Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
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1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 02-Variabili descrittive: Tabelle e grafici vers. 1.2 (9 ottobre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
2 Introduzione In questa ricerca è stato somministrato un questionario di 147 variabili e sono stati raccolti 162 questionari. Immaginatevi altre righe e molte altre colonne di dati grezzi. Impossibile avere un idea di cosa abbiamo raccolto. Tabelle e grafici ci possono aiutare. E anche le statistiche descrittive. G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
3 Scopo Grafici e tabelle devono essere chiari e concisi (non troppo complessi) comunicare velocemente le principali tendenze dei dati preferibile usare le tabelle al posto di grafici troppo elemtari Le statistiche descrittive sono tecniche relativamente semplici di tipo visivo e numerico permettono la descrizione degli aspetti principali dei dati È importante non considerare l analisi statistica descrittiva come una parte inutile o banale della ricerca Ci permettono di conoscere i dati su cui dovremo lavorare G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
4 Scegliere tabelle e grafici Distinguere le variabili qualitative da quelle quantitative è un passo fondamentale Variabili qualitative: tabelle di frequenza e grafici a barre o a torta Variabili quantitative: grafici di frequenza e istogrammi La tabelle, al primo passaggio si fanno con tutti i valori trovati; successivamente si possono manipolare Le categorie poco frequenti delle variabili qualitative possono essere accorpate E anche certi valori delle variabili quantitative possono essere accorpati Lo scopo è quello di rendere chiari e semplici i grafici e/o le tabelle G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
5 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza semplice Si tratta di contare quanti elementi appartengono ad una stessa categoria presente in una variabile. Esempio Se abbiamo la seguente distribuzione di dati, la distribuzione di frequenza sarà: M F M F F M M M F F M M F F M M F F M M M M F F M F M F M M File: Esempio2-1.xls f F 13 f f M 17 f m Tot 30 N G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
6 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza semplice Si tratta di contare quanti elementi appartengono ad una stessa categoria presente in una variabile. Esempio Se abbiamo la seguente distribuzione di dati, la distribuzione di frequenza sarà: M F M F F M M M F F M M F F M M F F M M M M F F M F M F M M File: Esempio2-1.xls f F 13 f f M 17 f m Tot 30 N Contiamo le F; il loro numero è la frequenza delle femmine (f f ) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
7 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza semplice Si tratta di contare quanti elementi appartengono ad una stessa categoria presente in una variabile. Esempio Se abbiamo la seguente distribuzione di dati, la distribuzione di frequenza sarà: M F M F F M M M F F M M F F M M F F M M M M F F M F M F M M File: Esempio2-1.xls f F 13 f f M 17 f m Tot 30 N Contiamo le F; il loro numero è la frequenza delle femmine (f f ) Contiamo le M; il loro numero è la frequenza dei maschi (f m ) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
8 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza semplice Si tratta di contare quanti elementi appartengono ad una stessa categoria presente in una variabile. Esempio Se abbiamo la seguente distribuzione di dati, la distribuzione di frequenza sarà: M F M F F M M M F F M M F F M M F F M M M M F F M F M F M M File: Esempio2-1.xls f F 13 f f M 17 f m Tot 30 N Contiamo le F; il loro numero è la frequenza delle femmine (f f ) Contiamo le M; il loro numero è la frequenza dei maschi (f m ) La somma di tutte le frequenze equivale al numero dei casi statistici (indicato con N) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
9 Distribuzione di frequenza Tabella delle frequenze Una tabelle delle frequenze indica quanti valori abbiamo per ogni categoria della variabile. Sesso freq prop % Maschi Femmine Totale Di solito si indicano le frequenze e le percentuali oppure frequenze e proporzioni G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
10 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza semplice La somma di tutte le frequenze, deve necessariamente equivalere a N (chiamata numerosità ovvero il numero di casi statistici). la distribuzione di frequenza permette di riassumere velocemente molti dati si applica sicuramente a scale Nominali, Ordinali ed è possibile anche a livello Intervallo/Rapporto (ma non sempre è utile) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
