g. Ferrari m. cerini d. giallongo Piattaforma matematica Informatica Aritmetica 1 trevisini EDITORE

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2 2 Excel: la matematica con i fogli di calcolo Excel è il programma di fogli di calcolo, o fogli elettronici, più diffuso ed è prodotto da Microsoft. È compreso nel pacchetto Office, assieme a Word e ad altri programmi. Noi analizzeremo la versione Office L estensione.xlsx, usata dalla versione 2007 in poi, identifica la maggior parte dei fogli di calcolo creati con Excel. Per avviare Excel la prima volta si clicca sul pulsante Avvio, si seleziona Tutti i programmi e, aprendo la cartella Microsoft Office si trova Excel. Per un avvio più veloce l icona del programma si può trascinare o nella Barra delle applicazioni (in basso) o nel Desktop. L uso di Excel, nella versione del pacchetto Office 2010, è molto facile e intuitivo perché dalla barra dei menu, per ogni voce (Home, Menu, Inserisci, ) si apre un pannello di controllo dove è semplice e veloce trovare tutte le funzioni del programma. A differenza di Word, la pagina di Excel è suddivisa, come in un quaderno a quadretti, in tante (da cui il nome Ex-cel), ognuna indipendente dalle altre. Caratteristica di Excel è la Barra della formula, che comprende due rettangoli, quello a sinistra detto casella nome in cui è indicata la cella su cui si sta lavorando, e quello a destra, più grande, in cui è indicato il contenuto della suddetta cella (nell esempio B3 foglio elettronico). Il foglio di lavoro occupa la parte centrale della finestra ed è formato da righe numerate e da colonne contrassegnate da lettere dell alfabeto. All incrocio di ciascuna riga con ciascuna colonna ci sono le celle che sono individuate, come nella battaglia navale e nelle coordinate geografiche, con la lettera della colonna seguita dal numero della riga (A1, B3, C4,...). La cella sulla quale si sta lavorando è facilmente individuabile perché circondata da un riquadro più scuro e indicata nella casella nome della barra della formula. Il foglio elettronico esiste da pochi decenni e ha semplificato molto il lavoro nel campo della matematica e non solo, perché permette di organizzare, gestire, elaborare dati di qualsiasi genere e rappresentarli graficamente. In questo percorso, attraverso le schede che ti proponiamo, lo potrai utilizzare per programmare l applicazione delle formule di matematica che stai studiando.

3 unità 3 3 UNITÀ 3 LE QUATTRO OPERAZIONI E LE LORO PROPRIETà 1. Le quattro operazioni Esistono diversi modi per eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni con Excel. 1 modo Si scrivono nelle celle le formule costituite dai simboli: +,, * (moltiplicazione), / (divisione) e dai numeri con cui si devono eseguire le operazioni. Le formule da utilizzare sono le seguenti: =primo addendo+secondo addendo =minuendo sottraendo =primo fattore*secondo fattore =dividendo/divisore N.B. Nelle formule di Excel non ci devono essere spazi vuoti tra simboli e parole che le costituiscono. Riporta sul tuo foglio elettronico: scrivi nella cella C2 la formula =56+8; premi il tasto invio: compare il numero 64; scrivi nella cella D2 la formula =56 8; premi il tasto invio: compare il numero 48; scrivi nella cella E2 la formula =56*8; premi il tasto invio: compare il numero 448; scrivi nella cella F2 la formula =56/8; premi il tasto invio: compare il numero 7; salva con il nome 1 ex sulle 4 operazioni.

4 Le quattro operazioni e le loro proprietà - unità modo Invece dei numeri, nelle formule si possono indicare le celle che li contengono: =prima cella+seconda cella =prima cella seconda cella =prima cella*seconda cella =prima cella/seconda cella Considera ancora la coppia di numeri del precedente esercizio: scrivi nella cella C2 la formula =A2+B2; premi il tasto invio: compare il numero 64; esegui la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione scrivendo, di volta in volta, le formule =A2 B2, =A2*B2 e =A2/B2 rispettivamente nelle celle D2, E2 e F2; salva con il nome 2 ex sulle 4 operazioni. 2. Formule con riferimenti relativi alle celle Excel consente con un unica formula di eseguire consecutivamente più operazioni dello stesso tipo; se poi si sostituiscono con altri numeri i dati iniziali, viene effettuato il ricalcolo automatico. Riporta sul tuo foglio elettronico la seguente tabella e scrivi in C2 la formula =A2+B2; posizionati poi con il puntatore sul quadratino nero situato in basso a destra della cella C2; quando il puntatore assume la forma a croce, tenendo premuto il pulsante sinistro del mouse trascina la cella C2 fino a C5; rilascia il pulsante del mouse: nelle celle C2, C3, C4, C5 compaiono le somme 27, 90, 114, 224;

