Esame di Fisica. Candidato : Maria Antonietta Lodato. Concorso a cattedra 2012/2013

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1 Esame di Fisica Candidato : Maria Antonietta Lodato Concorso a cattedra 2012/2013

2 Lo spin delle par1celle Materia : Fisica Periodo di riferimento: 2 quadrimestre Liceo Scientifico Classe quinta

3 Presentazione della classe La classe è costituita da 21 alunni, 10 ragazze e 11 ragazzi, di cui uno con DSA

4 PREREQUISITI CONTENUTI TEMPI DI ATTUAZIONE METODI UNITA DIDATTICA Lo Spin delle par1celle STRUMENTI VALUTAZIONE VERIFICHE ANNOTAZIONI PER PERCORSI INDIVIDUALI

5 PREREQUISITI Conoscere l evoluzione storica dei modelli atomici Conoscere le leggi di quantizzazione dell energia atomica secondo il modello di Bohr Conoscere il principio di indeterminazione di Heisemberg e le sue applicazioni Conoscere i numeri quantici: principale, orbitale e magnetico Conoscere le particelle elementari e le antiparticelle.

6 CONTENUTI UA Fase 1: Introduzione: Spin e particelle Fase 2 Esperimento di Stern e Gerlach Fase 3 distinzione delle particelle in base alllo spin Fase 4 Applicazioni pratiche

7 TEMPI DI ATTUAZIONE 3 ora di lezione frontale 2 ora di esercitazione e/o recupero 2 ore di verifiche

8 METODI Brainstorming; Lezione partecipata con il sussidio della LIM; Lavori di approfondimento di gruppo;

9 STRUMENTI Libro di testo ado>ato dalla classe; Schede riassun1ve Materiale di riferimento e appun1; Presentazioni mul1mediali con ausilio della LIM; Sitografia;

10 Annotazioni per percorsi individuali Studen' con difficoltà di apprendimento Ø Corsi di recupero ar1cola1 secondo l unità didaeca programmata Ø Uso di strumen1 e mediatori didaeci sia nelle prove scri>e che orali (mappe conce>uali, mappe cogni1ve); Ø Programmare tempi più lunghi per l esecuzione delle prove. Studen' avanza' Ø Compi1 più impegna1vi Ø Proposte libere Ø Partecipazione ai percorsi di indirizzo universitario

11 VERIFICHE Verifiche orali; Verifiche scri>e mediante prove: Ø stru>urate; Ø semistru>urate; Ø Test a scelta mul1pla Ø Vero/falso Verifiche di lavori realizza1 in gruppo;

12 VALUTAZIONI Valutazione forma1va durante le varie fasi e valutazione somma1va al termine del percorso. TuE gli elabora1 prodoe singolarmente o in gruppo cos1tuiranno un fascicolo. Lo studente dovrà dare una valutazione (autovalutazione) sui contenu1 acquisi1 nell ambito delle diverse 1pologie di valutazione. Nella valutazione si terrà conto : Ø Del grado di conoscenza dell argomento in termini di conoscenza del procedimento sua corre>a applicazione uso del linguaggio appropriato Ø Capacità di rielaborazione personale

13 U A Lo spin delle par1celle

14 Spin e par'celle Cos'è lo spin? Ø Insieme a grandezze quali la carica elettrica o la massa, lo spin è una delle poche grandezze fondamentali che formano la carta d'identità delle particelle elementari. Ø Al contrario delle prime, l'ultima è una grandezza puramente quantistica difficilmente rapportabile all'esperienza quotidiana ed indica che i mattoni fondamentali della materia hanno un momento angolare intrinseco.

15 Spin e Par'celle In meccanica classica un corpo rigido ammette due tipi di momento angolare : il momento angolare orbitale (L=rxp), associato al moto del centro di massa e il momento angolare di spin (S=Iω) associato al moto intorno al centro di massa. La Terra, per esempio, ha un momento angolare orbitale dovuto alla sua rivoluzione intorno al Sole ed un momento angolare di spin dovuto alla rotazione intorno al proprio asse.

16 Spin e Par'celle Estendendo tale concetto dal macroscopico al microscopico, se si vuole avere una interpretazione naive del momento angolare di spin, si può pensare che equivale ad una rotazione..., è come se tutte le particelle fossero delle mini trottole. Tutta la materia che conosciamo formata da oggetti in rotazione. Il protone e tutti i suoi componenti schematizzati come tante piccole trottole. Le particelle elementari ruotano su se stesse.

