Capitolo 2 Analisi delle serie storiche. Analisi grafiche, numeriche e pattern tipici

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1 Capitolo 2 Analisi delle serie storiche. Analisi grafiche, numeriche e pattern tipici 1

2 Una precisazione: dati cross section e serie storiche Dati cross section (trasversali): tutte le osservazioni si riferiscono al medesimo periodo/istante di tempo prezzo ($US), miglia per gallone, nazione di origine di 45 auto Serie storiche: dati ordinati rispetto al tempo produzione mensile di birra in Australia da gennaio 1990 a dicembre

3 mpg: miglia per gallone Dati cross-section: esempi di dati su 45 auto Marca Nazione mpg Prezzo Chevrolet Caprice USA Chevrolet Lumina USA Dodge Gran Caravan USA Ford Aerostar USA Ford Mustang USA Mazda MPV JAP Nissan Van JAP Chevrolet Camaro USA Acura Legend JAP Ford LTD Crown Victoria USA Mitsubishi Wagon JAP Nissan Axxess JAP Mitsubishi Sigma JAP Nissan Stanza JAP Buick Century USA Mazda 929 JAP Oldsmobile Cutkas Ciera USA Oldsmobile Cutlass Supreme USA Chrysler Le Baron Coupé USA Chrysler New Yorker USA Eagle Premier USA Ford Taurus USA Nissan Maxima JAP Buick Skylark USA Oldsmobile Calais USA Ford Thunderbird USA Toyota Cressida JAP Buick Le Sabre USA Nissan 240SX JAP Ford Tempo USA Subaru Loyale JAP Chrysler Le Baron USA Mitsubishi Galant JAP Plymouth Laser USA Chevrolet Beretta USA Dodge Daytona USA Honda Prelude JAP Subaru XT JAP Ford Probe USA MazdaProtege JAP Eagle Summit USA Ford Escort 4 USA Honda Civic CRX JAP Subaru Justy JAP Toyota Tercel JAP

4 Dati cross-section: Miglia/gallone e prezzo ($US) Scatterplot Prezzo mpg 4

5 Dati cross-section: Miglia/gallone, prezzo ($US), nazione Scatterplot con distinzione del gruppo (nazione) JAP USA Prezzo mpg 5

6 Serie storiche: vendite di birra in Australia Anno Mese Quantità Anno Mese Quantità 1991 Gennaio Gennaio Febbraio Febbraio Marzo Marzo Aprile Aprile Maggio Maggio Giugno Giugno Luglio Luglio Agosto Agosto Settembre Settembre Ottobre Ottobre Novembre Novembre Dicembre Dicembre Gennaio Gennaio Febbraio Febbraio Marzo Marzo Aprile Aprile Maggio Maggio Giugno Giugno Luglio Luglio Agosto Agosto Settembre Settembre Ottobre Ottobre Novembre Novembre Dicembre Dicembre Migliaia di litri 6

7 Serie storiche: vendite di birra in Australia Timeplot: serve per evidenziare andamenti sistematici rispetto al tempo Migliaia di litri

8 Tipi di serie storica Continua: il fenomeno è rilevato per intervalli infinitesimi di tempo Discreta: il fenomeno è rilevato solo ad intervalli di tempo Stock (di livelli): grandezza riferita ad un istante di tempo (es, popolazione residente al ) che cambia consistenza per una serie di flussi. Flusso: grandezza riferita ad un intervallo di tempo (es. numero di nati in un mese) 8

9 Sintesi numeriche di una serie storica Alcune statistiche univariate Indici di posizione Media Mediana Percentili Indici di dispersione o variabilità MAD: mean absolute deviation MSD: mean squared deviation S 2 : varianza S : standard deviation 9

10 10 n y y MAD n 1 i i = = ( ) n y y MSD n 1 i 2 i = = ( ) 1 n y y S n 1 i 2 i 2 = = ( ) 2 n 1 i 2 i S 1 n y y S = = = Quale unità di misura hanno questi indici? Sintesi numeriche: indici di variabilità

11 Stazionarietà e tipi di pattern sistematici di una serie Pattern orizzontale: il livello della serie non cambia e non sono presenti andamenti sistematici (es. stagionalità, ciclo) Pattern stagionale: componente periodica che si ritrova uguale o quasi uguale a distanza fissa nel tempo (a distanza di 12 periodi per le serie mensili, a distanza di 4 periodi per le serie trimestrali, a distanza di 7 per le serie giornaliere, ecc.). Pattern tendenziale (trend) : componente che varia lentamente nel tempo Pattern ciclico: la serie presenta aumenti e diminuzioni che non sono di periodo fisso e che di norma superano il periodo annuale 11

12 Stazionarietà: definizione intuitiva Stazionarietà in media Il livello della serie è costante (media costante nel tempo) Stazionarietà in varianza Il range di oscillazione della serie intorno ad una linea che approssima l evoluzione temporale della serie è costante (varianza costante nel tempo) 12

