solido piuttosto che nell aria: si può chiedere ai ragazzi di tentare di ascoltare il tic tac di un orologio appoggiando, ad esempio, l estremità di un righello sull orologio e l altra all orecchio o di pensare al fatto che se si vuol spiare una conversazione che avviene in un altra stanza, l azione sarà molto più efficace se si accosta l orecchio al muro o alla porta che divide le due stanze. Tra le numerose esperienze, si può pensare alla percezione che abbiamo dei suoni e dei rumori quando ci troviamo sotto l acqua: supponiamo di trovarci nella vasca da bagno e di immergere la testa ad un livello tale che le orecchie si trovino completamente immerse; i rumori della casa ci appaiono amplificati. Questo può apparire strano perché, nella stessa situazione, stentiamo a comprendere una conversazione anche nel caso in cui gli interlocutori si trovassero molto vicini alla vasca 2. Come è possibile allora che sott acqua sentiamo meglio certi rumori? La trasmissione del suono è possibile tra l acqua e le pareti della vasca, per cui i rumori udibili sono quelli che provengono dalle vibrazioni trasmesse direttamente alle strutture dell edificio. Riusciamo ad udire bene, infatti, i tonfi, i passi e, più in generale, tutti i rumori prodotti da urti. Ci si chiede a questo punto: perché non si ha propagazione di onda sonora in condizioni di vuoto completo? Ha senso parlare di onda sonora in assenza di un mezzo materiale nello spazio circostante alla sorgente acustica o l onda sonora esiste ma non potendo viaggiare non arriva al nostro orecchio? In definitiva, cos è un onda sonora? Per chiarire quest aspetto, mi propongo di prendere in considerazione lo strumento musicale più diffuso tra i giovani: la chitarra. Sarà necessario munirsi anche di un foglio di cellophane molto sottile e di un laser. Copriamo il foro che mette in comunicazione le corde con la cassa armonica col cellophane in modo che rimanga ben teso. Facciamo incidere sul cellophane un fascio di luce (servendoci del laser), in modo che il riflesso che ne risulta sia visibile su uno schermo o su una parete (o soffitto, per facilitarne la visione da parte di tutti gli allievi). Avendo premura di mantenere il sistema immobile (nei limiti delle facoltà umane), pizzichiamo una o più corde della chitarra, osservando il comportamento del riflesso del laser; si vedrà quest ultimo compiere rapidi movimenti di oscillazione intorno alla posizione in cui lo avevamo sistemato finché il suono non svanisce. Quello che si rileva, in realtà, sono le vibrazioni della pellicola legate a rapide variazioni di pressione dell aria in prossimità della superficie del cellophane; tali variazioni sono da ricondurre alla presenza di un onda sonora. Si potrà, con questa esperienza dalla facile realizzazione, comprendere come un onda sonora altro non sia che un onda di compressione e decompressione del mezzo materiale in cui siamo immersi, cioè un fenomeno oscillatorio di tipo meccanico che comporta variazioni periodiche di pressione locale nel mezzo. Trasporto di energia e caratteristiche di un onda Dopo aver analizzato tali fenomeni e condotto gli allievi (se necessario) alle giuste conclusioni, mediante la tecnica dei brainstorming in modalità uno per volta, è il momento di formalizzare il concetto di onda (longitudinale). Il modo più immediato per visualizzarla è la molla slinky. È questa un esperienza concettuale che può essere realizzata a coppie o individualmente, a seconda di ciò che il docente riterrà più opportuno. Supponendo di voler lavorare in coppie, il modo più facile di procedere è quello di assegnare un capo a ciascun componente; a turno un ragazzo dovrà dare un colpetto alla molla nella direzione del compagno (è più facile realizzare l esperienza se si tiene la starter,. Qualora le circostanze lo permettessero, si potrebbe proporre ai ragazzi di realizzarle in prima persona. 2 quasi tutta l'energia acustica che proviene da uno dei due mezzi e incide all'interfaccia tra aria e acqua viene riflessa, e non trasmessa nell'altro mezzo

