MERCATI NON CONCORRENZIALI. 2. grande numero di produttori e consumatori in ciascun mercato; 3. omogeneità del bene prodotto/venduto in ogni mercato

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1 MERCATI NON CONCORRENZIALI Le iotesi che sorreono lo schema di concorrenza eretta sono: 1. inormazione eretta e comleta er tutti li aenti; 2. rande numero di roduttori e consumatori in ciascun mercato; 3. omoeneità del bene rodotto/venduto in oni mercato Nella realtà, alcune di ueste iotesi o tutte non sono veriicate. Es. rimuovendo la 2. Si ottenono diverse strutture di mercato: - Monoolio: un solo roduttore; - Olioolio: numero limitato di roduttori (anche alterando la 3.); 1

2 cambiando la 3. (cioè rodotti non del tutto omoenei) si ottiene la: - Concorrenza monoolistica NOTA: se le modiiche riuardano il lato della domanda abbiamo: monosonio, oliosonio, concorrenza monosonistica Il monoolio In reime di monoolio (e anche di concorrenza monoolistica), l imresa ronteia: una curva di domanda decrescente risetto al rezzo MEMO: in concorrenza eretta invece la domanda er la sinola imresa era: ininitamente elastica 2

3 Conseuenza imortante: in uesti reimi di mercato, il rezzo di vendita er l imresa Non è iù un dato Se l imresa vuole vendere una uantità maiore, dovrà a un rezzo iù basso cr. la domanda Il ricavo (medio e marinale) er l imresa non è iù uuale al rezzo. Analiticamente: Funzione di domanda: d = d () (marshalliana) d M = ( ) Ricavo totale: R T = = d d () Ricavo medio: R = ( ) (= dom.) Ricavo marinale: d ( ) drt d( ( ) ) d Rm = = = + d d ( ) Possiamo eslorare dunue le relazioni tra ricavo totale e marinale: 3

4 - Quando la domanda è elastica (ε > 1), una variazione unitaria della roduzione comorta una riduzione di rezzo (via domanda) meno che unitaria; - Quando la domanda è anelastica (ε < 1), una variazione unitaria della roduzione comorta una riduzione di rezzo (via domanda) iù che unitaria Pertanto, essendo R T =,: avremo che: - Quando la domanda è elastica (ε > 1), il R T è crescente in e uindi il ricavo marinale R m è ositivo; - Quando la domanda è anelastica (ε < 1), il R T è decrescente in e uindi il ricavo marinale R m è neativo; Analiticamente: d ε = d d da cui: d d = d ε essendo: d d d d 1 = si ha: R m 1 R m + = ε 4

5 NOTA: se ε allora R m cioè la concorrenza eretta. Esemio: Curva di domanda lineare: = α β (α, β > 0) d R T 2 = α β (arabola in ); d 1 ε = = ; R d m = α 2β d β R M = d ε A R T A ε = 1 R M = d A R m A 5

6 In reime di monoolio eretto esiste un unica imresa; assorbe l intera domanda () Quindi valono le relazioni viste rima er R T, R M, R m. Il monoolista cercherà di massimizzare i sui roitti, dato il vincolo della domanda di mercato: deve inatti vendere al rezzo di domanda totale, : max π s. t. ( ) = C(, K ) = ( ) cioè: max π ( ) = ( ) C(, K ) La CPO: dπ ( ) d dc(, K ) = + = 0 cioè: R ( *) C ( *) m = m 6

7 L interretazione è standard (come in conc.er.), ma: una volta issata *, il rezzo è determinato dalla domanda: * = (*) Euilibrio: il unto in cui è * * A C m C M Ricavo totale: *O*A C M * B Costo totale: *OC M * B O * R m R M = () Proitto totale: C M * B* (area colorata) 7

