Elettronica applicata e misure. 1, 2. Struttura ADA completa La figura rappresenta il sistema di conversione analogico-digitale-analogico completo.!

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1 Gruppo lezioni D2 Convertitori D/A 1, 2. Struttura ADA completa La figura rappresenta il sistema di conversione analogico-digitale-analogico completo. 3. Convertitori DA I convertitori AD (come tutti i moduli elettronici) sono caratterizzati dai parametri e possono essere classificati tra loro. Gli errori lineari sono quelli del guadagno e dell offset. Si considerano le non linearità integrale e differenziale e in più anche i parametri dinamici. La struttura dei convertitori DA è suddivisa tra convertitori a grandezze uniformi e convertitori a grandezze pesate. Si parla sempre di rete a scala. Riferimenti bibliografici: D. Del Corso: Elettronica per Telecomunicazioni: cap. 4.2; M. Zamboni: Elettronica dei sistemi di interc. e acq.: cap. 4.1; F. Maloberti: Understanding Microelectr...: Chapt Caratteristica di conversione DA La variabile di ingresso (D) è di tipo discreto (digitale) e deve essere convertita (ricostruita) in analogico. La caratteristica è una sequenza di ; = 2 N punti equispaziati ed allineati. Nota: non ci interessa tanto come progettare un convertitore DA, ma ci serve sapere quali sono le caratteristiche dei diverse DA in modo tale da scegliere il migliore qualora facessimo il progetto di un sistema elettronico 1 di 20

2 5. Caratteristica di conversione Se M = 2 N è abbastanza elevato, allora i punti risultano molto vicini tra loro (fitti) e la caratteristica assume la forma di una retta continua. Nota: l asse D è discreto. I convertitori digitali analogici possono essere sia lineari che non lineari. In figura si vede un convertitore non lineare (in rosso) e un convertitore lineare (in blu). 6. Errori di un convertitore DA Gli errori di conversione DA possono essere classificati in due modi: 1. errori statici; 2. errori dinamici. Gli errori statici sono quelli che interessano un segnale di ingresso di tipo costante e l errore interviene in un comportamento a regime e sono esprimibili nel diagramma visto prima che viene chiamato anche (D, A) dal simbolo degli assi. Gli errori dinamici invece sono quelli che avvengono in un ambiente transitorio interessano i segnali di tipo variabile e sono esprimibili come una funzione nel tempo: A(t). 7. Errori statici: analisi in due passi La caratteristica A(D) ideale è una retta. Nella realtà non lo è, la retta diventa una linea irregolare, come quella arancione in figura nella sezione 9. La caratteristica reale non è rettilinea, viene tracciata in modo tale che risulta essere una linea irregolare. La differenza tra la caratteristica ideale e quella reale viene analizzata in due passi: 1. da caratteristica reale a retta approssimante (errori di non linearità); 2. da retta approssimante a retta ideale (errori lineari: offset e guadagno). 8. Caratteristica ideale 2 di 20

3 9. Caratteristica ideale e reale 10. Nonlinearità e retta approssimante La trascaratteristica reale non inizia nell origine e non termina nello stesso punto della trascaratteristica ideale. 11. Confronto tra caratteristiche lineari Visto che la retta non passa per lo zero avrò un errore di offset. E visto che è inclinata si avrà un errore di guadagno. In sostanza passo dalla verde alla rossa con una traslazione e una rotazione. 3 di 20

4 12. Confronto complessivo L'ampiezza della fascia ci da una idea di quanto si discosta ad al massimo. E si deve creare una retta che approssima il meglio possibile. 13. Errori lineari: offset di guadagno Il confronto tra una caratteristica ideale e la retta approssimante mette in evidenza gli errori lineari: offset e guadagno. La retta approssimata non passa per i due seguenti punti: 1. l origine (0;0); 2. [FXR MS che punto è?] (M,S). La retta approssimante può essere corretta con due parametri, tale metodo è valido per qualunque dispositivo elettronico in cui si abbia una funzione di trasferimento di tipo lineare. I due parametri sono: Errore di offset ed Errore di guadagno. L errore di offset, chiamato anche errore di fuori-zero, si trova nell intersezione individuata dall asse A con la retta approssimante (vedere la figura della sezione 14). L errore di guadagno si esprime come la differenza di pendenza tra la pendenza della caratteristica ideale e quella della retta approssimante (vedere figura sezione 15). 14. Errore di offset La funzione di trasferimento (FdT) ideale è: D = 0 allora A = 0. Mentre per la FdT reale si ha: D = 0 allora A = Voff Errore di offset: ɛoff = Voff È come l'offset degli amplificatori operazionali, sono i valori di fuorizero. Per correggere l'offset sommo una costante. Mentre per l errore di guadagno metto qualcosa per compensare. In qualche modo gli errori di guadagno gli errori di offset si possono correggere. E non creano gravi problemi. 4 di 20

