T 1 T V s + A DIR. V o = 1 β. 1 T V s INTRODUZIONE

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1 INTRODUZION mercoledì 4 giugno 207 Vedremo subito che i transistor possono essere visti come amplificatori reazionati. Dal momento che il guadagno del singolo transistor non è elevato occorre ricordare che risposta ci si aspetta, nella sua forma più generica, da una amplificatore reazionato: V o = β T T + A DIR T Nel caso dei transitori il termine dovuto alla trasmissione diretta può avere un influenza che può essere superiore a qualche %. Per cui, in certe applicazioni, questo fatto va tenuto in considerazione. Soprattutto, la trasmissione diretta può avere effetti non trascurabili ad alta frequenza. Trans Networks, noise and other

2 SOLUZION DLL CONFIGURAZIONI CLASSICH CON TRANSISTORI Definizioni ricorrenti con i transitori ed usate di seguito: h F = β = I C I B = g m (Attenzione: qui il β non ha il significato di reazione. Onde evitare confusioni, quando necessario useremo h F ) I B = I B0 exp µ = g m V B K B T R BB o R BB Base Spreading Resistor: resistenza in serie alla base del transistore bipolare Impedenza Base mettitore Tr. bipolari = + R BB + R S L con gli elementi addizionali g m = I C V T g m C B C BC = g h m ie Transistori Bipolari Sempre per i Transistori Bipolari Capacità Base mettitore Tr. bipolari Capacità Base Collettore Tr. bipolari C GS C GD I D = I DSS V GS V P 2 Trans Networks, noise and other 2

3 2 DFINIZIONI RICORRNTI CON I TRANSITORI D USAT DI SGUITO: Sappiamo che in un transistore bipolare il rapporto tra corrente di C e corrente di B è in proporzione secondo la legge: I C =h F I B, dove h F è sostanzialmente il rapporto tra il drogaggio dell e quello della B. i s B i B g m v B C R o I o Nello schemino a fianco abbiamo che: i B = i s v B = i s Quindi da I C =h F I B : h F = g m i C = g m v B = g m i s Da cui si ha anche per inversione: = h F V T V T = h g F = h m I F = V T C h F I B I B I B, I C essendo le correnti di polarizzazione statiche di B e C, rispettivamente. In frequenza: B g m v B C I o i s i B R o C B v B = i + sc B h s ie g m h F i C = i + sc B h s = i ie + sc B h s ie Andiamo a vedere quando il guadagno è unitario: i C i s = h F ω T C B ω T = h F C B = g m C B Trans Networks, noise and other 3

4 3 RAZION A TRANSCONDUTTANZA Quando acquistiamo un amplificatore di trasconduttanza difficilmente abbiamo accesso al terminale inferiore del generatore di corrente di uscita. Se dobbiamo sentire la corrente che scorre nel carico siamo allora costretti ad inserire un elemento in serie ad R L : + R i GV i - R L r β I o + R iβ I o Più agevole sarebbe agire sul terminale negativo del generatore di corrente di uscita. In modo da non disturbare la resistenza R L. Attenzione che in questo caso il segno della corrente si inverte, perciò occorre reazionare sul terminale non-invertente. - R i GV i + R L r β I o + I o R iβ I o Si ottiene un risparmio ulteriore se si fa sviluppare il potenziale di reazione ai capi della resistenza di sensing. Questo è quello che accade nei transitori in modo naturale, come vedremo tra poco. - R i GV i + R L I o R iβ I o Trans Networks, noise and other 4

5 4 CONFIGURAZION AD MTTITOR COMUN-DC, C-DC: GUADAGNO V CC Q può essere visto come un amplificatore differenziale, non simmetrico: R O R s Q V o - + B i B h I C B C BC i C C g m v B V Però abbiamo una particolarità: l uscita, C, ed il terminale non-invertente,, non sono isolate: B, - g m V B C, Out (Omettiamo il comportamento in frequenza per ora).,+ La reazione esiste sempre tra uscita ed, a meno che non sia posto a potenziale costante. Alla luce di ciò il nostro circuito sopra si può modellizzare come: R s R BB g m V B C Vs B R o V e I O In questa configurazione la reazione legge la corrente che scorre in R o. La reazione è negativa perché viene copiata la corrente dalla coda del generatore di corrente di guadagno, g m V B. Trans Networks, noise and other 5

6 . Configurazione C-DC : Guadagno 2 Nell aprire l anello dobbiamo considerare che il generatore di corrente che fornisce il guadagno reaziona tra i 2 nodi a cui è connesso. Il primo passo è quindi quello di scindere in 2 il generatore di corrente in modo da separare la parte di guadagno da quella indotta: B B I A =g m v B I C A R s R BB R s - + R o Ora possiamo rendere indipendente il generatore sulla destra da quello di guadagno per rompere l anello. Inoltre annulliamo il generatore di ingresso: V I O R o R s R BB B I RT = g m v B I T C RC I O R o V Siano: = + R s + R BB R P = i T + v O v i T + v O v v B = = v R P v B v + v O R O = 0 v B = g m R s + R BB + R s + R BB v v B = v B v = v B = v h ie = g h m ie + R s + R BB v Trans Networks, noise and other 6

7 . Configurazione C-DC : Guadagno 3 R s R BB B I RT = g m v B I T C RC I O R o = + R s + R BB R P = V g m = g h m ie i T + v O v i T + v O v v B = v h ie = v R P + v O R O = 0 La prima eq meno la seconda danno: v O R O = v R P v O v = R O + R P R P v O = R O R P v v Sostituendo nella prima: i T = R O + R P R P v + v R P i T = R O + R P + R P v v = R P R O + R P + i T In definitiva: T = g mv B i T = g m v i T = g m R P + R P + R O = T BIP Importante: T BIP vedremo che sarà sempre lo stesso in ogni configurazione che analizzeremo, come ci si dovrebbe aspettare per il fatto che la struttura di guadagno sarà simile, se le impedenze connesse al transistor avranno la medesima disposizione topologica. Trans Networks, noise and other 7

