OTTIMIZZAZIONE DI MACCHINE UTENSILI COMBINATE CON SIMULAZIONE DI DESIGN OF EXPERIMENT

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1 OTTIMIZZAZIONE DI MACCHINE UTENSILI COMBINATE CON SIMULAZIONE DI DESIGN OF EXPERIMENT L. Landi, S. Lucertini Dipartimento di Ingegneria Industriale, Università degli Studi di Perugia Perugia, Italia Riassunto In questa memoria è affrontato il problema della progettazione e validazione virtuale di macchine utensili complesse eseguita utilizzando tecniche di Design of Experiment integrato in codici agli elementi finiti. Questa ricerca ha riguardato la progettazione ed ottimizzazione di una nuova macchina che dovrà essere in grado di effettuare lavorazioni di fresatura e tornitura combinata, utilizzando la stessa struttura ed azionamenti. Le due lavorazioni che dovranno essere garantite dalla macchina, hanno delle necessità progettuali molto differenti e l approccio tipico della progettazione di una macchina utensile effettuata con logiche di worst case non è utilizzabile. 1

2 Infatti, nel caso di macchine multifunzione in cui devono essere ottimizzate le prestazioni della macchina in tutto lo spazio di lavoro (i pezzi e i parametri di taglio saranno molto differenti in funzione della lavorazione), devono essere valutate le sue prestazioni statiche e dinamiche in un ampia gamma di condizioni e posizioni. E è stato elaborato un metodo di verifica che, tramite l uso della parametrizzazione degli elementi meccanici di collegamento principale e di tutte le condizioni di carico, è in grado di svolgere un numero di soluzioni numeriche cospicuo (nel caso circa 200) in maniera automatica e rapida. Il numero elevato di risultati ottenuti, è stato successivamente condensato in sole 7 rappresentazioni grafiche che mostrano a colpo d occhio il comportamento dell intera macchina in funzione delle tre corse dei tre assi principali e delle 7 tipologie di carico ipotizzate, tra cui forze ed accelerazioni. Un analisi di sensitività condotta sui componenti critici, ha infine permesso di evidenziare quali siano le possibili variazioni strutturali che sarebbero particolarmente efficaci per aumentare ulteriormente le prestazioni. La modellazione e successiva simulazione sono state compiute all interno del codice Ansys Workbench v.14 nell ambito di una attività di ricerca condotta in collaborazione fra il PEAR di Firenze e il Dipartimento di Ingegneria Industriale dell Università degli Studi di Perugia. La ricerca è stata finanziata con il Bando Unico R&S 2008 della Regione Toscana. Introduzione L espansione del mercato delle macchine utensili prodotte in Italia verso i mercati esteri porta i costruttori del nostro paese a progettare macchinari sempre più innovativi che possano confrontarsi con successo con le alternative concorrenziali dei produttori esteri. Nello specifico, in questo studio è impostato un metodo per la valutazione virtuale delle prestazioni di macchinari per l asportazione di truciolo.la trattazione è rivolta allo studio di una fresatrice a 3 assi per lavorazioni di altissima precisione, che dovrà nel contempo eseguire lavorazioni di tornitura utilizzando lo stesso elettromandrino. La metodologia sviluppata è comunque di validità generale. In prima analisi, è analizzato il comportamento statico e dinamico della macchina utensile nel suo complesso. Tale studio, è stato eseguito attraverso la trasposizione e manipolazione in CAD 3D dei progetti forniti dall azienda committente, successivamente analizzati in dettaglio mediante l ausilio del software agli elementi finiti Ansys Workbench release 14. Per la visualizzazione dei risultati il software è stato supportato da fogli di calcolo Microsoft Excel che sono facilmente ottenibili con post-processing dalle soluzioni ottenute. Si elabora in particolare, una metodologia di analisi parametrica ed automatizzata, per simulare il comportamento della macchina nelle diverse configurazioni geometriche date dalle corse dei tre assi principali ed al variare di forze ed accelerazioni in gioco. Attraverso mappature grafiche, si condensano i risultati in pochi diagrammi che permettono una valutazione del comportamento complessivo della macchina in modo immediato ed esauriente, cosa che permette di soddisfare sia le esigenze dei progettisti, sia di presentare le soluzioni trovate in modo chiaro e comprensibile anche a personale non qualificato. Infine, si vanno a valutare possibili modifiche strutturali che permetteranno di ottenere prestazioni migliori sia in campo statico che dinamico attraverso tecniche di sotto modellazione delle parti risultate critiche nella fase precedente del progetto. Modellazione parametrica di macchine utensili Tipicamente la rigidezza statica e dinamica di una macchina utensile è valutata in alcuni punti ritenuti critici, ad esempio con le corse degli assi in mezzeria e/o alla massima estensione, ma, a causa della complessa fase di modellazione delle parti essa non viene estesa solitamente a molti punti di indagine [1-3]. La modellazione 3D dei componenti principali ha ormai portato alla risoluzione degli eventuali problemi ergonomici e di ingombro sin dalle prime fasi della modellazione, ma risultano parzialmente risolti i problemi della valutazione della linearità della macchina in tutto il campo di lavoro e della valutazione del peso dei singoli componenti nella definizione della prestazione totale della macchina (ad esempio in termini di rigidezza). Utilizzando le potenzialità offerte dal pacchetto Ansys Workbench R 14 si è sviluppata una metodologia che, sfruttando appieno le possibilità di interfaccia bidirezionale con i moduli CAD FEM di DOE, supportato con 2