5 15. Errore di guadagno Per la FdT ideale si ha: A = K D Per quella reale si ha: A = K D dove K = K + K L errore di guadagno è rappresentato da: ɛ0 = K / K 16. Errori di non linearità Si osservano ora gli errori di tipo non lineare. Innazitutto si deve sapere che si fa un confronto tra la caratteristica reale e la retta approssimante. La caratteristica reale (non è rettilinea, ma irregolare) presenta un errore di non linearità che varia da punto a punto e non può essere compensato. Si possono definire due non linearità con due parametri: se si guarda al comportamento complessivo o in altre parole se si si guarda a tutta la retta reale e ideale allora si chiama integrale. Se invece si prende un intorno in un punto e tali intorno è assai piccolo e si ingrandisce questi intorno con una lente d'ingrandimento allora si chiama differenziale o meglio dire si va a guardare il comportamento locale in un punto o intorno. La non linearità infatti è definita da due parametri: 1. non linearità integrale (di carattere complessivo); 2. non linearità differenziale (di carattere locale). Il massimo scostamento tra la caratteristica reale e la retta approssimante definisce una fascia di ampiezza definita come ɛnonlin. 17. Errore di non linearità integrale Il termine ɛnonlin viene chiamato errore di non linearità integrale (vedere sezione 17). L'errore di non linearità è un errore in cui per ogni punto della retta reale c'è un discostamento particolare rispetto alla retta reale. In altre parole non esiste nessuna costante negativa o nessuna costante che si può sommare alla retta ideale per riparare al scostamento. Si potrebbe riparare a tale errore solo e solamente se si avesse una tabella e a ogni punto di quella tabella si avrebbe un che cosa bisogna fare per compensare tale errore ma questo è assai costoso e quindi si evita. Si può utilizzare tale procedimento (usare una tabella) sono solamente se bisogna avere un 5 di 20

6 qualcosa di altissima precisione. In altre occasioni è meglio in sede di concetto cercare di eliminare o comunque ridurre al minimo l'errore di non linearità e non introdurre nessun tabella. Gli errori si possono dare in due modi o utilizzando grandezza analogiche e quindi si utilizza l'asse delle ordinate (S) e quindi si dà un numero più la sua unità di misura che potrebbe essere ad esempio la percentuale di fondo scala oppure il volt un'altra grandezza ma comunque analogica. Se invece utilizzo l'asse delle ascisse (D) allora si deve dare una misura con una unità di misura digitale e più in particolare si utilizza il bit meno significativo (LSB). 18, 19. Errore di non linearità differenziale Si esamina adesso un piccolo tratto della caratteristica di conversione. I punti della caratteristica ideale sono spaziati di eguali intervalli AD (sull asse A), corrispondenti a 1 LSB (asse D). Nella caratteristica reale invece i punti sono spaziati di un intervallo A D che è diverso da AD. La differenza che sussiste tra AD e A D chiama non linearità differenziale. 20. Non linearità differenziale e monotonicità L errore di non linearità differenziale, come già detto prima, è εnld = AD - A D. Tale errore (εnld) rappresenta una misura della disuniformità tra gli intervalli AD; se la non linearità differenziale è maggiore di 1 LSB allora si ha un errore particolare che viene chiamato errore di non monotonicità. 21. Errore di non monotonicità 6 di 20

7 22. Esercizio D2.1: Non linearità differenziale / integrale Tracciare la caratteristica di conversione per un D/A da 4 bit in cui: εnld = +1/4LSB da 0000 a 0111; εnld = -1/4LSB da 1000 a Tracciare la caratteristica di conversione per un D/A da 4 bit in cui: εnld = +1/4LSBquandoLSB=0; εnld =-1/4LSBquandoLSB=1. Si confrontino le due situazioni. Trascaratteristica ideale: 7 di 20

