Principi di analisi causale Lezione 4

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1 Anno accademico 2007/08 Principi di analisi causale Lezione 4 Docente: prof. Maurizio Pisati Stima di effetti causali Supponiamo di volere stimare l effetto esercitato dalla variabile causale di interesse X sulla variabile dipendente y Supponiamo, inoltre, che entrambe le variabili siano dicotomiche, cioè possano assumere solo valore 1 o 2 1

2 Stima di effetti causali In questo caso, l effetto di interesse può essere espresso mediante il coefficiente d, che equivale alla differenza di probabilità quando sia X che y sono dicotomiche Il coefficiente d può essere usato per esprimere tre tipi di effetto di X su y Effetto bivariato Effetto bivariato di X su y: è l effetto che X risulta esercitare su y quando non si tengono sotto controllo altre variabili d Xy = Pr( y = 2 X = 2) Pr( y = 2 X = 1) 2

3 Effetto condizionato Effetto condizionato di X su y: è l effetto che X risulta esercitare su y quando la variabile di controllo Z è fissata a un dato valore z d Xy Z= z = Pr( y = 2 X = 2, Z = z) Pr( y = 2 X = 1, Z = z) Effetto netto Effetto netto di X su y: è l effetto che X risulta esercitare su y al netto degli effetti esercitati dalla variabile di controllo Z Se per semplicità assumiamo che Z è dicotomica, allora: d d = 1 Pr( Z= 1) + d 2 Pr( Z Xy. Z= Xy Z Xy Z= = 2) 3

4 Supponiamo di volere controllare empiricamente l ipotesi secondo la quale, nonostante il crescente distacco fra la sfera religiosa e la sfera pubblica, la Chiesa cattolica continua a esercitare una certa influenza sugli atteggiamenti dei propri fedeli nei confronti di alcuni temi di rilevanza sociale In particolare, supponiamo di ipotizzare che i cattolici, in virtù del carattere di sacralità attribuito a ogni vita umana dalla loro religione, considerino con minore favore (rispetto ai non cattolici) la pena di morte 4

5 TAB. 1. Atteggiamento verso la pena di morte, secondo il senso di appartenenza alla Chiesa cattolica (percentuali di colonna) Atteggiamento verso la pena di morte ( y) Senso di appartenenza alla Chiesa cattolica ( X) Basso o nullo Medio o alto Totale Contrario 48,1 30,1 35,0 Favorevole 51,9 69,9 65,0 Totale 100,0 100,0 100,0 (N) (270) (730) (1.000) d Xy = 0,699 0,519 = 0,180 Il valore assunto dal coefficiente d Xy ci dice che, a livello bivariato, esiste un associazione positiva fra l appartenenza alla Chiesa cattolica e la probabilità di essere favorevole alla pena di morte Precisamente, i cattolici esibiscono una propensione a essere favorevoli alla pena di morte che supera di 18 punti percentuali quella esibita dai non cattolici 5

6 Di fronte a questo risultato, i casi possibili sono due: La nostra ipotesi è falsa L effetto bivariato di X su y contiene una componente spuria, cioè non rappresenta correttamente il vero effetto causale esercitato da X su y Questo secondo caso si verifica quando esiste almeno una variabile antecedente Z che influisce causalmente sia su X che su y La variabile «livello di istruzione» soddisfa questo requisito: da un lato diminuisce la probabilità di avere un senso di appartenenza alla Chiesa cattolica medio o alto; dall altro diminuisce la probabilità di essere favorevole alla pena di morte 6

7 TAB. 2. Atteggiamento verso la pena di morte, secondo il senso di appartenenza alla Chiesa cattolica e il livello di istruzione (percentuali di colonna) Istruzione medio-bassa (Z = 1) Istruzione elevata ( Z = 2) Atteggiamento verso la pena di morte (y ) Senso di appartenenza alla Chiesa cattolica (X) Basso o nullo Medio o alto Totale Senso di appartenenza alla Chiesa cattolica ( X) Basso o nullo Medio o alto Totale Contrario 10,0 24,3 22,4 70,6 85,7 75,0 Favorevole 90,0 75,7 77,6 29,4 14,3 25,0 Totale 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 (N) (100) (660) (760) (170) (70) (240) d = 0,757 0,900 = 0,143 = 0,143 0,294 = 0, 151 Xy Z= 1 d Xy Z= 2 Se calcoliamo la somma ponderata dei due effetti condizionati, otteniamo la seguente misura: d Xy. Z = d Xy Z = = 1 Pr( Z = 1) + d Xy Z 2 Pr( Z = 0,143(0,760) 0,151(0,240) = 0,145 = 2) 7

8 Il coefficiente d Xy.Z esprime l effetto netto di X su y, cioè l effetto esercitato da X su y al netto degli effetti esercitati dalla variabile Z Il valore assunto da tale coefficiente può essere interpretato come segue: a parità di livello di istruzione, l appartenenza alla Chiesa cattolica influisce negativamente ( 14,5 punti percentuali) sulla probabilità di essere favorevole alla pena di morte Se ci sono buone ragioni per ritenere che la variabile Z sia l unico fattore in grado di «alterare» la relazione bivariata fra X e y, allora il coefficiente d Xy.Z può essere interpretato come misura corretta (cioè priva di ogni componente spuria) dell effetto causale esercitato da X su y 8

9 In questo caso, la differenza fra l effetto bivariato di X su y (rappresentato dal coefficiente d Xy ) e il corrispondente effetto causale (rappresentato dal coefficiente d Xy.Z ) esprime l ammontare dell effetto spurio attribuibile a Z: d( Xy) Z = d Xy d Xy. Z = 0,180 ( 0,145) = 0,325 L effetto spurio risulta positivo ed è talmente forte da invertire a livello bivariato la direzione (negativa) seguita dal vero effetto causale 9

10 Istruzione Pena di morte Chiesa cattolica 10