11 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza cumulata È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i singoli valori di frequenza delle categorie precedenti la frequenza cumulata dell ultima categoria è uguale a N (somma di tutte le frequenze) si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto f fc Nessuna scelta scelte o più scelte Totale 76 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
12 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza cumulata È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i singoli valori di frequenza delle categorie precedenti la frequenza cumulata dell ultima categoria è uguale a N (somma di tutte le frequenze) si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto f fc Nessuna scelta scelte o più scelte Totale 76 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
13 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza cumulata È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i singoli valori di frequenza delle categorie precedenti la frequenza cumulata dell ultima categoria è uguale a N (somma di tutte le frequenze) si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto f fc Nessuna scelta scelte o più scelte Totale 76 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
14 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza cumulata È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i singoli valori di frequenza delle categorie precedenti la frequenza cumulata dell ultima categoria è uguale a N (somma di tutte le frequenze) si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto f fc Nessuna scelta scelte o più scelte Totale 76 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
15 Distribuzione di frequenza Distribuzione di frequenza cumulata È la somma delle frequenze che precedono una determinata categoria La frequenza cumulata della prima categoria è uguale a se stessa la frequenza cumulata delle categorie intermedie, si ottiene sommando i singoli valori di frequenza delle categorie precedenti la frequenza cumulata dell ultima categoria è uguale a N (somma di tutte le frequenze) si applica a scale Ordinali e Intervallo/Rapporto f fc Nessuna scelta scelte o più scelte Totale 76 G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
16 Distribuzione di frequenza Proporzioni e percentuali Esprimono il rapporto fra una parte rispetto ad un tutto (o ad un valore di riferimento) Proporzione Percentuale f N la somma dev essere 1 e nessuna proporzione può superare 1 Esempio proporzione di femmine f N 100 la somma dev essere 100 e nessuna percentuale può superare 100 Esempio percentuale di maschi = = G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
17 Distribuzione di frequenza Percentuali Quando la N su cui si calcolano le percentuali è molto piccola, la percentuale perde di significato In genere non si calcolano le percentuali se la N è inferiore a 20 (ma anche se è 22!) Infatti 1 unità su 20 equivale al 5%, mentre 1 unità su 100 equivale all 1% Se per un qualunque motivo, si è verificato un errore di misurazione e una unità è stata categorizzata male, se N è basso, le percentuali cambieranno parecchio dando una visione falsata della realtà G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
18 Distribuzione di frequenza Percentuali Le percentuali non hanno senso se non si conosce la N su cui sono calcolate G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
19 Distribuzione di frequenza Percentuali Le percentuali non hanno senso se non si conosce la N su cui sono calcolate Marca % sodio Residuo fisso in mg/l Sodio in mg/l Sales Flavia Sant Anna < Vitasnella < Bagolino San Benedetto < Ferrarelle G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
20 Distribuzione di frequenza Test Alla conferenza di ieri sera hanno partecipato 65 persone. Alla fine della serata, agli ascoltatori è stato proposto di compilare un questionario sul loro grado di soddisfazione. 45 persone hanno restituito il questionario compilato. L analisi dei risultati indica che cinque ascoltatori giudicano la conferenza ottima, dodici buona, ventidue sufficiente, cinque insufficiente e uno pessima. Proviamo a rispondere a qualche domanda! Quanti partecipanti c erano alla conferenza? Quanti hanno restituito il questionario? Qual è la percentuale dei questionari restituiti? Quanti hanno giudicato ottima la conferenza? Qual è la percentuali di tutti i presenti che ha detto ottima? Più di un quarto dei partecipanti ha detto insufficiente o pessima? Qual è la percentuale dei rispondenti che ha detto ottima? G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
21 Distribuzione di frequenza Grafico Questi dati possono essere riassunti sia in un grafico sia in una tabella. Quanti partecipanti c erano alla conferenza? Quanti hanno restituito il questionario? Qual è la percentuale dei questionari restituiti? Quanti hanno giudicato ottima la conferenza? Qual è la percentuali di tutti i presenti che ha detto ottima? Più di un quarto dei partecipanti ha detto insufficiente o pessima? Qual è la percentuale dei rispondenti che ha detto ottima? G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
