CARATTERIZZAZIONE DI UN AMPLIFICATORE

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1 Appunti di Compatibilità Elettromagnetica CAATTEIZZAZIONE DI UN AMIFICATOE Consideriamo il semplice circuito amplificatore mostrato nella prossima figura: a sorgente di segnale è caratterizzata da una tensione a uoto e da una resistenza terna ; essa fornisce il segnale ad un amplificatore il cui cao è rappresentato dalla resistenza. Indicando con la resistenza di gresso dell amplificatore, possiamo facilmente alutare la potenza fornita all amplificatore: i In modo del tutto analogo, la potenza fornita al cao è i Di conseguenza, il guadagno di potenza dell amplificatore è G

2 Appunti di Compatibilità Elettromagnetica Esprimendo questo guadagno, abbiamo che ( G ) 0log log + log log ( A ) log + log + log doe abbiamo eidentemente dicato con (A ) il guadagno di tensione (espresso ) dell amplificatore. Quest ultima formula mostra che il guadagno di potenza ( ) di un amplificatore cocide con quello di tensione (sempre ) nel caso cui risultano uguali la resistenza di gresso dell amplificatore stesso ed il cao da esso alimentato. Naturalmente, sempre nell ipotesi che, se ci esprimiamo unità naturali anziché unità logaritmiche, il rapporto di potenze dienta uguale al quadrato del rapporto di tensioni: ( G ) CAATTEIZZAZIONE DEE OGENTI DI EGNAE e sorgenti di segnale possono sempre essere caratterizzate per mezzo del circuito equialente di Theen mostrato nella figura seguente: + - Il parametro rappresenta la tensione a uoto, mentre è la resistenza terna della sorgente. Nella maggior parte dei casi, risulta 50Ω. Inoltre, quasi tutti gli strumenti utilizzati per la misura dei segnali possono essere caratterizzati come mostrato nella figura seguente: Autore: andro etrizzelli

3 Caratterizzazione di amplificatori e sorgenti di segnali C In molti strumenti (ad esempio negli analizzatori di spettro), la resistenza terna ale ancora 50 Ω, mentre la capacità C è di bassissimo alore (praticamente trascurabile). D altra parte, ci sono ece altri strumenti, come per esempio i oltmetri e gli oscilloscopi, la cui resistenza terna non è di 50 Ω, ma decisamente più grande (per strumenti elettronici, si a su resistenze dell orde dei MΩ, mentre la capacità è dell orde di qualche deca di pf). er poter stabilire quali siano le caratteristiche di gresso di uno strumento per la misura di segnali, è dunque sufficiente diiduare i alori di e C, che generalmente sono forniti direttamente dal costruttore (ad esempio, sono riportati accanto al connettore di gresso). Alla luce di queste considerazioni, andiamo ad esamare la struttura mostrata nella figura seguente: Abbiamo qui una sorgente di segnale, con resistenza terna di 50 Ω, connessa ad una analizzatore di segnale (con resistenza di gresso ancora da 50 Ω) tramite un cao coassiale di impedenza caratteristica z C 50Ω ( 1 ). Dato che il cao (rappresentato dall analizzatore di segnali) ha impedenza di gresso pari a z C, deduciamo che c è adattamento tra cao e cao: questo significa che l impedenza di gresso del cao ale z z C 50Ω per qualsiasi frequenza e per qualsiasi lunghezza del cao stesso ( ). Questo spiega perché gli strumenti per la misura dei segnali abbiano generalmente una resistenza di gresso di 50Ω e i cai coassiali abbiano impedenza caratteristica di 50 Ω ( 3 ). 1 E opportuno ordare che l impedenza caratteristica di una lea di trasmissione è puramente resistia quando tale lea ha perdite nulle. Questo è un caso puramente ideale, irrealizzabile nella pratica, ma comunque a bene, con buona approssimazione, quando le perdite sono comunque molto basse. Noi facciamo allora proprio questa ipotesi. E importante distguere la resistenza di gresso dalla impedenza di gresso, che ale z +jx, doe X rappresenta la parte reattia dell impedenza (e qudi, per esempio, l eentuale condensatore parallelo alla resistenza). 3 In realtà, l impedenza dei cai coassiali dipende dalle applicazioni: ad esempio, per portare il segnale T dall antenna domestica al teleisore si usa generalmente un cao coassiale da 75 Ω. 3 Autore: andro etrizzelli