8 Mi allontano sempre di più dalla caratteristica ideale. Da 0 7 mi allontano di 1/4 di bit mentre tra 7 e 15 diminuisce lo scostamento. I puntini rossi tra 7 e 15 è quello che avrei se non si dovesse diminuire lo scostamento. In alto di vede il grafico nella sua interezza. Freccia verde indica il massimo scostamento che si ha. Da 0 a 7 ci si allontana dalla retta ideale di 1/4 di bit mentre tra 7 e 15 diminuisce lo scostamento e ci si riavvicina. I puntini rossi tra 7 e 15 è quello che avrei se non si dovesse diminuire lo scostamento. In alto si vede il grafico nella sua interezza. La freccia verde indica il massimo scostamento che si ha. Nel caso in cui la caratteristica di conversione per un D/A da 4 bit non è più come prima dove si aveva un discostamento tra 0 e 7 e poi tra 8 e 15 ci si riavvicinava. Qui invece ogni LSB cambia in discostamento. Pima adesso Elettronica applicata e misure 23. Tempo di assetto In questa figura in verde è impegnata l'altra caratteristica di questo esercizio. Poiché a ogni bit meno significativo c'è una variazione di scostamento si avrà una specie di linea che va su e giù rispetto all'altra caratteristica. Mentre nel caso precedente la retta andava prima sempre su e poi sempre giù (caso in rosso A). Chi ha la massima non linearità non differenziale più ampia? Ce l ha B. Nel transitorio, l uscita del convertitore DA impiega un tempo TS per portarsi al nuovo valore, tale tempo si chiama setting time oppure tempo di assetto. 8 di 20

9 Quando il convertitore digitale analogico passa ad esempio da un livello alto a un livello basso logico il tempo di transizione non è pari a zero ma ha un tempo diverso da zero. Questo tempo è chiamato tempo di assetto poiché il segnale del convertitore digitale analogico si deve assestare o meglio dire deve transitare da uno Stato all'altro. In figura si può vedere (la figura di mezzo) che la linea rossa rappresenta il cambiamento di stato in cui si ha un cambiamento di stato ma c'è un'oscillazione dovuta a condensatori e induttori. Il fondo al disegno in rosso è rappresentato la tradizione con delle oscillazioni spurie. Queste oscillazioni potremo durare per molto tempo allora si può determinare una banda (che si può vedere dalla figura (l'ultima figura) raffigurata di questa banda con due righe verde). Se il segnale non esce da quel due bande allora si dice che il segnale non oscilla o comunque oscilla ma non ha conseguenze gravi. In questo caso il sistema è del secondo ordine. 24. Glitch Nel transitorio l uscita può portare per breve tempo a valori molto diversi da quelli iniziale e finale: si tratta di un errore grave chiamato glitch. Il glitch è un impulso strettissimo dovuto alla seguente motivazione: facendo finta di avere un convertitore digitale analogico che passa da uno stato di 1000 a uno stato di 0111 allora si può capire bene cosa avviene: si faccia finta che non tutti bit cambino stato contemporaneamente ma alcuni cambiano Stato prima di altri e più in particolare (ad esempio) cambino prima i bit che da zero diventino uno allora si ha la situazione che si vede all'atto della figura: fase iniziale 1000 fase intermedia 0000 fase finale 0111 si vede come poiché abbiamo la fase intermedia e questa fase intermedia viene captata dal convertitore allora abbiamo un impulso come si vede in figura e poi poiché anche l'ultimo bit che non è cambiato di stato cambia stato allora il convertitore preleva la giusta sequenza ossia la 0111 ma comunque l'impulso c'è stato è rilevato sebbene sia un segnale spurio. per ovviare a questo problema si mette un filtro passa basso in modo tale da eliminare le frequenze elevate e facendo così elimino questi impulsi. 9 di 20