22 Distribuzione di frequenza Tabella Valutazione f % % %c ottima 5 7,7 11,1 11,1 buona 12 18,5 26,7 37,8 sufficiente 22 33,8 48,9 86,7 insufficiente 5 7,7 11,1 97,8 pessima 1 1,5 2,2 100,0 non risponde 20 30,8 N= 65 (N=65) (N=45) Quanti partecipanti c erano alla conferenza? Quanti hanno restituito il questionario? Qual è la percentuale dei questionari restituiti? Quanti hanno giudicato ottima la conferenza? Qual è la percentuali di tutti i presenti che ha detto ottima? Più di un quarto dei partecipanti ha detto insufficiente o pessima? Qual è la percentuale dei rispondenti che ha detto ottima? G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
23 Distribuzione di frequenza Principi grafici Il metodo grafico serve a semplificare le cose complesse e noiose Un grafico è più accessibile di una tabella Il metodo grafico va d accordo con la vista Il metodo grafico aiuta il cervello a capire e memorizzare meglio Se bisogna spiegare un grafico usando i numeri, meglio usare una tabella Regole generali per fare un grafico Fare in modo che si evidenzino le relazioni fra i dati Evitare il superfluo Non esagerare il numero di variabili Usare una linea di riferimento quando c è un valore che è importante vedere in più grafici G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
24 Scopo dei grafici Distribuzione di frequenza Grafico di propaganda: cerca di dimostrare ulteriormente quello che si è già visto e capito in altro modo Grafico analitico: permette di vedere quello che sta succedendo all interno dei dati Grafico sostitutivo di tabella: bisogna leggere i numeri che contiene Grafico decorativo: si usano perché sono belli G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
25 Distribuzione di frequenza Grafici Frequenza Si possono rappresentare graficamente sia le frequenze, sia le proporzioni sia le percentuali; la forma del grafico non cambia Si possono fare grafici a barre o torte Sesso 56.67% 43.33% Femmine Femmine Maschi Sesso Maschi G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
26 Distribuzione di frequenza Grafico a barre (Nominale/Ordinale) la variabile è misurata su una scala a 10 punti che vanno da 1=sinistra a 10=destra (ordinale) ogni barra rappresenta la frequenza o la percentuale di una categoria le barre non si toccano G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
27 Distribuzione di frequenza Grafico a barre (Nominale/Ordinale) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
28 Grafico a torta (N/O) Distribuzione di frequenza Distribuzione vendite Distribuzione vendite Giacomo Susanna Giovanni Giovanni Giacomo Susanna Le informazioni fornite sono analoghe; le torte fanno più scena, ma diventano complicate da interpretare se ci sono molte categorie con frequenze molto vicine fra loro G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
29 Distribuzione di frequenza Caratteristiche delle tabelle Una tabella deve mostrare le sue informazioni a colpo d occhio Non deve avere troppe categorie (max 20 circa) Né troppo poche (2?) Perciò se la tabella dev essere pubblicata, le troppe categorie vanno in qualche modo ridotte accorpando categorie simili o mettendo tutte le categorie con bassa frequenza in una categoria Altro È il caso delle tabelle di frequenza delle variabili quantitative G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
30 Istogramma (I/R) Distribuzione di frequenza Frequenze Istogramma la variabili quantitative (in particolare quelle continue) vengono rappresentate tramite intervalli di classe (SPSS lo fa automaticamente) le barre si toccano perché la variabile è continua in questo caso l intervallo (e la larghezza della barra) corrisponde a Reddito G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
31 Distribuzione di frequenza Istogramma con classi più piccole (I/R) Frequenze Istogramma con classi più piccole se la variabile non è molto simmetrica, l ampiezza degli intervalli può cambiare moltissimo la distribuzione raffigurata in questo caso l intervallo (e la larghezza della barra) corrisponde a Reddito G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
32 Grafici non presenti sul libro Ramo e foglia [Stem & leaf] Consideriamo un insieme di dati (EsempioG.xls) G= ordiniamo i dati: Per ogni valore attiviamo un ramo e usiamo poi lo 0 per indicare la foglia Abbiamo 6 volte il valore 2 Sul ramo 2 avremo 6 foglie e via così In questo modo otteniamo un grafico (a caratteri) molto simile ai grafici a barre orizzontali Complichiamo un po le cose G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