8 . Configurazione C-DC : Guadagno 4 Il guadagno ad anello chiuso lo possiamo ricavare assumendo g m = : B B g m V B C I O In questa circostanza risulta che R s R BB deve essere V B V. Di R o conseguenza la corrente in è nulla perché è nulla la ddp ai suoi V e capi e deve risultare che tutta R s I B 0 V B 0 R O V o la corrente che scorre in andrà a finire in R o : = V o R o V o = R o Siccome il potenziale di uscita dipende da R O la reazione agirà in realtà sulla corrente: I O = V R s = β I transistori mostrano un guadagno che non sempre può essere considerato molto grande, a differenza che con gli amplificatori operazionali: T BIP = g m R P + R P + R O g m R P = g m Considerato che h F è sempre: h F Il valore di h F è una caratteristica fornita dal costruttore. Trascurare la trasmissione diretta è un approssimazione con un errore compreso tra lo 0.5% ed il 2%. Perciò la trasmissione diretta del segnale può essere non trascurabile nelle applicazioni di precisione. Il suo effetto vedremo che potrà essere più cospicuo ad alta frequenza. = h + h F h ie + h F ie Trans Networks, noise and other 8

9 . Configurazione C-DC : Guadagno 5 La trasmissione diretta del segnale la otteniamo quando g m =0: B R B s R BB C I O R o V = + R o + R o R o + R o +... V = + R o V + + R o + R s P In particolare: I O = V + R o = + + R o + R P In definitiva posiamo dire che: I O = T BIP V T s + V BIP + + R o + R P T s BIP Reazione Trasmissione diretta Trans Networks, noise and other 9

10 . Configurazione C-DC : Guadagno 6 Una cosa molto importante da rimarcare è che il segno del segnale trasmesso direttamente e quello amplificato sono discordi per un amplificatore invertente, come accade in questo caso. Quindi: I o = g m R P + R P + R o + g m V R s + P + R P + R o R P + R o + g m V R s P + R P + R o = g m R P + R P + R o + g m R P R P + R o + g V m R s P I o = g R m R P R P + R o + g m R P = g m R P + R P + R o + g m R P g V m h s ie = g m R P R o + R P + + g m R P h F I o g m R P + g V m R P h F R s C L effetto della trasmissione diretta è inversamente proporzionale ad, l elemento che connette l ingresso all uscita quando g m =0. Infatti se fosse non ci sarebbe modo per il segnale di raggiungere l uscita direttamente. In particolare: V o R o h F Trans Networks, noise and other 0

11 . Configurazione C-DC: Impedenza di Ingresso 7 Valutiamo ora l impedenza di ingresso. R if R s V b g m V B C R BB R o V e Applichiamo la solita regola e valutiamo R i ad anello aperto, quando g m =0: R i R s V b C R BB R o V e Risulta: R iaperto = + + R o Di conseguenza: R if = R iaperto T BIP = + + R o + g m R P + + R o + R P + R o Trans Networks, noise and other

12 . Configurazione C-DC: Impedenza di Ingresso 8 R if R s V b g m V B C R BB R o V e R if = R iaperto T BIP = + + R o + g m R P + + R o + R P + R o Supponiamo ora che sia = : R if RC = R if RC = + + g m R P R + + g m + R if RC = + + g m R if RC = + + g m R if RC = + + h F Ovvero: R if RC = + R s + R BB + + h F Trans Networks, noise and other 2

13 . Configurazione C-DC: Impedenza di Ingresso 9 Assumendo per un attimo trascurabile la somma R BB +R s chiamiamo: T i0 = lim T BIP = R s +R bb 0 g m R P0 + R P0 + R o Dove: R P0 = Potremmo anche mostrare che: R if = + + R o T i0 + R s + R BB = + + R o + g m R P + R P + R o = + R s + R BB + + h F + R s + R BB Vale a dire che vale il modello: R s R BB R if0 Con: R if0 = lim R s +R BB 0 R if Abbiamo dimostrato che: R if0 = R iaperto Rs +R BB =0 T i0 (che è anche una ovvietà matematica) Trans Networks, noise and other 3

14 . Configurazione C-DC: Impedenza di Ingresso 0 Risulta utile pilotare l ingresso in corrente nella implementazione di più stadi in cascata; al fine di realizzare un grande guadagno: R if_par R BB V b g m V B C I s R s R o V e Per valutarla definiamo: R if_s0 = lim Rs 0 R if R s R BB V b g m V B C R if R if_s0 V e R o quindi: R if_par = R if_s0 R s Ovviamente: R if_s0 = R iaperto_s0 T is0 Trans Networks, noise and other 4

15 . Configurazione C-DC: Impedenza di Ingresso Abbiamo 2 alternative per potere valutare il guadagno nel caso si piloti l ingresso con un generatore di corrente. L equivalente di Norton della figura precedente ci fornisce: R s V B g m V B C =I S R S R BB R o V Per cui, applicando la regola vista prima: T BIP I O = V T s BIP g m R P + g R m R S I S g m R S R P RS + g m R S I S = h F I S S A questa conclusione si poteva arrivare anche senza ricorrere a Norton semplicemente osservando che, nell ipotesi che g m = è V B =0, quindi: I s R BB V B R s g m V B V C R o V B =I S R S, e V =V B =I S R S e: I O =V / =R S / I S. Perciò: I o = R S T T I S Trans Networks, noise and other 5

16 . Configurazione C-DC: Impedenza di Ingresso 2 Si è visto che per capire la variabile, corrente o tensione, reazionata all uscita basta verificare se non dipende dalla impedenza di carico, posta eventualmente come test. Capire se all ingresso si campiona una tensione o corrente è agevole con gli amplificatori operazionali osservando se un terminale di ingresso è o no a potenziale costante. Ma abbiamo visto che esiste anche un secondo metodo analogo al test sull uscita. La discriminazione è utile per capire se l impedenza di ingresso è proporzionale o inversamente proporzionale a -T. V CC R O R s B Q V o Nell ipotesi g m V B 0, quindi la corrente in R s è nulla e V B. Sappiamo che V o -(R o / ), indipendente da R s. V CC V I s R s B R O Q V o Nell ipotesi g m V B 0 anche in questo caso. Però ora V B =R s I s. V o -(R o / )R s I s. Il segnale di uscita dipende da R s, suggerendo che in realtà la variabile reazionata in ingresso è una tensione. V V I o V S V FF V R O Sempre nelle ipotesi sopra qui abbiamo che I o /. Perciò la variabile da considerare è la corrente. Infatti: I s I o V Siccome V 0 otteniamo subito che I o I s, indipendente da R R. Dimostrando che è la O V FF corrente la variabile di interesse. V Trans Networks, noise and other 6