13 Pattern orizzontale Pattern orizzontale. In questo caso la serie oscilla intorno ad un valore costante (media della serie) senza andamenti sistematici. Tale serie è detta stazionaria in media. Tipica situazione di dati relativi al monitoraggio di processo produttivo quando il processo è sotto controllo. 10 Sample Mean 5 0 Mean= Sample Number Questa serie ha stazionarietà in media e varianza 13

14 Pattern orizzontale Questa serie è stazionaria in media ma non in varianza 14

15 Stagionalità Temperatura al castello di Nottingham: questa serie non è stazionaria in media in quanto si può vedere che in corrispondenza di mesi estivi si amo a livelli alti, in corrispondenza di mesi invernali siamo a livelli bassi ecc. Quindi c è una regola che guida il livello della serie: non stazionarietà in media. E stazionaria in varianza perché il range di oscillazione non cambia 15

16 Trend o pattern tendenziale (serie annuale) Trend o tendenza di fondo. E caratterizzato da un andamento crescente o decrescente di lungo periodo. La serie della popolazione residente in Italia (all inizio dell anno) è un esempio di andamento tendenziale o trend di tipo crescente gen-48 gen-50 gen-52 gen-54 gen-56 gen-58 gen-60 gen-62 gen-64 gen-66 gen-68 gen-70 gen-72 gen-74 gen-76 gen-78 gen-80 16

17 Trend lineare (serie annuale) gen-48 gen-50 gen-52 gen-54 gen-56 gen-58 gen-60 gen-62 gen-64 gen-66 gen-68 gen-70 gen-72 gen-74 gen-76 gen-78 gen-80 E non stazionaria in media in quanto prendendo periodi diversi (es. decenni diversi) il livello della serie cambia E stazionaria in varianza in quanto prendendo periodi diversi (es. decenni diversi) il range non cambia andamento lineare rispetto al tempo 17

18 Trend non lineare (serie annuale) E non stazionaria in media in quanto prendendo periodi diversi (es. decenni diversi) il livello della serie cambia E non stazionaria in varianza in quanto prendendo periodi diversi (es. decenni diversi) il range cambia andamento non lineare rispetto al tempo 18

19 Pattern stagionale e trend (stazionarietà in varianza ma non in media) E non stazionaria in media perché ha oscillazioni strettamente periodiche e trend (v. linee rosse in crescita) E stazionaria in varianza perché il range non cambia nel tempo (v. distanza fra le linee rosse) 19

20 Pattern stagionale e trend (non stazionarietà in media e in varianza) E non stazionaria in media perché ha oscillazioni strettamente periodiche e trend (v. linee rosse in crescita) E non stazionaria in varianza perché il range cambia nel tempo (v. distanza fra le linee rosse) 20

21 Pattern ciclico Pattern ciclico. Questo tipo di andamento è presente quando la serie presenta aumenti e diminuzioni che non sono di periodo fisso e che di norma superano il periodo annuale. Questa è la principale differenza fra le fluttuazioni cicliche e quelle stagionali. Nelle serie economiche il pattern ciclico è determinato dalle espansioni e contrazioni dell economia dovuti a fenomeni congiunturali. 21

22 Valore aggiunto ai prezzi di mercato dell industria in senso stretto in Italia (dati annuali, a prezzi 95) Milioni di eurolire Oscillazione intorno al trend (retta rossa): ciclo economico 22

23 Grafici che aiutano a individuare le componenti Time plot Serie trimestrale (15 anni) y Seasonal plot Trimestre trim e 23

24 Grafici che aiutano a individuare le componenti Grafico serie su anni Ordinata: y t Ascissa: anno Serie trimestrale (15 anni) 150 y Anno Year 24

25 Serie storiche: autocovarianza e autocorrelazione Autocovarianza e autocorrelazione sono le corrispondenti della varianza e della correlazione, per una serie storica univariata Servono per controllare la memoria della serie misurando quanto i valori al tempo t dipendono linearmente da quelli al tempo t-k (k è detto lag) c k = n t= k + 1 ( y y)( y y) t n t k Autocovarianza di periodo k r k n t t= k + 1 = n ( y y)( y y) ( y ) t y t= 1 t k 2 Autocorrelazione di periodo k 25

26 Serie storiche: funzione di autocorrelazione (r k versus k) Autocorrelation Function for Mlitri Autocorrelation Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Lag Corr T LBQ Questo grafico è detto correlogramma 26

27 Autocorrelazione memoria della serie (serve per identificare i pattern) -presenza di trend: forte autocorrelazione positiva per numerosi lag (es. AirPassengers: passeggeri delle linee aerre USA) e negativa per altri; - presenza di stagionalità: autocorrelazione positiva in corrispondenza del ciclo stagionale e cioè: lag 12 con dati mensili, lag 4 con dati trimestrali, ecc. ; autocorrelazione negativa in corrispondenza a lag che individuano punte alte e punte basse stagionali della serie (es. nottem: temperatura al castello di Nottingham); la stagionalità determina l andamento ad onde del correlogramma della serie AirPassengers. 27

28 Time plot Autocorrelazione N.B. Il grafico parte dal lag 0: correlazione fra y t e y t che è 28

29 Temperatura al castello di Nottingham Time plot Autocorrelazione 29

30 Serie puramente accidentale Time plot Autocorrelazione 30