4 Appunti di Compatibilità Elettromagnetica Ad ogni modo, nonostante i 50Ω siano dientati uno standard per il mondo dustriale, è bene sottoleare che qualsiasi altro alore dierso da 50Ω sarebbe comunque accettabile: ciò che conta, fatti, è che la resistenza di cao del cao, che cocide con quella di gresso dell analizzatore di segnale, sia pari all impedenza caratteristica del cao stesso; se non fosse così, l impedenza di gresso del cao, misurata corrispondenza della sorgente, risulterebbe funzione sia della frequenza ω sia della lunghezza del cao. Questa situazione renderebbe molto difficile la determazione dell impedenza ista dalla sorgente; non solo, ma la ariazione di tale impedenza con ω e con comporterebbe analoghe ariazioni del segnale di uscita: fatti, anche se la tensione a uoto della sorgente fosse stabile, il alore della tensione di uscita dipenderebbe dalla resistenza di sorgente e dalla resistenza di cao connessa ai suoi morsetti. pesso è importante poter eseguire una scansione frequenza, cioè un sieme di misure successie ottenute facendo ariare la frequenza della sorgente; se l uscita non fosse costante con la frequenza, tali misure sarebbero utili, quanto non permetterebbero di determare il alore esatto dell uscita ad una determata frequenza. Queste osserazioni spiegano dunque il motio per cui la moderna strumentazione per misure di compatibilità elettromagnetica (e non solo) abbia impedenze di gresso e di sorgente puramente resistie di 50Ω ed i cai coassiali utilizzati abbiano impedenze caratteristiche di 50Ω. ulla base di queste premesse, ci possiamo accorgere facilmente di come sia facile calcolare, per lo schema dell ultima figura, sia il segnale uscita dalla sorgente sia quello corrispondenza dello strumento di misura. Il liello del segnale uscita dalla sorgente iene solitamente dicato dal generatore stesso di segnale termi di potenza di uscita (espressa m) fornita ad un cao adattato. er comprendere il concetto, basta far riferimento alla figura seguente, cui una sorgente di segnale è connessa ad un cao tramite un collegamento che può essere sia diretto sia effettuato mediante un cao: sorgente di segnale a semplice applicazione della regola del partitore di tensione ci dice che la tensione ai morsetti della sorgente di segnale ale + a condizione di massimo trasferimento di potenza dalla sorgente al cao (resistio) si ha notoriamente quando quest ultimo è pari alla resistenza terna della sorgente: ponendo perciò, otteniamo 1 Autore: andro etrizzelli 4

5 Caratterizzazione di amplificatori e sorgenti di segnali Da qui possiamo aare anche la potenza fornita dal generatore ( condizioni di massimo trasferimento di potenza, cioè appunto di adattamento al cao): olitamente, i generatori di segnali assumono che sia 50Ω, per cui isualizzano, sul proprio display, la potenza fornita ad un cao adattato da 50Ω: (W) 4 50Ω (W) 00 doe, oiamente, la tensione che compare questa espressione dee essere misurata. In particolare, la potenza iene isualizzata m, ossia rapportando la potenza effettia ad, calcolandone il logaritmo base e moltiplicando per : log log 00 log m ( ) 00mW pesso, anziché riferirsi al alore di picco della tensione fornita dalla sorgente, ci si riferisce al alore efficace: quest ultimo, per una forma d onda (t) periodica (di periodo T) genea, è notoriamente defito mediante la relazione eff, 1 T T 0 (t) dt Nel caso particolare di una forma d onda susoidale, è noto che il alore efficace è legato al picco, alore di picco picco, dalla relazione eff,. e allora sostituiamo nell espressione della potenza, otteniamo che picco, eff, log log log m 00mW 00mW ( ) eff, 0mW Quella di usare il alore efficace della tensione e della corrente è una conenzione spesso usata campo dustriale, proprio per eitare di portarsi aanti il fattore ½ nell espressione della potenza. Esempi numei Facciamo adesso alcuni esempi numei a supporto delle considerazioni fatte nel paragrafo precedente. artiamo da un caso semplice: supponiamo che la tensione di uscita di un generatore, su un cao di 50Ω, sia µ; la corrispondente potenza di uscita è 5 Autore: andro etrizzelli

6 Appunti di Compatibilità Elettromagnetica 6 ( ).88 W mw ( ) log log 65.4 m m In modo del tutto analogo, se supponiamo che uno strumento di misura dichi una potenza di gresso di -37m (per una resistenza di gresso che si ipotizza sia sempre di 50Ω), allora i passaggi da fare per calcolare la tensione di gresso sono i seguenti: ( ) m log ( ) m mw 3 ( ) ( 70µ ) Basta cioè semplicemente conertire la lettura di potenza da m unità naturali e poi applicare la formula che lega la potenza alla corrispondente tensione, ipotizzando 50Ω. Il liello massimo del segnale che può essere applicato gresso ad uno strumento iene di solito specificato proprio m: iene cioè fornito il alore della potenza massima che può essere dissipata dalla resistenza di gresso dello strumento (che si assume sempre essere di 50Ω). e la potenza effettiamente posta gresso fosse superiore al limite dicato, lo strumento potrebbe danneggiarsi irreparabilmente. upponiamo, per esempio, di aere un analizzatore di spettro al cui gresso può essere applicata una potenza massima di -30m (corrispondente a 1µW). Con un discorso analogo a quello fatto nell ultimo esempio, deduciamo che la massima tensione gresso tollerabile dallo strumento risulta essere 6 ( ) ( ) ( 1 ) ( 8.5m) max max Adesso consideriamo il caso di una sorgente (con 50Ω) connessa ad un cao 150Ω. upponiamo di aer usato uno strumento di misura per misurare la potenza di uscita della sorgente e di aer rileato il alore -37m del precedente esempio. Nel passare dalla potenza alla tensione, lo strumento di misura assume, per ipotesi, che il cao sia da 50Ω, per cui fornisce un alore di tensione, base ai calcoli di poco fa, di Tuttaia, il cao non è da 50 Ω, per cui questa dicazione è sbagliata. ossiamo però ugualmente risalire alla effettia tensione di uscita: il modo più semplice di procedere è quello di usare la misura di potenza dello strumento per aare la tensione a uoto della sorgente, modo poi da calcolare la era. Infatti, per aare il alore di, basta assumere che il cao sia di 50Ω (cioè basta fare la stessa ipotesi fatta dallo strumento di misura): una lettura di potenza di -37m ( 0.mW) corrisponde, su un cao da 50Ω, ad una tensione di 0.1; essendo anche 50Ω, possiamo 1 applicare la relazione, da cui deduciamo che Autore: andro etrizzelli 6

