UN NUOVO APPROCCIO AI MACRO-ELEMENTI PER

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1 Valutazione e riduzione della vulnerabilità sismica di edifici esistenti in c.a. Roma, 29-3 maggio 28 UN NUOVO APPROCCIO AI MACRO-ELEMENTI PER LA STIMA DELLA SISMICA DI EDIFICI IN STRUTTURA MISTA MURATURA-CALCESTRUZZO ARMATO Applicazioni ad un caso di studio I. Caliò a, F. Cannizzaro b, E. D Amore c, M. Marletta d, B. Pantò e a Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Univ. di Catania, icalio@dica.unict.it b Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Univ. di Catania, fcannizz@dica.unict.it c Dipartimento di Meccanica e Materiali, Univ. di Reggio Calabria, enzo.damore@unirc.it d Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Univ. di Catania, mmarletta@dica.unict.it e Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Univ. di Catania, bpanto@dica.unict.it ABSTRACT Nel lavoro viene presentata una nuova procedura di analisi per la stima della resistenza sismica di edifici in struttura mista muratura-calcestruzzo armato. Nel modello proposto la muratura viene schematizzata mediante un macro-elemento piano mentre gli elementi in calcestruzzo armato vengono modellati con elementi asta a plasticità concentrata interagenti, mediante interfacce non lineari, con i macro-elementi. La procedura viene applicata per la stima della resistenza sismica di un sistema strutturale misto muratura-cemento armato, individuato come caso di studio, nel quale la struttura intelaiata in c.a. contribuisce alla resistenza alle azioni orizzontali e al confinamento delle murature. L edificio si ritiene rappresentativo di un ampia classe di edifici residenziali costruiti prevalentemente nelle città di Messina e di Reggio Calabria subito dopo l evento sismico del 98. PAROLE CHIAVE Macro-elemento, struttura mista muratura calcestruzzo armato, murature intelaiate, terremoto di Messina del 98. INTRODUZIONE Gli edifici in struttura mista muratura-calcestruzzo armato costituiscono una parte importante del patrimonio edilizio esistente comprendendo tutti quei casi in cui vi è una collaborazione significativa tra elementi strutturali in muratura ed in calcestruzzo armato. Tali tipologie sono in molti casi difficilmente classificabili perché progettati e costruiti in assenza di specifiche normative o perché il risultato di interventi di ristrutturazione o di ampliamento di edifici originariamente in muratura. Esistono tuttavia esempi di edifici in struttura mista realizzati in accordo a specifiche norme o consuetudini costruttive come nel caso degli edifici costruiti, dopo il terremoto del 98, coerentemente con le norme sismiche italiane del periodo La stima della risposta non-lineare di strutture miste muratura-calcestruzzo armato può essere effettuata mediante modellazioni accurate agli elementi finiti non-lineari oppure Topic: MND FC IRREG MIX TAMP SCALE NODI BIAX PREFAB