5 Le quattro operazioni e le loro proprietà - unità 3 5 scrivi in D2 la formula =A2 B2; posizionati con il puntatore sul quadratino situato in basso a destra della cella D2; tenendo premuto il pulsante sinistro del mouse, trascina la cella fino a D5; rilascia il pulsante: compaiono le differenze 21, 60, 102, 196; 3. Addizioni di numeri disposti in righe e/o colonne Per calcolare la somma di numeri contenuti in più celle consecutive si usa la seguente sintassi: =somma(cella iniziale:cella finale). Per poter utilizzare questa funzione è necessario che le celle formino una zona rettangolare. 1 MODO Ogni formula deve essere scritta in una cella che non appartiene alla zona rettangolare. Dopo aver scritto la formula all interno della cella, per avere il risultato è necessario premere il tasto invio. Per il gruppo di celle in alto a sinistra la formula è: =somma(a3:a11); per il gruppo a destra la formula, invece, è: =somma(d4:i4); per il gruppo di celle evidenziato in basso: =somma(c10:g14).

6 Le quattro operazioni e le loro proprietà - unità MODO Per calcolare la somma di un gruppo di numeri senza digitare la formula (l insieme delle celle, anche in questo caso, deve però avere una forma rettangolare) procedi nel modo seguente: attiva la cella in cui vuoi che compaia la somma; scrivi =somma( tenendo premuto il pulsante sinistro del mouse evidenzia la zona rettangolare, nel nostro esempio da A3 a A11 oppure da D4 a I4 oppure da C10 a G14; rilascia il pulsante; nella formula, dopo la parentesi, compaiono i riferimenti della cella iniziale e di quella finale della zona rettangolare evidenziata; chiudi la parentesi e premi il tasto invio, se vuoi il risultato. 3 MODO Per calcolare la somma di più numeri che formano una riga oppure una colonna puoi procedere anche nel modo seguente: attiva la cella in cui deve comparire la somma (alla fine di una riga o di una colonna); fai clic sull icona Somma automatica (simbolo matematico di sommatoria): in questo modo vengono automaticamente selezionate le celle che contengono numeri e che precedono, in quel momento, la cella attiva; premi invio per far comparire il risultato nella cella.

7 UNITà 5 7 UNITÀ 5 I grafici 1. Rappresentazioni grafiche La procedura per la creazione di un grafico è completamente guidata: è possibile scegliere dalla barra dei Menu le opzioni che permettono di costruire un grafico come desiderato. Con il mouse si selezionano le celle che contengono i dati da rappresentare. Si attiva l opzione Grafici del menu Inserisci. Si può scegliere il tipo di grafico e la modalità di rappresentazione, la scelta dipende da quale aspetto dei dati si vuole evidenziare. L Istogramma permette di confrontare elementi diversi oppure di visualizzare la variazione di dati nel tempo. N. B. In Excel, con il termine istogramma viene erroneamente indicato anche l ortogramma. In realtà l istogramma è un grafico formato da rettangoli contigui che viene usato per rappresentare dati raggruppati in classi: sull asse delle ascisse si riportano i valori degli estremi degli intervalli, sull asse delle ordinate sono invece riportate le frequenze assolute negli intervalli stessi. Anche noi, ogni volta che useremo Excel per costruire i grafici ci adegueremo alla terminologia usata dal programma. Il Grafico a linee permette di visualizzare le tendenze nel tempo. Il Grafico a torta mostra in che proporzione sta ogni elemento rispetto al totale e si usa quindi per rappresentare dati espressi in percentuale. Il Grafico a barre consente di confrontare i valori dei dati anziché la variazione nel tempo. Il Grafico ad area evidenzia le differenze tra vari set di dati in un periodo di tempo. Il Grafico a dispersione consente di confrontare coppie di valori. Altri grafici comprende il grafico azionario, ad anello, a bolle o a radar. Selezionata la tipologia di grafico, compare sulla barra dei menu la funzione Strumenti grafico che comprende Progettazione, Layout e Formato. Col sottomenu Progettazione si può intervenire sul Tipo di grafico, sui Dati, sui Layout grafici e sugli Stili grafici. Col sottomenu Layout si possono inserire Immagini, Forme e Caselle di testo (Inserisci), definire i titoli e le voci delle varie etichette (Etichette), scegliere le varie opzioni per gli Assi, e modificare lo Sfondo.