10 Rispetto alla precedente si è aggiunto un modulino che è il sample e hold in modo tale che se si ha un impulso quest'impulso non venga preso dal convertitore digitale analogico poiché questo modulo " ritarda" il segnale (in alto é indicato con il simbolo x questo ritardo in altre parole si campiona in un punto giusto e si aspetta un tempo x e in questo tempo si ha l'impulso tuttavia anche se c'è l'impulso non viene rivelato a causa del ritardo). 25. Origine del glitch Il termine glitch è usato per indicare un picco breve ed improvviso (non periodico) in una forma d'onda, causato da un errore non prevedibile. Per estensione è usato per indicare un breve difetto del sistema in vari campi di applicazione dell elettronica. Si pensa che la parola inglese glitch derivi dal termine tedesco glitschen (slittare) e dalla parola yiddish gletshn (scivolare, pattinare). Il glitch è dovuto alle differenze nei ritardi di commutazione. Ritardi diversi generano degli stati transitori che non sono presenti nella sequenza originaria di valori (per esempio possono essere 1111 oppure 0000 nel caso in cui si voglia transitare da 0111 a 1000). Questi stati (indesiderati) forzano l uscita per un periodo di tempo brevissimo verso lo 0 o verso il fondoscala S (si chiama glitch sulla commutazione del MSB). I glitch sono presenti nelle commutazioni da x0111 x1000; la variazione è di 1 LSB, ma nel transitorio può comparire uno stato anomalo x0000 o x1111. Il termine spike è (impropriamente) usato nel linguaggio comune per intendere uno sbalzo/picco di tensione o corrente. Il vocabolo però deriva dall'elettrotecnica dove è usato per indicare esattamente un "glitch periodico", cioè un glitch che si ripete in ogni ciclo della forma d'onda. Le cause di uno spike possono essere: un'interferenza, un loop di terra, l'aliasing, un convertitore A/D economico. Un classico glitch audio è il picco prodotto da un cavo con le saldature che stanno per saltare. Oppure, il suono della puntina di un giradischi che salta sulla traccia, al termine dei dischi in vinile. Quest'ultimo suono può anche essere imitato da una Drum machine o generato artificialmente da un software. Nei videogiochi un glitch è un involontario errore di programmazione che può portare ad un effetto o comportamento originariamente non voluto. In questa categoria rientrano errori di visualizzazione grafica per fondali o personaggi, errori nei punti di contatto tra oggetti, freeze o blocchi del programma, irregolarità o sfalsamento dell'audio ed altri. Il "glitching" consiste nella ricerca da parte del videogiocatore di un glitch da sfruttare a proprio vantaggio. Durante la certificazione di qualità, come quella eseguita dai tester, i glitch devono essere individuati ed elencati in una relazione da rispedire ai programmatori. 26. Sommario degli errori Qui sono elencati gli errori che interessano la conversione DA: Errori lineari (guadagno ed offset). Errori di non linearità (non linearità integrale e non linearità differenziale). Parametri dinamici (tempo di assetto e glitch). Tali errori vengono misurati in diversi modi: in rapporto % con il fondoscala; 10 di 20

11 in valore assoluto (mv, ); frazione di LSB (1, ½, ¼, ⅛, ). 27. : Convertitori DA Si parla ora della struttura dei convertitori. Ci sono due categorie: a grandezze uniformi e a grandezze pesate. Si parlerà della rete a scala. tra sole grandezze uniformi o sole grandezze pesate. 28. Circuiti per convertitori DA La tecnica base di conversione DA è quella rappresentata in figura: si esegue una somma dei termini di grandezze elementare. Tale somma è controllata dal modulo D. La somma può essere eseguita 29. Grandezze uniformi Le conversioni basate sulla somma di grandezze uniformi sono rappresentabili secondo lo schema qui a fianco. Ciascuna grandezza è grande quanto le altre e vengono inserite in quantità pari al valore dell ingresso digitale. L uscita è grande D LSB. Per esempio, 9D = Grandezze pesate Diversamente succede nelle conversioni basate su grandezze di peso differente, come nello schema qui a fianco. Le variabili non hanno una unica grandezza fissa uguale per tutte, ma hanno un peso che corrisponde alle ferie potenzae in base 2 o meno (a seconda del valore 0 o 1 del bit). Per esempio, un uscita S 2 i Di, con 13D Di e si abbia: Peso Valore D = 8*1 + 4*1 + 2*0 + 1* Convertitori a grandezza uniforme Nei convertitori a grandezze uniformi, le grandezze di riferimento e di uscita sono le correnti. L uscita è rappresentata da una corrente IO che è ottenuta come la somma delle correnti uguali e inserito o meno a seconda del valore di D. 11 di 20