33 Grafici non presenti sul libro Ramo e foglia [Stem & leaf] (I/R) A=33, 45, 39, 31, 37, 46, 34, 22, 30, 35, 27, 45, 42, 27, 31, 33, 44, 39, 36, 24, 27, 30, 24, 22, 33, 36, 54, 54, 46, 32, 33, 24, 24, 36, 35, 42, 24, 42, 45, 27, 41 (EsempioA.xls) Dati ordinati: Se i valori utilizzano le decine, queste vengono usate per i rami e le unità per le foglie Se su un ramo ci sono molte foglie il ramo viene spezzato in due (per non avere pochi rami e troppe foglie) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
34 Grafici non presenti sul libro Ramo e foglia [Stem & leaf] Con variabili più complesse come il Reddito Min. ramo-foglia Max. ramo-foglia e e 9 Esempio SPSS G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
35 Grafici non presenti sul libro Ramo e foglia [Stem & leaf] Con variabili più complesse come il Reddito Min. ramo-foglia Max. ramo-foglia e e 9 Esempio SPSS Il punto decimale è 3 posizioni a destra del G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
36 In SPSS Cos è SPSS SPSS significa Statistical Package for Social Sciences (Pacchetto statistico per le scienze sociali) ed è un programma per gestire dati e calcolare statistiche. Adesso di chiama IBM Spss Permette di inserire, nominare e gestire le misurazioni statistiche Permette di manipolare le variabili (in modo analogo ai fogli elettronici Permette di calcolare le statistiche descrittive, di fare grafici Permette di fare l analisi dei dati Esiste un clone open source chiamato PSPP ( gratuito ma non ancora completo, siamo solo alla versione 0.8.4) G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
37 In SPSS Primo avvio Per eseguire SPSS (Win) Start Tutti i programmi IBM Spss Statistics IBM Spss Statistics 2x Selezionate Immettere dati Alla prima esecuzione compare una finestra di dialogo che permette di effettuare alcune scelte. Per disattivarla, click-ate qui poi OK G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
38 In SPSS Finestra di base La finestra principale è formata da due pannelli uno per la visualizzazione dei dati uno per la descrizione delle variabili G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
39 In SPSS Finestra di base Le principali voci di menù sono: Dati: permette di agire sul file dei dati (ordinare, selezionare, filtrare... ) Trasforma: permette di manipolare le variabili (calcolare nuove variabili, ricodificare, contare valori... ) Analizza: È il menù più utilizzato perché contiene tutte le procedure statistiche disponibili La prima volta che usate SPSS vi conviene fare l esercitazione disponibile nell Help. Per indicare un percorso di menù, userò questa convenzione voce principale sottomenù sotto-sottomenù: ad es. Aiuto Esercitazione G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
40 In SPSS Distribuzione e grafici in SPSS La maggior parte delle statistiche che abbiamo visto e che vedremo e i relativi grafici, si ottengono in SPSS tramite due comandi Analizza Statistiche descrittive Frequenze... Analizza Statistiche descrittive Esplora... In Spss si può fare solo quello che è previsto dal software; i grafici non sono bellissimi In Excel si possono fare molti più grafici (anche più belli ) In R (usato in questi lucidi) si può fare praticamente tutto, ma è molto più complicato G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
41 In SPSS Spss Usando il file esempio1.sav vediamo le statistiche presentate. Usando File Apri Dati cerchiamo e apriamo il file G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
42 In SPSS Spss: frequenze Calcoliamo le frequenze con il comando Analizza Statistiche descrittive Frequenze... Poi spostiamo Genere fra le Variabili E premiamo OK G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
43 In SPSS Spss: frequenze G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
44 In SPSS Spss: istogramma (Frequenze) Analizza Statistiche descrittive Frequenze... Pulsante Grafici... Selezioniamo Istogramma eventualmente anche Con curva normale Pulsante e poi OK Continua G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
45 In SPSS Spss: istogramma (Frequenze/Esplora) Spss usa automaticamente gli intervalli di classe non è possibile modificare l ampiezza di classe La curva normale non c è con Esplora G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
46 In SPSS Spss: istogramma (Esplora) Analizza Statistiche descrittive Esplora... Pulsante Grafici... Selezioniamo Istogramma (non è possibile avere la curva normale) Pulsante e poi OK Continua G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
47 In SPSS Spss: torta Analizza Statistiche descrittive Frequenze... Pulsante Grafici... Selezioniamo Grafici a torta Pulsante e OK Continua G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
48 In SPSS Spss: Steam-leaf (Esplora) Analizza Statistiche descrittive Esplora... Pulsante Grafici... Selezioniamo Ramo-foglia Pulsante e OK Continua G. Rossi (Dip. Psicologia) ElemPsico / 39
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