8 Usiamo le esressioni er il ricavo marinale: = d 1 R m 1 in euilibrio è: ε 1 * ( *) 1 = C ( ) ε m Dato che è semre C M > 0 (nel breve eriodo) allora * imlica necessariamente: ε > 1 Cioè: il monoolista scelierà semre un euilibrio in cui la domanda del bene è elastica Ainché vi sia euilibrio necessario che la domanda abbia tratti elastici. Inatti uando ε < 1 il R T è decrescente in (e uindi il roitto); erciò il monoolista vorrà ridurre ; uesto avverrà ino a uando non iune in un tratto elastico della domanda. 8

9 NOTA: se ε allora la condizione di euilibrio è: C ( ) = : concorrenza eretta m Quindi il termine 1 1 misura la: dierenza tra rezzo di monoolio e rezzo di concorrenza ε Il suo inverso: ε /( ε 1) = 1+ μ è anche detto mark-u sui costi (con = ( ε 1) 1 Il mark-u μ misura il rado di monoolio μ ) Quello che abbiamo discusso è un: euilibrio di monoolio di breve eriodo Nel luno eriodo li extra-roitti di monoolio ossono attrarre imrese nel mercato Quanto ciò sia ossibile diende dalla contendibilità del mercato (Baumol, Panzar e Willi 1982) A rescindere da ciò, come uò resentarsi l euilibrio di luno eriodo? 9

10 Diende dalla osizione relativa delle curve di costo di luno eriodo e di domanda: C M - L = costi medi di luno eriodo C m L C m - L = costi marinali di luno eriodo * C M L C M * C R m R M = () Come mostrato in iura, la ossibilità di roitto nel luno eriodo diende dalle osizioni relative di domanda e costi. * Inoltre: è ossibile che nel luno eriodo il monoolista non adotti l imianto di dimensioni eicienti. Cioè uello con minimi costi medi (unto C) 10

11 Monoolio e discriminazione dei rezzi Un monoolista uò in enere imorre rezzi diversi a seconda di varie circostanze di mercato Diverse orme di discriminazione studiate dalla teoria: - discriminazione di I rado: ad oni unità del bene un suo rezzo, uuale alla massima disonibilità a aare er uella unità discriminazione di rezzo eretta - discriminazione di II rado: Il rezzo unitario diende dalla uantità acuistata ma oni consumatore ha di ronte semre la stessa struttura di rezzi rezzi non lineari; o esemi: sconti sulle uantità o oerte edeltà (unti remio, ecc.) - discriminazione di III rado: ad oni cateoria di consumatori viene roosto uno seciico rezzo è la orma iù comune o esemi: sconti ali studenti; rezzi diversi er diversi iorni della settimana o anche: un monoolista che roduce beni dierenziati venduti su mercati diversi 11

12 Discriminazione di I rado Il monoolista vende ciascuna unità successiva del bene a un rezzo diverso. Questo rezzo è uello che data la decrescenza della unzione di domanda di mercato il consumatore che la desidera è disosto a aare il rezzo iù alto massima disonibilità a aare A C m La rima unità del bene è venduta al rezzo OA; B C C M le altre, scendendo luno la domanda, ino all ultima, venduta al rezzo OC er cui: rezzo = costo marinale. O * R M = () Extra roitto totale : area verde Trianolo ABC: extra roitto ottenuto razie alla discriminazione eretta. 12

13 Discriminazione di III rado Modello ormale Due cateorie diverse di consumatori vendita del bene su due mercati distinti: - domanda mercato 1: = ( ) - domanda mercato 2: = ( ) Quantità totale venduta: 1 = + 2 Costi di roduzione comuni: C T C(, K ) = il monoolista massimizza il roitto totale: max 1 2, π ( + ) = ( ) + ( ) C(, K ) sceliendo due diverse uantità nei due mercati. 13

14 Nota: essendo i costi comuni, il costo marinale è lo stesso er 1 e 2 : dc T i dc dc d( + ) = = = C i m oiché è: = = 1; i = 1,2 i i 1 2 Quindi CPO: dπ 1 dπ 2 = = d d C C m m = = 0 0 Dato che C m è comune (e uuale) er 1 e 2 : d = d Quindi verranno scelte le 1 *, 2 * che arantiscono l eualianza tra i ricavi marinali nei due mercati. 14