12 In questo convertitore vado sommare delle grandezze uguali, le quali provengono ad esempio da un generatore di tensione e la caduta di tensione da "a creare" della corrente che la prelevo dall'uscita tale corrente viene generata dalla caduta di potenziale (dalla legge di ohm) delle resistenze tutte uguali Se si ha una configurazione del tipo 00111, si avranno tre interruttori chiusi e due aperti in altre parole dove compare lo zero interruttore è aperto dove compare il uno interruttore è chiuso. Se invece di andare sommare la corrente si va a sommare la tensione si può utilizzare un battitore di tensione in altre parole come si vede dal circuito si ha in serie delle resistenze collegate ad un generatore di tensione il quale fornisce una determinata energia che va a dissiparsi sulle esistenze. Andando spostare la riga (la freccia D) si ha sul morsetto di uscita Vu una differente tensione a seconda che la freccia sia posizionata più vicino al generatore (come si vede in figura) oppure se la freccia è più vicina alla massa delle resistenze. Se la freccia e più vicina al bordo inferiore della figura allora ad esempio avremo una configurazione di tutti zeri (000) è come si vede dalla figura. Se invece la freccia è attaccata al morsetto che ha la stessa attenzione del generatore allora si ha una configurazione di tutti uno (111). 32, 33. Convertitori a grandezze pesate Nei convertitori a grandezze pesate invece (come prima, generalmente si usano sempre correnti) tali grandezze sono ottenute a partire da una grandezza di riferimento R e vengono portate o meno al sommatore da un banco di deviatori che sono comandati dai bit del dato stesso in ingresso D. Questa tecnica di conversione ha bisogno di resistenze e di autori se si vuole convertire un segnale che ha più di otto fili la cosa diventa complicata. Sta di fatto che sino a otto fili si usano questi convertitori mentre quando i figli diventano superiori non si utilizza più questa tecnica. Se si deve convertire un determinato segnale sia bisogno 2^N-1 fili il -1 sta ad indicare che la continuazione 000 è una configurazione che non ha bisogno di interruttori e fili poiché è direttamente collegata a massa. Le correnti pesate si ottengono con una serie di resistenze che a loro volta sono pure pesate. C è un problema: con questo sistema si ha una forte dinamica dei valore di R (2 N di 20

13 Se si considera un generatore di tensione disegnata su carta allora la corrente disegnate in rosso è costante mentre se si crea un generatore di tensione (nel mondo reale) allora esiste una resistenza interna del generatore che viene indicata con R in rosso nel disegno. Tale resistenza dissiparsi correnti che circola nel circuito non sia più come se non ci fosse e di conseguenza nel partitore di resistenze la corrente cambia. Per di più si deve considerare il fatto che aggiungendo o togliendo le resistenze si ha degli errori a causa dei valori imprecisi delle resistenze. Quindi bisogna cercare in qualche modo di eliminare o rendere minimi questi errori. 34. Convertitore a resistenze pesate Utilizzando i deviatori è possibile mantenere costante il carico sul generatore di riferimento, tuttavia la dinamica dei valori di R rimane elevata. Se si prende in considerazione il circuito reale, si ha un generatore di tensione che ha al suo interno una resistenza (come si vede in figura in rosso), tuttavia tale resistenza farà semplicemente cadere un po' di potenza del generatore di tensione e la corrente che il generatore deve immettere nel circuito dopo tale resistenza sarà costante (in figura tale corrente è rappresentata come Ir). Quello che invece varia è la tensione di uscita o meglio dire quanta corrente l'uscita preleva dal circuito quando gli interruttori sono chiusi. 35. Deviatori di corrente e di tensione I deviatori commutano tra quei punti che possiedono tutti lo stesso potenziale (si tratta quindi di deviatori di corrente). Le reti passive lineari sono dotate del principio di reciprocità, quindi, quando si scambiano un ingresso e una uscita non viene a mutarsi la relazione I(V), cioè si compensano alla pari: se I1 = D(V1) allora anche per I2 = D(V2). Ciò è un vantaggio perché permette di generare 13 di 20

14 altre reti di peso/somma senza particolari problemi. 36. Convertitori a grandezze pesate 37. Deviatori d tensione o di corrente Dalla rete che si è vista nella sezione precedente, scambiando IU / Vr si hanno i deviatori di tensione i quali commutano nei punti in cui il potenziale è differente. Tuttavia rimane comunque la problematica della elevata dinamicità dei valori di R. La figura mostra i deviatori di corrente (tra punti che hanno eguale tensione). Questa figura mostra invece i deviatori di tensione, che commutano nei punti in cui la tensione è differente. In entrambi i casi rimane una forte dinamica dei valori di R. Se si considera i due circuiti analizzati in precedenza, si può notare che il primo circuito analizzato a dei commutatori di corrente mentre il secondo circuito analizzato (il circuito in cui si ha invertito l'uscita con l'ingresso) a dei commutatori di tensione. Ora considerando la figura numero 1 si può osservare più in dettaglio tali commutatori e più in dettaglio si vede che nella parte in alto si fa riferimento al circuiti che si sono analizzati " tempo fa" mentre in basso sono circuiti nei quali si è invertito l'ingresso con l'uscita. I circuiti nei quali si ha l'interlocutore di tensione sono i più semplici da realizzare e sono comunemente associati a circuiti logici mentre i primi (dei quali si ha il commentatori di corrente) 14 di 20