7 Caratterizzazione di amplificatori e sorgenti di segnali e questa è la tensione a uoto della sorgente, abbiamo isto precedenza che la tensione sul cao (cioè la era tensione di uscita) si calcola applicando il partitore di tensione: ulla base di tutte queste considerazioni, possiamo adesso fare dei calcoli sullo schema generale considerato prima e qui di seguito riproposto: Dobbiamo primo luogo fissare la frequenza di laoro, quanto è noto che un qualsiasi mezzo di trasmissione (quale appunto il cao coassiale) presenta una attenuazione (cioè una perdita di potenza tesa come rapporto tra potenza gresso e potenza uscita) dipendente dalla frequenza. Questa frequenza di laoro è eidentemente quella dicata dalla sorgente di segnale sul proprio display: ipotizziamo si tratti di 0 MHz. Ipotizziamo, oltre, che la stessa sorgente dichi un segnale uscita ad un liello di potenza di -30 m. er quanto riguarda il cao, supponiamo che si tratti di un cao del tipo G-58U, lungo 150 ft. Tale cao, a 0 MHz, presenta una attenuazione specifica (cioè una attenuazione,, riferita a 0ft di lunghezza) di 4.5 /0 ft. Infe, supponiamo che la resistenza terna della sorgente, l impedenza caratteristica del cao e quella di gresso dello strumento di misura siano tutte di 50 Ω. Qualora non algano queste uguaglianze, i calcoli che seguiranno non arebbero senso ed il alore effettio del segnale corrispondenza dello strumento sarebbe estremamente difficile da misurare (senza l esecuzione di ulteriori misure). Dunque, sotto le ipotesi fatte, è immediato aare la potenza euta dallo strumento: basta fatti considerare la potenza emessa dalla sorgente e l attenuazione α cui essa è sottoposta a causa del cao. criiamo perciò che 1,cao α In unità logaritmiche (che sono sempre le più comode questo tipo di formule, dato che trasformano prodotti e diisioni rispettiamente somme e differenze), abbiamo che,cao 7 Autore: andro etrizzelli

8 Appunti di Compatibilità Elettromagnetica 1 α ( ) log log log log α 30(m) log α m attenuazione complessia si calcola facilmente a partire dall attenuazione specifica e dalla lunghezza del cao: 150 α α 4.5 ( ft) ft 0 ossiamo dunque scriere che la potenza euta dallo strumento è ( ) 30 m m m Aendo detto che la resistenza di gresso dello strumento è di 50Ω, possiamo immediatamente calcolarci la tensione gresso: ( ) m mw 3 ( ) mW ( 70.4µ ) A questo stesso risultato poteamo arriare anche per altra ia. Infatti, dato l adattamento tra la sorgente ed il cao coassiale ( z C 50Ω), possiamo conertire immediatamente la potenza uscita tensione uscita: 6 ( 1 ) mW ( 77 ) µ Conosciamo dunque la tensione gresso al cao. e terpretiamo il cao come un amplificatore (sia pure con guadagno more di 1), abbiamo isto precedenza che sussiste la relazione,cao ( G ) ( A ) + log,cao e ( A ),cao,cao tensione del cao stesso. Nel nostro caso, dato l adattamento tra il cao e lo strumento (,cao,cao ), possiamo eidentemente scriere che doe ( G ),cao,cao sono i guadagni rispettiamente di potenza e di ( G ) ( A ) Questa relazione dice dunque che,, il guadagno di tensione cocide con quello di potenza, ossia anche che la potenza uscita dal cao differisce da quella gresso per la stessa quantità di cui differiscono la tensione uscita e quella gresso. Questa quantità è il guadagno di potenza del cao, ossia il reciproco dell attenuazione: (,cao ) ( G ) + (,cao ) Autore: andro etrizzelli 8

9 Caratterizzazione di amplificatori e sorgenti di segnali In defitia, con i simbolismi usati prima, possiamo concludere che 1 α ( ) + ( ) µ 70.4 µ µ µ i tratta oiamente dello stesso risultato di prima. Autore: ANDO ETIZZEI sandry@iol.it sito personale: succursale: 9 Autore: andro etrizzelli