17 Spin e Par'celle Conviene però non spingersi troppo oltre con questa analogia, poiché in fisica atomica lo spin è una forma di momento angolare, che non ha nulla a che vedere con il moto nello spazio ( e che non è quindi descri>o da alcuna funzione delle variabili di posizione) ma che è in qualche modo analogo allo spin classico, per cui si usa lo stesso nome. È sufficiente dire che le par1celle elementari hanno un momento angolare intrinseco S (cioè non legato ad alcun effeevo moto della par1cella) in aggiunta al loro momento angolare estrinseco L. Il momento angolare totale è dato allora dalla somma, calcolata secondo le regole della meccanica quan1s1ca, dei due momen1 angolari.

18 L esperienza di Stern e Gerlach L esperienza di Stern e Gerlach fu compiuta nel 1922 per riuscire a misurare il momento magne1co di un atomo. Momento magne'co di un atomo Un atomo possiede un momento magne1co: infae se consideriamo il modello di Bohr dell atomo d idrogeno, l ele>rone descrive un orbita circolare, ed ha un momento angolare L. Una singola carica che si muove equivale ad una corrente, e quindi l ele>rone che si muove su un orbita chiusa genera una corrente in una spira. Una corrente I che circola in una spira circolare di area A ha un momento magne1co di dipolo pari a: µ Con n normale al piano della spira r v

19 L esperienza di Stern e Gerlach La corrente I è dovuta all ele>rone che si muove con velocità v su un orbita circolare di raggio r e quindi vale in modulo I=ev/(2πr). L area della spira vale A=πr 2 allora avremo un momento magne1co di modulo: dato che la direzione in cui ruota l ele>rone è opposta al verso della corrente avremo che Le regole della quan1zzazione di Bohr suggeriscono che è l unità naturale del momento angolare e possiamo scrivere: Dove µ B =e /2m ha le dimensioni di un momento magne1co ed è conosciuto come magnetone di Bohr (µ B = JT erg/gauss).

20 L esperienza di Stern e Gerlach Interazione con un campo magne'co. Se un atomo con un momento magne1co m è posto in un campo magne1co B, l energia di interazione sarà: Il sistema subirà una coppia torcente Ed una forza ne>a F=- W le cui componen1 sono: Quindi la forza è zero se il campo magne'co è costante. Viceversa se il campo magne1co è non omogeneo risen'rà di una forza proporzionale al suo momento magne'co.

21 L esperienza di Stern e Gerlach Stern e Gerlach proposero un esperimento per poter misurare il momento magne1co di un atomo misurando la deflessione dovuta ad un campo B non omogeneo.l esperimento originale fu compiuto su atomi di argento. Un fascio di atomi d argento è prodo>o dal riscaldamento del metallo posto in un forno in vuoto. Il fascio esce da una piccola fessura e viene collimato da una serie di fessure. Il fascio quindi passa fra i poli di un magnete di forma tale da produrre un campo B non omogeneo. Il fascio viene rilevato facendolo incidere su uno schermo freddo.

22 L esperienza di Stern e Gerlach Prendendo il magnete con la giusta forma si riesce a confinare il fascio in un piano XZ e si riesce ad o>enere che la forza sul fascio agisca solo lungo la direzione Z: Ora nel fascio incidente la direzione del momento magnetico degli atomi è completamente casuale e uno si aspetterebbe che nella direzione Z potremmo ottenere ogni valore di µ z compreso tra µ ed µ. In conseguenza di ciò ci si potrebbe aspettare che il deposito sullo schermo freddo si estenda in una regione simmetrica (in Z) rispetto al punto di deflessione nulla.

23 L esperienza di Stern e Gerlach Sorprendentemente Stern e Gerlach videro che si formavano due linee distinte e separate in posizioni simmetriche rispetto al punto di deflessione nulla

24 L esperienza di Stern e Gerlach

25 L esperienza di Stern e Gerlach

26 L esperienza di Stern e Gerlach

27 L esperienza di Stern e Gerlach Particella con spin ½ ( 107 Ag o 1 H) Β z 0 Particella con spin 1 ( 2 H) Β z 0 Particella con spin 3/2 ( 7 Li) Β z 0 Nell esperimento di Stern- Gerlach con atomi di Ag non compaiono (2 l + 1) fasci

28 L ipotesi dello Spin L'esistenza dello spin fu proposta nel 1925 dai fisici statunitensi di origine olandese Samuel Abraham Goudsmit e George Eugene Uhlenbeck.