17 . Configurazione C-DC: Impedenza di Ingresso 3 Ora occupiamoci dell impedenza di uscita: R BB V b g m V B C R s R o V e V T R of Al solito se g m =0: R oa = R o + + R P quindi: R of = R oa T BIP = R o + + R P + g m R P + R P + R o = R o + + R P + g m R P = R o + R P + + g m R P spesso molto più utile conoscere l impedenza in parallelo al carico R o : R BB V b g m V B C R of_par V T R of_par_tot R s R o I T V e Per come è stata valutata R Of posiamo dire che: R of_par_tot = R of Ro =0 + R o Trans Networks, noise and other 7

18 . Configurazione C-DC: =0 4 IMPORTANT: La condizione con nulla è l unica in cui il transistore non si comporta in modo reazionato. B g m V B C R BB R s R s - + T BIP = R o V e V CC V R O Q R o La configurazione C con =0 è quella che consente di ottenere il guadagno maggiore con un singolo transistore. ssendo la meno precisa viene usata in cascata ad altri stadi per ottenere grandi guadagni ad anello aperto in strutture da essere poi reazionate, cioè Amplificatori Operazionali. V o Il guadagno di anello T BIP deve tendere necessariamente a 0. Di conseguenza il guadagno ad anello chiuso tenderà ad essere simile al guadagno ad anello aperto. Non si potrà certamente godere delle condizioni di stabilità tipiche delle strutture reazionate. g m R P + R P + R o = g m + R 0 R o 0 + Quindi: I o = T BIP T BIP R o + R P T BIP 0 T BIP = A OL = g m V + R s o La trasmissione diretta è ovviamente annullata. evidente che la trasmissione del segnale all uscita non è possibile se =0. Trans Networks, noise and other 8

19 . Configurazione C-DC: =0 5 L impedenza di ingresso si riduce a: R if = + + R o T + + R BIP h o R 0 ie Mentre l impedenza di uscita: R of_par_tot = + R P T BIP Ro =0 R o R 0 R o interessante verificare cosa accade quando il segnale di ingresso è un generatore di corrente: I s R BB R S B g m V B R o I o Applicando Thevenin otteniamo la configurazione di pagina precedente, pur di porre: =R s I s. V S V e Quindi: I o = g m + R o = g m R S + R BB + + R o R S I s Per R s grande: I o g m I s = h + R F I o + R s h F I s o Abbiamo quindi la massima manifestazione del guadagno di corrente. La corrente di uscita è h F volte la corrente di ingresso. Bisogna fare comunque attenzione che la corrente di ingresso non è completamente trascurabile. piccola, dell ordine del % di quella di uscita, spesso ma non sempre, trascurabile. Trans Networks, noise and other 9

20 . Configurazione C-DC: Polarizzazione Statica 6 Nella polarizzazione del transistore va garantita la funzionalità nei confronti di quanto ci si aspetta ampia l escursione del segnale. Il transistore va quindi polarizzato correttamente. La polarizzazione possiamo vederla come una seconda reazione sovrapposta a quella del segnale. Le 2 reazioni possono eventualmente coincidere. sistono 3 approcci: accoppiamento AC, DC e utilizzo come stadio di amplificazione in strutture reazionate, attraverso una sorta di autopolarizzazione. Inoltre occorre considerare la situazione in cui si usi una singola alimentazione o 2. B R I B 0 V CC R L I C V o Se le correnti I C e quella che scorre in R ed R 2 sono confrontabili, la corrente di polarizzazione I B può essere trascurata, giacché darebbe un contributo dell ordine del %. Abbiamo che in DC: R 2 V B R 2 R + R 2 V CC La tensione di giunzione V B dipende dal logaritmo della corrente. Per variazioni anche considerevoli di corrente, la sua variazione è spesso trascurabile. Infatti da: V B = V T ln I e V I B2 = V T ln I 2 S0 I S0 Abbiamo: ΔV B = V B2 V B = V T ln I 2 I Se: I 2 = 0 Si ottiene: ΔV I B = 26 mvln K In prima approssimazione è lecito assumere V B costante e scrivere: V V B V B, V B 0.6 V Trans Networks, noise and other 20

21 . Configurazione C-DC: Polarizzazione Statica 7 V CC Quindi: B R I B 0 R L I C V o I I C V B V B = R 2 R + R 2 V CC V B R 2 d ancora: = V CC R 2 R + R 2 R L V CC + R L V B Un parametro importante è la V C. Deve essere di valore adeguato per non correre il rischio di mettere in operazione il transistore in una regione non adeguata: V C = V = V CC R 2 R L + V R + R 2 C + R L + V R B Un possibile punto di lavoro è quello indicato, Q. Non necessariamente occorre stare nel mezzo delle caratteristiche di lavoro, ma occorre fare attenzione a stare all esterno delle regioni marroni, dove il guadagno si riduce. anche possibile mettersi in punti a dissipazione ridotta. Occorre fare attenzione all escursione prevista in quelle situazioni. Zone a basso guadagno in saturazione ed interdizione. La condizione minima affinché si operi fuori dalla condizione di saturazione è che V C sia V B. Trans Networks, noise and other 2

22 . Configurazione C-DC: Polarizzazione Statica 8 Una volta che si è polarizzato il transistor si può applicare il segnale di eccitazione: C L R in B V CC R R L I B 0 I C R 2 V o Questo è un modo comodo di connettere il segnale: in AC. LA componente in DC non viene modificata. Ovviamente i segnali statici non vengono amplificati. Per determinare la frequenza minima che viene amplificata dobbiamo conoscere R in, data da: R in = R R 2 R if Il segnale al nodo B è: V B = sc LR in + sc L R in quindi: R L g m R P + g m R P h F sc L R in + sc L R in Questa è la struttura di amplificazione più semplice che si possa realizzare. La risposta della rete ha dipendenza dall ampiezza del segnale e la linearità ne risente. Questo è dovuto al guadagno di anello non elevato. Inoltre il guadagno dipende in modo non necessariamente trascurabile dai parametri di polarizzazione. Sono possibili varianti che consentono l accoppiamento DC anche del segnale da amplificare. Trans Networks, noise and other 22

