CAPITOLO 6. Conclusioni

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1 CAPITOLO 6 Conclusioni

2 6.1 Caratteristiche delle antenne frattali. Nel Capitolo 1 è stato sottolineato come le principali caratteristiche matematiche dei frattali siano: - autosomiglianza, talvolta intesa in senso statistico; - elevata capacità di riempimento dello spazio, con conseguente aumento della dimensione frattale D rispetto alla classica dimensione topologica; - possibilità di costruire strutture con metodi ricorsivi (Iterated Function System). 1) 2) 3) 4) 5) 6) Fig. 6.1 Dipoli frattali: Von Koch, Minkowsky, alberi frattali, Hilbert. L applicazione di queste peculiarità geometriche nella progettazione delle antenne hanno portato alle seguenti conseguenze. - Mantenendo l altezza di un dipolo o di una spira costanti, l aumento dell iterazione del frattale porta ad un abbassamento della frequenza di risonanza. Questo concetto può essere equivalentemente espresso attraverso l aumento della compressione perimetrica PC che rappresenta il fattore di cui può essere ridotta l antenna in modo da farla risuonare alla stessa frequenza. lteorica PC = h frattale n = 0 Fig. 6.2 Return-loss e PC per il dipolo di Von Koch (1). 87

3 - L abbassamento della f RIS tende a saturarsi per n elevati, quindi i maggiori vantaggi nella miniaturizzazione si hanno alle prime iterazioni. Non è quindi necessario affrontare complicazioni costruttive che non apportano miglioramenti significativi. Lo stesso concetto si può esprimere affermando che all aumentare di n la compressione perimetrica PC tende ad un valore asintotico variabile da antenna ad antenna. - Nei dipoli la resistenza d ingresso cala all aumentare dell iterazione in modo molto più marcato per radiatori che consentono un elevato livello di compressione. Fig. 6.3 Resistenza d ingresso per due dipoli frattali. - Nelle spire piccole, cioè con p << λ, la resistenza d ingresso dei loop frattali è più elevata di quella dei loop quadrati e circolare. Questo fatto è logico se si pensa che all aumentare di n aumenta la lunghezza dell antenna e ci allontana in realtà dall ipotesi di spire piccole. Fig 6.4 Spire frattali: fiocco di neve di Von Koch e quadrato di Minkowsky. Fiocco di neve di Von Koch Spira circolare Fig. 6.5 Resistenza d ingresso di due spire. 88

4 - Il fattore di qualità Q delle antenne frattali cala, ciò significa che esse utilizzano in modo più efficiente lo spazio circostante rispetto alle normali strutture euclidee. Fig. 6.6 Q dell albero (5) di figura (6.1). - La larghezza di banda a 10dB tende a calare sia nelle antenne a banda stretta (spire e dipoli) sia nella antenne multibanda ottenute per via deterministica. - La dimensione frattale D favorisce la miniaturizazione, ma non è legata da una relazione di monotonia con il PC. Cioè non necessariamente dimensioni frattali maggiori permettono riscalaggi più efficienti. Dipolo di Minkowsky (2) D=1.34 Dipolo ad albero (3) D=1.77 Dipolo di Von Koch (1) D=1.26 Fig. 6.7 PC e dimensione frattale (i numeri in parentesi si riferiscono alla figura (6.1). - Il guadagno G cala all aumentare di n, quindi la direttività nella direzione di massimo nei radiatori frattali deterministici è più bassa. E stato verificato in [37] che la resistenza di dissipazione (perdite ohmiche) aumenta man mano che l iterazione cresce. - L autosomiglianza non ha un utilità diretta nella miniaturizzazione, utilizzando infatti prefrattali costruiti inserendo parametri casuali nell algoritmo si ottengono risultati analoghi e talvolta migliori. Ciò porta alla possibilità di considerare tecniche che 89

