Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni

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Sara Ceccarelli
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1 Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni Leibniz, in una lettera a J. Bernoulli, suggerisce una relazione iperbolica per descrivere i risultati di prove a trazione su corde di violino Dupin trova che la freccia di travi di legno è una funzione parabolica del carico Von Gerstner esegue prove di trazione su corde di piano e suggerisce una relazione parabolica Vicat scopre e descrive il creep Hodgkinson osserva non linearità, deformazioni permanenti ed effetti viscosi per il legno, la ghisa ed i materiali lapidei

2 Non linearità della relazione fra tensioni e deformazioni British Royal Commission appointed to inquire into the application of iron to railway structures 1847 Raccomanda agli ingegneri che, in futuro, la legge di Hooke sia sostituita da una legge parabolica. Nel 1850 Cox afferma che i dati nel rapporto della BRC sono meglio descritti da una legge iperbolica: σ = 1+ αε βε

3 E invece... Teoria lineare dell elasticità Cancella completamente l evidenza sperimentale Consente impressionanti realizzazioni Costituisce ancora il paradigma dominante dell Ingegneria contemporanea

4 Nicht ist so praktisch wie eine gute theorie! (Immanuel Kant)

5 Sfida dell Ingegneria Geotecnica Essere basata sul metodo scientifico ma anche ancorata nella realtà fisica che ne costituisce lo scenario

6 Rapporti fra Ingegneria e Scienza

7 Il progetto di una fondazione su pali comporta, fra l altro: Previsione del carico limite Previsione del cedimento Previsione delle caratteristiche della sollecitazione

8 UN LABORATORIO A CIELO APERTO Il Centro Direzionale di Napoli

9 Pali trivellati a tufo L = m D = 0.8 m a. N 7 prove; fango bentonitico b. N 4 prove; tubazione di rivestimento c. N 2 prove; d. N 3 prove; rivestimento a perdere Soliti Napoletani! Non sono capaci di fare i pali

10 Ma questi sono risultati che vengono dal Belgio

12 CENTRO DIREZIONALE DI NAPOLI 20 prove di carico a rottura su pali pilota gettati in opera Trivellati (con tubazione di rivestimento, con fanghi bentonitici, a secco) (PAT, pali ad asportazione di terreno) Trivellati ad elica continua (continuous flyght auger, CFA) Infissi (Pali a spostamento di terreno, Franki, PST) d = 0,35-2,00 m; L = 9,5-42,0 m; L/d = Tipo di palo (Q lim /W p ) av COV(Q lim /W p ) PAT 12,1 (1) 0,26 CFA PST 37,5 ( 3) 0,25 73,1 ( 6) 0,08

13 125 prove di carico di collaudo nei terreni vulcanici della zona orientale di Napoli Tipo di palo Rigidezza iniziale normalizzata Media Coefficiente di variazione Trivellati 1.46 (1.0).28 Intermedi 1.44 (.99).46 Battuti 1.29 (.88).42

14 Cedimento delle fondazioni su pali Importante Molto spesso trascurabile in presenza di stratificazioni profonde di terreni compressibili per fondazioni di grandi dimensioni Metodi di analisi delle fondazioni su pali in condizioni di esercizio per prevederne i cedimenti (normativa) per interazione terreno struttura (progetto strutturale) per esplorare strategie alternative: pali per il controllo dei cedimenti assoluti e differenziali

15 Pali di prova: Q = 30 t; w = 6 mm pali di legno Cedimento dell edificio Previsione ingenua 3 mm Previsione scientifica, con terreno omogeneo 80 mm Misurato, termine costruzione 40/100 mm Misurato, 2 anni dopo t.c. 120/150 mm Finale sconosciuto (edificio demolito) > 500 mm Charity Hospital, New Orleans

16 Fra gli ingegneri vi è la diffusa convinzione che prevedere il cedimento di una fondazione su pali sia molto più difficile che prevederne il carico limite Illustri precedenti

17 Because of the wide variety of soil conditions encountered in practice, any attempt to establish rules for the design of piled foundations necessarily involves radical simplifications, and the rules themselves are useful only as a guide to judgement. For the same reason, theoretical refinements in dealing with pile problems, such as attempts to compute by means of the theory of elasticity, are completely out of place and can safely be ignored (Terzaghi, Peck, 1948) (Terzaghi, Peck, 1966) Because of the wide variety.. theoretical refinements are of questionable value. (Terzaghi, Peck, Mesri, 1996)

18 Cooke, 1986

19 Ipotesi: piastra rigida non a contatto con il terreno pali elastici e mutuamente indipendenti R s = w (gruppo) w(palo) = 1 Q i = V n + Ve n i= 1 x x 2 i x i + Ve n i= 1 y y 2 i y i

20 Things should be as simple as possible......but not simpler! A. Einstein

21 Profili di cedimento dei pali singoli Superficie del terreno Profilo di cedimento del gruppo Interazione fra i pali di un gruppo Cedimento del gruppo maggiore del cedimento del palo singolo pali pali

22 100 Rs 10 1 n Numero dei pali n Evidenza sperimentale il cedimento aumenta al crescere del numero di pali

