Domenico Finco Curriculum Vitae et Studiorum

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1 Domenico Finco Curriculum Vitae et Studiorum Generalità Nato a Como il 31/8/72. Recapito professionale: Dipartimento di Matematica G.Castelnuovo, Università La Sapienza p.le A.Moro 2, 00185, Roma Telefono finco@mat.uniroma1.it. Titoli di Studio Ph.D. in Matematica conseguito il 15 febbraio 2003 presso l Università di Roma La Sapienza. Titolo della Tesi: A Model Hamiltonian for Condensed Matter Physics. Supervisore Prof.G.dell Antonio. Laurea in Fisica conseguita il 2 dicembre 1996 presso l Università degli Studi di Milano. Titolo della tesi: Sul problema della descrizione dinamica dell effetto di eccitazione di un rivelatore uniformemente accelerato - effetto Unruh. Relatori Prof.V.Gorini e Prof.L.Lanz. Votazione: 110 e lode. Posizioni Accademiche Vincitore di Valutazione comparativa per un posto da ricercatore nel SSD MAT05 presso l Università telematica Uninettuno di Roma in attesa di presa di servizio Assegno di Ricerca presso il dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, università de l Aquila dal 01/02/11 al 31/01/12 Assegno di Ricerca presso il dipartimento di Matematica, università La Sapienza dal 31/03/09 al 31/01/11 Assegno di Ricerca presso il dipartimento di Matematica, università La Sapienza dal 01/12/07 al 30/11/08 Contratto di Ricerca presso il dipartimento di Matematica, università La Sapienza dal 01/09/07 al 30/11/07 Ospite presso Hausdorff Center di Bonn dal 01/07/07 al 31/07/07 1

2 Research Grant assegnato su progetto di ricerca dal Deutsche Forschungemeinschaft dal 01/04/2006 al 31/03/2007 presso Insitut für Angewande Mathematik di Bonn. Borsa post doc della Japan Society for Promotion of Sciences presso la Gakushuin University di Tokyo dal 01/10/05 al 31/03/06. Borsa di studio assegnata sul progetto On the Derivation of Euler Equations dalla fondazione DAAD per il periodo dal 01/03/05 al 30/06/05 presso Insitut für Angewande Mathematik di Bonn. Contratto con il il SFB 611 Singular Phenomena and Scaling in mathematical Models dal 01/11/04 al 31/12/04 presso Insitut für Angewande Mathematik di Bonn. Fellowship nell ambito del TMR Quantum Probability with Applications to Physics, Information Thery and Biology dal 1/9/2003 al 15/09/2004 presso Insitut für Angewande Mathematik di Bonn. Collaborazione per il periodo novembre-dicembre 2002 al progetto di ricerca Sistemi Dinamici Classici, Quantistici e Stocastici presso il Dipartimento di Fisica dell Università La Sapienza, finanziato da fondi MIUR. Dottorato di ricerca in Matematica il Dipartimento di Matematica Università di Roma La Sapienza dal 1 novembre 1998 al 31 ottobre Vincitore di borsa di dottorato presso i dipartimenti di matematica dell Università di Firenze e di Roma La Sapienza. Pubblicazioni 1. Singularly Perturbed Hamiltonians of a Quantum Reyleigh Gas Defined as Quadratic Forms con Gianfausto Dell Antonio ed Alessandro Teta, Pot.Anal. 22 (2005) On the Asymptotic behaviour of a Quantum Two-Body Problem System in the Small Mass Ratio Limit con R.Adami, R.Figari, A.Teta, J.Physics A 37 (2004) On the Asymptotic Dynamics of a Quantum System composed by heavy and light particles con R.Adami, R.Figari, A.Teta, Comm.Math.Phys. 268 (2006) Some rigorous results on scattering induced decoherence, Proceedings della conferenza Spectral and Scattering Theory and related topics, Kyoto gennaio 2006, Koukyuroku The L p boundedness of wave operators for Schrödinger operators with threshold singularities II. Even dimensional case con K.Yajima, J.Math.Sci.Univ.Tokyo 13 (2006)