5 combinano il Metodo della Funzione Iterata con Algoritmi Genetici (GA-IFS) per ottimizzare le antenne. Fig. 6.8 Return loss per antenne a geometria casuale di Von Koch per n=2,h=2m ed L=3.56m ( in nero il dipolo di Von Koch usuale). - Nelle spire si ha un aumento dell efficienza d apertura, dovuto alla diminuzione dell area geometrica occupata. - Alcune strutture frattali, come il setaccio di Sierpinsky, presentano caratteristiche multibanda. Il numero di bande utilizzabili è pari all iterazione del frattale e la larghezza di ciascuna banda diminuisce leggermente rispetto alle bow-ties usate alle stesse frequenze. Fig. 6.9 Antenna a setaccio di Sierpinsky e bow-ties. Fig Return loss per le antenne di figura (6.9). 90

6 - Tutti i radiatori frattali esaminati (dipoli, spire, antenne multibanda) sono stati confrontati con opportune strutture a geometria non frattale che hanno dimostrato caratteristiche analoghe. Si può quindi affermare che di fondamentale importanza nella riduzione delle dimensioni spaziali è l elevato grado di circonvoluzione dell antenna unito ad una diminuzione della mutua induttanza tra vari rami grazie a una disposizione spaziale che allontani il più possibile tra loro correnti che scorrono in versi opposti. Fig Dipoli e spire non frattali. - Analogamente l antenna Parany, a geometria non frattale, ha mostrato lo stesso comportamento multibanda del setaccio di Sierpinsky, essendo che le due presentano la medesima distribuzione di corrente superficiale. Fig Antenna Parany. Le ricerche condotte finora sulle antenne a geometrie non euclidee mancano di solide basi teoriche tali da fornire un quadro concettuale coerente. Valdivia in [61] ha interpretato il radiatore frattale a filo come una schiera di dipoli piccoli aventi una distribuzione frattale nello spazio. Egli ha utilizzato come D la cosiddetta dimensione di ricoprimento. Si supponga di avere un insieme A costituito dall unione di più sottoinsiemi, il più piccolo dei quali sia ricopribile con un insieme I, che sta in rapporto r con l intero insieme A. Allora detto N(r) il numero degli I necessari a ricoprire tutto A, la dimensione di ricoprimento è: log N( r) D = lim. r 0 log(1/ r) Il suo vantaggio consiste nella possibilità di quantificare la capacità riempimento dello spazio log N( r) di un oggetto anche se r è finito e non è un frattale, considerando D. log(1/ r) 91

7 In questo senso alcuni studiosi interpretano in pratica come antenne frattali anche le meander lines, le spire non frattali, ed in generale tutte quelle strutture che siano tortuose e/o possiedano delle diramazioni o delle somiglianze interne anche in senso statistico. In [61] è stato dimostrato che la tortuosità e/o la presenza di diramazioni sono responsabili di un aumento sia densità istantanea, sia della densità spettrale di potenza irradiate (che come si è visto comportano un abbassamento del Q). L energia massima totale emessa è limitata da un lato da quella erogata dal generatore e dall altro dal fatto che oltre un certo livello l eccessiva tortuosità porta alla cancellazione di contributi di campo che vengono a trovarsi in controfase. All interno di questi limiti fondamentali Valdivia ha dimostrato l esistenza di un numero ottimo di segmenti per una certa struttura, che porta come conseguenza l esistenza di una dimensione di ricoprimento D ottima (che non è in generale quella massima). Tale D permette di aumentare la larghezza di banda e di massimizzare il guadagno in una certa direzione. Ciò è in accordo con l applicazione dei GA-IFS che operano la ricerca di tale disposizione spaziale ottima dei rami tramite selezioni genetiche. Per i radiatori multibanda è stato dimostrato da Cohen e Holhfeld che un antenna che operi uniformemente su una certa banda deve possedere nella sua struttura le misure che comportano le frequenze interne alla banda stessa. Più è iterato il frattale è più lunghezze d onda sono rappresentate nella sua struttura; come conseguenza si ha un allargamento ed una maggiore uniformità di comportamento nel suo campo di frequenza. 92