8 I grafici - unità 5 8 figura d Col sottomenu Formato si può completare il grafico arricchendolo dal punto di vista estetico lavorando su Stili, Contorni ed Effetti delle forme. 2. Rappresentazione grafica dei dati di una colonna Seguendo le istruzioni rappresenta graficamente i seguenti dati relativi al peso in kg di un neonato nelle prime 10 settimane di vita. Riporta i dati della tabella sul foglio di Excel e con il mouse evidenzia i dati delle celle da A3 a B12. LUCA settimana peso (kg) prima 3,5 seconda 3,3 terza 3,4 quarta 3,65 quinta 3,8 sesta 3,95 settima 4,15 ottava 4,4 nona 4,6 decima 4,75 Fai clic su Inserisci nella barra dei Menu e seleziona Istogramma, quindi scegli il primo grafico della colonna 2D (Colonne raggruppate). Con la funzione Strumenti grafico puoi perfezionare il grafico come indicato di seguito.

9 I grafici - unità 5 9 Seleziona Layout e, cliccando sull icona Titolo del grafico, scegli l opzione Sopra il grafico. All interno dell area del grafico compare una casella di testo dove puoi scrivere CRESCITA CORPOREA DI LUCA.

10 I grafici - unità 5 10 Sempre in Layout, clicca sull icona Titoli degli assi e scegli l opzione Titolo asse orizzontale principale dalla tendina che si apre e poi Titolo sotto l asse: compare una casella di testo dove scrivere Settimana. Rifai la stessa operazione col Titolo asse verticale principale: Peso in kg. Clicca sull opzione Legenda e scegli Nessuna per disattivare la voce Serie 1 (l opzione legenda è importante quando ci sono dati da confrontare). Clicca sull opzione Assi e seleziona l Asse verticale principale e poi, dalla tendina che si apre, la voce Altre opzioni asse verticale principale. Si apre la finestra Formato asse; in Opzioni assi modifica l unità principale cliccando su Fissa e aumentando il valore da 0,5 a 1. Cliccando su Chiudi l unità di misura dell asse verticale compare con numeri interi. Col sottomenu Formato, posiziona il cursore su una colonna dell istogramma e clicca una sola volta, le colonne saranno evidenziate dalle maniglie a pallini; con l opzione Riempimento forma cambia il colore scegliendone uno a tuo piacere. Ripeti la stessa procedura per l area del tracciato (griglia). Spostando il cursore sui bordi del grafico, in corrispondenza del puntinato, il cursore cambia forma e, comparendo l icona a doppia freccia, puoi modificare le dimensioni del grafico.

11 I grafici - unità Rappresentazione grafica dei dati di più colonne Con Excel è possibile costruire grafici in cui le colonne dei dati da rappresentare sull asse delle ordinate (y) sono più di una come nella seguente tabella. ANNO AGRICOLTURA INDUSTRIA ALTRE ATTIVITÀ ,9 11, ,9 6,8 11, ,7 6,7 12, ,5 6,5 12, ,4 6,4 12, ,3 6,1 12,9 Riporta i dati della tabella su un foglio elettronico. La procedura per rappresentare graficamente i dati della tabella è simile a quella considerata negli esempi precedenti; in particolare i valori della prima colonna vanno rappresentati sull asse delle ascisse (x) e i valori delle altre tre colonne sono quelli da rappresentare sull asse delle ordinate (y). Seleziona con il mouse le ultime tre colonne, cioè le celle da B1 a D7. Fai clic su Inserisci e scegli il tipo Istogramma con l opzione Colonne 3D raggruppate. Col sottomenu Progettazione, del menu Strumenti grafico, scegli tra i vari stili grafici. Sempre dal sottomenu Progettazione clicca su Seleziona dati, si apre la finestra Seleziona origine dati,

12 I grafici - unità 5 12 alla voce Etichette asse orizzontale clicca Modifica, si apre una finestra Etichette asse, col puntatore del mouse seleziona le celle da A1 a A7, queste compariranno nella finestra Etichette asse, clicca OK 2 volte. Perfeziona il grafico mettendo i titoli come già indicato.

