Sospensioni di un autovettura Esercizio da portare in forma scritta all esame

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1 Sospensioni di un autovettura Esercizio da portare in orma scritta all esame In Figura 1 è mostrato lo schema delle sospensioni di un autovettura a trazione posteriore: le ruote anteriori sono indipendenti ra loro e ciascuna di esse è collegata al telaio tramite la rispettiva sospensione; le ruote posteriore, al contrario, sono collegate ra loro tramite un assale, il quale è a sua volta collegato a telaio tramite due sospensioni. Nota la geometria del veicolo (Figura ) e tutti i parametri relativi a massa e momento d inerzia dei diversi componenti, così come i valori di rigidezza delle diverse sospensioni considerate (Taella 1), si determini: 1) Fruenza naturale del moto di pompaggio del telaio, ipotizzando un sistema a 1 grado di liertà (gdl). ) Fruenze e modi di virare dei moti di pompaggio e eccheggio del telaio, ipotizzando un sistema a gdl. 3) Fruenze e modi di virare dei moti di pompaggio, eccheggio e rollio del telaio, ipotizzando un sistema a 3 gdl. 4) Fruenze e modi di virare dei moti di: a. pompaggio, eccheggio e rollio del telaio. pompaggio e rollio dell assale posteriore c. pompaggio delle ruote anteriori ipotizzando un sistema a 7 gdl. 5) Fruenze e modi di virare dei moti di: a. pompaggio, eccheggio e rollio del telaio. pompaggio e rollio dell assale posteriore c. pompaggio delle ruote anteriori d. pompaggio dei sedili dei 4 passeggeri ipotizzando un sistema a 11 gdl. NOTA: Per la soluzione dei punti 1--3, si ipotizzino pneumatici ininitamente rigidi. Taella 1. Valori numerici relativi a proprietà d'inerzia e rigidezze dei diversi componenti dell'autovettura. Simolo Descrizione Valore m Massa telaio 1130 kg R z Raggio d inerzia rispetto all asse aricentrico di eccheggio del telaio 1.7 m R y Raggio d inerzia rispetto all asse aricentrico di rollio del telaio 0.80 m m r Massa ruota anteriore 45 kg m ap Massa assale posteriore 135 kg R yap Raggio d inerzia rispetto all asse aricentrico di rollio dell assale 0.77 m m p Massa di ciascun passeggero 80 kg k a Rigidezza sospensioni anteriori 17.5 kn/m k Rigidezza sospensioni posteriori 10.5 kn/m k p Rigidezza pneumatici 41 kn/m k s Rigidezza sospensioni dei sedili 5.5 kn/m

2 Figura 1. Schema di modellazione del veicolo.

3 Figura. Posizione di sospensioni, ruote e passeggeri rispetto al aricentro del telaio.

4 Traccia di soluzione Domanda 1 Come primo passo, si calcola la massa uivalente del sistema data dalla somma della massa del telaio e quella dei passeggeri: La rigidezza uivalente sarà invece: m m 4m k k k p a Pertanto, la ruenza naturale del sistema risulta essere: 1 k Hz m Domanda Si considerano ora entrami i moti di pompaggio e eccheggio del telaio; è necessario quindi calcolare il momento d inerzia del telaio rispetto al eccheggio: J mr m 0.5 m 1.5.6kgm z z p p Con il metodo dei coeicienti di inluenza, si ricavano le matrici massa e rigidezza: m M 0 0 J z k k k k a a a K k kaa kaa k Le due ruenze naturali del sistema risultano pertanto essere: Hz 1.175Hz La rispettiva matrice degli autovettori (normalizzati al primo valore unitario) risulta pertanto: 1 1 V Risulta pertanto che pompaggio e eccheggio sono accoppiati e le orme modali sono date dalla cominazione dei due moti. Tuttavia, calcolando i centri di rotazione, si evidenzia come il primo modo è prevalentemente di pompaggio, mentre il secondo è prevalentemente di eccheggio. Come si può notare, seene l ordine di grandezza del risultato ottenuto è lo stesso del modello a 1gdl.

5 Domanda 3 Si considerano ora i moti di pompaggio, eccheggio e rollio del telaio; è necessario quindi calcolare il momento d inerzia del telaio rispetto al rollio: J mr 4m kgm y y p Con il metodo dei coeicienti di inluenza, si ricavano le matrici massa e rigidezza: m 0 0 M 0 J z J y ka k k kaa 0 K k kaa kaa k kac k d Le due ruenze naturali del sistema risultano pertanto essere: Hz 1.005Hz 1.175Hz La rispettiva matrice degli autovettori (normalizzati al primo valore unitario) risulta pertanto: V Risulta pertanto che il primo e terzo modo sono identici al caso a gdl e rappresentano le orme modali accoppiate di eccheggio e pompaggio; il moto di rollio, invece, è descritto dal secondo modo. Come si può notare già dalla matrice rigidezza, il rollio è completamente disaccoppiato da pompaggio e eccheggio e ciò risulta ovviamente anche dagli autovettori. Domanda 4 Consideriamo come primi quattro gradi di liertà le traslazioni di telaio, ruote anteriori e assale posteriore, rispettivamente. Si associano poi i moti di eccheggio e rollio del telaio e rollio dell assale ai successivi tre gradi di liertà (secondo l ordine descritto). Il momento d inerzia dell assale rispetto al moto di rollio risulta: J m R yap ap yap Adottando il metodo dei coeicienti di inluenza, si ricavano le matrici massa e rigidezza:

6 m m r 0 0 m r M map J z J y J yap k k k k k k k a a a a a 0 0 ka ka k p 0 0 kaa kac 0 ka 0 ka k p 0 kaa kac 0 K k 0 0 k p k k 0 0 k kaa kaa kaa k kaa k kac kac 0 0 kac kd kd k d k e k d p Le ruenze naturali del sistema sono: Gli autovettori sono invece: Hz 0.988Hz 1.157Hz 1.59Hz 14.6Hz 15.55Hz 15.55Hz V