23 . Configurazione C-DC: Polarizzazione Statica 9 La prima variante prevedere che il segnale sia sovrapposto ad una componente continua di valore adeguato: V CC B I B 0 R L I C V o In questa circostanza le 2 resistenze R ed R 2 non sono necessarie. L impedenza di ingresso diviene: R in = R if V BB R in B I B 0 V CC R L I C V o Più semplice è il caso in cui si possa usare la doppia alimentazione. In questo caso la componente continua del segnale di ingresso può essere nulla e V è: V = V B : quindi: V I C V B V = V CC + R L V B + V Si consideri che V deve essere negativa e <-V B affinché la relazione risulti sensata. Altrimenti avremmo l assurdo di una corrente di collettore fluente nel verso opposto a quello atteso. Trans Networks, noise and other 23

24 5 CONFIGURAZION BAS COMUN-DC, BC-DC: GAIN V S V FF V R O g m V B V I O O V S B R O Guadagno ad anello chiuso (ponendo g m = ): R BB In questo caso V 0, giacché deve risultare V B - V 0. Quindi V S / =I O, e /β=/. Il fatto che /β dipenda dalla impedenza di sorgente ci suggerisce che la reazione all ingresso non legga la tensione ma una corrente. V S V B 0 V =0 V R O Valutiamo il guadagno di anello: = + R BB I RT = g m V B R P = B I T R O I T + V o V I T + V o V = V R P + V o R o = 0 I RT = g m V B V R BB V B = R BB R BB + V = R BB V Sottraendo la seconda eq. dalla prima: V e R P = V o R o V o = R o R P V Trans Networks, noise and other 24

25 Sostituendo nella prima:. Configurazione BC-DC: Gain 2 I T = R P + + R o R P V = + R P + R o R P V Quindi: Da: V = R P + R P + R o I T V è I RT = g m V B V = g B = R BB V m V con: h g m = ie quindi: g h m ie In definitiva: I RT = g m V = g m R P + R P + R o I T T = I RT = g m R P = T I T + R P + R BIP o Come preannunciato con la configurazione C, il guadagno di anello non cambia con la configurazione. L unica differenza rispetto a C è che ora R s è, per scelta, nulla. Trans Networks, noise and other 25

26 . Configurazione BC-DC: Gain 3 Trasmissione diretta (ponendo g m =0): V S R O R = h ie + R o R B R BB V = R R + e V o = R o + R o V V o = = = = R o + R o + R o V + + R o + R s o + R + + o R o + R o + + R o + R o + R o + R P R o R P V + R o + R s P V s + Di conseguenza: I o = V S T BIP T BIP + R P + R o + R P T BIP = R P g m + + R o + R P + g m R P = R P g m + R P + R o + + g m R P Anche qui se fosse di valore la trasmissione diretta sarebbe nulla. Trans Networks, noise and other 26

27 . Configurazione BC-DC: Gain 4 Si diceva che questa configurazione amplifica una corrente, piuttosto che una tensione. Quindi da: g m V B V I O O V S B R O Norton R BB g m V B V I O O I s = / B R O R BB Ripartendo da: I o = R P g m + R P + R o + + g m R P Dobbiamo osservare che, con Thevenin, è: =R s I s : I o = R P g m + R P + R o + + g m R P I s I s In conclusione: nella configurazione a B comune il guadagno di corrente è unitario. Trans Networks, noise and other 27

28 . Configurazione BC-DC: Impedenza di Ingresso 5 Valutiamo l impedenza di ingresso: La reazione amplifica una corrente. Per applicare le regole della reazione dobbiamo misurare l impedenza di ingresso a guadagno di anello nullo a partire da: I T R O R i B R BB R i = R o = R P + + R o = R P + R o + R o + R P Quindi: R if = R P + R o R P + R o = + R o + R P T BIP + R o + R P + g m R P R P + R o = R + g C m + R R P + R o o R P R P = + g m + + g + R R = R P g m = R m R P P g m P + R o g P m L impedenza di ingresso del solo transistore la otteniamo quando : R if R = = h ie g m = Vale a dire l impedenza di ingresso del transistore divisa per il massimo valore ottenibile per T BIP, h F, infatti in questa circostanza siamo nella situazione ideale,. g m + g m = + g = + R BB m + h F g m Trans Networks, noise and other 28

29 . Configurazione BC-DC: Impedenza di Ingresso 6 Spesso si è nelle condizioni di pilotare il BC in tensione: R if_serie R if B g m V B R O Modellizzando così: V S ' R if g m V B R BB I T R O L impedenza R if la possiamo dedurre dalla misura precedente: Quindi: In definitiva: = + lim R if R if = R if R if = R if lim ' R if R BB B + = R if = R iaperto_ T BIP _ = h ie + R o + + R o = + R o + R o + + g m + R o + g m + R o = h R ie + = o + R o R if_serie = + R o h F + h ie = R = + h + F g m R if + g m + R o + + R o R o h F + R BB + h F g m h F + h F + g m Trans Networks, noise and other 29

30 . Configurazione BC-DC: Impedenza di Uscita 7 g m V B R O Facciamo la solita assunzione che sia g m =0: B V T R of R o_aperto = R o + + R P R BB Quindi: R of = R oaperto T BIP = R P + R o + + g m R P Considerata la configurazione deve anche valere: R of = R o + R of_parallelo = R o + R oaperto T BIP Ro =0 R of = R o + R oaperto Ro =0 T BIP Ro =0 Dove ovviamente: R oaperto Ro =0 = + R P T o0 = T BIP Ro =0 = g m R P + R P R of_parallelo = R P + + g m R P La rappresentazione sopra di R of_parallelo è molto utile per quando siamo interessati alla impedenza vista al nodo di uscita: Trans Networks, noise and other 30

