A.L. MATERAZZI. Lezioni di Ingegneria Antincendio Costruzione di Domini M-N a caldo

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1 A.L. MATERAZZI Lezioni di Ingegneria Antincendio Costruzione di Domini M- a caldo 1

2 Le travi e le colonne tozze (1/16) Il problema consiste nella costruzione del dominio di interazione M- allo s.l.u. di sezioni di c.a. e di sezioni composte acciaio-calcestruzzo considerando la riduzione di resistenza dovuta al fuoco. Principali ipotesi: Disaccoppiamento del problema termico dal problema meccanico. Il campo di temperature è considerato uniforme lungo l asse dell elemento, per cui il problema tridimensionale si riduce ad un problema bidimensionale. Per l assegnato tempo di esposizione al fuoco, l analisi termica fornisce il campo di temperature nella sezione retta. 2

3 Le travi e le colonne tozze (2/16) Fasi del procedimento 1) Assegnazione della temperatura dell aria in funzione del tempo 2) Studio della trasmissione del calore dall aria alla superficie dell elemento per irraggiamento, convezione e conduzione 3) Risoluzione del problema di propagazione del calore nella sezione (Equazione di Fourier) 4) Modellazione del danneggiamento termico delle proprietà dei materiali. 5) Costruzione dei Domini M-, variabili al variare del tempo 3

4 Le travi e le colonne tozze (3/16) ESPOSIZIOE AL FUOCO DELL ELEMETO STRUTTURALE DURATA RICHIESTA SUPERFICI ESPOSTE AALISI DEL CAMPO TERMICO PROPRIETA TERMICHE DEI MATERIALI T = T ( x, y, z, t ) 4

5 Le travi e le colonne tozze (4/16) ESPOSIZIOE AL FUOCO DELL ELEMETO STRUTTURALE DURATA RICHIESTA SUPERFICI ESPOSTE AALISI DEL CAMPO TERMICO PROPRIETA TERMICHE DEI MATERIALI La norma UI/CVVF 9502 e l EC forniscono per il calcestruzzo normale le leggi di variazione in funzione della T di : Conducibilità termica λc(t ) - Calore specifico Cc (T) - Massa Volumica 5ρc(T )

6 Le travi e le colonne tozze (5/16) ESPOSIZIOE AL FUOCO DELL ELEMETO STRUTTURALE DURATA RICHIESTA SUPERFICI ESPOSTE AALISI DEL CAMPO TERMICO PROPRIETA TERMICHE DEI MATERIALI EQUAZIOE DI FOURIER T T T T ρc = λ + λ + λ + t x x y y z z w 6

7 Le travi e le colonne tozze (6/16) AALISI DEL CAMPO TERMICO Modellazione geometrica Degrado delle proprietà meccaniche dei materiali COMPORTAMETO MECCAICO DELL ELEMETO 7

8 Le travi e le colonne tozze (7/16) AALISI DEL CAMPO TERMICO Modellazione geometrica Degrado delle proprietà meccaniche dei materiali COMPORTAMETO MECCAICO DELL ELEMETO 8

9 Le travi e le colonne tozze (8/16) UI 9502 Diagramma σ ε per il calcestruzzo f cd (20 C) 9

10 Le travi e le colonne tozze (9/16) UI 9502 Diagramma σ ε per il calcestruzzo EUROCODICE 2 Diagramma σ ε per il calcestruzzo f cd (T) εco = ε cu = Tc ϕ c

11 Le travi e le colonne tozze (10/16) UI 9502 Diagramma σ ε per il calcestruzzo EUROCODICE 2 Diagramma σ ε per il calcestruzzo f cd (T) εco = ε cu = Tc ϕ c ε = ε T ) ε cu = ε cu ( T c ) co co ( c 11

12 Le travi e le colonne tozze (11/16) UI 9502 / 9503 Diagramma σ ε per l acciaio 12

13 Le travi e le colonne tozze (12/16) UI 9502 Diagramma σ ε per l acciaio EUROCODICE 4 Diagramma σ ε per l acciaio εco = ε cu = T a ϕ a

14 Le travi e le colonne tozze (13/16) UI 9502 Diagramma σ ε per l acciaio EUROCODICE 4 Diagramma σ ε per l acciaio εco = ε cu = T a ϕ a ε sy = 0.02 ε sp = 0.15 ε su =

15 y x y 1 ε e χ = y = y = y 1 y 2 χ = χ ε fc = k c, θ1 fcd σ c, θ θ1 θ2 e 1 = e 1 σ A = el 1 1 e [ Δ, + Δ ]????? 1 Se è vera 1 1 = e M yg el σ 1e θ 3 0 ε e e c,q 15

16 y ε e = y = y 1 χ = χ x χ y = y 2 y 2 ε fc = k c, θ1 fcd σ c, θ θ1 θ2 e 1 = e 1 σ A = Se è vera el 1 1 e [ Δ, + Δ ]???? = e M yg el σ 2el θ 3 2e = σ 2e Ael 2 = 2e 0 ε e e c,q [ Δ, + Δ ]???? 2 Se è vera M yg 2 = 2e 16 el

17 Interpolazione (ewton-raphson) sforzo assiale 2 1 y y 1 y 3 y 2 asse neutro i y ( y ) 1 3 = y1 + 2 y2 2 1 y [ Δ, + Δ ] i M = yg P ( χ, ) i ie el M i Diagramma momento-curvatura M M i P = = cost M u H ( Mu, ) Dominio di interazione M- H χ M u 17 M

18 Esempio di applicazione 18

19 Colonna riscaldata su 4 lati M 19

20 Colonna riscaldata su 1 lato M 20