15 sono più difficili da realizzare. Si parla di interruttori di tensione quando si passa da una tensione a un'altra mentre il quantitativo di corrente rimane invariato quindi è il secondo caso in figura 18. Si parla invece di interruttori di corrente quando si passa da un valore di corrente a un'altra come accade nel caso di numero uno in figura 18 in cui l'interruttore passa da un ramo in cui appunto circola corrente in un altro ramo in cui la corrente è pari a zero. Si può vedere ancora meglio in figura 18 caso due in cui il interruttore passa da un ramo in cui sia tensione pari a zero a un ramo in cui la tensione è pari o prossima alla tensione del generatore. 38. Rete a scala I convertitori a grandezze pesate soffrono di questa dinamicità, per cui occorre generare la serie di grandezze da sommare (le correnti ndr) scalate (proporzionate) secondo le potenze di 2. La dinamica delle correnti è pari a M 2 N. Le reti di peso viste fino a questo punto richiedono una dinamica di R pari alla dinamica di corrente; si tratta di sistemi che sono difficili da realizzare in forma integrata (cioè su IC) e si hanno seri problemi di precisione e stabilità. Una buona alternativa è rappresentata dai sistemi composta da una rete a scala (ladder) che permette di ottenere un ampia dinamica di corrente utilizzando due soli valori di resistenza. 39. Genesi della rete a scala La corrente nel ramo più a destra viene divisa a metà e viene aggiunta una maglia. Poiché creare resistenze diverse con una dinamica molto elevata è molto difficile fare tutto ciò su un circuito integrato allora si preferisce utilizzare due resistenze: una R e l'altra 2R. Creare due resistenze come descritto adesso è molto più semplice che realizzare una unica resistenza con una dinamica molto elevata. Come si vede in figura qui a fianco sia allo schema circuitale visto in precedenza e la dinamica delle resistenze è molto elevata. In basso partendo da sinistra e andando verso destra ci si costruisce un circuito che alla fine (alla parte destra) è in grado di simulare il circuito in alto. Partendo dal circuito a sinistra in cui sia una resistenza da 2R e un generatore di tensione si passa a un circuito in cui si ha una resistenza da R e due da 2R. In seguito si passa al circuito più a destra del quale sono state impiegate ben cinque resistenze tutte da R o 2R. Quest'ultimo circuito in qualche modo simula molto bene il circuito in alto. 15 di 20

16 Peraltro, tale procedimento si può ottenere con un circuito molto complesso e riesce a tarare opportunamente la corrente. Utilizzando le leggi delle elettrotecnica si può vedere il tale circuito per l'appunto riesce a tarare molto bene la corrente. 40. Altra vista della rete a scala È possibile avere in questo modo una serie di correnti pesate. I = VR / 2 R La corrente viene via via dimezzata ad ogni cella R solo di un valore pari a R e 2 R. 41. Vantaggi della rete a scala I vantaggi della rete a scala è che tale rete può essere espansa a piacere, si usano solo resistenze di valroe R o 2 R. Per inserire una rete a scala in un convertitore DA, occorre deviare le corrente verso massa o verso n nodo di somma a seconda dello stato di ciascun bit. Con la conversione Norton/Thevenin si possono ottenere deviatori di tensione, scambiando le corrente e le tensioni (principio di reciprocità) si possono ottenere delle reti che usano daviatori di tensione. 42. Rete a scala con deviatori di corrente I deviatori commutano tra punti aventi lo stesso potenziale. 16 di 20

17 43. Rete a scala con deviatori di tensione 44. Esempio D2.1: Uscita di rete a scala 46. Rete a scala con uscita di tensione 45. Escita di corrente e di tensione La resistenza di uscita è costante e i generatore equivalenti di Thevenin e Norton hanno la sterza relazione con il modulo D. Da un circuito con uscita di corrente (ICC) e Ru costante, si può ottenere un circuito con uscita di tensione 17 di 20