15 1 1 Esrimiamo i ricavi marinali in unzione delle elasticità di domanda: = ε1 ε 2 Cioè: * ε = 2 * 1 1 ε 1 Quindi se: ε 1 < ε 2 allora: 2 < 1 I consumatori con la domanda iù riida subiranno rezzi iù alti Inoltre, se ε 1 = ε 2 allora nessuna discriminazione è ossibile. 15

16 Concorrenza Monoolistica Situazione a metà strada tra monoolio e concorrenza: - molti diversi roduttori, che roducono ciascuno un bene non erettamente omoeneo; - i costi (e le tecniche) di roduzione sono le stesse er tutti i roduttori; - er i consumatori, uesti beni sono stretti ma non eretti sostituti; - oni imresa ha uindi dei marini nella scelta della uantità da rodurre - e anche del rezzo da raticare: ciascuno ronteia una sua.di domanda (decrescente); - ma le sinole unzioni di domanda non sono indiendenti tra loro. Analisi classica Chamberlin se i) le domande sono uuali er oni imresa e ii) le imrese seuono tutte la stessa olitica, allora ci si uò concentrare su una sinola imresa raresentativa 16

17 In ueste circostanze, la unzione di domanda dell imresa raresentativa è DD Essa vale se, aunto, tutte le imrese seuono lo stesso comortamento. Ma la sinola imresa è di atto un monoolista: Quindi otrebbe anche sceliere di deviare dal comortamento comune o medio In tal caso, la sua unzione di domanda sarebbe diversa da DD: sarebbe una: dd Inatti la DD vale se tutti i roduttori vendono la stessa uantità allo stesso rezzo. Suoniamo dunue che una imresa si asetti che le altre non cambino il loro comortamento, e che lei debba decidere la sua strateia. Graicamente: 17

18 DD L imresa osserva lo stato ( ),, e sa che la domanda dell imresa raresentativa è DD 1 C m Se erò essa volesse cambiare rezzo/uantità nell iotesi che le altre non cambino comortamento O R m 1 dd allora la sua domanda sarebbe diversa: dd : domanda erceita e la dd è meno inclinata della DD: inatti se l imresa - decide di vendere una uantità maiore e le altre non cambiano comortamento allora il rezzo er venderla deve essere minore di uello raticato dalle altre (che non muta) - viceversa nel caso di una riduzione di uantità 18

19 Ma ual è davvero il comortamento dell imresa raresentativa? Suoniamo che essa roduca ( ) domanda è la dd :,, e che volia aire come un monoolista, erceendo che la sua allora cercherà di aumentare la roduzione a 1 (e issare il rezzo a 1 ) er massimizzare i roitti: lì dove è R m = C m. ma essa è l imresa raresentativa! uindi tutte dovrebbero seuire uesta olitica! Pertanto a 1, essa non venderà 1, ma la uantità in base alla DD! E allora occorrerà cambiare comortamento, erché la nuova situazione osservata sul mercato è ( 1, ' ) La domanda erceita dd dovrà sostarsi, oiché dovrà intersecare la DD nel nuovo unto ( 1, ' ) l imresa ri-ottimizzerà nuovamente e il rocesso roseue inchè: : 19

20 DD C m non si arriva a una situazione in cui la coia osservata sul mercato: (*,*) è: * - Coerente con l ottimalità del monoolio (R m = C m ); O * R m dd - La dd e la DD coincidono esattamente nel unto (*,*): Avremo in euilibrio (di breve eriodo): ovvero: comortamento individuale coerente con uello raresentativo - Proitti ositivi - Oni imresa aisce come un monoolista ( raresentativo ) 20

21 Concorrenza Monoolistica un modello Un iotesi iù enerale (e realistica): le domande dei beni dierenziati sono eettivamente diverse. Abbiamo N imrese; er una enerica imresa, la esima, la sua domanda dienderà anche dai rodotti delle altre N 1 : domanda di : = (,,..., ), 1 2 uindi, er la enerica : π = (,,,..., ) C ( K ) max 2 1 N T, cioè, rendendo le altre uantità rodotte 1, 2,..., N come un dato: un assunzione coerente con l idea che i vari monoolisti siano imenati in un ioco strateico (con euilibrio di Nash) N 21