10 molla sul banco in modo da non dover esercitare troppa tensione affinché rimanga ben dritta). Per meglio osservare il fenomeno si potrà scegliere di collocare in un punto qualsiasi dello slinky del nastro adesivo, in modo da poterne studiare lo spostamento spaziale e trarre delle conclusioni (la propagazione dell onda avviene nella stessa direzione del punto in questione contrariamente a quello che si vedrebbe con un onda trasversale). È facile ed utile osservare che prima che la perturbazione lo raggiunga, un punto dello slinky è in quiete e torna in quiete non appena la perturbazione lo ha superato. D ora in avanti, per comodità, chiamiamo i due membri della coppia A e B. Supponiamo ora di chiedere ad A di dare più colpi consecutivi all oggetto: è chiaro che, perché l onda inizi a propagarsi, c è bisogno di un certo dispendio di energia. Quando l onda raggiunge B, egli sentirà una certa forza esercitarsi sulla sua mano e, se la sua mano si muove, del lavoro è stato compiuto su di essa; questo vuol dire che l energia impiegata da A per produrre l onda ha raggiunto B. Dunque si è arrivati ad osservare che l onda trasporta energia. E importante indurre gli allievi ad osservare che se fotografassimo la perturbazione dello slinky in due istanti differenti vedremmo che, prima e dopo la perturbazione, l oggetto rimane nella sua posizione indisturbata e i due scatti presentano la medesima struttura geometrica nella parte perturbata, tanto da poter essere quasi perfettamente sovrapponibili (il quasi perfettamente è legato alle condizioni in cui si attua l esperienza). Il punto della molla contrassegnato dal nastro adesivo si muoverà avanti e indietro e il periodo di tempo che il punto impiega per tornare nella sua posizione di partenza è uguale al periodo del moto col quale A muove l estremo dell oggetto; si può definire così la frequenza come il numero di oscillazioni complete al secondo del punto in questione. E ancora, considerando tutta l onda, anziché limitarsi al singolo punto, è facile osservare che la forma dell onda si ripete con cadenza regolare e che la minima distanza fra due punti in cui si ripete la forma dell onda viene detta lunghezza d onda. L onda sarà caratterizzata inoltre da una velocità, che può essere definita come la velocità con la quale ci dovremmo muovere, accanto all onda, per vederla sempre esattamente immobile. Infine, le onde possono distinguersi per diverse ampiezze, dove per ampiezza si intende il massimo spostamento dalla posizione di riposo. Sorgenti di onde sonore Straordinariamente interessante può essere studiare le modalità di produzione di un onda sonora e di come esse influenzino in maniera determinante il timbro, l altezza, l intensità del suono, così come viene percepito dal nostro apparato uditivo. Sarebbe utile a questo proposito proporre agli allievi alcuni esempi di suoni e rumori, dai più banali ai più complessi: il rumore prodotto dallo sbattere delle nocche su un tavolo, il suono prodotto da un dito banato che scorre sul bordo di un bicchiere di cristallo, il suono di una corda di chitarra pizzicata con un dito, il suono prodotto da un soffio opportunamente direzionato all interno di un bottiglia qualunque. È chiaro che tutte quelle citate sono sorgenti di onde sonore, ma cos è esattamente una sorgente di onde sonore? Perché è così facile produrre rumore? Le esperienze appena proposte mirano ad evidenziare il fatto che una sorgente sonora è sempre un corpo sottoposto ad occasionale deformazione, sia esso il piano di un tavolo, il cristallo di un bicchiere, la corda di una chitarra o l aria contenuta in una bottiglia. Ciò è dovuto al fatto che abbiamo a che fare con mezzi elastici, cioè con sistemi che reagiscono a perturbazioni della loro situazione di equilibrio tornando a riposo dopo un certo numero di oscillazioni. All interno di queste esperienze sarà interessante variare la quantità di acqua nei bicchieri di cristallo e/o nelle bottiglie, la lunghezza, lo spessore e la tensione delle corde pizzicate e indurre gli allievi a scoprire le relazioni che intercorrono tra le altezze dei suoni e le grandezze del sistema che variano. Si potrà, inoltre, in questo contesto fornire dei cenni sulla voce umana, il che permetterebbe di richiamare il principio di Bernoulli.