31 . Configurazione BC-DC: Impedenza di Uscita 8 g m V B R of_parallelo R O I TT B R BB Abbiamo che: R o_aperto_parallelo = + R P : R of_parallelo = R o + R P T o0 = R o R P + + g m R P = R o R P + + g m R P Il guadagno ad anello aperto dell C e del BC sono gli stessi così come l impedenza di uscita ad anello aperto. La conseguenza è che l impedenza di uscita ad anello chiuso del BC è uguale a quella dell C, a parte il fatto che in questa circostanza R s è nulla. Da questo punto di vista l impedenza di uscita del base comune può essere vista come il caso particolare dell C con R s =0. Trans Networks, noise and other 3

32 . Configurazione BC-DC: Polarizzazione 9 C C L Per genericità si è usato un transistore V CC R 2 R 3 pnp ed una singola tensione di R alimentazione. La corrente di R V V o polarizzazione deve scorrere dall verso il C e la V B è negativa. I R o Le resistenze R, R 2 ed R 3 servono alla polarizzazione. In particolare, nell ipotesi che la corrente di B sia trascurabile rispetto a quella che scorre in R 2 ed R 3, è: V B = R 3 R 2 + R 3 V CC La corrente statica di lavoro è: I = R V CC V = R V CC = R R 2 R 2 + R 3 V CC V B R 3 R 2 + R 3 V CC + V B Al solito deve essere garantito che V C sia di valore adeguato: V C = R 3 R 2 + R 3 V CC + V B I R o Infine la capacità C L serve per filtrare il nodo di base ad alta frequenza. Ha 2 scopi. Il primo è di connettere a massa ad alta frequenza la B evitando di perdere segnale sul partitore. Il secondo è filtrare il rumore del partitore stesso e dell alimentazione V CC. La capacità C ha scopo medesimo di C L, vale a dire di consentire di applicare il segnale all attraverso solo a frequenza elevata, bloccando la componente DC. Da notare che l impedenza di ingresso vista dopo è R in all impedenza di ingresso del transistore. Trans Networks, noise and other 32

33 6 L INSGUITOR DI MTTITOR, O COLLTTOR COMUN STATICO, CC-DC: GAIN V CC R S R BB V B g m V B R S V S V S V Guadagno ad anello chiuso, g m = : Se g m = risulta che V B V, ovvero V S, da cui segue che β=. Guadagno di anello: R S V S V B 0 R S R BB V B V I RT =g m V B I T = + R s + R BB R P = I T + V = V R P V = R P R P + I T V B = R s + R BB + R s + R BB V V B V = + R s + R BB V = V I RT = g m V B = g m R P I R P + R T T = g m R P C R P + g m = g m Quindi abbiamo ancora che: T = T BIP Ro =0 Trans Networks, noise and other 33

34 Trasmissione diretta: V S Perciò:. Configurazione CC-DC: Gain 2 R S R V o = BB + + R + C R h C ie = V + + R s C V R O = V s + + R P = V + R s P V o = T T + R P + R P T = T + R P + R P T = g m R P R P + + R P + R P + R P + R P + g V m R s P = R P + g m + R P + g V m R s = P g m R P + R P + h F h F = R P + h F R P + + g V m R s = P R P + h F g m + R P h F R P R P + g m + h F h F Trans Networks, noise and other 34

35 . Configurazione CC-DC: Gain 3 Ovvero: V o R P R P + g m + h F h F = R h F + h F h F = + + h F + h F h F = + h h F + + h F ie = + h + h F + h F ie = + + h F = + g m V h s F + h F + g m V o /g m Trans Networks, noise and other 35

36 . Configurazione CC-DC: Impedenza di Ingresso 4 R S R BB V B g m V B V S R if V Se g m =0: R iaperto = + Per cui: R if = R iaperto T BIP Ro =0 = + + g m R P + R P = + h ie g m R P + R P = + R P + + g m R P + h = ie + + g m h ie = R s + R BB h F Vale anche che: R if = R s + R iaperto Rs =0 T BIP Ro,R s =0 Trans Networks, noise and other 36

37 . Configurazione CC-DC: Impedenza di Ingresso 5 R S R BB V B g m V B Ovvero: I T R oaperto = + + = = + = R P R P + R P R of = = R P + R P T BIP(R o =0) R P + R P + g m R P = = R P + R P + g m R P + R P R P R P + + g m R P = R P g m R P g m g m = + R s + R BB h F In analogia al caso in cui l uscita sia di corrente in questo caso ci aspettiamo che il segnale sia massimo quando l impedenza di carico abbia valore. Ammettendo che sia l impedenza di carico abbiamo quindi che varrà il Teo: T T = T T + R of R = Con: Da cui, in analogia al caso con lettura di corrente è facile dimostrare che vale: T = T + R, R oa = R oaperto R = oa R of R = = R oaperto R = T BIP R = Trans Networks, noise and other 37

38 . Configurazione CC-DC: Impedenza di Uscita 6 R S R BB V B g m V B R of = Altra considerazione: se consideriamo che il carico sia e chiamiamo R of l impedenza risultante assumendo che questo I T parallelo abbia valore, otteniamo che: g m = + h F Risulta che l espressione che abbiamo trovato per il segnale di uscita: R P + h F = g m + R P h F Si può scrivere come: R P + h F = V g m + R P h S = F = = g m + R of + h F h F V S g m + + R + g m g m + h F + h F + + h F h F V S + h F h F V S = V S + h F + Trans Networks, noise and other 38