22 La CPO: (,,..., ), 1 2 E risolvendo uesta euazione in si ottiene la: N ( L) roduzione ottimale di : *(,...,,..., ) * 1 d + = Cm, N ( K ) = unzione delle altre Avremo dunue un sistema di euazioni della stesso tio N diverse euazioni: 1 * = N M * = 1 * N (,...,,..., ) * 1 (,...,,..., ) La cui soluzione consente di calcolare il vettore di euilibrio ( *,..., *,..., *) 1 N N 1 N Nota: se costi e unzioni di domanda sono dierenti er la varie, allora anche le * saranno diverse 22

23 Euilibrio di C.M. di luno eriodo Le varie imrese sono monoolisti: anno roitti ositivi Questo attira altre imrese nel settore ciò è ossibile, visto che ve ne sono ià diverse L aumento del numero delle imrese riduce la domanda media raresentativa di ciascuno: inatti, ora la roduzione uale essa sia dovrà essere riartita tra un numero maiore di imrese ciò imlica che la unzione di domanda dell imresa raresentativa la DD si abbasserà; ciò ino al unto in cui essa interseca la curva di costo medio di luno eriodo: 23

24 DD Nota: nel unto di euilibrio A (in cui è: C m = R m ), * A C m - L C M - L il rezzo * è identico al costo medio di luno eriodo, C* M L O * R m dd uindi: nel luno eriodo i conc.mon. anno roitti nulli. Nondimeno, la DD è decrescente, uindi: - il unto A imlica che la curva C M L interseca la DD rima del minimo costo medio. - In A le imrese non oerano con li imianti ottimali (che hanno il minimo costo medio) uindi vi sono dierenze risetto alla concorrenza eretta: il * ui è maiore. 24

25 L olioolio Un mercato in cui oerano ochi roduttori, ciascuno uindi con un suo livello di otere di mercato Un o come visto nel modello recedente: le scelte di un olioolista diendono dalle scelte atte dali altri olioolisti: la domanda di mercato è comune Vi sono due modelli ondamentali di olioolio, a seconda della variabile di scelta dall imresa: - Il modello di Cournot: le imrese scelono la uantità da rodurre; - Il modello di Bertrand: le imrese scelono il rezzo a cui vendere; 25

26 Modello di olioolio di Cournot I) Versione semlice: duoolio due sole imrese si sartiscono il mercato; il bene è omoeneo Quindi onuno ronteia la domanda comlessiva di mercato: = ( + ) dove e sono le uantità rodotte dai due oli. e = + la roduzione totale. Iotesi: - ciascun oli. cerca di issare la sua i tendendo conto di uel che a l altro: interazione strateica; - ciascuno dei due ormula la sua decisione er un dato livello della roduzione scelta dall altro (sa comunue che uest ultima uò cambiare a seconda della sua scelta); - i costi di roduzione dei due sono diversi, ari risettivamente a: C (, K ) e C (, K ) T T 26

27 Date ueste iotesi, roblema di ottimo di (rendendo ) dato: max π = ( + ) C (, K ) T Da cui la CPO: d ( L) + ( + ) = C (, K ) m risolvendola in : Funzione di risosta ottima di : = ( ) O O Cioè: al variare di (scelta dell altro) ual è la che massimizza il roitto di, cioè: ual è la sua decisione in unzione della decisione dell altro. 27

28 Procediamo in modo del tutto seculare er : ( + ) C ( K ) max π =, da cui: T O O Funzione di risosta ottima di : ( ) = (risolvendo la CPO in ) E raionevole assumere che entrambe le unzioni di best resonse siano decrescenti : inatti se aumenta la roduzione dell altro, un oli. dovrà ridurre la sua, data la domanda totale (il bene è omoeneo e và venduto allo stesso rezzo) 28