3 fogli di calcolo per la visualizzazione dei risultati, ha condotto alla reale possibilità di poter confrontare, con tempi di sviluppo appropriati alle esigenze reali della progettazione meccanica, decine di possibili soluzioni alternative per macchine multifunzione. La metodologia sviluppata consta essenzialmente di 5 fasi principali: 1. modellazione 3D e trasposizione all interno del modulo geometrico di Workbench (Design Modeler) 2. modellazione parametrica degli assi di movimentazione, 3. mesh e setup delle simulazioni, 4. metodologia di valutazione delle performance e rappresentazione grafica dei risultati, 5. analisi di sensibilità e modifiche strutturali proposte. Alcune di queste fasi, che poco si discostano dalle tecniche correntemente usate per l implementazione di modelli virtuali all interno degli uffici tecnici, saranno soltanto accennate nel prosieguo, ci concentreremo soprattutto nella descrizione delle fasi 2,4,5 che sfruttano a pieno le potenzialità di automazione delle soluzioni offerte da Workbench. Modellazione 3D e trasposizione all interno di Workbench Come prima fase, si rende indispensabile il recupero delle geometrie influenti per l analisi. Nello specifico, alcune aziende dispongono ancora solo di CAD-2D,che è necessario migrare in 3D per una modellazione esaustiva. Al fine di garantire che la geometria ricostruita sia coincidente con quella riportata nei disegni, si procede disponendo direttamente le viste e le sezioni originali sui relativi piani nello spazio virtuale del software 3D utilizzato per la modellazione (è ininfluente il software scelto per la trasposizione). In questo modo, si ottiene anche il vantaggio di una rapida implementazione 3D e certamente meno soggetta ad errori rispetto ad una completa ridesignazione della macchina. Nella figura 1 è da notarsi, in alto a sinistra in blu, il sistema di riferimento che sarà impiegato nelle analisi FEM e per l esposizione dei risultati, definito riferimento macchina. La geometria, in termini di posizione relativa degli elementi, a livello CAD, viene impostata con corse nulle quando le viti a ricircolo di sfere responsabili della movimentazione degli assi principali X,Y e Z sono nella configurazione di minor lunghezza libera. Nell immagine è dunque mostrata la condizione delle corse [X,Y,Z]=[0,0,0] Sono direttamente omessi tutti i componenti elettrici, gli accessori di servizio ed in generale, tutti i componenti che non hanno attinenza o rilevanza dal punto di vista strutturale (massa o rigidezza trascurabili). Viene inoltre effettuata la tipica rimozione delle cosidette small features CAD cioè la semplificazione geometrica di tutti quegli elementi che sono non-necessarie all ottenimento del comportamento globale della macchina. Figura 1: Assieme della macchina, vista isometrica fontale con sistema di riferimento relativo Bisogna ricordare che questi piccoli elementi geometrici, oltre che non essere necessari per la simulazione, portano a tempi di creazione mesh e calcolo molto elevati e possono portare ad errori non trascurabili nella valutazione dello stato tensionale e di deformazione del componente [4]. In figura 2 viene riportata, a titolo di esempio, la semplificazione effettuato sul supporto motore dell asse Z ( in blu in figura 1) che può essere efficacemente trattato sia con gli strumenti tipici della modellazione 3D, sia all interno del modulo Design Modeler del Workbench R14. 3