2 mediante modellazioni approssimate. Le modellazioni accurate agli elementi finiti sono generalmente basate su opportuni legami costitutivi non lineari in cui gli elementi in calcestruzzo armato vengono modellati con elementi a plasticità diffusa o concentrata mentre la muratura può essere rappresentata da elementi bi o tri-dimensionali associati a legami costitutivi in grado di descrivere la bassa resistenza a trazione della muratura. Tale approccio, sebbene possa restituire importanti informazioni sulle modalità di collasso, anche locale, e sull interazione tra le parti in muratura e quelle in calcestruzzo armato, risulta ancora oggi molto complesso sia nella fase di implementazione del modello che nell interpretazione dei risultati. Risulta inoltre impraticabile in ambito dinamico non lineare, soprattutto se si vuole simulare la risposta di un intero edificio, a causa del costo computazione e dei problemi di convergenza della soluzione. Nell ambito delle modellazioni approssimate rientrano numerosi approcci che posseggono come elemento comune la modellazione degli elementi in muratura mediante elementi equivalenti che possono essere aste non lineari, come nel caso dei modelli a telaio, oppure schemi meccanici più complessi, in genere sviluppati appositamente per la modellazione semplificata degli edifici in muratura. Tali modellazioni approssimate generalmente considerano il comportamento in serie o in parallelo degli elementi strutturali in muratura e in calcestruzzo armato senza tuttavia considerare eventuali effetti di confinamento, particolarmente significativi in alcune tipologie strutturali come nel caso delle murature intelaiate. In questo lavoro si presenta una nuova metodologia di analisi per la stima della resistenza sismica dei sistemi misti muratura-calcestruzzo armato, in cui la muratura viene schematizzata mediante un macro-elemento piano, Caliò et al., 24, 25, 27, mentre gli elementi in calcestruzzo armato vengono modellati con elementi trave a plasticità concentrata interagenti, mediante interfacce non lineari, con i macro-elementi. In particolare, viene analizzato un caso di studio (D Amore, 27) rappresentativo di un intera classe di edifici residenziali realizzati in Italia durante la ricostruzione delle aree colpite dal terremoto di Messina e Reggio Calabria del LA MODELLAZIONE PROPOSTA L approccio semplificato proposto si basa su un macro-elemento nato per la modellazione degli edifici in muratura, Caliò et al., 24, 25, 27. L elemento di base possiede uno schema meccanico semplice e di facile comprensione, figura. Esso è infatti costituito da un quadrilatero articolato composto da quattro lati rigidi incernierati agli estremi, reso non labile per la presenza di due molle diagonali non-lineari. Ogni lato del quadrilatero può interagire con altri elementi o con i vincoli esterni attraverso distribuzioni discrete di molle non-lineari dette interfacce. Ogni interfaccia è formata da n molle ortogonali (perpendicolari ai lati degli elementi che l interfaccia connette), dette molle trasversali e una molla longitudinale (che controlla il moto relativo nella direzione parallela ai lati degli elementi collegati), detta molla a scorrimento. Tale modello meccanico, nonostante la sua semplicità, è in grado di modellare in maniera efficace i principali meccanismi di collasso di una porzione di muratura soggetta ad azioni orizzontali e verticali nel proprio piano. Il modello meccanico di una parete piana può essere visto come un assemblaggio di pannelli connessi reciprocamente da interfacce. Inoltre, il modello può essere reso più accurato considerando una maggiore risoluzione nella mesh di elementi in modo da descrivere più accuratamente la cinematica e il meccanismo di collasso della parete. Il macro-elemento proposto è pertanto basato su un modello meccanico equivalente in cui le rigidezze sono concentrate in elementi mono-dimensionali nonlineari, NLinks (Nonlinear- Links). Tale scelta consente di gestire le non-linearità associate al legame costitutivo attraverso leggi mono-dimensionali e ciò costituisce un enorme vantaggio, sia di natura

3 concettuale, perché porta a una formulazione molto semplice ed intuitiva, che di natura computazionale, perchè tutti i criteri di rottura vengono gestiti da specifici legami monodimensionali degli NLink. A ciascuna delle molle trasversali dell interfaccia è attribuito il ruolo di modellare una fibra di muratura in relazione alla specifica area di influenza ed al comportamento meccanico che si intende simulare. Nella definizione delle caratteristiche meccaniche delle interfacce occorre distinguere tra le molle trasversali e le molle a scorrimento. Figura Una porzione di muratura modellata con il macro-elemento proposto: configurazione iniziale; configurazione deformata. I criteri di taratura delle molle trasversali d interfaccia dipendono dal legame costitutivo adottato nella descrizione del comportamento assiale-flessionale della muratura. Nel caso specifico è stato considerato un legame elasto-plastico con diverso comportamento a trazione e a compressione. Se la rottura avviene per compressione si considera un legame denominato di tipo crush che prevede l incapacità del materiale di resistere a ulteriori carichi sia a trazione che a compressione. Se la rottura avviene per trazione si considera un legame di tipo fessurante, che prevede l annullamento della resistenza a trazione ma la capacità di resistere a sforzi di compressione nel momento in cui la tensione si inverte di segno. La procedura che consente di trasferire le proprietà della muratura alle molle di interfaccia è molto semplice ed è basata unicamente sulla geometria della porzione di muratura da rappresentare e sulla conoscenza dei parametri di deformabilità e di resistenza in ciascuna delle direzioni di ortotropia. La molla longitudinale serve a simulare i meccanismi di rottura associati agli scorrimenti del concio murario. Tale meccanismo risulta regolato da un legame costitutivo rigido-plastico alla Mohr-Coulomb. Alle molle diagonali dei pannelli è affidato il ruolo di simulare la deformabilità a taglio del pannello nel proprio piano e il relativo meccanismo di collasso per fessurazione diagonale. Il carico ultimo del pannello associato alla rottura per fessurazione diagonale può essere valutato o in accordo ad uno specifico legame alla Mohr-Coulomb, ovviamente caratterizzato da parametri differenti rispetto al quelli che sovrintendono al meccanismo di scorrimento, o con riferimento al noto criterio dovuto a Turnsek e Cacovic (Turnsek & Cacovic, 97) oppure in accordo a criteri diversi proposti da altri autori. Nelle successive analisi è stato considerato un legame elasto-plastico alla Mohr-Coulomb con deformazione limitata. Nel caso dei sistemi misti muratura calcestruzzo armato gli elementi tipo trave/pilastro vengono modellati attraverso elementi finiti non lineari mono-dimensionali a plasticità concentrata. L elemento asta interagisce con la parete muraria per tutta la sua lunghezza attraverso l interfaccia del macro-elemento. Il comportamento meccanico di tali elementi viene caratterizzato assegnando legami costitutivi non lineari atti a descrivere sia il comportamento assiale che quello flessionale. Tale modellazione consente la simulazione degli effetti di confinamento nelle murature intelaiate. Nelle analisi nel seguito riportate non è