11 Pendolo e corda vibrante La visione della fisica come un insieme di argomenti tra loro sconnessi è uno degli ostacoli più grandi per l apprendimento di tale disciplina. L acustica permette di trovare una corrispondenza tra il pendolo e la corda vibrante. Le analogie fra i due sistemi servirono a Galileo, da un lato per un oggettivazione fisica dei criteri della consonanza musicale classica, e dall altro, per arguire l isocronismo del pendolo. Si potrebbe procedere con un approccio di tipo storico, narrando che Galileo osservò l isocronismo del pendolo osservando i lampadari del Duomo di Pisa e che fu il primo a studiare il fenomeno fisico con rigore scientifico, oppure presentando agli allievi direttamente un esperienza a riguardo. In breve, il punto chiave è che un dato pendolo ambisce ad oscillare ad una sola frequenza, la sua frequenza propria. Quando è stimolato da un perturbazione esterna, risponde entrando in oscillazione solo le la frequenza di quest ultima è quella dovuta. Si parla allora di risonanza e si ha il massimo possibile trasferimento di energia meccanica al pendolo. Realizzare l esperienza è semplice: si prenda un supporto abbastanza alto da poter agganciare fili e piombini; in particolare, però, bisognerà tendere una cordicella proprio al di sotto della parte superiore del supporto e ad essa parallela, a cui annodare un certo numero di pendoli (bisognerà prendere fili di lunghezza diversa, tranne due, che dovranno essere più uguali possibile). La cordicella ha lo scopo di accoppiare tra loro il moto dei vari pendoli, ossia di permettere che l eventuale oscillazione di uno di essi si trasmetta agli altri, agendo in sostanza da stimolo mutuamente perturbatore. Essa permette, cioè, di trasmettere energia da un pendolo all altro. Se si dà ora l avvio a uno dei pendoli eguali, si osserva che gli altri restano sostanzialmente immobili, eccetto quello che ha la medesima frequenza propria caratterizzante il primo, cioè quello col filo di uguale lunghezza. Per risonanza, esso entra in oscillazione, mentre il pendolo stimolatore rallenta fino a fermarsi per poi riprendere a oscillare a scapito del secondo, con un alternanza dovuta al passaggio, dall uno all altro, dell energia meccanica in gioco; il tutto nell indifferenza dei pendoli non risonanti. Il meccanismo appena descritto è alla base della sonorità degli strumenti musicali. In essi il sistema stimolante può essere una corda e il sistema stimolato la cassa acustica. L aria mossa dalla corda vibrante sarebbe infatti insufficiente a far vibrare il nostro timpano (pensiamo alla chitarra elettrica senza amplificazione); se, però, la vibrazione viene trasmessa alla cassa per accoppiamento via ponticello, l estesa superficie della tavola armonica mobilita masse d aria assai maggiori, producendo un suono più forte. Occorre che, tra le molteplici risonanze della cassa, non manchi quella di vibrazione della corda (le casse degli strumenti sono costruite in modo da garantire risonanza su una vasta gamma di frequenze). Così come nei pendoli accoppiati, l energia acustica rimbalza avanti e indietro tra cassa armonica e corde, cosicché l eccitazione impressa su una data corda può trasferirsi su ogni altra capace di oscillare alla stessa frequenza. Per verificare quest effetto di accoppiamento risonante basterebbe dipingere un puntino sulle due corde su cui si vuole verificare l effetto e osservare attentamente il puntino con una lente di ingrandimento: quando una corda viene pizzicata il rispettivo puntino si allunga in una barretta, ma lo stesso avviene per l altro puntino, rivelando che anche l altra corda si è attivata, proprio come nel caso dei pendoli. Per spiegare l eventuale consonanza o dissonanza di un accordo musicale, Galileo traccia un interessante parallelo tra pendolo e corda vibrante. Fin dai tempi dei Greci si sapeva che un accordo di più note risulta gradevole se le frequenze delle loro armoniche fondamentali stanno fra loro in rapporti di numeri interi piccoli. Per esempio, l accordo di tonica do-mi-sol è caratterizzato da rapporti di frequenza 4:5:6 (o periodi di oscillazione 1 : 1 : 1 ). Prendiamo tre pendoli con lunghezze tali da avere periodi di oscillazione così definiti (cioè in rapporti di lunghezza ), e poniamoli simultaneamente in oscillazione. Ogni pendolo oscilla a modo suo, ma 4 2 : 5 2 : 6 2 ogni quattro oscillazioni del pendolo più lento tutti e tre si trovano al passo. Ciò invece avviene assai più di rado se i rapporti tra le frequenze sono dati da numeri interi grandi, e in pratica mai se si tratta di numeri non interi. L ipotesi di Galileo è che, come l occhio apprezza l ordinata eleganza di

12 un moto dei pendoli che non sia mai scorrelato, così l orecchio predilige suoni che, ad intervalli regolari, inducono sul timpano una stimolazione simultanea. Questa visione è di grande attualità, in quanto viene utilizzata nella psicoacustica, con la differenza che la gradevolezza dei suoni non si stabilisca nel timpano ma nel sistema nervoso: per stimolazione consonante, l insieme dei segnali inviati dall orecchio alla rete neurale si presenta più semplice, meglio decifrabile, e più è gradito. Conclusioni Tante ancora le esperienze possibili sulle onde sonore, alcune della quali strabilianti (si pensi alle figure prodotte dai modi di vibrazione di una lastra metallica o alle illusioni sonore); bisogna comunque considerare il tempo che si ha a disposizione nella routine scolastica, dove le ore di fisica sono sempre molto esigue. È per questo motivo che ho scelto di proporre, seppur a volte solo sommariamente, alcune esperienze che mi son sembrate fondamentali alla comprensione del moto ondulatorio. Se si è riusciti ad implicare gli allievi, infatti, saranno loro stessi a cercare curiosità e approfondimenti sull argomento.