4 Figura 2: esempio di rimozione small features nel supporto motore, confronto tra geometria di produzione e modello per FEM. Modellazione parametrica degli assi di movimentazione Per quanto riguarda la simulazione dei vincoli tramite i pattini a ricircolo di sfere e le movimentazioni tramite viti senza fine, è stato scelto di rappresentare questi elementi di fondamentale importanza tramite elementi a rigidezza concentrata le cui geometrie sono identificate tramite delle named selections (NS, all interno del CAD utilizzato per la modellazione) e quindi facilmente modificabili ed aggiornabili dentro il Design Modeler. Di seguito si riportano le impostazioni principali utilizzate per la simulazione di detti componenti. Pattini a ricircolo di sfere e relative guide Per replicare il comportamento dei pattini a ricircolo e delle loro guide di scorrimento, si implementano nel modello vincoli di tipo MPC aventi rigidezza differente in tre direzioni, usando il joint: bushing body to body. Annullando la rigidezza nella direzione di scorrimento (Z ad esempio in figura 3) e mantenendo un vincolo nelle rimanenti direzioni si riescono a fornire i parametri corretti al sistema.. Per far si che tale condizione si applichi in modo automatico, il vincolo è impostato tra la superficie del pattino (scope), fino ai nodi della mesh della guida (target) compresi in una sfera di influenza (pinball) di dimensioni opportune (aggiustando il pinball radius). In questo modo, al variare delle corse parametriche delle viti di movimentazione (si veda dopo), il vincolo sarà automaticamente aggiornato dal software, senza la necessità di controllo esterno da parte di un utente. In Errore. L'origine riferimento non è stata trovata. sono mostrati in blu le sfere di influenza dei vincoli per l asse verticale Z responsabile della movimentazione della testa della fresa, a titolo di esempio. Come detto le zone blu sono solidali ai rispettivi pattini (a loro volta solidali alla testa) ed il contatto con la guida (in grigio solidale al supporto a croce) avviene dunque per i soli nodi di questa che ricadono nel volume della sfera di influenza (pinball region). I dati si rigidezza relativi ai pattini, Figura 3: vincoli interni (bushings). Vista laterale della testa e del supporto a croce. In blu sono evidenti le sfere di influenza dei vincoli ed uno dei sistemi di riferimento relativi 4

5 vengono ricavati da cataloghi del costruttore ricavando le giuste rigidezze per il precarico specificato dal progettista. Come ulteriore accortezza, si sceglie sempre, fra le possibili rigidezze a trazione e compressione possibili, la rigidezza minore, in modo che i risultati in spostamento rappresentino il caso peggiore 1 fra quelli possibili. Viti a ricircolo di sfere Si tratta di uno dei componenti critici per una macchina di questo tipo. Per ovvi motivi, ciascuna delle tre viti di movimentazione degli assi X,Y,Z, può essere modellata tramite la sua rigidezza assiale, combinata in serie con quella dei propri supporti (cuscinetti e chiocciole). Per le viti la caratteristica di rigidezza, dipende direttamente dalle corse, essendo valida la nota formulazione [5]: (1) dove L è la distanza della chiocciola dal punto fisso sulla struttura della macchina essendo le viti in questa configurazione vincolate isostaticamente tramite cerniera e carrello. Al fine di ottenere dunque una valutazione automatica della corretta rigidezza per ogni posizione degli assi macchina, si parametrizza la costante di rigidezza dell elemento elastico 2 in modo che, fornito il valore dell area e del modulo di elasticità, il software sia in grado di aggiornarsi in modo del tutto autonomo. La rigidezza equivalente, può implementarsi dunque con la tipica formulazione delle molle in serie: (2) Questa equazione è quindi immessa come relazione negli opportuni design parameters di Ansys, garantendo che, al variare del parametro di traslazione di uno specifico asse, si aggiorni anche la costane elastica dell elemento vite utilizzato con la variazione della L. Figura 4: masse concentrate imposte e molle parametriche che simula la vite dell asse Y nell ingrandimento 1 La correttezza dell impostazione può essere verificata a posteriori. È inoltre possibile, se necessario, prevedere joints con differente comportamento trazione/compressione (definendo 2 vincoli per ciascuna coppia, attivandone solo quello corretto in funzione del verso del momento applicato) 2 Elemento COMBIN14 5