18 47. Reti di peso capacitive 48. Errori con grandezze pesate I diversi rami hanno ovviamente pesi diversi: MSB pesa S / 2; MSB-1 pesa S / 4; MSB-2 pesa S / 8; e così via. Le grandezze da sommare possono essere cariche elettriche (anziché delle correnti). La rete di peso utilizza una capacità (anziché una resistenza). La precisione dipende dalla tolleranza dei rapporti tra le diverse capacità. L errore all uscita è pari all errore di ciascun ramo moltiplicato per il peso relativo al ramo in analisi. Uno steso errore nella grandezza pesata determina errori assoluti differenti in uscita. I rami MSBs hanno un peso maggiore e devono essere quindi più precisi. 49. Errori nella rete di peso Nota importante: il parametro critico è la non linearità differenziale Un convertitore digitale analogico può avere degli errori, nel grafico a sinistra si può vedere una retta ideale in blu scuro mentre si ha una retta reale in verde acqua. Poiché si ha dal grafico sottostante un errore quando si ha il bit più significativo pari a uno allora si ottiene un errore complessivo solamente quando quelle bit è pari a uno. Quindi sia un errore complessivo solo e solamente nel secondo pezzo del grafico o meglio dire della retta verde acqua. Nel grafico di fianco si vede solamente la parte dello zero verde che sta dall'altra parte. Difatti si vede che se si ritorna al grafico precedente in cui si ha un 0 verde e uno verde, si ha una retta reale e una retta ideale uno sopra l'altro, e proprio quel spezzone di retta si si va ad analizzare. In altre parole partendo dal grafico più a sinistra e prendendo la parte in cui la retta ideale combacia con la parte della retta ideale è proprio quel punto in cui si va ad analizzare sull'alto grafico. Si vede per l'appunto sul nuovo grafico quello che sta più a destra che ogni volta che 18 di 20

19 compare uno 0 la rete ideale combacia con la retta reale mentre ogni volta che compare uno 1 la rete ideale si discosta darà retta ideale per il semplice fatto che c'è un errore su un bit. Il grafico sottostante mostra appunto quella sezione e mostra il di scostamento causato da quel bit. 50. Convertitori DA misti Le strutture a grandezze pesate sono più semplici (hanno un ordine di complessità o(n) ) e si hanno precisione più elevante per i rami MSB più grandi. Le strutture a grandezze uniformi invece sono intrinsecamente monotone e sono più complesse (ordine o(n 2 ) ). Esistono anche strutture miste che sfruttano una particolare combinazione che permette di avere contemporaneamente i vantaggi delle due strutture precedenti. In tali strutture miste i MSBs sono a grandezze uniformi, mentre i LSBs sono a grandezze pesate. 51. Convertitori DA misti (esempio) In alcuni convertitori digitali analogici si possono avere delle serie di resistenze uguali e altre serie di resistenze pesate. Come si vede in figura 30, si ha sette resistenze tuttavia nella figura ci sono sette resistenze. 52. Convertitori DA moltiplicativi Nei convertitori DA moltiplicativi è possibile variare la tensione di riferimento, indicata con VR con l appoggio della seguente relazione: IO = K D VR. L operatività è su 1/2/4 quadranti. I convertitori moltiplicativi DA sono utili in applicazioni nelle quali è richiesto un controllo del guadagno di amplificatori, una conversione bipolare (inversione del segno della VR) e nei convertitori AD a rapporto. 53. Controllo di guadagno con DA aumenta la corrente in uscita IO). 54. Test finale La figura mostra un amplificatore operazionale con un convertitore DA in reazione. Il dispositivo DA ha in uscita la corrente IO = D VO e deve accettare VR come una tension variabile e bipolare. Valgono: Vi / R = D VO VO = Vi / (R D) Al crescere di D, il guadagno diminuisce (dato che 19 di 20

20 Come si possono correggere gli errori di offset e di guadagno di un convertitore D/A? È possibile correggere gli errori di non linearità? Cosa è l errore di non monotonicità? Descrivere il comportamento in transitorio di un convertitore D/A. Come intervenire sul circuito per ridurre i glitch? Quali sono i difetti delle reti a resistenze pesate? Quali sono i vantaggi delle reti a scala? Quale tipo di errore nella rete di peso può determinare una forte non-linearità differenziale? 20 di 20