Le problematiche della grafica tridimensionale

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1 Architetture per la grafica 3D Le problematiche della grafica tridimensionale Marco Gribaudo Per riuscire a comprendere a pieno le motivazioni che hanno determinato le scelte effettuate nelle architetture utilizzate per la grafica 3D, occorre capire come funzioni il processo di generazione di una immagine tridimensionale. Inizieremo quindi con una panoramica cronologica di quali siano i passi necessari per generare una immagine tridimensionale. Porremo quindi anche attenzione ai dati necessari per creare determinati tipi di immagini. Ogni oggetto tridimensionale, viene codificato solamente mediante la sua superfice: salvo casi particolari "l'interno" di un oggetto non viene mai modellato. Ogni superfice viene generalmente memorizzata tramite una insieme di poligoni adiacenti (chiamata Mesh). Questi poligoni vengono a loro volta suddivisi in triangoli. In geometria e' noto che per tre punti non allineati passa un solo piano.

2 Tre punti non allineati delimitano un triangolo. Qualsiasi poligono formato da un numero superiore di punti, potrebbe non giacere su un unico piano. I triangoli vengono a loro volta memorizzati attraverso l'insieme dei vertici che li delimitano. Semplificando: i modelli tridimensionale vengono codificati come insiemi di vertici. Ogni oggetto viene memorizzato mediante le coordinate dei suoi vertici in una posizione di riposo (coordinate locali). Quando una scena viene composta, i singoli oggetti che vi appartengono vengono "spostati" dalla posizione in cui sono stati memorizzati in quella dove devono essere collocati. Queste operazioni di "spostamento" vengono chiamate trasformazioni. Le trasfosmazioni base sono 3: Translazione Rotazione Variazione di scala

3 Ogni vertice viene memorizzato attraverso le sue coordinate. y Il sistema di coordinate utilizzate e' una particolare estensione del sistema cartesiano, chiamato coordinate omogenee. }w x z In coordinate omogenee un punto viene descritto da 4 numeri x, y, z e w. Le coordinate x,y e z sono coordinate cartesiane, mentre w rappresenta una scala. y (2,2,2,1) (2,2,2,1) (2:1, 2:1, 2:1) x (1,1,1,0.5) (1,1,1,0.5) (1:0.5, 1:0.5, 1:0.5) (2,2,2) z (5,5,5,2.5) (5,5,5,2.5) (5:2.5, 5:2.5, 5:2.5) In coordinate omogenee, ad un punto corrispondono piu' quaterne diverse (tutte quelle in cui i 4 numeri sono multipli di uno stesso fattore). Queste coordinate servono per implementare la prospettiva. Per ottenere la coordinata cartesiana equivalente e' sufficente dividere le prime 3 componenti per l'ultima. Le trasformazioni (capaci di riposizionare un oggetto nello spazio), vengono codificate attraverso matrici 4x4. Le coordinate di un vertice sottoposto ad una trasformazione, si calcolano moltiplicando il vettore contenente la coordinata omogenea del punto, con la matrice che ne codifica la trasformazione. Oltre agli oggetti presenti in una scena tridimensionale, vengono anche memorizzate apposite "cineprese" con cui inquadrare il mondo virtuale creato.

4 L'immagine bidimensionale visualizzata sul monitor viene ottenuta "proiettando" i vertici che definiscono le geometrie trasformate sul piano di inquadratura della cinepresa. In coordinate omogenee, anche la proiezione sul piano di ripresa puo' essere realizzata moltiplicando il vettore che rappresenta un vertice con una opportuna matrice. Occorre pero' poi uniformare la scala, effettuando una divisione (come visto prima). Dopo aver effettuato le operazioni di proiezione, si ottengono un insieme di coordinate schermo, che unite tra di loro, costituiscono i contorni degli oggetti tridimensionali. Ricapitolando, per visualizzare un oggetto sulla scena occore: - Considerare uno ad uno tutti i suoi vertici - Trasforamare e proiettare ogni vertice (un prodotto vettore per matrice) - Dividere per uniformare i risulatati (una divisione di vettore per scalare) - Unire i punti ottenuti Le immagini create in questa modalita' vengono dete Wireframe, e corripondno piu' o meno a quelle dei videogiochi dei primi anni 80. Per poter aver un po' piu' di realismo, nella scena vengono anche codificate delle sorgenti luminose.

5 Per simulare l'effetto di una luce e calcolare il colore esatto di un Pixel, occorrono tre informazioni: la direzione del raggio luminoso, la direzione dell'osservatore e la normale alla superfice. l θ n θ α r o Le formule che calcolano l'effetto delle sorgenti luminose sono piuttostto complesse, e richiedono il calcolo di funzioni trascendenti. I λ = k sλ + I aλ k aλ + + Σi fatt_i I pλ_i (k dλ cosθ_i + k wλ cos n α_i) Per una superfice piana, tutti i suoi punti presentano la normale orientata nella stessa direzione. Inoltre la direzione della normale puo' essere ottenuta direttamente dalle posizioni dei vertici dei triangoli che compongono la figura. Per rappresentare una superfice piana e' quindi sufficiente calcolare la formula che ne determina il colore (detta Shader), una volta per faccia. Invece che unire i punti proiettati sul piano della cinepresa con linee, li si unisce mediante triangoli "pieni", la cui colorazione e' dettata dallo shader. Questo tipo di grafica viene detto "Flat shaded" e corrisponde a quello dei videogiochi di meta' anni ottanta. In una superfice curva, ogni punto della stessa presenta un normale differente. I modelli vengono quindi arricchiti di una informazione in piu': le normali alle sue superfici!