6 Masse concentrate I componenti geometricamente complessi e di peso non trascurabile, ma non significativi dal punto di vista geometrico, sono modellati come masse concentrate localizzate nel proprio baricentro e connesse alla struttura in modo diretto, tramite MPC. Rientrano in questo caso, i tre motori, l armadio del reparto elettrico, passacavi e relativi fissaggi, il mandrino ed altre masse. Collegamenti bullonati Per simulare il fissaggio reciproco dei vari componenti tra loro solidali, il macchinario è provvisto di collegamenti bullonati, precaricati. Nel caso delle lavorazioni di precisione in questione, le forze risultano limitate ed i collegamenti, di fatto, sono simulati attraverso contatti (bonded) ipotizzandone il corretto dimensionamento. I contatti sono applicati manualmente, utilizzando le named selections approntate a livello CAD. Solo in seconda analisi si andrà a modellare la bullonatura, per gli studi di dettaglio 3. Mesh e setup delle simulazioni Come detto questa fase è tipica dell impostazione di un qualsiasi modello FE e quindi sarà soltanto accennata, l utilizzo combinato del Design Modeler e del mechanical di Ansys Workbench abbrevia di molto questa fase critica. Mesh La mesh viene eseguita, cercando di avere una buona qualità degli elementi, senza tuttavia eccedere nel numero, per avere simulazioni veloci. Per ottenere ciò si utilizzano elementi solidi di tipo differente, sono preferibili Hex [4]. Inoltre, si operano raffinamenti automatici e manuali nelle zone a grossa curvatura (ad esempio fori) ed in prossimità di pattini e guide. Per un miglior controllo, ciascun corpo è discretizzato con impostazioni specifiche 4. Si accenna soltanto che utilizzando la funzione slice del Design Modeler su volumi complessi si riescono ad ottenere velocemente mesh molto regolari di parti anche complesse. Figura 5: mesh del modello completo, vista isometrica In figura 6 si riporta il diagramma della qualità della mesh, in metrica aspect ratio. Si nota una mesh di buona qualità, in cui la quasi totalità del volume porta valori di rapporto d aspetto vicini all unità. Si nota inoltre la presenza, in numero limitato, di elementi tetraedrici a 4 nodi (Tet4) e piramidali a 5 nodi (Pyr5), creati in zone di geometria critica dove il solido Hex8/Wed6 avrebbe generato elementi di scarsa qualità. Figura 6: Aspect Ratio della mesh 3 Test successivi, con bullonatura modellata confermano una ottima aderenza al modello bonded ipotizzato e quindi confermano la validità dei risultati ottenuti. 4 Si decide di non usare mesh mappate per evitare possibili difetti al variare delle geometrie, nelle analisi future. 6