4 stata considerata la possibile crisi delle aste per eccessiva azione tagliante, ciò sarà oggetto di ulteriori sviluppi futuri. 3 IL CASO DI STUDIO Il caso di studio, descritto in D Amore, 27, è stato scelto sulla base di un indagine conoscitiva condotta su un campione di edifici per civile abitazione in muratura intelaiata a due piani fuori terra, costruiti nella città di Reggio Calabria, successivamente al terremoto del 98. La pianta dell edificio individuato come caso di studio, riportata in Figura 2, ha sezione rettangolare i cui lati hanno lunghezze di m e.78 m. Le quote dei solai di piano rispetto allo spiccato delle fondazioni risultano pari a 4.2 m e 8.2 m. La tipologia strutturale è quella tipica degli edifici in struttura mista muratura calcestruzzo armato (muratura intelaiata) prevista dalle norme sismiche emanate dopo il terremoto di Messina e Reggio Calabria del 98. Figura 2 Pianta del caso di studio. 4 IL MODELLO DELL EDIFICIO Il modello tridimensionale dell edificio è stato realizzato con il software 3DMacro, che consente la modellazione dei sistemi misti muratura calcestruzzo armato sulla base dell approccio descritto nel paragrafo 2. La struttura intelaiata è stata modellata mediante elementi travi a plasticità concentrata, il legame costitutivo delle cerniere plastiche è stato desunto sulla base delle caratteristiche dei materiali e considerando il valore dello sforzo normale nei pilastri per la struttura soggetta ai soli carichi verticali nella combinazione sismica. Allo scopo di considerare diverse classi di strutture caratterizzate da materiali differenti sono stati considerati due diversi modelli di cui uno realizzato con murature di mattoni pieni al primo livello e mattoni forati al secondo livello, l altro modello caratterizzato da murature di mattoni pieni ad entrambi i livelli. Nella successiva tabella sono riportate le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo e delle barre di armature considerate nelle analisi. Tabella Caratteristiche meccaniche del calcestruzzo considerato nelle analisi. MODULO DI ELASTICITA NORMALE E CARATTERISTICA R ck kn/cm 2 DEFORMAZIONE ULTIMA CALCESTRUZZO ε cu ACCIAIO f y kn/cm 2 DEFORMAZIONE ULTIMA ACCIAIO ε yu

5 Le caratteristiche meccaniche delle murature considerate nei modelli, convenzionalmente indicati con P-F, P-P sono riportate nella tabella 2. L angolo di attrito è stato posto pari a.3 per entrambe le murature. Tabella 2 Caratteristiche meccaniche delle murature di mattoni considerate nelle analisi. TIPOLOGIA MURATURA in laterizio MODULO DI ELASTICITA NORMALE E MODULO DI ELASTICITA TANGENZIALE G A COMP. σ c A TR. σ t A TAGLIO SCORRIMENTO ULTIMO γ u DENSITA DI MASSA Kg/m 3 Pieni Forati RISULTATI DELLE ANALISI Per la stima della resistenza sismica degli classi di strutture esaminate, sono state eseguite analisi statiche non lineari (push-over) considerando distribuzioni di forze proporzionali alla massa e triangolari inverse. Al fine di indagare sulle capacità di resistenza al variare della direzione dell azione sismica, le analisi sono state condotte considerando molteplici direzioni di carico. In particolare sono state considerate le direzioni principali dell edificio (X e Y) e le corrispondenti direzioni inclinate a 45. Nei paragrafi successivi si riportano i risultati ottenuti per entrambi i modelli considerati in termini di curve di capacità, e meccanismi di collasso nelle direzioni principali dell edificio. Per consentire una lettura più dettagliata dei risultati ottenuti le curve di capacità vengono espresse in termini di tagli e spostamenti relativi di piano. 5. MODELLO P-F Nelle figure 3 e 4 sono riportati i risultati delle analisi per il modello P-F nelle direzioni principali dell edificio per le due diverse distribuzioni di carico considerate Figura 3 Analisi push-over in direzione X per il modello P-F. distribuzione proporzionale alla massa; distribuzione triangolare inversa. In ogni grafico è riportato l andamento del taglio di piano, normalizzato rispetto al peso dell edificio W=6662 kn, in funzione della corrispondente deriva relativa di piano /h i.