23 Ripartizione dei carichi fra pali e piastra; evidenza sperimentale Solo 22 casi ragionevolmente documentati O O O Ag O O O O O O B L A = B L = area della piastra Ag = area occupata dai pali Pali spalmati sotto tutta la piastra: Ag/A 1 Pali concentrati al centro della piastra Ag/A < 1 Nello schizzo, Ag/A = 50%

24 ra aft load [%] Evidenza sperimentale: la piastra trasmette direttamente al terreno una percentuale non insignificante del carico applicato s/d 11 casi; Ag/A > 0.83

25 100 raft load [%] s/d 22 casi; 0.55 < Ag/A < 0.91

26 raft load [%] (s/d) / (A g /A) Evidenza sperimentale: la ripartizione dei carichi fra piastra e pali dipende anche dal modo con cui sono disposti i pali (A g /A)

27 Distribuzione del carico fra i pali ratio of pile loads Edge/Center Bordo/centro spigolo Corner/Center Spigolo/centro s/d o o o o o o o o o o o o o o o bordo Evidenza sperimentale: La distribuzione del carico fra i pali non è uniforme; i pali periferici (spigolo, bordo) sono più caricati

28 Metodi per la previsione dei cedimenti delle fondazioni su pali metodi empirici metodi delle equivalenze metodo delle curve di trasferimento metodi ad elementi di contorno metodi ad elementi finiti

29 Metodo empoirico Rg,max = 0.5/R /R² Rg R R S,max wg,max 0,50 1 = = 1 + w R 3R S n

30 Q w = I = w Q s w 1 EL Metodo degli Elementi di Contorno

31 Q i s Q j w w ( Q α + Q α ) = w ( Q + Q α ) i = 1, i i ii j ij 1 i j ij L e, per n pali: w n i = w1 Q j αij j= 1 d Metodo dei coefficienti di interazione

32 Esempio di coefficienti di interazione

33 Confronto fra Gruppalo ed altri programmi, elasticità lineare (Mandolini, 1994)

34 Considerazione della non linearità (Caputo, Viggiani, 1984) α ij = cost (i j) α ii = α jj = 1 Q 1 Q lim Non linearità concentrata all interfaccia paloterreno; curva carico-cedimento del palo singolo di forma iperbolica; procedimento incrementale

35 Dati sull interazione fra pali; S. Giovanni a Teduccio (Pellegrino, 1959; Caputo, Viggiani, 1984)

37 0 Carico Q w sl L w snl Palo singolo NL w snl R s w sl R s w sl + w snl LS Gruppo Cedimento w R s (w sl + w snl )

38 1.5m 1.8m 5 4.1m 1.5m Plinto 1.5m Ep = 27,051MPa Preforo hp = 1.37 m Riporto 1.50m E1 2.40m E2 = 1.06E1 L = 9.15m Sabbia di dragaggio E3 = 0.55E1 9.10m d = 0.273m 12.2m Alternanze di sabbie e argille dure Roccia 14.50m E4 = 0.73E1 E5 = 0.64E1

39 Carico (kn) Cedimento (mm)

40 0 Carico (MN) L NL LS Ingrandimento 5 10 Misurati Cedimento (mm)

41 1 Palo A 3 MOS 14 4A PF 4 PF 12 misure di cedimenti CPT prima dell'installazione MOS 1 PF 2 MOS 6 PF 7 Palo 585 MOS 9 PF 11 2,09 φ 8,36 2,09m 34,3m CPT dopo l'installazione palo 85,1m MOS 1 PF 2 PF 7 MOS 16 MOS 9 PF 11 PF 12 MOS 14 qc (MN) qc qc qc (MN) 0,52 0,80 13m qc Pile tip level qc , E1 E2 = 33,3 E1 E3 = 20 E1 E4 = 26,7 E1 E5 = 3,7 E1 E6 = 14 E1 E7 = 8,7 E1 Riporto Sabbia argillosa Argille di media consistenza Sabbie addensate Argille consistenti Sabbia più o meno limosa CPT prima dell'installazione E8 = 66,7 E1 Sabbie molto addensate Argille consistenti CPT dopo l'installazione Sabbie addensate Argille

42 Carico (kn) Palo kN carico medio 2 3 Palo 85 Cedimento (mm)

43 Distanze lungo la piastra (m) L NL 200 LS Misurati Cedimenti (mm) Poulos (1993)

44 Cedimenti medi Cedimenti differenziali < w calcolato (mm) L 100% 20% -20% -100% δ calcolato (mm) L, NL 100% 20% -20% -100% 1 a) 1 d) w calcolato (mm) NL 100% 20% -20% -100% δ calcolato (mm) % 20% -20% 100 LS -100% 10 1 b) 1 e) w calcolato (mm) LS 100% 20% -20% -100% w misurato (mm) c) δ misurato (mm) Dati relativi a n. 42 palificate in vera grandezza 4 n ,8 s/d 7 15 L/d 125

47 Ponte sul Garigliano

48 Ponte strallato sul Garigliano. Pila n 7

49 Ponte sul Garigliano Pila 7 Carico totale 113 MN Carico limite della piastra 112 MN Carico limite del palo singolo 3 MN Coefficiente di gruppo 0,7 Coefficiente di sicurezza con progetto convenzionale (n = 144) ,7 FS = = 2,6 113

50 Sezione A - A pali trivellati d = 0,8m; L = 12m B pali multiton 19,00 m A A B 10,60 m Sezione B - B Pali strumentati

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