7 Setup delle simulazioni Per valutare il comportamento statico e dinamico della macchina è stato scelto di implementare 7 condizioni di carico differenti. Per quanto riguarda le forze esse vengono applicate tramite un remote point solidale con la parte inferiore della testa, a 100 mm da questa, nella posizione in cui di solito si trova la fresa o l utensile di tornitura (punto di lavorazione). I tre casi di carico di accelerazione vengono invece imposti a seconda delle parti effettivamente accelerate durante l interpolazione della macchina o le corse di lavorazione in rapido tramite il comando CMACEL [4] su apposito comando di pre-processing. Il settimo caso di carico è la semplice imposizione del peso proprio della macchina. In ciascun sistema Workbench, sarà applicato solo un carico. Si riassumono nella tabella 1 sotto i valori numerici assegnati, considerati rappresentativi per la macchina e si ricorda che da questi si possono ottenere molto semplicemente ulteriori condizioni per combinazione lineare di questi casi. Tabella 1 casi di carico unitari ipotizzati Carico Valore U.d.m. Descrizione F x 1000 [N] Forza F y 1000 [N] Forza F z 1000 [N] Forza a x 1 [m/s 2 ] Accel. (CMACEL) a y 1 [m/s 2 ] Accel. (CMACEL) a z 1 [m/s 2 ] Accel. (CMACEL) g 9.81 [m/s 2 ] Di verifica (GRAVITY) Design points (DPs) Sono stati definiti nell analisi DOE 27 punti di progetto (design points o DPs) relativi a 9 posizioni X,Y di corse e per 3 differenti livelli di quota Z della testa (si veda la figura 7). In questo modo l utente avrà uno screening completo delle caratteristiche della macchina in tutto il volume di lavorazione. Per la caratterizzazione completa sono quindi necessarie 7x9x3=189 simulazioni. Per l input e output dei parametri e dei risultati si è scelto quindi di utilizzare dei fogli di calcolo MS Excel separati, uno dedicato ai parametri in input ed uno a quelli di output 5. Questo permette di manipolarne i valori e di visualizzarli in modo veloce, e di applicare controlli sul valore dei dati, in modo da individuare subito eventuali errori. Infine, si aggiunge al progetto la tabella dei DPs, attraverso il modulo software dedicato al DOE. Parametri in input Si definiscono come parametri di input per il DOE, le tre corse degli assi, che vengono discretizzate in 3 livelli: 0[mm], 200[mm] e 400[mm] rappresentando dunque le corse minima, intermedia e massima. Figura 7: Visualizzazione DPs rappresentati in tre piani verticali di lavorazione di 9 posizioni ciascuno. In alto il sistema di riferimento per le corse degli assi-macchina 5 Risulta possibile utilizzare un unico modulo Excel. La soluzione di separare in-out è dovuta ad esigenze di stabilità e di sicurezza intrinseca in relazione a possibili errori dell operatore, in particolare per evitare loop. 7

8 Parametri in output Per limitare la difficoltà nella lettura dei molti risultati, si prende come parametro fondamentale lo spostamento totale del punto di lavorazione, per ciascun caso di carico. Questo punto è sinonimo della bontà della lavorazione e della precisione ottenibile dalla macchina nelle varie configurazioni. Tali parametro, sarà dunque impiegato per la successiva fase di valutazione dei risultati. Altri parametri, come reazioni vincolari interne ed esterne, qualità della mesh, ed altri, sono stati parametrizzati in mechanical e portati in MS-Excel per un controllo sulla qualità e sulla correttezza delle soluzioni 6. Il progetto globale Workbench è riportato nella figura sotto. Figura 8: Progetto Workbench. Si notano i 7 casi di carico, i fogli di calcolo collegati in ingresso ed uscita ed il modulo per il DOE Valutazione delle performance e rappresentazione grafica dei risultati Le analisi vengono lanciate in modo sistematico ed automatico, impostando l ordine di tipo ottimizzato 7, si è scelto di utilizzare un particolare tipo di grafico a barre, che consente di visualizzare fino a 3 parametri di input ed uno in uscita. Questo grafico, si addice bene al caso specifico, poiché si ha la necessità di rappresentare lo spostamento del punto di lavorazione (uscita) in funzione dei tre valori delle corse (ingressi). In figura 9 si riporta, a titolo di esempio, il grafico globale dello spostamento del punto di lavoro relativo all imposizione della forza F x. come specificato in tabella 1 prima riga. 6 In ogni analisi, sono stati verificati in particolare gli equilibri del sistema, per evidenziare eventuali Joints o constraints eventualmente non correttamente aggiornati e quindi risultati potenzialmente errati. 7 Design Modeler riconosce la traslazione pura come variazione della geometria, pertanto il software, ad ogni analisi, procede al ricostituire la mesh, che di fatto, resta uguale a sé stessa, non variando alcuna impostazione. 8