6 Figura 4 Analisi push-over in direzione Y per il modello P-F. distribuzione proporzionale alla massa; distribuzione triangolare inversa. Dai risultati ottenuti si evince che la direzione più debole è quella trasversale e che il meccanismo di collasso dell edificio è maggiormente concentrato al secondo livello, ciò è maggiormente evidente nelle analisi relative alle distribuzioni di forze triangolari inverse, rispetto alle quali la struttura risulta meno resistente. 5.2 MODELLO P-P Nel seguito si riportano i risultati delle analisi condotte con riferimento al modello rappresentativo di edifici con pareti di mattoni pieni ad entrambi i livelli Figura 5 Analisi push-over in direzione X per il modello P-P. distribuzione proporzionale alla massa; distribuzione triangolare inversa. Analogamente a quanto fatto nel paragrafo precedente, nelle figure 5 e 6 sono riportati i risultati delle analisi nelle direzioni principali dell edificio per le due diverse distribuzioni di carico considerate; in questo caso il peso dell edificio è stato stimato pari a W=7363 kn. Dall osservazione dei risultati si evince come, in questo caso, il meccanismo di collasso è concentrato al livello inferiore dell edificio mentre in livello superiore rimane pressoché in campo elastico per entrambe le distribuzioni di carico considerate.

7 Figura 6 Analisi push-over in direzione Y per il modello P-P. distribuzione proporzionale alla massa; distribuzione triangolare inversa Influenza della resistenza a taglio delle murature Allo scopo di valutare l influenza della resistenza a taglio della muratura sulla risposta globale dell edificio sono state effettuate alcune analisi push-over al variare del parametro di resistenza a taglio. Il risultato di tale confronto è riportato in figura 7, in termini di taglio alla base in funzione dello spostamento di sommità, normalizzato rispetto all altezza dell edificio. Dal confronto si evince come nelle murature confinate la resistenza a taglio influenzi significativamente la resistenza sismica dell edificio. Le curve di capacità ottenute mediante le analisi push-over nelle diverse direzioni di carico possono essere sintetizzate in una unica rappresentazione tridimensionale, detta capacity dominium (Caliò et al., 26). In tale grafico (figura 8) ogni curva di capacità è riportata in un piano perpendicolare al piano XY, in modo che il coefficiente di taglio alla base sia leggibile sull asse Z. La traccia del piano in cui è riportata ogni curva di capacità sul piano XY identifica la direzione di carico. =. =. =.5 = =.5 = V b V b..3.5 u top / H..3.5 u top / H Figura 7 Influenza della resistenza a taglio delle muratura sulla risposta globale del modello P-P. analisi push-over in direzione X; analisi push-over in direzione Y. In questa rappresentazione sono facilmente individuabili le direzioni che presentano maggiore resistenza e quelle che presentano maggiore vulnerabilità. Il livello di resistenza risulta inoltre valutabile anche sulla base della gradazione cromatica della superficie. Appare quindi evidente anche la rappresentazione della duttilità della struttura al variare della direzione di carico.

8 Figura 8 Capacity dominium per distribuzione proporzionale alla massa. modello P-F; modello P-P. 6 RINGRAZIAMENTI Il lavoro è stato svolto con il contributo finanziario del Progetto Esecutivo 25-8 della Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica, ReLUIS, Linea : Valutazione e riduzione della vulnerabilità di edifici in muratura, coordinatori: S. Lagomarsino e G. Magenes. 7 BIBLIOGRAFIA Caliò I., Marletta M., Pantò B. (24). Un semplice macro-elemento per la valutazione della vulnerabilità sismica di edifici in muratura, XI Convegno ANIDIS L Ingegneria Sismica in Italia, Genova, Gennaio 24. Caliò I., Marletta M., Pantò B. (25). A simplified model for the evaluation of the seismic behaviour of masonry buildings. th International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing, Rome, Paper no. 95, Editor: B. J. Topping, 3 August - 2 September 25. Caliò I., Cannizzaro F., Grasso D., Marletta M., Pantò B., Rapicavoli D. (26). Progetto TREMA: Schema modello fisso alla base, Report del Progetto TREMA Linea Progetto ReLUIS. Web: Caliò I., Marletta M., Pantò B. (27). Un macro-elemento in grado di cogliere il comportamento nel piano e fuori piano di pareti murarie, XII Convegno ANIDIS L Ingegneria Sismica in Italia, Pisa -4 Giugno 27. D Amore E. (27). Gli edifici in muratura intelaiata realizzati in Italia dopo il terremoto di Messina del 98. Definizione di un caso di studio per la valutazione della vulnerabilità sismica, XII Convegno ANIDIS, Pisa -4 Giugno 27. Turnsek V., Cacovic F. (97). Some experimental results on strength of brick masonry walls, 2nd International Brick Masonry Conference, Stoke-on-Trent (UK), pp