39 . Configurazione CC-DC: Polarizzazione 7 V CC Disponendo di 2 alimentazioni, di cui una negativa, la polarizzazione del transistore in configurazione CC è abbastanza agevole. In caso contrario occorre aggiungere un valore di offset, come successo nel caso della configurazione C. V ATTNZION: Questo non è un corto C L R in R 3 D R R 2 B C B V CC V o Sfruttando il fatto che V e V B sono quasi equipotenziali, dal punto di vista dinamico, si può utilizzare la polarizzazione a singola tensione di alimentazione con grande impedenza di ingresso sfruttando il principio del bootstrap. Dal punto di vista statico in R 3 passa solo I B, considerata trascurabile. Per cui si può ancora dire che: V B R 2 V R + C 2 Il terminale di R 3 è connesso ad R 2 e da una certa frequenza in poi si trova, dinamicamente, allo stesso potenziale dell, per via della presenza di C B. La corrente dinamica che fluisce in R 3 è pertanto, per frequenze sufficientemente elevate: I 3 V B V R 3 = α R 3 V B α R P R P + < g m Quindi: d in definitiva: R 3_eq = V B I 3 = R 3 α >> R 3 R in = R 3_eq R if R if >> R R 2 R if Trans Networks, noise and other 39

40 7 CONFIGURAZION CC-DC: DARLINGTON V CC I S R S V o Negli amplificatori a più stadi capita che l impedenza di ingresso dello stadio finale a guadagno unitario sia molto grande. In questo caso si ha che: R of R P g m V g m R s >> + = g m + R S + R BB h F + + R S + R BB h F L impedenza di uscita non ha più una valore basso. Soprattutto però quello che cambia drasticamente è il guadagno. Ripartiamo dalla condizione: R S riscriviamo: = R if0 R if0 + R S T Rs0 T Rs0 + A DIR T Applicando Norton: I s R S = R if0 R if0 + R S T Rs0 T Rs0 + A DIR T R si s Per R S molto grande (e = ): R if0 T Rs0 T Rs0 + R sa DIR T I s Trans Networks, noise and other 40

41 . Configurazione CC-DC: Darlington 2 R if0 T Rs0 T Rs0 + R sa DIR T I s h F = R if0 + R s h F + + h g h I s ie m ie + = 0 h F + + h F h F + R s + + h g h I s + h F I s ie m ie + In un amplificatore ad alto guadagno questa configurazione viene sfruttata per potere ottenere guadagni estremamente elevati. In questo caso anche se R S fosse molto grande il limite nell escursione di tensione ce lo fornisce. Ancora migliore risultato lo si ottiene se si fa in modo che vi sia una maggiore separazione tra ingresso ed uscita. Cosa che si realizza adottando la configurazione Darlington, la quale non solo è untile in questa situazione Trans Networks, noise and other 4

42 . Configurazione CC-DC: Darlington 3 V CC R s Q Q 2 2 La struttura è composta da 2 transistori in cascata. Ognuno avente β=. Si badi bene che si tratta di 2 amplificatori reazionati in cascata, non di una singola struttura reazionata. + V o + V o V V - - Ora ricordiamo che: R P R P + V g S m Dove: = h ie = + R BB + R SS, R g m h P = F g m R Of = R P g m = g m = h F Poi: = 2 = 2 + R BB + R Of, R g m2 2 h P2 = 2 2 F2 g m2 R P2 R P2 + V g O = m2 R P2 R P2 + g m2 R P R P + V g S m R Of2 = R P2 g m2 =2 2 2 g m2 = 2 h F2 Trans Networks, noise and other 42

43 . Configurazione CC-DC: Darlington 4 V CC R s Q Q 2 + V o + V o V V Ovvero: 2 R Of2 = 2 h F2 = 2 R Of + R BB + 2 h F2 Ma: R Of = h F Da cui: R Of2 = 2 h F + R BB + R SS h F2 L impedenza di uscita della struttura risulta essere più indipendente dall impedenza di ingresso; più indipendente di un fattore /h F. Il maggiore isolamento tra ingresso ed uscita l abbiamo anche sull impedenza di ingresso. Occupiamoci ora dell impedenza di ingresso. L impedenza di ingresso del transistore di uscita è: R if2 = R BB h F2 Trans Networks, noise and other 43

44 . Configurazione CC-DC: Darlington 5 V CC R s Q Q 2 + V o + V o V V L impedenza di ingresso della struttura è: R if = R s + R BB + + R if2 + h F Con: R if2 = R BB h F2 h F2 2 Abbiamo: R if = R s + R BB + + h F2 2 + h F Quindi all ingresso l effetto dell impedenza di uscita risulta aumentata di un fattore h F. Questo è particolarmente importante ad alta frequenza, quando in parallelo ad 2 viene a trovarsi una capacità che, altrimenti, ridurrebbe considerevolmente il valore dell impedenza di ingresso. Trans Networks, noise and other 44

45 . Configurazione CC-DC: Darlington 6 V CC Q Q 2 + V o + V o I S R S V V Come caso pratico torniamo alla situazione in cui l ingresso sia pilotato da un generatore di corrente avente R S di valore estremamente elevato. Avremo che: R S R Of = h F, R P R P2 R P V S R P2 + g m2 R P + g m R P2 R P2 + g m2 + R g S I S m R P2 R P2 + R g m2 + R S h S I S F ancora: = 2 + R BB +, g m2 h F2 R P2 = 2 2 = R BB + Trans Networks, noise and other 45

46 . Configurazione CC-DC: Darlington 7 V CC Q Q 2 + V o + V o I S R S V V = 2 + R BB +, g m2 h F2 R P2 = 2 2 = R BB + R P2 R P2 + g m2 R S R + h S I S F R P2 R R P R BB + h h F I S h F I S F2 Uguale al caso precedente. Ma ora l impedenza di uscita è: 2 R Of2 = 2 h F2 = R BB + h F2 Molto più contenuta che con il singolo transistore. Abbiamo trascurato la trasmissione diretta per semplicità. Trans Networks, noise and other 46

47 . Configurazione CC-DC: Darlington 8 V CC R s Q Q 2 2 V V Un altro aspetto interessante della configurazione Darlington è il guadagno di corrente. Abbiamo da studiare la corrente che scorre all uscita del primo transistore, I, e quella del secondo transistore, I 2. I potenziali che abbiamo considerato, e 2 sono quellli presenti ai nodi dove sono connesse e 2. Considerando che i guadagni a quei nodi sono circa unitari, possiamo scrivere che: I = V SS I 2 = 2 V S 2 Se considerassimo la somma delle 2 correnti di collettore, circa uguali alla soma delle correnti di emettitore: I O = I + I V S Trans Networks, noise and other 47