29 Euilibrio: entrambi i rocessi di massimizzazione sono soddisatti: O O Entrambe le euazioni = ( ) e ( ) O O = soddisatte Dal sistema si determinano le uantità ottimali: * e *; Dalla roduzione totale = * + *, via domanda, si ottiene * * NOTA: il rezzo di euilibrio * è unico: lo stesso er i due olioolisti. Graicamente: 29

30 O = O ( ) * A O = O ( ) * Nota. Nessuna delle due imrese uò aumentare i suoi roitti se scelie una uantità diversa dalla coia *, * 30

31 II) Cournot versione enerale: N olioolisti in un mercato con bene omoeneo N 1 Stessa loica del duoolio: oni oli. decide avremo: 1,,,, N, totale: = = Domanda di mercato: ( ) = ( ) = Oni olioolista massimizza il suo roitto π rendendo er date le uantità rodotte dali altri: max π = 1 max π N 1 N = N ( ) C (, K ) = 1 N ( ) C (, K ) = 1 1 N T1 TN 1 N 1 M N distinti roblemi di massimizzazione N 31

32 che danno luoo a N distinte CPO: d d ( L) 1 ( L) N 1 M N + + ( ) = C (, K )... m1 1 1 (...) = C (, K ) mn N N un sistema in N inconite: 1,,,, N : la sua soluzione deinisce il vettore di euilibrio : ( 1 *,, *,, N *) cioè, le N uantità che: - max. i roitti di ciascuno, e che: - arantiscono la coincidenza con le conetture : *,... *) = (,..., ) ( 1 N 1 N Alcune diicoltà del modello di Cournot: esso è statico unieriodale ciò imlica che: 32

33 In euilibrio, le conetture atte da una ualunue, come uò accadere ciò? j j siano realizzate (cioè veriicate) A riore, ci dovrebbe essere un rocesso dinamico di aiustamento di tali conetture, e: se le conetture non sono corrette: j j * er ualche j, allora anche la scelta di dovrà cambiare... ma ciò non è ossibile in un modello statico! Per airare la uestione, ora si ossono are 2 iotesi: - c è una sorta di tatonnement tra li olioolisti di natura uramente loica e non temorale nel uale essi aiustano le loro revisioni e arrivano alla conclusione: *,... *) = (,..., ); ( 1 N 1 N - oni oli. ha un rado di inormazione molto alto (eretto) sulle unzioni di costo deli altri e uò uindi revedere con accuratezza le uantità scelte dali altri. chiaramente entrambe sono irrealistiche, ma: Vedremo oi in dettalio come studiare la dinamica delle variazioni conetturali 33

34 Modello di olioolio di Bertand (e Edeworth) In Cournot li oli. scelono le uantità ma uò anche ben darsi che essi cerchino di imorre: un rezzo seciico er il loro rodotto (omoeneo) che accade se la variabile di scelta è dunue il rezzo? modello di Bertrand Versione semliicata: duoolio senza costi di roduzione olioolisti e Funzione di domanda di mercato: d = ( ) Funzioni di domanda er i due olioolisti: (, ) (, ) uando scelono rezzi e 34

35 NOTA: i due olioolisti issano due rezzi diversi er lo stesso bene omoeneo Quindi, se i consumatori hanno inormazione eretta, dovrà essere: d ( ), se = (, ) = 0 se <, mentre: (, ) = 0 d <, mentre: ( ) = se, se > > ; simmetricamente: Cioè: chi ratica il rezzo iù basso assorbirà tutta la domanda di mercato. I rezzi di euilibrio, in uesto contesto sarebbero * e * tali che: - sono coerenti con le conetture di entrambi sul rezzo dell altro, e: - che massimizzano il roitto di onuno Ma ossono esistere due * e * ositivi siatti? NO! 35

36 Inatti: se un olioolista vede che l altro ratica un j > 0, eli uò: ridurre il suo rezzo, rubando così al rivale tutta la domanda in tal modo uò aumentare i suoi roitti Ma uesto raionamento vale tale e uale anche er l altro oli. l esito inale è che: si scatena una ara al ribasso del rezzo in cui alla ine entrambe issano un unico rezzo comune: * = * = * = 0! il rezzo nullo di euilibrio è ossibile: (costi di roduzione nulli), ma imlica anche roitti nulli! 36

