Codifica di immagini senza perdita

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1 Sistemi Multimediali Codifica di immagini senza perdita Marco Gribaudo Le immagini GIF Lo standard GIF e' uno degli standard per la compressione di immagini piu' diffuso, in quanto riconosciuto come standard da l w3c. Esso e' uno standard per immagini con Palette (massimo 8 bit di profondita'), dotato di caratteristiche particolari quali la trasparenza, e la possibilita' di codificare brevi animazioni. Le immagini GIF Ogni immagine e' costituita da una serie di blocchi. Ogni blocco puo' occupare una porzione rettangolare dell'immagine originale (eventualmente anche piu' ridotta della stessa). La possibilita' di definire un colore come trasparente, e di mettere un piccolo delay tra la rappresentazione dei vari blocchi, e di usare palette distinte, permette numerose applicazioni particolari. Le immagini GIF La codifica utilizzata per l'immagine e' una codifica detta "basata su dizionario". Essa infatti utilizza un alfabeto esteso, che oltre a considerare i colori della Palette, include simboli per codificare sequenze di pixel (dette appunto parole). All'inizio della codifica, il dizionario contiene esclusivamente i simboli corrispondenti ai colori e ad altri codici di controllo. Man mano che l'immagine viene codificata, viene creato il dizionario in modo da includere sequenze di colori.... 1, 1,

2 In questo modo se qualche sequenza di colori si ripete, essa viene codificata attraverso il simbolo del dizionario che la rappresenta. Questo purtroppo ha l'effetto collaterale di richiedere un numero di bit superiore alla profondita' di colore d per codificare ogni simbolo. 1, 1, , 1, 258, 258, 261, 3, 261, , 258 I simboli vengono quindi "impacchettati" in valori di lunghezza 8 bit. Dal momento che ogni volta che viene emesso un simbolo in uscita viene anche inserita una nuova parola nel dizionario, e' sempre possibile stabilire automaticamente la dimensione z dell'alfabeto. Il numero di bit utilizzato per codificare ogni simbolo corrisponde quindi sempre al minor numero di bit necessari a codificare il dizionario, vale a dire: d' = ceil(log2 z). La compressione con dizionario permette di avere comunque una discreta compressione (generalmente superiore al RLE). Non compresso: 25 Byte RLE: 16 Byte Dizionario: 14 Symb 200 bit 128 bit 126 bit L'algoritmo utilizzato nelle immagini GIF e' l'algoritmo LZW. Esso e' un algoritmo brevettato, basato su dizionario, molto simile a quello introdotto nell'esempio precedente. Vi sono pero' alcune piccole particolarita' introdotte per semplificare la codifica e permettere un ulteriore risparmio in alcune circostanze.

3 Lo standard prevede due simboli con funzionie speciali: CLEAR : svuota il dizionario END : termina la codifica L'algoritmo utilizza un accumulatore (c) dove memorizza l'ultima stringa di pixel trovata nel dizionario. else { if(c!= "") Esso comincia inviando il codice di reset della tabella. else { if(c!= "") Ogni volta che legge un nuovo pixel, controlla se esso, aggiunto alla piu' lunga sequenza trovata fino a quel momento (c) e' ancora presente nel dizionario. else { if(c!= "") In caso affermativo, allunga la stringa trovata (c), ma non emette alcun codice in output. else { if(c!= "") Se invece la stringa formata da c + p (il nuovo pixel) non e' nel dizionario, la aggiunge, e manda in output il codice corrispondente a c (la sequenza senza p). Riparte quindi con c uguale all'ultimo pixel letto. else { if(c!= "")

4 L'algoritmo termina mandando in output l'ultimo pixel ed il codice di fine. else { if(c!= "") Il fatto di mandare in output il pixel dopo aver inserito la nuova parola nel dizionario, puo' creare degli effetti non banali da comprendere. else { if(c!= "") Supponiamo di avere in input la sequenza: x... L'algoritmo produce (come ci si aspetterebbe): (la tabella contiene: 258 = = 21, 260 = 12x,...) else { if(c!= "") Invece, per la sequenza in input : x... L'algoritmo produce (La tabella contiene: 258 = 11, 259 = = 2x,...) else { if(c!= "") La decodifica, dopo aver effettuato il clear, tratta in modo diverso il primo colore dal momento che sara' sempre un colore singolo. String else { Interpretera' quindi in modo opportuno i comandi di CLEAR e di END (rispettivamente svuotando la tabella ed interrompendo la lettura). String else {