6 Generalmente viene memorizzata solamente una normale distinta per vertice, e poi per interpolazione vengono calcolate le normali interne ad ogni triangolo. Lo shader valuta quindi il colore della superfice per vertice o per pixel. Nel primo caso, i colori calcolati per i vertici vengono interpolati per determinare i colori dei punti interni ai triangoli. Il secondo invece offre una qualita' grafica superiore, al prezzo di un notevole incremento nei tempi di calcolo. Per rendere piu' realistiche le superfici, su queste vengono applicate delle immagini dette texture. La codifica di un modello quindi, richide oltre alle coordinate dei suoi vertici, anche le immagini delle texture da applicare sulle sue superfici. Inoltre, ad ogni vertice viene aggiunta una informazione che permetta di identificare correttamente quale parte della texture debba venire applicata su di esso (coordinata di mappatura). Durante la visualizzazione, i triangoli non vengono piu' visualizzati sfumando (mediante gli shader) una tonalita' uniforme, ma ricavando il colore dalla texture. Questo richiede un ulteriore lavoro per ricavare il colore corrispondente al pixel che sta venendo disegnato (detto Texture Look-up)

7 Questo corrisponde indicativamente alla grafica utilizzata nei video giochi di meta' anni 90 Quando poi si devono modellare personaggi con pelli "deformabili", allora ogni vertice viene calcolato effettuando una media pesata di piu' trasformazioni (in genere fino a 4). Inoltre, nelle applicazioni odierene, per ottenere effetti piu' realistici vengono utilizzate piu' texture (Light Map, Normal Map, Environment Map...), richiedendo quindi un lavoro superiore di Texture Lookup. Parallelamente al problema di ricavare i colori e le posizioni corrette dei pixel sulla scena, vi e' quello di stabilire l'ordine con cui appaiono gli oggetti sulla scena. Infatti alcuni oggetti potrebbero essere oscurati da altri che vi si trovano davinti, od essere semplicemente invisibili poiche' alle spalle dell'osservatore. La fase in cui si stabilisce quali oggetti siano visibili viene detta Clipping. Una volta determinati gli oggetti che rientrano nella scena, questi vengono visualizzati in ordine arbitrario, utilizzando due tecniche speciali chiamate back-face culling e z-buffer per visualizzare solamente le superfici non occultate. Il "back face culling" La tecnica del back face culling, consiste nell'eliminare le facce "posteriori" di un solido Il "back face culling" Immaginiamo che i vertici di una faccia di un solido siano ordinati in senso orario quando osserviamo tale faccia "in fronte". Se si ordinano i vertici delle facce di un solido in senso orario, e' possibile determinare facilmente quali superfici siano "davanti" (visibli) e quali dietro.

8 Il "back face culling" La proiezione dei vertici sara' orientata in senso orario per le faccie visibili. Il "back face culling" Ed in senso antiorario per le faccie nascoste. Il "back face culling" E' possibile determinare, con due semplici calcoli, la direzione della proiezione dei vertici di una faccia rispetto ad un osservatore - e quindi stabilire se essa sia visibile o meno. Tale tecnica e' utilizzata per non disegnare i triangoli che appartengono alle facce posteriori degli oggetti. La tecnica piu' semplice per determinare quali oggetti siano visibili e quali oscurati e' quella dello z-buffer. Tale tecnica richiede di memorizzare un dato addizionale per ogni pixel generato. L'area di memoria in cui questo dato viene memorizzata e' detta z-buffer. L'algoritmo considera una per una tutte le superfici visibili e determina i pixel da essa occupati. Per ogni pixel vengono calcolati il colore e la distanza dall'osservatore

9 Lo z-buffer memorizza la distanza dall'osservatore di ogni pixel presente sullo schermo. Ogni volta che un nuovo pixel viene generato, viene confrontata la sua distanza con quella precedentemente memorizzata nello z-buffer. 10 Se la distanza del nuovo pixel e' minore del valore presente nello z-buffer, questo sostituisce il punto precedente, in quanto piu' vicino all'osservatore. Se invece la distanza e' maggiore, il nuovo pixel viene scartato in quanto "dietro" rispetto a quello gia' presente sullo schermo La tecnica dello z-buffer e' molto semplice da realizzare ma richiede notevole spazio di memoria addizionale. Inoltre tutti gli oggetti visibili nella scena devono essere considerati: e' necessario generare anche i pixel corrispondenti ad oggetti completamente oscurati. Lo z-buffer e' generalmente realizzato mediante hardware dedicato. Ormai praticamente tutte le schede video comunemente installate sui nuovi PC implementano lo z-buffer, rendendone estremamente veloce e flessibile l'utilizzo.