3 6. Scattering of a light particle by a system of harmonic oscillators con A.Teta, Rep.Math.Phys. 59 (2007) Spectral analysis of a full two body problem with point interactions con G.Dell Antonio, M.Correggi, J.Funct.An. 255 (2008) Coupling in the singular limit of thin quantum waveguides con S.Albeverio, C.Cacciapuoti, J.Math.Phys. 48 (2007) Graph-like models for thin Waveguides with Robin boundary conditions con C.Cacciapuoti, Asymp.An. 70 (2010) Asymptotic Expansion for the Wave Function in a one-dimensional Model of Inelastic Interaction con A.Teta, preprint arxiv: sottoposto al J.Math.Phys Fast solitons on star graphs con R.Adami, C.Cacciapuoti, D.Noja, preprint arxiv: sottoposto a Comm.Math.Phys Remarks on the Hamiltonian for the Fermionic Unitary Gas model, con A.Teta, preprint arxiv: sottoposto al J.Phys.A 13. Stationary states of NLS on Star Graphs R.Adami, C.Cacciapuoti, D.Noja, in preparazione Conferenze e Convegni Visitatore del Insitut für Angewande Mathematik di Bonn dal 19/07/10 al 25/07/10 dove ha tenuto un seminario dal titolo Fast solitons on star graphs. Visitatore del dipartimento di Matematica dell Università di Milano Bicocca dal 30/11/09 al 04/12/09 dove ha tenuto un seminario dal titolo Operatori d Onda per l equazione di Schroedinger e loro proprieta. Conferenza Kinetic Equations and Applications, Marsiglia 2-6 febbraio 2009, comunicazione data Quantum Graphs and Quantum Waveguides. Conferenza Multiscale Analysis for Quantum Systems and Applications, Roma Ottobre 2007, comunicazione data Quantum Graphs and Quantum Waveguides with Dirichlet boundary conditions Conferenza Interacting Particle Systems, Milano Ottobre 2007, comunicazione data Two Scale Approximation for a Many Body Schrödinger Equation Conferenza Problemi Attuali di Fisica Teorica, Vietri sul Mare 30 Marzo - 4 Aprile 2007, comunicazione data Coupling in the Singular Limit of Thin Quantum Wave guide Conferenza Mathematical Methods in Quantum Mechanics, Bressanone 26 Febbraio - 4 Marzo 2007, comunicazione data Some Rigorous Results on Scattering Induced Decoherence 3

4 Conferenza Metodi e Problemi Matematici in Meccanica Quantistica, Modena 5-7 Ottobre 2006, comunicazione data L p boundedness of wave operators for Schrödinger operators with threshold singularities, Even dimensional case Conferenza OTAMP2006, Lund Giugno 2006, comunicazione data L p boundedness of wave operators for Schrödinger operators with threshold singularities, Even dimensional case Speaker della conferenza Spectral and Scattering Theory and related topics, Kyoto gennaio 2006 dove ha dato la comunicazione Some rigorous results on Scattering Induced Decoherence Visitatore del Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata dell-università di Trento dal 22 al 29 febbraio 2005 dove ha dato la comunicazione Decoherence in a Two Body Problem: Some Rigorous Results. Conferenza Problemi Matematici in Meccanica Quantistica Dipartimento di Matematica Pura ed Applicata, Modena dicembre 2003 dove è stata data la comunicazione A Model Hamiltonian for Condensed Matter Physics. Workshop Spectral Problems for Schroedinger-type Operators Sissa, Trieste marzo 2003 nell ambito del progetto di ricerca europeo INTAS, dove è stata data la comunicazione A Model of zero-range interactions with a crystal. Visitatore del Insitut für Angewande Mathematik di Bonn dal 28/11/02 al 5/12/02 dove ha tenuto un seminario dal titolo A Model Hamiltonian for Condensed Matter Physics. Progetti di ricerca Partecipante ad un Progetto giovani GNFM gli anni 2008 e Responsabile di un Progetto Giovani GNFM per l annno 2010 Attività Didattica Tutoraggio per i corsi di recupero OFA al dipartimento di Fisica, settembre Tutoraggio per il corso di Meccanica Razionale presso il Dipartimento di Matematica G.Castelnuovo de La Sapienza negli a.a 2009/2010. Tutoraggio per il corso di Probabilità presso il Dipartimento di Matematica G.Castelnuovo de La Sapienza negli a.a 2000/2001 e 2001/2002. Abilitazione all insegnamento nella scuola secondaria della Matematica (Classe Concorsuale A047) e docente di ruolo presso l istituto professionale turistico N.Garrone in servizio dal 1/1/2003 al 31/8/