5 Il codice dovra' quindi gestire il caso particolare visto prima: quello cioe' in cui viene prodotto un codice che corrisponde ad una sequenza non ancora inclusa in tabella. String else { In questo caso si tratta per forza del nuovo codice che si dovrebbe introdurre in tabella a questo passo. Inoltre, questo caso puo' succedere solamente quando l'utlimo pixel e' uguale al primo. String else { In questo caso allora, prima aggiunge l'elemento mancante, e poi decodifica il valore letto in input. String else { Se il codice e' invece presente in tabella, legge i pixel corrispondenti alla parola, ed aggiunge al dizionario la vecchia parola, seguita dal primo pixel della nuova. String else { Il ciclo termina quindi mandano i output i pixel decodificati, e tenendo in memoria l'ultima sequenza emssa. String else { L'algoritmo LZW usato nel GIF, prevede una lunghezza massima per i simboli di 12 bit, limitando quindi il dizionario a 4096 parole. Raggiunto questo limite, il codificatore puo' decidere se svuotare il dizionario (emettendo un CLEAR), o continuare ad usare il dizionario esistente senza piu' incrementarlo.

6 Le immagini PNG Le immagini PNG sono il terzo formato standard per il web, dopo.gif e.jpg. Pur essendo "l'ultimo" in ordine temporale, e' ormai supportato da tutti i browser e da tutti i programmi di grafica. Caratteristica fondamentale dello standard PNG e' la possibilita' di comprimere senza perdita immagini RGB. Le immagini PNG Lo standard supporta un gran numero di profondita' di colori distinte. Supporta infatti immagini con Palette a 4, 16 o 256 colori (pari cioe' a 1, 4 o 8 bit). Le immagini PNG Supporta inoltre immagini in bianco e nero o RGB a 8 o 16 bit per canale (con profondita' quindi pari a 8, 24, 16 o 48 bit). Prevede inoltre due modalita' di trasparenza, ma non supporta animazioni. Lo standard derivato PNG per il supporto di animazioni e' chiamato MNG. Le immagini PNG La prima opzione di trasparenza (usabile in tutti i formati con o senza Palette), prevede la specifica di un colore trasparente. Se l'immagine ha la Palette, questo valore corrisponde ad un elemento della Palette. Nelle immagini monocromatiche o RGB, esso corrisponde ad un'intensita' o ad un insieme di valori RGB. Le immagini PNG La trasparenza puo' anche essere implemnetata aggiungendo un canale alpha alle immagini monocromatiche o RGB - della stessa profondita' dei canali primari. In questo modo puo' supportare profondita' di 16 (8+8), 32 (24+8), 32 (16+16) o 64 (48+16) bit per pixel, Le immagini PNG Lo standard suddivide l'immagine in blocchi, e permette l'inclusione di blocchi contenti informazioni speciali quali metadati. Permette anche di utilizzare i blocchi per codificare i profili di colore.

7 Il filtraggio Per ridurre la quantita' di informazione da codificare, lo standard PNG adotta una codifica differenziale con funzione di predizione. Questa funzione viene detta filtro, e la codifica differenziale filtraggio. Tutte le operazioni di somma e differenza nella codifica vengono eseguite modulo 256: grazie a questo non occorre considerare valori segnati. Il filtraggio Lo standard mette a disposizione 4 tipi diversi di filtro (5 considerando anche la possibilita' di non usarne nessuno). I filtri sono applicati ai byte, e possono essere differenti per ogni riga dell'immagine. Il filtraggio Il filtraggio Il tipo 0 non esegue filtraggio. Il tipo 1, esegue la differenza rispetto al pixel a sinistra. c a b p p' = p c a b p p' = p - a Il filtraggio Il filtraggio Il filtro di tipo esegue la differenza con il pixel corrispondente nella riga precedente. Il filtro di tipo 3, codifica la differenza rispetto alla media tra il pixel a sinistra e quello alla riga superiore. c a b p p' = p - b c a b p p' = p - [(a+b) / 2]