48 . Configurazione CC-DC: Darlington 9 V CC R s Q Q 2 2 V V I O = I + I V S La corrente di ingresso è: I S = V S R if V S h F2 2 + h F Perciò il guadagno di corrente della struttura risulta: A i = I O I S = + 2 h F2 2 + h F Guardiamo ai casi estremi. Se fosse circa uguale a 2 avremmo: A i + h F h F Se invece fosse >> di 2, vale a dire un generatore di corrente: A i h F h F2 h F Trans Networks, noise and other 48

49 . Configurazione CC-DC: Darlington 0 Di fatto nelle strutture in cui si vuole ottenere un alto guadagno di corrente ad anello aperto si agisce proprio in questo modo: si usa un generatore di corrente in luogo di : V CC R s Q I O Q 2 R2 I V Ancora di più, se si vuole il massimo del guadagno si pone 2 di valore nullo: V CC I O R s Q Q 2 I Trans Networks, noise and other 49

50 In soldoni:. Configurazione CC-DC: Darlington I o h F h F2 I s Dal punto di vista del segnale possiamo quindi dire che la configurazione Darlington è equivalente ad un transistore avente guadagno di corrente uguale al quadrato di un singolo transistore: 2 F h La configurazione Darlington con 2 transistori dello stesso sesso ha una ddp di 2 giunzioni, o.4 V, tra ingresso ed uscita: +.4 V V - possibile minimizzare la ddp tra ingresso ed uscita, pur mantenendo l lato guadagno di corrente usando una coppia di transistori di sesso opposto: V i V o V o = V i V B_npn + V B_pnp V i (circa uguali perché la V B dei transitori npn e pnp non è mai uguale) Trans Networks, noise and other 50

51 8 CONFIGURAZION SOURC COMUN STATICO, SC - DC V i R s V CC R O J V V o Il funzionamento del JFT e del MOS sono sostanzialmente simili. ntrambi sono inoltre simili al comportamento del transistore bipolare. Solo il valore dei parametri risulta differente. In comune abbiamo che la struttura risulta reazionata allo stesso modo. Il modello statico è simile a quello del transistore bipolare. Salvo il fatto che si deve considerare di valore, mentre R BB si deve considerare perfettamente nulla. V i R s S G g m V B V S C R D I O R o T JFT = lim R BB 0 T BIP = g mr D R D + + R o Nell ipotesi di g m = otteniamo che V GS 0, per cui, come nella configurazione C: I o V i Almeno staticamente, la trasmissione diretta del segnale non è possibile, per cui: I O = T JFT T JFT V i = g m R D R D + + R o + g m R D V i = g m R D + R o + R D + g m V i R D g m + g m V i Trans Networks, noise and other 5

52 . SC DC: Impedenza di Ingresso 2 Almeno dal punto di vista statico la valutazione del guadagno del JFT/MOS risulta più compatta. Anche per l impedenza di ingresso abbiamo una semplificazione, visto che di principio dovrebbe essere di valore. Per genericità supponiamo essere presente un impedenza parassita Z i : R if G g m V B C V i R s Z i R D I O R o S V S Secondo il modello sopra se pensiamo g m =0 si ottiene: Per cui: R iaperto = Z i + R s + R D + R o R if = R iaperto T JFT(MOD ), T JFT(MOD ) = g m R D R P = R D + R P + R o g m = g m Z i Z i + R s R P = Z i + R s = Z i + R s + R D + R o + g m R D R P + R D + R o R D + R P + R o Z i = Per scrupolo possiamo anche pensare il caso in cui R D sia grande: R if RD = Z i + R s + + g m R P Z = Z i + R s + + g i Z i + R s m Z i + R s Z i + R s + = Z i + R s + + g m Z i = Z i + R s + + g m Z i Z i = La morale è che se si vuole realizzare un amplificatore avente un impedenza di ingresso statica di valore estremamente elevata l uso dei JFT/MOS è la soluzione più naturale. Trans Networks, noise and other 52

53 . SC DC: Impedenza di Ingresso 3 R s S G g m V B V S C R D R o V T R of Dobbiamo ricordare che all uscita si amplifica una corrente. R s G C R D R o R o Quindi si parte a valutare l impedenza di uscita ad anello aperto: S V S V T R oaperto = R o + R D + Perciò ci aspettiamo che: R of = R o + R D + T JFT = R o + R D + + g mr D R D + + R o = R D + + R o + g m R D = R o + + R D + g m Nel JFT/MOS il guadagno h F non è definito essendo. In sua vece si ha il termine g m. interessante vedere da cosa sia limitato il guadagno di anello del JFT/MOS: T JFT = g mr D R D + + R o RD = g m Il transistore bipolare risulta limitato nel guadagno dalle sue caratteristiche fisiche, l. Osserviamo che il JFT/CMOS è invece limitato dalla presenza di un parametro esterno,. Di principio col JFT/MOS si potrebbero ottenere valori più elevati, anche se occorre fare attenzione che la transconduttanza del JFT/CMOS potrebbe essere più piccola anche di un ordine di grandezza rispetto a quella del transistore bipolare, a parità di corrente di polarizzazione. Trans Networks, noise and other 53

54 G R R 2 R L I D. SC DC: Polarizzazione 4 Le tecniche usate per la polarizzazione dei transistori bipolari si applicano anche ai JFT/MOS. Va tenuto in considerazione che in questo caso la I B o I G che dir si voglia nel caso dei JFT/MOS è del tutto trascurabile. Cosa che semplifica i conti. La V GS rispetto alla V B ha valori differenti ed è soggetta a maggiori dispersioni. V DD Abbiamo che (si noti che vale il segno di =, non come nel caso del bipolare): S V o V V B = R 2 V B R + R DD 2 importante anche: I S = I D = V B V GS = R 2 R + R 2 V DD V GS = V DD R 2 R + R 2 R L V DD + R L V GS V DS = V DD R 2 R + R 2 + R L V DD + R L + V GS ATTNZION: in un JFT a canale N la V GS è negativa mentre in un MOS a canale N di tipo enhancement la V GS è positiva. Naturalmente anche per il transistore JFT/MOS è importante che la V DS sia di valore adeguato. Così che possa operare nella zona piatta delle sue caratteristiche (detta zona lineare). Questo avviene se V DS è mantenuta V GS. Di conseguenza transistori con grossi valori di V GS richiedono di dovere operare con tensioni di alimentazione elevate, con il conseguente dispendio di energia. Trans Networks, noise and other 54