5 Interessi di Ricerca Meccanica Quantistica non relativistica, Operatori di Schrödinger: loro teoria spettrale e proprietà dispersive, modelli risolubili (Interazioni Puntuali), Grafi Quantistici. Durante il mio dottorato ho collaborato con il Prof.G.Dell Antonio, un esperto di fisica matematica a livello mondiale, noto per i suoi lavori fondanti in diverse aree della Fisca e della Fisica Matematica tra cui la teoria dei campi quantistici (dove ha dimostrato già negli anni sessanta, importanti risultati in particolare nella caretterizzazione della località), meccanica quantistica (modelli risolubili, decoerenza, effetto efimov), sistemi dinamici, analisi stocastica, la teoria delle algebre di operatori. In quel periodo ho acquisito una vasta collezione di metodi dell analisi funzionale applicati alla meccanica quantistica. In particolare ho lavorato nel campo delle interazioni puntuali in meccanica quantistica. Dal punto di vista computazionale, le interazioni puntuali sono interessanti modelli non banali poichè sono indicizzate da un insieme minimali di parametri, cioè la posizione e la forza dei centri di interazione. Di conseguenza è relativamente facile trovare rappresentazioni semplici della soluzione dell equazione di Schrödinger e quindi calcolare le quantià fisicamente rilevanti. Allo scopo di descrivere la diffusione di un neutrone di bassa energia su un cristallo, un problema significativo nella fisica della materia condensata, abbiamo considerato un Hamiltoniana modello descrivente una particella test interagente con N oscillatori armonici rappresentanti gli ioni del cristallo. Questo modello provvede una descrizione più accurata rispetto a quello standard dove gli ioni sono rappresentati mediante centri diffusori fissi. Abbiamo costruito l Hamiltoniana usando la teoria delle forme quadratiche, in dimensione uno due e tre (in questo caso ottenendo risultati parziali) ed abbiamo ottenuto rappresentazioni per il dominio dell Hamiltoniana, il risolvente ed il gruppo unitario; questi risultati sono apparsi in [1] della lista di pubblicazioni inclusa. In [7], è stato considerato il medesimo modello in una situazione meno generale, prendendo N=1, in modo da poter dare informazioni più dettagliate sullo spettro e sullo scattering. Recentemente abbiamo cominciato a trattare un problema simile riguardante una particella in interazione con N fermioni in 3 dimensioni mediante potenziali a 0 range. È noto che tale Hamiltoniana è illimitata dal basso per N sufficientemente alto. Stiamo affrontando lo studio della soglia ottimale N come funzione del rapporto di massa tra le due specie di particelle. Questi risultati appariranno in [12]. Successivamete ho cominciato a collaborare con il Prof.A.Teta, il Prof.R.Figari ed il Dr.R.Adami sull interessante problema della decoerenza in meccanica quantistica. La motivazione fisica alla base è il tentativo di capire in maniera quantitativa la perdita di coerenza di un 5

6 sistema quantistico indotta dall interazione con l ambiente. Questo problema ha ottenuto recentemente un rinnovato interesse nella comunità dei fisici per la recente possibilità di ottenere nuovi e più precisi dati sperimentali nell interferometria quantistica e per le implicazioni tecnologiche nella realizzazione di un calcolatore quantistico, nonostante questo risultati rigorosi in questo campo cominciano ad apparire solo ora. Abbiamo considerato un modello in cui sistema ed ambiente erano costituiti da due specie di particelle quantistiche la cui evoluzione era descritta dalla equazione di Schrödinger in modo da ridurre le assunzioni sul modello al minimo. Inoltre abbiamo assunto l approssimazione di piccolo rapporto di masse, ovverosia il sistema era composto da particelle pesanti mentre l ambiente era costituito da particelle leggere. L ipotesi fatta ha condotto a costruire una approssimazione a due scale dell equazione di Schrödiger a molti corpi. Anche se la situazione è molto simile alla approssimazione di Born- Oppenheimer, i fenomeni fisici implicati sono differenti. Dal punto di vista matematico, la nostra approssimazione è basata sulla formula di Duhamel e su alcune stime generalizzate che abbiamo dimostrato. Questi risultati sono apparsi in [2], [3] e [6]; in [2] è stato considerato il caso base di una particella pesante e di una leggera, in [3] abbiamo esteso al caso di un numero arbitrario di particelle ed in [7] si è generalizzato il risultato in [3] sotto ipotesi più naturali per questo problema. Un modello simile è stato considerato in [6] dove sono state considerate delle possibili applicazione alla fisica della materia condensata. In questi precedenti lavori era sufficiente per i nostri scopi caratterizzare il termine dominante nell approssimazione della soluzione dell equazione di Schrödinger dipendente dal tempo. In [10], abbiamo invece ottenuto un espansione asintotica a tutti gli ordini nel rapporto di massa della soluzione dell equazione di Schrödinger dipendente dal tempo per un modello semplice, cioè 1+1 particella in dimensione uno. Dal settembre 2003 sono stato al Institut für Angewandte Mathematik di Bonn come postdoc sotto la supervisione di S.Albeverio, un matematico ed un fisico matematico di fama mondiale attivo nei seguenti campi: analisi stocastica ed i suoi collegamenti con le equazioni a derivate parziali, analisi funzionale, teoria dei semigrppi, analisi infinito dimensionale, analisi non standard e sue applicazioni, teoria delle rapresentazioni, analisi p-adica, fisica matematica (meccanica quantistica, teoria quantistica dei campi, teoria del chaos, idrodinamica), modellistica matematica (biologia, economia, fisica, urbanistica e traffico, geologia, etc. ). Inoltre è membro de centro Hausdorff (Bonn), SFB 611 (Bonn), BIGS (Bonn), IZKS (Bonn), BiBoS (Bielefeld-Bonn), CERFIM (Locarno), Accademia di Architettura (USI, Mendrisio) EC-Projekte (u.a. Human Capital and Mobility, Science), INTAS, SNF, Dip. Matematica (Universita di Trento) e guida diversi progetti internazionali. 6