8 Il filtraggio Il tipo 4, detto Paeth per il nome di chi lo ha inventato, esegue una predizione piu' complessa, utilizzando uno dei 3 pixel confinanti. identifica le ripetizioni di blocchi di dati all'interno di un file. c a b p p' = p - f(a, b, c) m = a + b - c { a, se a e' il piu' vicino a m f(a, b, c) = b, se b e' il piu' vicino a m c, se c e' il piu' vicino a m Se una sequenza di (almeno 3) caratteri era gia' stata incontrata in passato, essa viene codificata con un puntatore all'occorrenza precedente. Cose come avviene per la codifica LZW, anche in questo caso i dati sono suddivisi in blocchi. La fine di ogni blocco viene identificata da un apposito simbolo di terminazione. L'algoritmo lavora con due finestre, una precedente e l'altra successiva al dato da codificare. dato corrente Flusso di dati La finsetra prededente e' detta finstra di distanza (nell'algoritmo e' impstata a dati), ed indica la distanza massima dal dato corrente a cui andare a cercare una possibile ripetizione. La finestra successiva, detta finestra di lunghezza, definisce la quantita' massima di dati ripetuti che l'algoritmo e' in grado di codificare (il valore standard e' pari a 258). dato corrente dato corrente Flusso di dati Flusso di dati

9 I dati sono codificati attraverso una codifica di Huffman modificata di 286 simboli: Nel caso in cui vi sia una ripetizione, l'algoritmo utilizza un codice diverso a seconda della lunghezza della parte ripetuta : Byte non compressi 256 : Fine blocco : Ripetizione di dati La codifica' della lunghezza avviane secondo un codice Huffman modificato. Ogni simbolo puo' rapresentare gruppi di lunghezze. Ogni simbolo e' quindi seguito da un numero di bit addizionali per definire l'esatta quantita' di dati da ripetere. Ad ogni simbolo di lunghezza, segue un simbolo per la distanza. Esso e' preso da un altro codice, anche esso di tipo Huffman modificato. In questo secondo alfabeto, 32 codici (piu' i corrispondenti bit addizionali), sono in grado di codificare distanze tra 1 e dati. I codici 30 e 31 sono riservati e non possono essere usati.

10 L'albero di Huffman per i due alfabeti puo' essere fisso, o specifico per il blocco. L'utilizzo di un albero fisso riduce l'overhead nella compressione di blocchi di piccole dimensioni. L'albero di Huffman statico per simboli e lunghezze, possiede due codici in piu' (inutilizzati e considerati errore: 286 e 287) per semplificarne la definizione. Un albero specifico, viene invece a sua volta codificato con un altro codice di Huffman (questa volta fisso) per ridurne ulteriormente lo spazio occupato. Le distanze sono invece codificate con un alfabeto a lunghezza fissa di 5 bit, e corrispondono alla loro codifica binaria. La lunghezza del match, a partire dal punto in cui e' stato trovato il dato uguale, puo' estendersi fin oltre la posizione del dato corrente. dato corrente d l Flusso di dati Questo premette di poter effettuare codifiche di tipo run-length, e di ridurre drasticamente l'occupazione di ripetizioni consecutive di sequenze di dati. dato corrente Flusso di dati L'immagine "campione" verrebbe quindi codificata nel seguente modo: 1, d1,l5 d5,l3 3, d5,l4 d10,l4 d19,l4 1, 259,0, 257,4,0, 3, 258,4,0, 258,6,1, 258,8, = = = = = = = = = = 15 = 107

11 Se l'immagine ha certe caratteristiche, si possono ottenere risparmi significativi. comprime grazie agli alberi di Huffman e all'identificazione delle ripetizioni. Non compresso: 25 Byte RLE: 16 Byte Dizionario: 14 Symb LZW: 13 Symb DEFLATE 10 Symb 200 bit 128 bit 126 bit 115 bit 107 bit e' spesso molto piu' efficiente in quanto in grado di ridurre lo spazio occupato anche da semplici coppie di pixel. Nella codifica PNG il filtro gioca un ruolo fondamentale, poiche' esso permette di concentrare la distribuzione dei valori in ingresso in un range piu' ristretto, rendendo la codifica di Huffman piu' efficace. Le immagini interlacciate Sia lo standard GIF che PNG permettono di includere immagini interlacciate. In questo caso i pixel non vengono trasmessi in ordine da sinistra a destra, ma seguono una sequenza differente. Le immagini interlacciate Le immagini GIF interlacciate, vengono suddivise in righe e trasmesse in 4 passate (contenenti rispettivamente 1/8, 1/8, 1/4 e 1/2 dell'immagine). Questo permette, quando le immagini sono caricate da sorgenti molto lente, di avere una prima visualizzazione approssimata, che poi viene raffinata man mano che arrivano altri dati. Le immagini interlacciate Le immagini PNG utilizzano una tecnica chiamata Adam7 (dal nome di chi l'ha proposta), e sono suddivise in blocchi di grandezza 8x8, trasmessi in 7 passate (contententi rispettivamente 1/64, 1/64, 1/3 1/16, 1/8, 1/4 e 1/2 dell'immagine).