13 unità 6 13 UNITÀ6 LE POTENZE 1. Calcolo del valore di una potenza Uso di formula con riferimento relativo alle celle Per calcolare i valori delle prime cinque potenze con base 3: intesta la colonna A mettendo la lettera x nella cella A1; intesta la colonna B mettendo la scrittura 3 x nella cella B1; inserisci nelle celle A2, A3, A4, A5, A6 i numeri 0, 1, 2, 3, 4 (sono gli esponenti da assegnare di volta in volta alla base 3); nella cella B2 scrivi la formula =3^A2; posiziona il puntatore sul quadratino che si trova in basso a destra della cella, tenendo premuto il pulsante sinistro del mouse trascina fino alla cella B6; rilascia il pulsante del mouse: nelle celle da B2 a B6 compaiono i numeri 1, 3, 9, 27, 81, cioè i valori delle potenze 3 0 ; 3 1 ; 3 2 ; 3 3 ; 3 4. Uso di formula con riferimento misto alle celle Per calcolare i valori delle prime cinque potenze con base 3: Costruisci la seguente tabella sul tuo foglio di Excel. Per unire più celle e per colorarle, selezionale e poi clicca rispettivamente sull icona unisci e centra e sull icona colore riempimento nella barra di formattazione. Scrivi nella cella B4 la formula =A4^$B$2. Questo è un tipo di formula con riferimento misto alle celle. La prima parte ha infatti un riferimento relativo alle celle: di volta in volta nella formula vengono utilizzati i numeri inseriti nelle celle della colonna A: da A4 ad A8. La seconda parte ha, invece, un riferimento assoluto alla cella B2, cioè nella formula viene sempre utilizzato come esponente il valore presente nella cella B2. Quando il riferimento ad una cella è assoluto, alla lettera e al numero che individuano quella cella si fa precedere il simbolo $.

14 Le potenze - unità 6 14 Posizionati sul quadratino che si trova in basso a destra della cella B4 e, tenendo premuto il pulsante sinistro del mouse, trascina la cella fino a B8. Rilascia il pulsante del mouse: nelle celle da B4 a B8 compare sempre il numero 1. Perché? Nella cella C3 scrivi la formula con riferimento misto =A3^$C$2. Posizionandoti poi sul quadratino in basso a destra della cella C3 trascina fino alla cella C8. Rilascia il pulsante del mouse: nelle celle da C3 a C8 compaiono numeri uguali alle basi. Perché? Nella cella D3 scrivi la formula con riferimento misto =A3^$D$2. Riempi tutte le celle della colonna D e poi le altre fino a completare la tabella, applicando la procedura già illustrata. Spiega il motivo per cui nella cella B3 non è stato inserito alcun valore:

15 unità 7 15 UNITÀ 7 DIVISORI E MULTIPLI DI UN NUMERO NATURALE 1. Calcolo del M.C.D. e del m.c.m. Calcolo del M.C.D. e del m.c.m. di un gruppo di numeri (1) Per calcolare il M.C.D. e il m.c.m. dei numeri 80, 128, 176 puoi procedere nel seguente modo: Inserisci nelle celle A2, B2, C2 del foglio di Excel rispettivamente i numeri 80, 128, 176. Inserisci nella cella D2 la formula con riferimento relativo alle celle =MC- D(A2:C2); altrimenti puoi utilizzare una di queste formule: =MCD(80;128;176) oppure =MCD(A2;B2;C2). (Per separare i numeri o le celle tra parentesi devi utilizzare il punto e virgola); premi il tasto invio della tastiera: compare il numero 16, cioè il M.C.D. dei numeri dati. Inserisci nella cella E2 la formula con riferimento relativo alle celle =mcm(a2:c2); anche in questo caso, se non c è la necessità di calcolare il minimo comune multiplo di altri gruppi di numeri, puoi utilizzare le formule =mcm(80;128;176) oppure =mcm(a2;b2;c2). Fai clic sul simbolo d invio o premi il tasto invio: compare il numero 7 040, cioè il m.c.m. dei numeri dati. (1): Le funzioni M.C.D. e m.c.m., se non lo sono già, devono essere attivate: in STRUMENTI cliccare su AGGIUNTE (o COMPONENTI AGGIUNTIVI... nelle versioni più recenti di Excel) e poi fare clic su STRUMENTI DI ANALISI. Calcolo del M.C.D. e del m.c.m. di più gruppi di numeri Per calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di più gruppi di numeri, ad esempio quelli dalla riga 3 alla riga 8, basta utilizzare le formule con riferimenti relativi alle celle, scritte precedentemente in D2: Attiva la cella D2; posiziona il puntatore sul quadratino posto in basso a destra della cella; tenendo premuto il pulsante del mouse evidenzia le celle da D2 a D8; quando lascerai andare il pulsante, per ogni gruppo di numeri comparirà il M.C.D.