7 A Bonn ho cominciato un progetto di ricerca in maccanica statistica quantistica sulla derivazione delle equazioni di Eulero a partire da una dinamica microscopica quantistica. Tale progetto di ricerca è estremamente rilevante per tutto il settore dell idridinamica poichè potrebbe stabilire in maniera rigorosa come l idrodinamica classica emerga dalla meccanica quantistica. La novità dell approccio consiste nell utilizzare sistematicamente metodi probabilistici invece di precendenti metodi operatoriali non completamente rigorosi. Inoltre ho cominciato in Bonn una nuovo collaborazione scientifica con Dr.C.Cacciapuoti nel campo dei grafi quantistici. In particolare stiamo studiando come ottenere una grafo quantistico come limite di una guida d onda quantistica con condizioni al bordo di Dirichlet quando la dimensione transversa va a zero e quali condizioni al bordo nel vertice del grafo siano ottenibili in questo modo. Questo problema è fondante in questo settore poichè giustificherebbe l approssimazione della dinamica di un sistema più complicato con quella più semplice di una grafo quantistico ma è lontano dall avere una soluzione soddisfacente; in particolare fino ad ora solo risultati parziali per il caso di condizioni al contorno di tipo Neumann sono apparsi. Concretamente abbiamo considerato come grafo limite il caso piusemplice possibile di due semirette con un vertice in comune ed abbiamo trovato che genericamente nella guida d onda iniziale, nel limite si ottiene disaccoppiamento tra le due semirette. Nel caso eccezionale, quando una opportuna Hamiltoniana ausiliaria ammette una risonanza di energia zero, abbiamo ottenuto per la prima volta nel caso di Dirichlet, nel limite delle condizioni non disaccoppianti. Questi risultati sono apparsi in [8]. In [9] è stato discusso il problema analogo in presenza di condizioni al bordo di Robin per la guida d onda quantistica. Ho speso l inverno del 2005 a Tokyo sotto la supervisione del Prof.K.Yajima, già assistant professor a Princeton e professore alla università di Tokyo, esperto mondiale degli aspetti matematici della equazione di Schrödinger, in particolare i suoi contributi principali riguardano la teoria spettrale, teoria della diffusione e proprietà dispersive. Abbiamo affrontato, proseguendo alcuni suoi lavori precedenti, il seguente problema in teoria della diffusione: gli operatori d onda, inizialmente definiti come isometrie di L 2, possono essere estesi ad operatori limitati di L p? Tale risultato è particolarmente utile nelle applicazioni grazie alle proprietà di intrallacciamento degli operatori d onda. Se non vi sono risonanze di energia zero, assumendo un opportuo decadimento del potenziale all infinito, è possibile estendere gli operatori d onda come operatori limitati da L p a L p per 1 p. Al contrario, la presenza di risonanze di energia zero gioca il ruolo di fattore limitante rendendo possibile questo risultato solo per un range finito di p dipendente dalla dimensione spaziale. In particolare abbiamo studiato questo problema quando la dimensionale spaziale è pari che genera ulteriori complicazioni tecniche rispetto al caso dispari. Questi risultati sono apparsi in [5]. Un ulteriore filone di ricerca in collabarazione con R.Adami, C.Cacciapuoti e D.Noja verte 7

8 sullo studio della propogazione di stati quasi-solitonici per la NLS su strutture a grafo. In particolare abbiamo mostrato che il problema di Cauchy ammette una soluzione globale nel dominio di energia finita ed abbiamo studiato l evoluzione di un dato iniziale di tipo quasi solitonico, mostrando che esiste un regime transiente dopo l urto con il vertice del grafo in cui la soluzione mantiene un carattere quasi solitonico. Questi risultati sono apparsi in [11]. Una questione affine, fondamentale per determinare il comportamento asintotico degli stati qui sopra considerati, è lo studio degli stati stazionari per la NLS considerata ed in partcolare la determinazione della loro stabilità asintotica. Questi risultati appariranno in [13]. 01/01/11, Roma 8