37 Iotesi di Edeworth: c è un limite massimo (comune) alla caacità roduttiva dei due oli. (di atto un costo totale costante) Quindi onuno uò rodurre uanto vuole ino al rezzo limite (ineriore e comune): e la ara al ribasso non uò sinersi al disotto di : = = se un olioolista vende a, l altro uò comunue issare un rezzo j > corirebbe la uota di domanda che non uò essere soddisatta dal rivale: inatti la caacità roduttiva è issa e non incrementabile Dato che ciò vale er entrambi, si arriva erò alla conclusione che: Non esiste iù un rezzo stabile di euilibrio (o una coia di tali rezzi) 37

38 Inatti, il rezzo oscillerebbe in continuazione tra e un altro rezzo limite: uello di monoolio (i due oli. otrebbero accordarsi temoraneamente su esso e sartirsi la roduzione) L iotesi di costi di roduzione (e caacità) issi è assi limitativa Reime di costi mar. crescenti: Se i C m sono uuali er li oli., la concorrenza di rezzo arà si che: - essi issino lo stesso rezzo di euilibrio: * = * = *; - tale rezzo scenderà ino al livello del costo marinale: * = C m max. roitto. dunue lo stesso risultato della concorrenza eretta! ma le cose cambiano nel caso di: Olioolio con rodotti dierenziati; in tali schemi la variabile di scelta non è iù cruciale: - risultati economicamente raionevoli sia nel caso di Cournot che in uello di Bertrand; - le due soluzioni sono assai simili: R m = C m ; erò e di euilibrio saranno dierenziati 38

39 Variazioni conetturali (Bowley) Nei modelli di Cournot-Bertrand li oli. scelono le loro variabili Prendendo come dato il valore della variabile scelta dal rivale Rimuoviamo uesta iotesi e ammettiamo che li olioolisti ossano: Fare conetture su uale sarà il valore scelto dall altro aente Duoolio dierenziato unzioni soettive di risosta: - ( ) = roduzione di se la conettura è che scela ; - ( ) = roduzione di se la conettura è che scela ; O O NOTA: le ( ), ( ) sono diverse dalle risoste ottimali ( ) e ( ) (non sono necessariamente ottimali) viste rima 39

40 Sostituiamo le ( ), ( ) nelle due unzioni di domanda deli olioolisti: = ( ; ) = ; ( )) e = ( ); ) ( (,, Proitti dei due aenti: π π = = ( ; ( )) C (, K ) ( ( ); )) C (, K ) T T C.P.O.: d d () d () () d () + + = C = C m m (, K ) (, K ) cioè: R m = C m er e. 40

41 NOTA: le arentesi tonde esrimono: le variazioni di rezzi iotizzate da uno dei due aenti in risosta a una variazione della sua : Esse diendono anche dai termini: e, le variazioni conetturali. raresentano le asettative dei due aenti riuardo alla variazione della uantità rodotta dall altro in risosta a una variazione della roria roduzione. Questo schema rimane valido anche nel caso in cui li oli. scelano i rezzi iuttosto che le uantità; In uesto caso avremmo delle variazioni conetturali di rezzo: d d e d, d 41

42 Modello di olioolio di von Stackelber In diversi mercati olioolistici si osserva sesso uesta coniurazione: - c è un imresa rinciale, il leader del mercato, che assorbe buona arte della roduzione e ha una osizione rominente; - vi sono oi una (o iù) imrese in una osizione meno rominente: i ollower (o satelliti ); von Stackelber ha elaborato un classico modello in cui si tiene conto di ciò; Esemio: un duoolio dierenziato in cui li olioolisti scelono le uantità - il ollower: si comorta come un normale oli. di Cournot: risosta ottima: = ϕ ( ) - il leader: tiene conto nelle sue scelte del comortamento del ollower. O 42