9 Si tratta di un grafico a 4 dimensioni: negli assi cartesiani orizzontali sono riportati, CORSA X e CORSA Y (ossia le traslazioni imposte come parametri nel design modeler), mentre l asse verticale, rappresenta lo spostamento risultante al punto di lavorazione, dovuto alla forza F X applicata ed ottenuto con la probe. Nello spazio tridimensionale, sono riportati inoltre i 27 punti (marker grigi) corrispondenti agli spostamenti di tutti i DPs di figura 7. Attraverso una linea rossa 8, sono evidenziate le combinazioni X,Y a parità di corsa Z. Quest ultima è esplicitata per ogni grafico (Z=0mm; Z=200mm; Z=400mm). L istogramma parte dal valore minimo tra i 9 punti del piano rappresentato (iso-z) e di fatto quindi la lunghezza di ciascuna barra rappresenta lo spostamento relativo tra i 9 DPs a parità di quota Z. Figura 9: Spostamento del punto di lavoro dovuto ad F X, 27 DPs Come logico la condizione di spostamento maggiore si genera per Z = 400mm, cioè testa in basso vicino al bancale. Con questo semplice grafico si individuano facilmente: il punto con spostamento maggiore [X,Y,Z]=[200,400,400] mm, si veda la figura 10, si ha inoltre una precisa informazione sulla linearità della macchina (più la macchina è lineare più le spezzate rosse iso-quota Z tendono a formare dei piani). Figura 10: Deformazione per la posizione [200,400,400], F x =1000 N. Scala deformazione 1500x 8 Linee rosse aggiunte manualmente, per connettere i dati relativi allo stesso set di quote Z e presentare i dati in modo ancora più chiaro. 9

10 Miglioramento percentuale Spostamento assoluto punto di lavorazione [mm] ANSYS USER GROUP MEETING ITALIA Jun Analisi di sensibilità e modifiche strutturali. L ottimizzazione del comportamento statico/dinamico di una macchina utensile non può prescindere dalla determinazione degli elementi strutturali che influenzano maggiormente la rigidezza globale della macchina in ogni condizione. La comprensione degli elementi critici è effettuata tramite una serie di analisi effettuate primariamente nel punto di corse [X,Y,Z]=[200,400,400], già definito come punto critico. Si disaccoppiano i vari contributi di deformazione semplicemente compiendo analisi successive in cui una delle rigidezze ritenute importanti, viene posta pari a 100 volte quella nominale in modo che possa essere considerata infinitamente rigida. Considerando lo spostamento del punto di lavoro in condizione nominale ed irrigidita si ottiene per differenza il contributo della singola rigidezza. L analisi di sensitività è effettuata per gli elementi che si dimostrano avere il campo di spostamento relativo maggiore, ossia le viti a ricircolo di sfere (parametri concentrati), i pattini (bushing) e le guide relative, ed altri elementi strutturali come i supporti dei motori che fungono anche da supporto per le viti. A titolo esemplificativo viene riportato il grafico riepilogativo che mostra gli effetti di un irrigidimento delle viti a ricircolo sullo spostamento dovuto alle accelerazioni x, y, e z Sensitività alla rigidezza delle viti (Accelerazioni 1g) Originale Irrigidimento vite X Irrigidimento vite Y Irrigidimento vite Z AX AY AZ G Figura 11: Grafico della sensitività alle accelerazioni in funzione della rigidezza delle vit i Il progettista in ogni linea di colore differente può osservare gli effetti dei tre differenti irrigidimenti (ascisse) in funzione di un singolo carico (ordinate) in termini di spostamento. Dalla figura 11 si nota chiaramente la netta dipendenza della rigidezza dello spostamento del punto di lavoro dovuto alle accelerazioni A y dalla rigidezza della vite in direzione Y (rettangolo rosso). Si deduce immediatamente come una vite più rigida in tale direzione sia estremamente efficace nel diminuire lo spostamento del punto di lavorazione. In figura 12 si riporta il risultato globale in termini di miglioramento percentuale di rigidezza per tutti i casi relativi alle viti a ricircolo FX FY FZ AX AY AZ G Irrigidimento vite X Irrigidimento vite Y Irrigidimento vite Z Irrigidimento vite X Irrigidimento vite Y Irrigidimento vite Z Figura 12: istogramma dello scostamento percentuale tra configurazione irrigidita ed originale 10