55 Arriviamo quindi al segnale:. SC DC: Polarizzazione 5 V i C L R in G R R 2 Di conseguenza: V DD R L I D S V o Anche qui abbiamo che l impedenza di ingresso è dominata dal parallelo tra R ed R 2. L impedenza di ingresso del MOS è, per cui vale che: R in = R R 2 : V G = sc LR in + sc L R in V i V o R L R L g m R D + R o + R D + g m g m sc L R in V + g m + sc L R i in sc L R in + sc L R in V i V i C L R in R 3 D R R 2 G C B V CC R L S V o Anche con i JFT/MOS è possibile agire con il bootstrap, come con il transistore bipolare. Molto spesso l azione di bootstrap è meno efficace per via della più piccola transconduttanza. Tuttavia si possono comunque ottenere benefici. Trans Networks, noise and other 55

56 9 CONFIGURAZION GAT COMUN STATICO, GC DC: GAIN V i V i G R D V R O g m V GS S I O A questo punto sappiamo quale sarà il guadagno di anello: T JFT = g mr D R D + + R o R O Nell ipotesi di g m = abbiamo che V GS =0, quindi V S =0 e: I o = V i In questo caso dobbiamo considerare la trasmissione diretta: S I O Semplicemente: V i G R D R O I o = V i + R D + R o I O = T JFT T JFT V i + = T JFT + V + R D + R o T i JFT V i T JFT + R D + R o = g m R D R D + + R o + = g m R D + R D + + R o = g m R D + R D + + R o V i T JFT + R D + R o V i + g mr D R D + + R o = g m R D + + R o + R D + g m V i V i T JFT NOTA: il guadagno dipende dall impedenza di sorgente, per cui l amplificazione è di corrente. Trans Networks, noise and other 56

57 . Configurazione GC DC: impedenza di ingresso 2 S I T R i G R D R O T JFT = g mr D R D + + R o Considerando g m =0: R iaperto = R D + R o = R D + R o R D + R o + Visto che all ingresso amplifichiamo una corrente: R if = R D + R o R D + R o + T JFT = R D + R o R D + R o + + g mr D R D + + R o = R D + R o R D + R o + + g m R D = R D + R o R o + + R D + g m = + g mr D + R D + R o = + g m g m = g m + R g m Trans Networks, noise and other 57

58 . Configurazione GC DC: impedenza di ingresso 3 Assumiamo di nuovo che l eccitazione di ingresso sia una tensione: R if_serie S g m V Gs R o T JFT = g mr D R D + + R o R if G R D Al solito consideriamo: Riaperto_ = R D + R o T i = lim T JFT = g m R D Che ci fornisce: R if_serie = + R iaperto_ T i = + R D + R o + g m R D R D = + g m Attenzione ad un particolare. Spesso si considera R D di valore. In questa circostanza abbiamo che: R iaperto_ = Saremmo quindi portati a credere che R if_serie sia di valore altrettanto. In queste condizioni però abbiamo anche che: T i = g m R D RD = Perciò saremmo di fronte ad un caso di indecisione visto che l impedenza di ingresso ad anello chiuso dovrebbe risultare il rapporto tra queste 2 quantità. Di fatto il lim per R D del rapporto è finito e tende a /g m. Perciò occorre verificare se non si incorra in un caso di indecisione quando si vogliono assumere condizioni approssimate estreme. Trans Networks, noise and other 58

59 . Configurazione GC DC: impedenza di uscita 4 S g m V GS G R D R O T JFT = g mr D R D + + R o V T R of Condizione g m =0: R oaperto = R D + R o + Quindi: R of = R oaperto T JFT = R D + R o + + g mr D R D + + R o = + R o + R D + g m Facilmente si verifica che: R of = R o + R oaperto T JFT Ro =0 = R o + R oaperto Ro =0 T JFT Ro =0 Trans Networks, noise and other 59

60 . Configurazione GC DC: impedenza di uscita 5 S g m V GS R of R O I TT B R D Abbiamo che: R oaperto = R D + R o = R o_aperto_ro =0 R o d anche: T o0 = lim R o 0 T = g mr D R D + Di conseguenza: R of = R D + T o0 R o = + + g m R D R o Trans Networks, noise and other 60

61 0 CONFIGURAZION DRAIN COMUN DC DC: GAIN R S V CC T JFT = g mr D R D + V i V G R s G g m V GS V G V i S R D Il guadagno diretto (imponendo g m =0) risulta ovviamente: A DIR = 0 Invece se g m = otteniamo /β: β = quindi: = g mr D R D + + g = mr D R D + = R D g m + R D + g m V i RD = g m R D R D + + g m R D g m + g m V i = V i + R g m Al solito il segnale di uscita è la partizione tra l impedenza di carico, rappresentata da, e /g m, l impedenza di uscita della struttura ad anello chiuso nell ipotesi = Trans Networks, noise and other 6

62 . Configurazione DC DC: Impedenza di ingresso 2 In queste condizioni l impedenza di ingresso non può che risultare, visto che è il prodotto di una impedenza molto grande per -T, anch esso un numero molto grande. V S R S R i = G g m V GS S Supponendo di eccitare l ingresso con un generatore di corrente risulterà che l impedenza di ingresso sarà esclusivamente fornita dall impedenza di sorgente, R s. I S R if_parallelo R i = G g m V GS S Trans Networks, noise and other 62

63 . Configurazione DC DC: Impedenza di uscita 3 R s G S g m V GS R of R D V G I T T JFT = g mr D R D + Se g m =0: R oaperto = R D Quindi: R of = R D R oaperto T JFT Ro =0 = + g m = g m R D R D + g = mr D + R D + g m R D + Considerata la configurazione deve anche valere che: R of = R oaperto T JFT R = = R oaperto R = T JFT R = = = R D + g m R D Trans Networks, noise and other 63