16 Divisori e multipli di un numero naturale - unità 7 16 Procedi nello stesso modo per il calcolo del minimo comune multiplo. 2. Il prodotto di due numeri è uguale al prodotto del M.C.D. e del m.c.m. degli stessi numeri Per verificare la validità di questa affermazione predisponi sul tuo foglio elettronico la seguente tabella: Nella cella C2 scrivi la formula =MCD(A2;B2) e trascinala fino alla cella C9; in questo modo ottieni il M.C.D. di ogni coppia di numeri. Analogamente nella cella D2 scrivi la formula =mcm(a2;b2) e trascinala fino alla cella D9, in quest altro modo ottieni il m.c.m. di ogni coppia di numeri. Nella cella E2 scrivi la formula =C2*D2 e trascinala fino alla cella E9.

17 Divisori e multipli di un numero naturale - unità 7 17 Nella cella F2 scrivi la formula =A2*B2 e trascinala fino alla cella F9. Confronta i risultati delle celle della colonna E con quelli corrispondenti della colonna F. Come sono? 24 Scrivi altre coppie di numeri, scelte a piacere, e applica la procedura appena illustrata. L affermazione fatta all inizio di questa esercitazione è sempre valida?

18 UNITÀ 8 LE FRAZIONI unità La frazione come operatore e frazioni equivalenti Ricopia sul tuo foglio elettronico la seguente tabella, dove con la lettera N si indica il numeratore della frazione e con la lettera D il denominatore Ricorda che per applicare una frazione ad un numero o ad una misura si procede così: 1) si divide il numero dato o la misura di una grandezza per il denominatore della frazione; 2) si moltiplica il risultato ottenuto per il numeratore. Per applicare la frazione 3 ai numeri della colonna A scrivi nella cella B3 4 la formula =A3/4*3 (A3 è la cella, / è il simbolo che indica la divisione e * è quello che indica la moltiplicazione ) e poi trascinala fino alla cella B12. In modo analogo applica le frazioni 2 3, 9 8, 4 6, 9 12, 27 ai numeri della colonna A. 24 Confronta i risultati ottenuti nelle colonne B, C, D, E, F, G: cosa osservi? Per quale motivo? Classificazione delle frazioni Ricorda che: - le frazioni esprimono delle divisioni, dividendo il numeratore per il denominatore della frazione si ottiene il numero naturale o decimale corrispondente. - le frazioni che hanno il numeratore minore del denominatore si chiamano proprie e corrispondono a un numero minore di 1. - le frazioni che hanno il numeratore maggiore o uguale al denominatore si chiamano improprie e corrispondono a un numero maggiore o uguale a 1.

19 Le frazioni - unità le frazioni improprie in cui il numeratore è multiplo del denominatore si chiamano apparenti e corrispondono ad un numero intero. Copia sul tuo foglio elettronico la seguente tabella, dove i numeri che intestano le righe (N=) sono i numeratori delle frazioni e quelli che intestano le colonne (D=) sono invece i denominatori. In C3 scrivi la formula =B3/$C$2 e poi trascinala fino a C11: nelle celle compaiono i numeri naturali corrispondenti alle frazioni 0 1, 1 1, 2, ecc. La 1 formula utilizzata ha nella sua prima parte un riferimento relativo alle celle (B3) e quindi i numeratori che vengono considerati variano man mano che la formula viene trascinata: 0, 1, 2, 3, 8, La seconda parte ($C$2) ha invece un riferimento assoluto alla cella, pertanto il denominatore che viene considerato è sempre il valore presente in C2, cioè 1. Analogamente scrivi nelle celle D3, E3, F3... le formule =B3/$D$2, =B3/$E$2, =B3/$F$2...e poi trascinale rispettivamente fino a D11, E11, F Osserva con attenzione i quozienti ottenuti ed evidenzia in rosso quelli che corrispondono alle frazioni proprie, in blu quelli che corrispondono alle frazioni improprie non apparenti e in verde quelli corrispondenti alle frazioni apparenti. Se hai operato in modo corretto il risultato è il seguente: Quando una frazione è uguale a 0? Quando una frazione è uguale a 1?......

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