11 Un grafico simile può essere fatto per tutti i componenti critici effettuando le necessarie simulazioni e ponendo i risultati su appositi fogli Excel come in precedenza. Analisi di dettaglio Finite le analisi sui componenti principali della struttura ci si deve porre il problema dell ottimizzazione dei componenti considerati, spesso a torto, minori. Per la ricerca presente tra i componenti strutturali di ingombro limitato che possono essere sensibilmente migliorati, quello che più si dimostra deformabile è il supporto motore dell asse Y, il quale riceve le azioni assiali della vite a ricircolo di sfere posta tra montante e bancale. Tali forze, generano una flessione della struttura, le cui conseguenze sono un aumento dello spostamento del punto di lavorazione ed una conseguente diminuzione della precisione della macchina. Su componenti limitati come questi è necessario andare ad utilizzare tecniche di sotto modellazione per prevederne in modo accurato il comportamento in seguito a modifiche strutturali anche notevoli. In figura 13 viene riportato a sinistra il campo di spostamento del supporto dovuto alle accelerazioni A y, a destra uno dei sotto-modelli sviluppati. Figura 13: campo di spostamenti del supporto motore Y, nel caso di AY, vista laterale, a destra sottomodellazione con simulazione di bulloni precaricati e zanche di ancoraggio al bancale in Celith. Figura 14: istogramma comparativo di varie modifiche strutturali possibili sul supporto motore asse Y. 11

12 Come nelle altre occasioni le comparazioni sono presentate al progettista sulla base di semplici istogrammi (figura 14) in cui nella prima colonna c è sempre la prestazione offerta dalla soluzione originale (in termini di spostamento), nella seconda il limite teorico dell irrigidimento (spostamento con supporto infinitamente rigido) e di seguito tutte le soluzioni percorribili. Il progettista è in grado di giungere in pochi secondi alla scelta della soluzione ottimale (ovale rosa) basandosi anche su valutazioni di tipo economico. Altre analisi A conclusione di questo paragrafo si vuole ricordare che, per la caratterizzazione del comportamento della macchina, dovranno essere effettuate delle analisi modali comparative fra il progetto iniziale e quello modificato sulla base di quanto detto fino ad ora. A titolo esemplificativo nella figura 15 sotto viene riportato il primo modo proprio della struttura prima delle modifiche strutturali, i primi 10 modi solo nella tabella allegata alla figura a destra. Dopo le modifiche il primo modo, che rimane come tipologia equivalente, è passato da 51,2 Hz a 67,2 Hz con un 31% circa di innalzamento della prima frequenza propria della macchina. Figura 15: primo modo proprio della fresa non modificata vincolata sul basamento. Nel caso particolare delle macchine per asportazione di truciolo le modali servono anche a tarare sulle giuste frequenze i tappetini smorzanti che spesso sono posti sotto al basamento per isolare la macchina dal pavimento di officina. Conclusioni Lo studio proposto, mostra come sia sempre più necessario, nel panorama di progettazione e produzione moderno, avere a disposizione sistemi software in grado di integrarsi e scambiare dati in modo efficiente ed a prova di errori. In particolare, si è mostrato come sia utilissimo impiegare una combinazione di CAD-FEM e altri strumenti di analisi multi obbiettivo quali il DOE per ottenere modelli, che permettono di svolgere un elevato numero di analisi senza (o quasi) intervento utente. Un modello così composto, sebbene complesso da impostare in prima analisi, è uno strumento versatile per qualunque tipo di macchinario, e permette di conoscere in modo molto dettagliato il comportamento complessivo del proprio prodotto, ancora prima di costruire il primo prototipo. Per un azienda realmente innovativa l adozione di questi strumenti, se correttamente utilizzati, si traduce in un abbassamento cospicuo del time to market di nuovi prodotti ottimizzati e di alte prestazioni, che non necessiteranno di importanti correzioni e che sarà all avanguardia nel mercato e quindi favorito rispetto al prodotto analogo della concorrenza che non faccia uso di tale strumenti di progettazione. 12

13 Riferimenti [1] F. Grimaldi, manuale delle macchine utensili s CNC. s.l. : hoepli, [2] G. Saba, sistemi ed automazione industriale. s.l. : Jackson, [3] C. Braccesi, L. Landi, Progettazione concorrente di macchine utensili per PMI con sistemi integrati di progettazione. XXXVII Convegno Nazionale AIAS - Università di Roma la Sapienza settembre [4] Ansys inc. Ansys Workbench Help/Guide [5] Niemann, Gustav, Winter, Hans e Hohn, Bernd Robert. manuale degli organi delle macchine. s.l. : tecniche nuove,