29 L ipotesi dello Spin

30 L ipotesi dello Spin Già nel 1924, Wolfgang Pauli (probabilmente il più influente fisico nella teoria dello spin) introdusse ciò che chiamò un "grado di libertà quantico a due valori" associato con gli elettroni del guscio esterno. Questo permise di formulare il principio di esclusione di Pauli, che stabiliva che due elettroni non possono condividere gli stessi valori quantici. Pauli formalizzò la teoria dello spin nel 1927, usando la moderna teoria della meccanica quantistica, proposta da Erwin Schrödinger e Werner Karl Heisenberg. Presto il concetto di spin venne esteso a tutte le particelle subatomiche, tra cui i protoni, i neutroni e le relative antiparticelle. Lo spin di entità più complesse, costituite da gruppi di particelle, come ad esempio un nucleo atomico, è uguale alla somma degli spin delle singole particelle che le compongono.

31 Valori di spin permessi La meccanica quantistica ci insegna che lo spin può assumere solo determinati valori: interi (0, 1, 2,...) o semi-interi (1/2, 3/2,...). Questo non è un dato da poco perché determina il comportamento di una particella e quindi dell'intero Universo. Nel 1940, Pauli provò il teorema spin-statistica, che enuncia che i fermioni hanno spin semi-intero e i bosoni spin intero. Le particelle come i quark, quelle composte dai quark o gli elettroni hanno spin semi-intero e sono considerate i mattoni dell'universo. Le particelle come i fotoni o i gluoni hanno spin intero e sono i mediatori delle forze fondamentali. Di conseguenza, al contrario della massa o della carica elettrica, lo spin è la grandezza fisica che specializza il comportamento delle particelle.

32 Valori di spin permessi Accade quindi che ogni particella elementare ha un determinato e immutato valore di s, detto spin di quella particolare specie. Ø Leptoni, interagenti attraverso la forza nucleare debole e comprendenti l elettrone, il muone, il tau, i tre tipi di neutrini e le corrispondenti antiparticelle, hanno spin pari a ½ Ø Adroni, interagenti attraverso l interazione nucleare forte e suddivisi nel sottogruppo dei: Ø Mesoni, aventi spin zero o intero Ø Barioni, con spin semintero: protone e neutrone spin 1/2 barioni Σ, Ξ e Λ spin ½ barioni Ω spin 3/2 Ø Bosoni vettori dell interazione elettromagnetica e debole (fotoni) aventi spin pari a 1 gravitoni aventi spin 2

33 EffeO dello spin In contrasto, il numero quantico l del momento angolare orbitale (dell elettrone di un atomo di idrogeno, ad esempio) può assumere qualunque valore (intero) e cambierà da uno all altro quando il sistema è perturbato. Viceversa, per ogni data particella s è fissato. L interazione tra il momento orbitale e lo spin dell elettrone permette anche di spiegare la cosiddetta struttura fine che si osserva nelle righe spettrali usando strumenti ad altissima risoluzione.

34 Applicazioni dello spin Gli effetti dello spin sono legati a molti fenomeni quali: Ø L effetto Stark, nel quale la dipendenza dallo spin è legata alla modifica dei livelli energetici degli atomi per opera di un campo elettrico uniforme. Ø Un altra possibile applicazione è quella di portatore di informazione binaria in uno spin transistor. L elettronica basata sullo spin transistor si chiama spintronica. Ø Anche l informatica quantistica, in alcune sue versioni, potrebbe basarsi sullo spin per realizzare un qbit

35 Problem Quarks carry spin 1/2. Three quarks bind together to make a baryon (such as the proton or neutron); two quarks (or more precisely a quark and an antiquark) bind together to make a meson (such as the Pion or the Kaon). Assume the quarks are in the ground state (so the orbital angular momentum is zero) a) what spin are possible for baryons? b) what spin are possible for mesons? The possible spin values for baryons are: one half, three half, while the possible spin values for a mesons are zero and one. We obtain these values because we add the moments of each particle that make them

36 Grazie