43 Se aisce come ollower: si comorta come un olioolista di Cournot: d max π = ( ; ) CT (, K ) CPO: + = Cm ( ) O = ϕ ( ) Se aisce come Leader: si uò ensare (teoria dei iochi) che abbia un vantaio economico (o inormativo): eli eettua le sue scelte rima del ollower (o con maiori inormazioni) erciò nel suo roblema di ottimo includerà la risosta ottima del ollower tra le sue inormazioni Dunue la non è iù un dato er lui: max π s. t.: = = ϕ ( ( ; ) C (, K ) ) T 43

44 Sostituendo il vincolo: max π = ( ; ϕ ( )) C (, K ) come nelle variazioni conetturali, solo che ora la ϕ ( ) è la risosta ottima del ollower T La CPO: d () d () + dϕ = C m (, K ) Ora: in che modo i due olioolisti scelono il loro ruolo, leader o ollower? Secondo Stackelber, cercando di caire uale dei due ruoli assicura il massimo roitto individuale. Sono ossibili uattro situazioni distinte: 44

45 scelie: scelie: Follower Leader Follower A: e entrambi ollower B: leader e ollower Leader C: leader e ollower D: e entrambi leader Caso A: la soluzione è diretta: se entrambi sono ollower, allora si comortano come oli. di Cournot: ( ; ) C (, K ) max π = CPO: T ( ; ) C (, K ) max π = CPO: T d d () () + + () = C () m () = C () m In euilibrio avremo : * e * di Cournot 45

46 Caso B (e C): e il vero e rorio duoolio di Stackelber avremo in tal caso le due CPO: leader (): ollower (): d d () d () () + + dϕ () = C () m = C m (, K ) L euilibrio è dato da due soluzioni : ** e ** diverse da uelle di Cournot NOTA: ainchè ciò sia ossibile la conettura del leader eettivo dϕ = deve coincidere con il valore Ma ciò è arantito dal atto che la = ϕ ) è rorio la risosta ottimale del ollower. ( 46

47 Caso D: se entrambi sono leader si ha il: diseuilibrio di Stackelber niente soluzioni stazionarie. Inatti, se ciascuno aisce come leader, assume che l altro si comorti da ollower ma: ciò non uò essere corretto dato che anche l altro si comorta in realtà come leader! Quindi in uesto caso, le variazioni conetturali dei due aenti, dϕ e dϕ Saranno semre smentite dalle uantità osservate nel mercato Non vi è euilibrio inchè uno dei due non rinuncia al ruolo di leader e aisce come ollower. NOTA: il modello di Stackelber uò anche essere adattato al caso in cui i due oli. scelono i rezzi. 47

48 Analisi dinamica - cenni In realtà, il comortamento deli oli. è dinamico: essi scelono di volta in volta uanto rodurre Ciò è articolarmente imortante nel contesto delle variazioni conetturali: si uò ensare che li aenti aiustino il loro comortamento sulla base di uanto osservato in recedenza sorattutto il assato comortamento del (dei) rivali (i) Duoolio (dierenziato) di Cournot dinamico il modello iù semlice: a t oni aente osserva la uantità rodotta dall altro in t 1 e ormula asettative estraolative: cioè si asetta che l altro mantena la roduzione al livello assato esemio: er la roduzione attesa di sarà: t 1 = t E ( ) uindi: 48

49 t 1 t il roblema di ottimo di al temo t è: maxπ = ( ; ) C ( ) t t t t T t t d ( ) t t t CPO: + ( ) = C m ( ) t t 1 da cui: = ϕ ( ) t Funzione di reazione (di ) Se le uantità (i beni) di e sono sostituti, allora saiamo anche che la unzione di reazione è: neativamente inclinata t 1 Analoamente, si ottiene er : = ϕ ( ) t 49

50 Possiamo uindi sviluare un analisi dinamica in orma raica: φ t-1 t t+1 * A t-1 t t+1 t+2 * φ La dinamica è converente all euilibrio stazionario A 50

51 Il modello è semlice, ma vi sono due imortanti unti deboli: - le asettative estraolative imlicano che li aenti comiano di volta in volta errori di revisione: t 1 = ϕ non è veriicata all inizio, oiché scelierà un diverso da es: la conettura ( ) t t 1 (e lo stesso vale er l altro aente). Solo doo l aiustamento, in A, le asettative sono conermate. t - In un modello dinamico, l ottica deli aenti è ienamente intertemorale: ciascuno deli oli. t dunue non cercherà di massimizzare di volta in volta il roitto corrente π ; iuttosto, cercherà sin dal rinciio di elaborare un iano d azione intertemorale che li consenta di massimizzare il roitto totale (su un arco di temo indeterminato) adeuatamente scontato: 1 t, = 1+ r π, t 0 t Per arontare tali uestioni si richiedono modelli assai iù soisticati. 51

52 Olioolio e collusione Finora si è iotizzato che li oli. aissero ciascuno in modo eoistico massimizzando il rorio π e nelle loro decisioni includono le azioni/strateie ossibili dell altro rivale. Cioè una situazione di: ioco strateico (non-cooerativo) Euilibrio di Nash Si uò mostrare che i diversi euilibri discussi in recedenza (Cournot, Bertand, Stackelber) ossono emerere da oortuni iochi strateici come Euilibri di Nash Nell euilibrio di Nash, oni iocatore calcola la sua risosta ottima (che massimizza il suo ayo), rendendo er date le strateie scelte dali altri iocatori. Questo imlica che: 52

53 se ad esemio ensiamo l e. di Cournot come un e. di Nash, allora la somma dei roitti ottenuti in euilibrio dai due oli. è: minore di uella che avrebbero ottenuto sceliendo altre strateie (uantità) cioè: i π, di Cournot sono all interno della rontiera dei roitti ossibili i due oli. otrebbero accordarsi e sceliere uantità che massimizzano la somma dei loro π, In altre arole otrebbero dar vita a un: accordo collusivo (trust o cartello) volto a estrarre dal mercato (dalla domanda) la massima uantità totale di roitto. come se nel mercato ci osse un unico monoolista! 53

54 Un modello di cartello duoolistico (con scelta di uantità e bene omoeneo): e si accordano er sceliere le e in modo da massimizzare il roitto totale: sotto il vincolo della domanda totale di mercato: ( + ) = dunue: π = π + π max, π +π = ( + )( + ) C (, K ) C (, K ) T T d( + ) d( + ) Nota: = = 1 uindi, con = + otteniamo le CPO: d( ) ( d( ) ( + + ) + ) + ( ) C ( ) C m m = 0 = 0 54

55 Ma i ricavi marinali (d(*)/)( + ) + (*) sono uuali (unica unzione di domanda) uindi l ottimo revede: C m = C m costi marinali uuali er li oli. Pertanto: - Se le unzioni di costo totale sono identiche er e, allora: = e π = π ; - Se i costi totali sono diversi, allora l imresa con il costo totale iù basso rodurrà di iù e otterrà un maior roitto. - comunue le uantità scelte nella ratica collusiva saranno diverse in enerale da uelle dell euilibrio di (Nash) Cournot. Però le ratiche collusive sono diicili da raiunere e mantenere: 55

56 Inatti: - li euilibri non cooerativi di Nash (cioè Cournot e/o Bertrand) sono individualmente razionali; - dunue li oli. se sono in reime di collusione hanno un incentivo a deviare dalle strateie reviste dall accordo: massimizzerebbero così i loro roitti individuali; - uindi, si tornerebbe verso un euilibrio tio Cournot (o Bertrand) e il cartello di collusione verrebbe inranto. inoltre, li oli. che colludono dovrebbero trovare un modo er sartirsi i roitti totali, e arlo oi risettare: un altro accordo iuttosto instabile I Cartelli sono dunue instabili, a meno che non siano sostenuti da sanzioni leali uiciali, ma: i olicy makers hanno rorio il comito/obiettivo di contrastare i cartelli! 56

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